2010年白云区中考数学模拟试题及答案_3

2010年白云区中考数学模拟试题及答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．下列各数中，最大的数是（＊） （Ａ）－５ （Ｂ）０ （Ｃ）１ （Ｄ）－２ ２．如图１，下列关系正确的是（＊）（Ａ）∠２＜∠１ （Ｂ）∠２＞∠１（Ｃ）∠２≥∠１ （Ｄ）∠２＝∠１ ３．下列计算正确的是（＊）（Ａ）023⨯＝０ （Ｂ）13-＝－3 （Ｃ）623x x x ÷= （Ｄ）326()a a =（Ｃ）４ （Ｄ）１６ ５．方程22011x x x -=+-的解是（＊） （Ａ）x ＝２ （Ｂ）x ＝－２ （Ｃ）x ＝１ （Ｄ）x ＝－１６．如图２，已知菱形ＡＢＣＤ的周长为１２，∠Ａ＝６０°，则ＢＤ的长为（＊） （Ａ）３ （Ｂ）４ （Ｃ）６ （Ｄ）８７．图３所示的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其俯视图为（＊）８．如图４，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，，则∠Ｂ的度Ａ数为（＊）（Ａ）２５° （Ｂ）３０° （Ｃ）４５° （Ｄ）６０°９．抛物线y ＝x ２＋４x －１的对称轴、顶点坐标分别为（＊） （Ａ）直线x ＝４、（４，－１） （Ｂ）直线x ＝２、（２，－１） （Ｃ）直线x ＝２、（４，－５） （Ｄ）直线x ＝－２、（－２，－５）１０．若把点Ａ（－５m ，２m －１）向上平移３个单位后得到的点在x 轴上，则点Ａ在（＊） （Ａ）x 轴上 （Ｂ）第三象限 （Ｃ）y 轴上 （Ｄ）第四象限第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） １１．不等式x －２≤０的解集是 ＊ ．１２．如图５，Ｄ、Ｅ分别在△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上，且ＡＤ＝12ＡＢ，ＡＣ＝２ＥＣ，ＤＥ＝４，则ＢＣ＝ ＊ ．BCDA图2图3（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） BE CD A图5图4AB C 图11 2１３．一元二次方程228x x --＝０的两个根x １＝ ＊ ，x ２＝ ＊ ，根的判别式⊿＝ ＊ ． １４．如图６，Ｅ为正方形ＡＢＣＤ内一点，把△ＢＥＡ绕着点Ａ旋转到△ＤＦＡ的位置，则∠ＦＡＥ＝ ＊ °． １５．计算并化简：422()x yx y xy--÷＝ ＊ ． y ＝kx（k ＞０）图象上１６．Ｐ１（x １，y １），Ｐ２（x ２，y ２），Ｐ３（x ３，y ３）分别是反比例函数的三个点，且x １＜x ２＜０＜x ３，请用不等号表示出y １、y ２、y ３之间的大小关系： ＊ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７．（本小题满分９分） 解方程组：2326x y x y -=⎧⎨+=⎩１８．（本小题满分１０分）已知：如图７，点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＡＦ与ＤＥ交于点Ｏ．（１）求证：ＡＢ＝ＤＣ；（２）△ＯＥＦ的形状为 ＊ ． １９．（本小题满分１０分）小强对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图（图８和图９）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （１）本班学生共有 ＊ 人；（２）计算本班步行上学的人数，并补全统计图8； （３）在统计图9中，“其他”学生占全班人数的百分比为 ＊ ％，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．２０．（本小题满分１４分） 一条不经过第二象限的直线与反比例函数y ＝kx的图象交于点Ｐ（３，２），该直线与x 轴所夹的锐角为４５°．（１）求反比例函数的解析式；（２）根据题意，在图10所给的坐标系中画出直线的图象，并求出这条直线的函数解析式； （３）在图10中画出该直线关于y 轴对称的图形． ２１．（本小题满分１０分）把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张：（１）求摸出的牌是红桃的概率；（２）按常规，Ｊ表示数字１１，Ｑ表示数字１２，Ｋ表示数字１３．若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获18161412261084其他步行骑车乘车交通方式人数图8 其他步行乘车骑车36%图9AB CD E F O 图7 y 1x1O 图10ECD图6FDCBA 图11胜．则谁获胜的可能性大？为什么？ ２２．（本小题满分１２分）如图１１，已知，Ａ、Ｂ、Ｃ为圆上的三点，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＤ与ＡＣ的延长线交于点Ｄ，ＡＢ＝１０，ＢＣ＝６，∠Ｄ＝∠ＡＢＣ． （１）求ＡＣ的长；（２）求证：ＢＤ是圆的切线； （３）求ＣＤ的长． ２３．（本小题满分１１分）为迎接２０１０年１１月１２日至２７日在广州举行的第１６届亚运会，某体育中心需要购置甲、乙两种体育器材共３８０件，其中乙种器材比甲种器材少６０件． （１）甲、乙两种体育器材各多少件？ （２）一厂家承接了这批生产任务．完成后厂家租用了Ａ、Ｂ两种型号的货车共７辆，打算一次性将这两种器材运往体育中心．已知Ａ型货车最多可装载甲种器材４０件和乙种器材２０件，Ｂ型货车最多可装载甲种器材２０件和乙种器材３０件，则厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有几种方案？请你帮助设计出来． ２４．（本小题满分１２分）如图１２，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，交ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＡＥ、ＢＦ相交于点Ｍ． （１）求证：ＡＥ⊥ＢＦ；（２）求证：点Ｍ在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上．２５．（本小题满分１４分）如图１３，Ｒt △ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２，点Ｄ为ＢＣ边上的动点（Ｄ不与Ｂ、Ｃ重合），∠ＡＤＥ＝４５°，ＤＥ交ＡＣ于点Ｅ． （１）∠ＢＡＤ与∠ＣＤＥ的大小关系为 ＊ ．请证明你的结论；（２）设ＢＤ＝x ，ＡＥ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （３）当△ＡＤＥ是等腰三角形时，求ＡＥ的长；（４）是否存在x ，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍？若存在，求出x 的值，若不存在，请说明理由．参考答案及评分建议（10一模）一、选择题二、填空题三、解答题 １７．（本小题满分９分） 解法一： 2 (1)32 6 (2)x y x y -=⎧⎨+=⎩由（1）得：x ＝y ＋２ （3）………………………………………………２分 把（3）代入（2），得：３（y ＋２）＋２y ＝６，……………………………４分 解得y ＝０，………………………………………………………………………６分C AE 图13图12M F EDC B A把y ＝０代入（3），得x ＝２，…………………………………………………７分 ∴2x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………９分解法二： 2 (1)32 6 (2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（1）×２得：２x －２y ＝４ （3），………………………………………２分（3）＋（2），……………………………………………………………………４分 得：５x ＝１０，x ＝２，………………………………………………………６分 把x ＝２代入（1），解得y ＝０，………………………………………………７分∴20x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………９分１８．（本小题满分１０分） （１）证明：∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ，………………………………………………２分 即ＢＦ＝ＣＥ．………………………………………………………………３分 在△ＡＢＦ和△ＤＣＥ中A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，………………………………………………………………５分 ∴△ＡＢＦ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ），………………………………………６分 ∴ＡＢ＝ＤＣ；………………………………………………………………８分 （２） 等腰三角形 ．…………………………………………………１０分１９．（本小题满分１０分） 解：（１）５０；………………………………………………………………２分 （２）５０－１２－１８－６＝１４（人）．………………………………３分 本班步行上学人数为５０；…………………………………………………４分 图（略）………………………………………………………………………６分 （３）１２，…………………………………………………………………７分 １２÷５０＝２４％，３６０°×２４％＝８６.４°．…………………９分 ∴“乘车”部分所对应的圆心角的度数为８６.４°．…………………１０分２０．（本小题满分１４分）解：（１）∵y ＝kx的图象经过点Ｐ（３，２）， 把x ＝３，y ＝２人代入y ＝kx中，…………………………………………１分∴得２＝3k，即 k ＝６，……………………………………………………２分∴反比例函数的解析式为：y ＝6x；…………………………………………３分（２）如下图，过点Ｐ画与x 轴夹角为４５°的直线．……………………５分 设其与x 轴的交点为Ｂ．过Ｐ点作ＰＡ⊥x 轴，垂足为Ａ， 则ＰＡ＝２，Ａ的坐标为（３，０）．………………………………………６分 在Ｒt △ＡＢＰ中，∵∠ＡＢＰ＝４５°， ∴∠ＡＰＢ＝４５°，∴ＡＢ＝ＡＰ＝２， ＯＢ＝ＯＡ－ＡＢ＝３－２＝１， ∴点Ｂ的坐标为（１，０）．…………………………………………………８分分设直线的解析式为y ＝k x ＋b ，………………………………………………９ 把Ｐ（３，２）及Ｂ（１，０）的坐标代入y ＝k x ＋b ， 得320k b k b +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………………………１０分解得k ＝１，b ＝－１．………………………………………………………１１分 ∴这条直线的解析式为：y ＝x －１；………………………………………１２分 （３）图略．…………………………………………………………………１４分２１．（本小题满分１０分） 解：（１）无大小王的扑克牌，红桃、黑桃、方块、梅花的数量各为１３张，摸出任意一种花色可能性相等．……………………２分 ∴Ｐ（红桃）＝1352＝14；…………………………………………………４分 （２）∵每一种花色的奇数为１、３、５、７、９、１１、１３共７个，………………………５分 偶数为２、４、６、８、１０、１２共６个，……………………………６分∴Ｐ（奇数）＝4752⨯＝713，………………………………………………７分 Ｐ（偶数）＝4652⨯＝613，…………………………………………………８分∵713＞613，…………………………………………………………………９分 ∴甲获胜的可能性大．……………………………………………………１０分２２．（本小题满分１２分）（１）解：∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＢＣ为直角三角形．……………………………………………………１分 由勾股定理，得ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２，……………………………………………………２分（２）由∠ＡＣＢ＝９０°，可得ＡＢ是圆的直径．………………………５分 ∵∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠Ｄ＋∠ＤＢＣ＝９０°，…………………………………………………６分 又∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∴∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＣ＝９０°，……………………………………………７分 即∠ＡＢＤ＝９０°，…………………………………………………………８分 ∴ＢＤ是圆的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）；……９分 （３）∵∠Ｄ＝∠ＡＢＣ，∠Ａ为公共角，∴△ＡＤＢ∽△ＡＢＣ，……………………………………………………１０分y 1x 1 O 图2P(3,2) AB∴AD ABAB AC=，∴ＡＤ＝2ABAC＝１２.５，………………………………１１分ＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ＝１２.５－８＝４.５．………………………………１２分［也可通过Ｒt△ＢＤＣ∽Ｒt△ＡＢＣ求得ＣＤ］２３．（本小题满分１１分）解：（１）设乙种器材有x件，………………………………………………１分则甲种器材有（６０＋x）件．根据题意，得：（６０＋x）＋x＝３８０，………………………………………………２分解得x＝１６０，６０＋x＝２２０．………………………………………３分∴甲种器材有２２０件，乙种器材有１６０件；…………………………４分［也可用二元一次方程组求解］（２）设用Ａ型货车y辆，…………………………………………………５分则Ｂ型货车（７－y）辆．根据题意，得：4020(7)2202030(7)160y yy y+-≥⎧⎨+-≥⎩，……………………………………………７分解得45yy≥⎧⎨≤⎩，∴y取４、５．……………………………………………９分∴厂家安排Ａ、Ｂ两种货车有两种方案：①用４辆Ａ型货车，３辆Ｂ型货车，……………………………………１０分②用５辆Ａ型货车，２辆Ｂ型货车．……………………………………１１分２４．（本小题满分１２分）（１）证明：如下图，∵ＡＥ、ＢＦ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＡＢＣ，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，………………………………………………１分∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＢ＋∠ＣＢＡ＝１８０°，……………………２分即（∠１＋∠２）＋（∠３＋∠４）＝１８０°，２∠２＋２∠３＝１８０°，∴∠２＋∠３＝９０°，……………………………………………………３分而∠２＋∠３＋∠ＡＭＢ＝１８０°，∴∠ＡＭＢ＝９０°，………………………………………………………４分即ＡＥ⊥ＢＦ；（２）设ＡＢ、ＣＤ的中点分别为Ｇ、Ｈ（如下图），…………………５分连结ＭＧ，∵Ｍ为Ｒt△ＡＢＭ斜边ＡＢ的中点，………………………６分∴ＭＧ＝ＡＧ＝ＧＢ，……………………………………………………７分∴∠２＝∠５，……………………………………………………………８分又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠５，∴ＧＭ∥ＡＤ．……………………９分∵已知ＡＤ∥ＢＣ，即四边形ＡＢＣＤ是以ＡＤ、ＢＣ为底的梯形，又Ｇ、Ｈ分别为两腰ＡＢ、ＤＣ的中点，由梯形中位线定理可知，ＧＨ∥ＡＤ，而证得ＧＭ∥ＡＤ，…………１０分根据平行公理可知，过点Ｇ与ＡＤ平行的直线只有一条，……………１１分∴Ｍ点在ＧＨ上，即Ｍ点在ＡＢ、ＣＤ边中点的连线上．……………１２分512 3 4HGMFEDC A２５．（本小题满分１４分） 解：（１）相等；………………………………………………………………１分 证明如下：∵∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°．如图１， ∵∠１＋∠Ｂ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，∴∠１＋∠ＡＤＢ＝１８０°－∠Ｂ＝１３５°． 又∵∠２＋∠ＡＤＥ＋∠ＡＤＢ＝１８０°，∴∠２＋∠ＡＤＢ＝１８０°－∠ＡＤＥ……………………………………２分 ＝１８０°－４５°＝１３５°， 即∠１＋∠ＡＤＢ＝∠２＋∠ＡＤＢ，∴∠１＝∠２；…………………………………………………………………３分（２） 由（１）知∠１＝∠２，又∵∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°，∴△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ．………………………………………………………４分 若ＢＤ＝xx ， 由△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ得CE CD BD AB =，即CE x =， ＣＥ＝12x ）x ， ＝－122x，………………………………………………………５分y ＝ＡＥ＝ＡＣ－ＣＥ＝２－（－122x）∴y ＝122x＋２，…………………………………………………………６分其中０＜x（３） 解：∵点Ｄ不能与Ｂ点重合，∴ＡＤ＝ＡＥ不能成立…………………８分 （或：∵∠ＡＤＥ＝４５°，若ＡＤ＝ＡＥ，则∠ＡＥＤ＝ＡＤＥ＝４５°，从而∠ＤＡＥ＝９０°， 即Ｂ与Ｄ重合，这与已知条件矛盾）．①当ＡＥ、ＤＥ为腰，即ＡＥ＝ＤＥ时（如图２），∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ＝４５°，此时，ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴Ｄ为ＢＣ边的中点（“三线合一”性质），且Ｅ也为ＡＣ边的中点，∴ＡＥ＝１；…………………………………………９分 ②当ＡＤ、ＤＥ为腰，即ＡＤ＝ＤＥ时（如图３），由（１）△ＡＢＤ∽△ＤＣＥ知，此时ＡＤ与ＤＥ为对应边， ∴△ＡＢＤ≌△ＤＣＥ，ＤＣ＝ＡＢ＝２，综上所述，当△ＡＤＥ是等腰三角形时，……………………………………………………ＡＥ的长为１或４－２１１分B C A E12图1 CADE图3（４）不存在．……………………………………………………………………１２分 原因如下：∵△ＤＣＥ∽△ＡＢＤ，若△ＤＣＥ的 面积是△ＡＢＤ面积的２倍，则CDEABDS S ＝２， 从而CE BD122x， 解得x ＝０，即ＢＤ＝０，就是说Ｄ点与Ｂ点重合，…………………………１３分 这与已知条件矛盾，∴不存在x ，使△ＤＣＥ的面积是△ＡＢＤ面积的２倍．……………………１４分A E 图2。