阶段质量评估1

阶段质量评估(一) 统计案例(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④解析：曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系——函数关系，故②不正确．其余均为相关关系．答案：D2．(2015·高考湖北卷)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关解析：由y ＝－0.1x ＋1，知x 与y 负相关，即y 随x 的增大而减小，又y 与z 正相关，所以z 随y 的增大而增大，减小而减小，所以z 随x 的增大而减小，x 与z 负相关，故选C.答案：C3．已知线性回归方程y ^＝1＋bx ，若x －＝2，y －＝9，则b ＝( ) A ．－4 B ．4 C ．18D ．0解析：由线性回归方程y ^＝1＋bx ，得a ＝1，把(x －，y －)代入公式a ＝y －－b x －，得b ＝4，故选B.答案：B4．下列关于等高条形图的叙述正确的是( )A ．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B ．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C ．从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D ．以上说法都不对解析：在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A 错，在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B 错．答案：C5．在线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 中，下列说法正确的是( ) A ．y ＝bx ＋a ＋e 是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生 解析：线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，反映了变量x ，y 间的一种线性关系，预报变量y 除受解释变量x 影响外，还受其他因素的影响，用e 来表示，故C 正确．答案：C6．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y ( ) A ．y ＝x ＋6 B ．y ＝x ＋42 C ．y ＝－2x ＋60D ．y ＝－3x ＋78解析：由表格可知，气温与杯数呈负相关关系．把x ＝4代入y ＝－2x ＋60得y ＝52，e ^＝52－51＝1.把x ＝4代入y ＝－3x ＋78得y ＝66，e ^＝66－51＝15.故应选C.答案：C7．下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为A ．54,103 B ．64,103 C ．54,93D ．64,93 解析：由题意，得a ＋40＝94,40＋63＝b ，∴a ＝54，b ＝103. 答案：A8．某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为( )A.51个 C ．49个D ．48个解析：由题意知x －＝17.5，y －＝39，代入回归直线方程得a ＝109,109－15×4＝49，故选C.答案：C9．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2等于( )A ．0B ．1C ．0＜R 2＜1D ．1.5解析：由于e i 恒为0，即解释变量对预报变量的贡献率为100%，此时两变量间的相关指数R 2＝1.答案：B10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：由数据统计表可得x －＝3.5，y －＝42，据回归直线的性质得点(3.5,42)在回归直线上，将其代入回归直线方程y ^＝9.4x ＋a ^可得a ^＝9.1，故回归直线方程为y ^＝9.4x ＋9.1，因此当x ＝6万元时，估计销售额y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5万元．答案：B11．两个分类变量X 和Y ，值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35，若判断变量X 和Y 有关出错概率不超过25%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：列2×2列联表如下：由K 2的观测值k ＝66×[10(35－c )－21c ]31×35×(10＋c )(56－c )≥5.024.故选项A 、B 、C 、D 代入验证可知选A.答案：A12．设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －)解析：由于线性回归方程可设为y ^＝a ^＋b ^x ，而系数a ^的计算公式为a ^＝y －－b ^x －，故应选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．下表是关于男女生喜欢武打剧的调查表：则列联表中A ＝＝________.解析：A ＝105－39＝66，B ＝100－39＝61，C ＝66＋34＝100，D ＝105＋95＝200. 答案：66 61 100 20014．已知变量x ，y 具有线性相关关系，测量(x ，y )的一组数据如下：(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为y ＝1.4x ＋a ，则a 的值是________．解析：本题考查回归方程及样本点的中心x －＝0＋1＋2＋34＝1.5，y －＝1＋2＋4＋54＝3，所以这组数据的样本点的中心是(1.5,3)．代入回归方程y ＝1.4x ＋a ，得3＝1.4×1.5＋a ，解得a ＝0.9.答案：0.915．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05据表中数据，得到k ＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________．解析：k ≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05. 答案：0.0516．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系.小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析：平均命中率y －＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；而x －＝3，∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，∑i ＝15(x i －x －)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b ^＝0.01，a ^＝y －－b ^x －＝0.47，∴y ^＝0.01x ＋0.47，令x ＝6，得y ^＝0.53. 答案：0.5 0.53三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表表(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？解：(1)男、女上网时间在[50,60)间的人数为30＋40＝70，由频率知70200＝720为其概率．(2)K 2＝200×(1 800－2 800)100×100×130×70＝20091≈2.20，∵K 2≈2.20＜2.706.∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．18．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：组数据用于回归方程检验．(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的．试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14℃时的发芽数．解：(1)由数据，求得x －＝12，y －＝27. 由公式，求得b ＝52，a ＝y －－b x －＝－3，所以y 关于a 的线性回归方程为y ＝52x －3.(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，|17－16|＜2，因此得到的线性回归方程是可靠的． 当x ＝14时，有y ＝52×14－3＝35－3＝32，所以预测温差为14 ℃时的发芽数约为32颗．19．(本小题满分12分) 某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表1所示表1(1)加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由.K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(c ＋d )解：(1)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是2250＝1125；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是2050＝25.(2)因为K 2＝n (ad －bc )2(a ＋d )(c ＋d )(a ＋c )(c ＋d )＝50(17×20－5×8)225×25×22×28≈11.688，所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系．20．(本小题满分12分)(2015·高考重庆卷)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y 关于t 的回归方程y ＝b t ＋a ；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y ^＝b ^t ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nt i y i －n t －y －∑i ＝1n t 2i －n t－2，a ^＝y －－b ^t －.解：(1)列表计算如下：这里n ＝5，t －＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，y －＝1n ∑i ＝1ny i ＝365＝7.2.又l tt ＝∑i ＝1nt 2i －n t －2＝55－5×32＝10，l ty ＝∑i ＝1nt i y i －n t －y －＝120－5×3×7.2＝12，从而b ^＝l ty l tt ＝1210＝1.2，a ^＝y －－b ^t －＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y ^＝1.2t ＋3.6.(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y ^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．21．(本小题满分12分)为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2)表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3K 2的观测值k ＝200×(70×65－35×30)100×100×105×95≈24.56，由于k ＞10.828，所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，可以认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．22．(本小题满分12分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如下表：(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m ，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？解：(1)散点图如图表示：(2)由图象，可估计为抛物线，设函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将(0,0)，(10,0.3)(20,1.0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，100a ＋10b ＋c ＝0.3，400a ＋20b ＋c ＝1.0，解得a ＝0.002，b ＝0.01，c ＝0. 所以，函数的表达式为 y ＝0.002x 2＋0.01x (0≤x ≤140)．经检验，表中其他各值也符合此表达式． (3)当y ＝46.5时，即0.002x 2＋0.01x ＝46.5， 所以x 2＋5x －23250＝0.解得x 1＝150，x 2＝－155(舍去)．故可推测刹车时的速度为150 km/h ，而150>140， 因此发生事故时，汽车属于超速行驶．。