最新冀教版2018-2019学年八年级上册数学《实数》教学设计-精编教案
冀教版-数学-八年级上册-教案 14.3实数 第2课时 实数的计算和分类
14.3 实数第2课时实数的计算和分类┃教学过程设计┃二、师生互动，探究新知生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是π.若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，圆上的一点就由原点到O′，OO′的长度就是π，则O′的坐标就是π.因此得出这样的结论：无理数π可以用数轴上的点表示出来.师：非常好！用这种方法我们还可以在数轴上找到与π有关的无理数所对应的点.点评：让学生自己设计方案，寻求问题的答案.师：那么，是否可以在数轴上找出与2对应的点呢？以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示－ 2.师：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.因此，我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数.师：你们总结得非常好！当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就一一对应了，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的.出示教材74页“大家谈谈”，学生合作完成.师：出示：2的相反数是________，|2|＝________，2的倒数是________；－π的相反数是________，|－π|＝________，π的倒数是________； 0的相反数是________，|0|＝________.生：独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实数的绝对值和倒数.(1)当a 为实数时，a 的相反数为－a ；(2)当a 为大于0的实数时，|a |＝a ；(3)当a 为小于0的实数时，|a |＝－a ；(4)当a ＝0时，|a |＝0；(5)当a ≠0时，a 的倒数是1a. 有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1：生2：生3：无理数也像有理数一样，分为正无理数和负无理数，2是正无理数，－2是负无理数，因此我们将这一组的分类完善为：点评：强调概念的实际背景，帮助学生进一步理解概念，改变机械记忆概念的学习习惯. 实数的分类不仅是列出的这两种，还有其他的分类方法，由学生课下完成，课堂学习引申到课外学习.三、运用新知，解决问题教材74页“练习”.四、课堂小结，提炼观点1.今天的探究学习，你们有哪些收获？2.根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？3.实数的相反数：若a 表示一个正实数，那么－a 表示一个负实数；a 与－a 互为相反数，0的相反数为0.4.实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5.实数的倒数：非零实数a 的倒数是1a. 五、布置作业，巩固提升教材75页“习题”A 组、B 组.。
最新冀教版八年级数学上册精品教案14.3实数(1)
14.3实数（1）教学目标【知识与能力】1.理解和掌握无理数和实数的概念.2.能正确识别无理数.3.能正确地对实数进行分类.【过程与方法】通过实际问题的探究,使学生认识到数的扩充的必要性.【情感态度价值观】经历从有理数逐步扩充到实数的过程,体会人类对数的认识是不断发展的,认识到数学的发展源于生活实际,又作用于生活实际.教学重难点【教学重点】了解无理数和实数的概念.【教学难点】对无理数的认识.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:1.复习提问:(1)正数的平方根怎样表示?平方根的性质是什么?(2)什么叫做算术平方根?什么样的数有算术平方根?(3)立方根的概念是什么?它有怎样的性质?2.(教材第69页一起探究)如图(1)所示,在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC,然后剪下这个三角形,再沿斜边上的高CD剪开后,拼成如图(2)所示的正方形.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的?面积是多少?让学生求出面积,提问:如果设正方形的边长为x cm,那么x与这个正方形的面积有怎样的关系?引导学生说出:x2=2,因为正方形的边长是正数,所以x是2的算术平方根,即.是一个什么样的数呢?[设计意图]通过复习使前后知识衔接,为学习后续知识做铺垫;学生通过动手操作,培养学生的动手能力,学生在回答问题的过程中积极思考,加深对无理数的认识.导入二:几千年来,人们为了寻求圆周率π的精确的近似值付出了巨大的努力,我国南北朝时期伟大的数学家祖冲之,第一个将圆周率π精确到小数点后的第七位,这一记录保持了近一千年.进入电脑时代,圆周率的计算突飞猛进,1999年,日本学者金田安政及合作者在一台日立SR—800计算机上算得的π的值竟然精确到了2061亿多位.现在,计算π的近似值已成为测试计算机运行速度的一个重要指标,那么π到底是一个什么样的数呢?[设计意图]利用圆周率π——这个学生早已熟悉的数,把数进一步扩充,使学生认识到这个数与以前学过的有理数不同,增加神秘感和学生的好奇心,使学生产生浓厚的学习兴趣.导入三:师:随着年龄的增长、学习的深入,我们对数的认识也在不断地更新,请同学们回忆一下,到目前为止,我们已经认识了哪些数?(举一个具体的例子)生:(学生可能说出的数)自然数、整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数、小数、有限小数、无限循环小数、无限不循环小数、偶数、奇数、质数、合数、正数、负数……(让学生大胆地说,一个学生讲完,其他学生补充,教师在黑板上记录)师:不得了,我们已经认识了这么多数,那么这些数与数之间有什么关系,你能不能帮我整理一下,理出一个思路呢?比如:整数(板书),你能把属于整数的都找出来吗?生:正整数、负整数、0、自然数、素数(质数)、合数、奇数、偶数.(在开始记录的数的前方编号①)师:同样,分数(板书),你能把属于分数的都找出来吗?生:正分数、负分数、有限小数、无限循环小数、带分数.(在开始记录的数的前方编号②)师:剩下还有一些数,它们是整数吗?是分数吗?如果学生说到“小数”:首先小数有哪几类?有限小数可以化为分数(如1.3);无限循环小数可以化为分数(如0.);还有没有其他的小数呢?(学生举例:π)它是整数吗?是分数吗?那到底是什么数呢?如果学生说到“无限不循环小数π”,它是整数吗?是分数吗?谁知道π是多少?3.1415926…(追问:后面呢?)课件展示π,尽可能位数多一点,让学生观察其特点(无限、不循环).这样的数,生活中还有吗?我们来玩一个拼图游戏.[设计意图]使学生重新认识以前学过的数,了解数的发展和扩充,逐步深化,最后引出无限不循环小数,即本节课要研究的内容——无理数.二、新知构建：活动一:无理数的初步感知思路一[过渡语]这个数是客观存在的,导入一中直角边长是2的等腰直角三角形的斜边上的高以及边长是1的正方形的对角线长都是.1.大家谈谈——初步感知【课件1】1.是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的整数吗?2.是分数吗?-,-,-,-,,,,的平方等于2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?3.会是有理数吗?说明:引导学生在小组内交流,使学生认识到:(1)整数的平方是整数,没有平方后得2的整数.(2)分数的平方是分数,没有平方后等于2的分数.(3)平方后等于2的数既不是整数,也不是分数,所以不是以前熟悉的有理数.想一想:到底是什么样的数呢?2.计算机计算——强化认识让学生用计算机计算,展示计算机计算的结果,学生观察,说出自己的看法.可设置如下问题:(1)小数可以分成几类?学生得出:小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数(2)是什么样的小数?(是无限不循环小数)教师展示圆周率π=3.1415926535897932384626433832795028841971….实际上,圆周率π也是一个无限不循环小数.[设计意图]对无理数有个初步的认识,和π都是无限不循环小数,让学生了解它们不是以前学过的有理数,渗透知识的形成过程.思路二(针对导入一)1.活动:请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀,将小正方形沿着对角线剪开,设法重新拼成一个大正方形,大家动手试一试.师:经过同学们的努力,基本都完成了任务,请一位学生把自己拼的图在黑板上展示出来.师:你们知道这个大正方形的面积是多少吗?为什么?生:它的面积为2,因为它是由两个面积为1的小正方形拼成的.师:你知道了这个图形的面积,对这个正方形,你还想知道它的一些什么信息呢?生:边长.师:你知道它的边长是多少吗?如果有学生说出,先表扬(看来你对数学是很有兴趣的,肯钻研),那么是什么数呢?若回答1.414…(后面呢?);若回答无限不循环小数(你怎么知道的呢?).2.为了便于探究这个问题,我们假设拼成的大正方形的边长为x,那么x2=2.探究:(1)x是整数吗?生:因为12=1,22=4,x是1和2之间的数,1<x<2,所以x不可能是整数.(2)x是分数吗?通过EXCEL,让学生寻找是否有这样的一个分数,它的平方正好是2?找不到这样的一个分数,它的平方正好是2(直观感受),x也不是分数.换个角度:如果x是分数,那么两个相同的分数相乘,积一定还是分数,不可能是2的.(3)x是怎样的数?1.5×1.5=2.25,1.41×1.41=1.9881,1.4×1.4=1.96,1.42×1.42=2.0164,1.4<x<1.5,1.41<x<1.42,1.414<x<1.415…探索中,得到1.4<x<1.5,1.41<x<1.42,1.414<x<1.415……由此可以得到:x是一个无限小数,它总介于两个有限小数之间,但永远找不到这样的一个有限小数等于x,同时,这些小数都不是循环小数.按照这种方法探索下去,x的值是1.414213562373095048801688724209698078569….师:你们发现这个数和π有什么共同点吗?生:无限、不循环.[设计意图]通过拼图得到,然后采用逐步逼近的方法,通过计算与类比让学生发现这个数是无限不循环小数,在操作的过程中,着重学生动手能力和计算能力的培养,让学生主动发现问题、研究问题,体现了知识的获取过程.活动二:无理数概念的形成1.形成概念[过渡语]通过刚才的探究和计算,我们已经知道了和π都是无限不循环小数,那么有理数可以化成怎样的小数呢?想一想:(1)什么叫做有理数?(2)整数和分数都可以化成怎样的小数?说明:整数可以写成小数部分是0的小数.如-10=-10.0,-1=-1.0,0=0.0等.师:任何分数都可以化成怎样的小数?让学生把-,-,,,-,,化成小数,并观察其特点.归纳:分数可以写成有限小数或无限循环小数.思考:任意给定一个分数,你能将它写成有限小数或无限循环小数吗?请你利用计算器再计算几个分数.得出结论:有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.那么我们思考一下,是不是有理数?为什么?通过前面的学习,学生可以知道=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.其实,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数,如:=1.732…,=2.23606…,=1.25992…,=2.15443…等都是无限不循环小数,它们都是无理数.[知识拓展](1)判断一个数是不是无理数,一是看它是不是无限小数;二是看它是不是不循环小数,满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数.(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:①特殊意义的数:如圆周率π及含π的一些数,如2-π等;②开方开不尽的数,如,-,等;③特殊结构的数,如2.01001000100001…(每两个1之间依次多一个0)等.(3)带根号的数不一定是无理数,如=0,=3,它们不是无理数,而是有理数,无理数也不一定带根号,如π.学习了有理数和无理数两个概念后,下面我写几个数,你们来判断一下,它是有理数还是无理数?-3,1.1414,2π,0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0),-0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0).师:你还能写出一个无理数吗?教师说明:无理数包括正无理数和负无理数,你们可以举出一些实例吗?强调:一般a是一个正无理数,那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称为实数.想一想:有理数与无理数有什么区别?(1)有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式,而无理数是无限不循环小数.(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数),而无理数不能化成分数的形式.[设计意图]引导学生认识到有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式,使学生类比有理数的特点,总结出无理数的概念.了解数的扩充的必要性和实数的意义,提高学生对数的理解.2.历史背景[过渡语]实际上,第一个发现无理数的人却被抛进大海,你想知道这其中的故事吗?【课件2】小故事:2500年前,当时的数学家毕达哥拉斯认为“宇宙中存在的数都是有理数”,拥护他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的,他所说的一切都是真理.但后来有一位年轻学者希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,为此希伯索斯被投入大海.他为真理献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的.后来人们正视了希伯索斯的发现,也就是我们前面谈到的x2=2中的x不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些知识,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样,科学就会停滞不前,要向希伯索斯学习,学习他为追求真理而大无畏的精神.[设计意图]通过史实介绍,让学生受到思想教育,培养学生追求真理的精神,从而体现数学课堂中对学生的思想教育.三、课堂小结：有理数:总可以化成有限小数或无限循环小数1.实数无理数:无限不循环小数2.无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.。
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过学习，使学生了解实数的广泛性，加深对实数概念的理解，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的认识。
但实数作为一个全新的概念，可能对学生产生一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有知识出发，逐步过渡到实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数与数轴的关系。
2.难点：实数的概念的理解，实数与数轴的关系的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从已有知识出发，探索实数的概念。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.分组讨论，合作学习，提高学生团队协作能力和自主学习能力。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.自主学习：学生自主探究实数的定义，理解实数的广泛性。
3.讲解演示：教师讲解实数的分类，利用数轴展示实数与数轴的关系。
4.实践练习：学生分组讨论，解决实际问题，运用实数与数轴的关系。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对实数概念的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义实数的分类实数与数轴的关系有理数无理数八. 说教学评价1.课堂提问：检查学生对实数概念的理解程度。
2.课后作业：检验学生对实数与数轴关系的掌握情况。
3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及自主学习能力。
冀教版-数学-八年级上册-《实数》教学设计
14.3实数教学设计教学设计思想：本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围。
从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。
通过本节的学习，应该知道无限不循环小数叫做无理数。
有理数和无理数统称为实数。
有理数的运算律等在实数范围内仍然成立。
这部分知识在教师的引导下有学生以小组讨论的方式得出。
教学目标知识与技能1．通过对实际问题的探究，使学生认识到数的扩充的必要性；2．了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一一对应的；3．能够对实数进行大小比较；4．掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围；过程与方法1．通过实际问题，认识到数的扩充的必要性；,2的点理解实数和数轴上的点一一对应，体会数形2．通过在数轴上画出表示 和3结合思想。
情感态度价值观1．经历对实数进行分类，发展分类意识；3．经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际。
教学方法启发引导、小组讨论教具准备纸片，支持，剪刀，计算器，多媒体，或投影仪课时安排3课时教学过程设计第一课时重点难点重点：①了解无理数和实数的概念。
难点：①对无理数认识。
教学过程一、做一做（1）在纸上画一个Rt△ABC，使得两条直角边AC=BC=2；（2）做斜边AB上的高CD；（3）沿CD剪开，拼成一个正方形做好后思考，正方形的面积是多少，边长是多少？学生：自己动手操作，利用面积公式与开平方法计算正方形的面积与边长二、大家谈谈1．对于整数－3，－2，－1，0，1，2，3，它们的平方分别等于什么？结果是怎么的数？有平方后等于2的整数吗？2．对于分数421124,,,,,332233---，它们的平方分别等于什么？结果是怎样的数？有平方后等于2的分数吗？3．m是有理数吗？4=？学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题注：1．整数的平方是整数。
没有平方后等于2的整数。
实数的教学设计(精编7篇)
实数的教学设计(精编7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新冀教版八年级数学上册第14章 实数 【创新教学设计】无理数
无理数一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析本课时内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？1-，0，2，3，…) 有理数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空:0.351，4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形；(D ） 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:无理数集合 (5)1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练： 1.随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获? 1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？ 3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业 四、 教学反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.另外，由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有一定困难，若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.附：板书设计。
新冀教版八年级数学上册《实数》教学案
《实数》教学案课题:14.3实数（2）课型：新授时间：一、导入（1分钟）二、学前准备（2分钟）1.目标揭示：1）通过实际问题，使学生认识到数轴上的点与实数的关系。
2）实数的绝对值、相反数与倒数的意义。
2.知识链接：在下列各数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？38，0.8482 ，—213，36-，π，10，0.015三、探究活动：（一）自主探究（8分钟）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B。
（1）线段OA,OB的长分别是多少？（2）点A,B在数轴上对应的数分别是哪两个数？实际上，图中小正方形的边长是，所以线段OA的长为与点A对应的数是；同理，线段OB的长为与点B对应的数是；由此可知，无理数2、3可以用数轴上的点来表示。
在数轴上，按负方向取点A`，使OA`=OA,则点A`对应的数是—2。
同理可知，无理数也可以用数轴上的点来表示。
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数。
那么，实数和数轴上的点是什么关系呢？（二）师生共同探究（20分钟）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的；例如果a 是一个正实数那么—a 就是一个 ，它们互为 。
2的倒数是 。
没有倒数，除 外的任意实数a 的倒数为 。
︱3︱= ，︱-3︱=所以 一个正实数的绝对值是一个负实数的绝对值是0的绝对值是练一练：（1）2π的相反数为 ，绝对值为 ，倒数是 （2）318-的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是（3）6的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 。
（4）32的相反数是 ，绝对值为 ，倒数是 。
思考：实数可以分为哪几类？实数思考：有理数、无理数都有正数和负数之分，请将实数按正实数和负实数另行分类。
最新整理初二数学教案八年级上册《实数》学案1冀教版.docx
最新整理初二数学教案八年级上册《实数》学案1冀教版八年级上册《实数》学案1冀教版一、课题名称17.3实数（一）课型新授课二、教学目标1、了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．2、能利用实数的运算法则与运算律进行有关实数的简单运算．三、教学重点、难点能利用实数的运算法则与运算律进行有关实数的简单运算．利用实数的运算法则进行化简．四、教学手段五、教学方法探究讨论、讲练结合六、教学过程教学内容教学活动教学建议教学评价一、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算．做一做：（1）＝＝＝＝（2）利用计算器计算：议一议：你发现了什么规律？例1：化简：（1）（2）（3）（4）二、有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．如：教师直接告诉学生．鼓励学生计算、归纳、交流，自己总结得出结论．鼓励学生用自己的语言进行描述．并说明a、b的取值范围的原因．教师强调多个实数相乘除时同样适用．学生按照老师举例的步骤进行化简．引导学生回忆有理数的运算法则与运算律，并对在实数中的应用进行举例说明．让学生进行充分的练习、计算和交流，以便得出两条运算法则．虽然有的学生表述的不是很完整，很准确，但教师都应给与肯定和鼓励．应该让学生进行充分的说理．建议让学生对每一步进行说理用类比的方法，引入实数的运算律．1、关注学生的计算能力．2、关注学生参与讨论交流的积极性．关注学生的归纳、总结能力、语言表达能力．关注学生运用法则进行化简的能力，及对每一步进行说理的能力和语言表达能力．关注学生的类比能力．七、练习设计例2化简：（1）（2）（3）（4）三、练一练1、判断：（1）(2)(3)(4)学生根据例子自己完成题目．学生独立完成，教师进行指导．学生小结谈收获教师加以总结．学生独立完成学生自己举例学生自己摸索做题再交流，同时发挥四人小组的作用判断题有利于巩固运算法则．可引导学生从以下几方面总结：本节课有哪些新收获？2、还有哪些疑问与困惑？关注学生运用法则和运算律进行化简的能力．关注学生的理解能力和应用能力．根据学生自身情况，总结出任意的一点，教师都应加以表扬与鼓励．八、板书设计课题做一做例1例2练一练九、教学反思。
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《实数》教案
学生起点分析
实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识乊间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识.
教学目标
知识与技能目标
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
过程与方法目标
1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；
2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.
情感与态度目标
1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；
2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.
教学重点
1．了解实数意义，能对实数进行分类；
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；
3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.
教学难点
建立实数概念及分类
教法学法
1．教学方法：自主探究—交流—发现.
2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.
教学过程
一、复习导入
内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？
(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.
二、实数概念
内容：把下列各数分别填入相应的集合内：
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94
，0，0.3737
737773……(相邻两个3乊间7的个数逐次增加1)
知识整理：有理数和无理数统称为实数.
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数
概念.
效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.
三、实数分类
内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？
2．0属于正数吗？0属于负数吗？
知识整理：无理数和有理数一样，也有正负乊分.
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：
有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合
⎪⎩
⎪⎨⎧负实数正实数实数0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：
⎩⎨⎧无理数
有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.
效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.
四、实数的相关概念
内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？
2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？
意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的
效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.
内容2：想一想：
1．3—π的绝对值是 .
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 .
知识整理
(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；
(2)倒数：当a ≠0时，a 与a 1
互为倒数(0没有倒数)；
(3)绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；
即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0
)0(||a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解.
效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.
五、探究——实数与数轴上点乊间的对应关.
内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：
议一议：
(1)如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数乊间？
(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理
(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；
(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.
效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A在表示数1和2的点乊间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.
六、课堂练习
内容：1．判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数；
(2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数.
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1)7；(2)38 ；(3)49．
3．在数轴上作出5对应的点.
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况.
效果：
第1，2题学生能较好地完成，在解决第第3题时遇到了一定的困
别为2和1
点.
七、课时小结
内容：议一议，本节课我们学习了哪些知识？
知识整理：
1．实数的定义；
2．实数的两种分类方法；
3．实数的相关概念；
4．实数的大小比较；
5．实数与数轴上点乊间的对应关系.
意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获. 效果：学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理.。