四川省新津中学2015届高三10月月考数学(文)试题

四川省新津中学2015届高三10月月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1． 若复数1m iz i+=-（i 为虚数单位）为实数，则实数m = A ．0 B ．－１ Ｃ．－１或１ Ｄ．１2． 已知全集U=R ，集合{}{}|ln(31),|sin(2),A x y x B y y x ==-==+则()U C A B ⋂=1.(,)3A +∞ 1.0,3B ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 1.1,3C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.D ∅ ３．已知角α的终边经过点（-4,3），则cos α=( )A.45 B. 35 C. －35 D. －45４．将函数sin 2y x x =的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的最小值为.12A π .6B π .4C π 5.12D π 5.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x＋b 的大致图象是( )．６．设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝７．如图１是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜9B ．i ＜8C ．i ＜7D ．i ＜6８．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞.2()A k k Z ∈ B .22k ()4k k Z +∈或 C .0D.22k-()4k k Z ∈或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则(2)f 的值为12．若4cos ,5αα=-是第三象限的角，则tan 2α=13．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .14．若f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围________．15． 定义“正对数”: 0,01ln ,ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0,a b >>()l n l n ;b a b a ++=②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+ ③若0,0,a b >>l n l n l n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0,a b >>()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+ 其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16.已知在锐角三角形ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，2226cos 0,sin C=2sin AsinB.a b ab C +-=且 (1)求角C 的值;(2)设函数2f(x)=cos (x-)-cos x 3πωω (>0)ω，且f(x)两个相邻最高点之间的距离为2π，求f(A)的最大值． 17．已知等差数列{}n a 的公差0,d ≠它的前n 项和为n S ，若570,S =且2722,,a a a 成等比数列．（１）求数列{}n a 的通项公式； （２）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：38n T <18．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；(2)实数m ，n 满足条件⎩⎨⎧m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过一、二、三象限的概率．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是边长为2的等边三角形，1AA ⊥平面ABC ，D ，E ，I 分别是1,CC AB ，1AA 的中点． （１） 求证：面//CEI 平面1A BD ；（２） 若Ｈ为1A B 上的动点，CH 与平面1A AB 所成的最大角的正切值为15，求侧棱1AA 的长．21. 设函数ax x x f -=ln )(，ax e x g x-=)(，其中a 为实数．（1）若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数，且)(x g 在),1(+∞上有最小值，求a 的取值范围； （2）若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论．高三10月月考数学答案（文科）又BC=4,ADC=90BC PAC︒∠⊥，平面故D-ABC B-ADC1116V=V=22224=323⨯⨯⨯⨯10．11． 1/16 12．-3 13．214．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 15．①③④16．解：（１）C=3（２）7f(A)=3(4A-), <4A-<3333ππππ，当5A=24π317.解：（1）由题意得1211151070(6)()(21)a da d a d a d+=⎧⎨+=++⎩解得11614(40a ad d==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或舍去）42na n∴=+（2）211111()2442nS n n n n==-++3111()8412nTn n∴=-+++38nT∴<18.解(1)抽取的全部结果的基本事件有：(－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10个基本事件．F设使函数为增函数的事件为A ，则A 包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6个基本事件，所以，P (A )＝610＝35.(2)m ，n 满足条件⎩⎨⎧m ＋n －1≤0，－1≤m ≤1，－1≤n ≤1的区域如图所示，要使函数的图象过一、二、三象限，则m ＞0，n ＞0，故使函数图象过一、二、三象限的(m ，n )的区域为第一象限的阴影部分， ∴所求事件的概率为P ＝1272＝17.19．解：（1）法1：取1AA 中点I 证1A BD//平面CEI 面法二：延长1A D 交AC 延长线于F 证CE//BF 法三：证CE//GD（2）1AA ABC ⊥面 1CE ABC AA CE ⊂∴⊥面又∆ABC 等边，E是中点CE AB CE=2∴⊥，所以1CE AA B ⊥面，连接EH ，则1EHC CH AA B ∠为与平面所成的角CE CEH EHC EH EH∆∠==在Rt 中,tan 所以EH 最短时EHC ∠最大 此时,1EHA B ⊥2CE EHC EH EH ∴∠===tan 5EH ∴=由平几相似关系得14AA = 20. （Ⅰ）设切点坐标为00(x ,y )00(x 0,y 0)>>．则切线斜率为0x y -．切线方程为0000y (x x )x y y -=--．即004x x y y +=．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积000014482S x y x y =⋅⋅=．由22000042x y x y+=≥知当且仅当00x y ==时，00x y 有最大值．即S 有最小值．因此点P的坐标为．（Ⅱ）设C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．点1122A(x,y ),B(x ,y )．由点P 在C 上知22221a b +=．并由22221,x y a b y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222620b x b ++-=．又12,x x 是方程的根，因此12212262x x b x x b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由11y x =，22y x =，得122AB x b=-=．由点P 到直线l 的距离为及2PAB S ∆==得429180b b -+=．解得26b =或3．因此26b =，23a =（舍）或23b =，26a =．从而所求C 的方程为22163x y +=．)ln ()(min a g x g =，满足．故a 的取值范围为：a ＞e ．（2）a x g x-='e )(≥0在),1(+∞-上恒成立，则a ≤e x ， 故：a ≤1e．)0(11)(>-=-='x xax a x x f ．(ⅰ)若0＜a ≤1e ，令)(x f '＞0得增区间为(0，1a )；令)(x f '＜0得减区间为(1a，﹢∞)．当x →0时，f (x )→﹣∞；当x →﹢∞时，f (x )→﹣∞； 当x ＝1a 时，f (1a )＝﹣ln a －1≥0，当且仅当a ＝1e时取等号．故：当a ＝1e 时，f (x )有1个零点；当0＜a ＜1e 时，f (x )有2个零点．(ⅱ)若a ＝0，则f (x )＝﹣ln x ，易得f (x )有1个零点． (ⅲ)若a ＜0，则01)(>-='a xx f 在)0(∞+，上恒成立， 即：ax x x f -=ln )(在)0(∞+，上是单调增函数， 当x →0时，f (x )→﹣∞；当x →﹢∞时，f (x )→﹢∞． 此时，f (x )有1个零点．综上所述：当a ＝1e 或a ＜0时，f (x )有1个零点；当0＜a ＜1e 时，f (x )有2个零点．。