2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案详解
2017年湖南学业水平考试数学真题(含答案)
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（）A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（）A、1B、2C、3D、43.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )A、-10B、10C、-2D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，，则公差d=（）A、4B、5C、6D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（）A、（0，0）B、（1，1）C、（2，）D、（，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（）A 、B 、C 、D 、9.已知，则（）A 、B 、C 、D 、（图1）俯视图侧视图正视图图3BDAEF图2结束输出yy=2+x y=2-xx≥0?输入x开始10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、B 、C 、D 、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。
13. 在中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,,则的面积为 。
14. 已知点A （1，m ）在不等式组表示的平面区域内，则实数m 的取值范围为 。
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学正卷及答案
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13C. 9D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14 C. 15 D. 164. sincos44ππ的值为（ ）.A. 12B. 2C. 4D.5. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 17. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A .（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5） 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）. A .相交 B. 相切 C .相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒30,a B ==︒则b = .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.（第14题图）俯视图（第15题图）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且P A=AB. （1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.（第17题图）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤. （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.E（第19题图）湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=-g x x x ()()∴-=-g x g x所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =0.20.………4分 (2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.） 18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面， BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，B D A C ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分 (2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ， PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分由已知可知，△PDA 为直角三角形，又P A A B =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分（2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（第16题图）（3）由163000()30002x x +≥⨯=当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1). 23116a q a ==，解得4q = 或4q =-(舍去)∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分) （2）4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立，即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤, 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3，所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。
精品解析：2017年湖南学业水平考试数学真题(解析版)
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A. 正方体B. 圆柱C. 三棱柱D. 球【答案】A【解析】【分析】 主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案. 【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形∴该几何体为正方体故选:A.【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.2.已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据并集定义求得A B ,即可求得答案. 【详解】{}0,1A =,{}1,2B =∴{}{}{}0,11,20,1,2A B ==∴A B 中元素的个数为:3.故选:C.【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3.已知向量(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =.若c a b =+,则x =( )A. 10-B. 10C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】因为(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =,由向量和的坐标计算法则计算可得c a b =+,即可求得答案. 【详解】向量(),1a x =,()4,2b =, (4,3)a b x ∴+=+()6,3c =且=+c a b∴46x +=可得:2x =故选: D.【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2-,则输出的y =( )A. 2-B. 0C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:2,02,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 输入x 的值为2-,20-< ∴()220y =+-=故输出结果是:0.故选:B.【点睛】本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,可得:11211216a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:12,7a d ==故选:D.【点睛】本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6.既在函数12()f x x =的图像上，又在函数1()g x x -=的图像上的点是（ ） A. （0,0）B. （1,1）C. 1(2,)2D. 1(,2)2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质解答． 【详解】解：由幂函数y x α=图象恒过()1,1，故B 选项满足条件．故选B【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题．7.如图所示,四面体ABCD 中,,E F 分别为,AC AD 的中点,则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是( )A. 平行B. 在平面内C. 相交但不垂直D. 相交且垂直【答案】A【解析】【分析】根据条件可得//EF CD ,根据线面平行判断定理,即可求得答案. 【详解】ACD 中,E F 分别为,AC AD 的中点∴//EF CDCD ⊄平面BEF ,EF ⊂平面BEF∴//CD 平面BEF故选:A【点睛】本题主要考查了判断线面位置关系,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.8.已知()sin2sin ,0,θθθπ=∈,则cos θ=( )A. B. 12- C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】因为()sin2sin ,0,θθθπ=∈,根据正弦二倍角公式,即可求得答案. 【详解】sin 2sin θθ=根据正弦二倍角公式可得:2sin cos sin θθθ=()0,θπ∈∴sin 0θ≠∴2cos 1θ=,即1cos 2θ=故选:C. 【点睛】本题主要考查了求三角函数值,解题关键是掌握正弦二倍角公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.已知221log ,1,log 42a b c ===,则( ) A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A【解析】【分析】根据对数运算化简221log ,log 42a c ==,即可求得答案. 【详解】122log 2log 21a -==-=-222222g 2lo log c ===又1b =∴a b c <<故选:A.【点睛】本题主要考查了对数化简和比较对数大小,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 10.如图所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A. 45B. 35C. 12D. 25【答案】B【解析】【分析】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,可得60011000S =,即可求得答案. 【详解】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内 ∴6001135000S == ∴35S =. ∴阴影部分的面积大约是35. 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据概率估计面积问题,解题关键是掌握概率的定义和根据概率估计面积的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题：本大题共5小题。
湖南省2009-2017年数学毕业会考真题集
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 {}101}122{2A B =-=-，，，，，，，则A B ⋂=（A.{}1B. {}2C. {12?}，D. 212}0{-，，， 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4 B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A. B. C. D.4.的值为（ ）A.B. C. D.5.已知直线l 过点07（，），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ） A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6.已知向量若，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A. B.y=log 3xC. D.y=cosx 314151614cos4sinππ2122422),1,(),2,1(-==x b a b a ⊥∞x y )31(=xy 1=10.已知实数x,y 满足约束条件则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=,B=30,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC中，M 是BC 的中点，若则实数=________.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.已知函数f(x)=2sin(x-), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x ⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 3,AM AC AB λ=+λ3π3πB17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA 底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD 平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.⊥⊥0 1 2 3 4 5 6月均用水量BCDAPA E19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数m 的取值范围.λλλ2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。
湖南数学学考真题(2009-2017)
2017年省普通高中学业水平考试数学〔真题〕本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共4页，时量120分钟，总分值100分。
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图1所示，那么该几何体可以是〔 〕 A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.集合A={}1,0,B={}2,1,那么B A ⋃中元素的个数为〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).假设c=a+b ,那么x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，假设输入x 的值为-2，那么输出的y=〔 〕 A 、-2 B 、0 C 、2 D 、45.在等差数列{}n a 中，1121=+a a ，163=a ，那么公差d=〔 〕 A 、4 B 、5 C 、6 D 、76.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是〔 〕（图1）俯视图侧视图正视图图2结束输出yy=2+xy=2-x x ≥0?输入x开始A 、〔0，0〕B 、〔1，1〕C 、〔2，21〕 D 、〔21，2〕 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，那么直线CD 跟平面BEF 的位置关系是〔 〕 A 、平行 B 、在平面 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.),0(,sin 2sin π∈∂∂=∂，那么∂cos =〔 〕A 、23-B 、21-C 、21D 、239.4log ,1,21log 22===c b a ，那么〔 〕A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影局部，那么用随机模拟方法计算得阴影局部的面积为〔 〕 A 、54B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案-推荐下载
已知函数 f (x) 2sin(x ) ， x R . 3
（1）写出函数 f (x) 的周期；
C.相离
C. y 1 x
，则 z y x 的最大值为（
C. 1
.
C M
（第 15 题图）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009_2017湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案解析
湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（ ）A.21 B.22 C.42 D.2 5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosxA=9 A=A+13 PRINT A END10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.1 0.2 0.3 0.4频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.ABCD EFx湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。
2009_2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(卷)与答案
省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3xC.xy 1=D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，数m 的取值围.AEx省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。
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湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切C.相离D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3BMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距 月均用水量BCDAP室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围. 参考答案Ex一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。
时量120分钟，满分100分。
注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。
2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}3,12,2,1==N M ，则N M ⋃= ( ) A ．{}2,1 B ．{}3,2 C ．{}3,1 D ．{}3,2,12．已知R c b a ∈、、，b a >，则（ ）A ．c b c a +>+B ．c b c a +<+C ．c b c a +≥+D ．c b c a +≤+ 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．三棱锥 4．已知圆C 的方程是()()42122=-+-y x ，则圆心坐标与半径分别为（ ）A ．()2,1，2=rB ．()2,1--，2=rC ．()2,1，4=rD ．()2,1--，4=r 5．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．()x x f = B ．()xx f 1=C ．()2x x f = D ．()x x f sin = 6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）A ．21 B ．41C ．61D ．817．化简()2cos sin αα+=（ ）A ．α2sin 1+B ． αsin 1-C ．α2sin 1-D ．αsin 1+ 8．在ABC ∆中，若0=⋅CB CA ，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 9．已知函数()x f =xa （0>a 且1≠a ），()21=f ，则函数()x f 的解析式是（ ）A ． ()x f =x4 B ．()x f =x⎪⎭⎫ ⎝⎛41 C ．()x f =x 2 D ． ()x f =x⎪⎭⎫ ⎝⎛2110．在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，若︒=60A ，1=b ，2=c ，则a =（ ）A ．1B ．3C ．2D ．7 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．直线22+=x y 的斜率是 ． 12．已知若图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是 ． 13．已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内运动，则y x z +=2的最大值是 ． 14．已知平面向量)24(，=a ，)3(，x b =，若a ∥b ，则实数x 的值为 ． 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x （C ︒）的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求的回归方程为∧y =602+x ，如果气象预报某天的最高气温为C ︒34，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。
三、解答题：本大题共5小题，满分40分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分6分）已知函数x A x f 2sin )(=（0>A ）的部分图像，如图所示，（1）判断函数()x f y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡434ππ，上是增函数还是减函数，并指出函数()x f y =的最大值。
（2）求函数()x f y =的周期T 。
17.（本小题满分8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。
18.（本小题满分8分）在等差数列{}n a 中，已知22=a ，44=a ， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设na nb 2=，求数列{}n b 前5项的和5S .19.（本小题满分8分）如图，1111D C B A ABCD -为长方体， （1）求证:11D B ∥平面D BC 1（2）若BC =C C 1,求直线1BC 与平面ABCD 所成角的大小.20.（本小题满分10分） 已知函数()x f =()1log 2-x , （1）求函数()x f 的定义域;（2）设()x g =()x f +a ；若函数()x g 在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围； （3）设()x h =()x f +()x f m，是否存在正实数m ，使得函数y =()x h 在［3，9］内的最大值为4 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：1—10 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答题：16 （1）减函数，最大值为2； （2）π=T 。
17 （1）34； （2）0.3.18 （1）n a n =； （2）625=S . 19 （1）略； （2）︒4520 （1）{}1>x x ； （2）01<<-a ； （3）4=m .2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则A B 等于（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D ．63．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．2:3D ．22:335．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则（ ） A ．//a bB ．⊥a bC ．a 与b 的夹角为60D ．a 与b 的夹角为307．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．648．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6， 则输出的a ，b ，c 分别是（ ） A ．6，5，2 B ．5，2，6 C ．2，5，6 D ．6，2，59．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-10．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） A ．3 B ．523+ C ．7D ．523-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人． 12．3log 4(3)的值是 ．13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切. （1）求圆C 的方程；（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程．18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E23y 2xO分别是AB 、PB 的中点．（1）求证：//DE 平面PAC ； （2）求证：AB PB ⊥．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()12na nb =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅，其中向量(cos 21,1)a x =+，(1,3sin 2)b x m =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14.51； 15. [-3,-2)U(2,3]三．16.（1）61；（2）6117.（1）1)1_()1(22=+-y x ； （2）22±=+y x ；18.略19.（1）n a n 2=；（2）)411(31n n T -= 20.（1）π；（2）（－6，1）2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ）A 、重合B 、垂直C 、相交但不垂直D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅CB CA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、34二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数a D B13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，，则=αcos15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。