2017中考数学整式的除法复习.doc
初中数学素材中考数学总复习专题指导人教版 整式除法精讲 专题辅导 不分版本.doc
整式除法精讲
整式除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两部分。
1. 单项式除以单项式
运算法则：将被除式，除式里的数字系数、同字母的幂分别相除，它们的积，作为商的因式，对只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
注：此题中，10被看作字母。
（3）
注：这里，被看作一个字母。
2. 多项式除以单项式
运算法则是：多项式除以单项式，就是用这个多项式的每一项分别除以单项式，再将所得的商相加。
例2 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
注：此题中，将被除式看作是以为字母的多项式。
整式的除法
第四讲 整式的除法【基础知识概述】1、单项式除以单项式（1）法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。
（2）注意①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算中注意，单项式的系数包含前面的符号。
②同底数幂相除，把所得的结果作为商的因式。
③被除式单独有的字母及其指数一同作为商的一个因式，不要遗漏。
④要注意运算顺序，有乘方要先算乘方，同级运算从左到右依次进行。
2、多项式除以单项式的法则 （1）表达式（a+b+c ）÷m=a ÷m + b ÷m + c ÷m （2）语言表达一般的，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【精讲精练】例1、填空：（1）、（ ）y x y x 52405=∙ （2）、()__________4224232=÷y x z y x例2、计算：（1）（25x 3y 2－7xy 2+23y 3）÷（23y 2）； （2）[]x y x y x y x 6)(4)2)(2(2÷-+-+ （3）、)31()963(211--+÷+-n n n n a a a a（4）[x 2（x+y ）2+2（x+y ）2（x －y ）－3（x+y ）3]÷[－12（x+y ）2]． 例3、已知多项式1223-+-ax x x 的除式为1-bx ，商式为22+-x x ，余式为1，求a 、b 的值。
过关训练题一、选择题1．计算（4x 2y 2z ）÷（－3xy 2）的结果是（ ） A ．－34xyz B ．－43x 2z C ．－43xz D ．－34xz2．下列运算中正确的是（ ）A ．（6x 6）÷（3x 3）=2x 2B ．（8x 8）÷（4x 2）=2x 6C ．（3xy ）2÷（3x ）=yD ．（x 2y 2）÷（xy ）2=xy 3．计算[（a+b ）2－（a －b ）2]÷（4ab ）的结果是（ ） A ．4a b + B ．4a b- C ．1 D ．2ab4．如果（4a2b－3ab2）÷M=－4a+3b，那么单项式M等于（）A．ab B．－ab C．a D．－b 二、填空题5．（－ab）3÷（－ab）=______．6．若（－5a2m－3b n+4）÷（3a m+2b5）=－53a4b2，则m÷n=_____．7．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为______．8．（8x n+2－6x n+1+2x n）÷（2x n－1）=______．三、计算题9．计算：（4x2y5）·（－12x3y2）3÷（－13x2y3）2÷（36x5y4）．拓宽加深题一、七彩题（1）、[4（x－2）2+12（x+2）（x－2）－8（x－1）2（x－2）]÷[4（x－2）]．二、知识交叉题（3）．（科内交叉题）已知一个三角形的面积是（4a3b－6a2b2+12ab3），一边长为2ab，•求该边上的高．三、实际应用题（4）．温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿都会变得很大，•多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．”我国陆地面积居世界第三位，约为9.6×1012平方米，按13亿人口计算，我国人均可占有的陆地面积约为多少平方米？四、经典中考题（5）．（2008，山东，3分）下列计算结果正确的是（ ） A ．－2x 2y 3·2xy=－2x 3y 4 B ．3x 2y －5xy 2=－2x 2yC ．28x 4y 2÷7x 3y=4xyD ．（－3a －2）（3a －2）=9a 2－4 （6）．（2007，宁夏，3分）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_____．（7）．（2007，武汉，3分）一个长方形的面积是（x 2－9）平方米，其长为（x+3）米，用含x 的整式表示它的宽为______米．<<整式>>小测试一、选择题，把正确答案的代号填入题中括号内（共40分）（1）要使()452-a 为整数，a 只需为（ ）（A ）偶数 （B ）奇数 （C ）5的倍数 （D ）个位是5的数 （2）若943a a a a n =⋅⋅，则n 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（3）若0≠a ，下面各式中错误的是（ ） （A ）nna a ⎪⎭⎫⎝⎛=-1 （B ）m m a a 1=- （C ）p p a a 1=- （D ）q q a a 1=-（4）02267,56,43⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ） （A ）243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）256⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ）067⎪⎭⎫⎝⎛ （D ）不能确定（5）若,0<a n 为正整数，则12+n a的值（ ）（A ）一定是正数 （B ）一定是负数（C ）当n 为奇数时，一定是正数 （D ）当n 为偶数时，一定是正数 （6）计算()()()12----m nb a a b b a 的结果是（ ）（A ）()mn b a +-2 （B ）()mn b a +--2 （C ）()mn a b +-2 （D ）以上都不对（7）当3>x 时，x x 3243---可以化简为（ ）（A ）5-x （B ）1-x （C ）17-x （D ）x 75-（8）已知c b a ,,都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据c b a ,,的不同取值，x 有（ ）（A ）惟一确定的值 （B ）3种不同的值 （C ）4种不同的值 （D ）8种不同的值 （9） 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ）A ．6n 3－6nB ．4n 3－nC ．n 3－4nD ．n 3－n（10） 如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
整式的除法知识点讲解
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（） １ 不望漏 ． 所僻 即
项数相 同 ： ：
（ ） ２ａ 一 ２３ ＋ ０ ÷ －ａ） ２ａ ＂ ２３ ＋３２ ） ２ （４ａ 一１ａ 。 ３ ） （２ｙ ＝（４５ 一１ａ ｎ ÷ ｙ ｙ ｙ ｙ
一
单顼 式 除 队 单顶 式
例 １ 计 算 ： １ ３ ａ ÷７Ｚｃ （ ） ５Ｔ ｃ ａｂ ： ｂ
两 个 ・ 式 卡１ ， 系 数 、 项 ｆ 除 把
同底数幂分 刖相除 ， 为商 的 冈 作
式 ， 于 只 徵 除 式 里 岔有 的 对
（） ÷（三 ） ２ ｎ 。 一 ６ ：
（ ａｂ ）． ６ｃ （ ７ ａＪ ３ ： 一 ３ ６÷ 一２ ３Ｃ） ～ ／ ３
４
(完整word版)整式的乘除知识点及题型复习
的长方形,则需要A类卡片________张,B类卡片_______张，C类卡片_______张.
解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征,如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解。
1、
2、已知 ，求 的值。
3、
三、课后作业
1、 （1） （2）
（3） (4） （运用乘法公式）
2、（5分）先化简，再求值: ，其中 .
所以：
练习：
1、已知 与 的和是单项式,则 的值是______.
经典题目：
1、已知整式 ,求 的值。
考点2、整式的乘法运算
例:计算： =．
解： ＝ ＝ .
练习：
8、若 ，求 、 的值。
9、已知 ， ，则 的值为（ ）。
A． B． C． D．
10、代数式 的值（ )。
A．只与 有关 B．只与 有关
C．与 都无关 D．与 都有关
考点4、利用整式运算求代数式的值
例:先化简，再求值： ，其中 ．
分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用。
解：
当 ， 时， 。
1、 ，其中 ， .
2、若 ,求 、 的值.
3、当代数式 的值为7时,求代数式 的值.
4、已知 ， ， ，求：代数式 的值.
5、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式 的值。
练习：
1、已知一个多项式与单项式 的积为 求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式 所得的商式是 ，余式是 ，求这个多项式。
方法总结:①乘法与除法互为逆运算.
中考知识点整式
中考知识点整式在中考的数学领域中，整式是一个非常重要的基础知识板块。
整式就像是数学大厦中的一块基石，如果我们不能很好地理解和掌握它，那么后续的数学学习可能就会遇到不少困难。
那什么是整式呢？整式是代数式的一部分，是由数和字母的积组成的代数式，或者是单个的数或字母。
比如 3x、－5、a 等等，这些都是整式。
整式包括单项式和多项式。
单项式很好理解，它是由数字因数和字母因数的积组成的代数式。
数字因数叫做单项式的系数，比如 5x 中的5 就是系数。
所有字母的指数和叫做单项式的次数，像 3x²中，x 的指数是 2，所以这个单项式的次数就是 2。
多项式则是由几个单项式相加组成的代数式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
比如多项式 2x²＋3x 1 中，有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 就是常数项。
多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
整式的运算也是中考的重点之一。
整式的加法和减法，其实就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 3x²y 和－5x²y 就是同类项，合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如 2x × 3x²＝ 6x³。
单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如 3x(2x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 15x 。
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝x² x 6 。
整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
人教版初中数学整式的除法专题复习(含答案)
整式的除法专题复习1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m n m n a a a -÷=（0,,a m n ≠>且m ，n 为正整数）注意：⑴运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能运用此法则。
⑵底数a 可以是数、字母，也可以是单项式和多项式。
⑶指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数。
2、单项式除以单项式：法则：单项式除以单项式，指导系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：⑴系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的符号。
⑵指导同底数幂相除，所得的结果作为商的因式。
⑶被子除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏。
⑷要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里。
特别是同级运算一定要从左至右，如：2111a a b a b b b b ÷⨯=⨯⨯=，而不是1a b a b÷⨯=。
3、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再指导它们的商相加。
注意：⑴多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同。
⑵用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定。
4、零指数幂和负整数指数幂的意义任何非零数的0次幂都等于1任何不等于0的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即注意：⑴因为零不能作除数，所以底数0a ≠，是以上两法则成立的先决条件。
⑵特别是在应用法则01a =时，不要看形式，要看实质，如()0224-就无意义。
5、科学记数法：根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成10n a -⨯（110a ≤<，n 为正整数）的形式，我们把它叫做科学记数法。
注意：⑴如0.021-可写成22.110--⨯，但不能写成32110--⨯，也不能写成10.2110--⨯，后两种形式均不符合科学记数法的形式。
整式的除法——精选推荐
整式的除法整式的乘除⼀、知识结构⼆、幂的运算（⼀）知识点剖析：熟练掌握幂的运算性质，并会⽤符号表⽰⽤字母表⽰运算法则，是准确计算的第⼀步。
1．同底数幂的乘法(幂的乘法→指数相加)(1)注意①底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式．②培养学⽣的观察能⼒，利⽤整体(换元)思想将⼀些问题转化为同底数幂的运算问题，并应⽤相关法则进⾏化简．例如：与，与．③带有负号的幂的运算，培养学⽣先化简符号的习惯．④法则适⽤于三个或三个以上的同底数幂的乘法，即(m，n，p为正整数)．(2)①②③④⑤与的关系不清，(3)逆⽤法则常可以简化运算，是本节的难点．2．幂的乘⽅(幂的乘⽅→指数乘法)（1）应使学⽣在根据幂的意义和同底数幂的乘法法则计算的过程中理解与的不同．（2）遇到负号先化简．（3）推⼴：(m，n，p为正整数)．（4）指数相乘时不要漏乘．（5）同底数幂的乘法、幂的乘⽅及整式加减混合运算时，注意认清结构，明确运算顺序．例：已知，，，⽐较的⼤⼩。
解析：3．积的乘⽅(1)注意①进⾏积的乘⽅运算时，不要漏掉数字因数的乘⽅．如②当底数为多个因数时，不要漏掉某个因式的乘⽅．如；③结果的符号易出现错误．如易忽略“-”号，④进⾏积的乘⽅时，系数不要直接与幂指数相乘．如⑤推⼴：(n为正整数)(2)幂的运算法则的异同：共同点不同点幂的运算法则1、运算中的底数不变；2、法则中的底数和指数可以是数，也可以是式；3、对于含有3个或3个以上的同底数幂相乘，幂(或积)的乘⽅等运算，法则仍成⽴1、同底数幂相乘是指数相加；2、幂的乘⽅是指数相乘；3、积的乘⽅是每个因式分别乘⽅4．幂的运算知识梳理如下：（1）同底数幂的乘法：公式：(a≠0，m，n都是正整数)推⼴：(a≠0，m，n，p均为正整数)（2）幂的乘⽅：公式：(m，n都是正整数)推⼴：(a≠0，m，n，p均为正整数)（3）积的乘⽅公式：(n为正整数)推⼴：(n为正整数)对于这些法则我们想做如下说明：①公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．②在做同底数幂的乘法时须注意：只有当底数相同时，指数才可以相加．指数为1，计算时不要遗漏．③在做幂的乘⽅运算时须注意，指数相乘，⽽同底数幂的乘法中是指数相加．④在做积的乘⽅运算时须注意，积的乘⽅要将每⼀个因式(特别是系数)都要乘⽅。
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中考数学整式的除法复习一、知识导航
整式的除法⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式零指数与负整指数
二、中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│││知识与技能目标│
│考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤
│││了解│理解│掌握│灵活应用
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
││零指数与负整指数││∨│∨││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│整式│同底数幂的除法运算性质│││∨│∨│
│的├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│除法│单项式除以单项式、多项││││∨│
││式除以单项式的法则│││││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
││加、减、乘、除、乘方的│││││
││简单混合运算│││∨││
└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘
三、中考知识梳理
1.能熟练地运用幂的除法运算性质进行计算
同底数幂的除法公式是进行除法运算的基础,也是中考的必考内容,运算时要注意符号问题,同时系数、指数也要分清.
2.灵活地进行整式的混合运算
整式的混合运算是考查的重点,•多项式除以单项式通常转化为单项式除以单项式.整式的乘除要与整式的加减区分开来,切勿混淆.因此要牢记运算法则.
3.零次幂与科学记数法
理解零次幂的意义,会判定零次幂的底数的取值范围,会求非零代数式的零次幂.
会用科学记数法表示一个绝对值小于1的有理数,这也是中考的常考内容.
四、中考题型例析
1.运用整式除法进行计算
例1 计算x2y3÷(xy)2的结果是( ).
A.xy
B.x
C.y
D.xy2
解析:x2y3÷(xy)2=x2y3÷x2y2=y.
答案:C.
点评:这是一道积的乘方与同底数幂的除法运算的综合题,注意运算顺序,•一定要先算积的乘方.
2.用科学记数法表示
例2一种细菌的半径是0.•000 •04m,•用科学记数法把它表示为____m.
解析:0.000 04=4×10-5.
答案:4×10-5.
点评:解决这类题的规律为10•的负指数个数与被表示数的第一位非零数字前的零的个数相同.
3. 在实数运算中的应用
例3 计算(1
2
)-1
0+|-3|.
解:原式=(2-1)-1-1+3=2-1+3=4.
点评: (1
2
)-1也可这样计算(
1
2
)-1=
1
1
2
=2.
基础达标验收卷
一、选择题
1.将(1
6
)-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( )
A.(-2)0<(1
6
)-1<(-3)2; B.(
1
6
)-1<(-2)0<(-3)2;
C.(-3)2<(-2)0<(1
6
)-1; D.(-2)0<(-3)2<(
1
6
)-1
2.计算3-2的结果是( )
A.-9
B.-6
C.- 1
9
D.
1
9
3.计算(π-3)0的结果是( )
A.0
B.1
C.3-π
D. π-3
4.下列算式结果是-3的是( ).
A.(-3)-1
B.(-3)0
C.-(-3)
D.-│-3│
5.计算(-3a3)2÷a2的结果是( ).
A.-9a4
B.6a4
C.9a2
D.9a4
6.下列运算正确的是( )
A.a5·a6=a30
B.(a5)6=a30
C.a5+a6=a11
D.a5÷a6=5 6
7.下列计算正确的是( )
A.(a 5)2=a 7
B.a 6÷a 2=a 4
C.(-
13)-10=4 D.a+2a=3a 2 二、填空题
1.2a 2·a 3÷a 4=__________.
2.(-2xy 2)2÷(-x 3y 4)=_________.
3.化简:a 5b ÷a 3=________.
4.化简:(23
a 4
b 7-19a 2b 6)÷(-13ab 3)2. 三、解答题
1.化简:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x.
2.计算:(-1)2+(
12
)-1-5÷(2 003-π)0.
能力提高练习
一、学科内综合题
1.求分式02(1)1
x y x +-为负数的x 的取值范围.
2.若3m =6,9n =2,求32m-4n+1 的值.
3.1011)()3
---.
二、创新题
4.观察下列各式:
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
……
(1)你能得到一般情况下(x n-1)÷(x-1)的结果吗?
(2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263.
答案:
基础达标验收卷
一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B
二、1.2a 2.-4x-1 3.a2b 4.6a2b-1
三、1.x-y 2.-2
能力提高练习
一、1.x<1且x≠0 2.27 3.
2
二、创新题
4.(1)x n-1+x n-2+…+x+1;(2)原式=(264-1)÷(2-1)=264-1.。