宜昌市一中2018级高一年级十月月考数学试题答案

20、（12 分）已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，B＝x－12<x≤2.
(1)当 a＝1 时，判断集合 B⊆A 是否成立； (2)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围．
21、（12 分）已知二次函数 f (x) ax2 (4a 1)x 3a 在区间[ 1 ,3] 上的最大值为 3，求实数 a 的取值。 2
3
①当 a<0 时， a2 2 a3 ；
②n an＝|a|(n>0)；
1
③函数 y＝ x 22 －(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞)；
④若 100a＝5，10b＝2，则 2a＋b＝1.
A．0
B．1
C．2
D．3
1－x2 8、函数 f(x)＝|x＋3|－3( )
A．是奇函数
B．是偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13、解：∵f(x)的定义域为[0，2]，∴令0≤2x≤2，解此不等式组得 0≤x<1。
x－1≠0，
14、解：根据题意知，f（x）在 R 上单调递减, ∴
,解得 0＜a≤2；
∴a 的取值范围为（0，2]．
15、解： ∵函数 f(x)＝[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数，∴当 x∈(－2.5，3]时，可对其分段： 当－2.5＜x＜－2 时，f(x)＝－3； 当－2≤x＜－1 时，f(x)＝－2； 当－1≤x＜0 时，f(x)＝－1； 当 0≤x＜1 时，f(x)＝0； 当 1≤x＜2 时，f(x)＝1； 当 2≤x＜3 时，f(x)＝2；当 x＝3 时，f(x)＝3. 综上，当 x∈(－2.5，3]时，f(x)的值域是{－3，－2，－1，0，1，2，3}．
2、解：C。
3、解：∵P＝{1，3}，P∪Q＝{1，2，3，4}， ∴Q＝{2，4}或{1，2，4}或{2，3，4}或{1，2，3，4}，故满足条件的集合 Q 有 4 个，故选 D。
4、解：由于小明一开始慢悠悠地走，速度较慢，故小明与校门口的距离减小得较慢；中途又进甜品店买 了杯饮料，喝完饮料，在这段时间里小明与校门口的距离不变；出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，在 这段时间里小明与校门口的距离减小得较快．结合所给的选项，故选 C.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
f（2x）
13、若函数 y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数 g(x)＝ x－1 的定义域是
。
14、已知函数 f（x）=
，满足对任意的，都有
＜0 成立，则 a 的取
值范围是
。
15、函数 f(x)＝[x]的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如 f(－3.5)＝[－3.5]＝－4，f(2.1)＝[2.1]
解:A∩B={x | 0 x 5}, …………………………2 分 A∪B={x | 5 x 7} …………………………4 分 C U A={x | x 5或x 5}, C U B={x | x 0或x 7} (C U A)∩(C U B)= {x | x 5或x 7}…………………………7 分 C U (A∩B)= {x | x 0或x 5}…………………………10 分
＝2. 当 x∈(－2.5，3]时，f(x)的值域是____________。
16、
图3
已知 y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，它们的定义域均为[－3，3]，且它们在[0，3]上的图像如图
f（x） 3 所示，则不等式g（x）<0 的解集是____
____。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(10 分) 设 U=R， A {x | 5 x 5}， B {x | 0 x 7} .求 A∩B、A∪B、 (C U A)∩(C U B)、C U (A∩B).
宜昌市一中 2018 级高一年级十月月考数学试题
命题人:陈晓明
审题人:吴启明、陈瑶 考试时间:2018/10/11
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1、已知集合 A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则实数 a 的取值范围是( )
宜昌市一中 2018 级高一年级十月月考数学试题
命题人:陈晓明
审题人:吴启明、陈瑶 考试时间:2018/10/11
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1、解：集合 A＝{x|x＜2}，因为 A⊆B，所以 a≥2，故选 D.
④中，∵100a＝5，10b＝2，∴102a＝5，10b＝2，∴102a×10b＝102a＋b＝10，∴2a＋b＝1，∴④正确．
故选 B。
8、解：由1－x2≥0，
得－1≤x≤1 且 x≠0，∴函数 f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，
|x＋3|－3≠0，
1－x2 1－x2 ∴x＋3>0，∴|x＋3|＝x＋3，∴f(x)＝x＋3－3＝ x .
18、（12 分）已知 f(x)＝x＋1 2 (x≠－2)，h(x)＝x2＋1. (1)求 f(2)，h(1)的值； (2)求 f[h(2)]的值； (3)求 f(x)，h(x)的值域．
19、（12 分）已知 f (x) 是 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x 8 . （1）求 f (x) 在 R 上的解析式； （2）若 f (2a2 a 1) f (2a2 2a 3) ，求实数 a 的取值范围。
10、解：因为 f(x)是 R 上的增函数，A(0，－1)，B(3，1)是其图像上的两点，所以－1<f(x)<1 的解集为 {x|0<x<3}，所以由|f(x＋1)|<1，得 0<x＋1<3，即－1<x<2.故选 C.
11、解：因为函数 f(x)的定义域和值域都为 R，所以函数 f(x)是一次函数， 所以a2－2a－3＝0，所以 a＝－1，故选 B。
5、解：由于二次函数 f(x)＝4x2kx－8 在区间(5，20)上既没有最大值也没有最小值，
因此函数 f(x)＝4x2－kx－8 在区间(5，20)上是单调函数．
二次函数
f(x)＝4x2－kx－8
图像的对称轴方程为
k
k
x＝8，因此8≤5
k 或8≥20，所以
k≤40
或
k≥160，故选
C。
6、解：①错误，因为空集是其本身的子集，即∅⊆∅；②错误，因为空集只有其本身一个子集；③错误，因 为空集是任何非空集合的真子集；④错误，因为 A 可以是∅，故选 A。
18、（12 分）已知 f(x)＝x＋1 2 (x≠－2)，h(x)＝x2＋1. (1)求 f(2)，h(1)的值； (2)求 f[h(2)]的值； (3)求 f(x)，h(x)的值域． 解：(1)∵f(x)＝x＋1 2，∴f(2)＝2＋1 2＝14. ∵h(x)＝x2＋1，∴h(1)＝12＋1＝2. …………………………3 分 (2)f[h(2)]＝f(22＋1)＝f(5)＝5＋1 2＝17.…………………………6 分
19、（12 分）已知 f (x) 是 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x 8 . （1）求 f (x) 在 R 上的解析式；
16、解：根据函数的奇偶性作出 f(x)，g(x)在[－3，0]上的图像(图略)，结合图像易知不等式的解集为(－ 2，－1)∪(0，1)∪(2，3)．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(10 分) 设 U=R， A {x | 5 x 5}， B {x | 0 x 7} .求 A∩B、A∪B、 (C U A)∩(C U B)、C U (A∩B).
7、解：
①中，当 a<0 时，
a2
3 2
a2
1 2
3

＝(－a)3＝－a3，∴①不正确；

②中，若 a＝－2，n＝3，则3 （－2）3＝－2≠|－2|，∴②不正确；
③中，由x－2≥0， 得 3x－7≠0，
x≥2
且
x≠73，故定义域为2，73∪73，＋∞，∴③不正确；
A．[160，＋∞) B．(－∞，40] C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．(－∞，20]∪[80，＋∞)
6、给出下列说法：
①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊆A，则 A≠∅.
其中正确的说法有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
7、下列结论中正确的个数为( )
a－3≠0，
12、解：情况 1：当函数 y=f（x）在区间上是连续且单调时。 因为 f(a)·f(b)<0，所以 f(a)，f(b)的值为一正一负． 又因为 f(x)在区间[a，b]上单调， 所以其图像与 x 轴在[a，b]上有唯一交点， 即 f(x)＝0 在区间[a，b]上有唯一的实数根； 情况 2：当函数 y=f（x）在区间上不连续且单调时（跳空），f(x)＝0 在区间[a，b]上没有实数根； 综上，故选 B。
1 (3)∵f(x)＝x＋2的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，∴函数 f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h(x)＝x2＋1 的定义域是 R，由二次函数图像(图略)知最小值为 1，∴函数 h(x)的值域为[1，＋∞)． ………………………………………………………………………………12 分
A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞)
2、下列各组函数中，f(x)与 g(x)表示相等函数的是( )
x2 A．f(x)＝x－1，g(x)＝ x －1