2019年湖南省普通高中学业水平考试卷

2019年湖南省普通高中学业水平考试卷数学
本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分 只有一项是符合题目要求
1已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则MUN =（ ）
A {1,2}；
B {2,3} ；
C {1,3} ；
D {1,2,3}
2 已知a 、b 、c R ∈,则（ …）
A, a+c>b+c B a c b c +<+ C a c b c +≥+ D a+c b c ≤+
3,下列几何体中，正视图。

侧视图和俯视图都相同的是( )
A,圆柱 ; B 圆锥 ; C 球 ； D 三菱柱
4已知圆C 的方程为：2(1)x ++2(2)y -=4，则圆心坐标与半径分别为（ ）
A （1，2），r=2；
B （-1，-2），r=2；
C （1，2），r=4；
D （-1，-2），r=4；
5、下列函数中，是偶函数的是（ ）
A f(x)=x ；
B f(x)=1x
C f(x)=x ；
D f(x)=sinx 6 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）
A 12；
B 14 ；
C 16 ；
D 18
7、化简(sin α+cos α)2=（ ）
A 1+sin2α；
B 1-sin α ；
C 1-sin2α ；
D 1+sin α
8、在△ABC 中，若0CA CB =，则△ABC 是（ ）
A 锐角三角形；
B 钝角三角形；
C 直角三角形；
D 等腰三角形；
9、已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ ）
A f(x)=4x ；
B f(x)= 1()4x
C f(x)=2x ；
D f(x)=1()2x
10、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，
若A=60，b=1，c=2，则a =（ ）
A 1；
B 3
C 2 ；
D 7
二、填空题（每小题4分，共计20分）
11 直线y=2x+2的斜率是________
12 已知如图所示的程序框图，若输入
的x 值为1，则输出和y 值是_____
13 已知点(x ，y)在如图所示的阴影
部分内运动，则z=2x+y 的最大值是______
14 已知向量a =(4，2)，b =（x ，3）， （13题） 若a||b ，则实数x 的值为______
15 张山同学的家里开了一个小卖部， （12题）
为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求得回归方程为y =2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C ，则可以预测该天这种饮料的销售量为____杯。

三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（6分）已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象，如图所示，
（1）判断函数y=f(x)在区间[4π,34
π]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值。

（2）求函数y=f(x)的周期T 。

17、（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，
（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

18 （8分）在等差数列{n a }中，已知a 2=2，a 4=4，
1
6 2
4 7 3
3 4 6 9 4 1 4 6
（1）求数列{n a }的通项公式n a ； （2）设2n a n b =，求数列{n b }前5项的和S 5。

19、（8分）如图，1111ABCD A B C D -为长方体，
（1）求证：B 1D 1||平面BC 1D ；（2）若BC=C 1C ，
求直线BC 1与平面ABCD 所成角的大小。

20 （10分）已知函数f(x)=log 2(x-1).
（1）求函数f(x)的定义域；
（2）设g(x)= f(x)+a ；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；
（3）设h(x)=()()
m f x f x +，是否存在正实数m ，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

答案：
一、选择题：1-10 DACACDABCD
二、填空题：11 2 ； 12 2 ； 13 4； 14 6 ； 15 128；
三、解答题：
16 （1）减函数，最大值为2；（2）T=π。

17 （1）34；（2）0.3
18 (1) n a = n ；（2）S 5=62；
19（1）略；（2）450；
20（1）{x|x>1}；(2) -1<a<0 ；(3) m=4.。