2012-2015湖南省普通高中学业水平考试数学考点题型归纳
湖南省高二数学学考知识点
湖南省高二数学学考知识点湖南省高二数学学考中的知识点主要包括以下内容：函数与方程、几何与证明、集合与统计、数列与数论、概率与数理统计等。
下面将针对这些知识点进行详细的介绍。
1. 函数与方程函数与方程是数学学考中的基本知识点。
在这个部分，主要包括函数的表示与性质、方程的解法等内容。
学生需要掌握函数的概念、图像、性质与变化规律，并能熟练运用一元二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质进行解题。
同时，还需要熟悉方程的解法，包括一元二次方程、一元一次方程、绝对值方程等。
2. 几何与证明几何与证明是考察学生几何知识和推理能力的重要部分。
这一部分主要包括几何图形的性质与运用、直线与曲线的方程、三角形的性质与判定等内容。
学生需要掌握平面几何的基本概念与定理，并能运用这些知识解决各类几何问题。
此外，还需要具备一定的证明能力，能够正确推理并给出证明过程。
3. 集合与统计集合与统计是数学学考中的一个重要模块。
在这一部分中，学生需要了解集合的基本概念与运算、概率与统计的基本知识。
学生需要熟练掌握集合的运算法则，能够正确运用集合运算解决实际问题。
同时，还需要了解概率与统计的基本概念，并能运用概率与统计进行数据分析和推断。
4. 数列与数论数列与数论是数学学考中的一个重点内容。
这一部分主要包括数列的定义与性质、等差数列与等比数列、数论基本概念等。
学生需要熟练掌握数列的基本概念与常用性质，能够正确运用数列的性质解决实际问题。
同时，还需要了解数论的基本概念，包括整数与素数的性质与判定，能够应用数论知识解决实际问题。
5. 概率与数理统计概率与数理统计是数学学考中的一个重要内容。
学生需要了解概率的基本概念与性质，包括事件概率、条件概率、独立事件等。
同时，还需要熟悉常见的概率分布和统计方法，包括二项分布、正态分布、抽样调查等。
学生需要具备概率计算和数据统计的能力，能够应用概率与统计解决实际问题。
综上所述，湖南省高二数学学考中的知识点主要涵盖了函数与方程、几何与证明、集合与统计、数列与数论、概率与数理统计等内容。
-2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(可编辑修改word版)
⎪ 2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.1．已知集合 M = {0,1, 2}， N = {x }，若 M N = {0,1, 2, 3} ，则 x 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0⎧ 1, (x ≥ 1)f (x ) = x 2.设 ⎨ ⎪⎩2, (x < 1)，则 f (1) 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-13．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）. A.圆柱 B. 三棱柱 C. 球D.四棱柱4. 函数 y = 2 c os x , x ∈ R 的最小值是（）侧 侧侧侧 侧侧侧侧侧A ．-3B ．-1 C.1D ．35. 已知向量a = (1, 2), b = (x , 4) ，若a ∥ b ，则实数 x 的值为（）侧侧 3侧侧侧A. 8B. 2C ．-2D ．-8 6. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15, 5, 25B ．15,15,15C ．10, 5, 30D ．15,10, 207. 某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. 1 5B. 14C.49D.598. 已知点(x , y ) 在如图所示的平面区域（ 阴影部分）内运动，则 z = x + y 的最大值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．59. 已知两点 P (4, 0), Q (0, 2) ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是（）y(1,2)(3,2)A ． (x + 2)2 + ( y +1)2 = 5(x - 2)2 + ( y -1)2 = 5B ． (x - 2)2 + ( y -1)2 oD ． (x + 2)2 + ( y +1)2 = 10C ．(1,0) x侧 侧 8侧侧侧10. 如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A ,B 到点C 的距离 AC = BC = 1 km ，且∠ACB = 1200 ，则 A , B 两点间的距离为（）B= 10A 1km C3 2 ) A.km B ． km C ．1.5 kmD ． 2 km二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分． 11．计算： log 2 1+ log 2 4 =.．12. 已知1, x ,9 成等比数列，则实数 x = ．13.经 过 点 A (0, 3) ， 且 与 直 线 y = -x + 2 垂 直 的 直 线 方 程是．14. 某程序框图如图所示， 若输入的 x 的值为 2 ， 则输出的 y 值为 .15.已知向量 a 与 b 的夹角为 ， a = 4.， 且 a b = 4 ， 则 b =（第 14 题图）三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分 6 分）已知cos = 1,∈(0,) 2 2（1） 求tan 的值；（2） 求sin(+的值. 6开始 输入 xx > 0 ?否是输出结束y = xy = 2x -12某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2) 已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？18．（本小题满分 8 分）侧 侧 17侧侧侧如图，在三棱锥 A - BCD 中， AB ⊥平面 BCD ， BC ⊥ BD ， BC = 3， BD = 4 ，直线AD 与平面 BCD 所成的角为450 ，点 E , F 分别是 AC , AD 的中点.（1） 求证： EF ∥平面 BCD ； A（2） 求三棱锥 A - BCD 的体积.DC侧侧 18侧侧侧FEB已知数列{a n}满足： a3=-13 ，a n=a n-1+ 4 (n >1, n ∈N ) .（1）求a1 , a2 及通项a n ；（2）设S n是数列{a n}的前n项和S n，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值.20．（本小题满分10 分）已知函数 f (x) = 2x+⋅ 2-x(∈R)（1）当=-1 时，求函数f (x) 的零点；（2）若函数f (x) 为偶函数，求实数的值;（3）若不等式1≤ f (x) ≤4 在x ∈[0,1] 上恒成立，求实数的取值范围. 22 2 ⎩2013 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCABDCDCA二、填空题 11、 2； 12、 ±3 ； 13、 x - y + 3 = 0 ；14、 ； 15 、 4三、解答题：16、（1） ∈(0, ),∴cos > 0 ，从而cos = 21 - sin 2= 2 （2） s in 2+ c os 2= 2sincos + 1 - 2sin 2 =3 + 1 217、（1）高一有：200⨯1200 = 120 （人）；高二有200 -120 = 80 （人） 2000（2） 频率为0.015 ⨯10 + 0.03⨯10 + 0.025 ⨯10 + 0.005 ⨯10 = 0.75∴人数为0.75 ⨯ 2000 = 1500 （人）⎧f (0) = b = 6 18、（1）⇒ ⎧a = -2⇒ f (x ) = x 2 - 2x + 6 ⎨ f (1) = a + b + 1 = 5 ⎨ = 6 ⎩ ⎩b（2） f (x ) = x 2 - 2x + 6 = (x -1)2 + 5, x ∈[-2, 2]∴ x = 1时， f (x ) 的最小值为 5， x = -2 时， f (x ) 的最大值为 14.19、(1) a 1 = 2, a n = 2a n -1 ,∴a 2 = 4, a 3 = 8a n= 2(n ≥ 2, n ∈ N *) ，∴{a } 为首项为 2，公比为 2 的等比数列，∴a = 2 ⋅ 2n -1 = 2n a n -1(2) b n= log 2 a n n= log 2n= n ，∴ S n= 1 + 2 + 3 + + n = n (n + 1)220、（1） C : (x + 1)2 + ( y - 2)2 = 5 - k ，∴C (-1, 2) （2）由5 - k > 0 ⇒ k < 5⎧x - 2 y + 4 = 0 （3）由⎨(x + 1)2 + ( y - 2)2= 5 - k ⇒ 5 y 2 -16 y + 8 + k = 0 3n设M (x , y ), N (x , y ), 则 y +y =16, y y =8 +k，∆= 162 - 20(8 +k ) > 0 ⇒k <241 12 2 1 2 5 1 2 5 54k -16x1 =2 y1- 4, x2= 2 y2- 4,∴x1x2= (2 y1- 4)(2 y2- 4) = 4[ y1y2- 2( y1+y2) + 4] =5OM ⊥ON ,∴x x +y y = 0, 即 4k -16+8 +k= 0 ⇒k =8(满足k <24)1 2 1 2 5 5 5 52014 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页时量120 分钟，满分100 分.一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a ∈{0,1, 2, 3}，且a ∉{0,1, 2}，则a 的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0, 5] 内任取一个实数，则此数大于3 的概率为A.1 5 B.25C.3 5 D.454.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.5ABC5.在△中，若AB ⋅AC = 0 ，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.sin120 的值为A.22 B.-1 C.32D.-227.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，异面直线BD 与A1C1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直8.不等式(x +1)(x - 2) ≤ 0 的解集为A.{x | -1 ≤x ≤ 2}B. {x | -1 <x < 2}C. {x | x ≤-1或x ≥ 2}D. {x | x <-1或x > 2}= ,9. 点 P (m ,1) 不在不等式 x + y - 2 < 0 表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围是A. m < 1B. m ≤ 1C. m ≥ 1D. m > 110. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分. 11. 样本数据-2, 0, 6, 3, 6 的众数是.12. 在∆ABC 中, 角 A 、 B 、C 所对应的边分别为 a 、b 、c ，已知 a = 1, b = 2, sin A = 1，则3 sin B ＝.13. 已知a 是函数 f ( x ) = 2 - log 2 x 的零点, 则实数 a 的值为 .14. 已知函数 y = sin x (> 0) 在一个周期内的图像如图所示，则的值为.15. 如图 1，矩形 ABCD 中， AB = 2BC , E , F 分别是 AB , CD 的中点，现在沿 EF 把这个矩形折成一个二面角 A - EF - C （如图 2）则在图 2 中直线 AF与平面 EBCF 所成的角为 .三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本小题满分 6 分）⎧x , ⎪ 已知函数 f (x ) ⎨ 4 ⎪⎩ xx ∈[0, 2], x ∈(2, 4].（1）画出函数f (x) 的大致图像；（2）写出函数f (x) 的最大值和单调递减区间.17.（本小题满分8 分）某班有学生50 人，期中男同学300 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5 名同学中任选2 名谈此活动的感受，求选出的2 名同学中恰有1 名男同学的概率.18.（本小题满分8 分）已知等比数列{a n }的公比q = 2 ，且a2 , a3 +1, a4 成等差数列.（1）求a1及a n ；（2）设b n =a n +n ，求数列{b n }的前5 项和S5 .19.（本小题满分8 分）已知向量 a = (1, sin), b = (2,1).（1）当=时，求向量2a +b 的坐标；6（2）若a ∥b，且∈(0, ) ，求sin(+2) 的值. 420.（本小题满分10 分）已知圆C : x2+y2+ 2x - 3 = 0 .（1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) 两点，求证：1 +1 为定值；x 1 x 2（3）斜率为1 的直线m 与圆C 相交于D, E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.n ⎩2014 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B BACDACA二 、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11.6 12. 23 13.4 14.2 15. 45 （或）4三 、解答题（满分 40 分）16. 解：(1)函数 f (x ) 的大致图象如图所示; ............................................ 2 分 (2)由函数 f ( x ) 的图象得出,f ( x ) 的最大值为 2, ........................ 4 分 其单调递减区间为[2, 4] ........... 6 分17. 解: (1) 30 ⨯ 5 = 3 (人), 50 20⨯ 5 = 2 (人),50所以从男同学中抽取 3 人, 女同学中抽取 2 人; ......................................................... 4 分 (2)过程略.P ( A ) = 3 ........................................................................................................................8 分518. 解 : (1) a = 2n -1; ....................................................................................................... 4 分(2) S 5 = 46 ...................................................................................................................... 8 分19. 解: (1) (4, 2) ; ........................................................................................................... 4 分(2)2 + 6 .....................................................................................................................8 分420. 解: (1)配方得( x + 1)2+ y 2 = 4 , 则圆心 C 的坐标为(-1, 0) , .............................. 2 分 圆的半径长为2 ; ............................................................................................................ 4 分(2) 设直线l 的方程为 y = kx ,⎧x 2 + y 2 + 2x - 3 = 0 联立方程组⎨ y = kx ,b - 1 2b - 1 2 2 4 - d 2 2 b - 1 2 2 消去 y 得(1 + k 2 ) x 2 + 2x - 3 = 0 , .................................................................................... 5 分⎧x + x = - 2则有: ⎪ 1 2 ⎨ 1 + k 2 3 ………………………………………………6 分 ⎪x x⎪⎩ 1 2 = - 1 + k 2 所 以 1 + 1 = x 1 + x 2 = 2为 定值 .............................................................................. 7 分x 1 x 2 x 1 x 2 3(3) 解法一 设直线 m 的方程为 y = kx + b , 则圆心 C 到直线 m 的距离d =, 所以 DE = 2= 2(4 - d 2 ) + d 2, ....................................................... 8 分S ∆CDE =DE ⋅ d = ⋅ d ≤ = 2 ,2当且仅当 d = ,即 d = 时, ∆CDE 的面积最大, ......................................... 9 分从而 = , 解之得b = 3 或b = -1 ,故所求直线方程为 x - y + 3 = 0 或 x - y - 1 = 0 ........................................................ 10 分解法二 由(1)知 CD = CE = R = 2 ,所以 S ∆CDE =CD ⋅ CE ⋅ sin ∠DCE = 2sin ∠DCE ≤ 2 ,当且仅当CD ⊥ CE 时, ∆CDE 的面积最大, 此时 DE = 2 , .......................................................................................... 8 分设直线 m 的方程为 y = x + b则圆心 C 到直线 m 的距离 d =, .......................................................................... 9 分由 DE = 2 = 2 = 2 , 得 d = ,由 = ,得b = 3 或b = -1 ,故所求直线方程为 x - y + 3 = 0 或 x - y - 1 = 0 ........................................................ 10 分R 2 - d 24 - d 2124 - d 2 4 - d 2 2 122 b - 1 2R 2 - d 2 2b b a2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
（2）因为 a1 a 2 ，当 n 2 时， an Sn Sn1 2n1 ，
又{ an }为等比数列，所以 a1 1 ，即 a 2 1，得 a 1， …………5 分
故 an 2n1 ；
…………………………………6 分
（3）因为 an 2n1 ，所以 f (n) 22n 4 2n 3 ，
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A．球
B．圆柱
C．圆台
D．圆锥
3．函数 f (x) (x 1)(x 2) 的零点个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
俯视图 （第 2 题图）
4．已知集合 {1,0,2} ， {x,3}，若 {2}，则 x 的值为
A．3
B．2
C．0
D．-1
5．已知直线 l1 ： y 2x 1， l2 ： y 2x 5 ，则直线 l1 与 l2 的位置关系是
…………………4 分
（2）因为 a + b (sin x cos x,2) ，
所以 f (x) (sin x cos x)2 4 m sin 2x 5 m ，
……………6 分
因为 f (x) 为奇函数，所以 f (x) f (x) ，
即 sin(2x) 5 m sin 2x 5 m ，解得 m 5 ．
所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49（ g ）； ……………4 分
（2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47 g 的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的
不合格率为 3 ，故可以估计这批食品重量的合格率为 7 ． 8 分
10
10
18．（1）解：因为 D1D⊥面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1 在平面 ABCD 内的射影，
湖南省学业水平考试数学必记知识点总结
湖南省学业水平考试数学必记知识点总结1．如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A . 如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A ∉.常用数集及符号表示：非负整数集(自然数集)：N ；正整数集：N *或N ＋ 整数集：Z ；有理数集：Q ； 实数集：R2．子集与真子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集。
记作：A ⊆B 或B ⊇A ；如果集合A ⊆B ，但存在元素 x ∈B ，且 x ∉A ，我们称集合A 是集合B A或BA ；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
有n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集， 3．集合的运算：由_属于集合A 且属于集合B 的所有元素_组成的集合，称为A 与B 的交集，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B}。
由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B}。
对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作：∁U A ，即∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }。
结论：A ⊆B ⇔A∩B＝AA ⊆B ⇔A ∪B ＝B4．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数大于等于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底数必须大于零且不等于1. (5)指数为零时底数不可以等于零，相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)5.二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式） 6. 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
湖南省学考数学科常见知识点归纳
高中数学学考常考知识点归纳命题:韩琦班级：_________ 姓名：____________交集的运算1、集合的运算：并集的运算补集的运算2、常见函数的表达式及单调性、奇偶性：3、函数的奇偶性：奇函数：偶函数：4、函数零点的概念：零点的计算：零点所在区间的判断：5、常见几何体的三视图、面积、体积长方体、直三棱柱、三棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球6、空间立体几何常见问题：（1）两异面直线所成的角：线、面平行的判定：（2）、直线与平面线、面垂直的判定：直线与平面所成的角：7、直线的知识点：倾斜角的概念：倾斜角与斜率：斜率的概念：斜率与倾斜角的关系：斜率的两点计算公式：两直线平行的（斜率）性质：两直线垂直的（斜率）性质：两点间的距离公式：P1（x1，y1）、P2（x2，y2）则：|P1P2|=点到直线的距离公式：P（x0，y0），l：Ax + By + C=0 则：d =8、直线的方程的一般形式：Ax + By + C=0两点式：若直线经过两点（x1，y1），（x2，y2）则直线方程：直线的方程截距式：若直线在x、y轴上的截距分别为a、b，则直线方程：点斜式：若直线过点（x0，y0）且斜率为k，则直线方程是：斜截式：若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程：9、圆的方程：一般形式：x2 + y2 + Dx + Ey + F=0 圆心坐标：半径r =圆的标准方程：若圆心C（a，b），半径为r，则方程为：10、直线与圆的位置关系：相切：相切：（1）几何关系：相交：（2）代数关系：相交：相离：相离：11、简单的算法、框图：进位制：12、统计知识：简单随机抽样：（1）抽样方法：系统抽样：分层抽样：（2）样本估计总体：常见的数字特征：平均数、众数、中位数、极值、标准差（方差）频率分布直方图：茎叶图：回归分析：线性回归13、概率知识：古典概型：几何概型：14、指数的运算性质：对数的运算性质：对数函数的图像和性质：幂函数： 16、三角恒等变形： 特殊角三角函数值：同角三角函数的基本关系： 诱导公式：三角公式：sin(α±β)= sin2α =cos(α±β)= cos2α= tan(α±β)= tan2α=直角坐标系中三角函数的定义： 已知角α 终边上点P （x 0，y 0） 则：sin α = cos α= tan α=y = sin xy =cos x18、平面向量的知识：（重点掌握坐标运算，两向量平行、垂直的性质，两向量的数量积，向量的模）（1）平面向量的线性运算：（2）平面向量的坐标运算：19、解三角形的知识：（1）正弦定理：（2）余弦定理：（3）面积公式：20、不等式的知识：（1）不等式的主要性质：（2）解一元二次不等式：（3）简单的线性规划问题：（4）、基本不等式：21、数列知识：。
湖南省高二学考知识点汇总
湖南省高二学考知识点汇总一、数学1. 函数与方程- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质及图像- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 指数与对数的基本性质及运算法则2. 三角函数- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义、基本性质、图像及应用- 三角函数的和差化积、倍角公式等相关推导- 解三角函数方程与不等式的方法3. 数列与数学归纳法- 等差数列、等比数列等基本数列的性质及求和公式- 递推数列的定义与性质分析- 常用的数学归纳法的应用4. 平面几何- 三角形、四边形等基本几何图形的性质分析及应用- 平行线与平行四边形、相似三角形及等腰三角形的性质- 圆的定义、性质及相关定理5. 解析几何- 直线与曲线的方程与性质分析- 二次曲线的椭圆、抛物线、双曲线等基本定义与性质- 点、直线、圆与曲线的位置关系及相交性质二、物理1. 运动力学- 牛顿运动定律与力的概念- 匀速直线运动与变速直线运动的位移、速度、加速度的关系- 受力分析与动力学方程的应用2. 力学- 物体的重力、弹力、摩擦力等常见力的性质- 力的合成与分解、力的平衡条件的应用- 多个物体系统的受力分析与效果分析3. 电学- 电荷、电场、电势等基本概念与物理量的关系- 电流、电阻、电功等基本电路元件的特性与应用- 电路中欧姆定律、基尔霍夫定律等基本电路分析方法4. 波动与光学- 机械波与电磁波的基本性质与传播规律- 光的折射、反射、干涉、衍射等基本现象与定律- 镜、透镜等光学仪器的成像原理与应用5. 原子物理与核物理- 原子结构与元素周期表的基本概念与组成- 核反应与核能的产生与释放- 放射性衰变、核能利用与核能安全的基本知识三、化学1. 物质的组成与性质- 元素、化合物、混合物等基本概念与区分- 物质的物理性质与化学性质的特征与区别- 离子键、共价键、金属键等常见化学键的形成与特点2. 化学方程式与化学计量学- 化学反应方程式的表示与平衡方法- 化学计量关系的推导与应用- 摩尔与物质的量与质量的关系3. 酸碱与盐- 酸、碱、盐等物质的定义与性质- 酸碱中和反应与盐的生成- 酸碱溶液的pH值与指示剂的应用4. 有机化学- 碳骨架的结构与碳氢化合物的分类- 单宁酸、醇、醛、酮等常见有机物的性质与应用- 聚合物与生物高分子的构成与特点5. 化学反应与能量变化- 化学反应速率与化学平衡的概念与条件- 反应速率与反应级数的关系- 焓变、熵变、自由能与化学反应的能量变化关系以上是湖南省高二学考的主要数学、物理和化学知识点的汇总，希望对你的学习有所帮助。
2015年湖南省学业水平考试必记知识点、公式
学业水平考试必须记住的知识点、公式1、全集{}d c b a U ,,,=,{}{}c b B b a A ,,,==，则=B A ,=B A ,=A C U2、求定义域：分式)(1x f 中，分母)(x f ，例：11-=x y 定义域的为 ；根式）（x f 中，被开方数)(x f ， 例：1-=x y 定义域的为 ；对数)(log x f a 中，真数)(x f ， 例：)2lg(-=x y 定义域的为3、圆的标准方程为 ，圆心为 ，半经为 、圆的一般方程为 ，圆心为 ，D,E,F 满足的条件为4、向量()()2211,,,y x b y x a ==， 则=⋅b a ，⇔b a // ，⇔⊥b a5、()x f y =在区间()b a ,有零点，则6、⇒21//l l 1k 2k ⇒⊥21l l 21k k ⋅=7、过点()00,y x P 、斜率为k 的直线的点斜式方程为斜率为k 、纵截距为b 直线的斜截式方程为一般式直线方程0=++C By Ax 的斜率为 ，直线32+-=x y 的斜率为8、下列函数（1）、2x y = （2）、x y = （3）、x y s i n=（4）、x y c o s = （5）xy tan =中是偶函数的有 ，是奇函数的有9、下列函数（1）、xy 3= （2）、xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 （3）、x y 2l og =（4）、x y 21lo g = 中是增函数的有 ，是减函数的有10、)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的周期T= ，最大值为 ，最小值为11、=+αα22cos sin ， =αtan ， =α2s i n=α2cos = =12、正弦定理： = = =2R余弦定理： 、 、三角形面积公式：==∆C ab S sin 21=13、A ()11,y x 、B ()22,y x 的中点坐标为14、当0>x 时，函数xx y 4+=的最小值为15、等差数列{}n a ：=n a ， =n S =16、等比数列{}n a ：=n a ， =n S = ()1≠q17、频数m 、频率p 、容量N 的关系为：18、样本数据为2，2，4，5，7的平均数为 ，众数为 ，中位数为样本数据为2，2，2，4，5，9的平均数为为 ，众数为 ，中位数为19、特殊角的三角函数值： 角α ︒30︒45︒60︒90︒120︒135︒150弧度αsinαcos附：1、三角函数值在各象限的符号：2、向量加、减法的三角形法则：=+BC AB ， =-OB OAα的象限第一象限第二象限第三象限第四象限αsin 符号αcos 符号。
湖南2013-2015普通高中学业水平考试数学考点题型归纳
湖南2012-2015普通高中学业水平考试数学考点题型归纳一、集合运算1.已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为( ) A.0 B.12．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则AB 等于〔 〕A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}3．已知集合{}0,1,2M =，{}N x =，假设{}0,1,2,3MN =，则x 的值为〔 〕A.3B.2C.1D.0 4.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=〔 〕A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2} 5.已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则MUN =〔 〕 A {1,2} B {2,3} C {1,3} D {1,2,3}二．函数的概念与图像1．假设函数()=f x (6)f 等于〔 〕 A ．3B ．6C ．9D2．已知函数()1,12,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()1f 的值为〔 〕A.0B.1C.2D.1-3.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，以下函数的图像最能符合上述情况的是( )4.已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩〔1〕画出函数()f x 的大致图像；〔2〕写出函数()f x 的最大值和单调递减区间。
5．已知函数)(x f y =〔]6,2[-∈x 〕的图象如图．根据图象写出： 〔1〕函数)(x f y =的最大值； 〔2〕使1)(=x f 的x 值．-2-1 O 25 6 x2-11 y三．函数的基本性质1．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >()f x 的图像如下图，那么()f x 的值域是 ．2．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是〔 〕 A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数3.以下函数中，是偶函数的是〔 〕 A f(x)=x ； B f(x)=1xC . f(x)=x ；D f(x)=sinx 四．基本初等函数1．3log 4的值是 ．2．计算：22log 1log 4+=______________.3．比较大小：5log 2 3log 2 〔填“＞”或“＜”〕．4、已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是〔 〕A . f(x)=4x ； B. f(x)= 1()4x C. f(x)=2x ； D. f(x)=1()2x5．假设幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．五．方程的根与函数的零点1．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间〔2，4〕内有唯一零点，则b 的取值范围是〔 〕 A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-3．已知函数()22x x f x λ-=+⋅〔R λ∈〕。
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湖南2012-2015普通高中学业水平考试数学考点题型归纳一、集合运算1.已知元素{0,1,2,3}a ∈，且{0,1,2}a ∉，则a 的值为( )A.0B.1C.2D.3 2．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则AB 等于（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}3．已知集合{}0,1,2M =，{}N x =，若{}0,1,2,3MN =，则x 的值为（ ）A.3B.2C.1D.0 4.已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}5.已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则MUN =（ ） A {1,2} B {2,3} C {1,3} D {1,2,3}二．函数的概念与图像1．若函数()=f x (6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D2．已知函数()1,12,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则()1f 的值为（ ）A.0B.1C.2D.1- 3.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是( )4.已知函数,[0,2],()4,(2,4].x x f x x x∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩（1）画出函数()f x 的大致图像；（2）写出函数()f x 的最大值和单调递减区间。
5．已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）的图象如图．根据图象写出： （1）函数)(x f y =的最大值； （2）使1)(=x f 的x 值．-2-1 O 25 6 x2-11 y三．函数的基本性质1．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．2．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数3.下列函数中，是偶函数的是（ ）A f(x)=x ；B f(x)=1xC . f(x)=x 2 ；D f(x)=sin x四．基本初等函数1．3log 4的值是 ． 2．计算：22log 1log 4+=______________.3．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）．4、已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ ）A . f(x)=4x ； B. f(x)= 1()4x C. f(x)=2x ； D. f(x)=1()2x5．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．五．方程的根与函数的零点1．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-3．已知函数()22x x f x λ-=+⋅（R λ∈）。
（1）当1λ=-时，求函数()f x 的零点； （2）若函数()f x 为偶函数，求实数λ的值； （3）若不等式()142f x ≤≤在[]0,1x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围。
4 .已知函数f(x)=log 2(x-1). （1）求函数f(x)的定义域；（2）设g(x)= f(x)+a ；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；（3）设h(x)=()()mf x f x +，是否存在正实数m ，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
（第3题图）俯视图侧视图正视图六．立体几何体的三视图与表面积、体积的计算1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球2．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A ．2:3B ．4:9C 23D ．2333．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A.球 B.圆锥C.圆柱 D.圆台4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A ．球 B ．圆柱 C ．圆台 D ．圆锥5.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是( ) A,圆柱 B. 圆锥 C . 球 D. 三菱柱七．空间中点、线、面的位置关系1.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线BD 与11A C 所成的角是A.30B. 45C. 60D. 902.如图，矩形ABCD 中，2,,AB BC E F =分别是,AB CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个二面角A EF C --（如图2）则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角为 。
正视图俯视图侧视图3.如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥BD ，3BC =，4BD =，直线AD 与平面BCD 所成的角为45，点E ，F 分别是AC ，AD 的中点。
（1）求证：EF ∥平面BCD ； （2）求三棱锥A BCD -的体积。
4.如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2．（1）求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．5、如图，1111ABCD A B C D -为长方体，（1）求证：B 1D 1||平面BC 1D ；（2）若BC=C 1C ， 求直线BC 1与平面ABCD 所成角的大小。
ABCDA 1B 1C 1D 1FEDCB A（第18题图）八．直线与圆的方程1．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行2．经过点()0,3A ，且与直线2y x =-+垂直的直线方程是______________. 3．已知两点()4,0,(0,2)P Q ,则以线段PQ 为直径的圆的方程是（ ） A. 22(2)(1)5x y +++= B. 22(2)(1)10x y -+-= C. 22(2)(1)5x y -+-= D. 22(2)(1)10x y +++= 4.已知圆C 的方程为：2(1)x ++2(2)y -=4，则圆心坐标与半径分别为（ ） A .（1，2），r=2； B .（-1，-2），r=2； C. （1，2），r=4； D .（-1，-2），r=4；5．已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，则实数=a ．6．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ） A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-7．如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切. （1）求圆C 的方程；（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．8.已知圆:22230C x y x ++-=. （1）求圆的圆心C 的坐标和半径R ；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于1122(x ,y ),B(x ,y )A 两点，求证：1211x x +为定值； （3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大。
九．算法初步1.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.5开始 输入x0?x >21y x =-输出y y x =结束 是否（第4题图）2．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ）A ．6，5，2B ．5，2，6C ．2，5，6D ．6，2，53．某程序框图如图所示，若输入的x 值为2，则输出的y 值为______________.4．某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ．开始 输入a ,b ,c 输出y结束 （第3题图）3cb a y ++=5.输出的y值是_____十．统计的众数是。
1..样本数据2,0,6,3,62．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．3．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（）A．14 B．23 C．33 D．434．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800。
为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B. 15，15，15C. 10，5，30D. 15，10，205.某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。
（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。
6．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清。
（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？a（第17题图）十一.概率1．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A.15B.14C.49D.592. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转， 可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）A12 B 14 C 16 D 18 3．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在 长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．344.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.15B.25C. 35D. 455. 张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求得回归方程为y =2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C ，则可以预测该天这种饮料的销售量为____杯。