第十一章单元备课
人教版八年级上册数学教案：第十一章三角函数单元备课
人教版八年级上册数学教案：第十一章三角函数单元备课一、教学目标1. 掌握正弦函数、余弦函数与单位圆的关系。
2. 学会用正弦函数、余弦函数解解三角形的问题。
3. 理解三角函数的定义域、值域以及周期性。
二、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的定义及性质。
2. 正弦函数、余弦函数与单位圆的关系。
3. 利用正弦函数、余弦函数求解三角形问题。
三、教学重点1. 正弦函数、余弦函数的定义和性质。
2. 正弦函数、余弦函数与单位圆的关系。
四、教学难点1. 利用正弦函数、余弦函数求解三角形问题。
2. 三角函数的定义域、值域以及周期性的理解。
五、教学准备1. 教材《人教版八年级上册数学》。
2. 教学课件及投影仪。
3. 黑板和白板笔。
4. 制作好的教学示意图和练题。
六、教学步骤第一步：导入新知1. 激发学生的研究兴趣，通过一个引入问题引导学生思考：正弦函数和余弦函数在日常生活中有哪些应用？2. 小组讨论并分享自己的观点。
教师引导学生注意正弦函数与余弦函数与周期性的关系。
第二步：新课讲解1. 教师使用教学课件，通过简洁明了的图像和表达，详细讲解正弦函数和余弦函数的定义及性质。
2. 引导学生借助单位圆，理解正弦函数和余弦函数与角度和点的关系。
第三步：示例演示1. 教师通过示意图和实际问题，演示如何利用正弦函数和余弦函数解解三角形的问题。
2. 引导学生跟随教师的示范进行思考和解答，并展示解题过程。
第四步：同步练1. 在黑板上出示一些练题，引导学生利用所学的知识计算解答。
2. 鼓励学生自主思考和解题，并逐一点评和讲解答案。
3. 解答时可以让学生借助计算器或教学工具进行计算，加强实践操作。
第五步：巩固拓展1. 总结本节课所学的重点内容，强调三角函数的定义域、值域以及周期性。
2. 布置相关的练作业，鼓励学生在课后巩固所学知识，并合理应用于实际生活中。
七、教学评价1. 教师关注学生的互动表现，及时给予鼓励和指导。
2. 课堂练题的正确率和学生的解题思路，能反映出学生的理解程度和应用能力。
人教版八年级数学上册第十一章教学活动：多边形覆盖平面
教育教学研究室电子集体备课教案课题教学活动：多边形覆盖平面授课日期教学内容多边形覆盖平面课时1课时教学目标1、了解多边形覆盖平面的问题．2、了解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．3、积极参加数学活动，在数学活动中培养敢于动手，合作交流，归纳反思，勇于质疑的品质；锻炼克服困难的意志，体验获得成功的乐趣，建立学好数学的信心，积累数学活动的一些基本经验．本课在教材中的地位、作用多边形覆盖平面作为课题学习的内容，安排在本章最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
通过课题学习学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型到综合运用已有的知识解决问题的全过程从而加深相关知识的理解，提高思维能力。
教学重点探究多边形覆盖平面的条件．教学难点探究多边形覆盖平面的条件．教法学法自主探究、合作交流教具学具准备课件、三角尺、屋顶架结构图学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学复习回顾：1、n边形内角和公式：从n边形一个顶点出发可以得到__________条对角线，把多边形分成________个三角形，所以n边形内角和为_________。
2、正n边形个内角度数边数正三角形正四边形正五边形正六边形内角和各角度数创设生活中的实际情境，用以激发学生的学习热情和求知欲，并引出课题，给出定义.再通过观察观反例与平面镶嵌图案的区别，加深对镶嵌定义的理解.最后，通过观察公共顶点处的各角度的数量关系，得出图形平面镶嵌的条件，培养学生的观察、归纳、和概括能力.学生通过实验操作，更直观的感受哪些正多边形可以进行平面镶嵌，哪些不行。
在操作的过程中，通过数据反映，正五边形不能进行平面镶嵌的原因是和其每个内角的度数有关，引发学生更深层次去探讨用一种正多边形进行平面镶嵌的条件，进新课导入1、出示生活中常见的镶嵌的图形2、归纳镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）可以简单理解成：在一个点处保证各角之和为360°即可.三个条件（1）用于拼接的图案都是平面图形；（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.学生通过通过观看图形，跟教师一起总结归纳出概念。
人教版八年级数学上册第十一章教案
三角形的边教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/9/1教学用具：PPT 课件、教案、课本等 教学目标：1、知识与技能：了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
%教学重点:三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点 教学难点:用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点 教学过程: 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢 二、三角形及有关概念/bc(1)CBA不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择各条路线的长一样吗为什么有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么 三角形的任意两边之和大于第三边.￥四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
人教版八年级数学上册第十一章教案
人教版八年级数学上册第十一章教案11.1.1三角形的边教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/9/1教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1、知识与技能：了解三角形的意义, 认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形, 并能运用它解决有关的问题。
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点:三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点教学难点:用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点教学过程: 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？c 二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做A 三角形。
C (1)注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示, 顶点B 所对的边AC 可用b 表示, 顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：任意画一个△ABC, 假设有一只小虫要从B 点出发, 沿三角形的边爬到C, 它有几种路线可以选择? 各条路线的长一样吗? 为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③B由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
音乐初中教材第十年级第十一章教学方案
音乐初中教材第十年级第十一章教学方案第一节：引言音乐是人类文化的重要组成部分，也是美育的重要内容。
在初中阶段，音乐教育的目标不仅仅是培养学生的音乐素养，更是通过音乐的欣赏和表演，促进学生个性的全面发展。
因此，教师要精心设计教学方案，以确保教学的有效性和学生的参与度。
本文将针对初中第十年级第十一章音乐教学，提出相应的教学方案。
第二节：教学目标本章的教学目标主要有三个方面：1. 了解音乐的历史背景和分类，并掌握相关术语和专业知识。
2. 培养学生的音乐鉴赏能力，提高他们对不同类型音乐的欣赏和理解水平。
3. 通过合奏和创作活动，培养学生的音乐表现能力和团队合作意识。
第三节：教学内容1. 音乐的历史背景和分类在本节课中，教师应该向学生介绍音乐的起源和发展历史，并引导他们了解音乐的分类，如古典音乐、摇滚乐、流行音乐等。
同时，教师还应该讲解一些与音乐相关的专业术语，如节奏、旋律、和声等。
2. 音乐的欣赏和理解在本节课中，教师可以选取一些代表性的音乐作品，让学生进行欣赏和分析。
教师可以通过播放音乐和解读歌词的方式，引导学生了解音乐作品的内涵和情感表达。
同时，教师还可以组织学生进行小组讨论，交流彼此对音乐作品的理解和感受。
3. 合奏和创作活动本节课的重点是培养学生的音乐表现能力和团队合作意识。
教师可以组织学生分成小组，进行合奏活动。
每个小组可以选择一首自己喜欢的音乐作品，并进行合奏演奏。
同时，教师还可以引导学生进行音乐创作，让他们亲自体验音乐的创作过程。
第四节：教学方法1. 讲授法：在介绍音乐的历史背景和分类时，可以采用讲授法，通过讲解和示范的方式来传授相关知识。
2. 合作学习法：在音乐的欣赏和理解阶段，可以采用小组讨论和合作学习的方式，使学生能够相互交流和分享自己的观点和理解。
3. 实践活动法：在合奏和创作活动中，可以采用实践活动法，让学生亲自参与到音乐表演和创作过程中，提高他们的实践能力和创造力。
第五节：教学评价教学评价是教学过程中不可或缺的环节，可以通过以下方式进行评价：1. 表演评价：在合奏活动中，教师可以根据学生的表演情况进行评价，并给予指导和鼓励。
三角形单元备课
第十一章《三角形》单元备课一、课标解读三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。
如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。
对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
如：本单元中体会两点间所有连线中线段最短，了解三角形两边之和大于第三边等，是对图形大小关系的认识。
（一）通过对实物的观察与操作认识图形学生在日常生活中积累了有关三角形认识的一些经验，在此基础上，通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识三角形，探索它的性质，并在观察、想象、推理中发展空间观念，体会三角形在现实生活中的广泛应用。
动手操作是一种特殊的认知活动，在操作的过程中可以让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。
（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法《义务教育数学课程标准（2011年版）》把原来的“双基”变成了“四基”，在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。
数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。
在三角形这一单元中主要有：分类思想、转化思想、集合思想、归纳法和模型思想。
1．分类思想。
数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。
第十一章-三角形全章课时计划
民乐中学课时计划第___课时时间________年_____月____日第____周星期____ 八年级数学备课组：龙林龙海生课型上课教师授课班级课题第十一章三角形11.1.1三角形的边教学目标1、知识与能力:（1）认识三角形，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
（2）懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题2、过程与方法:经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。
3、情感态度与价值观:通过学习，培养我严谨、求实的学习态度，同时在合作中学会取长补短、资源共享。
教学重点三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系．教学难点三角形的三边关系教学关键三角形的三边关系教学方法采用“问题式（抛锚式教学）”教学方法教学过程二次备课一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．二、探究问题，形成概念民乐中学课时计划第___课时时间________年_____月____日第____周星期____ 八年级数学备课组：龙林龙海生民乐中学课时计划第___课时时间________年_____月____日第____周星期____ 八年级数学备课组：龙林龙海生教学关键三角形稳定性教学方法采用“问题式（抛锚式教学）”教学方法教学过程二次备课一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议：从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
第十一章 三角形章节复习(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
第十一章三角形章节复习教学设计一、教学目标：1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力.3.通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的.二、教学重点、难点：重点：三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用.难点：简单的几何证明及几何知识的简单应用.三、教学过程：知识网络知识梳理1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2.三角形的分类：3.三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.已知三角形的两边a、b（a＞b），则第三边的范围“a-b＜第三边＜a+b”4.三角形的高、中线与角平分线：高：顶点与对边垂足间的线段，三条高或其延长线相交于一点，如图.中线：顶点与对边中点间的线段，三条中线相交于一点（重心），如图.三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.三条角平分线相交于一点，如图.5.三角形的内角和与外角：(1)三角形的内角和等于180°；(2)直角三角形的两个锐角互余；(3)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(5)三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角.6.多边形及其内角和：(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形是各个角都相等，各条边都相等的多边形.(2)从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线；(3)经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形；(4)n边形一共有n(n-3)�条对角线.(5)n边形内角和等于(n－2)×180°(n≥3的整数)(6)n边形的外角和等于360°(7)正多边形的每个内角的度数是n n 180)2( 或n360180 (8)正多边形的每个外角的度数是n360考点解析考点一：三角形的三边关系例1.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 2+b 2=6a +10b ﹣34，其中c 是△ABC 中最长的边长，且c 为整数，求c 的值．解：∵a 2+b 2=6a +10b ﹣34，∴a 2﹣6a +9+b 2﹣10b +25=0，∴（a ﹣3）2+（b ﹣5）2=0，∴a =3，b =5，∴5﹣3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8．又∵c 是△AB C 中最长的边长，∴c =5、6、7.例2.已知a,b,c 是△ABC 的三边长．（1）若a ，b ，c 满足,(a -b )2+�−�=0,试判断△ABC 的形状；（2）化简：�−�−�+�−�+�-�−�−�.解：（1）∵(a -b )2+|�−�|=0，∴(a -b )2=0且|�−�|=0，∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．（2）∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0，原式=-(b -c -a )+a -b +c -[-(a -b -c )]=a +c -b +a -b +c -b -c +a=3a -3b +c.例3.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，且满足a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6.(1)求c 的取值范围；(2)若△ABC 的周长为18，求c 的值．(1)解：∵a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长，a ＋b ＝3c －2，a －b ＝2c －6，3-226c c c c＞∴＜∴解得2＜c ＜6.(2)∵△ABC 的周长为18，a ＋b ＝3c －2，∴a ＋b ＋c ＝4c －2＝18.解得c ＝5.【迁移应用】【1-1】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3cm 、3cm 、6cmB ．3cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、4cm 、6cmD ．2cm 、9cm 、6cm答案：B【1-2】已知三角形的三边长分别为2，a －1，4，则化简|a －3|－|a －7|的结果为___________.答案：2a －10【1-3】已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，a 、b 满足2|7|(2)0a b ，且ABC 的周长为偶数，则边长c 的值为多少？解：∵a ，b 满足|a −7|＋（b −2）2＝0，∴a −7＝0，b −2＝0，解得a ＝7，b ＝2，根据三角形的三边关系，得7−2＜c ＜7＋2，即：5＜c ＜9，又∵三角形的周长为偶数，a ＋b ＝9，∴c ＝7．考点二：三角形中的重要线段例4.如图,在△AB C 中,∠ABC =40°,∠C =60°,AD ⊥BC 于D,AE 是∠BAC 的平分线.(1)求∠DAE 的度数;(2)指出AD 是哪几个三角形的高.解:(1)AD ⊥BC 于D,∴∠ADB =∠ADC =90°∵∠ABC =40°,∠C =60°,∴∠BAD =50,∠CAD =30°∴∠BAC =50°+30°=80°∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAE =40°.∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°.(2)AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高.例5.如图,在△AB C中,AD是BC边上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长多2,且AB与AC的和为10.(1)求AB、AC的长;(2)求BC边的取值范围.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=C D.∵△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB—AC=2①.又AB+AC=10②,①+②得2AB=12,解得AB=6.∴AC=4.(2)∵AB=6,AC=4,∴2＜BC＜10.例6.如图，在△AB C中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12A C.∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，∴S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.【点睛】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．【迁移应用】【2-1】如图，在△AB C 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，图中可以作为△ACD 的高的线段有()A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【2-2】如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，D ，E 是AC 上两点，且AE ＝DE ，BD 平分∠EBC ，那么下列说法中不正确的是()A ．BE 是△ABD 的中线B ．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB【2-3】如图，在△AB C中，点D是BC上的一点，DC＝2BD，点E是AC的中点，S△ABC＝20cm2，则S△ADE＝_____cm2.答案：【2-1】C；【2-2】C；【2-3】� �.考点三：有关三角形内、外角的计算例7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠ED A．(1)求证：∠EAC＝∠B；(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝��∠BA C．∵∠EDA＝∠B＋∠BAD，∠EAD＝∠CAD＋∠EAC，∠EDA＝∠EAD，∴∠EAC＝∠B．（2）解：由(1)可知∠EAC ＝∠B ＝50°.设∠CAD ＝x ，则∠E ＝3x ，∠EAD ＝∠ADE ＝x ＋50°，∴50°＋x ＋50°＋x ＋3x ＝180°.∴x ＝16°.∴∠E ＝3x ＝48°.例8.如图，在△AB C 中，三条内角平分线AD ，BE ，CF 相交于点O ，OG ⊥BC于点G .(1)若∠ABC ＝40°，∠BAC ＝60°，求∠BOD 和∠COG 的度数；解：∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝50°，∠COG ＝90°－∠OCG＝90°－12(180°－∠ABC －∠BAC )＝90°－40°＝50°.解：∠BOD ＝∠COG .理由如下：∵∠BOD ＝∠OAB ＋∠OBA12∠BAC ＋12∠ABC ＝12(180°－∠ACB )＝90°－12∠ACB ，∠COG ＝90°－∠OCG ＝90°－12∠ACB ，∴∠BOD＝∠COG.【迁移应用】【3-1】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°答案：B【3-2】一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α＋∠β＝225°C．∠α＋∠β＝270°D．∠α＝∠β答案：B【3-3】如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是_______.答案：50°，【3-4】一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的15则这个锐角三角形三个内角的度数为___________________.答案：17°、78°、85°考点4：多边形的内角和与外角和例9.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．解：∵∠A＋∠D＋∠F＝180°，∠B＋∠C＋∠E＋∠G＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°.例10.一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为1980°的新多边形，求原多边形的边数．解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是1980°，∴180°×（n﹣2）＝1980°，解得：n＝13，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为12，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为13，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为14，∴原多边形的边数可能是：12或13或14．例11.如图,小明从A点出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(C)A.80米B.96米C.64米D.48米【迁移应用】【4-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是_______________________________．答案：十七边形或十八边形或十九边形【4-2】一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是()A．8B．9C．10D．11答案：D【4-3】如图，已知正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A.36°B.54°C.60°D.72°答案：B考点六：本章中的思想方法：1.方程思想：例13.如图，在△AB C中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数.解：设∠C=x°，则∠ABC=x°∵△BDE是等边三角形∴∠ABE=60°∴∠EBC=x°-60°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°在△BCE中，根据三角形内角和定理得90+x+x-60=180，解得x=75∴∠C=75°【点睛】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解.【迁移应用】如图，△AB C中，BD平分∠ABC,∠1=∠2,∠3=∠C,求∠1的度数.解：设∠1=x,根据题意得∠2=x.因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2，所以∠3=2x,∠4=x，又因为∠3=∠C，所以∠C=2x.在△AB C中，根据三角形内角和定理，得x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠1=36°.2.分类讨论思想：例13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是________．【解析】由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22.【点睛】别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节.3.化归思想：如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图.例14.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.解：连接CD，由“8字型”模型图可知∠F+∠G=∠FCD+∠GDC，∴∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠EDG+∠E+∠FCD+∠GDC=∠A+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=(5-2)×180°=540°.。
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6.理解能的转化和守恒定律，能列举出能的转化和守恒定律的实例。
教
学
内容
本章分为六节，前三节讲热的知识，从微观结构上分析物质的分子组成，三节的重点在内能上。第四节是研究比热容，学生要通过学习用比热容知识解释自然界中的物理现象。第五节的热机，主要研究四冲程内燃机中工作原理和能量的转化。第六节通过现实中的实例引出能量的转化和守恒。
课
时
安
排
热和能
物质的分子构成1课时
分子热运动1课时
内能及其改变1课时
比热容1课时热机1课时
能量的转化和守恒1课时
重
点
难
点
பைடு நூலகம்重点：
固态液态气态的分子特点热运动的快慢与温度有关
改变内能的方法以及比热容的概念并应用分析一些简单问题。
学生了解四冲程汽油机的基本结构和工作原理。
理解能的转化和守恒定律。
难点：
固态液态气态的分子特点和分子之间存在相互作用力。
热传递和做功在改变内能时是等效的
了解燃料的热值和热机的效率。列举能的转化和守恒定律的实例
黉阳中学单元备课
九年级物理学科第十九章
单元课题
热和能
物质的分子构成分子热运动
内能及其改变比热容
热机
能量的转化和守恒
教学目标
1.知道物质是由分子组成，了解固态、液态、气态的分子特点
2.识别扩散现象，明确分子之间存在相互作用力。
3.知道热传递和做功是改变内能的方法；了解热量的概念和单位。
4.了解比热容的概念，知道比热容是物质的一种属性