松江区2011学年第二学期初二数学模拟期终试卷 2
2011年上海市松江区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
2011年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A ）842x x x =⋅； （B ）842)(x x =；（C ）2532x x x =+； （D ）326x x x =÷． 2．下列各式中，最简二次根式是 （A ）a 8； （B ）2a； （C ））2a ； （D ）42-a ． 3．用换元法解分式方程011212222=+---x x x x ，如果设y ＝221x x -，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 （A ）012=-+y y ；（B ）022=-+y y ；（C ）0122=+-y y ；（D ）022=+-y y ．4．无论m 为任何实数，直线m x y 2+=和4+-=x y 的交点不可能在 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ））第三象限； （D ）第四象限． 5．下列命题中，错误的是（A ）有一个角是直角的平行四边形是正方形； （B ）对角线相等的菱形是正方形； （C ）对角线互相垂直的矩形是正方形； （D ）一组邻边相等的矩形是正方形． 6．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是2和3，且2＜OP ＜3，那么点P 在 （A ）小圆内； （B ）大圆内； （C ））小圆外大圆内； （D ）大圆外． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 已知52==d c b a （)0≠+d b ，则=++d b c a __ _. 8．因式分解：=+xy x 42 . 9．方程123=-x 的解是___ ___ ．10．已知关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m =__ __ ． 11．如果反比例函数的图像经过点（1，-3），那么这个函数的解析式为 ． 12．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是 ．13．某人在高为h 的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为 ．（用h 来表示） 14．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，a AB =，b AD =，那么AO = （用a 和b 表示）．15．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为 度．16．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度h = 千米时，气温为6（℃）．17．如图，矩形ABCD 与圆心在AB 上的圆O 交于点G 、B 、F 、E ，GB =10，EF =8，那么AD = ． 18．在矩形ABCD 中，AD =4，对角线AC 、BD 交于点O ，P 为AB 的中点，将△ADP 绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在点O 处，点P 落在点P /处，那么点P /与点B 的距离为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：11123213222-+++--÷--x x x x x x x ，12+=x ．t (℃) 244 h （千米） (第16题图)G AB C DF O E (第17题图)20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->-33)1(2322x x x ；并将解集在数轴上表示出来．21．(本题满分10分)如图，已知在四边形A B CD 中，∠C =90°，AB = AD =10，cos ∠ABD =52， ∠BDC =60°．求BC 的长．22．（本题满分10分，第（1）题2分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题4分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，并从中随机抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成统计图（如图所示），请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次测试抽取了 名学生的成绩为样本．（2）样本中，分数在80～90这一组的频率是 ． （3）样本的中位数落在 这一小组内．（4）如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么在抽取的学生中，优良人数为 名；如果该校有840名学生参加这次竞赛活动，估计优良学生的人数约为 名．23.（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 为边AC 的中点，点D 为 边AB 上一点，过点C 作AB 的平行线，交DO 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ADCE 为平行四边形；（2）当四边形ADCE 为怎样的四边形时，AD =BD ，并加以证明．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）①小题4分，第（2）②小题5分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 、C 分别在5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5x 人数分数5 7 91460 70 80 90 100（每组可含最低值，不含最高值）A DCB （第21题图）E DC BAO （第23题图）x 轴、y 轴的正半轴上，CB ∥OA ， OC =4， BC =3，OA =5，点D 在边OC 上，CD =3，过点D 作DB 的垂线DE ，交x 轴于点E ． （1）求点E 的坐标；（2）二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E ． ①求二次函数的解析式和它的对称轴； ②如果点M 在它的对称轴上且位于x 轴上方， 满足ABM CEM S S ∆∆=2，求点M 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ．（1）设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，求DPE ∠的正切值；（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /，求AP 的值．备用图DCBAE P DCBA （第25题图）2011年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2011.4一、选择题1、B ；2、D ；3、B ；4、C ；5、A ；6、C ． 二、填空题7、52； 8、)4(y x x +； 9、1=x ； 10、1±； 11、x y 3-=； 12、31； 13、h 33； 14、b a 2121+； 15、1800； 16、3； 17、3； 18、6．三、解答题19．解:原式=11)1)(3()1()1)(1(32-++-+⋅-+-x x x x x x x ………………………………6分=1111-+-x x =12-x …………………………………………………2分 当12+=x 时， 原式=222=………………………………2分 20．解：由（1）得4->x ；由（2）锝1≤x ……………………………………4分所以原不等式组解集为14≤<-x ………………………………………2分 在数轴上表示为：……………………………………………4分 21．解：过A 作AE ⊥BD 于E ，∵AB =AD ， ∴BE =DE =21BD ………………………………………………2分 在R t △ABE 中， ∵AB =10，cos ∠ABD =52，∴BE =4，∴BD =8， ………………………………4分 R t △BCD 中，∵∠C =90°，BD =8，∠BDC =60°∴BC =34 ……………………………4分 22.(1)35；……2分 （2）40%；……2分 （3）90~80.……………2分 （4）23；644………………4分23.（1）证明：∵点O 为边AC 中点，∴AO =CO ………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴∠DAC =∠ECA ，∠ADE =∠CED …………………………2分 ∴△ADO ≌△CEO ，∴OD =OE …………………………………………………2分5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5x∴四边形ADCE 为平行四边形 …………………………………………………1分 （2）当四边形ADCE 为菱形时，AD =BD ， ………………………………………1分∵四边形ADCE 为菱形，∴AD =CD ，∴∠BAC =∠ACD ……………………2分 ∵∠BAC +∠B =90° ，∠BCD +∠ACD =90°， ………………………………1分 ∴∠B =∠BCD ，∴CD =BD ，∴AD =BD …………………………………………2分 24. 解：（1）∵BC ∥OA ，∴BC ⊥CD ，∵CD =CB =3，∴∠CDB =45° …………1分∵BC ⊥CD ，∴∠ODE =45°, ∴OE =OD =1，∴E （1，0）…………………2分 （2）①易知B （3，4），由（1）得E （1，0）二次函数c bx x y ++-=2的图象经过点B 和点E ．⎩⎨⎧=++-=++-01439c b c b ,解之得⎩⎨⎧-==56c b ………………2分 二次函数的解析式为562-+-=x x y ，………1分对称轴为直线3=x …………………1分②设对称轴与x 轴交于点F ，点M 的坐标为（3，t ），4241212213)4(21+=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=--=∆∆∆tt t S S S S COEMEF OFMC CEM 梯形， ……………………………1分 （ⅰ）当点M 位于线段BF 上时，t t S ABM -=⨯-=∆42)4(21，…………………………………………………1分 ∵ABM CEM S S ∆∆=2，∴)4(242t t-=+解得：58=t ，∴ M （3，58）…………………………………………………1分（ⅱ）当点M 位于线段FB 延长线上时，42)4(21-=⨯-=∆t t S ABM ，…………………………………………………1分 ∵ABM CEM S S ∆∆=2，∴)4(242-=+t t解得：8=t ，∴ M （3，8）……………………………………………………1分25.解：（1）∵在Rt △ABC 中，AC =4，CD =3，∴AD =5，……………………1分AyCBD O xEF∵PE // BC ，∴ADAEAC AP =,∴54AE x =，……………………………………1分∴x AE 45=,∴x DE 455-=，………………………………………………1分即x y 455-=，（40<<x ）…………………………………………………1分（2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，有DE =PE +BD ，即243455+=-x x ，…………………………………………1分 解之得23=x ，∴25=PC ， …………………………………………………1分∵PE // BC ，∴∠DPE =∠PDC ， ………………………………………………1分 在Rt △PCD 中， tan PDC ∠=56253==PC CD ；∴tan DPE ∠=56………………………………1分(3) 延长AD 交BB /于F ，则AF ⊥BB /，∴BFD ACD ∠=∠，又FDB ADC ∠=∠，∴FBD CAD ∠=∠∴ACD ∆～BFD ∆，……………………………………………………………2分 ∴BF =58，所以BB /= 516，………………………………………………………1分 ∵∠ACE =∠BCB /，∠CAE =∠CBB /，∴ACE ∆～/BCB ∆，∴2564=AE ,…………………………………………2分 ∴125256=AP ……………………………………………………………………1分。
上海市松江区八年级下学期期中数学试题(解析版)
（2）∵S△AOP=6，S△POB=2，
∴S△AOB=6-2=4，
∴ OA•OB=4，即 OA•2=4，解得：OA=4，
∴A点坐标为（ ，0）；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-4，0）、B（0，2）代入得
，解得： ，
∴直线AB 解析式为y= x+2，
C.正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
故选：C.
【点睛】此题考查一次函数 图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.
18.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
【答案】C
【详解】 ，
，
∵ 的结果是非负数，
∴当k-2<0，方程 无实数解，
即k<2，
故答案为：k<2.
【点睛】此题考查方程无解的情况，算术平方根的性质.
8.用换元法解方程 + =- 时，如果设y= ，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是______．
【答案】2y2+7y+6=0
【解析】
【分析】
根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可
【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，由实际问题抽象出方程是解题的关键.
二、选择题
13.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B.y=﹣2x
C.y=x2+2D.y=kx+b（k、b是常数）
【答案】B
【解析】
A、y= +1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，
2010～2011学年度下学期八年级数学期末调考
2010～2011学年度下学期八年级数学期末调考试卷第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2008年初,我国南方部分地区发生了罕见的“冰冻”．我市某地白天最高温度是2℃，最底温度是－4℃，则这天温度的极差是A.6℃B.-6℃C.1℃D.2℃2.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 A.2x = B.2x ≠ C.0x = D.0x ≠3.下列计算，正确的是 A.523a a a =⋅ B.235()a a = C.326a a a =÷ D.22()b b a a = 4.分式方程1212x x =--的解是 A.1x = B.2x = C.3x = D.0x =5.如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的12米处，则大树断裂之前的高度为A.9米B.15米C.21米D.24米6.若反比例函数的图象经过点A （3，－4），则这个函数的图象一定经过点A.（3，4）B.（－3，－4）C.（2，6）D.（－4，3）7.用科学记数法表示0.000078，正确的是A.7.8×10－5B. 7.8×10－4C. 0.78×10－3D. 78×10－68.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②矩形的对角线相等；③平行四边形的两组对边分别相等；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形，其中假命题是A.①B.②C.③D.④某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀；③甲班成绩的波动比乙班参加的波动大.其中正确结论是A.①②③B.①②C.①③D.②③10.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中正确的是A.1401401421x x +=-B.2802801421x x +=+C.1010121x x +=+D.1401401421x x +=+二、填空题(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分)11.菱形ABCD 中，AB ＝ 5，∠BCD ＝ 120°，则对角线AC 的长为 .12.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员成绩的众数为 .13.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第2个正方形ACEF ，再以第2个正方形的对角线AE 为边作第3个正方形AEGH ，……，按此规律依次下去，则第5个正方形的边长为 .A B C 第5题图I14.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ,AD ＋BC ＝8cm ，则梯形ABCD 的面积等于 平方厘米.三、解答题（本大题共6小题,共58分）（本题9分）15．解方程：32122x x x =---（本题9分）16.先化简，再求值：()22142x x x ---÷2x x +，其中12011x =.（本题10分）17.如图正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=交于点A 、D ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C 、AB ⊥y 轴于点B ，正方形ABOC 的面积等于4.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（本题10分）18.如图，矩形OMPN 的边OM 、ON 分别在两坐标轴上，且P 点的坐标为（-2，3），将矩形先向右平移4个单位得到矩形O 1M 1P 1N 1，再向下平移4个单位得到矩形O 2M 2P 2N 2.（1）请在坐标系中画出矩形O 1M 1P 1N 1和矩形O 2M 2P 2N 2；（2）求在整个平移过程中线段MN 扫过的面积.第13题图 第14题图 A B C D（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（本题10分）20．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm．求□ABCD的周长和面积．第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC对折，使点A落在A1处，已知OA AB＝1，则点A1的坐标是A.，3） B.，3） C.（32） D.（12）22.如果111a b a b+=+，那么b aa b+的值为A.1B.－1C.2D.－223.下列说法：①当m＞1时，分式212x x m-+总有意义；②若反比例函数kyx=，则在每个象限内y值随x值的增大而增大；③已知关于x的方程233x mx x-=--有正数解，则m＜6；④如图，点A、B是反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作D⊥y轴于点D，AC、BD交于点E，则S△ADE＝S△BEC.其中正确的说法有A.1个B.2个C.3个D.4个AB CDE24.如图，点E 为正方形ABCD 边BC 上一点，AE 的垂直平分线分别交AB 、CD 于点F 、G ，分别交AE 、BD 于M 、N 两点，连接CN ，下列结论：①AE ＝FG ；②FGCN ；③MN ＝MF ＋NG ；④CN ⊥FG ，其中正确的结论是A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②五、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）25.如图，已知11y k x b =+, 22k y x =相交于点A （1,3）、B (3,1),若y 2＞y 1，则x 的取值范围是 .26.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =4AD ，双曲线k y x =(x >0)经过C 、D 两点，若154ABCD S =梯形，则k ＝________. 27．劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上），那么剪下的等腰三角形的面积是 cm 2.六、解答题（本大题共3小题，共29分）（本题7分）28.某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系:40080w x=+.设这种产品每天的销售利润为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）若农户想要每天获得480元的销售利润,销售价应定为多少元?A B CDE F G M N( 本题10分)29.已知，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与点C、D重合），连结AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.（1）如图1，求证：AE＝AF；（2）如图1，连接EF，M为EF的中点，连接BM，求BMCE的值；（3）如图2，以BF为边作正方形BFHG,AF与CG相交于点P，当点E在边CD上运动时,∠APD的大小是否发生变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由.( 本题12分)30.如图1，直线112y x=+交x轴于点A，交y轴于点B，C（m，m）是直线AB上一点，反比例函数kyx=经过C点.AB CDEF M GHPAB CDEF2010～2011八年级数学期末考试参考答案与评分标准第 Ⅰ 卷(本卷满分100分)二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）11.5 12.1.75 13.4 14.16三、解一解，试试谁更棒15．（本题9分）解:232(22)x x =-- …………………………………………………………………2分 2344x x =-+ …………………………………………………………………4分 67x = ……………………………………………………………………………6分 76x = ……………………………………………………………………………8分 检验:当76x =时,2(x-1)≠0,∴76x =是原分式方程的解.………………………9分 16．（本题9分）解: 221422x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 2(2)2.(2)(2)x x x x x x-++=-+………………………………………………………………4分 1x= …………………………………………………………………………………7分 当x=12011时,原式= 2011…………………………………………………………9分 17. ⑴4,y x y x ==………………4分 ⑵D(-2，-2)………………7分⑶2ODC S ∆=…………………………………………10分18.⑴略 ………………4分⑵20 ………………10分19.（本题10分）解: ⑴=8887.5X =甲乙，X ∴选择甲…………………………………5分⑵=87.688.4X =甲乙，X ∴选择乙……………………………………………………10分21．（本题10分）ABCD 的周长=39cm ……………………………………………………5分□ABCD 的面积=60平方厘米……………………………………………………………10分21．A 22．B 23. C 24.B25.0＜x ＜1或x ＞3 26.2 27. 50或40；28．（本题7分）解:⑴8000801200y x x=-- （0＜x ≤28）………………………………………………………………………………3分⑵x=25…………………………………7分29．（本题10分）（1）略…………………………………………………2分；（2）取CF 的中点N,连结MN ，证⊿BMN 为等腰直角三角形，得BM CE =6分； （3）APD ∠的大小不变，45APD ︒∠=………………10分；方法一：连BP,过A 作AI ⊥AP 交PD 于I,可以证明⊿APB ≌⊿AID;方法二：过D 作DQ ⊥DP 交PC 延长线于, 可以证明⊿DAP ≌⊿DCQ.30. （本题12分）⑴C(2,2), 4y x= ………………3分 ⑵E(-1,3),D(1,4) ………………7分（3）将⊿BPE 绕点B 顺时针旋转90度到⊿BMC,连接PM ，∵⊿BPM 是等腰直角三角形，又135BMC ︒∠=∴C,M,P 三点共线∴ ………………12分。
上海市松江区八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列函数中，是一次函数的是（）A. y=+1B. y=-2xC. y=kx+b（k、b是常数）D. y=x2+22.如图，一次函数y=kx+b的图象经过（1，3），（2，0）两点，那么当y＞3时，x的取值范围是（）A. x＜0B. x＜2C. x＞1D. x＜13.下列关于x的方程中，有实数根的是（）A. B. x3+2=0C. D.4.下列方程组中，是二元二次方程组的是（）A. B. C. D.5.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（）A. B.C. D.6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.直线y=x-7与直线y=kx+3平行，则k=______．8.直线y=-4x-2在y轴上的截距是______9.一次函数y=2-kx中y随x的增大而增大，那么k的取值范围是______．10.关于x的方程ax=-6有解的条件是______．11.方程x3=4x的实数根是______．12.二项方程的实数根是______．13.如果方程2+=k无实数解，那么k的取值范围是______．14.用换元法解方程+=-时，如果设y=，那么原方程可化成关于y的整式方程，这个整式方程是______．15.如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是______．16.一根蜡烛长18cm，点燃后每小时燃烧6cm，燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧的时间x（小时）之间的函数解析式是______，自变量x的取值范围______．17.某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：______．18.某花木园，计划在园中载96棵桂花树，开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务．设实际每天载x棵桂花树，则可列出方程为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程；四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）20.解方程：mx2-3=x2+2（m≠1）21.解方程：．22.解方程：23.解方程组：24.已知，点P（2，m）是第一象限内的点，直线PA交y轴于点B（0，2），交x轴负半轴于点A．联结OP，S△AOP=6．（1）求△BOP的面积；（2）求点A的坐标和m的值；25.某校庆“六•一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作．有10名同学最后因排练节目没有参加．这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？26.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，2）、B（-1，-4）两点．（1）求出两函数解析式；（2）根据图象回答当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（3）联结AO、BO，试求△AOB的面积．27.如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断△OPA的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A 匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．y=+1自变量x的次数为-1，不是一次函数，故A错误；B．y=2x是一次函数，故B正确；C．当k=0时，y=kx+b（k、b是常数）是常函数，不是一次函数，故C错误；D．y=x2+2属于二次函数，故D错误．故选：B．根据一次函数的定义分别进行判断即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】D【解析】解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=1，故当y＞3时，x＜1．故选：D．根据一次函数的图象可直接进行解答．本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、+=0，=-，平方得：x+2=x-2，2=-2，此方程无解；故本选项不符合题意；B、x3+2=0，x3=-2，x=-，此方程有解，故本选项符合题意；C、=，方程两边都乘以x-1得：x=1，检验：当x=1时，分式的分母为0，所以此方程没有解，故本选项不符合题意；D、+3=0，=-3，因为算术平方根的结果是非负数，所以此方程无解，故本选项不符合题意；故选：B．先解每个方程，求出对应的x的值，再进行检验即可．本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、是二元一次方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；B、是分式方程组，不是二元二次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元二次方程组，故本选项符合题意；D、是二元三次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．根据二元二次方程组的定义逐个判断即可．本题考查了高次方程组和二元二次方程组，能灵活二元二次方程组的定义是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．首先设定一个为一次函数y1=ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的值，看看是否矛盾即可．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．7.【答案】【解析】解：∵直线y=x-7与直线y=kx+3互相平行，∴k=．故答案为：．直接根据两直线平行的问题求解．本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．8.【答案】-2【解析】解：在y=-4x-2中，令x=0，可得y=-2，∴一次函数y=-4x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），∴一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距为-2，故答案为：-2．在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．9.【答案】k＜0【解析】解：∵在一次函数y=2-kx中y随x的增大而增大，∴-k＞0，∴k＜0．故答案是：k＜0．根据一次函数图象的增减性来确定-k的符号，从而求得k的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系．关键是掌握在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10.【答案】a≠0【解析】解：关于x的方程ax=-6有解的条件是a≠0，故答案为：a≠0．根据一元一次方程的解的定义得出即可．本题考查了一元一次方程的解的定义，能熟记一元一次方程的解的定义的内容是解此题的关键．11.【答案】x1=0，x2=-2，x3=2【解析】解：移项，得x3-4x=0，分解因式，得x（x+2）（x-2）=0，∴x1=0，x2=-2，x3=2．故答案为：x1=0，x2=-2，x3=2．先将原式变形为x3-4x=0，在运用因式分解法求解就可以了．本题考查的是解一元高次方程的方法，在解答中涉及了因式分解的运用．解答高次方程的基本思想是将次．12.【答案】x=2【解析】解：移项得：x5=16，即x5=32，∵25=32，∴x=2，故答案为：x=2．移项得出x5=16，推出x5=32，根据25=32即可求出答案．本题考查了对高次方程的应用，关键是化成x5=a（a为常数）的形式，题目比较好，难度适中．13.【答案】k＜2【解析】解：2+=k，=k-2，∵的结果是非负数，∴当k-2＜0时，方程2+=k无实数解，即k＜2，故答案为：k＜2．先移项，再根据算术平方根的性质得出即可．本题考查了无理方程和算术平方根的性质，能根据算术平方根的性质得出k-2＜0是解此题的关键．14.【答案】2y2+7y+6=0【解析】解：设y=，则=所以原方程可变形为：+y=-方程的两边都乘以2y，得6+2y2=-7y即2y2+7y+6=0故答案为：2y2+7y+6=0根据题意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可本题考查了换元法．换元法解方程一般四步：设元（未知数），换元，解元，还元．15.【答案】6【解析】解：360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．16.【答案】y=18-6x，0≤x≤3【解析】解：根据题意，点燃后每小时耗去6cm，则x小时后，耗去6xcm，而蜡烛原长为18cm，故有y与x之间的函数关系式是y=18-6x，又由于y=18-6x≥0，可得0≤x≤3，故答案为：y=18-6x，0≤x≤3．根据题意，点燃后每小时耗去6cm，则x小时后，耗去6xcm，而蜡烛原长为18cm，易得y与t之间的函数关系式；又根据实际意义，可得y≥0，计算可得x的范围．此题考查了由实际问题列一次函数关系式的知识，读懂题意，找到相应的等量关系是解决本题的关键，注意求自变量的取值范围要考虑实际意义．17.【答案】180（1+x%）2=300【解析】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．∴180（1+x%）2=300．故答案为：180（1+x%）2=300．本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．本题主要考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．18.【答案】-=4【解析】解：设实际每天载x棵桂花树，则可列出方程为：-=4，故答案为：-=4．直接利用开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务，结合所用时间得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．19.【答案】解：设y=，则有y2-2y-3=0，即（y-3）（y+1）=0，解得：y=3或y=-1，∴=3或=-1，解得：x=-或x=-，经检验x=-和x=-都为分式方程的解．【解析】设y=，方程换元后求出解即可．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：移项得：mx2-x2=2+3，化简得：（m-1）x2=5，∵m≠1，∴，当m-1＜0时，，∴原方程无实数解，当m-1＞0时，，∴，，所以m＞1时原方程的解是，m＜1时原方程无实数解．【解析】移项，再合并同类项可得（m-1）x2=5，再讨论m-1＜0时，m-1＞0时，分别计算出方程的解．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是注意分类讨论．21.【答案】解：整理得：3-x=，两边平方得：9-6x+x2=2x-3，（x-2）（x-6）=0，解得x=2或x=6．经检验x=2是原方程的解．【解析】整理后变形为3-x=，两边平方，把无理方程转换为平时常见的方程的形式．本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．22.【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：3x-x2=2（x+1）（x-1）+（x+1），3x2-2x-1=0，解得：x1=-，x2=1，经检验：x1=-是原方程的解，x2=1不是原方程的解，所以原方程的解为x=-．【解析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．23.【答案】解：由（1）得：（x-3y）（x+y）=0，x-3y=0，x+y=0，即原方程组化为：，，解得：，，所以原方程组的解是：，．【解析】由（1）求出x-3y=0，x+y=0，这样把二元二次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．24.【答案】解：（1）△BOP的面积=×2×2=2；（2）∵S△AOP=6，S△POB=2，∴S△AOB=6-2=4，∴OA•OB=4，即OA•2=4，解得OA=4，∴A点坐标为（-4，0）；设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-4，0）、B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=x+2，把P（2，m）代入得m=1+2=3．【解析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S△AOB=4，利用三角形面积公式得OA•2=4，解得OA=4，则A点坐标为（-4，0）；再利用待定系数法求直线AB的解析式，然后把P（2，m）代入可求出m 的值．本题考查了移项函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．25.【答案】解：设这个班有学生x名．根据题意，得：，解得：x1=50，x2=-40，经检验：x1=50，x2=-40都是原方程的解，但x2=-40不合题意，舍去．答：这个班有学生50名．【解析】设这个班有学生x名，根据题意可知，少了10名同学参加吹气球比赛，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：（1）把A（2，2）代入y=，得m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=，把A（2，2），B（-1，-4）两点代入y=kx+b，得，解得．故一次函数的解析式为y=2x-2；（2）由图象可知：当x＞2或-1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设直线AB与x轴的交点为C，当y=0时，2x-2=0，解得x=1，∴C（1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=3．【解析】（1）将点A、B代入一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）可得出m，k、b，从而得出两个解析式．（2）根据图象可直接得出x的取值范围；（3）根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得即可．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．这里体现了数形结合的思想．27.【答案】解：（1）解方程组，解得：．∴点P的坐标为（2，）；（2）当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∵，∴OA=OP=PA，∴△POA是等边三角形；（3）当0＜t≤4时，当4＜t＜8时，【解析】（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x、y的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；（2）求得直线AP与x轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA从而判定△POA是等边三角形；（3）分别求得OF和EF的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．。
上海市松江二中2011-2012学年高一下学期期末考试数学
松江二中2011学年度第二学期期终考试卷高一数学一、填空题（每题5分，共70分）1．在等比数列{}n a 中，14358a a a a ，，则7a = . 2．若αππ2，cos()απ2=45-，则α . (用反三角函数表示) 3．已知2sin()410πα-=-，0<2απ，则cos α的值为 ． 4．函数()sin(2)(,)f x A x A R ϕϕ=+∈的部分图象如图所示，那么(0)f . 5．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ．6.已知函数2()3sin f x x =的对称轴方程为 .7.设()cos()(,)f x x x R R ϕϕ=+∈∈为偶函数，则ϕ= .8.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知85,2b c C B ==，则cos C = .9.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，11a =,11{}n n a a +的前n 项和为1837，则n = . 10.已知ABC ∆ 的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_____ _____.11.用数学归纳法证明等式1+2+3++(21)(1)(21)()n n n n N *+=++∈“”时，从n k =到1n k =+时，等式左边需要增加的项是 ．12.设两个等差数列数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，如果5()24n n S n N T n *=∈+，则23a b = ． 13.等差数列{}n a 的公差为1，若8n S S ≥ 对一切*n N ∈恒成立，则首项a 1的取值范围是 ．14.数列{}n a 的通项公式cos 12n n a n π=+，前n 项和为n S ，则2012S =___________。
二、选择题（每题5分，共20分）15.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．则“10a >”是“32S S >”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件16.要得到函数sin cos y x x =-的图象，只需将函数cos sin y x x =-的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移2π个单位长度C ．向右平移π个单位长度D ．向左平移34π个单位长度 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且=21,(*)n n S a n N -∈，则5a = ( )A.-16B.16C.31D.3218.已知函数2()cos sin f x x x =+，那么下列命题中假命题．．．是 ( ) A ．()f x 既不是奇函数也不是偶函数 B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在5(,)26ππ上是增函数 三、解答题19.（本小题满分10分）已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+，π[,π]2x ∈.（1）求()f x 的零点；（2）求()f x 的最大值和最小值.20．（本小题满分10分）如图，在边长为l 的正三角形ABC 中，圆1O 为ABC ∆的内切圆，圆2O 与圆1O 外切，且与AB 、BC 相切，…，圆1n O +与圆nO 外切，且与AB 、BC 相切.如此无限继续下去，记圆n O 的面积为*()n a n N ∈（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）求12lim()n n a a a →∞+++的值.21.（本小题共12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin cos 1B B -=，1=b ．（1）若125π=A ，求c ； （2）若c a 2=，求A ．22.（本小题14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n a S n =++()n *∈N . （1）求1a ，2a ，3a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .23．（本小题14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++，231()n B n a a a +=+++，342()n C n a a a +=+++，1,2,n = (1)若121,5a a ==，且对任意*n N ∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式。
2011上海松江初中毕业生学业模拟考试试卷
2010年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2010.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A ）532a a a =+； （B ）632a a a =⋅； （C ）532)(a a =； （D ）222532a a a =+．2．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 （A ）0142=-+y y ； （B ）0142=+-y y ； （C ）0142=++y y ；（D ）0142=--y y ．3．如果反比例函数xk y 12-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是 （A ）21>k ； （B ）21<k ； （C ）0>k ； （D ）0<k ．4．如果将二次函数12-=x y 的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（A ）12+=x y ；（B ）32-=x y ；（C ）1)2(2--=x y ； （D ）1)2(2-+=x y ．5．下列命题中，正确的是（A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形都是中心对称图形；（C ）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D ）正多边形的每个内角等于中心角． 6．下列各式错误的是（A ）033=-a a ； （B ）a a 9)3(3=⨯； （C ）a a a 633=+； （D ）b a b a 33)(3+=+． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：111---x xx =__▲_. 8．函数3-=x y 的定义域是__▲__ ．9．因式分解：=-x x 3▲ . 10．方程21=-x 的解是___▲___ ．11．已知正比例函数的图像经过点（2-，4），则正比例函数的解析式是 ▲ ． 12．某商品原价a 元，连续两次降价%20后的售价为 ▲ 元．13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14．在半径为13的圆中，弦AB 的长为24，则弦AB 的弦心距为 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = __▲__．16．已知一斜坡的坡比3:1=i ，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 ▲ 米． 17．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，若B D ︰D C =1︰2，a AB =，b AC =， 那么AD = ▲ （用a 和b 表示）．18．如图，已知在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点C ′处，点A 落在点A ′处，则AA ′的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：31)33(27323212021-+++-+--．ABCD (第17题图)ABC(第18题图)20．（本题满分10分）解方程：32321942+--+=-x x x x ．21．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD=AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 且FE ⊥AC ，若AC=8，2tan =∠B ，求EF 和AB 的长．22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组（分） 频数 频率90～100 100 0.25 80～90 70～80800.20频数分布表F EDCBA(第21题图)80120 160 200 (人数) 频数分布直方图240根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀． 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD ， EF ∥BC 交CD 于点O ．（1）求证：OE=OF ； （2）若点O 为CD 的中点， 求证：四边形DECF 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ． 二次函数c ax ax y +-=42的图象经过点B 和点C （-1，0），顶点为P . （1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP ，求PD 的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为直径的圆与圆O 相切，求圆O 的半径．60～70 0.10 50～60 20 0.05 合计4001.00y（第23题图）AB DCGOEF（第25题图）25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分） 如图，正方形ABCD 中， AB =1，点P 是射线DA 上的一动点， DE ⊥CP ,垂足为E ，EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ．（1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）． ①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当EFC BEC S S ∆∆=4时，求AP 的长．2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准 2010.4 一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、5； 15、8； 16、4； 17、 ； 18、 三、解答题19．解：原式= ………………………………5分= ……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以 得：………………………………………1分 …………………………………………2分ABCDABCD E FP整理得：…………………………………………………2分解得：，………………………………………………………3分经检验：是原方程的增根；……………………………………………1分所以，原方程的解为．…………………………………………………1分21．解：连接AF，∵AD=AB，F是BD的中点∴AF⊥BC，∴…………………………………………………2分在中，∵E是AC的中点，∴………………………………………3分又∵FE⊥AC，∴…………………………………………2分在中，∵，∴，∴……………………3分22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3） .……………2分（4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD∴……………………………………1分∵EF∥BC，∴………………………1分∴………………………………………1分∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF……………………………………………2分（2）∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF∴四边形DECF是平行四边形………………………………………………2分∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD∴………………………………2分∴………………………2分即，∴四边形DECF是矩形………………………………1分24.解：（1）因为直线分别与x轴、y轴交于点A和点B．由得，，得，所以……………1分把代入中，得，解得…………………………………2分∴这个二次函数的解析式为……………………………1分，P点坐标为P ………………………………1分（２）设二次函数图象的对称轴与直线交于E点，与x轴交于F点把代入得，，∴，∴…………………………1分∵PE//OB，OF=AF，∴∵AD∥BP，∴，……………………………2分（3）∵，∴，∴设圆O的半径为，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切，………1分∴，解得：，……………………………3分即圆O的半径为或25.解：1（1）∵，∴……………1分∵，…………………………1分∴，∴△DEF∽△CEB …………………………………1分（2）∵中，，∴∴△DEC∽△PDC，∴………………………………………1分∵△DEF∽△CEB，∴…………………………………1分∴，∴………………………………………………1分∵AP=x，DF=y，∴∴……………………………1分…………………………………………………………………1分（3）∵△DEF∽△CEB，∴（1）…………………………1分∵（2），∴（1）（2）得……………1分又∵，∴……………………………1分当P点在边DA上时，有，解得………………………………………………2分当P点在边DA的延长线上时，，解得……………………………………………1分谢谢大家。
2010-2011学年度第二学期初二数学期末模拟试卷(二)
----完整版学习资料分享----2010-2011学年度第二学期初二数学期末模拟试卷(二)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中的真命题是A ．锐角大于它的余角B ．锐角大于它的补角C ．钝角大于它的补角D ．锐角与钝角之和等于平角2．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中，你认为正确的见解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为2300cm，其中一条边的长度为5cm经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是A ．2100mB ．2270mC ．22700mD ．290000m 4．给出下列四组条件①AB DE BC EF AC DF ===，，②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，④AB DE AC DF B E ==∠=∠，， 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组5．为迎接城市卫生检查，市政府决定对城区580 公顷的绿化带进行一次全面的绿化改造， 实际每天绿化改造的面积比原计划多10 公顷，结果提前7天完成绿化改造任务。
若设原计 划每天绿化面积是x 公顷，根据题意下列方程正确的是A ．105807580+=+x x B ．105807580+=-x x C ．105807580-=+x xD ．105807580-=-x x 6．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm 幻灯片到屏幕的距离是，幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是A ．50cmB ．500cmC ．60 cmD ．600cm7．如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．(0，0)B ．11(,)22-C ．(22-D ．11(,)22-． 8．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四 个结论中正确结论的个数为 ①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH 2＝HE ·HB A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠OAB=90°，OA=4，腰AB 上有一点A B CD FOG H E----完整版学习资料分享AD=2，四边形ODBC 的面积为6，建立如图所示的直角坐标系，反比例函数 xmy =（x ＞0）的图象恰好经过点C 和点D ，则CB 与BD 的比值是 A ．1 B ．34 C ．56 D ．78 10．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为A ．200012B ．200112C ．200212D ．200312二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知：357a b c==，且3a +2b －4c ＝9，则a+b+c 的值等于 12．如图△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于D ，则给出下列结论：①∠AFC=∠C ；②DE=CF ；③△ADE ∽△FDB ；④∠BFD=∠CAF ，其中正确的结论是 __________(填写正确的结论序号) 13．在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()10，，将点0P 绕着原60得点O 按逆时针方向旋转点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕着原点O 按逆时针方向旋转60得点3P ，则点3P 的坐标是___________14．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝4，AD ＝8，点E 、F 分别是 边BC 、AD 边的中点，点M 是AE 与BF 的交点，点N 是CF 与DE 的交点，则四 边形ENFM 的周长是15．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，点G 在边AD 上，且∠ECG ＝45°，点F 在边AD 的延长线上，且DF = BE ．则下列结论：①∠ECB 是锐角，；②AE ＜AG ；③△CGE ≌△CGF ；④EG = BE ＋GD 中一定成立的结论有(写出全部正确结论)16．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，点M 、N 在AB 边上，且GH=21DC ，MN=31AB ．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和为 17．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90︒，AB ＝4，AC ＝3，D 在BC 上运动(不与B 、C 重合)，过D 点分别向AB 、Ac 作垂线，垂足分别为E 、F ，则矩形AEDF 的面积的最大值为________18．如图，已知ABC △的面积1ABC S =△．在图（1）中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则11114A B C S =△；在图（2）中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则22213A B C S =△；在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则333716A B C S =△；按此规律，若88819AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△．三、解答题（共56分）Ａ 1A 1C Ａ 2A 2C Ａ3C 3A----完整版学习资料分享---- A G D F EABMy x =yPDE BCA 19．（3分）化简：222(1)2x x x x x x x +--÷++- 20．（3分）解方程：2x ＋1 ＋ 3x －1 ＝ 6x 2－121．（4分）如图，∆ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝︒45，点P 在AB 上，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、E ，已知DC ＝2，求BE 的长。
2010~2011学第二学期初二年级数学答案.doc
2010～2011学年度第二学期初二年级数学答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.点P （—4，5）关于 y 轴的对称点坐标是（B ）A ．（—4，—5） B.（4，5） C.（4，—5） D.（5，—4） 2.下列不是一次函数的是（A ）A ．x x y +=1 B.)1(21-=x y C.1-=πxy D.2π+=x y 3． 已知：如图，若□ABCD 的对角线AC 长为3，△ABC 的周长为10，□ABCD 的周长是（B ） A ．17 B ．14 C ．13 D ． 74．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为（D ）A ．6B ． 5C ．4 D.3 5．关于x 的方程052=-+kx x 的根的情况为 （C ）A ． 没有实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 有两个不相等的实数根D ． 不能确定6．若2-=x 是关于x 的方程0122=---a ax x 的一个根，则a 的值是（C ） A ． 3 B ． 1- C ．3或1- D ．1或3-7.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（C ） A ．6B ．7C ．8D ．98. 已知：如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线x y -=上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（D ）A ．(0，0)B ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 F E AB C D第4题图DCB A 第3题图第8题图二、填空题（20分，每小题4分） 9.方程x x =2的根是1021==x x ,． 10.函数x y -=1的定义域为1≤x11．关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是01≠<m m 且．12．已知),(111y x P 、),(222y x P 是正比例函数kx y =（0≠k ）图象上的点且当21x x <时，21y y <，则k 的取值范围是0>k ．13．在平面直角坐标系中, ),3,0(),0,4(),0,1(C B A -若以D C B A 、、、为顶点的四边形是平行四边形，则D 点坐标是()()()333535--,,,,,． 三、解答题（本题共15分，每小题5分）14.用配方法解方程：01422=--x x 15.解方程：0)2(4)2(2=-+-x x x解：2122=-x x 解：()()02422=-+-x x x 23122=+-x x ()()0252=--x x()2312=-x ()()0252=--x x261±=-x ()()0252=--x x 26126121-=+=x x , 52221==x x , 16.已知：一次函数b x k y +=1，正比例函数x k y 2=的图像都经过点)1,2(-，且点)4,0(- 在一次函数图象上，分别求出这两个函数的解析式 解：由题意：把点()12-,代人x k y 2=得 221k =- 解得：212-=k 由题意⎩⎨⎧-=-=+4121b b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4231b k所以所求一次函数的解析式为：423-=x y 所求正比例函数的解析式为x y 21-=四、证明与计算题（本题共15分，每小题5分）17.已知m 是方程0522=-+x x 的一个根，求95223--+m m m 的值. 解： ∵ m 是方程2250x x +-=的一个根，∴ 2250m m +-=. ∴ 32259m m m +-- = 2(25)9m m m +-- = 9-.18．求证：关于x 的一元二次方程0)2(2)1(2=-+++a x a x 一定有两个不相等的实数根． 证明：)2(214)1(2-⨯⨯-+=∆a a168122+-++=a a a 1762+-=a a0832>+-=)(a ．∴ 方程一定有两个不相等的实数根．19.在平行四边形ABCD 中，点F E ,是对角线上两点，且BF DE =，求证：四边形AECF 是平行四边形证明：连结AC AC ∩BD=O 因为四边形ABCD 是平行四边形 所以AO=OC ，OD=OB因为DE=BF 所以 OD-DE=OB-OF即 OE=OF又因为 AO=OC 所以四边形AECF 是平行四边形 五、解答题（本题共10分，每题各5分） 20．列方程解应用题市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解：设这种药品平均每次降价的百分率是x.依题意，得 2200(1)128x -=解得 10.2x =，2 1.8x =（不合题意,舍去）. 答：这种药品平均每次降价的百分率是20％.B21．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一： （A ）计时制：0.05元/分．； （B ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。
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第5题图F D A B C E
第6题图
A D B
C
松江区2011学年第二学期初二数学模拟期终试卷
（总分：100分）（测试时间:90分钟）
一、选择题（每题3分，共18分）
1、下列方程中，有实数解的方程是
（ ） A 、0132=+-x B 、0324
=+x C 、
2
2
2-=
-x x x D 、x x =-1 2、直线2-=mx y 和6-=nx y 相交于x 轴上同一点，则n
m 的值为 （ ）
A 、2
B 、3
C 、2
1 D 、31
3、下列命题中，真命题的是 （ ） A 、对角线相等的四边形是矩形；
B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
C 、对角线互相垂直的四边形是菱形；
D 、对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
4、下列事件中是必然事件的是 （ ） A 、小明每次数学考试成绩都是100分； B 、通过长期努力学习，你会成为数学家； C 、下雨天，每个人一定都打着伞； D 、父亲的年龄比儿子的年龄大。
5、如图，以正方形ABCD 的顶点为圆心，大于AD 且小于AC 的长为半径作弧，分别交DC 、
CB 的延长线于E 和F ，连接AE 、AF ，则下面的关系式一定成立的是 （ ）
A 、DC DE 31
= B 、DAB DAE ∠=∠31
C 、AFB FAB ∠=∠3
1
D 、CF D
E AD =+
6、如图，a AB
=，b AD =，c BC =，则DC 等于 （ ）
A 、c b a
+- B 、()c a b +-
C 、c b a
++ D 、c a b +-
填空题（每题2分，共28分）
7、一次函数x y 34-=在y 上的截距是 ；
姓名 学号 学校 得分 密 封 线
8、直线32--=x y 不经过第 象限；
9、若一次函数b kx y +=的图象平行于直线3-=x y ，且过点()6,2-，则一次函数的解析式为 ；
10、方程021=-⋅-x x 的根是 ；
11、已知分式3
3
22+-+x x x 的值为零，那么x 的值是 ；
12、若方程21
3122-=---x x x x ，设x x y 1
2-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是 ；
13、若一个多边形的内角和等于︒
540，这个多边形是 边形；
14、平行四边形ABCD 中，B ∠的平分线交AD 于E ，3=AB ，2=ED ，则平行四边形
ABCD 的周长是 ；
15、如图，矩形ABCD 沿折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，且︒
=∠30FEC ，则
=∠BAF ︒；
16、如图，在梯形ABCD 中，︒
=∠90A ，BC AD //，cm AB AD 1==，cm CD 2=，
则梯形ABCD 面积是 2
cm ；
17、已知，矩形的相邻两边是方程060172
=+-x x 的两根，则对角线为 ； 18、梯形ABCD 中，BC AD //，6=AD ，中位线11=MN ，那么=BC ； 19、计算：=++BC CD AB ；
20、从1、2、3三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ；
第15题图
B
C E
F
A
D 第16题图
C
B
A D
三、简答题（每题6分，共24分） 21、解方程：
11
3
162
=---x x 22、解方程：x x =--323
23、解方程组⎩⎨⎧=--=+0
64
2
2y xy x y x
24、一次函数b kx y +=，当2-=x 时，3=y ，且函数的图像在y 轴上的截距为1-，求这个函数的解析式。
四、应用题（6分）
25、某校为四川汶川灾区学生捐书。
甲、乙两班的捐书都是210本，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐一本，问甲、乙两班学生平均每人各捐书多少本？
五、解答题（26题6分，27、28每题9分，共24分）
26、如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，如果cm AC 16=，cm BC 10=，
BC DE ⊥，垂足为点E
（1）求BD 的长
（2）求DE 的长
O
第26题图
D
C
A
B
E
封 线
27、如图，已知四边形ABCD 中，︒=∠90ABC ，AD AC =，点E 是边CD 的中点，点F 是边AC 的中点，点G 是边BE 的中点，联结FG 求证：（1）AC FE 2
1
= （2）BE FG ⊥
第27题图
G
F
E
A
B
C
D
28、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90A ，4==MB AM ，5=AD ，
11=BC ，点P 在线段BC 上，点P 与B 、C 不重合，设x BP =，MPD ∆的面积为y
（1）求梯形ABCD 的面积
（2）写出y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围 （3）x 为何值时，ABCD MPD S S 梯形4
1
=
∆ M
第28题图
A
D
B
C
P
封 线。