2016年九年级数学上册23.1旋转的概念及性质(第1课时)练习(新版)新人教版.doc

旋转
23．1 图形的旋转
第1 课时旋转的概念及性质
基础题
知识点 1 认识旋转现象
1．下列运动形式属于旋转的是( )
A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D ．运动员掷出的标枪
2．( 广州中考) 将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
3．下列图形中，右边的图形不能通过左边的图形旋转得到的是( )
4．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
5．( 雅安中考) 如图，ABCD为正方形，O 为对角线AC、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )
A．顺时针旋转90° B ．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90° D ．逆时针旋转45°
如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′O B′，此时：
(1) 点B的对应点是________；
(2) 旋转中心是________，旋转角为________；
(3) ∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是线段______．
知识点 2 图形旋转的性质
7．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 4 cm 120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
2. 2
，∠AOB为
8．( 镇江中考) 如图，将△OAB 绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝
120°，则∠AOB＝________．
9.( 益阳中考) 如图，将等边△ABC绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点 E 的对应点为F，
则∠EAF 的度数是________．
10．如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°) 绕点 B 顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的
点C1 处，连接AA1.
(1) 写出旋转角的度数；
(2) 求证：∠A1AC＝∠C1.
中档题
11．( 巴彦淖尔中考) 如图，E，F 分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连接 C E，DF，将△DCF绕着
正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为( )
A．30° B ．45° C ．60° D ．90°
12.( 桂林中考) 如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得 C C′∥AB，
则∠BAB′的度数是( )
A．70° B ．35° C ．40° D ．50°
13．( 眉山中考) 如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC 绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在BC上，则
∠B′C′B的度数为( )
2
A ．56°
B ．50°
C ．46°
D ． 40° 14.(滨中考 )，在R t △A B C 中，∠ A C B ＝90°，∠ B ＝60°， B C ＝2，△ A ′ 是由△ A C 旋
转得
到
，
其中点 A ′与点 A 应点， 点 B ′与点 B 应接 A B ′，且 A ，B ′，A ′在同一AA ′
为( ) A ．6 B ．4 3 C ．3 3 D ．3 15岭中考)，在△A B 中，A B ＝2B C ＝3.6 ，∠ B ＝60°，将△A 点 一定角度得到△ ADE ， 当点 B D 恰好落在 C 为________．
16.( 吉林中考)， 把 R t △A 点40°，得到 R t △A B ′C ′，点C ′恰好A B 接 BB ′，
则∠BB ′C ′＝ ________度． 17．( 茂名中考 )，在正方形 A B C D 中，点 E 在 上，点 F 在 线上，且 AE ＝CF.
(1)：△ AED ≌ △CFD ； (2) 将△A E D 针方向至多少度才能与△ C F D 重合中心是什么？
综合题
18．( 襄阳中考 )，△ A B C 中， A B ＝A C ＝1，∠B A C ＝45°，△ A
E
F
是
接 B E ，CF 相交于点 D. (1)： BE ＝CF ；
3
(
2
)
形
A C ，求
B ．
参考答案
基础 题
1.C
2.D
3.D
4.A
5.C
6.(1) 点 B ′ (2) 点 O ∠AOA ′或∠ BOB ′ (3) ∠A ′ OB ′
7.4
8.20 °
9.60 ° 10.(1)角的60°.(明：∵点 A ，
B
，
C
1
在
一
上，∴∠ ABC 1＝180° . ∵∠ ABC ＝∠A 1BC 1＝120°，
∴∠ ABA 1＝∠CBC 1＝60°. ∴∠ A 1BC ＝60°. 又 AB ＝A 1B ，∴△ ABA 1 是等边三角形． ∴∠AA 1B ＝∠A 1BC ＝60° . ∴AA 1∥BC. ∴∠ A 1AC ＝∠C.∵△ABC ≌ △A 1BC 1，∴∠ C ＝∠C 1. ∴∠ A 1AC ＝∠C 1. 中档题
11.D 12.C 13.C 14.A 15.1.6 16.20
17.(1)证明：在正方形 ABCD 中，∠ A ＝∠BCD ＝ 90°， AD ＝ C D ，∴∠ FCD ＝90°. ∴∠ A ＝∠FCD ＝ 90°. 又∵AE ＝ CF ， ∴△ AED ≌ △ CFD(SAS)．(2) ∵∠ADC ＝ 90°，∴将△ AED 按逆时针方向至少旋转90 度才能与△ CFD 重合，旋转中心 是点 D.
综合题
18．(1)证明：由旋转可知∠ EAF ＝∠BAC ， AF ＝AC ，AE ＝AB.∴∠EAF ＋∠BAF ＝∠BAC ＋∠BAF ，即∠ BAE ＝∠CAF.又 ∵AB ＝ AC ，∴AE ＝AF.∴△ABE ≌ △ACF.∴BE ＝CF.(2) ∵四边形 ACDE 是菱形， AB ＝AC ＝1，∴ AC ∥DE ，DE ＝AE ＝AB ＝ 1. 又∵∠ BAC ＝ 45°，∴∠ AEB ＝∠ABE ＝∠BAC ＝ 45°. ∵∠ AEB ＋∠BAE ＋∠ABE ＝ 180°，∴∠ BAE ＝90° . ∴ BE ＝ 2 2 2 2 AB ＋AE ＝ 1 ＋1 ＝ 2. ∴BD ＝BE －DE ＝ 2－1. 4。