最新2019学年高二数学下学期期末考试试题(实验班)文(新版)人教版

2019学年度第二学期期末考试卷高二（实验班）文科数学第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1B.3C.7D.312.已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞)C.[－1，1]D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)3.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A.[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.(－1，2]5．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |2m <x <1－m }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)6. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x（x ≤0），log 3x （x >0），则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝( )A.－2B.－3C.9D.－97.f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( ) A.(8，＋∞) B.(8，9] C.[8，9]D.(0，8)8.奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (1)＝2，则f (4)＋f (5)的值为( ) A.2B.1C.－1D.－29.在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax ＋1a的图象可能是( )10.若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x，b ＝x 2，c ＝log 23x ，则当x >1时，a ，b ，c 的大小关系是( )A.c <a <bB.c <b <aC.a <b <cD.a <c <b11.设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 12.函数f (x )＝(m 2－m －1)x4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则f (a )＋f (b )的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0D.无法判断第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

)13.若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.14.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，（x －1）3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是______.15.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________.16．已知幂函数f (x )＝12x-，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。

)17. (本小题12分)已知函数()f x =A ，B={x|x ＜a 或x ＞a+1} （1）求集合A ； （2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18. (本小题12分)已知命题，，命题.（Ⅰ）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（Ⅱ）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.19．(本小题12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.20. (本小题12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，g (x )在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围. 21. (本小题12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ∈R ，c ∈R ). (1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x >0，－f （x ），x <0，求F (2)＋F (－2)的值；(2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b 的取值范围.22．(本小题10分)某店销售进价为2元/件的产品A ，该店产品A 每日的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)满足关系式y ＝10x －2＋4(x －6)2，其中2<x <6. (1)若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的利润；(2)试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的利润最大．(保留1位小数)2019学年度第二学期期末考试卷高二文数学答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

) 1. 答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.2. 答案 C解析 因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1，1]. 3. 答案 A解析 由|x －2|<1，得1<x <3，所以1<x <2⇒1<x <3；但1<x <31<x <2.所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分不必要条件. 4. 答案 B解析 由命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1；由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2<m <2，若命题p ，q 均为真命题，则此时－2<m ≤－1.因为p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m >－1. 5．答案 D 解析 ∵A ∩B ＝∅，①若当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若当2m <1－m ，即m <13时，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，解得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上，实数m 的取值范围是[0，＋∞)．6. 答案 C解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝log 319＝－2，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫19＝f (－2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9.7. 答案 B解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f [x (x －8)]≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x （x －8）≤9，解得8<x ≤9.8. 答案 A解析 ∵f (x ＋1)为偶函数，∴f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，则f (－x )＝f (x ＋2)，又y ＝f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )＝f (x ＋2)，且f (0)＝0. 从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，y ＝f (x )的周期为4. ∴f (4)＋f (5)＝f (0)＋f (1)＝0＋2＝2. 9. 答案 B解析 若a <0，由y ＝x a 的图象知排除C ，D 选项，由y ＝ax ＋1a的图象知应选B ；若a >0，y ＝x a的图象知排除A ，B选项，但y ＝ax ＋1a的图象均不适合，综上选B.10. 答案 A解析 当x >1时，0<a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x <23，b ＝x 2>1，c ＝log 23x <0，所以c <a <b .11. 答案 A解析 易知f (x )的定义域为(－1，1)，且f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，则y ＝f (x )为奇函数， 又y ＝ln(1＋x )与y ＝－ln(1－x )在(0，1)上是增函数， 所以f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )在(0，1)上是增函数. 12. 答案 A解析 依题意，幂函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，4m 9－m 5－1>0，解得m ＝2，则f (x )＝x 2 015. ∴函数f (x )＝x2 015在R 上是奇函数，且为增函数.由a ＋b >0，得a >－b ，∴f (a )>f (－b )，则f (a )＋f (b )>0.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

) 13. 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)解析 ∵“∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题， ∴Δ＝(a －1)2－4＞0，即(a －1)2＞4， ∴a －1＞2或a －1＜－2，∴a ＞3或a ＜－1. 14. 答案 (0，1)解析 作出函数y ＝f (x )的图象如图.则当0<k <1时，关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根.15. 答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤014（x －2）2－1，x >0解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0).则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0). ∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14.16．答案 (3,5)解析 ∵幂函数f (x )＝12x -单调递减，定义域为(0，＋∞)，∴由f (a ＋1)<f (10－2a )，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a ，解得3<a <5.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。