上海高考数学试卷讲课讲稿
高考数学专题讲座
导数概念
理解导数的定义，掌握导数的几何意义和物 理意义。
导数应用
利用导数研究函数的单调性、极值、最值等 问题，以及在实际问题中的应用。
三角函数与解三角形
三角函数性质
理解三角函数的定义，掌握三角函数的图像和性质， 如周期性、奇偶性、单调性等。
三角恒等变换
熟练掌握三角恒等变换公式，如和差角公式、倍角公 式等。
函数性质理解不足
包括对函数单调性、奇偶性、周期性等基本概念的理解不清晰。
导数应用问题
如极值、最值、切线等问题中，对导数概念及运算规则掌握不熟练。
三角函数变换
对三角函数的和差化积、积化和差等公式运用不熟练，导致解题困难。
数列与数学归纳法
在数列通项公式、求和公式及数学归纳法的运用中，易出现理解偏差或计算错误。
规范书写保持卷面整洁，字迹晰，步 骤完整。严谨推理
在解题过程中，保持严谨的推 理和计算，确保每一步的正确 性。
注意检查
在解答完成后，仔细检查答案 和过程，确保没有遗漏和错误 。
04 经典例题解析与 实战演练
函数与导数经典例题解析
函数性质综合应用
通过具体例题，深入剖析函数的单调性、奇 偶性、周期性等性质，并探讨它们在解题中 的综合应用。
随机变量的分布与数字特征
详细讲解离散型随机变量和连续型随机变量的分布律、概率密度函数等概念，以及数学期 望、方差等数字特征的计算和应用。
统计推断与参数估计
介绍统计推断的基本原理和方法，包括点估计和区间估计等，通过实例演示如何利用样本 数据对总体参数进行推断和估计。
05 易错知识点剖析 及纠正方法
易错知识点归纳整理
03 高考数学常见题 型及解题技巧
选择题答题技巧
高考数学复习讲座
(2)考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用数 学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
(3)考查数学的基本思想和方法。数学的基本思想是指函数与方 程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和等价转换的 思想。数学方法包括逻辑方法，如分析法、演绎法、归纳法、 和反证法等，以及具体的数学方法，如配方法、换元法、待 定系数法和数学归纳法等等。
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意 3、命题设计框架
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意 3、命题设计框架
应用能力 学习能力 探索能力 创造能力
能 力
基本思想和方法 积累、掌握和应用
基本知识点
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意 4、命题构思特色
二、命题的改革思路
变知识立意为能力立意 4、命题构思特色
上海高考数学复习讲座
主讲人：贺才兴
数学试题中的数学 基本思想和基本方法
一、命题的指导思想
一、命题的指导思想
二、命题的改革思路
一、命题的指导思想
二、命题的改革思路
三、应试方法——触类旁通 融会贯通
一、命题的指导思想
二、命题的改革思路
三、应试方法——触类旁通 融会贯通
四、典型例题
一、命题的指导思想
三、应试方法——触类旁通 融会贯通
2、总结反思 提炼解题方法
总结题目解法的原理、过程、重点和方法的适用范围。 寻找新老题目之间的联系。 归纳出这一类题的解题方法。
三、应试方法——触类旁通 融会贯通
2、总结反思 提炼解题方法
总结题目解法的原理、过程、重点和方法的适用范围。 寻找新老题目之间的联系。 归纳出这一类题的解题方法。
(2)考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用数 学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
(上海卷)高考数学试题详细解答及考点解读
全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷（理工农医类）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间20分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数z 满足(1)1z i i +=-(i 是虚数单位)，则其共轭复数z =__________________ ． 2．已知集合}|{},1|{a x x B x x A ≥=≤=，且A B R =，则实数a 的取值范围是________．3．若行列式4513789xx 中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是___________．4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ．5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）． 6．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ ．7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E ξ____________（结果用最简分数表示）． 8．已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足12323R R R +=，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___________．9．已知F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一个点，且21PF PF ⊥．若△21F PF 的面积为9，则b = ． 10．在极坐标系中，由三条直线0,,cos sin 13πθθρθρθ==+=围成圆形的面积是 ．11．当0≤x ≤1时，不等式sin2xkx π≥成立，则实数k 的取值范围是 ．12．已知函数x x x f tan sin )(+=．项数为27的等差数列}{n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππn a ，且公差d ≠0．若0)()()(2721=+⋅⋅⋅++a f a f a f ，则当=k 时，0)(=k a f ． 13．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4）， （-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外） 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短． 14．将函数2642--+=x x y （]6,0[∈x ）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θαθ≤≤0，得到曲线C ．若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为 ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．“22≤≤-a ”是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 （ ）（A ）必要不充分条件． （B ）充分不必要条件． （C ）充要条件．（D ）既不充分也不必要条件．16．若事件E 与F 相互独立，且41)()(==F P E P ，则)(F E P 的值等于（ ） （A ）0．（B ）161． （C ）41． （D ）21．17．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）（A ）甲地：总体均值为3，中位数为4． （B ）乙地：总体均值为1，总体方差大于0． （C ）丙地：中位数为2，众数为3．（D ）丁地：总体均值为2，总体方差为3．18．过圆1)1()1(:22=-+-y x C 的圆心，作直线分别交 x 、y 正半轴于点A 、B ，△AOB 被圆分成四部分（如图）．若这四部分图形面积满足ⅢⅡⅣⅠS S S S +=+，则 这样的直线AB 有 （ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分14分） 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AB BC AA ，AB ⊥BC ，求二面角111C C A B --的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．有时可用函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤-+=6,44.4,6,ln 151.0)(x x x x xa a x f描述学习某学科知识的掌握程度．其中x 表示某学科知识的学习次数)(*N ∈x ，)(x f 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．（1）证明：当7≥x 时，掌握程度的增长量)()1(x f x f -+总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(](](]133,127,127,121,121,115．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．（本题满分16分）本题共有12个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知双曲线,12:22=-y x C 设过点)0,23(-A 的直线l 的方向向量),1(k =． （1）当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时，求直线l 的方程及l 与m 距离； （2）证明：当22>k 时，在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l 的距离为.6 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知函数)()(1x f y x fy ==-是的反函数，定义：若对给定的实数)0(≠a a ，函数)(')(1a x f y a x f y +=+=-与互为反函数，则称)(x f y =满足“a 和性质”；若函数)(ax f y =与)(1ax fy -=互为反函数，则称)(x f y =满足“a 积性质”．（1）判断函数)0(1)(2>+=x x x g 是否满足“1和性质”，并说明理由； （2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数)0)((>=x x f y 对任何0>a ，满足“a 积性质”．求)(x f y =表达式． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知}{n a 是公差为d 的等差数列，}{n b 是公比为q 的等比数列．（1）若13+=n a n ，是否存在k m m a a a N k m =+∈+*1,,有？说明理由；（2）找出所有数列}{n a 和}{n b ，使对一切n nn b a a N n =∈+*1,，并说明理由； （3）若3,4,511====q b d a ，试确定所有的p ，使数列}{n a 中存在某个连续p 项的和是数列}{n b 中的一项，请证明．全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）答案及解读一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． i .【解读与点评】由(1)1z i i +=-，得11iz i i-==-+，从而z i =，故答案为：i . 点评：熟记一些常用的复数运算，如2211(1)2,(1)2,,1i i i i i i i i i ++=-=-=-=-，11i ii-=-+等．2． (,1]-∞．【解读与点评】利用数形结合的方法，易知实数a 的取值范围是1a ≤，故答案为：(,1]-∞．3． 8(,)3+∞．【解读与点评】依题意可知元素4的代数余子式为 38 9x ，即为898303x x -⨯>⇒>，故答案为：8(,)3+∞．4． 2,12,1x x y x x ⎧≤=⎨->⎩．【解读与点评】依题意，可知程序框的判定语句，当1x >时，是将2x -赋予y ，否则1x ≤时，2x赋予y ． 从而可知输出量y 与输入量x 满足的关系式是：2,12,1x x y x x ⎧≤=⎨->⎩．5． ．【解读与点评】解析：因为11//A D AD ，所以直线11A D 与1BD 所成的角即为异面直线1BD 与AD 所成角因为正四棱柱底面边长为2，高为4，所以在11Rt A D B ∆中，112A D =，1A B ==所以11111tan A BD A B D A ∠==11D A B arc ∠=arc6．1-．【解读与点评】解析：依题意有22cos sin 21cos 2sin 2)14y x x x x x π=+=++=++当2242x k πππ+=-，即3,8x k k Z ππ=-∈时，sin(2)14x π+=-，此时有函数22cos sin 2y x x =+的最小值是：1，故答案为：1-7．47．【解读与点评】依题意可知随机变量ξ值可为0,1,2, 252710(0)21C P C ξ===，11522710(1)21C C P C ξ===，22271(2)21C P C ξ===． 所以10101124012212121217E ξ=⨯+⨯+⨯==，故答案为：47． 8．=．【解读与点评】依题意可知2221122334,4,4S R S R S R πππ===，从而123R R R =12323R R R +=， 23= 9． 3．【解读与点评】解法一：由已知条件可设12,PF m PF n ==,则9,22,mnm n a ⎧=⎪⎨⎪+=⎩则22222212()24364m n m n mn a F F c +=+-=-==, 得2229b a c =-=,∴3b =．解法二：利用结论：122212tan 2PF F b S F PF ∆=∠，从而有1222212991tan 2PF F b b S F PF ∆==⇒=∠，又0b >，所以3b =，故答案为：3． ．【解读与点评】解析：方法一：依题意，因为cos sin 1ρθρθ+=，从而方法二：依题意在极坐标系中三条直线0,,cos sin 13πθθρθρθ==+=，转化为直角坐标系方程即为：0y =，,1y x y =+=，在直角坐标系画出图象如图所示：可知1AB =，3CAB π∠=，4ABC π∠=，从而512ACB π∠=，由正弦定理得：sin 1554sin sin sin 124124AB AC AB AC ππππ=⇒===三条直线所围成的图形的面积为113sin 1)123224S AC AB π=⨯⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：34-． 11． (,1]-∞．【解读与点评】方法一：当0x =时,不等式sin2x kx π≥恒成立；当0x ≠时,不等式sin2x kx π≥恒成立,等价于sin2xk xπ≤((0,1]x ∈),令sin2()xf x x π=,则2cossin222()x x xf x x πππ-'=, ∵(0,1)x ∈时,(0,)22x ππ∈, tan 22x x ππ>,即可得cos sin 0222x x x πππ-<,从而()0f x '<,又(1)0f '<,∴()f x 在(0,1]x ∈上为减函数, 即可得()(1)1f x f ==最小值,∴1k ≤．故答案为：(,1]-∞． 方法二：利用性质：当[0,]2πα∈，2sin 1απα≤≤．所以当0≤x ≤1，[0,]22xππ∈，所以不等式sin 2x kx π≥恒成立,等价于sin sin2222x xk xxππππ≤=，又当[0,]22x ππ∈时，sin222x x πππ的最小值为1，所以1k ≤， 故答案为：(,1]-∞．12． 14．【解读与点评】依题意可知：函数()sin tan f x x x =+为(,)22ππ-上的奇函数且单调递增,又(0)0f =,且等差数列{n a a }满足1227()()()0f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则必有127226325,,,a a a a a a =-=-=-⋅⋅⋅且140a =, 即得14k =时,14()0f a =． 故答案为：14．13． (3,3)．【解读与点评】设零售点坐标为(x ,y ),则6个零售点沿街道到发行站之间的路程为(|2||2|)(|2||3|)(|3||1|)(|3||4|)(|4||5|)(|6||6|)x y x y x y x y x y x y ++-+++-+-+-+-+-+-+-+-+-即为2|2|2|3||4||6||1||2||3||4||5||6|x x x x y y y y y y ++-+-+-+-+-+-+-+-+-， 不难知横坐标(2,4)x ∈时,横坐标差的绝对值之和较小,纵坐标[3,4]y ∈时,纵坐标差的绝对值之和较小,去掉绝对值可得142|3|8|3||4|x y y +-++-+-,当3x =时,去掉不可取的零售点(3,4)外可取3y =,此时最小路程为23, 故可以确定(3,3)为发行站． 故答案为：(3,3)． 14． 2tan3arc ．【解读与点评】将函数变形为方程可得 22(3)(2)13x y -++=, [0,6],0x y ∈≥,其图象如右图所示,过点O 作该圆的切线OA,将该函数的图象绕原点逆时针旋转时,其最大的旋转角为AOy ∠，此时曲线C 都是一个函数的图象（理解好函数的概念：一个x 值只能对应一个y 的值） ∵132OA OC k k =-=, ∴12tan 3OA AOy k ∠==, ∴其最大的角α的为2tan3arc ．故答案为：2tan 3arc ． 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15． A ．【解读与点评】由实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根,可得240a ∆=-<, 即可得(2,2)a ∈-,∵(2,2)[2,2]-⊆-, ∴“22a -≤≤”是“实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根”的必要不充分条件, 故应选A ．16． B ．【解读与点评】∵事件E 与F 相互独立, ∴1()()()16P E F P E P F =⨯=, 故应选B ．17． D ．【解读与点评】甲地取0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,该组数据均值为3,中位数为4,显然不符合该该标志；乙地取0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,该组数据均值为1,总体方差大于0,显然也不符合该标志； 丙地取0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,该组数据中位数为2,众数为3,显然也不符合该标志； 丁地的均值为2,则样本总和为20,由于总体方差为3,可知该组每一个数据与2的差的平方和为30,若该组数据中有一个超过7则,其方差必大于3,于是可得丁地一定符合该标志, 故应选D ．18． B ．【解读与点评】解析：如右图所示,设圆与两坐标轴的切点分别为E ，F ,BAO α∠=,((0,)2πα∈),则11tan ,1tan OB OA αα=+=+, 由S Ⅰ+S Ⅳ12AOB S ∆=，可得111112(1t a n)(1)2t a n 222tanπαπααπα+⋅+⨯=⨯⨯++, 整理可知得1tan 22tan απαα-=-+,(0,)2πα∈,此方程可化为(22)sin 22cos 20πααα-++=, 令()(22)sin 22cos 2f απααα=-++,(0,)2πα∈,由(0)20,()202f f π=>=-<，可知函数()f x 与x 轴必有一个交点,即上述上程必有一解,所以这样的直线AB 有1条, 故应选B ．三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．【解读与点评】如图，建立空间直角坐标系．则A （2，0，0），C （0，2，0），A 1（2，0，2）， B 1（0，0，2），C 1`（0，2，2），设AC 的中点为M ，,,1CC BM AC BM ⊥⊥)0,1,1(11=⊥∴C ，C A BM 即平面是平面A 1C 1C的一个法向量．设平面A 1B 1C 的一个法向量是),,(z y x =，)0,0,2(),2,2,2(11-=--=B A AC,0222,02111=-+-=⋅=-=⋅∴z y x C A n x B A n令z=1，解得x=0，y=1．)1,1,0(=∴， 设法向量与的夹角为ϕ，二面角B 1—A 1C —C 1的大小为θ，显然θ为锐角．111||1cos |cos |,.23||||.3n BM n BM B AC C πθφθπ⋅====⋅∴--解得二面角的大小为20．【解读与点评】证明：（1）当.)4)(3(4.0)()1(,7--=-+≥x x x f x f x 时而当)4)(3(,7--=≥x x y x 函数时单调递增，且.0)4)(3(>--x x故)()1(x f x f -+单调递减．7≥∴x 当，掌握程度的增长量)()1(x f x f -+总是下降．解（2）由题意知.85.06ln151.0=-+a a整理得05.06c a a =-，解得(]127,1210.123,0.123650.206135.035.0∈=⨯≈⋅-=e e a 由此可知，该学科是乙学科． 21．【解读与点评】（1）双曲线C 的渐近线02,02:=±=±y x y x m 即l 直线∴的方程,0232=+±y x l 直线∴与m 的距离.62123=+=d（2）证法一：设过原点且平行于l 的直线,0:=-y kx b则直线l 与b 的距离21||23k k d +=，当.6,22>>d k 时 又双曲线C 的渐近为 .02=±y x ∴ 双曲线C 右支在直线D 的右下方∴双曲线右支上的任意点到l 的距离大于6．故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l． [证法二] 假设双曲线C 右支上存在点),.(00y x Q 到直线l 的距离为.6则⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-)2(,22)1(,61|23|2020200y x k k y kx 由（1）得2001623k k kx y +⋅±+=设21623k k t +⋅±=,当22>k 时， 016232>+⋅+=k k t , .01312616232222>++-⨯=+⋅-=k k k k k t将t kx y +=00代入（2）得 0)1(24)21(20202=+---t ktx x k （*）0,22>>t k ， .0)1(2,04,02122<+-<-<-∴t kt k∴方程（*）不存在正根，即假设不成立， 故在双曲线C 的右支上不存在点Q ，使之到直线l．22．【解读与点评】（1）函数)0(1)(2>+=x x x g 的反函数是)1(1)(1>-=-x x x g)0()1(1>=+∴-x x x g ．而)1(1)1()1(2->++=+x x x g ， 其反函数为)1(11>--=x x y , 故函数)0(1)(2>+=x x x g 不满足“1和性质” ．（2）设函数)()(R x b kx x f ∈+=满足“2和性质”，0≠k ， )()(1R x k b x x f ∈-=∴-， ∴k bx x f -+=+-2)2(1．而)()2()2(R x b x k x f ∈++=+，得反函数k kb x y 2--= ,由“2和性质”定义可知k kb x k b x 22----+对R x ∈恒成立．R b k ∈-=∴,1，即所求一次函数为)()(R b b x x f ∈+-=．（3）设0,00>>x a ，且点),(00y x 在)(ax f y =在图像上，则),(00x y 在函数)(1ax f y -=图像上， 故⎩⎨⎧==-,)(,)(00100x ay f y ax f可得),()(000ax af x f ay ==令x ax -0， 则0x xa =， )()(00x f x xx f =∴， 即.)()(00xx f x x f =综上所述，)0()(≠=k x kx f ，此时ax kax f =)(，其反函数就是,ax ky =而,)(1ax kax f =-故)()(1ax f y ax f y --==与互为反函数．23．【解读与点评】（1）由k m m a a a =++1，得,1356+=+k m 整理后，可得,342=-m k,,*N k m ∈ m k 2-∴为整数，*,N k m ∈∴不存在，使等式成立．（2）解法一：若n n n b a a =+1，即1111)1(-=-+-n q b dn a nd a （*）（i ）若0=d ，则.111n n b q b ==-当}{n a 为非零常数列，}{n b 为恒等于1的常数列，满足要求．（ii ）若0≠d ，（*）式等号左边取极限和1)1(lim 11=-+∞→d n a nda a ，（*）式等号右边的极限只有当1=q 时，才可能等于1，此时等号左边是常数，,0=∴d 矛盾．综上所述，只有当}{n a 为非零常数列，}{n b 为恒等于1的常数列，满足要求 10分 解法二：设,c nd a n +=若n n n b a a =+1， 对*N n ∈都成立，且}{n b 为等比数列， 则q a a a a nn n n =+++112/，对*N n ∈都成立，即212++=n n n qa a a ． *2)()2)((N n c d dn q c d dn c dn ∈++-+++∴对都成立，22qd d =∴．（i ）若0=d ，则0≠=c a n ，*,1N n b n ∈=∴． （ii ）若0≠d ，则,1=q m b n =∴（常数），即m c dn c d dn =+++，则0=d ，矛盾． 综上所述，有1,0=≠=n n b c a ，使对一切n nn b a a N n =∈+1*,． （3）*,3,14N n b n a n n n ∈=+=设.,,,3*21N m N k p b a a a k k p m m m ∈∈==++++++ ,321)(41)1(4k p p m m =+++++ 93324k p m =++∴． N p N k p ∈=∴∈δδ,3,,* ,取03)14(2)14(33234,232222≥--⨯--=-⨯-=+=+-s s s s m s k ．由二项展开式可得正整数M 1、M 2，使得,114)14(22+=-+M s,2)1(8)14(22s N M -+=-⨯ 2)1)1(()2(4421+---=∴s M M m ，∴存在整数m 满足要求．故当且仅当N s p s∈=,3时，命题成立．说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分） 若p 为偶数，则p m m m a a a ++++++ 21为偶数，但k 3为奇数，故此等式不成立，∴p 一定为奇数．当1=p 时，则k m b a =+1，即k m 354=+．而kk )14(3-=当k 为偶数时，存在m ，使k m 354=+成立．当3=p 时， 则k m m m b a a a =+++++321，即k m b a -+23也即k m 3)94(3=+， 1135)1(4,394--=++=+∴k k m m由已证可知，当1-k 为偶数即k 为奇数时，存在k m m 394,=+成立．当5=p 时， 则k m m m b a a a =++++++521 ，即k m b a =+35 也即，而k 3不是5的倍数， ∴当5=p 时，所要求的m 不存在．故不是所有奇数都成立试卷综合解读与评析——上海秋季高考数学试卷评析：基础与能力是立足点上海秋季高考数学卷立足于科学性，考查考生对基本数学思想和基本数学方法的掌握程度，鼓励中学数学教学围绕基本内容，提高对数学概念的本质认识，提高学生分析问题的能力．试卷保持了2007、2008年的风格，从宏观上看基本上是稳定的，即“在稳定中前行，在变化中发展”，这是今年高考的特点．试卷的题型结构不变，在题量、背景、方法、思维方式上有一些变化．难易梯度上保持循序渐进，基础题1—10题比较容易，但整卷有三个波浪：理科数学选择题后四题、填空题后两题难度较大，解答题后三题坡度比较高．今年数学卷的基本特点是：1．题型变化大．本卷共23道试题，填空题改为14道是意料之外的变化，解答题5道是在意料之中．也许填空题若设置5分一道，对考生压力较大，再加上《考试说明》中对“主客观题的分值约为1:1”的规定，因而增加了三道填空题，将减少一道解答题的分值分散在2～3道填空题中．2．知识点覆盖全．上海高考坚持能力立意以来，对知识点的考查不再求全．但本试卷较全面地考查了知识点，尤其是新增内容，基本都涉及到了，部分试题要求较高，如行列式、算法、期望、独立事件、旋转体、统计初步、矩阵等．3．新题数量较多．填空题中第12、13、14题，选择题中第17、18题，解答题中第20、22、23题给人耳目一新的感觉．有些问题的表述比较陌生，考生需要较强的数学理解和化归能力，有些试题的提问方式新颖，对考生的综合数学能力要求较高．4．提倡理性思维，强化数学思想的考查要求．数学科学的特点之一就是理性思维，在高考考试目标中对理科考生尤其如此．理性思维要求考生在问题解决中，运用所学的基本知识和基本概念，会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，会正确而简明地表述推理过程，而不是都以算为手段，用算解决问题．例如理科第17、20题，依据统计中的有关基本概念、函数单调性的概念等对问题作出判断．如果只是用计算器将所有情形算一遍，虽然得分不低，但可能损失时间，不利于考生的整体发挥．又如理科第21（2）题，将含有点的方程代入双曲线方程，由演绎推理得到所设方程不成立即可，如果用判别式和韦达定理则要大算一通，这道题考查对于数学思想方法本质的理解．本卷较多地考查了对数形结合思想．不仅有代数对应几何图形的准确快速作图要求，还有对图形变化以及图形中代数性质概括的要求，如第10、11、13、14、18、21等．第10题，将三条直线围成的图形做出后，就转化为一个解斜三角形的问题，若无较强的平面几何知识，按部就班计算，问题变得复杂．第13、14题作为提高区分度试题，要求很高，要想完全弄清题意，给出充分解释，并非易事．第17题，选项中同时出现了均值、中位数、众数、方差等概念，而且需要对选项逐一检验．四个选项，无论是肯定还是否定，学生都不容易，再加上大多少学生对上述统计量并没有深刻理解，因而，猜的成份更大．第18题，需要将图形从静止到运动，才能体会其中的关系．第21(2)题的解答表述比较困难，从图形分析，学生容易理解，但难以说清楚，对考生的表达能力要求较高．第23(3)题，需要考生有一定的数论整除知识．对大多少的考生甚至教师而言，都非常欠缺数论知识．5．源于教材，注重过程．试卷没有一道题目直接来自教材，但从教材改编的题目很多．这些源于教材，又不同于教材的题目，目的在于鼓励师生钻研教材，不远离课本，减轻学生负担．例如理科第13题，源于高三的“统计案例”一章，教材分析了在一维条件下到有限点距离最短的结论，试题在此基础上，利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么．由于这里横坐标、纵坐标可以独立考虑，因此并不需除教材例题之外的方法．又如理科第17题，源于高三统计基本方法一章，教材对具体数学对象中的中位数、众数和平均值作了详尽的说明，试题结合社会实际现象，设计的问题落在考查准确把握上述统计内容中的基本概念，以及如何解释它的实际意义上．再如理科第20题，源于高一（二）对数函数例3“学习曲线”的描述，第（2）题的问题是要验证参数的区间，相当于对模型的应用和检验．由于每年的应用题得分率都不高，失分大多是因为未能建立数学模型，今年的应用题（理科第20题）改编自课本，题目给出了数学模型，从某种意义上说扫清了“拦路虎”．由上述3题考试目标的阐述可见数学教学应注重学习过程，准确把握基本概念内涵，要从“教题”转化到“教书”，而不是从“题型”出发，把学生淹没在题海中．有些试题考生可能第一眼看上去像新面孔，但分析一下会有“他乡遇故知”的感觉．6．体现“二期”课改理念和要求．今年在全面推行“二期”课改的前提下，试卷体现了“二期”课改的理念和要求：一，注重过程与方法；二，体现新增内容的基本要求，如代数余子式、框图、球、独立事件等均要考查知识和基本技能，立体几何以向量为工具解决问题．7．夯实基础，着眼能力．从理科试卷的几个能力型问题考查目标分析，尽管试题体现了一定的能力要求，但落脚点都在基础知识上．如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的．又如第22（3）题，虽然是一个自主学习能力的试题，但是考查的重点还是反函数的概念和互为反函数的图像是关于对称的基本要求．再如第23（3）题，它有一定深度的探究能力，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，对p的开始几个值上的试探，即可获得这小题的部分分值是我们对不少考生的期望．对比往年的数学试题，今年的知识点较多，没有“挖陷阱”的题目．但拿到题目时不要计算器当家，应有所分析，让大脑指挥手．只要对题目给出的提示信息获取充分，试题本身并不难．8．导向良好：教会学生思考．上海市高考理科数学，不少学生说题目难．因为许多题目都是“新面孔”，所以不会做．“新面孔”题目比例的提升，传递出一个信号：高考越来越注重对学生能力的考察，应试教育下的“条件反射”日渐失灵．在今年的试卷面前，考生的能力高下很容易区分．对于能力强的考生来说，有些题目第一眼看上去像“新面孔”，但分析一下就会有“他乡遇故知”的感觉，落脚点还是在基础知识上．如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的．中学教学过程中有一个误区：学理科归根到底就是做题目．老师、学生一起苦战“题海”，以机械操练代替对数学基本概念、基本原理的理解，甚至有学生认为学习概念浪费时间，不如多做几道题痛快，这是舍本求末的表现．还有学生学习时往往看一遍题目，再翻到答案部分看一遍解法就“懂了”，如此囫囵吞枣，跳过对解题思路的琢磨，只能就题论题，无法举一反三．如果靠大量简单重复训练形成条件反射，在未来的高考中可能会事倍功半．同时，学习时不但要重视解题，更应重视概念的形成、论证过程，解题思路的探究过程．教师在教学过程中，不应简单把学生淹没在题海中，而是要考虑中学数学教育如何从“教题”（教会学生做题）回归到“教书”“教思考”，掌握数学的本质，培养更多“有想法”的学生．对于高中数学教学的导向，体现在“品、做、悟”．要学会品数学，所谓“品”，就是从不同角度欣赏她的美感，就会热爱她，热爱她就会关注她，就能够极大地激发学生学习数学的兴趣、主动性．第二，在多思指导下的精练，不是多做，更不是背．第三要“悟”，学会归纳、发现、创新，以数学的目光看问题能不能变化，能不能发展，能不能进行总结，能不能发现新的规律．全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间20分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数1)(3+=x x f 的反函数)(1x f -＝ _____________．2．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且AB R =，则实数a 的取值范围是______________________ ． 3．若行列式4513789x x中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是___________ ． 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是_____________ ．5．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）．6． 若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R =_____________． 7． 已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数2Z x y =-的最小值是___________．8． 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 ．9． 过点(1,0)A 作倾斜角为4π的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则 MN = ．10． 函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 ．11． 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）． 12．已知F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一个点，且 21PF PF ⊥．若△21F PF 的面积为9，则b = ．13． 已知函数x x x f tan sin )(+=．项数为27的等差数列}{n a 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2ππn a ，且公差d ≠0．若0)()()(2721=+⋅⋅⋅++a f a f a f ，则当=k 时，0)(=k a f ．14． 某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则K 得值是（ ）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或216．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是4 4 4 3 3 4 45 (D)(C) (B) (A)17． 点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）（A ）22(2)(1)1x y -++= （B ）22(2)(1)4x y -++=（C ）22(4)(2)4x y ++-= （D ）22(2)(1)1x y ++-=18． 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”． 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ）（A ）甲地：总体均值为3，中位数为4 ．（B ）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 ．（C ）丙地：中位数为2，众数为3 ．（D ）丁地：总体均值为2，总体方差为3 ．三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分14分）已知复数z a bi =+（a 、b R +∈）(I 是虚数单位)是方程2450x x -+=的根 ． 复数3w u i =+（u R ∈）满足w z -< u 的取值范围 ．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =， (sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =-- ．（1） 若m //n ，求证：ΔABC 为等腰三角形；（2） 若m ⊥p ，边长c = 2，角C = 3π，求ΔABC 的面积 ． 21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 ．有时可用函数 0.115ln ,6,() 4.4,64a x a x f x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩ 描述学习某学科知识的掌握程度．其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x。
高考数学专题讲座
科学备考 迈向成功
合理规划复习的三个阶段： 合理规划复习的三个阶段：
I：现在～I模（3月中旬） ：现在～ 月中旬） II ：I模（3月中旬）～II模（4月下旬） 月中旬）～ 模 ）～II 月下旬） III ：II模（4月下旬）～5月下旬 II模 月下旬）～ ）～5
第一阶段【现在～ 第一阶段【现在～I模（3月中旬）】： 月中旬）
二、如何做好总结
（1）心理方面：考前、考中、考后的心理 心理方面：考前、考中、 （2）考前复习准备 考后的结果: 考得好的、差的地方, （3）考后的结果: 考得好的、差的地方,薄 弱环节, 弱环节,未过关的知识点等 经验教训: 通过讲评课、试卷分析、 （4）经验教训: 通过讲评课、试卷分析、 加减法估算自己的实力 （5）其他
重视新增内容
在新课程高考中，对新增数学内容（简易 逻辑、平面向量、空间向量、简单线性规 划、概率与统计、微积分、随机变量等） 要引起足够的重视。
提高要求部分
分段函数要求能简单应用； 分段函数要求能简单应用； 知道最小二乘法的思想； 知道最小二乘法的思想； 要求通过使利润最大、用料最省、 要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等 优化问题体会导数在解决实际问题中的作用； 优化问题体会导数在解决实际问题中的作用； 对原大纲未作要求的直线、双曲线、 对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提 出同样的写出参数方程的要求。 出同样的写出参数方程的要求。
比如， 比如， 【2003全国14题】使 log 2 ( x ) < 2003全国 题 全国14 . 表面上看是解不等式， 表面上看是解不等式，实际上是作出函数 y 和y=
x + 1 成立的的取值范围
= log 2 x （ ）
上海高考文科数学试题详解
2014年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题（文科)详解满分1５0分;考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有14题，满分５6分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．1.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .考点:三角恒等变形、三角函数的周期解答:因为212cos (2)cos4y x x =-=-，所以2T π=.难度:容易题2．若复数12z i =+,其中i 是虚数单位,则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭． 考点：复数的四则运算,共轭运算解答：此题先根据分配律去括号可简化计算，即11516z z z z z ⎛⎫+⋅=⋅+=+= ⎪⎝⎭难度：容易题3．设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-.若(2)1f =,则(1)f = .考点:解方程、求函数值解答:由()(2)1413f a f =⇒=⇒= 难度:容易题4.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .考点：圆锥曲线的标准方程解答：知抛物线的焦点坐标为()2,0,则其准线方程为:2x =- 难度:容易题5.某校高一、高二、高三分别有学生１6００名、1200名、8０0名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 ．考点：分层抽样解答:高一、高二共有学生2800名，按40：１的比例，需抽取学生数为70人。
难度：容易题６．若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为 ．考点：基本不等式解答：222222112=222x y x x x x ⎛⎫⎛⎫++≥⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22222x y +≥难度:容易题7．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示）．考点：圆锥的侧面展开图解答：如图：21=,=,3,arcsin 3rl r l r ππα=∴=侧面积底面积可得 难度:容易题8．在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .考点：三视图解答:由三视图知,切割掉的两个小长方体可拼成一个 长宽高分别为4、3、2的长方体，所以其体积为24. 难度:容易题9.设,0,()1,0.x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为 ． 考点:函数的单调性及最值ﻩ解答:()()()()min min 0,0;0,12;2x f x f a x f x f a ≤==>==∴≤时时即可 难度：中等题10.设无穷等比数列{}n a 的公比为q ,若134lim()n n a a a a →∞=+++，则q = .考点：无穷等比数列各项的和解答:()22111515101,1a q a q q q orq q q -+--=∴+-=∴==>-舍 难度：中等题 11．若2132()f x x x-=-,则满足()0f x <的x 的取值范围是 ．考点：幂函数的单调性 解答：212332()=,f x x x x x-=--∴其定义域为()0,,+∞ 又23y x =是增函数，12y x -=是减函数，2132()f x x x -∴=-是增函数,αl r又()10f =，()0f x ∴<,即为()()1f x f <，0 1.x ∴<< 难度：中等题1２．方程sin 1x x +=在区间[0,2]π上的所有的解的和等于 .考点:三角方程解答：()sin 1,2sin 1,1336k x x x x k ππππ⎛⎫+=∴+=∴+=+- ⎪⎝⎭()1,[0,2],1,263kx k x k ππππ∴=+--∈∴=1212117,,263x x x x πππ∴==∴+= 难度:中等题1３.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是 (结果用最简分数表示)．考点:组合、概率解答:未来的连续10天中随机选择3天的所有情况有310C 种；未来的连续10天中选择的3天恰好为连续3天的所有情况有8种;则所求概率为3108115C = 难度:中等题1４．已知曲线24:y x C --=，直线:6l x =.若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0=+AQ AP ，则m 的取值范围为 ．考点:圆的方程、能成立问题解答：∵曲线24:y x C --=，即:C ()2240x y x +=≤，∵=+，∴点(,0)A m 即为P Q 、中点；设()6Q y ，,∵(,0)A m ,则()26,P m y --，∵点P 在曲线C 上，∴()()()()2222264264260260m y m y m m ⎧⎧-+-=-=--⎪⎪⇒⎨⎨-≤-≤⎪⎪⎩⎩ ()[]202642,3260m m m ⎧≤-≤⎪⇒⇒∈⎨-≤⎪⎩ 难度:较难题二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分，否则一律得零分． 15．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（ ）(A) 充分非必要条件ﻩ(Ｂ) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 ﻩﻩ(D ） 既非充分又非必要条件考点:充分条件、必要条件 解答:必要非充分条件，选Ｂ 难度:容易题16.已知互异的复数,a b 满足0ab ≠,集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=( )(A ） 2ﻩ (B) 1 (Ｃ) 0ﻩ (D) 1- 考点:集合的相等、复数范围内1的立方根解答:⑴若22,,a a b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩则0,1,0,1,a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩0,1,1,0,a a b b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩（舍）;⑵若22,,a b b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩则4a a =, 那么0a =（舍)或1a =（舍）或13,2213,22i a i b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或13,2213,22ia ib ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 综合上述，1a b +=-.选D难度:中等题17．如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB 是大正方形的一条边，)7,,2,1( =i P i 是小正方形的其余顶点，则)7,,2,1( =⋅i AP AB i 的不同值的个数为( )（A ） 7 (Ｂ) 5 (C) 3 (D) 1考点:向量的数量积、向量的投影解答:结合图形,观察i AP 在AB 上的投影即可：136AP AP AP 、、在AB 上的投影相同;47AP AP 、在AB 上的投影相同；25AP AP 、在AB 上的投影相同；故)7,,2,1( =⋅i AP AB i 的不同值的个数为3，选Ｃ难度：中等题18.已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+(k 为常数)上两个不同的点,则关于x 和y的方程组112211a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ )(Ａ) 无论12,,k P P 如何,总是无解ﻩﻩ (B) 无论12,,k P P 如何,总有唯一解 （C) 存在12,,k P P ,使之恰有两解 ﻩ (D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解考点：直线的方程、二元一次方程的行列式解法解答：把11(,)P a b 代入直线1y kx =+得111b ka =+，即111ka b -+=.同理可得221ka b -+=．则,1x k y =-=是方程组11221,1.a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解．若,1x k y =-=不是方程组11221,1.a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的唯一解,则方程组11221,1.a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩ 有无数解则1212,a a b b ==，与已知矛盾综上,方程组11221,1.a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩总有唯一解,选B ．难度：较难题三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. １9.(本题满分1２分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求123PP P ∆的各边长及此三棱锥的体积V .考点:棱锥的体积、空间想象能力解答：依题意:123PP P ∆是边长为４的正三角形,折叠后是棱长为2的正四面体P ABC -(如图）.设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ,连接BO ,则O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC .323BO AB == 284,3PO BO =-=12233P ABC ABC V S PO -∆=⋅⋅= 难度:容易题OBAP20.（本题满分１４分)本题共有2个小题，第１小题满分6分,第2小题满分8分.设常数0≥a ，函数aax f x x -+=22)(．（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据a 的不同取值,讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由． 考点：反函数、函数的奇偶性解答:(1)因为2424x x y +=-,所以()4121x y y +=-,得1y <-或1y >，且212log 1y x y +=+-．因此，所求反函数为121()2log ,1x fx x -+=+-()(),11,x ∈-∞-+∞．(2）①当0a =时,()1f x =,定义域为R ,故函数()y f x =是偶函数；②当1a =时,21()21x x f x +=-,定义域为()(),00,-∞+∞，2121()()2121x x xx f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =为奇函数;③当0a >且1a ≠时,定义域为()()22,log log ,a a -∞+∞关于原点不对称,故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数.难度:容易题21．（本题满分14分）本题共有２个小题，第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端,AC 长35米,CB 长８0米.设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和. (1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.０1米）？(２)施工完成后,CD 与铅垂方向有偏差.现在实测得38.1218.45αβ==,，求CD 的长（结果精确到0.0１米)．考点:解斜三角形解答：(1)设CD h =,则tan ,tan 3580h hαβ==.因2αβ≥，所以22tan tan tan 21tan βαββ≥=-,即2280351()80h h h ⋅≥-，20228.282h ≤=≈(米） （2）在ABD ∆中，由已知,56.57αβ+=,115AB =， 由正弦定理得()sin sin BD ABααβ=+ ,解得85.064BD ≈(米)． 在BCD ∆中,由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD β=+-⋅⋅， 解得26.93CD ≈(米）.所以，CD 的长约为26.93米．难度：中等题２2.（本题满分1６分）本题共有3个小题,第１小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分７分.在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点111222(,),(,)P x y P x y ,记1122()()ax by c ax by c η=++++．若0η<,则称点12,P P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线l 分隔,则称直线l 为曲线C 的一条分隔线．(１)求证；点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔;（２）若直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线，求实数k 的取值范围；（３）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E .求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线. 考点:定义法求曲线方程、数形结合思想 解答：(1）证明：因为40η=-<,所以点,A B 被直线10x y +-=分隔.（2）解：直线y kx =与曲线2241x y -=没有公共点的充要条件是方程组2241x y y kx⎧-=⎨=⎩无解,即12k ≥.当12k ≥时,对于直线y kx =，曲线2241x y -=上的点()1,0-和()1,0满足20k η=-<,即点()1,0-和()1,0被y kx =分隔．故实数k 的取值范围是11(,][,)22-∞-+∞.(3）证明:设M 的坐标为(,)x y ,则曲线E 1x =.对任意的0y ，()00,y 不是上述方程的解，即y 轴与曲线E 没有公共点．又曲线E 上的点()1,2-和()1,2对于y 轴满足0η<,即点()1,2-和()1,2被y 轴分隔．所以y 轴为曲线E 的分隔线． 难度：中等题23.（本题满分１８分)本题共有３个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分，第３小题满分9分．已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n N ∈,11a =.(1)若2342,,9a a x a ===,求x 的取值范围; （2）设{}n a 是等比数列,且11000m a =,求正整数m 的最小值，以及m 取最小值时相应{}n a 的公比;(３)若10021,,,a a a 成等差数列，求数列10021,,,a a a 的公差的取值范围. 考点：等差数列、等比数列与不等式综合 解答:(1）由条件得263x ≤≤且933x x ≤≤,解得36x ≤≤．所以x 的取值范围是[3,6]x ∈.（2）设{}n a 的公比为q ．由133n n a a ≤,且110n n a a q -=≠,得0n a >.因为1133n n n a a a +≤≤,所以133q ≤≤．从而111111()10003m m m a q q ---==≥,131000m -≥,解得8m ≥.8m =时,1[,3]3q =．所以，m 的最小值为8,8m =时,{}n a （3)设数列10021,,,a a a 的公差为d ．由133n n n a a d a ≤+≤，得223n n a d a -≤≤，99,,2,1 =n ．①当0d >时,129899a a a a >>>> ，所以102d a <≤，即02d <≤． ②当0d =时,9998211a a a a =====,符合条件.③ 当0d <时，129899a a a a <<<< ,所以9999223a d a -≤≤，2(198)2(198)3d d d -+≤≤+,又0d <,所以20199d -≤<． 综上，10021,,,a a a 的公差的取值范围为2[,2]199-. 难度：较难题。
上海高三数学教案5篇最新
上海高三数学教案5篇最新使学生初步理解数学的概念，知道常用的概念及记法是高中数学优秀教师必备的技能，那么高中数学优秀教学设计应该要怎么进行开展呢?今天小编在这里整理了一些上海高三数学教案5篇最新，我们一起来看看吧!上海高三数学教案1高三数学研究性学习教案集合中元素的个数问题的研究一、活动主题的提出根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为切实实施素质教育，改革教学方式与方法，变教教材为用教材，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和用数学的意识，以教材中的阅读与思考为素教材，推进高中数学研究性学习的进程，对该问题进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进性自主研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。
二、活动的具体目标1、知识目标：通过集合中元素的个数问题的研究，探求有限集合中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法。
2、能力目标：能多方面、多角度、多层面来探究问题，运用知识来解决问题，培养学生的发散思维和创新思维能力。
3、情感目标：学该课题的'研究，激发学生的学习热情和学习兴趣，享受探索成功的乐趣，培养科学态度与科学精神。
三、活动的实施过程、方式1、出示活动内容与思考的问题(5分钟)(1)、学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货?回答两次一共进了10(6+4)种，对吗?应如何解答?有哪些方法?因此可以得出什么结论(集合中元素个数间的关系)?(2)、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。
两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛?应如何解答?由此解出以下结论(集合中元素个数间的关系)?又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少?应如何解答?(3)涉及三个及三个以上，集合的并、交问题，能用类似的结论吗?应怎样表达?如：学校开运动会，设，，。
上海市(沪教版)2020届高三数学一轮复习讲义——第15讲-对数函数-基础
对数函数教学目标理解对数函数的图像和性质知识梳理典例精讲例1 (★)求下列函数的定义域 （1）)35lg(lg x x y -+=；（2）(21)log (32)x y x -=-.答案：)35,1[∈x ),1()1,32(+∞⋃∈x 强调注意底数的范围例2 (★)函数()()1,0,31log ≠>+-=a a x y a 过定点（ ）.A .()3,1B .()4,2C .()3,2D .()4,1+a答案：C .例3 (★★)写出下列函数的单调递增区间 1．x y lg = 2．x y lg = 3．1lg -=x y 4．)1lg(-=x y答案：),2.(4),1.(3),1.(2);,0.(1+∞+∞+∞+∞例4(★)函数22log (32)y x x =-+的递增区间是___________.答案：),2(+∞例5 (★★)函数21log 1xy x-=+的奇偶性是___________. 答案：奇函数例6 (★★)函数)52(log 22++=x x y 的值域是___________. 答案：),2[+∞例7 (★★)若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=___________. 答案：42=a例8 ★★)已知函数4()log (41)(1)xf x k x =+--（x ∈R ）为偶函数．（1）求常数k 的值；（2）当x 取何值时函数()f x 的值最小？并求出()f x 的最小值； 解：（1）∵()f x 为偶函数，故44log (41)(1)log (41)(1)xx k x k x -++-=+--对所有x ∈R 都成立，即(23)0k x -=对所有x ∈R 都成立，32k ∴=． （2）由（1）得4()log (41)2x x f x =+-， 即 441()log 2x xf x +=．4411log (2)log 222x x +≥=，故当且仅当0x =时()f x 的最小值是12．课堂检测1. (★)求下列函数的定义域 （1）21log (1)3y x =+-； （2）)lg(2x x y +-=答案：（1）),7()7,1(+∞⋃- （2）)1,0(2．(★★)函数()(ln f x x =的奇偶性是___________. 答案：奇函数3. (★★)已知函数111ln)(++-=xxx f 若()4f m =，则()f m -=___________. 答案：-24. (★★)函数函数()()1,0,31log ≠>-+=a a x y a 的反函数过定点___________. 答案：)0,3(-5. (★★) 函数y=3.0log (-2x +2x)的递增区间是___________. 答案：)2,1[6. (★★)函数()2223log x x y --=的值域为___________.答案：(]2,∞-7. (★★★)若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数： ()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，x f 223log =，()x f 2log 24=则“同形”函数是（ ）A .()x f 1与()x f 2；B .()x f 2与()x f 3；C .()x f 2与()x f 4；D .()x f 1与()x f 4.答案：C .8. （★★★）已知函数()x xx f xx -++-+=11log 21212（1）判别函数的奇偶性，说明理由；（2）解不等式()22121≤-+-xxx f . 解：（1）定义域⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-011021xx x ()()1,00,1 -∈x ()()x f x f x x x x x x xx -=--+=+-+=--++---112112log 1212log 2121 所以()x f 是奇函数 （2）,2log 112≤-+xx，411≤-+x x，53≤∴x 或1>x 最后不等式的解集是()⎥⎦⎤ ⎝⎛-53,00,1回顾总结梳理对数定义域，值域，单调性（特别注意底数a ），奇偶性。
高考数学讲座2017.03.10
2016 上高考第 20 题：有一块正方形菜地 EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的 蔬菜可送到 F 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 S1 和 S2 ，其中 S1 中的蔬菜运到河
边较近， S2 中的蔬菜运到 F 点较近，而菜地内 S1 和 S2 的分界线 C 上的点到河边与到 F 点 的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 O 为 EF 的中点，点 F 的坐标为（1,0） ， 如图所示， （1）求菜地内的分界线 C 的方程 （2）菜农从蔬菜运量估计出 S1 面积是 S2 面积的两倍， 由此得到 S1 面积的“经验值”为
数学新高考 新理念 新思路 新策略
8 。设 M 是 C 上纵坐 3
标为 1 的点， 请计算以 EH 为一边、 另一边过点 M 的矩 形的面积，及五边形 EOMGH 的面 积，并判断哪一个 更接近于 S1 面积的经验值
四．努力把二轮复习落到实处，积极应对新高考
高考数学第一轮复习——系统复习已经结束，第二轮 复习——专题复习已经开始。 第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，方法 数学新高考 新理念 新思路 新策略 熟练化的关键阶段； 是巩固第一轮的复习成果的关键阶 段；是思想方法与基本技能的巩固、完善、提高的关键阶 段；是对高考的重点、热点的强化，是能力的大幅度提高 的关键阶段。 第二轮复习，首先要对回归课本、《考试要求》进行 透彻理解，对“考题”进行深入研究；明确“考什么”、 “怎么考”。 第二轮复习时间紧任务重，既不可能面面俱到，又要 克服“炒冷饭”的现象。因此，应做到明确主体、突出重 点，方法恰当、安排合理。
解法 4:
0 x 1， 1 x 0 ，
2 1 1 x 1 x
x 1 x 1 1 4. ， x 1 x 2
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（A） 3
3
（B）
2
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）
3
（ C）
3
（D） 0
17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ，半径为 2.
（ 1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；
（ 2）设 PO 4 ， OA 、 OB 是底面半径，且 AOB 90 ， M 为线段 AB 的中点，如
）
53
（A） 2 2
（B） 2 3
（ C） 2 5
14.已知 a
R ，则 “a
1 1 ”是 “
1”的（
）
a
（ A ）充分非必要条件
（B ）必要非充分条件
（D） 4 2 A1
（ C）充要条件
（D ）既非充分又非必要条件
15.《九章算术》 中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为
A
阳马。 设 AA1 是正六棱柱的一条侧棱，如图。 若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以 AA1
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2018 年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷
时间 120 分钟，满分 150 分
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1～ 6 题每题 4 分，第 7～ 12 题每题 5 分）
41
1.行列式
的值为 _________.
25
2
x
2.双曲线
员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
30,
0 x 30,
f (x)
1800
（单位：分钟）
2x
90, 30 x 100
x
而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟。试根据上述分析结果回答下列问题：
（ 1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （ 2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(x) 的表达式；讨论 g( x) 的单调性，并说明其
为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（
）
（A） 4
（B） 8
（ C） 12
（ D） 16
16.设 D 是含数 1 的有限实数集， f (x) 是定义在 D 上的函数。 若 f ( x) 的图像绕原点逆时针Байду номын сангаас
旋转 后与原图像重合，则在以下各项中， f (1)的可能取值只能是（
）
6
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19.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
某群体的人均通勤时间， 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。
某
地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。 分析显示： 当 S 中 x%（ 0 x 100 ）的成
实际意义。
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20.（本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）
设常数 t 2 ，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F (2,0) ，直线 l ： x t ，曲线 : y2 8x （ 0 x t ， y 0 ）， l 与 x 轴交于点 A ，与 交于点 B 。 P 、 Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点。
12.已知实数 x1 、 x2 、 y1 、 y2 满足： x12 y12 1 ， x2 2 y22 1 ， x1x2 y1 y2
1
，则
2
x1 y1 1 2
x2 y2 1
的最大值为 _________.
2
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）
2
2
13.设 P 是椭圆 x y 1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（
（ 1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离； （ 2）设 t 3 ， FQ 2 ，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求 △ AQP 的面积； （ 3）设 t 8 ，是否存在以 FP 、 FQ 为邻边的矩形 FPEQ ，使得点 E 在 上？若存 在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。
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6.记等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a3 0 ， a6 a7 14 ，则 S7 _________.
7.已知
2, 1, 1 ,1,2,3 。若幂函数 f (x) x 为奇函数，且在 (0, ) 上递减，则 2
_________.
uuur 8.在平面直角坐标系中， 已知点 A( 1,0) ，B(2,0) ，E 、F 是 y 轴上的两个动点， 且 EF 2 ，
10.设等比数列 { an} 的通项公式为 an
qn 1 （ n
N* ），前
n 项和为
Sn 。若
lim
n
Sn an 1
1
，
2
则 q _________.
11. 已 知 常 数 a
0 ， 函 数 f ( x)
2x 2x ax
的图像 经过点
P
6 p,
5
、 Q q,
1 5
。若
2 p q 36 pq ，则 a _________.
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uuur uuur 则 AE ? BF 的最小值为 _________.
9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个。从中随机
选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 _________.（结果用最简分数表示）
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图，求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小。
P
O
B
M
A
18.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）
设常数 a R ，函数 f ( x) a sin 2x 2cos 2 x 。 （ 1）若 f ( x) 为偶函数，求 a 的值；
（ 2）若 f ( ) 3 1 ，求方程 f ( x) 1 2 在区间 [ , ] 上的解。 4
4
y2 1 的渐近线方程为 _________.
3.在 (1
7
x) 的二项展开式中，
x2 项的系数为 _________.（结果用数值表示）
4.设常数 a R ，函数 f ( x) log 2 ( x a) 。若 f ( x) 的反函数的图像经过点 (3,1)，则
a _________.
5.已知复数 z 满足 (1 i )z 1 7i （ i 是虚数单位） ，则 z _________.