专题07 不等式(第02期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标II特刊)(解析版)

第七章 不等式一．基础题组1.(云南省玉溪市第一中学2016届高三次月考、文、5）函数f(x)＝2－－x 2＋x ＋2的定义域为( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1)C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(1,2)【答案】D 【解析】试题分析：221011121220x x x x x x x ⎧-><->⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨-<<-++>⎪⎩⎩或,所以此函数定义域为()1,2.故D 正确. 考点：函数的定义域.2.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、1）集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ）A ．(12)，B ．[12)，C ．(12]，D ．[12]，【答案】C 【解析】考点：集合的交集运算.3.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、文、8）已知f (x)是定义在[0，＋∞)上的单调递增函数，则满足f (2x －1)< f (13) 的x 的取值范围是( )A ．( 13，23 )B ．[ 13，23 )C ．[ 12，23 )D ．( 12，23 )【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得121012212232133x x x x x ⎧-≥≥⎧⎪⎪⎪⇒⇒≤<⎨⎨-<⎪⎪<⎩⎪⎩.故C 正确. 考点：单调性的定义.4.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、文、8）已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3y kx =-与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围为是 A.[3,3]-B.11(,][,)33-∞-+∞ C.(,3][3,)-∞-+∞ D.11[,]33- 【答案】C 【解析】考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.5.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、10）已知函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则不等式()2f x ≤的解集是 ( )A ．[0,+∞）B ．[一l,2]C ．[0,2]D ．[1,+∞）【答案】A考点：不等式的解法.6.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、文、6）若11<<0a b，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b <＋ D ．a b a b >+＋ 【答案】D 【解析】试题分析：令2,1-=-=b a 代入选项验证可知选项D 错误，故选D. 考点：不等式的性质.7.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、文、7）已知函数()1f x x x a =++-，若不等式()6f x ≥的解集为(,2][4,)-∞-+∞，则a 的值为( ) A ．-7或3 B ．-7或5 C ．3 D ．3或5【答案】C 【解析】考点：1.含绝对值不等式的解法；2.不等式的解与函数零点的关系. 8.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、8）函数x x x y 2-4)ln(2+-=的定义域为A. ），（），（0-1∞∞+B. ），（，（0-]21∞C. ），（0-∞D. ]2-，（∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得20,,10(,0)(1,2]2420xx or x x x x x <>⎧->⎧⇒⇒∈-∞⎨⎨≤-≥⎩⎩， 故选：B ．考点：函数的定义域．【名师点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，同时也考查了一元二次不等式的解法以及指数函数的性质，本题属于基础题.9.（重庆市部分区县2016届高三上学期入学考试、文、4）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析： 2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A. 考点：不等式解法与充分条件、必要条件.二．能力题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考、文、5）若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A. 11B. 11-C. 13D. 13- 【答案】A 【解析】考点：简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求目标函数最值的步骤： （1）作图，画出可行域与目标函数基准直线；（2）平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；（3）求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.2.(宁夏银川市唐徕回民中学2016届高三月考、文、9）已知函数f (x) =⎩⎨⎧e x－k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是( )A ．( 13，23 )B ．[13，23 )C ．( 12，23 )D ．[ 12，1 )【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得()01011210e k k kk k ⎧-≤-⨯+⎪⇒≤<⎨->⎪⎩.故D 正确.考点：分段函数的单调性.3.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、文、6）若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >> B ．x x x >>lg 2 C ．x x x lg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】试题分析：(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<<<>，故选C考点：函数的性质4.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、文、8）已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),20,-∞-⋃+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. (][),10,-∞-⋃+∞ 【答案】D考点：1.分段函数；2.解不等式.5.（重庆市巴蜀中学2016届高三月考数学、文、10）若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( )A ．1B ．94C ．9D ．16 【答案】B 【解析】 试题分析：4)1()1(14111411+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+++b a b a b a 49)425(41)1)1(41141(41=+≥+++++++=b a a b , 当且仅当1)1(411++=++b a a b 即)1(21+=+a b 时取等号，故选B. 考点：基本不等式.6.(陕西省镇安中学2016届高三月考、文、15）若变量,x y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是________． 【答案】7 【解析】试题分析：满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩的可行域如图阴影部分所示：∵目标函数2z x y =+，∴当2y x z =-+过点B 时z 取得最大值7. 考点：线性规划.7.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、15）已知函数22()441f x x mx m =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数m 的取值范围是 。

【答案】1m ≤- 【解析】考点：解集为空集求参数范围。

应注意解集为全体实数求参数范围，有解求参数范围这几个题型。

8.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、15）已知函数()f x = (2x -a +l)ln(x +a +1)的定义域为（-a -1，+∞）,若()f x ≥0恒成立，则a 的值是 ． 【答案】13a = 【解析】考点：转化思想.9.(宁夏银川一中2016届高三月考、文、15)已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 【答案】04πα≤≤【解析】试题分析：求导可得()2441201112xxx xx x e y e y eee e''==+≥∴≤≤+++由题意004παπα≤<∴≤≤ 考点：导数的概念与应用，直线的倾斜角三．拔高题组1.(安徽省示范高中2016届高三第二次联考数学、文、12）函数()f x 在R 上可导，下列说法正确的是（ ） A ．若()'()0f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(2)(1)ef f <B ．若()'()0f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有3(1)(1)e f f ->C ．若()'()1f x f x +>对任意x ∈R 恒成立，则有(0)(1)1f e ef +>+D ．若()'()1f x f x -<对任意x ∈R 恒成立，则有(1)(0)1ef e f -+>+ 【答案】D 【解析】考点：用导数研究函数的单调性.2.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考、文、12）已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()'f x ，对任意正实数x 满足()()'2xfx f x >-，若()()2g x x f x =，则不等式()()13g x g x <-的解集是（ ）A.1,+4⎛⎫∞⎪⎝⎭ B.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1-,4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D.11-,,+44⎛⎫⎛⎫∞⋃∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：因为()f x 是R 上的奇函数，所以22()()()g x x f x x f x -=-=-，所以2()()g x x f x =是奇函数.由对任意正实数x 满足()2()xf x f x '>-，可得()2()xf x f x '>-，即2()2()x f x xf x '>-，即2()2()0x f x xf x '+>，即()0g x '>，所以2()()g x x f x =在(0,)+∞上是增函数，而(0)0g =，故2()()g x x f x =在R 上是增函数，于是由()(13)g x g x <-得13x x <-，即14x <. 考点：函数的奇偶性、单调性、解不等式3.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、文、9）若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】C 【解析】试题分析：根据数形结合，如图：当1-=a 时，区间的整数点为9个，所以1-=a . 考点：不等式组表示的平面区域名师点睛：对应此题，正确画出可行域是关键.4.(宁夏银川一中2016届高三月考、文、12)已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>【答案】D考点：三角函数的性质5.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、文、5）已知x ，y 满足22y x x y z x y x a ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ） A.34B.14C.211D.4【答案】B考点：1.线性规划；2.最优解.6.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、文、7）已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log 2c a b p +=，2log c q =，则,p q 的大小关系是( ) A.q p > B.q p < C. q p = D . q p ≥ 【答案】B 【解析】试题分析：220,12a b a b +>>∴>=, 2110,24a b a b >>∴==<=++,2222a b +∴>,22201log log 2c c a b c +<<∴<,即p q <.故B 正确.考点：1基本不等式;2对数的单调性.7.（云南师范大学附属中学2016届月考、文、8）设实数x,y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则y x z x y =+的取值范围是（ ） A 、110[,]33 B 、15[,]32 C 、5[2,]2 D 、10[2,]3【答案】D 【解析】试题分析：由于y x表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，，(42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故选D ．考点：线性规划.8.（安徽省合肥市第八中学2016届高三阶段考试、文、16）若关于x 的不等式(1)(ln )0ax x ax -+≥在（0，+∞）上恒成立，则实数a 的取值范围是 。