江西省南昌二中高三数学第二次阶段性考试试卷(文科)
2022南昌市高三第二次模拟测试文科数学答案
C BAO20220607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一1314．4n 15．2516．2三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解析】（1）△OAC中，由正弦定理知3πsin sin4OCOAC，…………4分所以4OC ；…………6分（2）设OAB,则1sin,cos33, …………8分所以sin sin(π2)2sin cos9AOB，则7cos9AOB, …………10分所以π78sin sin()4292918BOC AOB. …………12分18. 【解析】（1）因为CD DA，CD DE，所以CD 平面ADE，故平面EDA 平面ABCD过E作平面ABCD的垂线，垂足为N，则点N在AD的延长线上，…………2分因为CD CB，CD CF，所以FCB即为二面角F CD B的平面角，则2π3EDA FCB，故Rt END中EDN所以132DN DE，2EN DE，…………4分所以113633E ABCD ABCDV S EN…………6分（2）因为3DN ，6AD ，2BM ，所以2AD AMDN MB，所以DM∥NB，…………8分因为平面ABGH 平面ABCD，四边形所以GB 平面ABCD，所以EN∥GB，所以,,,E G B N四点共面，…………10分即BN 平面BEG，所以DM∥平面BEG. …………12分— 高三文科数学参考答案（模拟二）第1页(共4页) —— 高三文科数学参考答案（模拟二）第2页(共4页) —19. 【解析】（1）抽查的50名学生中低体重3人，正常25人，超重17人，肥胖5人， 所以体重指数学生平均得分为803+10025+8017+6058850； …………4分学生肥胖率为50.150. …………6分 （2）由参考数据计算可得22.5x ，3400y ， …………8分所以62611()(7760ˆ16048.5(ii i ii xx y y b xx， ˆˆ340016022.5200ay bx ， …………10分 所以y 关于x 的线性回归方程为160200y x . …………12分 20.【解析】（1）因为0a ，所以()e 1x f x x ，则()e 1x f x ， …………2分 当(0,)x 时，()0f x ，所以函数()f x 在(0,) 上单调递增，即函数()f x 的增区间为(0,) ，无减区间； …………4分（2）因为21()e 12xf x ax x ，所以()1x f x e ax 设()1x h x e ax ，(0,)x ，所以()x h x e a ， 当(0,ln )x a 时，()0h x ，则()f x 在(0,ln )a 当(ln ,)x a 时，()0h x ，则()f x 在(ln ,)a 因为(ln )(0)0h a h ，当x 时，()+h x ，所以存在0(ln ,)x a ，使得0()0f x ， …………8分 当0(0,)x x 时，()0f x ，则()f x 在0(0,)x 上单调递减；当0(,)x x 时，()0f x ，则()f x 在0(,)x 因为(0)0f ，所以当0(0,)x x 时，()(0)0,(f x f f 且当x 时，()+f x ，所以()f x 在区间0(,)x 有且仅有一个零点1x ，即方程()0f x 有且仅有一个正根.12分 21. 【解析】（1）由题意知2a 32 ，所以3(1,)2H ，…………2分 所以229141a b ，所以23b ，即椭圆方程为22143x y ； …………4分 （2）方法一：设(1,),(1,),(1,)2m nM m N n H ， 因为MN 为圆H 的直径，所以0OM ON，则1mn ， …………6分— 高三文科数学参考答案（模拟二）第3页(共4页) —设直线:(2)3m AM y x ，则22(2)3143m y x x y ， 整理得到2222(427)16(16108)0m x m x m ,所以2216108(2)427P m x m ， 则22548427P m x m ，236427P my m ， 8分 同理可得：22254836,427427Q Qn nx y n n ， 所以2222122222222363636(427)36(427)427427548548(548)(427)(548)(427)427427P Q P Q m ny y m n n m m n k m n x x m n n m m n31112m n因为22m n k ，所以123113112224m n k k m n . …………12分方法二：(2)AM y k x ：，(2)AN y t x ：，可得3()(1,3),(1,3),(1,2k t M k N t H ， 因为OM ON ，所以91kt ， …………6分 由22(2)143y k x x y，整理可得：2222(43)16(1612)0k x k x k ，所以221612(2)43P k x k ，则2226812,4343P P k kx y k k ， …………8分 同理可得：2226812,4343Q Q t tx y t t ，所以2212222121243311434368684()364343P Q P Q k ty y kt k t k k t x x k t k t k t，因为23()2k k t ，所以123124k k . …………12分22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线C 的参数方程为22cos sin 2x y（ 为参数）— 高三文科数学参考答案（模拟二）第4页(共4页) —所以1cos 2sin 2x y，所以曲线C 的普通方程为22(1)1x y ，…………1分 所以曲线C 的极坐标方程为2cos .…………3分因为直线l 的极坐标方程为cos()04a，所以cos sin 0 ，即直线l的直角坐标方程为0x y .…………5分（2）方法一：设曲线C 的圆心为(1,0)C ，因为点O 在圆上，且4AOB，所以2ACB，则点(1,0)C 到直线l的距离为2，…………7分所以2d ，则0a或a ，…………9分当0a 时，直线l 过原点O ，不符合题意；所以a .…………10分方法二：设1020(,),(,4A B，所以102cos ，202cos(4，…………6分又因为点,A B 在直线l 上，所以10cos()04a，20cos(02a，则00002cos cos(2cos()cos(442， …………8分则04或034，则0a或a ，当0a 时，直线l 过原点O ，不符合题意；所以a .…………10分 23.（10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）因为|1|()2x f x ，所以|1|24x x ，则|1|2x x ，…………1分①112x x x，解得1x ，②112x x x，解得113x ，所以不等式的解集为1[,)3；…………5分 （2）|1||3|()(4)22x x y f x f x …………7分8 .…………9分 当且仅当1x 时，()(4)y f x f x 取得最小值8.…………10分。
江西省南昌市高三第二次文科数学模拟试题(解析版)
江西省南昌市高三第二次文科数学模拟试题（解析版）数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则等于（）A. B. C. D.2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A. 平面B. 平面C. 直线相交于同一点D.5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）A. B. C. D.6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.9. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. e. D.12. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．14. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．16. 如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”（）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．20. 已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．21. 已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；（Ⅱ）若，交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．高三第二次文科数学模拟试题（解析版）数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．详解：A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x|3<x<4}=．故选：D．点睛：考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算．2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．详解：∵+y=2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，∴，解得y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. 若为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A. 平面B. 平面C. 直线相交于同一点D.【答案】B【解析】试题分析：根据题目中的条件得到线线平行，再得到线面平行，ABD就可以判断正误了，对于C选项根据课本定理，两个平面的交线的性质得到证明.详解:A :，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，选项正确.B :因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD与平面EFG 是相交的关系.选项不正确.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线的传递性得到，选项正确.故答案为：B.点睛:这个题目考查的是直线和平面的位置关系的判断，线面平行的判定，线线平行的判定，直线共点的判定，一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行.5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序运行过程，可得答案．详解：若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．详解：由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，由，求得点的坐标，即可得到结果．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．8. 如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：如图，根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣,0），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函数f（x）=cos（2x﹣）．故.点睛：已知函数的图象求解析式:(1)；(2)由函数的周期求；(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有两个阳爻一个阴爻包含的基本事件m=3，由此能求出这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率．详解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=．故选：C．点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题干条件得到函数的周期性和奇偶性，从而得到，由得到结果.详解：对任意实数都有,可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是函数的基本性质，周期性和奇偶性的应用，对于抽象函数求解析式，一般先要研究函数的这两个性质，通过周期将要求的函数的自变量化到题中所给的区间，再应用奇偶性求职即可.11. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. e. D.【答案】C【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可. 详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据双曲线的定义和题干条件得到的长度，再根据圆的切线长定理列方程，解得半径，由双曲线的焦三角形的内切圆的结论得到内切圆圆心坐标，即可求得圆的方程.详解：设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是双曲线的几何意义的应用，以及圆的切线长定理的应用，焦三角形内切圆的结论的应用，解决圆锥曲线中和焦三角形有关的问题，主要会应用到圆锥曲线的定义，余弦定理，面积公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．【答案】0.79【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率．详解：这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．【答案】-2【解析】试题分析：由条件可得，运用向量的加减运算和数量积的性质，计算可得所求值．详解：等腰直角△ABC 中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：﹣2．点睛：本题考查向量的加减运算和向量数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．解决向量小题的常用方法有向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等.15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．【答案】【解析】试题分析：首先利用三视图得到外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．详解：根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4π•52=100π，故答案为：100π点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式，一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图，找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上.16. 如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_____________.【答案】【解析】分析：设日总效益设为，运用三角形的面积公式和扇形的面积公式，即可得到目标函数，求得导数，即可得到所求最大值点．详解：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质得到，由等比数列的公式得到，等比数列求和即可；（2）由第一问得到，根据等比数列求和公式求和即可.详解：（Ⅰ）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：．所以数列的通项公式为（2）设等差数列的公差为，由得：，所以，，数列的前项和．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
江西省南昌市第二中学高三数学下学期周考试题(五)文
江西省南昌市第二中学高三数学下学期周考试题（五）文南昌二中2018届高三二轮复习周考（五）高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合{}A x x a =<， {}2320B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <B. 1a ≤C. 2a >D. 2a ≥2．已知i 是虚数单位， z 是z 的共轭复数， ()1i1i 1iz -+=+，则z 的虚部为（ ） A.12B. 12-C.1i 2D. 1i 2-3．已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为ˆ12yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（ O 为原点），则a = （ ） A. 18 B. 18-C.14D. 14-4．如图所示的程序框图是为了求出满足2228nn ->的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（ ） A. 和6 B. 和6 C.和8D.和85．直线40x y m ++=交椭圆22116x y +=于A B 、两点，若线段AB 中 点的横坐标为1，则m =（ ） A. -2B. -1C. 1D. 26．已知数列{}n a 为等差数列，且满足12017OA a OB a OC =+，若AB AC λ=（R λ∈），点O 为直线BC 外一点，则1009a =（ ）A. 3B. 2C. 1D.127．已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ） A. ()f x 的图象关于直线2x π=对称 B. ()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 若()()12f x f x =,则()124x x k k Z ππ+=+∈ D. ()f x 的最小正周期为2π 8．若实数,x y 满足不等式组20,{210, 0,x y x y y ++≥++<≥， 1,1m y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 1,21n x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则m n ⋅的取值范围为（ ）A. 32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B. [)2,+∞ C. 1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D. [)1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.163π B.112πC.173π D.356π 10．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=( )A. 0B. 2018C. 4036D. 403711．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1,F y 轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若133OM MF OP ==，则E 椭圆的离心率为（ ） A.12B.32 C. 31- D.312+ 12．若函数()122log (0)x x f x e x a a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 22,2e⎛⎫⎪⎝⎭B. (]0,2C. 222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．已知()f x 满足对()(),0x R f x f x ∀∈-+=，且0x ≥时，()xf x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为 .14．在圆22:(3)3C x y -+=上任取一点P ,则锐角6COP π∠<(O 为坐标原点)的概率是______．15．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到 一些数据： 2CD =， 23CE =， 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23）16．正四面体A —BCD 的所有棱长均为12，球O 是其外接球，M ，N 分别是ABC ACD ∆∆与的重心，则球O 截直线MN 所得的弦长为________.三、解答题 (本大题共70分=12×5+10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知在数列{}n a 中， 11a =， 12nn n a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .18．随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y112354(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数r 加以说明；(系数精确到0.01)；(2)建立y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+(系数精确到0.01)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01). 参考数据：1(11)(3)74.5niii x y =--=∑，21(11)340nii x =-=∑，21(3)16.5nii y =-=∑，34018.44≈，16.5 4.06≈，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,i = (8)参考公式：①样本(,)(1,2,i i x y i =……,n)的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑.②对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……(,)n n x y ，其回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆˆay bx =-.19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1,2,,AB AD E F ==分别为1,AD AA 的中点，Q 是BC 上一个动点，且(0)BQ QC λλ=>.（1）当1λ=时，求证：平面//BEF 平面1A DQ ；（2）是否存在λ，使得BD FQ ⊥？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.20．已知动点M 到定点()1,0F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1.（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N .设线段AB ， MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值.21．已知函数2()21(ln 1)f x x x a x x =-++-+（其中a R ∈,且a 为常数）. (1)若对于任意的(1,)x ∈+∞，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若方程()10f x a ++=在(0,2]x ∈上有且只有一个实根，求a 的取值范围.选考题：共10分。
江西省南昌市高三第二次模拟考试数学文科试题有答案
ABCDEFG年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B C A C C B B B A D 13． 2 14． 2- 15． 13 16． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠2123()2=-62-=；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为3,c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以32sin sin 32a b A B ===，…8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是2312分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分 所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得23AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥， 又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分 其外接球的直径2222124319R CA CB CF =++++=所以球O 的表面积是2194()19S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为913||142OD =+=，所以2133()242r =+=，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以2914134b b+=⇒= 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||23PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积3S = 当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m 的距离为：21d k =+，所以222243||221k PQ r d k +=-=+8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=， 2222228412||(1)[()4]4343k k MN k k k -=+-⨯++所以：四边形PMQN 的面积422164||||1648243k S PQ MN k k =⋅=-++222481484313434k k k--=+=+++(6,3)，综上：四边形PMQN 的面积的取值范围是[6,43]．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分 （二）当02a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当2a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得2222(a a a a x --+-∈， 所以函数()f x 在区间2222()22a a a a --+-上单调递减， 在区间2222(0,),()22a a a a --+-+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当2)a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的2)a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的2)a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =，1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分 因为2)a ∈，所以'()0h a >，当对任意2)a ∈， ()(1)0h a h >=成立。
2020学年南昌二中高三第二次月考数学试卷(文)
2020学年南昌二中高三第二次月考－数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合Q P x y y Q R a a a x x P 则},2|{},,23|{2=（ ）A ．),0[B ．),41[C ．),2[D ．2．节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为 （ ） A ．27 B ．37 C ．38 D ．８ 3．2lg 0.11x 是||1x 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 4．设a ，b 均为正数，且满足k k b a b a 则,,122的最大值等于 （ ）A ．81B ．41 C ．21 D ．15．若函数1)(2 mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．),4[D ．]4,0( 6．若a 、b 、c b a R ,，则下列不等式成立的是（ ）A ．b a 11B ．22b aC ．1122 c bc a D ．||||c b c a 7．已知xy y x y x 则,log log )(log 222 的取值范围是 （ ）A ．),4[B ．),2[C ．),2[]0,(D ．[0，2]8．如图，在约束条件4200x y s x y y x 下，当53 x 时，目标函数y x z 23 的最大值是 （ ）A ．6B ．8C ．2sD ．109．已知函数)(x f y 的图象在点（1，f （1））处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x 则 的值是（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．210．函数)10(|| a x xa y x的图象的大致形状是 （ ）11．函数1()62f x x x的零点一定位于区间（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（5，6）12．银行计划将某客户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M ，60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润。
江西省南昌市高三数学第二次模拟试卷(文科word版)
2008-2009学年度南昌市高三第二次模拟试卷数学(文) 第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合P ＝{2|23,y y x x x R =-+∈}, Q={|ln(2)x y x =+},则PQ =A ．RB ．(-2,+∞)C ．[)2,+∞D ．(]2,2-2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的高是A ．12 B ．2 C ．1 D ．34.数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = A ．1231-∙n B ．1321-∙n C ．n 21 D ．n n35．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥． ②如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 不与α相交．③若m αβ=，n ∥m ，且,n n αβ⊄⊄，则n ∥α且n ∥β．其中真命题的个数是 A ．0 B ．3 C ．2 D ．1 6.经过圆22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A.30x y -+= B. 30x y --= C. 10x y +-= D. 30x y ++= 7．已知函数y =sin A (wx φ+)+k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++ D ．2sin(4)26y x π=++8．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)7(log 4f a =，)3(log 21f b =，)2.0(6.0-=f c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．已知函数()sin 4x f x π=，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是 （ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 10．已知)(1x fy -=是函数⎩⎨⎧∈-∈=-]2,1(,12]1,0(,log )(12x x x x f x 的反函数，则)0(1-f 的值是 A ．0B ．21 C ．43 D ．111．设△ABC 是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．12+ B ． C ．1．112．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。
2020年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)
2020年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z 1=2−i ，z 2=12−i ，则|z 1z 2|=( ) A. 52 B. 5 C. 254 D. 252. 设集合A ={x ∈Z|x 2≤1}，B ={−1,0,1,2}，则A ∩B =( )A. {−1,1}B. {0}C. {−1,0，1}D. [−1,1]3. 已知空间内两条不同的直线a ，b ，则“a // b ”是“a 与b 没有公共点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知函数f(x)={2e x−1,(x <2)log 3(x 2−1),(x ≥2)，则不等式f(x)>2的解集为( ) A. (1,2)⋃(3,+∞)B. (√10,+∞)C. (1,2)⋃(√10,+∞)D. (1,2)5. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x =2对称，当0<x <2时，f(x)=2x+2−x ，则f(5)=( )A. 3B. −3C. 7D. −76. 已知▵ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2c ，sinA =2cos2C ，则角A 等于( )A. π6B. π2C. 2π3D. 5π6 7. 已知a ⃗ ，b ⃗ 为单位．．向量，且|a ⃗ +b ⃗ |=√2|a ⃗ −b ⃗ |，则a ⃗ 在a ⃗ +b ⃗ 上的投影为( ) A. 13 B. −2√63 C. √63 D. 2√238. 直线4x −3y =0被圆(x −1)2+(y −3)2=10所截得弦长为( )A. 3B. 3√2C. 6D. 6√29. 函数f(x)=e x x 的图象大致为( )A. B. C. D.10. 已知F 是抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过C 上一点M 作其准线的垂线，垂足为N ，若∠NMF =120°，则|MF|=( ) A. 23 B. 2√33 C. 43 D. 4√3311. 春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳，19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A 处测得B 处的仰角为37度，在A 处测得C 处的仰角为45度，在B 处测得C 处的仰角为53度，A 点所在等高线值为20米，若BC 管道长为50米，则B 点所在等高线值为(参考数据sin37∘=35)A. 30米B. 50米C. 60米D. 70米 12. 已知函数f(x)=3sinωx 在区间[−π3,π4]上的最小值为−3，则ω的取值范围是( )A. (−∞,−92]∪[6,+∞)B. (−∞,−92]∪[32,+∞) C. (−∞,−2]∪[6,+∞)D. (−∞,−2]∪[32,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知实数x ，y 满足{x −y ≤02x +y −6≤0x ≥−1，则x +y 的最大值为______．14. 已知a >0，b >0，且ab =1，则12a +12b +8a+b 的最小值为______．15. 设P 是双曲线x 2a 2−y 29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x −2y =0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=3，则|PF 2|的值为______．16. 已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是边长为3的正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD =6，E 为PD中点，过EB 作平面α分别与线段PA 、PC 交于点M ，N ，且AC // α，则PM PA =________.四边形EMBN 的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．18. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，前n 项和为S n ，且满足____________.(从①S 10=5(a 10+1))；②a 1,a 2,a 6成等比数列；③S 5=35，这三个条件中任选两个．．补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题)(Ⅰ)求a n ；(Ⅱ)若b n=1，求数列{a n b n}的前n项和T n．2n19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2.E是PB的中点．(Ⅰ)求证：平面EAC⊥平面PBC；(Ⅱ)若PB=2，求三棱锥P−ACE的体积．20.已知函数f(x)=e x−ax，其中a∈R，e为自然对数的底数．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>0时，求函数f(x)在[0,a]上的最大值．21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x24+y22=1，其左顶点为A，过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论．22.平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为(1,0).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求抛物线E的极坐标方程；(Ⅱ)过点A(3,2)倾斜角为α的直线l交E于M，N两点，若|AN|=2|AM|，求tanα．23.已知函数f(x)=|x|+|x+1|．(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)≥2；(Ⅱ)若a，b，c∈R+，函数f(x)的最小值为m，若a+b+c=m，求证：ab+bc+ac≤1．3-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查复数的模，属于基础题．根据复数模的性质可得结果．解：|z 1z 2|=|z 1||z 2|=√22+(−1)2⋅√(12)2+(−1)2=√5×√52=52． 故选A ．2.答案：C解析：本题考查了交集及其运算，是基础题．解：集合A ={x ∈Z|x 2⩽1}={−1,0,1}，B ={−1,0,1,2}，∴A ∩B ={−1,0，1}，故选C ．3.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键，属于基础题．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解：空间内两条不同的直线a ，b ，若，⇒与b 没有公共点，若“a 与b 没有公共点，不能推出“a // b ”因为a ，b 可能平行，也可能为异面，故空间内两条不同的直线a ，b ，则“a // b ”是“a 与b 没有公共点”的充分不必要条件，故选A ．4.答案：C解析：本题考查分段函数，不等式求解．根据已知函数解析式分段求解f(x)>2即可． 解：函数则不等式f(x)>2即为{2e x−1>2x <2或，解得1<x <2，或x >√10即原不等式的解集为．故选C ． 5.答案：D解析：解：由题意可得f(x +2)=f(−x +2)，所以f(5)=f(3+2)=f(−3+2)=f(−1)=−f(1)=−(23−1)=−7．故选：D ．由已知结合函数的对称性可得f(x +2)=f(−x +2)，从而可把f(5)转化到已知区间上，代入可求． 本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力．6.答案：B解析：本题考查了正弦定理及二倍角公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由正弦定理可得，sinA =2sinC ，进而利用二倍角公式求出sinC =12，则可得sin A ，结合A 的范围，可得角A 的大小．解：由正弦定理，得a sinA =c sinC ，又a =2c ，则sinA =2sinC ，∵sin A =2cos 2C ，。
2021届江西省南昌市高三二模文科数学试题扫描版附答案
NCS20210607项目第二次模拟测试卷「’ 文科数学木试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准•考证号填涂在答题卡上.并在相应位置贴好条形码.2•作答选择题时.选出每小題答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后•再选涂其它答案.3•非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答无效.4•考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.选择番本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数Z = l + V3i，则z2在复平面上所对应的点在A・第一彖限B・第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 己知集合/ = {(XJ)|(X + y + l)(2x_y + l) = 0},则集合/中元素个数是A.0个B.1个C.2个D无数个’3. 从编号依次为01,02,…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字，则_______________________________5308 3395 5502^ 6215 2702 4369 3218826^ 099£_7846_i充莎刁?莎乙丽巧両亍9527 _肓匕_药方_而厂'A709B^of C^l'5 D. 184. 在平面直角坐标系x®中，若点/与点8(2,1)关于直线y = x对称，则血乙46等于A.15. 己知/⑴二竺二1，则5+勺=：0"是“/(州)+ /(兀)二0”的e” + 1A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.坯不充分也不必要条件6 •函数/(x) = sin伽+讣⑺＞0)部分图象如图所示, 若厶ABC的面积为?则血二7. 己知F是抛物线y2=4x的焦点，P是抛物线上的一个动点, 值为A. 2 + 275B. 4 +亦C. 3 + V?8. 直线l:y = k(x±2)上存在两个不同点到原点距离等丁1,则斤的取值范围是D.2龙川3,1),则AJPF周长的最小D・6+7勺A. (-2,2)B. (-73,73) 'C. (-1J)—高三文科数学（模拟二）第2页（共4页）一B9.已知/（x ） = F" ，"（（）」），若/（x ）= 1有两解，则a 的取值范圈是 log, AXE [L2） -A. （0,—）B.（0,才C.（1,2]D.（1,2）10・如图是默默无"蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个牡两迈首尾相连组成的图形.最外层的半圆弧与矩形相切• 从矩形屮任取一点，则落在阴影部分的概率是 TCB. 3rr28A.C.5TID ・71567H •如图，正四棱锥P —ABCD 的高为12, AB = 6近• 分别为PA 、PC 的中点，过点B.E.F二.填空题：本题共4小题，每小题5分■共20分.13. 已知7 = （—1、2）,乙=（3,—1）,则与a-b 同方向的单位向疑足 ________ • Y 2 1 14. 若曲线y = J — 在X = 处的切线的斜率为三，则勺二 ______________ ・‘ 4 215. 四面体 A BCD 中，Z.ABC = Z.BCD = 90°, AB = BC = CD = 2,AD= 2^3，则该四面体的 外接球表面积为 ________ •16. 如图，平面凹四边形A BCD ,其中力〃 =5, BC = &ZMBC = 60°, AZ.ADC = 120°则四边形A BCD 血积的最小值为―__・12. 将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图彖，例如将双曲线--^1 = 1的图象22绕原点逆时针旋转45°后，能得到反比例函数尹=丄的图象x（其渐近线分别为X 轴和y 轴）：同样的，如图所示，常见 的“对勾函数° =加：+巴（加> 0〃 > 0）也能由双曲线的x 图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为『=加兀和y 轴）・ 设m 二写小二屈・则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为A.価B. 4C. 2&D. 2^7的截面交PD 于点A/ , 将四棱锥分成上下两个部分, 规定丽为主视图方向，则几何体CDAB — FME 的俯视图为A B三.解答题：共70分.解答应写出文•字说明、证明过程或演算步骤.第17il21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22. 23题为选考题.考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12 分〉己知数列何｝中，=2,a2=l（we N*）.（1 ）求鸟，兔的值；（H）求｛%｝的前2021项和S?⑵.18. （12分）春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物.采取推广使用••某某到家'•线上购物APP,再由物流人员送货到家.下左图为从某区随机抽取100位年龄在卩0,70）的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了柱某某到家"线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图•（1 ）从年龄段在［60,70）的样本中，随机抽取两人•估计都不使用••某某到家"线上购物APP的概率；：U1）若把年龄低于40岁（不含）的人称为^青年人S为确定是否有99.9%的把握认为••青年人” 更愿童使用"某某到家"线上购物APP,填写下列2x2联表，并作出判断.参考数据:-bc\（a 4 6）（c + 〃）（a + c）（b + 〃）其中n-a^b^c^d・19. (12分)如图，菱形ABCD 的边长为6,对角线交于点E, ZABC =芒~,将△/4DC 沿FC 折起得到三棱锥D - ABC ，点D 在底面ABC 的投影为点O ・20. (12分)已知椭圆E:-^- + ^- = l(a>6>0)的离心率,椭圆£与“轴交干人B 两点, 与夕轴交于C,D 两点，四边形ACBD 的面积为4.(I )求椭圆E 的方程；(H)若P 是椭圆E 上一点(不在坐标轴上)，直线PC.PD 分别与乂轴相交于两点，设 PC,PD,OP 的斜率分别为人也扎,过点P 的直线/的斜率为且k& = kk 、,直线/与x 轴 交于点Q,求|M0 — |N0|的值.21. (】2分)已知函数f(x) = e\g(x) = x 9直线y = a(a> 0)分别与函数y = f(x).y = g(x)的 图象交于儿B 两点，O 为坐标原点. (I )求I FBI 长度的最小值；(H)求最大整数使得k<OA OB 对*(0,xo)恒成立.(二)选考题：共10分请考生在第22. 23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程x = 2 cos 0r-在直角坐标系xOr 中，曲线G 的参数方程为彳 — a(。
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江西省南昌二中2008-2009学年度高三数学第二次阶段性考试试卷(文科)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数223y x ax =--在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是（ ）A ．(],1a ∈-∞B ．[)2,a ∈+∞C ．[1,2]a ∈D ．(],1a ∈-∞[)2,+∞2.设),(a -∞为221)(--=x xx f 反函数的一个单调递增区间,则实数a 的取值范围为 ( ) A. 2≤a B. 2≥a C. 2-≤a D. 2-≥a 3.如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ） A ．lg7·lg5B ．lg35C ．35D ．351 4.1)(2-+=ax ax x f 在R 上恒满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤aB ．4-<aC ．04<<-aD ．04≤<-a5.设a 、b 、c 都是正数，那么三个数b a 1+、c b 1+、ac 1+（ ） A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于26. 若02log 2log <<b a ,则（ ）A ．10<<<b aB ．10<<<a bC ．1>>b aD ．1>>a b 7.已知d c b a 、、、均为正数,bd c d a d c c d b a b c b a a s +++++++++++=,则有（ ）A ．20<<sB ．21<<sC ．32<<sD ．43<<s8.若函数)(x f 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，|f (x 2)-f (x 1) |<|x 2-x 1|恒成立”，则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ） A ．xx f 1)(=B.||)(x x f =C.2)(=x f xD.2)(x x f = 9.函数12)(-=x x f 的递增区间为（ ）A ．RB ．(- ∞，1]C ．[1，+∞)D ．[0，+∞)10.已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-411.已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，则x 的范围是 （ ） A ．[]4,2 B ．)0,(-∞ C ．[]4,2)1,0(⋃ D ．(][]2,10,⋃∞- 12.已知)(x f 是R 上的增函数，点A （－1，1）,B （1，3）在它的图象上，)(1x f -为它的反函数，则不等式1|)(log |21<-x f 的解集是（ ）A ．（1，3）B ．（2，8）C ．（－1，1）D ．（2，9）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设,0>a 1≠a ，函数)32(log )(2+-=x x x f a 有最小值，则不等式0)1(log >-x a 的解集为 ．14.已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝3，则12x ＋1＋1y ＋2的最小值是 ．15.若不等式x 2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3}，则不等式bx 2+ax-1>0的解集为____________. 16.已知]1,(-∞∈x 时，不等式04)(212>-++x x a a 恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共74分）17. 已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．18.已知函数)(13)(23R b x bx x x f ∈+-+=在21,x x x x ==处取得极值，且 ,221=-x x 求（Ⅰ）b 的值；（Ⅱ）)(x f 的单调区间。
19.已知命题1:x p 和2x 是方程022=--mx x 的两个实根，不等式||35212x x a a -≥-- 对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题:q 不等式0122>-+x ax 有解；若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.20．已知a ，b 为正数，求证：a ＋1＞b 成立的充要条件是对于任何大于1的正数x ，恒有ax ＋1-x x＞b ．21.已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<. 若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1， （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；22．已知函数262)(23-++=bx ax x x f （a ，R b ∈）在3-=x 和2=x 处取到极值． （Ⅰ）求a ，b 和)2()3(f f --的值；（Ⅱ）求最大的正整数t ，使得],[,21t t x x -∈对任意的时， |)()(|21x f x f -≤125与|)()(|21x f x f '-'≤125同时成立．班级 考场号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆南昌二中2008～2009学年度第一轮第二次阶段性考试高三数学文科试卷答题卷13. 14.15. 16.三.解答题（本大题共6小题，共74分）17.18.19.20.21.(请将22题答案写在试卷反面，但注意装订线)2009届第二次数学考试（文科）参考答案一、选择题DCDDD BBACD DB二、填空题 13.()+∞,2; 14.32; 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31; 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321， 三、解答题17. 解： 1）当0≤x 时，即解12<--x xa ，即0222>-+-x a x ，不等式恒成立，即0≤x ； 2）当0>x 时，即解12<-x a，即02)2(>-+-x a x ，因为22>+a ，所以x ,2<或>x 2+a ． 由1）、2）得，原不等式解集为}22|{+><a 或x x x ．18.解：（1）1x 、2x 是0323)(2=-+='bx x x f 的两个实根, ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+∴1322121x x b x x24944)(||22122121=+=-+=-∴b x x x x x x , ∴0=b ；(2) ∵,13)(3+-=x x x f ∴)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，由)(x f ')1)(1(3-+=x x 0≥（=号只在1±=x 时成立）得)(x f 的递增区间为]1,(--∞和[)+∞,1；由)(x f ')1)(1(3-+=x x 0≤（=号只在1±=x 时成立）得)(x f 的递减区间为]1,1[-。
19.解：1x 、2x 是方程022=--mx x 的两个实根⎩⎨⎧-==+∴22121x x mx x , 84)(||22122121+=-+=-∴m x x x x x x ，∴当]1,1[-∈m 时， 3||max 21=-x x ，由不等式||35212x x a a -≥--对任意实数]1,1[-∈m 恒成立可得：3352≥--a a , 6≥∴a 或1-≤a ,∴命题p 为真命题时6≥a 或1-≤a ;命题:q 不等式0122>-+x ax 有解，①当0>a 时，显然有解；②当0=a 时，012>-x 有解；③当0<a 时，0122>-+x ax 有解，044>==∆∴a ，01<<-∴a从而命题:q 不等式0122>-+x ax 有解时1->a 。
又命题q 是假命题，1-≤∴a 。
20．证明:⑴ax ＋x x －1＝a （x －1）＋1x －1＋1＋a ≥2a ＋1＋a ＝（a ＋1）2＞b ；⑵因为ax ＋x x －1＞b 对于大于1的实数x 恒成立，即x ＞1，［ax ＋xx －1］min ＞b ．而ax ＋x x －1＝a （x －1）＋1x －1＋1＋a ≥2a ＋1＋a ＝（a ＋1）2，当且仅当a （x －1）＝1x －1时，即x ＝1＋1a ＞1时等号成立．21. 解：（Ⅰ）由已知得，323()2f x x ax b =-+, 由()0f x '=，得10x =，2x a =． ∵[1, 1]x ∈-，12a <<，∴ 当[1, 0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 递增； 当(0, 1]x ∈时，()0f x '<，()f x 递减．∴ ()f x 在区间[1, 1]-上的最大值为(0)f b =，∴1b =． 又33(1)11222f a a =-+=-，33(1)1122f a a -=--+=-，∴ (1)(1)f f -<． 由题意得(1)2f -=-，即322a -=-，得43a =． 故43a =，1b =为所求．（Ⅱ）解：由（1）得32()21f x x x =-+，2()34f x x x '=-，点(2, 1)P 在曲线()f x 上． ⑴ 当切点为(2, 1)P 时，切线l 的斜率2()|4x k f x ='==， ∴ l 的方程为14(2)y x -=-，即470x y --=．⑵当切点P 不是切点时，设切点为00(, )Q x y 0(2)x ≠，切线l 的斜率0200()|34x x k f x x x ='==-，∴ l 的方程为 20000(34)()y y x x x x -=--．又点(2, 1)P 在l 上，∴ 200001(34)(2)y x x x -=--，∴ 322000001(21)(34)(2)x x x x x --+=--，∴ 2200000(2)(34)(2)x x x x x -=--， ∴ 2200034x x x =-，即002(2)0x x -=，∴00x =． ∴ 切线l 的方程为1y =．故所求切线l 的方程为470x y --=或1y =．22.解：（1）依题意可知，262)(23-++=bx ax x x f ，b ax x x f ++='26)(2则：⎩⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-==+-=-363623602362b a b a， 则263632)(23--+=x x x x f ， 55)3(=-f ，70)2(-=f ，125)2()3(=--f f ；（2）由（1）知263632)(23--+=x x x x f ，275)21(63666)(22-+=-+='x x x x f0)(='x f 的两个根分别是3-和2，令0)(>'x f 得3-<x 或2>x ，令0)(<'x f 得23<<-x即函数263632)(23--+=x x x x f 在区间)3,(--∞上单调增，在区间)2,3(-上单调减， 在区间),2(+∞上单调增，又55)3(=-f ，70)2(-=f ，125|)2()3(|=--f f ， 令55263632)(23=--+=x x x x f ，得081363223=--+x x x ， 其有一个根为3-，则分解得：0)92()3(2=-⋅+x x ，得3-=x 或29=x ； 令70263632)(23-=--+=x x x x f ，得044363223=+-+x x x ， 其有一个根为2，则分解得：0)112()2(2=+⋅-x x ，得2=x 或211-=x ； 则要使得对任意的1x ，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤-x f x f ，必须满足：290≤<t ； 又∵t 为正整数，∴t 最大为4，另一方面，275)21(63666)(22-+=-+='x x x x f ，由于Z t ∈，则要使得1x ∀，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，则125)275()(≤--'t f ，即125)275(36662≤---+t t ，024712122≤-+t t令2471212)(2-+=t t t g ，则07)4(<-=g ，0113)5(>=g ，则要使得对任意的1x ，],[2t t x -∈，125|)()(|21≤'-'x f x f 成立，4≤t ，（此处也可以对最大的正整数4=t ，在区间[]4,4-上验证125|)()(|min 'max '≤-x f x f ） 综上所述，最大的正整数t 为4．。