(完整版)2018湖南省普通高中学业水平考试数学试题
(完整版)2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(20200814150428)
2018年湖南省普通高中学业水平考试本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120分钟 满分100分一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的5. 已知函数y = f (x ) ( x [ 1,5])的图象如图A • [ 1,1]B . [1,3]C • [3,5]D • [ 1,5]6. 已知a >b , c >d ,则下列不等式恒成立的是A . a+c >b + dB . a+d>b+cC . a-c>b-dD . a-b>c-d机密★启用前1.下列几何体中为圆柱的是 （）3所示，则f （x ）的单调递减区间为（7.为了得到函数y cos(x4)的图象象只需将 y cosx 的图象向左平移()1 A •丄个单位长度2 1C •丄个单位长度4B .—个单位长度2二、 填空题；本大题共 5小题，每小题4分，共20分， 11. 直线y x 3在y 轴上的截距为 ___________________ 。
12. ______________________ 比较大小：sin25 sin23 (填、”或 N ” 13.已知集合 A 1,2 , B 1,x .若 A 「|B2，则 x= _______ 。
14•某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为 60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了 6件产品，则n =。
x 215•设x , y 满足不等等式组y 2 ，贝U z = 2x — y 的最小值为 __________ 。
x y 2三、 解答题：本大题共 5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16. (本小题满分6分)函数 f(x) log 2(x1)的零点为(1 A .-Bi C .乜D . 122210.过点M (:2, 1)作圆 C : (x1)2 y 22的切线, 则切线条数为()A . 0B . 1C . 2D . 3在△ ABC 中, 已知 A = 30 ° B = 45 9.AC = •. 2，贝U BC =( )O4个单位长度7. 为了得到函数y cos(x 4)的图象象只需将y cosx的图象向左平移( )1已知函数f (x) x (x 0)x(1 )求f (1)的值(2)判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由.(2)设函数f (x) 2，求f (x)的值域,17. (本小题满分8分)某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的 取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分. 根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的率分布直方图， (1) 求顺率分布直方图中 a 的值(2) 规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为满意”试估计该校在食堂用 餐的3000名学生中 满意”的人数。
湖南省普通高中2018年学业水平考试数学试题
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为 A ．10 B ．15 C ．25 D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD += A ．AC B ．CA C ．BD D ．DB5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为 A ．[1,1]- B ．[1,3] C ．[3,5] D ．[1,5]- 6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d 7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．1 9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12BCD ．110．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。
12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2AB =，则x ＝______。
2018年湖南省普通高中学业水平考试试卷
2018年湖南省普通高中学业水平考试试卷一、选择题（本题包括16小题，每题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意） 1．发现万有引力定律的科学家是A ．爱因斯坦B ．卡文迪许C ．开普勒D ．牛顿 2．下列物理量属于矢量的是A ．质量B ．功C ．重力势能D ．力 3．列车员说“火车9点20分到站，停车10分。
”在这句话中 A ．“9点20分”是指时刻，“10分”是指时间间隔 B ．“9点20分”是指时间，“10分”是指时刻 C ．“9点20分”与“10分”均指时刻 D ．“9点20分”与“10分”均指时间间隔4．将一个物体从地球送到月球上，该物体在地球上的惯性与在月球上的惯性相比 A ．在月球上惯性大 B ．在地球上惯性大 C ．惯性一样大 D ．大小关系无法确定5．有两个共点力，其中一个力的大小是3N ，另一个力的大小是4N ，这两个力的合力的最大值为A ．1NB ．5NC ．7ND ．12N6．一位同学从操场中心A 点出发，先向北走了6m 到达C 点，然后向东走了8m 到达B 点，可以算出A 、B 两点间的距离为10m ，如图所示。
则该同学的位移大小和路程分别是 A ．10m ，14m B ．14m ，10m C ．10m ，10m D ．14m ，14m7．在同一平直公路上有A 、B 两辆汽车，它们的v-t 图象分别为a 、b ，如图所示，a 线平行于时间轴，b 线为过原点的倾斜直线，根据图象可知A ．A 车静止，B 车做匀速直线运动B ．A 车静止，B 车做匀加速直线运动C ．A 车做匀速直线运动，B 车做匀加速直线运动D ．A 车做匀速直线运动，B 车做匀速直线运动8．下列关于质点的说法正确的是A ．研究跳水运动员在空中的翻转动作时，运动员可当做质点B ．研究航天器绕地球运动的运行轨道时，航天器可当做质点C ．研究地球自转时，地球可当做质点D ．研究火车车轮的转动时，车轮可当做质点9．开普勒第二定律告诉我们：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等面积。
2018年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷Word版含解析
2018年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4）3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）A．B．C． D．4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．56．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．168．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣39．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．相外切B．相内切C．相交D．相离10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2﹣5x≤0的解集是．转化为十进制的数为．12．把二进制数10011（2）13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣logx，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．215．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．三、解答题（共5小题，满分40分）16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．（1）求证：PA∥平面COD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．20．已知数列{an }的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+an=2Sn，n∈N*．（1）求a1及an；（2）求满足Sn＞210时n的最小值；（3）令bn=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜．2018年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】19：集合的相等．【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可．【解答】解：M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则N⊆M，故N=∅，{0}，{1}，{0，1}共4种可能，故选：D．2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4）【考点】IM：两条直线的交点坐标．【分析】根据题意，联立两直线的方程，解可得x、y的值，即可得交点坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，联立，解可得，即直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（2，﹣2）；故选：A．3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）A．B．C． D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出不等式对应直线的图象，然后取特殊点代入不等式，判断不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面区域．【解答】解：画出不等式2x+y﹣3≤0对应的函数2x+y﹣3=0的图象，取点（0，0），把该点的坐标代入不等式2x+y﹣3≤0成立，说明不等式2x+y﹣3≤0示的平面区域与点（0，0）同侧，所以不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域在直线2x+y﹣3=0的右下方，并含直线．故选B．4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣=﹣，故选：C．5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解．【解答】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．∴a+a2=6．∵a＞0，a≠1，∴a=2．故选：A．6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=，结合B的范围即可得解B 的值．【解答】解：∵a=b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB=，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用男运动员的人数乘以此概率，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，则应从男运动员中抽出的人数为49×=14，故选：C8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（）A．B．C．D．﹣3【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由题意直接利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则tan（α﹣）==，故选：B．9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A．相外切B．相内切C．相交D．相离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（﹣1，﹣4），半径为4，圆心距为： =，半径和为5，半径差为：3，（3，5）．所以两个圆的位置关系是相交．故选：C．10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，计算圆O的面积S圆和△ABC的面积S△ABC，求它们的面积比即可．【解答】解：圆O的直径AB=2，半径为1，所以圆的面积为S圆=π•12=π；△ABC的面积为S△ABC=•2•1=1，在圆O内随机撒一粒黄豆，它落在△ABC内（阴影部分）的概率是P==．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．不等式x2﹣5x≤0的解集是{x|0≤x≤5} ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣5x≤0化为x（x﹣5）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣5x≤0可化为x（x﹣5）≤0，解得0≤x≤5，∴不等式的解集是{x|0≤x≤5}．故答案为：{x|0≤x≤5}．12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为19 ．【考点】WC：mod的完全同余系和简化剩余系．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．=1+1×2+1×24=19【解答】解：10011（2）故答案为：1913．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是3，2 ．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象信息即可求出A，ω的值．【解答】解：根据图象，可知最高点为3，最低点﹣3，∴A=3．从图可以看出周期T=π，即=π，∴ω=2．故答案为：3，2．x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是[1，3] ．14．已知函数f（x）=4﹣log2【考点】34：函数的值域．【分析】由x∈[2，8]上结合对数函数的单调性，即可求出函数的值域．【解答】解：∵函数f（x）=4﹣logx在x∈[2，8]时单调递减，22=3，∴当x=2时函数取最大值4﹣log28=1，当x=8时函数取最小值4﹣log2∴函数f（x）的值域为[1，3]，故答案为：[1，3]．15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．【解答】解：圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离d==．再由d﹣r=﹣1，知最小距离为1．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分40分）16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：（1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；（2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图性质利用中位数定义列出方程，求出m．（2）由篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，能估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．【解答】解：（1）由茎叶图性质得：中位数为： =33，解得m=4．（2）∵篮球运动员乙的季后赛10场得分中有5场得分在区间[20，40]内，∴可以估计乙运动员在一场季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率为．17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．（1）当=λ时，求实数λ和tanx的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的运算性质，向量相等即可求解．（2）根据函数f（x）=•，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和单调递减区间．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R．当=λ时，可得∴，即tanx=．（2）函数f（x）=•，∴f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3．∴f（x）的最小正周期T=．∵f（x）单调递减．则，k∈Z，得：≤x≤．∴f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．（1）求证：PA∥平面COD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由O、D分别是AB，PB的中点，得OD∥AP，即可得PA∥平面COD．（2）连接OP，得OP⊥面ABC，且OP=．即可得三棱锥P﹣ABC的体积V==．【解答】解：（1）∵O、D分别是AB，PB的中点，∴OD∥AP又PA⊄平面COD，OD⊂平面COD∴PA∥平面COD．（2）连接OP，由△PAB是等边三角形，则OP⊥AB又∵平面PAB⊥平面ABC，∴OP⊥面ABC，且OP=．∴三棱锥P﹣ABC的体积V==．19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数．（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）把点（2，3）代入函数解析式求出a的值；根据f（x）的解析式，求出它的定义域；（2）用单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），∴2+=3，解得a=1；∴f（x）=2+，且x﹣1≠0，则x≠1，∴函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（1，+∞）上是减函数如下；设1＜x1＜x2，则f （x 1）﹣f （x 2）=（2+）﹣（2+）=，∵1＜x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，x 1﹣1＞0，x 2﹣1＞0， ∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（1，+∞）上是减函数．20．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n 2+a n =2S n ，n ∈N *． （1）求a 1及a n ；（2）求满足S n ＞210时n 的最小值；（3）令b n =4，证明：对一切正整数n ，都有+++…+＜．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和．【分析】（1）当n=1时，，由此能求出a 1=1，由a n 2+a n =2S n ，得，从而（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0，进而数列{a n }是首项和公差都为1的等差数列，由此能求出a n =n ．（2）求出S n =，由此能求出满足S n ＞210时n 的最小值．（3）由题意得，从而数列{}是首项和公比都是的等比数列，由此能证明对一切正整数n ，都有+++…+＜．【解答】解：（1）∵数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n 2+a n =2S n ，n ∈N *．∴当n=1时，，且a 1＞0，解得a 1=1，∵a n 2+a n =2S n ，①，∴，②①﹣②，得：，整理，得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣1）=0， ∵a n ＞0，∴a n ﹣a n ﹣1=1，∴数列{a n }是首项和公差都为1的等差数列， ∴a n =n ．（2）∵数列{a n }是首项和公差都为1的等差数列，a n =n ．∴S=，n∵S＞210，∴，n整理，得n2+n﹣420＞0，解得n＞20（n＜﹣21舍），∴满足S＞210时n的最小值是21．n证明：（3）由题意得，则，∴数列{}是首项和公比都是的等比数列，∴+++…+==．故对一切正整数n，都有+++…+＜．。
湖南数学学考真题(2009-2018)
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为A ．7B ．8C ．10D ．122．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 的值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-15．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行6．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（-1，4）D ．（1，8） 7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为 A ．14 B ．23 C ．33 D ．438．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是A ．0=⋅B ．0=⋅C ．0=⋅D ．0=⋅9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以（第2题图）俯视图（第8题图）CABD估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）． 12．已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，则实数=a ．13．某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ．14．已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ．15．如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为 米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）的图象如图．根据图象写出： （1）函数)(x f y =的最大值； （2）使1)(=x f 的x 值． 17．（本小题满分8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．（第13题图）（第15题图） （第16题图）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2．（1）求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．19．（本小题满分8分）已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ． （1）当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值．4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第17题图） （第18题图）A B CD A 1 B 1C 1D 120．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 21； 15． 2100． 三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； …………………3分（2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………6分 17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ）， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ……………4分 （2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107． 8分 18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影，所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角， …………………2分又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==∠BDDD BD D ， 所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45º； 4分 （2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ， 又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， …………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． …………………………8分 19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分 （2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分 因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ……………8分 注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．20．解：（1）211+==a S a ， ……………………1分 由212a a S +=，得22=a ， ……………………2分由3213a a a S ++=，得43=a ； …………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， …………5分 故12-=n n a ； …………………………………6分 （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………7分 令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………8分当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ，综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
2018年湖南省普通高中学业水平考试语文数学英语总分
2018年湖南省普通高中学业水平考试语文数学英语总分1、38．These workers ___________ this bridge since one year ago. [单选题] *A．buildB．are buildingC．have built (正确答案)D．built2、The children were all looking forward to giving the old people a happy day. [单选题]*A. 寻找B. 期盼(正确答案)C. 看望D. 继续3、She was seen _____ that theatre just now. [单选题] *A. enteredB. enterC. to enter(正确答案)D. to be entering4、( ) _____ New York _____ London have traffic problems. [单选题] *A. All…andB. Neither….norC. Both…and(正确答案)D. Either…or5、He has two sisters but I have not _____. [单选题] *A. noneB. someC. onesD. any(正确答案)6、I have a _____ every day to keep fit. [单选题] *A. three thousand meter walkB. three-thousands-meters walkC.three-thousand-meters walkD. three-thousand-meter walk(正确答案)7、He often comes to work early and he is _______ late for work. [单选题] *A. usuallyC. oftenD. sometimes8、--Whose _______ are these?? ? ? --I think they are John·s. [单选题] *A. keyB. keyesC. keys(正确答案)D. keies9、If you want to be successful one day, you have to seize every _______ to realize your dream. [单选题] *A. changeB. chance(正确答案)C. chairD. check10、She _______ love cats, but one attacked her and she doesn’t like them anymore. [单选题]*A. got used toB. was used toC. was used for11、Marie is a _______ girl.She always smiles and says hello to others. [单选题] *A. shyB. friendly(正确答案)C. healthyD. crazy12、31．A key ring is used __________ holding the keys. [单选题] *A．toB．inC．for (正确答案)D．with13、64．Would you like to drink ________？[单选题] *A．something else(正确答案)B．anything elseC．else somethingD．else anything14、( ) Some students preferred to stay in the toilet ______ do morning exercises. [单选题] *A in order to notB in not order toC in order not to(正确答案)D not in order to15、I _______ Zhang Hua in the bookstore last Sunday. [单选题] *A. meetB. meetingC. meetedD. met(正确答案)16、Mr. White likes to live in a _______ place. [单选题] *A. quiteB. quiet(正确答案)C. quickD. quietly17、If people _____ overanxious about remembering something, they will forget it. [单选题] *A. will beB. would beC. wereD. are(正确答案)18、10．﹣Could you please sweep the floor？I’m going to cook dinner．﹣__________．I’ll do it at once，Mom．[单选题] *A．I’m afraid notB．You’re kiddingC．It’s a shameD．My pleasure(正确答案)19、Have you done something _______ on the weekends? [单选题] *A. special(正确答案)B. soreC. convenientD. slim20、While I _____ the morning paper, a headline caught my eye.. [单选题] *A. have readB. was reading(正确答案)C. had readD. am reading21、I _____ of her since she left school three years ago. [单选题] *A. didn’t hearB. haven’t heard(正确答案)C. was not hearingD. shall not heard22、He doesn’t smoke and hates women _______. [单选题] *A. smokesB. smokeC. smokedD. smoking(正确答案)23、There is a bank ______ the street. [单选题] *A. on the end ofB. in the end ofC. at the end of(正确答案)D. by the end of24、We are looking forward to _______ you again. [单选题] *A. seeB. sawC. seeing(正确答案)D. seen25、If you get _______, you can have some bread on the table. [单选题] *A. happyB. hungry(正确答案)C. worriedD. sad26、In order to find the missing child, villagers _______ all they can over the past five hours. [单选题] *A. didB. doC. had doneD. have been doing(正确答案)27、He always ______ the teacher carefully in class. [单选题] *A. listensB. listens to(正确答案)C. hearsD. hears of28、---Where’s that report?---I brought it to you ____you were in Mr. Black’s office yesterday. [单选题] *A. ifB. when(正确答案)C. becauseD. before29、（)late for the meeting again, Jack! 一Sorry, I won t. [单选题] *A.Don’tB. Be notC.Don't be(正确答案)D.Not be30、_____ whether robots will one day have vision as good as human vision. [单选题] *A. What is not yet knownB. It is not yet known(正确答案)C. As is not yet knownD. This is not yet known。
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷Word版含答案
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{n a }的前3项分别为2、4、6，则数列{n a }的第4项为A ．7B ．8C ．10D ．12 2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 的值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-15．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 的位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行6．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（-1，4）D ．（1，8）7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为A ．14B ．23C ．33D ．438．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是A ．0=⋅CB CA B ．0=⋅AB CDC ．0=⋅CD CA D ．0=⋅CB CD9．将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A ．)3sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x y（第2题图）俯视图（第8题图）CABDC ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y 10．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A ．32B ．54C ．56D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）．12．已知圆4)(22=+-y a x 的圆心坐标为)0,3(，则实数=a ．13．某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为 ． 14．已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ． 15．如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间的距离为 米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）的图象如图．根据图象写出： （1）函数)(x f y =的最大值； （2）使1)(=x f 的x 值．（第10题图）（第13题图）（第15题图）（第16题图）一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：g），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第17题图）（第18题图）A BCDA1B1C1D1已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ． （1）当4π=x 时，求向量a + b 的坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 的值． 20．（本小题满分10分）已知数列{n a }的前n 项和为a S n n +=2(a 为常数，∈n N *)． （1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 21； 15． 2100． 三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； …………………3分（2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………6分 17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ）， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ……………4分（2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103，故可以估计这批食品重量的合格率为107． 8分 18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影，所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角， …………………2分又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==∠BDDD BD D ， 所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45º； 4分 （2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ， 又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， …………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． …………………………8分 19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； …………………4分 （2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ……………6分因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ……………8分 注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．20．解：（1）211+==a S a ， ……………………1分由212a a S +=，得22=a ， ……………………2分 由3213a a a S ++=，得43=a ； …………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， …………5分 故12-=n n a ； …………………………………6分 （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………7分 令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………8分当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ，综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．。
2018年湖南学考数学真题
机密★启用前2018年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中为圆柱的是2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为 A ．10 B ．15 C ．25 D ．353．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是A ．45 B ．35 C ．25 D ．154．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD += A ．AC B ．CA C ．BD D ．DB5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为 A ．[1,1]- B ．[1,3] C ．[3,5] D ．[1,5]- 6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d 7．为了得到函数cos()4y x π=+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移A ．12个单位长度 B ．2π个单位长度C ．14个单位长度 D ．4π个单位长度 8．函数(1)2()log x f x -=的零点为A ．4B ．3C ．2D ．1 9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC，则BC ＝A ．12BCD ．110．过点M （2，1）作圆C ：22(1)2x y -+=的切线，则切线条数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。
12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2AB =，则x ＝______。
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机密★启用前
2018年湖南省普通高中学业水平考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下列几何体中为圆柱的是 ( )
2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为( )A ．10B ．15C ．25D ．35
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( )
A ．
B ．4535
C ．
D ．
2515
4．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，( )AB AD +=
A ．
B ．A
C CA
C ．
D ．BD DB
5．已知函数y ＝f （x ）（）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为( )
[1,5]x ∈-A ． B ．[1,1]-[1,3]C ． D ．[3,5][1,5]
-6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 ( )A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d
范文.范例.参考
7．为了得到函数的图象象只需将的图象向左平移
( )
cos()4
y x π
=
+cos y x =A ．
个单位长度 B ．个单位长度122π
C ．个单位长度
D ．个单位长度
144
π
8．函数的零点为( )
)1(log )(2-=x x f A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC ，则BC ＝( )
A ．
B C D ．12110．过点M （2，1）作圆C ：的切线，则切线条数为( )22
(1)2x y -+=A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分，11．直线在y 轴上的截距为_____________。
3y x =+12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”）
13．已知集合．若，则x ＝______。
{
}{}1,2,1,A B x ==-{}2A B = 14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n ＝_____。
15．设x ，y 满足不等等式组，则z ＝2x －y 的最小值为________。
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤≤222y x y x 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步16．（本小题满分6分）
已知函数1
()(0)f x x x x
=+≠（1）求的值
(1)f （2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
()f x
17．（本小题满分8分）
某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取
100名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的率分布直方图，（1）求顺率分布直方图中a 的值
（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂
用餐的3000名学生中“满意”的人数。
18．（本小题满分8分）
已知向量(sin ,cos ),a x x b == （1）若，求的值
a b =
tan x （2）设函数，求的值域，
()2f x a b =⋅+
()f x
19．（本小题满分8分）
如图5所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为2的正方形、PA⊥底面ABCD ．（1）求证：CD⊥平面PAD ；（2）若E 为PD 的中点，三棱锥C －ADE 的体积为
，求四棱锥P －ABCD 的侧面积2
3
20．（本小题满分10分）
在等差数列中，已知。
{}n a 1231,5a a a =+=（1）求n
a （2）设，求数列的前项和2n a
n n b a =⋅{
}n b n n T （3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项。
n T 21
2
2n n n a T c +-=
{}n c
参考答案
一、选择题
题号1
2
3
4
5
6
7
8910答案
B C C A B A D
C
D
B
二、填空题
11．3 12．> 13．2 14. ．10 15．2-三、解答题16．
解：（1）f (1)=2
（2）定义域为，(,0)(0,)-∞+∞ 11
()()()f x x x f x x x
-=-+
=-+=--所以为奇函数。
()f x 17．解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1可知：
(0.0400.0300.0150.005)101
a ++++⨯=所以0.010
a = （2）样本中不低于80分的频率为(0.0400.030)100.7
+⨯=由样本估计总体可得3000名学生中不低于80分的频率为约为，所以满意的人数0.7为。
故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数约为0.730002100⨯=2100人。
18．解：（1）则a b = sin cos x x ==
所以sin tan 1cos x
x x
=
=（2）()22sin(2
4
f x a b x x x π
=⋅+=++=++ 因为，所以的值域为。
sin([1,1]4
x π
+
∈-()f x [1,3]。