2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案详解

湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切C.相离D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3BMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距 月均用水量BCDAP室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围. 参考答案Ex一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

时量120分钟，满分100分。

注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。

在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}3,12,2,1==N M ，则N M ⋃= ( ) A ．{}2,1 B ．{}3,2 C ．{}3,1 D ．{}3,2,12．已知R c b a ∈、、，b a >，则（ ）A ．c b c a +>+B ．c b c a +<+C ．c b c a +≥+D ．c b c a +≤+ 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．三棱锥 4．已知圆C 的方程是()()42122=-+-y x ，则圆心坐标与半径分别为（ ）A ．()2,1，2=rB ．()2,1--，2=rC ．()2,1，4=rD ．()2,1--，4=r 5．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．()x x f = B ．()xx f 1=C ．()2x x f = D ．()x x f sin = 6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）A ．21 B ．41C ．61D ．817．化简()2cos sin αα+=（ ）A ．α2sin 1+B ． αsin 1-C ．α2sin 1-D ．αsin 1+ 8．在ABC ∆中，若0=⋅CB CA ，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9．已知函数()x f =xa （0>a 且1≠a ），()21=f ，则函数()x f 的解析式是（ ）A ． ()x f =x4 B ．()x f =x⎪⎭⎫ ⎝⎛41 C ．()x f =x 2 D ． ()x f =x⎪⎭⎫ ⎝⎛2110．在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，若︒=60A ，1=b ，2=c ，则a =（ ）A ．1B ．3C ．2D ．7 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．直线22+=x y 的斜率是 ． 12．已知若图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是 ． 13．已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内运动，则y x z +=2的最大值是 ． 14．已知平面向量)24(，=a ，)3(，x b =，若a ∥b ，则实数x 的值为 ． 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x （C ︒）的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求的回归方程为∧y =602+x ，如果气象预报某天的最高气温为C ︒34，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分6分）已知函数x A x f 2sin )(=（0>A ）的部分图像，如图所示，（1）判断函数()x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡434ππ，上是增函数还是减函数，并指出函数()x f y =的最大值。

（2）求函数()x f y =的周期T 。

17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

18.（本小题满分8分）在等差数列{}n a 中，已知22=a ，44=a ， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设na nb 2=，求数列{}n b 前5项的和5S .19.（本小题满分8分）如图，1111D C B A ABCD -为长方体， （1）求证:11D B ∥平面D BC 1（2）若BC =C C 1,求直线1BC 与平面ABCD 所成角的大小.20.（本小题满分10分） 已知函数()x f =()1log 2-x , （1）求函数()x f 的定义域;（2）设()x g =()x f +a ；若函数()x g 在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围； （3）设()x h =()x f +()x f m，是否存在正实数m ，使得函数y =()x h 在［3，9］内的最大值为4 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：1—10 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答题：16 （1）减函数，最大值为2； （2）π=T 。

17 （1）34； （2）0.3.18 （1）n a n =； （2）625=S . 19 （1）略； （2）︒4520 （1）{}1>x x ； （2）01<<-a ； （3）4=m .2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则A B 等于（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．63．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．2:3D ．22:335．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则（ ） A ．//a bB ．⊥a bC ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为307．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．648．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6， 则输出的a ，b ，c 分别是（ ） A ．6，5，2 B ．5，2，6 C ．2，5，6 D ．6，2，59．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） A ．3 B ．523+ C ．7D ．523-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人． 12．3log 4(3)的值是 ．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切. （1）求圆C 的方程；（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E23y 2xO分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//DE 平面PAC ； （2）求证：AB PB ⊥．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()12na nb =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅，其中向量(cos 21,1)a x =+，(1,3sin 2)b x m =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14.51； 15. [-3,-2)U(2,3]三．16.（1）61；（2）6117.（1）1)1_()1(22=+-y x ； （2）22±=+y x ；18.略19.（1）n a n 2=；（2）)411(31n n T -= 20.（1）π；（2）（－6，1）2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ）A 、重合B 、垂直C 、相交但不垂直D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅CB CA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、34二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数a D B13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，，则=αcos15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。