四川大学848材料科学基础2010年考研专业课真题试卷
(完整)10年川大高等代数及答案
四川大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试题一、A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵.解答下列各题，每小题满分10分. 1.证明：矩阵A E n +-1可逆，这里n E 是n 阶单位阵. 证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1，A 的特征值为n λλλ,,,21Λ（R k ∈λ）)())((1)1(12111i i i P E P P E P A E n n n n ±±±=Λ+-=Λ+-=+---λλλΛ由0)(≠±i k λ，则01≠+-A E n ，故A E n +-1可逆.2.设函数f ：R R R nn →⨯为：AY X Y X f '),(=，n R Y X ∈,.证明：f 不是零函数当且仅当存在nR X ∈0使得0),(00≠X X f证明：充分性：由存在nR X ∈0使得0),(00≠X X f ，则f 不是零函数必要性：由A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可正交对角化 令r A r =)(，A 的非零特征值为i λ（r i ,,2,1Λ=）即存在正交矩阵),,,(21n Q αααΛ=，使得)0,,0,,,,('21321ΛΛ个r n r diag AQ Q -=Λ=λλλ 取i X α=0，有0'),(00≠==i i i A X X f λαα3.设A xE x f n -=)(是A 的特征多项式，设)('x f 为)(x f 的导数且)()('x f x f .证明：A 是数量矩阵.证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1，A 的特征值为n λλλ,,,21Λ（R k ∈λ）)())(()()(2111n n n n x x x P xE P P xE P A xE x f λλλ---=Λ-=Λ-=-=--Λ ①)()('x f x f 的充分必要条件为n b x a x f )()(-= （0>n ） ②由①、②，得b n ====λλλΛ21，则n bE AP P =-1，有n bE A =，即A 是数量矩阵. n证明：充分性：由n b x a x f )()(-=，有1)()('--=n b x na x f有)(1)()()(')(1b x nb x na b x a x f x f n n -=--=-，则)()('x f x f 必要性：待定系数法，设0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--Λ 有1211)1()('a x a n x na x f n n n n ++-+=---Λ由)()('x f x f 及1))('())((+∂=∂x f x f ，有))((')(d cx x f x f +=比较)(x f 、)('x f 系数，有n c 1=，有))(('1)(b x x f nx f -= （其中nd b -=） 有)('1))('),((x f na x f x f n =，则)()('1))(('1))('),(()(b x a x f na b x x f n x f x f x f n n-=-= 由))('),(()(x f x f x f 包含了)(x f 的全部不可约因式，则)(x f 的不可约因式只能是b x -和它的非零常数倍，故)(x f 的形式为nb x a x f )()(-=.4.设A 的秩为r A r =)(，设}0'{=∈=AX X R X V n，证明：V 包含n R 的一个维数为r n -的子空间. V 是n R 的子空间吗？说明你的理由.证明：令}{θ=∈=AX R X W n ，有nR W ⊂由方程θ=AX 的解一定是0'=AX X 的解，有V W ⊂且nR W ⊂ ①θ=AX 的基础解系由r n A r n -=-)(个线性无关的向量构成，则r n W -=dim ②由①、②，得V 包含n R 的一个维数为r n -的子空间由}0'{=∈=AX X R X V n ，得nR V ⊂，则V 是n R 的子空间5.进一步假设A 正定，而B 是一个负定的n 阶矩阵.证明：如果CB AC =，那么必然有O C =.证明：把C 看作由列向量构成，即),,,(21n C αααΛ=),,,(),,,(2121n n A A A A AC ααααααΛΛ==)',,','(]')',,,('[)'''(')'(2121n n B B B B C B CB CB ααααααΛΛ==== 由CB AC =，得i i B A αα'= （n i ,,2,1Λ=）即θα=-i B A )'(由B 负定，得'B 负定，又A 正定，得0'≠-B A那么关于i α的方程θα=-i B A )'(只有零解，则θα=i ，即O C =二、设A 为数域F 上的n 阶方阵，它的秩为r .解答下列各题，每小题满分10分.1.设r E 是r 阶单位阵.写出“存在可逆矩阵P 使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O OO E PA r”的一个充分必要条件，并证明你的结论.证明：存在可逆矩阵P 使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O OO E PA r”的一个充分必要条件为r A r =)( 必要性：由⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O OO E PA r，则r PA r =)(，又P 可逆，则r A r PA r ==)()( 充分性：由r A r =)(，则A 可通过有限次初等变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡O O O E r 则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O O O E A P P P r m Λ21，其中m P P P ,,,21Λ为初等矩阵 取m P P P P Λ21=，由m P P P ,,,21Λ可逆，则P 可逆故存在可逆矩阵P 使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O O O E PA r 2.设n ααα,,,21Λ是n F 的一个基.令A n n ),,,(),,,(2121αααβββΛΛ=.求向量组n βββ,,,21Λ的秩，并给出它的一个极大无关组.解：令n ααα,,,21Λ、n βββ,,,21Λ构成的矩阵分别为1A 、1B 由n ααα,,,21Λ是n F 的一个基，则n A r =)(1，则1A 可逆 由r A r B r A A r ===)()()(11，则n βββ,,,21Λ的秩为r在n βββ,,,21Λ中取r 个线性无关的向量ir i i βββ,,,21Λ就构成了n βββ,,,21Λ的一个极大无关组3.设)(A P 是满足O A f =)(的F 上的所有多项式)(x f 组成的集合.证明：)(A P 是F 上的无穷维线性空间；并且，如果)()(A P x g ∈的次数大于n ，那么)(x g 是在F 上是可约的. 证明：令A 的特征多项式为)(x h ，有O A h =)(根据题意)(A P 中的任意多项式含有因式)(x h取k x x x ,,,,12Λ（n k ≥），由kx x x ,,,,12Λ线性无关，又k 为大于n 的任意整数故)(A P 是F 上的无穷维线性空间取)()(A P x g ∈且n x g >∂))((，总有)()()(x h x q x g =（1))((≥∂x q ） 故)(x g 是在F 上是可约的4.设n λλλ,,,21Λ是A 的全部复特征值.证明：对任意非负整数k ，数∑==ni ki k S 1λ属于F .证明：A 的特征多项式为02211)(a x a x a x x f n n n n n ++++=----Λ 由A 是F 上的矩阵，有)(x f 为F 上的多项式，则F a k ∈（1,,1,0-=n k Λ） 由根与系数的关系有∑=-=-n i i n a 11)1(λ、∑∑==-=-ni ji nj n a 1122)1(λλ（j i ≠）、……、∏==-ni i na 10)1(λk S 为对阵多项式，则k S 可由110,,,-n a a a Λ表示，则F S k ∈三、设β=AX 是数域F 上的一个n 元线性方程组，其系数矩阵A 的秩r A r =)(.设S 为它的解集.1.（5分）给出“S 是n F 的子空间”的充分必要条件，并证明你的结论.2.（10分）假设S 不是空集且不是n F 的子空间。
2010四川大学研究生入学考试材料科学基础真题与答案
1、面心立方110
2、共格非共格
3、越高越好
4、γ-Fe
5、氢脆热脆冷脆
二简答题
2、比较刃型位错和螺型位错异同点
（1）刃型位错具有一个额外的半原子面，而螺型位错无；
（2）刃型位错必须与滑移方向垂直，也垂直与滑移矢量；而螺型位错线与滑移矢量平行，且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。
（3）刃型位错的滑移线不一定是直线，可以是折线或曲线；而螺位错的滑移线一定是直线。
（4）刃位错的滑移面只有一个，其不能在其他面上进行滑移；而螺位错的滑移面不是唯一的。
（5）刃位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变；而螺位错只有切应变而无正应变。
相同点：二者都是线缺陷。
3、结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量条件及结构条件
7、淬透性和淬硬性概念，影响因素
淬透性是钢在一定淬火条件下获得淬硬层深度的能力，主要由过冷奥氏体稳定性和临界冷却速度决定，冷奥氏体越稳定临界冷却速度越小，淬透性越好，与钢的成分有关，属于钢本身属性。
淬硬性是淬火能获得的最大硬度，取决于马氏体碳含量，碳含量越高淬硬性越好。
三论述题
2、0.4% 1.9%
根据相变过程中形核与长大特点，固相相变如何分类
扩散型、非扩散型、半扩散型。
川大材料期中试题
川大材料科学基础期中考试试题1．下列对称要素组合不正确的是（ A ）A ．L 2⊥L 2→2L 2B ．P ⊥L 4→PL 4CC ．P+L 3→L 33PD ．L 2⊥3i L →3iL 3L 2P 2．下列对称关系哪种不正确( D )A ．3i L =L 3+CB ．6S L =L 3+C C ．P L L L S i +==336D ．C L L i +=443．点缺陷是热力学的 缺陷，而位错是热力学的 缺陷。
（B ）A ．稳定，稳定B ．稳定，不稳定C ．不稳定，稳定D ．不稳定，不稳定4．a ≠b ≠c 、α＝β＝γ=90°的晶体属于什么晶族和晶系（ C ）A ．中级晶族，正交晶系B ．中级晶族，四方晶系C ．低级晶族，正交晶系D ．低级晶族，四方晶系 5．由晶面（121）与（100）所决定的晶带轴指数为（ B ）A ．)201(B ．]201[C ．)221(D ．[221]二．填空题（本题共14小题，除第3、5小题为2分外，每空1分，共40分） 1．材料科学基础的研究内容是： 结构与性的关系 。
2．材料根据组成通常可分为：金属材料、无机非金属材料、高分子材料、复合材料。
根据材料特性和用途常又可分为： 结构材料和功能材料。
3．立方晶体所包含的对称元素有哪些：3L 44L36L 29PC 。
4．根据晶体中高次轴的存在及数目将晶体划分为 高级晶族、中级晶族和低级晶族3个晶族，据旋转轴和旋转反伸轴的轴次和数目把晶体分成立方晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、单任斜晶系、三斜晶系 7个晶系。
5．请写出在立方晶系中{111}晶面族所包含的等价晶面：。
6．固溶体据外来组元位置不同可分为 置换固溶体 和 间隙固溶体 两种固溶体，据外来组元固溶度可分为 连续型和有限型两种固溶体。
7．非晶态固体的结构具有 近程有序和 远程无序 特点。
8．在玻璃Na 2O ·Al 2O 3·2SiO 2中，网络形成体： SiO 2 ，网络中间体： Al 2O 3，网络变性体： Na 2O 。
2010真题 回忆版
2010年研究生入学考试《材料成型原理》回忆题绪：从这几年出题的模式，可以看出，大题基本不会出现像07年以前题相同的情况，所以复习的时候，一定要掌握出题的那几种类型。
塑性要重要复习。
要做到看懂，吃透。
1. 先说名词解释，好像是8个名词吧。
（1）液态金属的充型能力（2）二次夹杂（3）定向晶（4）焊接热循环主要参数（5）层状偏析（6）塑性加工（7）包辛格效应包申格效应：这个是塑性力学的内容。
华科自己编的那本教材里也没写过。
每年都会出几个偏点的名词，所以一定要复习全面。
还有个名词解释不记得了,一般复习了的都能写出来。
2，问答题：今年考了，（1）粘度的影响因素以及它在材料成形中的意义。
（2）材料的几个模型吧，就是理想弹塑性，理想刚塑性，还等等，一共6个，还要画图，写出它的应力应变曲线和表达式。
这个题目我重点复习过的，大体的都知道，只是公式没记牢固，可惜了...（3）铸件的几个区域，就是表面细晶粒区，柱状晶，还有等轴晶。
好像还有形成原因，拿分题目。
（4）焊接，好像是关于焊接热循环的内容。
其余的没印象了。
这些问答题都是常规题目，做往年真题，认真复习课本没问题。
3，计算题：2010年计算题出的很简单，记得3个大题，第一个是计算堆焊时候应该加的锰的质量分数，他们本校教材上有这个类型的题目.2011年很有可能出一道凝固的大题。
不过就是那几种类型，你掌握了，直接代公式算就行了。
第二个是计算几个简单的应力分量，往年考过。
第三个好像是计算圆筒的屈服应力什么的，用本构方程就解出来了。
往年也考过。
教材上有例题。
本来以为会出个用主应力的压轴题的，没想到今年没出现，害的我最后一个星期基本都在搞塑性力学去了，浪费了好多时间。
不过估计2011就有些危险了，其实这种题目就是几个固定的微分方程去求解就行了，就是分析受力情况，解方程，把往年题目弄懂就没问题了。
光看那本参考书是不行的。
我强烈给你推荐《塑性力学基础》冶金工业出版社那本书。
09年的考研题出自该书P48,P95，一定要好好复习这本书，要把大部分专业课复习的时间放到这本书上，很重要。
四川大学材料科学848题库
四川大学材料科学基础题库2013年10月27第一章1、空间点阵与晶体点阵有何区别？晶体点阵也称晶体结构，是指原子的具体排列；而空间点阵则是忽略了原子的体积，而把它们抽象为纯几何点。
2、金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？密排六方结构。
3、原子半径与晶体结构有关。
当晶体结构的配位数降低时原子半径如何变化？原子半径发生收缩。
这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变[原子所占体积VA＝原子的体积(4/3πr3+间隙体积]，当晶体结构的配位数减小时，即发生间隙体积的增加，若要维持上述方程的平衡，则原子半径必然发生收缩。
4、在晶体中插入柱状半原子面时能否形成位错环？不能。
因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。
5、计算位错运动受力的表达式为，其中是指什么？外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。
6、位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相对滑动的方向应是什么方向？答：始终是柏氏矢量方向。
7、位错线上的割阶一般如何形成？位错的交割。
8、界面能最低的界面是什么界面？共格界面。
9、“小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗？否，扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成。
10、原子的结合键有哪几种？各有什么特点？离子键：正负离子相互吸引；键合很强，无方向性；熔点、硬度高，固态不导电，导热性差。
共价键：相邻原子通过共用电子对结合；键合强，有方向性；熔点、硬度高，不导电，导热性有好有差。
金属键：金属正离子于自由电子相互吸引；键合较强，无方向性；熔点、硬度有高有低，导热导电性好。
分子键：分子或分子团显弱电性，相互吸引；键合很弱，无方向性；熔点、硬度低，不导电，导热性差。
氢键：类似分子键，但氢原子起关键作用XH-Y；键合弱，有方向性；熔点、硬度低，不导电，导热性好。
11、面心立方晶体和体心立方晶体的晶胞原子数、配位数和致密度各是多少？晶胞原子数配位数致密度面心立方 4 12 74%体心立方 2 8 68%12、立方晶系中，若位错线方向为[001]，，试说明该位错属于什么类型。
四川大学848材料科学基础考研历年真题及解析
四川大学考研历年真题解析——848材料科学基础主编：弘毅考研编者：Mirror弘毅教育出品【资料说明】《848材料专业综合知识历年考研真题解析（专业课）》系四川大学优秀材料科学基础考研辅导团队集体编撰的《弘毅胜卷》系列资料之一。
历年真题是除了参考教材之外的最重要的一份资料，其实，这也是我们聚团队之力，编撰此资料的原因所在。
历年真题除了能直接告诉我们历年考研试题中考了哪些内容、哪一年考试难、哪一年考试容易之外，还能告诉我们很多东西。
1.命题风格与试题难易第一眼看到川大历年试题的同学，都觉得试题“简单”。
其实，这也是很多学生选择川大的原因吧。
川大的试题不偏、不怪，80% 的题目可以在课本上找到答案。
其实，“试题很基础”----“试题很简单”----“能得高分”根本不是一回事。
试题很基础，所以每个学生都能答上一二，但是想得高分，就要比其他学生强，要答出别人答不出来的东西。
要答出别人答不出来的东西，这容易吗？大家不要被试题表象所迷惑。
很多学生考完，感觉超好，可成绩出来却不到100分，很大程度上就是这个原因：把考的基础当成考的简单。
其实这很像武侠小说中的全真教，招式看似平淡无奇，没有剑走偏锋的现象，但是如果没有扎实的基础和深厚的内功是不会成为大师的。
我们只能说命题的风格是侧重考察基础的知识，但是，我们要答出亮点，让老师给你高分，这并不容易。
2.考试题型与分值大家要了解有哪些题型，每个题型的分值。
从最近几年看，川大的题型的变动不是很大，基本都填空题、判断题、简答题、综述题这几种题型，其中简答题和综述题的比重有逐渐增加的趋势。
可很多学生平时喜欢做判断题，不想写，到考试的时候就会傻眼。
每个题型的分值是不一样的，一个判断题一般也就是1-2分，可一个主观答题至少8分。
这要求我们平时一定要学会思考，学会总结知识点并且注意书面表达能力的练习。
3.各章节的出题比重川大的专业课没有考试大纲，因此没有重、难点的告知，但大家可以通过对历年真题的分析，掌握各个章节在整个考研中的重要地位并针对性的分配好复习的时间量。
四川大学材料科学与工程学院848材料科学基础考
四川大学材料科学与工程学院848材料科学基础考研全套资料真题答案辅导笔记模拟卷2015年弘毅考研川大分部研究生团队已达50多人，涵盖经济、法学、文学、新传、外国语、艺术、历史、旅游、数学、化学、生物、电子、材料、机械、电气、计算机、环境、水土、水利、化工、发酵、行管、教经、社保、商院、体育、马克思、护理、口腔、公卫、预防、药学等30多个院系专业，是目前专业课考研最权威的专业团队，以“弘毅川大考研论坛”为基石，各个专业的学长学姐给您答疑解惑。
为您全程护航。
2015年四川大学考研的成功与否，不仅仅取决于自己是否足够努力，更多在于自己能否拿到真正有价值的川大专业课备考复习资料和获得内部考研信息，这将极大地决定着自己一年的辛苦努力是否能划上圆满的句号。
鉴于此，弘毅考研根据自己多年考研专业课成功辅导经验，联合川大高分研究生团队，同时和高分研究生团队一起将最有价值的考研复习资料通过科学的排版，荣誉推出了2015版《弘毅胜卷系列——完备复习指南、历年真题解析、高分辅导讲义、最后三套模拟卷》专业精品复习资料，该辅导系统从根本上解决了广大考研学子考研专业课信息不对称、考研专业课复习难度大等问题，三年来倍受好评，每年考取我校的大部分同学来自我们川大考研论坛的全程辅导，“弘毅胜卷”也成为每一个报考四川大学材料科学与工程学院材料学专业的考生人手一册、不可或缺的考研专业课复习备考资料。
《弘毅胜卷》的特点：1.“全”：本资料把参考书可能考到的知识点都全部列出，并做了详细的讲解，并对历年真题进行透彻的解析；2.“简”：为不增加考生负担，对考点的讲解，尽量做到精简，除去了教材繁琐臃肿的语言，直击要害；3.“具实用性”：各高校考题的重复率非常高。
针对此规律，本资料将专业涉及到的真题举例附在每个考点后面，方便大家查阅。
4.“具时效性”：本资料会根据最新的招生简章和目录、最新的参考书目和考试大纲对资料进行及时调整、更新，让弘毅胜卷臻于完善！提醒：为保证产品质量，我们在反盗版技术上投入了很大人力物力，首先在阅读体验上远远超越盗版资料（加了水印和红白页，复印基本看不清楚），同时弘毅考研每年均根据当年最新考试要求进行改版升级并提供超值的售后服务，并将后续重要资料分期发送，盗版将丢失这些重要资料，请考生务必谨慎辨别，不要为了省一点小钱购买其他机构或个人销售的盗版材料而耽误备考，甚至影响前途的大事情。
四川大学2010年考研真题-842传热学
四川大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试842传热学一、选择题（每题3分，共30分）1.在稳态导热中，决定物体内温度分布的是（）A.导温系数B.导热系数C.传热系数D.密度2.下列哪个准则数反映了流体物性对对流换热的影响？（）A.雷诺数B.普朗特数C.努谢尔特数D.傅立叶数3.一般情况下，自然对流时的对流换热系数（）强制对流的对流换热系数A.大于B.小于C.等于D.无法比较4.在相同的进出口温度下，逆流和顺流的平均温差的关系为（）A.逆流的大于顺流的B.顺流的大于逆流的C.两者相等D.无法比较5.为达到降低壁温的目的，肋片应装在（）一侧A.冷流体B.热流体C.换热系数大D.换热系数小6.削弱辐射换热的有效方法是加遮热板，而遮热板表面的黑度应（）A.大一点好B.小一点好C.大、小都一样D.无法判断7.温度对辐射换热的影响（）对对流换热的影响A.大于B.小于C.等于D.无法判断8.建筑墙体内壁面到外壁面的热传递过程为（）A.热对流B.复合换热C.对流换热D.导热9.在其他条件相同的情况下，下列哪种物质的导热能力最差？（）A.空气B.水C.油D.木板10.Gr准则反映了（）的对比关系A.重力与惯性力B.惯性力与粘性力C.重力与粘性力D.动量扩散与温度扩散1.稳态导热2.稳态温度场3.热对流4.传热过程5.黑体三、简答题（每题10分，共20分）1.简述物性参数导热系数和粘性对表面传热系数的影响。
2.蒸气凝结换热中有不凝结气体时，对凝结换热有什么影响？1.对流换热系数为K)W/(m 10002⋅，温度为℃77的水流经℃27的壁面，其对流换热的热流密度为__________。
2.已知某大平壁的厚度为mm 10，材料导热系数为K)W/(m 45⋅，则通过该平壁单位面积的导热热阻为__________。
3.已知某换热壁面的污垢热阻为K/W m 0003.02⋅，若该换热壁面刚投入运行时的传热系数为K)W/(m 3402⋅，则该换热壁面有污垢时的传热系数为__________。