第八章假设检验
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第8章假设检验
二、两均数比较的u检验
完全随机设计中两组计量资料的比较
观察性研究中分别从两个总体中随机抽取两个计 量资料样本进行比较，且两组的样本含量n1和n2要 求等于或大于30 基本原理：在H0成立的条件下，即两样本是从 同一总体随机抽取的，其均数之差可以大于0，或小 于0，围绕0分布。 差值 X1 X 2 服从均数为 1 2 0，标准差（两均数 差的标准误）为 S X X 的正态分布
0
所代表的未知总体均数记作μ；检验的目的是推断μ与μ0
是否有差别
u
X 0 S/ n
例 8 –2
n 85
S 5.3cm
X 171.2cm
168.5cm
1. 建立假设、确定检验水准α。
H 0 : 168.5 （与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年的身 高没有变化）
2
p
的正态分布
统计量：
u p 0 p 0 0 (1 0 ) / n
p
例8 – 4
π0 =8.5% ，n=1000，p=5.5%
1．建立假设，确定检验水准。 H0：π=8.5% H1：π< 8.5% 单侧检验，α=0.05。 2．计算检验统计量u值
0.055 0.085 u 3.402 0.085(1 0.085) /1000
2. 样本数据不要求一定服从正态分布总体。
2. 两总体方差相等（方差齐性，即 12 22 ）。
3. 理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本为随 机分组资料；观察性资料要求组间具有可比性，保证因果 推论的合理性。
一、单样本均数的u检验
样本均数与总体均数比较，总体均数指已知的理论值、 标准值或经过大量观察所得到的稳定值，记作 ；样本
第八章假设检验
原假设
H0
6. 假设检验的一般步骤
第一步 提出待检验的原假设H 0和对 立假设 H1 ; 第二步 选择检验统计量,并找出在假设 H0 成立条件下 ,该统计量所服从的概率分布; 第三步 根据所要求的显著性水平α 和所 选取的统计量,查概率分布临界值表,确定临界 值与否定域; 第四步 将样本观察值代入所构造的检验 统计量中,计算出该统计量的值,若该值落入否 定域,则拒绝原假设H 0 ,否则接受原假设H 0 .
2 (4)将样本观测值代入,得 =16.79 >14.449 故拒绝原假设.即认为方差不是0.1122.
i 1
4.未知期望μ，σ2的(单侧)假设检验： (1)提出原假设和备择假设: H0: σ2 ≤σ02; H1: σ2 >σ02
2 ( n 1 ) S 2 (2)选择统计量 2 0
解:由题意得:用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,22), 假设 H0: μ=23, 若H0成立,则 若取α=0.05,则 P{|U|>z1-α/2}=α, 即: P{|U|>1.96}=0.05,
X U ~ N(0,1) / n
在假设成立的条件下,|U|>1.96为概率很小事件,一般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的,
假设检验 μ=23,σ2=22
例8.1.3.用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气 体的
含量服从正态分布N(23,22),现用一简便方法测量6次得一组数据
23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有在假设检验中,否定原假设的理由是小概率事件在一次试 验中出现了,但小概率事件并不是不会出现,只是出现的可 能性较小,即出现的概率不超过很小的正数 ,
第八章 假设检验
Z X 0 n
规定显著性水平
(significant level) ❖ 什么是显著性水平？ ❖ 1. 是一个概率值
❖ 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
❖ 3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
❖ 4. 由研究者事先确定
作出统计决策
3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表 示
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
➢ 当问起健康的 成年人体温是
36.9
36.6
36.2
36.7
36.9
多 少 时 ， 多 数 37.6 36.7 37.3 36.9 36.4
的饮料容量是否符合标准要求？
双侧检验
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析－大样本)
❖ H0 ： = 255 ❖ H1 ： 255 ❖ = 0.05
❖ n = 40 ❖ 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
-1.96 0 1.96 z
检验统计量:
zx0 25.852551.01 n 5 40
规定显著性水平
(significant level) ❖ 什么是显著性水平？ ❖ 1. 是一个概率值
❖ 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
❖ 3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
❖ 4. 由研究者事先确定
作出统计决策
3. 最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它
4. 总是有符号 , 或
H0 ： = 某一数值 H0 ： 某一数值 H0 ： 某一数值
例如, H0 ： 10cm
备择假设
(alternative hypothesis)
1. 也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的 假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表 示
学习目标
假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤 一个总体参数的检验 两个总体参数的检验 P值的计算与应用 用Excel进行检验
正常人的平均体温是37oC吗？
37.1 36.9 36.9 37.1 36.4
➢ 当问起健康的 成年人体温是
36.9
36.6
36.2
36.7
36.9
多 少 时 ， 多 数 37.6 36.7 37.3 36.9 36.4
的饮料容量是否符合标准要求？
双侧检验
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析－大样本)
❖ H0 ： = 255 ❖ H1 ： 255 ❖ = 0.05
❖ n = 40 ❖ 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
-1.96 0 1.96 z
检验统计量:
zx0 25.852551.01 n 5 40
第八章 假设检验
式中r即量表X和Y的相关系数。 Z检验
公式8－6
Z X X S
Z
8-6
( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) SEDX
Z
DX SE DX
12 22 1 2 SEDX 2r n n n n
[例8－7] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假 设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策
二、总体正态分布、总体方差未知 由于总体方差未知，要用其无偏估计量 sn 1 来代替σ0。这时临界比率的分布服从t 分布，因而总体方差未知时所进行的检验 称作t检验。
抑郁自评量表分析
实 例 分 析： 请您分析一下男女生 的抑郁状况是否存在差异？
评定标准
评定采用1--4制记分，评定时间为过去一 周内。 把各题的得分相加为粗分，粗分乘以1．25， 四舍五入取整数即得到标准分。抑郁评定 的临界值为T分50，分值越高，抑郁倾向越 明显。
公 式 8-2
X X Z S
8-2
X 0 t s n 1
[例8－4] 1、分析 2、假设检验的步骤 1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假 设 2、选择适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值 5、做出决策
Z检验又叫大样本检验，t检验又叫小样本检 验。
分析：增加的5分，可能由于随机抽样引起， 也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教 学法好，前者称为随机误差，后者称为系 统误差。
三、假设检验中的小概率原理 假设检验中的小概率原理：小概率事件在一次试 验中几乎是不可能发生的。 为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。 在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或 违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明 “虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能 接受虚无假设。
第八章 假设检验
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1、原假设与备择假设 H0 2、原理
H1
小概率原理：小概率事件在一次试验中是不太会发生的。 （1）提出假设 H 0 （2）在假设 H 0 成立的条件下，构造一个小概率事件A， （3）根据样本值判断：
若在这一次试验中小概率事件A发生了，则拒绝假设 H 0 ,
若在这一次试验中小概率事件A未发生，则接受假设 H 0 .
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显著性水平 3、接受域与拒绝域
P{ A} P{样本落入区域 } R
拒绝域： R 接受域： R 4、两类错误
第一类错误： 弃真
小概率
样本点落入R：拒绝 H 0
样本点落入 R ： 接受 H 0
犯第一类错误的概率：
H 0 正确，但拒绝了它。
第二类错误： 采伪
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二、假设检验的思想方法 假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证 法。为了检验一个假设是否正确，首先假设该假设正确，然 后根据抽取到的样本对假设作出接受或拒绝的决策。如果样 本观察值导致了不合理的现象发生，就应拒绝假设，否则应 该接受假设。
假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝对矛盾，而 是基于人们的实践活动中广泛采用的原则，即小概率事件在一 次试验中是几乎不发生的。但概率小到什么程度才能算作“小 概率事件”？显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设 就越有说服力。 广
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例1 某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布 N ( ,1.21) ,今从 该厂产品中随机抽取6块，测得其平均抗拉强度为31.13.试检验 这批砖的平均抗拉强度为32.5是否成立,取显著性水平 0.05. 解: 提出原假设 H 0 : 0 32.5 双边检验： 单边检验：
第八章 假设检验
2
(一)问题的提出
例1.1 体重指数BMI是目前国际上常用的衡量人体胖 瘦程度以及是否健康的一个标准. 专家指出, 健康 成年人的BMI 取值应在 18.55- 24.99 之间.某种 减肥药广告宣称, 连续使用该种减肥药一个星期便 可达到减肥的效果.为了检验其说法是否可靠,随机 抽取9位试验者(要求BMI 指数超过25,年龄在20-25 岁女生),
x 0.522 0.465, 依然拒绝H0;
那么，拒绝H0的最小的值 是多少？最小的显 著水平又是多少？
(一)问题的提出
先让每位女生记录没有服用减肥药前的体重, 然后 让每位女生服用该减肥药, 服药期间, 要求每位女 生保持正常的饮食习惯, 连续服用该减肥药1周后, 再次记录各自的体重.测得服减肥药前后的体重差 值X(服药前体重-服药后体重) (单位: kg): 1.5，0.6，-0.3，1.1，-0.8，0，2.2，-1.0，1.4 设X~N(μ,0.36), μ未知，根据目前的样本资料能否 认为该减肥药广告中的宣称是可靠的？
n i1
Xi
~
N(,
1 ), n
H0 : 0, H1 : 1( 0 ), 拒绝域：X c.
P1 (X c)
P0 (X c)
0
c
1
犯两类错误的 概率相互制约
11
例1.1中，犯第I类错误的概率
(c) P{拒绝H0|H0是真的} P{X c| 0}
P{ X c | 0} / n / n
例1.2 一种饼干的包装盒上标注净重200g，假 设包装盒的重量为定值，且设饼干净重服从N (μ,σ2), μ, σ2均未知.现从货架上取来3盒，称 得毛重(单位：g)为 233，215，221，根据这 些数据是否可以认为这种包装饼干的标准差超 过6g？
(一)问题的提出
例1.1 体重指数BMI是目前国际上常用的衡量人体胖 瘦程度以及是否健康的一个标准. 专家指出, 健康 成年人的BMI 取值应在 18.55- 24.99 之间.某种 减肥药广告宣称, 连续使用该种减肥药一个星期便 可达到减肥的效果.为了检验其说法是否可靠,随机 抽取9位试验者(要求BMI 指数超过25,年龄在20-25 岁女生),
x 0.522 0.465, 依然拒绝H0;
那么，拒绝H0的最小的值 是多少？最小的显 著水平又是多少？
(一)问题的提出
先让每位女生记录没有服用减肥药前的体重, 然后 让每位女生服用该减肥药, 服药期间, 要求每位女 生保持正常的饮食习惯, 连续服用该减肥药1周后, 再次记录各自的体重.测得服减肥药前后的体重差 值X(服药前体重-服药后体重) (单位: kg): 1.5，0.6，-0.3，1.1，-0.8，0，2.2，-1.0，1.4 设X~N(μ,0.36), μ未知，根据目前的样本资料能否 认为该减肥药广告中的宣称是可靠的？
n i1
Xi
~
N(,
1 ), n
H0 : 0, H1 : 1( 0 ), 拒绝域：X c.
P1 (X c)
P0 (X c)
0
c
1
犯两类错误的 概率相互制约
11
例1.1中，犯第I类错误的概率
(c) P{拒绝H0|H0是真的} P{X c| 0}
P{ X c | 0} / n / n
例1.2 一种饼干的包装盒上标注净重200g，假 设包装盒的重量为定值，且设饼干净重服从N (μ,σ2), μ, σ2均未知.现从货架上取来3盒，称 得毛重(单位：g)为 233，215，221，根据这 些数据是否可以认为这种包装饼干的标准差超 过6g？
概率论与数理统计第八章假设检验
当总体分布函数完全未知或只知其形式、但 不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出 某些关于总体的假设。
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取 样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检 验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
整理课件
2
我们主要讨论的假设检验的内容有
参数检验 总体均值、均值差的检验 总体方差、方差比的检验
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W|H0)
此时称W为拒绝域，整为理课检件 验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
于是, 我们判断正确的概率是1-0.043=95.7%
整理课件
8
假设检验中的基本概念和检验思想 (1) 根据问题的背景, 提出原假设
再作一个备择假设
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们
之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧
道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
统计学-第八章 假设检验
验和单侧检验。以总体均值μ 的检验为例：
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）
2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
假设 原假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : m =m0 H0 : m m0 H0 : m m0
备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m <m0 H1 : m >m0
三、假设检验的程序---
4.例题分析
[例8.1] 某品牌洗衣粉在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于1250克。从消费者的利益出发，有关研 究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商 的说明是否属实。试写出用于检验的原假设与备择假设。
2.接受域：概率P＞的区域，为大概率区域，称之 为原假设的接受区域。
3.拒绝域：概率P≤的区域，为小概率区域，称之 为原假设的拒绝区域。
三、假设检验的程序---
1.拒绝原假设H1 原则：临界值
2.接受原假设H0 原则：临界值
检验统计值的绝 对值大于临界值；
检验统计值的绝 对值小于临界值；
假设 H0为真实 H0为不真实
接受H0 判断正确
采伪错误（）
拒绝H0 弃真错误（）
判断正确
四、假设检验中的两类错误
第I类（）错误和第II类（）错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小。
你要同时减少两类 错误的惟一办法是 增加样本容量!
关乎决策：三个与其
与其，人为地把显著性水平固定按某一水平上，不 如干脆选取检验统计量的P值；
第二节 一个正态总体的假设检验
二、均值m的假设检验
3.给出显著性水平（0.01、0.05或0.1）
4.确定接受域和拒绝域（以双侧检验为例）
2已知：当Z Z 2
，则拒绝原假设，反之则接受H0；
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2
2、建立假设
σX =
σ
n
=
15 70
= 1.793
Z=
X −µ
σX
=
103.3 − 100 = 1.84 1.793
H 0: µ1 ≤ µ H 1 : µ1 f µ
4、统计决策
教育效果显 著吗？ 著吗？
Z = 1.84 f 1.645
接受 H 1，拒绝 H 0
5
统计差异显著 与效果显著
1、统计学的效果显著只是根据统计的概率判断 是否差异显著 某心理学家认为一般汽车司机的视反应时间平均 175毫秒 175毫秒， 毫秒，有人随机抽取36 有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本 36名汽车司机作为研究样本 进行了测定， 进行了测定，结果平均值为180 结果平均值为180毫秒 180毫秒， 毫秒，标准差20 标准差20毫 20毫 2、效果是否显著是要根据专业的标准来判断的 秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论假定 人的视反应时符合正态分布） 人的视反应时符合正态分布） 3、平均数变化很小， 平均数变化很小，只要样本容量足够大， 只要样本容量足够大，统计 差异就会显著。 差异就会显著。
双侧检验
2 2、 、建立 建立 假设 假设
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
计算过程
σX =
3 计算检验 3、 、计算检验 检验 统计量 统计量
σ
n
=
10 41
= 1.562
Z=
X −µ
σX
52.5 − 50 = = 1.6 1.562
【例8-2】有人从受过良好教育的儿童中随机抽 取 70 人 进 行 韦 氏 儿 童 智 力 测 验 ， 结
有罪
错误
正确
第一类错 功效(1 功效(1(1-β) 误(α)
2
α 大 ，β 小； β大，α小
α +β
良好教育的 IQ分布
1
1- α 与 1-β 谁重要呢
1-β最重要， 最重要，它是检验 真实差异的能力， 真实差异的能力，因此 又称作统计检验力
f(x)
一般 IQ分布
C
β
100
α 130
x
β错误的影响 因素与控制 1 2 3 4 5 α 大，β 小 σ 大 α n 大 β 大 ，β 小 ， ，β 小 大， 大， β 小
X −µ SE X
4
计算过程
1 1、 、条件 条件 分析 分析
σ 已知， 总体正态， 总体正态， 已知，用正态法， 用正态法，
2
例8-1全区统考物理 µ0 = 50分， σ = 10分 。某 校一个班 n = 41, X = 52.5分 。试问该班物理 成绩与全区平均成绩差异是否显著？ 成绩与全区平均成绩差异是否显著？
检验方法
• 定义： 定义：拒绝性概率值置于理 论分布的两尾 • 使用： 使用：结果或方向不确定时 • 意义： 意义：只推论有无差异不推 论差异方向
• 定义： 定义：拒绝性概率值置于理 论分布的一尾。 论分布的一尾。包括左尾检 验与右尾检验 • 使用： 使用：结果或方向确定时 • 意义： 意义：即推论有无差异， 即推论有无差异，亦 推论方向
′ = tα
2 2 tα (SE + SE ) X X
1 2
tα ' =
SE × t1(α ) + SE
2 X1
× t 2(α )
各样本显著性水 平对应的自由度 临界值。 临界值 。
2 2 SE + SE X X
1
2
2 2 SE X + SE X 1 2
(t1 (α ) = t 2 (α ) =t α , df = n − 1)
（二）两总体正态， 两总体正态，两总体方差未知， 两总体方差未知，用t 检验
1.独立样本 1.独立样本， 独立样本，方差 齐性、 齐性、n 不同
SE DX =
σ 12
n1
+
2 σ2
n2
1 2 1 + = σ0 n1 n 2
2.独立样本 2.独立样本， 独立样本，方差 齐性、 齐性、n 相同
计算过程
1、条件分析 计算过程
总体正态， 未知， ，n>30，可用近似正态 总体正态， σ 2未知 或t 分布法， 分布法，双侧检验
2、建立假设
t=
X − µ 180 − 175 = = 1.18 SE X 4.226
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
4、统计决策
df = 36 − 1 = 35, t 0.05 = 2.03
S n −1
σ ２未知 未知, , σ２ n>30 n>30
SE X =
S n
不论 不论σ σ２ ２已知 已知未 未 知 知, , n>30 n>30
σ
X
=
σ
n
Z' =
SE X = S n
t=
X −µ SE X
当n＜30时 30时，只能 用t分布 ，不能 用近似正态分布
Z' =
X −µ SE X
当n＜30时 30时，不能 用t分布近似正态 分布
抽样分布
假设检验的步骤
右尾检验
置信水平 提出研究 假设和虚 无假设 确定合适的检验 统计量： 统计量：Z还是 t、还是F等
拒绝域 1-α
α
规定显著 性水 平： 0.05还是 0.01
接受域 H0值 临界值 观察到的样本统计量 量的值 作出统 计决策 检验统计
样本统计量
第二节 平均数显著性检验
总体正态
总体非正态， 总体非正态 ，σ 2 未知， 未知 ， n>30， 用近似正态 法，双侧检验
2、建立假设
X 的学生168 的学生168人 168人，
= 45.1, S = 18.7
该县平均分与全省平均分有无差异？ 该县平均分与全省平均分有无差异？
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
6
2
3、计算检验统计量 计算检验统计量
SE X =
S n −1
=
25 36 − 1
= 4.226
p f 0.05
接受 H 0 ，拒绝 H 1
计算过程
1、条件分析
某省进行数学竞赛， 某省进行数学竞赛 ， 分布不是正态， 分布不是正态 ， 总平均分43.5 总平均分 43.5分 43.5 分 。 其中某县参加竞赛
计算过程
3、计算检验统计量 计算检验统计量
第三节 双总体均数之差的检验
双总体均数之差的检验： 双总体均数之差的检验：是对样本平 均数与总体平均数之间的差异进行检
SE X =
S n
=
18.7 168
= 1.443
Z' =
X − µ 45.1 − 43.5 = = 1.11 1.443 SE X
验。又称作为平均数差异显著性检验
1
研究假设与虚 假设 类型
•参数假设检验
什么是假设检验
• 研究假设（ 研究假设（备择假设）： 备择假设）： 实验人员希望证实的假设 • 符号:
虚无假设（ 虚无假设（零假设） 零假设） 与研究假设对立的 假设 符号： 符号： H 0 内容： 内容：假设两者之间不存在 真实差异 表示方法： 表示方法：
哪种教学法 的教学效果 更好？ 更好？ 表8-1 接受不同教学法的学生考 接受不同教学法的学生考试得分表 学生考试得分表
被试 A教学法 B教学法
1 85 67
2 76 71
3 77 73
4 74 76
5 82 79
6 88 82
7 99 84
假设检验在统计方法中的地位
第一节 假设检验的原理
• 统计方法
2 S12 + S 2 n −1
2 Sp =
2 2 (n1 − 1) S n − 1 + (n 2 − 1) S n −1 1 2
(n1 − 1) + (n 2 − 1)
2 2 n1S n + n2 S n 1 1 1 2 • + n1 + n2 − 2 n1 n2
=
2 2 n1 S n + n2 S n 1 2
平均数的显著性检验： 平均数的显著性检验：是对样本平均 数与总体平均数之间的差异进行检验 置信水平 拒绝域 α/2 1-α 接受域 拒绝域 α/2
σ
σ２已知 , n n不论大小 不论大小
X
=
σ
n
Z=
样本平均数 临界值
X −µ
H0值 临界值
σX
抽样分布
总体正态
总体非正态
SE X =
σ 未知 未知, σ２ ２未知, , n n不论大小 不论大小
•非参数假设检验
H1
定义
•事先对总体参数或
• 内容： 内容：假设两者之间存在真 实差异 • 表示方法： 表示方法：
基本原理
分布形式作出某种 假设,然后利用样本 •采用逻辑上的反证法
假设检验
•统计上的小概率原理
µ1 ≠ µ 0 或
µ 2 f µ1
µ1 = µ 0
或
µ 2 ≤ µ1
信息来判断虚无假 设是否成立
假设检验的过程 假设检验的基本思想
（提出假设→ 提出假设→抽取样本→ 抽取样本→作出决策） 作出决策）
提出假设 人的平均智商 为100
抽样分布
总体
策 作出决 设 拒绝假
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ... ... 如果这是总 体的真实均值
... 因此我们拒 因此我们拒 绝假设 绝假设 µ µ = 50
n1 + n2 − 2
2、建立假设
σX =
σ
n
=
15 70
= 1.793
Z=
X −µ
σX
=
103.3 − 100 = 1.84 1.793
H 0: µ1 ≤ µ H 1 : µ1 f µ
4、统计决策
教育效果显 著吗？ 著吗？
Z = 1.84 f 1.645
接受 H 1，拒绝 H 0
5
统计差异显著 与效果显著
1、统计学的效果显著只是根据统计的概率判断 是否差异显著 某心理学家认为一般汽车司机的视反应时间平均 175毫秒 175毫秒， 毫秒，有人随机抽取36 有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本 36名汽车司机作为研究样本 进行了测定， 进行了测定，结果平均值为180 结果平均值为180毫秒 180毫秒， 毫秒，标准差20 标准差20毫 20毫 2、效果是否显著是要根据专业的标准来判断的 秒。能否根据测试结果否定该心理学家的结论假定 人的视反应时符合正态分布） 人的视反应时符合正态分布） 3、平均数变化很小， 平均数变化很小，只要样本容量足够大， 只要样本容量足够大，统计 差异就会显著。 差异就会显著。
双侧检验
2 2、 、建立 建立 假设 假设
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
计算过程
σX =
3 计算检验 3、 、计算检验 检验 统计量 统计量
σ
n
=
10 41
= 1.562
Z=
X −µ
σX
52.5 − 50 = = 1.6 1.562
【例8-2】有人从受过良好教育的儿童中随机抽 取 70 人 进 行 韦 氏 儿 童 智 力 测 验 ， 结
有罪
错误
正确
第一类错 功效(1 功效(1(1-β) 误(α)
2
α 大 ，β 小； β大，α小
α +β
良好教育的 IQ分布
1
1- α 与 1-β 谁重要呢
1-β最重要， 最重要，它是检验 真实差异的能力， 真实差异的能力，因此 又称作统计检验力
f(x)
一般 IQ分布
C
β
100
α 130
x
β错误的影响 因素与控制 1 2 3 4 5 α 大，β 小 σ 大 α n 大 β 大 ，β 小 ， ，β 小 大， 大， β 小
X −µ SE X
4
计算过程
1 1、 、条件 条件 分析 分析
σ 已知， 总体正态， 总体正态， 已知，用正态法， 用正态法，
2
例8-1全区统考物理 µ0 = 50分， σ = 10分 。某 校一个班 n = 41, X = 52.5分 。试问该班物理 成绩与全区平均成绩差异是否显著？ 成绩与全区平均成绩差异是否显著？
检验方法
• 定义： 定义：拒绝性概率值置于理 论分布的两尾 • 使用： 使用：结果或方向不确定时 • 意义： 意义：只推论有无差异不推 论差异方向
• 定义： 定义：拒绝性概率值置于理 论分布的一尾。 论分布的一尾。包括左尾检 验与右尾检验 • 使用： 使用：结果或方向确定时 • 意义： 意义：即推论有无差异， 即推论有无差异，亦 推论方向
′ = tα
2 2 tα (SE + SE ) X X
1 2
tα ' =
SE × t1(α ) + SE
2 X1
× t 2(α )
各样本显著性水 平对应的自由度 临界值。 临界值 。
2 2 SE + SE X X
1
2
2 2 SE X + SE X 1 2
(t1 (α ) = t 2 (α ) =t α , df = n − 1)
（二）两总体正态， 两总体正态，两总体方差未知， 两总体方差未知，用t 检验
1.独立样本 1.独立样本， 独立样本，方差 齐性、 齐性、n 不同
SE DX =
σ 12
n1
+
2 σ2
n2
1 2 1 + = σ0 n1 n 2
2.独立样本 2.独立样本， 独立样本，方差 齐性、 齐性、n 相同
计算过程
1、条件分析 计算过程
总体正态， 未知， ，n>30，可用近似正态 总体正态， σ 2未知 或t 分布法， 分布法，双侧检验
2、建立假设
t=
X − µ 180 − 175 = = 1.18 SE X 4.226
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
4、统计决策
df = 36 − 1 = 35, t 0.05 = 2.03
S n −1
σ ２未知 未知, , σ２ n>30 n>30
SE X =
S n
不论 不论σ σ２ ２已知 已知未 未 知 知, , n>30 n>30
σ
X
=
σ
n
Z' =
SE X = S n
t=
X −µ SE X
当n＜30时 30时，只能 用t分布 ，不能 用近似正态分布
Z' =
X −µ SE X
当n＜30时 30时，不能 用t分布近似正态 分布
抽样分布
假设检验的步骤
右尾检验
置信水平 提出研究 假设和虚 无假设 确定合适的检验 统计量： 统计量：Z还是 t、还是F等
拒绝域 1-α
α
规定显著 性水 平： 0.05还是 0.01
接受域 H0值 临界值 观察到的样本统计量 量的值 作出统 计决策 检验统计
样本统计量
第二节 平均数显著性检验
总体正态
总体非正态， 总体非正态 ，σ 2 未知， 未知 ， n>30， 用近似正态 法，双侧检验
2、建立假设
X 的学生168 的学生168人 168人，
= 45.1, S = 18.7
该县平均分与全省平均分有无差异？ 该县平均分与全省平均分有无差异？
H 0： µ1 = µ 0 H 1： µ1 ≠ µ 0
6
2
3、计算检验统计量 计算检验统计量
SE X =
S n −1
=
25 36 − 1
= 4.226
p f 0.05
接受 H 0 ，拒绝 H 1
计算过程
1、条件分析
某省进行数学竞赛， 某省进行数学竞赛 ， 分布不是正态， 分布不是正态 ， 总平均分43.5 总平均分 43.5分 43.5 分 。 其中某县参加竞赛
计算过程
3、计算检验统计量 计算检验统计量
第三节 双总体均数之差的检验
双总体均数之差的检验： 双总体均数之差的检验：是对样本平 均数与总体平均数之间的差异进行检
SE X =
S n
=
18.7 168
= 1.443
Z' =
X − µ 45.1 − 43.5 = = 1.11 1.443 SE X
验。又称作为平均数差异显著性检验
1
研究假设与虚 假设 类型
•参数假设检验
什么是假设检验
• 研究假设（ 研究假设（备择假设）： 备择假设）： 实验人员希望证实的假设 • 符号:
虚无假设（ 虚无假设（零假设） 零假设） 与研究假设对立的 假设 符号： 符号： H 0 内容： 内容：假设两者之间不存在 真实差异 表示方法： 表示方法：
哪种教学法 的教学效果 更好？ 更好？ 表8-1 接受不同教学法的学生考 接受不同教学法的学生考试得分表 学生考试得分表
被试 A教学法 B教学法
1 85 67
2 76 71
3 77 73
4 74 76
5 82 79
6 88 82
7 99 84
假设检验在统计方法中的地位
第一节 假设检验的原理
• 统计方法
2 S12 + S 2 n −1
2 Sp =
2 2 (n1 − 1) S n − 1 + (n 2 − 1) S n −1 1 2
(n1 − 1) + (n 2 − 1)
2 2 n1S n + n2 S n 1 1 1 2 • + n1 + n2 − 2 n1 n2
=
2 2 n1 S n + n2 S n 1 2
平均数的显著性检验： 平均数的显著性检验：是对样本平均 数与总体平均数之间的差异进行检验 置信水平 拒绝域 α/2 1-α 接受域 拒绝域 α/2
σ
σ２已知 , n n不论大小 不论大小
X
=
σ
n
Z=
样本平均数 临界值
X −µ
H0值 临界值
σX
抽样分布
总体正态
总体非正态
SE X =
σ 未知 未知, σ２ ２未知, , n n不论大小 不论大小
•非参数假设检验
H1
定义
•事先对总体参数或
• 内容： 内容：假设两者之间存在真 实差异 • 表示方法： 表示方法：
基本原理
分布形式作出某种 假设,然后利用样本 •采用逻辑上的反证法
假设检验
•统计上的小概率原理
µ1 ≠ µ 0 或
µ 2 f µ1
µ1 = µ 0
或
µ 2 ≤ µ1
信息来判断虚无假 设是否成立
假设检验的过程 假设检验的基本思想
（提出假设→ 提出假设→抽取样本→ 抽取样本→作出决策） 作出决策）
提出假设 人的平均智商 为100
抽样分布
总体
策 作出决 设 拒绝假
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ... ... 如果这是总 体的真实均值
... 因此我们拒 因此我们拒 绝假设 绝假设 µ µ = 50
n1 + n2 − 2