辽宁省抚顺市2013年中考数学试题及答案(Word版)

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辽宁省抚顺市中考数学真题及答案E

辽宁省抚顺市中考数学真题及答案E一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．6的绝对值是（）A． 6 B．﹣6 C．D．﹣2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A． 3a2•a3=3a6B． 5x4﹣x2=4x2C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D． 2x2÷2x2=04．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0 5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解6．图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A． 13人B． 12人C． 10元D． 20元9．如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．10．如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E．若AB=3,则△AEC的面积为（）A． 3 B． 1.5 C． 2D．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株,将2030000这个数用科学记数法表示为．12．分解因式：ab3﹣ab= ．13．已知数据：﹣1,4,2,﹣2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为．14．如图,分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a,b,使a∥b．若∠1=40°,则∠2的度数为．15．如图,六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为．16．如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α,且tanα=0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CD⊥AC）,则建筑物CD的高度为米．17．如图,过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点,点B坐标为（﹣2,m）,过点A作AC⊥y轴于点C,OA的垂直平分线DE交OC于点D,交AB于点E．若△ACD的周长为5,则k的值为．18．如图,正方形ABCD的边长为a,在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2,…．依次规律继续下去,则正方形A n B n C n D n的面积为．三、解答题（共2小题,第19题10分,第20题12分,满分22分）19．先化简,再求值：（1﹣）÷,从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入．20．如图,将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x,y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．四、解答题（共2小题,第21题12分,第22题12分,满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品？22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”）,将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动,则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．五、解答题（共1小题,满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系,对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、解答题（共1小题,满分12分）24．如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,连接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2,F为AE的中点,求AB的长．七、解答题（共1小题,满分12）25．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE．（1）如图①,当∠ABC=45°时,求证：AD=DE；（2）如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）八、解答题（共1小题,满分14分）26．已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为（﹣6,0）,B点坐标为（4,0）,点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标；（3）如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．6的绝对值是（）A． 6 B．﹣6 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：6是正数,绝对值是它本身6．故选A点评：本题主要考查绝对值的定义,规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念,绕旋转中心旋转180°与原图形重合,可知A、C、D都不是中心对称图形,故是中心对称图形的是B．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的概念,掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键,注意中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点,就叫做中心对称点3．下列运算正确的是（）A． 3a2•a3=3a6B． 5x4﹣x2=4x2C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D． 2x2÷2x2=0考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可．解答：解：A、3a2•a3=3a5≠3a6,故该选项错误；B、5x4﹣x2不是同类项,所以不能合并,故该选项错误；C、（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b,计算正确,故该选项正确；D、2x2÷2x2=1≠0,计算错误,故该选项正确；故选C．点评：本题考查了和整式有关的各种运算,解题的关键是熟记整式的各种运算法则．4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0,∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0,∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0,∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0,∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2,即可得解．解答：解：由图可得,这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集,表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．6．图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：从左面看到3列正方形的个数依次为1,2,1；由此选择答案即可．解答：解：图中几何体的左视图是．故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．7．直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据直线方程作出大致函数图象,根据图象可以直接作出选择．解答：解：直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的大致图象如图所示：．所以交点A位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时,需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系．8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A． 13人B． 12人C． 10元D． 20元考点：中位数．分析：根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元）,它们的平均数即为中位数．解答：解：∵10+13+12+15=50,按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元）,∴它们的平均数即为中位数,=20（元）,∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．点评：本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义,正确求出中位数是解决问题的关键．9．如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG,则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD,然后根据几何概率的意义求解．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形,∴△OEH和△OFG关于点O中心对称,∴S△OEH=S△OFG,∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD,∴飞镖（每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C．点评：本题考查了几何概率：求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比,面积比,体积比等．也考查了平行四边形的性质．10．如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E．若AB=3,则△AEC的面积为（）A． 3 B． 1.5 C． 2D．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°,进而得到∠EAC=∠ECA,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EC 的长,即可求出三角形AEC面积．解答：解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠B′AD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE,在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x,AD=×3=,根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2,解得：x=2,∴EC=2,则S△AEC=EC•AD=,故选D点评：此题考查了旋转的性质,含30度直角三角形的性质,勾股定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）11．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株,将2030000这个数用科学记数法表示为 2.03×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式ab,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab3﹣ab,=ab（b2﹣1）,=ab（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．13．已知数据：﹣1,4,2,﹣2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为 1 ．考点：众数；算术平均数．分析：先根据众数的定义求出x的值,然后再求这组数据的平均数．解答：解：数据：﹣1,4,2,﹣2,x的众数是2,即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案是：1．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．14．如图,分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a,b,使a∥b．若∠1=40°,则∠2的度数为80°．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°,故可得出∠BAC+∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°．∵∠1=40°,∴∠BAC+∠1=100°．∵a∥b,∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,同旁内角互补．15．如图,六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为2π﹣3．考点：扇形面积的计算；正多边形和圆．分析：此题是考查圆与正多边形结合的基本运算,空白正六边形为六个边长为2的正三角形,利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积,阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×．解答：解：∵圆的半径为2,∴面积为12π,∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形,∴每个三角形面积为×2××sin60°=3,∴正六边形面积为18,∴阴影面积为（12π﹣18）×=2,故答案为：2．点评：本题主要考查了正多边形和圆的面积公式,注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．16．如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α,且tanα=0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CD⊥AC）,则建筑物CD的高度为7 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据∠DBC=45°,得到BC=CD,根据tanα=0.7和正切的概念列出算式,解出算式得到答案．解答：解：∵∠DBC=45°,∴BC=CD,tanα==,则=,解得CD=7．故答案为：7．点评：本题考查的是解直角三角形的知识,掌握锐角三角函数的概念是解题的关键,注意仰角和俯角的概念．17．如图,过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点,点B坐标为（﹣2,m）,过点A作AC⊥y轴于点C,OA的垂直平分线DE交OC于点D,交AB于点E．若△ACD的周长为5,则k的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．分析：根据题意得到A、B两点关于原点对称,得到点A坐标为（2,﹣m）,求得AC=2,由于DE垂直平分AO,得到AD=OD,根据△ACD的周长为5,求出OC=AD+CD=3,得到A（2,3）,即可得到结果．解答：解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点,∴A、B两点关于原点对称,∵点B坐标为（﹣2,m）,∴点A坐标为（2,﹣m）,∵AC⊥y轴于点C,∴AC=2,∵DE垂直平分AO,∴AD=OD,∵△ACD的周长为5,∴AD+CD=5﹣AC=3,∴OC=AD+CD=3,∴A（2,3）,∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上,∴k=2×3=6,故答案为：6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,线段的垂直平分线的性质,三角形的周长,得出OC=AD+CD是解题的关键．18．如图,正方形ABCD的边长为a,在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2,使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2,…．依次规律继续下去,则正方形A n B n C n D n的面积为．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：首先在Rt△A1BB1中,由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=,然后再在Rt△A2B1B2中,由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=,然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．解答：解：在Rt△A1BB1中,由勾股定理可知；==,即正方形A1B1C1D1的面积=；在Rt△A2B1B2中,由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用,通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（共2小题,第19题10分,第20题12分,满分22分）19．先化简,再求值：（1﹣）÷,从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=,当x=3时,原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图,将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x,y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2,2y+2）．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A1B1C1与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．解答：解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示：（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x,y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2,2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2,2y+2）．点评：此题考查作图问题,关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．四、解答题（共2小题,第21题12分,第22题12分,满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元,根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品（30﹣m）个,根据题意列不等式求解即可．解答：解：（1）设购买一个乙礼品需要x元,根据题意得：=,解得：x=60,经检验x=60是原方程的根,∴x+40=100．答：甲礼品100元,乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品（30﹣m）个,根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000,解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．点评：此题主要考查了分式方程和不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系和不等关系,列出方程和不等式．22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱,小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”）,将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有200 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生,请根据图中信息,估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动,则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数,找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比,补全统计图即可；（3）由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数,找出两人都是喜欢“李晨”的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则本次被调查的学生有200人；（2）喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人）,喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%,喜欢其他的百分比为×100%=30%,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人）,则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”,D表示喜欢“Angelababy”）B B B D DB ﹣﹣﹣（B,B）（B,B）（D,B）（D,B）B （B,B）﹣﹣﹣（B,B）（D,B）（D,B）B （B,B）（B,B）﹣﹣﹣（D,B）（D,B）D （B,D）（B,D）（B,D）﹣﹣﹣（D,D）D （B,D）（B,D）（B,D）（D,D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种,其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种,则P==．故答案为：（1）200；（4）．点评：此题考查了列表法与树状图法,用样本估计总体,条形统计图,以及扇形统计图,熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共1小题,满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系,对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系,从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润,列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式,再利用二次函数的最值可得出利润最大值．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）,根据题意得,解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000,解得x1=70,x2=100＞90（不合题意,舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225,∵﹣1＜0,∴当x=85时,w值最大,w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w（元）最大,此时的最大利润为4225元．点评：本题考查二次函数的应用,难度较大,解答本题的关键是根据题意列出方程,另外要注意掌握二次函数的最值的求法．六、解答题（共1小题,满分12分）24．如图,四边形ABCD为矩形,E为BC边中点,连接AE,以AD为直径的⊙O交AE于点F,连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2,F为AE的中点,求AB的长．考点：切线的判定；勾股定理；矩形的性质．分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形,进而得出△ODC≌△OFC（SAS）,求出OF⊥CF,进而得出答案；（2）利用勾股定理得出DC的长,即可得出AB的长,解答：（1）证明：如图所示：连接OF、OC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°,∵E为BC边中点,AO=DO,∴AO=AD,EC=BC,∴AO=EC,AO∥EC,∴四边形OAEC是平行四边形,∴AE∥OC,∴∠DOC=∠OAF,∠FOC=∠OFA,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∴∠DOC=∠FOC,∵在△ODC和△OFC中,∴△ODC≌△OFC（SAS）,∴∠OFC=∠ODC=90°,∴OF⊥CF,∴CF与⊙O相切；（2）解：如图所示：连接DE,∵AO=DO,AF=EF,AD=2,∴DE=20F=2,∵E是BC的中点,∴EC=1,在Rt△DCE中,由勾股定理得：DC===,∴AB=CD=．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识,得出△ODC≌△OFC是解题关键．七、解答题（共1小题,满分12）25．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE．（1）如图①,当∠ABC=45°时,求证：AD=DE；（2）如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）首先过点D作DF⊥BC,交AB于点F,得出∠BDE=∠ADF,以及∠EBD=∠AFD,再得出△BDE≌△FDA （ASA）,求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC,交AB于点G,进而得出∠EBD=∠AGD,证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC,交AB于点G,进而得出∠EBD=∠AGD,证出△BDE∽△GDA即可得出答案．解答：（1）证明：如图1,过点D作DF⊥BC,交AB于点F,则∠BDE+∠FDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠FDE+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF,∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∵MN∥AC,∴∠EBD=180°﹣∠C=135°,∵∠BFD=45°,DF⊥BC,∴∠BFD=45°,BD=DF,∴∠AFD=135°,∴∠EBD=∠AFD,在△BDE和△FDA中,∴△BDE≌△FDA（ASA）,∴AD=DE；（2）解：DE=AD,理由：如图2,过点D作DG⊥BC,交AB于点G,则∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠BAC=90°,∠ABC=30°,∴∠C=60°,∵MN∥AC,∴∠EBD=180°﹣∠C=120°,∵∠ABC=30°,DG⊥BC,∴∠BGD=60°,∴∠AGD=120°,∴∠EBD=∠AGD,∴△BDE∽△GDA,∴=,在Rt△BDG中,=tan30°=,∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2,∠BDE+∠GDE=90°,∵DE⊥AD,∴∠GDE+∠ADG=90°,∴∠BDE=∠ADG,∵∠EBD=90°+α,∠AGD=90°+α,∴∠EBD=∠AGD,∴△EBD∽△AGD,∴=,在Rt△BDG中,=tanα,则=tanα,∴AD=DE•tanα．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质,得出△EBD∽△AGD是解题关键．八、解答题（共1小题,满分14分）26．已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,A点坐标为（﹣6,0）,B点坐标为（4,0）,点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①,将△BDE以DE为轴翻折,点B的对称点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求G点的坐标；（3）如图②,当点E在线段AB上运动时,抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F,使得以C、D、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接写出点F的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6,0）,B（4,0）,应用待定系数法,求出抛物线的解析式即可．（2）首先作DM⊥抛物线的对称轴于点M,设G点的坐标为（﹣1,n）,根据翻折的性质,可得BD=DG；然后分别求出点D、点M的坐标各是多少,以及BC、BD的值各是多少；最后在Rt△GDM中,根据勾股定理,求出n的值,即可求出G点的坐标．（3）根据题意,分三种情况：①当CD∥EF,且点E在x轴的正半轴时；②当CD∥EF,且点E在x轴的负半轴时；③当CE∥DF时；然后根据平行四边形的性质,求出点F的坐标各是多少即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6,0）,B（4,0）,∴解得∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣x+8．（2）如图①,作DM⊥抛物线的对称轴于点M,,设G点的坐标为（﹣1,n）,。

2013年辽宁省抚顺市中考数学试题和答案(word版)

2013年抚顺市初中毕业生学业考试数学试题四、解答题21如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，D E ⊥BC ，垂足为E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DG ⊥AB,垂足为点F ，交⊙O 于点G ，∠A=35°，⊙O 半径为5，求劣弧DG 的长.(结果保留 )C16．（3分）（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为．18．（8分）（2013•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1）．（1）先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt△A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23．（10分）（2013•锦州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC 、线段CE 和BE 所围成的图形面积S ．24．（10分）（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？22.2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元.（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？六、解答题24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 是AB 的中点，D E ⊥BC,垂足为点E ，连接CD.（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系.八、解答题26.如图，已知直线3+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值.图图图E BF P E C P E C B。

2013辽宁省中考数学试题及答案

辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．C．D．2﹣考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方法则进行解答即可．解答：解：（x2）3=x6，故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2考点：轴对称的性质．分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）（2013•大连）把16000000用科学记数法表示为 1.6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）3696621335320363358073126280.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm．考点：圆锥的计算．分析：半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．解答：解：∵=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8．点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，则AC=CD≈36.3m；在Rt△BCD中，∠DBC=45°，则BC=CD=21m，故AB=AC﹣BC=15.3m．故答案为：15.3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度．16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称性可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．解答：解：∵令x=0，则y=，∴点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，∴顶点C的纵坐标为×=，即=，解得b1=3，b2=﹣3，由图可知，﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣3，∴对称轴为直线x=﹣=，∴点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2﹣x+．故答案为：y=x2﹣x+．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连）计算：（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则．18．（9分）（2013•大连）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2解不等式②得：x＞4在数轴上分别表示①②的解集为：∴不等式的解集为：x＞4．点评：求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．19．（9分）（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．20．（12分）（2013•大连）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．大连市2012年海水浴场环境质量监测结果统计表，监测时段：2012年7月至9月浴场名称优（%）良（%）差（%）浴场125750浴场230700浴场330700浴场440600浴场550500浴场630700浴场710900浴场8105040根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为30%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为70%；（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，占全年（366）天的百分比约为35.2%（精确到0.1%）；（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；中位数；众数分析：（1）根据优所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出8个海水浴场环境质量最好的浴场；再根据众数的定义和中位数的定义即可得出答案；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．（2）根据图形所给的数可直接得出2012年大连市区空气质量达到优的天数，总用得出的天数除以366，即可得出所占的百分比；（3）根据污染的天数所占的百分比求出污染的天数，再用总天数减去优的天数和污染的天数，即可得出良的天数．解答：解：（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5，海水浴场环境质量为优的数据30出现了3次，出现的次数最多，则海水浴场环境质量为优的数据的众数为30；把海水浴场环境质量为良的数据从小到大排列为：50，50，60，70，70，70，75，90，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为（70+70）÷2=70；故答案为：浴场5，30，70；（2）从条形图中可以看出2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，所占的百分比是×100%=35.2%；故答案为：129，35.2%；（3）污染的天数是：366×3.8%≈14（天），良的天数是366﹣129﹣14=223（天），答：2012年大连市区空气质量为良的天数是223天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？考点：分式方程的应用分析：先设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元，列出不等式，求出x的值，再进行检验即可得出答案．解答：解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=30，经检验x=30是原方程的解，则B购进的糖果是：30×3=90（千克），答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，等量关系为：价格=．22．（9分）（2013•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）过A作AD垂直于x轴，如图所示，由C的坐标求出OC的长，根据AC=OC求出AC的长，由A的纵坐标为1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的长，有OC+CD求出OD的长，确定出m的值，将A于与C坐标代入一次函数解析式求出a于b的值，即可得出一次函数解析式；将A 坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．解答：解：（1）过A作AD⊥x轴，可得AD=1，∵C（2，0），即OC=2，∴OA=OC=，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=1，∴OD=OC+CD=2+1=3，∴A（3，1），将A与C坐标代入一次函数解析式得：，解得：a=1，b=﹣2，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）将B（﹣1，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（﹣1，﹣3），根据图形得：不等式ax+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用啦数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（10分）（2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）连接OC，∠DAO=∠DCO=90°，根据HL证Rt△DAO≌Rt△DCO，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接BF、CE、AC，由切线长定理求出DC=DA=4，求出DO=5，CM、AM的长，由勾股定理求出BC长，根据△BGC∽△EGF求出==，则CG=CF；利用勾股定理求出CF的长，则CG的长度可求得．解答：（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O切线，∴OC⊥DC，∵OA⊥DA，∴∠DAO=∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中∴Rt△DAO≌Rt△DCO（HL），∴DA=DC．（2）解：连接BF、CE、AC，由切线长定理得：DC=DA=4，DO⊥AC，∴DO平分AC，在Rt△DAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，∵由三角形面积公式得：DA•AO=DO•AM，则AM=，同理CM=AM=，AC=．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：BC==．∵∠GCB=∠GEF，∠GFE=∠GBC，（圆周角定理）∴△BGC∽△EGF，∴===，在Rt△OMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=，在Rt△EMC中，CM=，ME=OE﹣OM=3﹣=，由勾股定理得：CE=，在Rt△CEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=．∵CF=CG+GF，=，∴CG=CF=×=．点评：本题考查了切线的判定和性质，切线长定理，勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，综合性比较强，难度偏大．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后在Rt△BCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；（2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论：①当0＜t≤时，如题图所示，重合部分为△PCD；②当＜t≤4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE；③当4＜t≤时，如答图2所示，重合部分为△ACE；④当t＞时，无重合部分．解答：解：（1）在一次函数解析式y=﹣x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．在Rt△BCP中，CP=PB•sin∠ABO=t，BC=PB•cos∠ABO=t，∴CD=CP=t．若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，∴当t=时，点D恰好与点A重合．（2）当点P与点O重合时，t=4；当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t=．点P在射线BO上运动的过程中：①当0＜t≤时，如题图所示：=CP•CD=•t•t=t2；此时S=S△PCD②当＜t≤4时，如答图1所示，设PC与x轴交于点E．BD=BC+CD=t+t=t，过点D作DN⊥y轴于点N，则ND=BD•sin∠ABO=t•=t，BN=BD•cos∠ABO=t•=t．∴PN=BN﹣BP=t﹣t=t，ON=BN﹣OB=t﹣4．∵ND∥x轴，∴，即，得：OE=28﹣7t．∴AE=OA﹣OE=3﹣（28﹣7t）=7t﹣25．﹣S△ADE=CP•CD﹣AE•ON=t2﹣（7t﹣25）（t﹣4）=t2+28t﹣50；故S=S△PCD③当4＜t≤时，如答图2所示，设PC与x轴交于点E．AC=AB﹣BC=5﹣t，∵tan∠OAB==，∴CE=AC•tan∠OAB=（5﹣t）×=﹣t．=AC•CE=（5﹣t）•（﹣t）=t2﹣t+；故S=S△ACE④当t＞时，无重合部分，故S=0．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．点评：本题考查了典型的运动型综合题，且计算量较大，有一定的难度．解题关键在于：一，分析点P的运动过程，区分不同的阶段，分类讨论计算，避免漏解；二，善于利用图形面积的和差关系计算所求图形的面积；三，认真计算，避免计算错误．25．（12分）（2013•大连）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）由旋转性质证明△ABD为等边三角形，则∠DAB=∠ABC=60°，所以DA∥BC；（2）①如答图1所示，作辅助线（在DF上截取DG=AF，连接BG），构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF；进而证明△BGF为等边三角形，则GF=BF=AF；从而DF=2AF；②与①类似，作辅助线，构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF，由此可知△BGF为顶角为α的等腰三角形，解直角三角形求出GF的长度，从而得到DF长度，问题得解．解答：（1）证明：①由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA∥BC．②猜想：DF=2AF．证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．∵在△DBG与△ABF中，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF．∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又BF=AF，∴GF=AF．∴DF=DG+GF=AF+AF=2AF．（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．由（1），同理可证明△DBG≌△ABF，BG=BF，∠GBF=α．过点B作BN⊥GF于点N，∵BG=BF，∴点N为GF中点，∠FBN=．在Rt△BFN中，NF=BF•sin∠FBN=BFsin=mAFsin．∴GF=2NF=2mAFsin∴DF=DG+GF=AF+2mAFsin，∴=1+2msin．点评：本题是几何综合题，考查了旋转性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．难点在于第（2）问，解题关键是构造全等三角形得到等腰三角形，同学们往往不能由此突破而陷入迷途．26．（12分）（2013•大连）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）在抛物线解析式中，令y=0，解一元二次方程，可求得点A、点B的坐标；如答图1所示，作辅助线，构造全等三角形△AMF≌△BME，得到点M为为Rt△EDF斜边EF的中点，从而得到MD=ME，问题得证；（2）首先分析，若△MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M．如答图2所示，设直线PC 与对称轴交于点N，首先证明△ADM≌△NEM，得到MN=AM，从而求得点N坐标为（3，2）；其次利用点N、点C坐标，求出直线PC的解析式；最后联立直线PC与抛物线的解析式，求出点P 的坐标．（3）当点P是抛物线在x轴下方的一个动点时，解题思路与（2）完全相同．解答：解：（1）抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣4，令y=0，即﹣x2+x﹣4=0，解得x=1或x=5，∴A（1，0），B（5，0）．如答图1所示，分别延长AD与EM，交于点F．∵AD⊥PC，BE⊥PC，∴AD∥BE，∴∠MAF=∠MBE．在△AMF与△BME中，，∴△AMF≌△BME（ASA），∴ME=MF，即点M为Rt△EDF斜边EF的中点，∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形．（2）答：能．抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣4=﹣（x﹣3）2+，∴对称轴是直线x=3，M（3，0）；令x=0，得y=﹣4，∴C（0，﹣4）．△MDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形：①若DE⊥EM，由DE⊥BE，可知点E、M、B在一条直线上，而点B、M在x轴上，因此点E必然在x轴上，由DE⊥BE，可知点E只能与点O重合，即直线PC与y轴重合，不符合题意，故此种情况不存在；②若DE⊥DM，与①同理可知，此种情况不存在；③若EM⊥DM，如答图2所示：设直线PC与对称轴交于点N，∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA．在△ADM与△NEM中，∴△ADM≌△NEM（ASA），∴MN=MA．抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣4=﹣（x﹣3）2+，故对称轴是直线x=3，∴M（3，0），MN=MA=2，∴N（3，2）．设直线PC解析式为y=kx+b，∵点N（3，2），C（0，﹣4）在抛物线上，∴，解得k=2，b=﹣4，∴y=2x﹣4．将y=2x﹣4代入抛物线解析式得：2x﹣4=﹣x2+x﹣4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=2x﹣4=3．∴P（，3）．综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，3）．（3）答：能．如答题3所示，设对称轴与直线PC交于点N．与（2）同理，可知若△MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M．∵MD⊥ME，MA⊥MN，∴∠DMN=∠EMB．在△DMN与△EMB中，∴△DMN≌△EMB（ASA），∴MN=MB．∴N（3，﹣2）．设直线PC解析式为y=kx+b，∵点N（3，﹣2），C（0，﹣4）在抛物线上，∴，解得k=，b=﹣4，∴y=x﹣4．将y=x﹣4代入抛物线解析式得：x﹣4=﹣x2+x﹣4，解得：x=0或x=，当x=0时，交点为点C；当x=时，y=x﹣4=．∴P（，）．综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（，）．点评：本题是二次函数综合题型，考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、解方程等知识点，题目难度较大．第（2）（3）问均为存在型问题，且解题思路完全相同，可以互相借鉴印证．PDF 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XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)

XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。

(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。

我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。

如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。

为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。

甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。

众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。

根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。

如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。

如果主函数y=kx+b的图像如图所示。

则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。

下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。

它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。

3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。

如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。

如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。

共24分)211。

因式分解:a b-a = 0 .212。

假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。

如图所示，用平行的反面切两张纸。

随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。

14。

众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。

2013年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2013年辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-2的相反数是（）A．-2 B．2 C．12-D．122．下列运算正确的是（）A．（-x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（-2x2）3=-6x63．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．4．数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A．25°B．26°C．27°D．38°6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．43C．32D．27．如图，A、B是反比例函数2yx=（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．10．因式分解：2x2-8=．11．数据2，3，4，6，a的平均数是4，则a=．12．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段B n C n的长用含n的代数式表示为．（n为正整数）三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =，1b =．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）将图①、图②补充完整；（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？22．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且∠FAC=∠CAB ．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）若AD=10，sin∠FAC=25，求AB的长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01≈1.414 1.732）24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x 为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．八、解答题（本题14分）26．如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为（2，3）抛物线y=-x2+bx+c 经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式，并验证点B是否在抛物线上；（2）作BD⊥OC，垂足为D，连接AB，E为y轴左侧抛物线点，当△EAB与△EBD的面积相等时，求点E的坐标；（3）点P在直线AC上，点Q在抛物线y=-x2+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-2的相反数是（）A．-2 B．2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答过程】解：-2的相反数是2，故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算正确的是（）A．（-x）2•x3=x5B．x3•x4=x12C．（xy3）2=xy6D．（-2x2）3=-6x6【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、（-x）2•x3=x2•x3=x5，选项正确；B、x3•x4=x7，选项错误；C、（xy3）2=x2y6，选项错误；D、（-2x2）3=-8x6，选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答过程】解：A、圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；B、四棱台主视图、左视图都是梯形，俯视图是“回”字形，故此选项错误；C、三棱柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图、俯视图和左视图都是长方形，故此选项正确；故选：D．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】中位数．【思路分析】根据中位数的概念求解．【解答过程】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，6，6，8，则中位数为：5．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A．25°B．26°C．27°D．38°【知识考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据翻折的性质可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答过程】解：由翻折的性质得，∠1=∠2，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△BDE中，∠2+∠3+∠EDF=180°-90°，即2∠2+38°=90°，解得∠2=26°，∴∠DBE=26°．故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．43C．32D．2【知识考点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理．【思路分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，利用勾股定理列式求出AB，再根据△ABC的面积公式列出方程求解即可．【解答过程】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE=CD，由勾股定理得，5AB===，S△ABC=12AB•DE+12AC•CD=12AC•BC，即12×5•CD+12×3•CD=12×3×4，解得CD=32．故选：C．【总结归纳】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．7．如图，A、B是反比例函数2yx=（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定【知识考点】反比例函数系数k的几何意义．【思路分析】根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBD 的面积相等，都减去公共部分△OCE的面积可得S1、S2的大小关系．【解答过程】解：设点A的坐标为（x A，y A），点B的坐标为（x B，y B），∵A、B在反比例函数2yx=上，∴x A y A=2，x B y B=2，∴S△AOC=12x A y A=1；S△OBD=12x B y B=1．∴S△AOC=S△OBD，∴S△AOC-S△OCE=S△OBD-S△OCE，∴S△AOE=S梯形ECDB；又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，∴S1=S2．故选：A．【总结归纳】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，然后把x=-1代入方程即可求得相应的y的符号；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0．【解答过程】解：由开口向上，可得a＞0，又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得b=-2a，再由当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，3a+c＜0，故③正确；根据对称轴和图可知，抛物线与x轴的另一交点在3和4之间，所以当x=4时，y＞0，即可得16a+4b+c ＞0，故④正确，故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答过程】解：0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．因式分解：2x2-8=．【知识考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【思路分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答过程】解：原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）．【总结归纳】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．11．数据2，3，4，6，a的平均数是4，则a=．【知识考点】算术平均数．【思路分析】根据平均数的概念求解．【解答过程】解：由题意得，234645a++++=，解得：a=5．故答案为：5．【总结归纳】本题考查了平均数的知识：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．12．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC=110°，则∠A的度数是．【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】分类讨论：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，可根据圆周角定理求得∠A=12∠BCO=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，可根据圆内接四边形的性质得到∠A′=125°．【解答过程】解：当△ABC为锐角三角形，即点A在优弧BC上，则∠A=12∠BCO=12×110°=55°；当△ABC为钝角三角形，即点A在劣弧BC上，则∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°，即∠A的度数为55°或125°．故答案为55°或125°．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的母线、底面半径、圆锥的高正好构成直角三角形的三边，求圆锥的高就可以转化为求母线长．圆锥的侧面的展开图是扇形，扇形的半径就等于母线长．【解答过程】解：侧面展开图扇形的弧长是6π，设母线长是r，则12×6π•r=15π，解得：r=5，根据勾股定理得到：圆锥的高4cm==，故答案为4cm．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的母线，高，底面半径的关系，以及圆锥侧面展开图与圆锥的关系，是解题的关键．14．如图，在2×3的正方形网格格点上有两点A、B，在其它格点上随机取一点记为C，能使以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为．【知识考点】等腰三角形的判定；概率公式．【思路分析】首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的等腰三角形的个数，由此可得到所求的概率．【解答过程】解：∵在格点上随机取一点记为C，以A、B、C三点为顶点的三角形有4×3-2=10个，其中等腰三角形有4个（图中所示），∴以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为：42 105=．故答案为25．【总结归纳】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．同时考查了等腰三角形的判定．15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为．【知识考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【思路分析】根据正方形的性质，点B 、D 关于AC 对称，连接PD 与AC 相交于点Q ，根据轴对称确定最短路线问题，点Q 即为所求的使△BPQ 周长的最小值的点，求出PC ，再利用勾股定理列式求出PD ，然后根据△BPQ 周长=PD+BP 计算即可得解．【解答过程】解：如图，连接PD 与AC 相交于点Q ，此时△BPQ 周长的最小，∵正方形ABCD 的边长为4，BP=1， ∴PC=4-1=3，由勾股定理得，5PD =，∴△BPQ 周长=BQ+PQ+BP=DQ+PQ+BP=PD+BP=5+1=6．故答案为：6．【总结归纳】本题考查了轴对称确定最短路线问题，正方形的性质，熟记正方形的性质并确定出点Q 的位置是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3…都是正方形，且A 1、A 2、A 3…在AC 边上，B 1、B 2、B 3…在AB 边上．则线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为．（n 为正整数）【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题意得出△BB 1C 1∽△BAC ，进而求出B 1C 1=23，同理可得出：B 2C 2=223⎛⎫⎪⎝⎭，B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…进而得出答案．【解答过程】解：由题意可得：B 1C 1∥AC ， ∴△BB 1C 1∽△BAC ， ∴111BC B C BC AC=， ∵CC 1=B 1C 1，∴1111 121B C C B=-，解得：B 1C 1=23，故A 1B 1=23，AA 1=43，同理可得出：B 2C 2=223⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 3C 3=323⎛⎫⎪⎝⎭…∴线段B n C n 的长用含n 的代数式表示为：23n⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：23n⎛⎫⎪⎝⎭．【总结归纳】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出线段BnCn 长的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17()()2201301132π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答过程】解：原式=4-1-4+1-2 =-2．【总结归纳】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =，1b =．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先把括号里面进行通分，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分，最后把a 、b 的值代入进行计算即可．【解答过程】解：原式()()22222a bab a b b a b a a b ab ab ⎡⎤⎛⎫+=-÷+⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎣⎦()()2222a b a b ab a b ab+-=÷- ()()()()22a b a b ab ab a b a b +-=-+ 2a b=+，把1a =，1b =代入上式得：原式2===．【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、通分、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）将图①、图②补充完整；（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）利用频数÷所占百分比=总数计算即可；（2）步行人数=总数-骑车人数-乘公交车人数-其他；再计算出百分比填图即可；（3）用360°×“骑自行车”人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法计算即可．【解答过程】解：（1）12÷20%=60人；（2）步行人数：60-12-24-6=18，所占百分比：18÷60×100%=30%；乘公交车人数所占百分比：24÷60×100%=40%，如图所示：（3）“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数：360°×20%=72°；（4）乘公交车上学的学生人数：1000×40%=400名．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是14．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）设口袋里红球的个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况数，即可求出所求概率．【解答过程】解：（1）设红球有x个，根据题意得：11 214x=++，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则41123 P==．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．二元一次方程组的应用【思路分析】（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则根据“用10000元购进甲、乙两种商品、销售完成后共获利2200元”列出方程组；（2）设乙种商品降价z 元，则由“要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元”列出不等式．【解答过程】解：（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则6050100001052200x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得10080x y ⎧⎨⎩＝＝．答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；（3）设乙种商品降价z 元，则 10×100+（15-z ）×80≥1800，解得 z≤5．答：乙种商品最多可以降价5元．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．22．如图，已知CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且∠FAC=∠CAB ．（1）求证：AF 为⊙O 的切线；（2）若AD=10，sin ∠FAC=25，求AB 的长．【知识考点】切线的判定；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OA、BC，证出∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°，即∠FAO=90°，就可以得出AF为⊙O的切线；（2）由sin∠FAC=25，得出sin∠ADF=25，再求出AE=AD×sin∠ADF=10×25=4，AB=2AE=8．【解答过程】（1）证明：如图，连接OA，BC，∵直径CD⊥AB，∴AC=BC，∠AEO=90°，∴∠CAB=∠ADC，∠EAO+∠EOA=90°，∴∠FAC=∠CAB=∠ADC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠EOA=∠OAD+∠ODA∴∠EAO+∠FAC+∠CAB=90°即∠FAO=90°∴AF为⊙O的切线．（2）解：∵∠ADF=∠FAC，sin∠FAC=25，∴sin∠ADF=25，∴AE=AD×sin∠ADF=10×25=4，∴AB=8．【总结归纳】本题主要考查了切线的判定，直径与弦的关系，直角三角形的知识，解题的关键是找出相等角．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60°方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15°方向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01≈1.414 1.732）【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【思路分析】过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△ABE中，∠CAB=30°，即可利用三角函数求得BE，再在Rt△BEC中利用三角函数即可求得BC的长．【解答过程】解：过B作BE⊥AC于点E．由题意可知：∠BAC=30°，∠C=45°，BE=AB•sin∠BAC=16×12=8（海里），∴CE=BE=8，∴BC=8×1.414=11.31（海里）．答：此时货船与小岛C距离是11.31海里．【总结归纳】本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．（x 为正整数）（1）求y与x的函数关系式；（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）根据题意可得出实际购买单价=原价-10x，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答过程】解：（1）∵原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+600（0≤x≤20）；（2）设商场获利为W元，购买x台时，商场获利最大，则W=x（-10x+600-360）=-10x2+240x=-10（x-12）2+1440，∴当x=12时，W最大值=1440．【总结归纳】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出W 与x 的函数关系是解题关键．七、解答题（本题12分）25．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P 在BC 边上（P 不与B 、C 重合）或点P 在△ABC 内部，连接CP 、BP ，将CP 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ；将BP 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BD ，连接ED 交AB 于点O ．（1）如图a ，当点P 在BC 边上时，求证：OA=OB ；（2）如图b ，当点P 在△ABC 内部时， ①OA=OB 是否成立？请说明理由； ②直接写出∠BPC 为多少度时，AB=DE ．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】（1）根据△ABC 为等腰直角三角形，则CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE ，BP=BD ，则AE=BP ，可证明△AEO ≌△BDO ，则OA=OB ；（2）①连接AE ，易证△AEC ≌△BCP ，则AE=BP ，∠CAE=∠BPC ，可证明△AEO ≌△BDO ，则OA=OB ，所以成立；②设∠PCB=α，∠PBC=β，则四边形BCED 的四个内角可以分别用α、β表示，利用四边形内角和为360°求出α+β的度数，最后在△BPC 中，利用三角形内角和定理求出∠BPC 的度数．【解答过程】（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE ，BP=BD ， ∴CA-CE=CB-CP ，即AE=BP ， ∴AE=BD ．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO 和△BDO 中，45AOE BODA OBD AE BD ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AEO ≌△BDO （AAS ）， ∴OA=OB ；（2）成立，理由如下：连接AE ，则△AEC ≌△BCP ，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°-∠OBP=90°-（45°-∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，AOE BODOAE OBD AE BD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°-β，∠OBD=90°-∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°-（α+β）=135°．解法二：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°-∠EPC=135°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，是重点题，要熟练掌握．。

辽宁抚顺中考数学试题及答案(wor(可编辑修改word版)

A. B. C. D.2010 年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题 3 分，共 24 分）题号 12345678答案11.- 的绝对值等于 4 1 1 1 A.-B.C.D.44442.下列汉字中，属于中心对称图形的是AB C D3.数据 0,1,2,2,4,4,8 的众数是A.2 和 4B.3C.4D.24. 下列说法正确的是A. 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取 50 名学生的身高情况作为总体的一个样本.5. 有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6. 在数据 1,-1,4,-4 中任选两个数据，均是一元二次方程 x 2 -3x-4=0 的根的概率是A.16B.13C.121D.147. 如图所示，点 A 是双曲线 y= （x ＞0）上的一动点，过 A 作 A C⊥y 轴，垂足为点 C ，x作AC 的垂直平分线双曲线于点 B,交x 轴于点 D.当点 A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由小变大再有大变小D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF，点D 的对应点为G，连接DG,,则图中阴影部分的面积为A.4 33B. 6C.185D.365（第7 题图）（第11 题图）（第8 题图）二、填空题（每小题3 分，共24 分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000 元，将150000 用科学记数法表示为.10.因式分解：ax 2 -4ax+4a= .11.如图所示，已知a∥b，∠1=28 0，∠2=25 0，则∠3= .12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为(写出一个即可).13.方程12x -1+ 3 =x2x -1的根是.14.如图所示，AB 为⊙O的直径，C 为⊙O上一点,且∠AOC=800，点 D 在⊙O上(不与 B、C 重合),则∠BDC的度数是.15.如图所示, Rt ∆ABC 中,∠B=90 0 ,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为.x 2 x3 x 4 x5 x616.观察下列数据: , , , , ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，3 15 35 63 99第n 个数据是.（第 14 题图）（第 15 题图）三、解答题（17 题题 6 分，18 题题 8 分共 14 分） 17.计算：∣-3∣+(- 1) -3 -(-3) 2 -1 10 + 218. 先化简，再求值：（1 +） ÷ x - 2 1 x 2 - 4- （2x-3）,其中 x=3四、解答题（第 19 题 10 分、第 20 题 12 分，共 22 分）19. 某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元; 且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元.（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购进两种笔记本的总数量不少于 80 本，总金额不超过 320 元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.162？ 23 3 20.2010 年 5 月 1 日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有名； (2)补全两个统计图；(3)若全校有 1500 名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ (4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有 1176 名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第 20 题图）五、解答题（每题 10 分，共 20 分）21. 有 4 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、、- 外，其他均相同.将这 4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1) 从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第 21 题图）0 022. 如图所示，在 Rt ∆ ABC 中，∠C=90 ,∠BAC=60 ，AB=8.半径为的⊙M 与射线 BA相切，切点为 N ，且 AN=3.将 Rt ∆ ABC 顺时针旋转 120 0 后得到 Rt ∆ ADE ，点 B 、C 的对应点分别是点 D 、E.(1) 画出旋转后的 Rt ∆ ADE ；（2）求出 Rt ∆ ADE 的直角边 DE 被⊙M 截得的弦 PQ 的长度;(3)判断 Rt ∆ ADE 的斜边 AD 所在的直线与⊙M 的位置关系，并说明理由.2 3 （第22 题图）六、解答题（每题10 分，共20 分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A 处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B 处（点A 与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60 0角.在A 处测得树顶D 的俯角为 15 0 .如图所示，已知AB 与地面的夹角为60 0，AB 为8 米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到 1 米 .参考数据≈1.4 ≈1.7)（第23 题图）24.某服装厂批发应季 T 恤衫，其单价 y(元)与批发数量 x（件）(x 为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出 y 与x 的函数关系式；(2)一个批发商一次购进 200 件T 恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3)若每件 T 恤衫的成本价是 45 元，当 10O＜X≤500件 ( x 为正整数)时，求服装厂所获利润 w(元)与 x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24 题图）七、解答题（本题12 分）25.如图所示（，1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90 0, 连接BE、D F.将Rt△AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且 AD=kAB,AF=kAE, 其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用 k 表示出线段 BE、DF 的数量关系，用表示出直线 BE、DF 形成的锐角.（第25 题图）八、解答题（本题14 分）26.如图所示，平面直角坐标系中,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点 D,过点 D 作DE⊥x轴，垂足为点 E.点M 是四边形 OADE 的对角线的交点，点 F 在y 轴负半轴上，且 F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE 的形状；(2)当点 P、Q 从C、F 两点同时出发，均以每秒 1 个长度单位的速度沿 CB 、FA 方向运动，点P 运动到 O 时P、Q 两点同时停止运动.设运动的时间为 t 秒,在运动过程中，以 P、Q、O、M 四点为顶点的四边形的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点 N，使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N 的坐标；不存在，说明理由.（第26 题备用图）{ 22-1 第二次第一次2010 年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 二．9. 1.5×10 510.a(x-2) 2 11.53 ︒12. y=x-1(在 y=kx+b 中 k ＞0,b ＜0 即可)22x n +1 x n +113. x=514.50°或 130° 15.60cm16. 4n 2 - 1 或 (2n + 1)(2n - 1)x n +1或(2n )2 - 1三．17. 解：∣-3∣+(- 1) -3 -(-3) 2 -1 10 + 2=3+(-8)-9-1+4 ---------------------------------------------------------------------------------- 4 分 =3-8-9-1+4=-11 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6 分 18．解：（1 + x） ÷ x - 2 1 x 2 - 4- （2x-3） =x - 2⋅ (x + 2)(x - 2) - 2x + 3 -------------------------------------------------- 3 分=x 2 +2x-2x+3= x 2 +3------------------------------------------------------------------------------------------- 5 分当 x=3 时，原式=3 2 +3=12 ------------------------------------------------------------------- 8 分四．19 解：（1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元 ---------------- 1 分根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y --------------------------------------------------------------------------- 3 分解这个方程组得{ x=3y=5 ----------------------------------------------------------------------------------- 4 分答：甲种笔记本的单价是 3 元，乙种笔记本的单价是 5 元 ------------------------------------- 5 分（2）设本次购买乙种笔记本 m 个，则甲种笔记本（2m-10）个 ----------------------------- 6 分根据题意可得 3（2m-10）+5m≤320 --------------------------------------------------------------- 8 分 9解这个不等式得 m ≤31 ---------------------------------------------------- 9 分11因为 m 为正整数，所以 m 的最大整数值为 31 答：本次乙种笔记本最多购买 31 个 -------------------------------------------------------------- 10 分 120．解：(1) -------------------------------------------------------------- 3 分31622 2 2 2 2 2 23 3 3 1 2(2)由列表得画树形图得第一次 -1 2---------------7 分或第二次-1 2 2 -1 2 2积 1 -2 - -2 4 2 - 2 2 -------------------------- 7 分从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有 9 种，其中积是无理数的只 4 4 种，分别是- ，2 2 ，- ，22 ，∴P(积为无理数)= --------------------10 分 9五 21.(1)50 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 分 (2) 见统计图 6 分(3)600 8 分（4）解：设这个百分数为 x.根据题意可得 600（1+x ） 2 =1176 ------------------------------------------ 10 分（1+x ） 2 =1.96 解得 x =0.4 x =-2.4（负值不合题意舍去） -------------------- 12 分答：这个百分数为 40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣 1 分.)六、22.（1）如图 Rt ADE 就是要画的(图形正确就得分) ------------------------------------ 2 分 (2) 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 分 (3) AD 与⊙M 相切.6 分证法一：过点 M 作 MH⊥AD 于 H ，连接 MN , MA ,则 MN⊥AE 且 MN= MN 在 Rt△AMN 中,tan∠MAN= = ∴∠MAN=30° ----------------------------- 7 分AN3∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°∴MH=MN（由△MHA≌△MNA 或解 Rt△AMH 求得 MH = 从而得 MH=MN 亦可） ----------- 9 分2-1 22 -1 (-1, -1 ) (-1, 2 ) (-1, 2 ) 2(2, -1) (2, 2 ) (2, 2 )2 ( 2 ,-1)( 2 ,2 )( 2 , 2 )3 3 3 3 3 3 + 13 3 3 3 3 3 ∴AD 与 ⊙M 相切 . 10 分证法二：连接 MA 、ME 、MD ，则 S ∆ADE = S ∆AMD + S ∆AME + S ∆DME -------------------------------------------- 8 分过 M 作 MH⊥AD 于 H, MG⊥DE 于 G, 连接 MN , 则 MN⊥AE 且 MN= ,MG=1 1 1 1 1∴ AC·BC = AD·MH + AE·MN + DE·MG22 2 2由此可以计算出 MH = ∴MH=MN ----------------------------------------- 9 分 ∴AD 与⊙M 相切 10 分 23．解：∵AF∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60° ∵∠FAD=15°∴∠DAB=45° 1 分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60° ------------------------------------- 2 分过点 D 作 DM⊥AB 于点 M ，则有 AM =DM DM DM ∵tan∠ABD=∴tan60°=∴DM= BM -------------------------- 3 分BMBM设 BM=x 则 AM =DM = x∵AB=AM+BM=8 ∴ x + x=8 ---------------------------------------------- 5 分8 ∴ x=≈3.0 或 x=4( -1)∴DM= x ≈5 或 DM= x=12-4 -------------------------------------------- 7 分∵∠ABD=∠DBE=60° DE⊥BEDM⊥AB∴DE=DM≈5（米）或 DE=DM=12-4 ≈5（米）（由△DEB≌△DMB 得 DE=DM 同样正确或根据 BD=2BM=2x,由 DE=BDsin60°= x≈5（米）亦正确） --------------------------------- 9 分答这棵树约有 5 米高. 10 分（不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）24、解：（1）当 0＜x≤100 且 x 为整数（或 x 取 1,2,3，…,100）时，y=80;当 100＜x≤500 且 x 为整数（或 x 取 101，102，…，500）时，y= -1 x+85;20当 x ＞500 且 x 为整数（或 x 取 501,502,503，…）时，y=60 -------- 4 分（注：自变量的取值范围只要连续即可）1（2）当 x=200 时，y= -×200+85=7520∴所花的钱数为 75×200=15000（元） ------------------------------------------------------- 6 分1（3）当 100＜x≤500 且 x 为整数时, y= -1x+8520∴w=（y-45）x=( -x+85-45)x20∴w= - 120∴w= - 1 20 1x 2 +40x ---------------------------------------------------- 8 分（x-400） 2+8000 ------------------------------------------- 9 分∵ - ＜0∴当 x=400 时， w 最大，最大值为 8000 元20答：一次批发 400 件时所获利润最大,最大利润是 8000 元 ----------------------------- 10 分七、25.（1）证明：延长 DF 分别交 AB 、BE 于点 P 、G ------------------------- 1 分在正方形 ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE, ∠BAD=∠EAF =90° ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD≌△EAB2 分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE3 分∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90° ∴∠EBP+∠BPG=90° ∴∠DGB=90° ∴DF⊥BE5 分（2）改变. DF=kBE ， =180°- ----------------------------------------------------------------- 7 分证法（一）：延长 DF 交 EB 的延长线于点 H∵AD=kAB,AF=kAEADAF∴ =k, =kAB AE AD AF ∴=AB AE∵∠BAD=∠EAF =∴∠FAD=∠EAB ∴△FAD∽△EAB 9 分DF AF∴==kBE AE∴DF=kBE10 分由△FAD∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒ ∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形 AEHF 的内角和为 360°， ∴∠EAF+∠EHF=180° ∵∠EAF=,∠EHF=∴+ =180°∴ =180°--------------------------------------------------------------- 12 分证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同{延长 DF 分别交 EB 、AB 的延长线于点 H 、G. 由△FAD∽△EAB 得∠ADF=∠ABE ∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH∵ =∠BHF =∠GBH+∠G∴ =∠ADF+∠G. 在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=∴+ =180°∴ =180°--------------------------------------------------------------- 12 分证法（三）：在平行四边形 ABCD 中 AB∥CD 可得到∠ABC+∠C=180° ∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆ BHP 、 ∆ CDP 中，由三角形内角和等于 180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180︒ ,∠BAD=,∠BHP=∴+ =180 ︒ ∴ =180 ︒ ------------------------------------------------------------------- 12 分（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0) ∴得到 c=44a-2b+c=0 36a+6b+c=0 2 分14 解得 a=-, b=, c=43 3∴抛物线的解析式为 y=- 1 x2 + 4x+4 ------------------------------------ 3 分 33（或 y=- 1（x+2）（x-6）或 y=- 1 (x-2) 2 +16 . ）333四边形 OADE 为正方形.4 分（2）根据题意可知 OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2 ∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为 t∴CP=FQ=t 过 M 作 MN⊥OE 于 N,则 MN=2当 0≤t＜2 时，OP =6-t, OQ =2-t ---------------------------------------------------------------------- 5 分 1 1 1∴S= S ∆OPQ + S ∆OPM = 2(6-t)×2+ 2 (6-t)(2- t)= 2(6-t)(4- t) ∴S =1t 2 -5t+12 ------------------------------------------------------ 7 分2当 t=2 时，Q 与 O 重合，点 M 、O 、P 、Q 不能构成四边形.(不写也可)当2＜t ＜6 时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠PEM=45 ︒ ----- -----------------------8 分-----22 22 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM≌△PEM1∴四边形 OPMQ 的面积 S= S MOE = 2×4×2=4 ------------------------------- 10 分综上所述，当 0≤t＜2 时，S= 1t 2 -5t+12；当 2＜t ＜6 时，S=427（3）存在 N 1 (1,5),N 2 (5, 3),N 3 (2+ ,-2),N 4 (2-,-2) --------------- 14 分。

2013抚顺中考数学试题(解析版)

省市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013•）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013•）如果分式有意义，则x的取值围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2013•）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2013•）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（2013•）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、错角相等、同旁角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2013•）下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本选项正确；B、（﹣2ab）（﹣a2）=a3b，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4（a﹣1）=﹣a+4，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．（2013•）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2013•）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（2013•）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10．（2013•）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．（2013•）人体某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2013•）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2013•）计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2013•）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013•）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013•）把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+2，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．（2013•）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则四边形EFGH的周长是20．考点：中点四边形分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：20点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半．18．（2013•）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，﹣4）．考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．解答：解：如图所示，点P6与点P重合，∵2013÷6=335…3，∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2013的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．点评：本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．（2013•）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（2013•）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．解答：解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题21．（2013•）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）考点：切线的判定；弧长的计算分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．解答：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．点评：本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．22．（2013•）2013年第十二届全国运动会将在召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可．解答：解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率=×100%．五、解答题23．（2013•）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题．分析：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得FD 的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可．解答：解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=（6+6）米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分．六、解答题24．（2013•）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；（2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，解答：解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．七、解答题25．（2013•）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．故答案为DE=BC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．八、解答题26．（2013•）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．考点：二次函数综合题分析：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值．解答：解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，设第三象限的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴E点坐标为（﹣1，2）．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m﹣3）﹣×2×（﹣1﹣m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+10=（1+1）2+（n﹣0）2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为（﹣1，），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2=10，化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n﹣0）2=（0+1）2+（n﹣3）2，化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P点坐标为（﹣1，﹣），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理．综合性较强，难度适中．（2）中将△AEF的面积表示成S△AEG+S△AFG﹣S△EFG，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键．。

辽宁省抚顺市2013年中考数学试题(word版,含解析)

辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013•抚顺）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013•抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1C．x≠1D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2013•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2013•抚顺）下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本选项正确；B、（﹣2ab）（﹣a2）=a3b，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4（a﹣1）=﹣a+4，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．（2013•抚顺）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（2013•抚顺）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10．（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．（2013•抚顺）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2013•抚顺）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2013•抚顺）计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2013•抚顺）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013•抚顺）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013•抚顺）把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．。

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辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题2．如果分式有意义，则x 的取值范围是（）4．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）5．如图，直线l 1、l 2被直线l 3、l 4所截，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（）8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自9．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝10．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）二、填空题11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．13．计算：=3．14．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．15．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．16．把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．17．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，﹣4）．三、解答题19．先化简，再求值：，其中a=﹣1．20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？四、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）22．2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题23．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．六、解答题24．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．八、解答题26．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．C8．D9．D10．B二、填空题11．1.56×10﹣712．乙13．314．915．16．y=2x+117．2018．（2，﹣4）三、解答题19．解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．20．解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．四、解答题21．（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．22．解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．五、解答题23．解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=（6+6）米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．六、解答题24．解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．七、解答题25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．故答案为DE=BC．八、解答题26．解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴E点坐标为（﹣1，2）．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m﹣3）﹣×2×（﹣1﹣m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+10=（1+1）2+（n﹣0）2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为（﹣1，），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2=10，化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n﹣0）2=（0+1）2+（n﹣3）2，化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P点坐标为（﹣1，﹣），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．。