[09真题] 2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题[高清扫描版][评分标准]
2009年全国高考陕西数学试题(理数)
2009年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷网理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] 、 答案：A解析：不等式20x x -≤的解集是{}01x ≤≤，而函数()ln(1||)f x x =-的定义域为{}11x -<<，所以M N ⋂的交集是[0，1），故选择A2.已知z 是纯虚数,21i z +-是实数,那么z 等于（A ）2i (B)i (C)-i (D)-2i 答案：D解析：代入法最简单3.函数()4)f x x =≥的反函数为（A ）121()2(0)2f x x x -=+≥ (B) 121()2(2)2f x x x -=+≥ （C ）121()4(0)2f x x x -=+≥ (D) 121()4(2)2f x x x -=+≥答案：B112()4)2,():4, 2.1()4)2,()2,22f x x y f x y x B f x x y f x x x --=≥⇒≥≥≥=≥⇒≥=+≥解析1：逐一验证，知正确。
解析2：4.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=（A （B ）2 （C （D ） 答案：D22224024x y y x y +-=⇔+-=∴∴⇒解析：（），A(0,2),OA=2,A 到直线ON 的距离是1,弦长5.若3sin cos 0αα+=,则 21cos sin 2αα+的值为F（A ）103 （B ）53 （C ）23 (D) 2-答案：A2222213sin cos 0cos 0tan 31cos sin 1tan 10cos sin 2cos 2sin cos 12tan 3ααααααααααααα+=⇒≠⇒=-++===+++解析：6.若20092009012009(12)()x a a x a xx R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++ 的值为（A ）2 （B ）0 （C ）1- (D) 2- 答案：C解析：200920092009(1)12rrrrr a C--=-⋅⋅则12,r a a a K 都能表示出来，则20091222009222a a a +++ 等于20092009(1)r rC --，再利用倒序相加法求得。
2009年陕西省中考模拟数学试题及答案5
某某省教育课程改革试验区2009年中考数学模拟考试卷（五）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I 卷（选择题 共30分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列计算正确的是（ ） Ａ．42=±Ｂ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭Ｃ．382-=-Ｄ．|2|2--=2.下列轴对称图形中（如图1），只有两条对称轴的图形是3.关于x 的不等式12-≤-a x 的解集如图所示，则a 的取值是（ ）A. 1B. -1C. 2D. -24.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ） A ．14t ，13.5t B ．14t ，13t5.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 6、如图2，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=，曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ，DE ，EF ，的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（ ） Ａ．(1272)π4+Ｂ．(952)π+24+月用水量（t ）10 13 14 17 18户 数 2 2 3 2 1图 1A ．B ．C ．D ． · 0· · —1 —2 ○ ADCB EF（图2）已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于(1，0)，试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2.Ｃ．(1272)π24++Ｄ．(952)π4+a 、b 、c 为非零实数，且满足,则一次函数y = kx +(1+k )的图象一定经过 ( )A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限D.第二象限8.老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有（ ）9.如图3 ，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的 面积为（ ） （A ）4cm 2 （B ）2cm 2 （C ）3cm 2 （D ）4cm 2图310.如图4，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '点处，BC '交AD 于点E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）。
陕西省中考数学试题副题
年陕西省中考数学试题(副题)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：绝密☆启用前 试卷类型：B2009年陕西省初中毕业学业考试（副题）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-9页，全卷共120分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用2B 铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
把答案填在试卷上是不能得分的。
3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考教师收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.-3的平方是A.9B.-9C.6D.-62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学计数法表示为A.11.9×104公里 B.1.19×105公里 C.1.19×106公里 D.11.9×105公里 4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan ∠BCD 为 A.34 B.43 C. 54 D. 53 5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表: 则这12名队员的众数和中位数分别是年龄（单位：岁） 18 21 23 24 26 29 人 数241311A.23岁,21岁B.23岁,22岁C.21岁,22岁D.21岁,23岁 6.若正比例函数y=kx 经过点（2，-1），则它与反比例函数y=xk的图像的两个交点分别在A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限 7.如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的81，则路宽x （m ）应满足的方程是A.(40-X)(70-X)=350B.(40-2X)(70-3X)=2450C.(40-2X)(70-3X)=350D.(40-X)(70-X)=24508.如图，在⊙o 中，∠ACB=250，则∠ABO 为 A.650B.600C.450D.3009.将抛物线y=x 2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位10.如图，四边形ABCD 和四边形BEFD 都是矩形，且点C 恰好在EF 上.若AB=1,AD=2,则S △BCE 为A.1B.552 C.32 D.54绝密☆启用前2009年陕西省初中毕业学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.答卷前请你将密封线内的项目填写清楚。
2009年陕西中考数学试题及答案
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B P A △ 出求并� � P 和 P 点的求要合符出
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�由理明说识知率概用运请�吗平公戏游个这 为认你�胜获乙则否�胜获甲则�54 于小数位两个这若�数位两个一到得就样这�字数的 上位个为作数的得抽�张一取抽机随中从再�匀洗、下朝部全面正�回放牌的抽所将�后然 �字数的上位十为作数的得抽 �张一取抽机随中从 �匀洗 �下朝部全面正的牌张 4 这将 �是则 规戏游�戏游学数抽做牌张 4 的 6、5、4、3 是别分字数面牌中牌克扑副一用学同两乙、甲 �分 8 分满题本� �22 h/x 5 �图题 12 第� 5.2 2 O
2009年陕西初中毕业学业考试
2009年陕西省初中毕业学业考试英语试卷第l卷（共70分）A卷听力部分1．听句子，选答语（共5小题。
计5分）本题共有5个小题，每个小题你将听到一句话，读两遍，请从所给的三个选项中选出一个最恰当的答语。
1．A．Thank you．B．All right．C．Very good．2．A．It’s June 21st．B．It’s Sunday．C．It’s 8"35．3．A．It’s right．B．It doesn’t matter．C．My pleasure．4．A．Yes. I’d love to．B．Yes，I would．C．Of course not．5．A．You will．B．Not at all．C．Certainly．Ⅱ．听对话。
选答案（共10小题，计l0分）本题共有l0个小题，每个小题你将听到一段对话和一个问题，读两遍，请根据每段对话的内容和后面的问题，从所给的三个选项中选出最恰当的一项。
6．A．A basketball．B．A sweater．C．A skirt．7．A．On foot．B．By bike．C．By bus．9．A．11．B．12．C．13．10．A．Snowy．B．Windy．C．Cloudy．11．A．In New York．B．In London．C．In Beijin9．12．A．A reporter．B．A policewoman．C．A driver．13．A．20 yuan．B．20 pounds．C．20 dollars．14．A．She was short．B．No，she didn’t．C．Yes，she did．15．A．She．is ill．B．She worked late last night．C．She looked after her daughter last night．Ⅲ．听短文，选答案（共5小题，计l0分）本题你将听到一篇短文，读两遍，请从每个小题的三个选项中，选出一个正确答案。
DA陕西省中考真题
令 y 4 ，得
3 41 1 2 3 ． x x 4 ．解之，得 x 2 2 2 3 41 3 41 ， ， P4 ( 4) ，． 4) 2 2
符合条件的点 P3 (
综上，符合题意的点有四个：
P (0， ， P2 (3， ， P3 ( 0) 0) 1
P
C
B P C F B
APB 在 ⊙O 中，弦 AB 所对的 上的圆周角均为 60°， ······ （7 ······ EF 上的所有点均为所求的点 P ． ······· 分）
3 41 3 41 ， ， P4 ( 4) ， ． ·············· （10 分） 4) ·············· ·········· ···· 2 2
0) （评卷时，无 P (0， 不扣分） 1
25． （本题满分 12 分） 解： （1）如图①， 连接 AC、BD 交于点 P ，则 APB 90° ． ·················· （3 ·········· ········ 点 P 为所求．··················· 分） （2）如图②，画法如下： 1）以 AB 为边在正方形内作等边 △ ABP ； 2）作 △ ABP 的外接圆 ⊙O ，分别与 AD、BC 交于点 E、F ． D P A ① D E A O ② E D G
BE OE 4 3 ． 即 ． AP OA AP 5 20 ． ······································（8 分） ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ····· AP 3
2009年初中毕业生学业考试数学调研测试卷试题卷
2009学年初三数学调研测试试题卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 2的相反数是（ ▲ ）A ．2-B 2C ．2-D 2 2.下列各点在如图4×4网格区域内的是 ( ▲ )A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(－3，－2)3. 已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ▲ ）A ．12B ．22C ．32D ．1 4. 计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ▲ ）A. 5xB.－5xC. 6xD. －6x5. 15 ▲ ）A ．点P 子B ．点QC ．点MD ．点N6. 在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点A '，则点A 与点A '的关系是( ▲ )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A '7. 若等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则它的周长是（ ▲ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或158. “龟兔赛跑”的故事大家都非常熟悉：对兔子来说，真是“身手敏捷速度快，赛时先快后却慢，中途美梦来相伴，输了比赛留遗憾” .下列图像中，最能反映寓言故事中兔子行进的距离s （米）与行进时间t （小时）关系的是（ ▲ ）9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm ）可求得这个几何体的体积为( ▲ )A ． 83cmB ．63cmC ．4 3cmD ．2 3cm10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ▲ ）二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式：=-a ax 42 ▲ ．12. 0,3），和（0,1），它们的半径分别是3和5，那么这两个圆的位置关系是 ▲ .13. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在深色方格中的概率是 ▲ .14. 如图，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B ﹦120°，则∠ANM ﹦ ▲ .15. 为了能有效地使用电力资源,我市供电部门鼓励居民使用“峰谷”电：每天8:00至21:00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价）,每天21:00至次日8:00每千瓦时0.30元(“谷电”价)．王老师家使用“峰谷”电后,一月份用电量为300千瓦时,付电费115元,则王老师家该月使用“峰电” ▲ 千瓦时.16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，OA ＝10cm ，OC ＝6cm .P 是线段OA 上的动点，从O 点出发，以1cm ／s 的速度沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB上. 已知A 、Q 两点间距离是O 、P 两点间距离的a 倍，若用（a ,t ）表示经过时间t （s ）时，△OCP 、△PAQ 和△CBQ 中有两个三角形全等.请写出（a ,t ）的所有可能情况▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17.(本题6分) （1）计算 ︒---30tan 3)14.3(270π ；（2）解方程：1321x x =+. 18.(本题6分)如图，在△ABC 中，DF ∥AB ，DE ∥BC ，连接BD .(1) 求证：△DEB ≌△BFD ；(2) 若点D 是AC 边的中点，当△ABC 满足条件▲ 时，四边形DEBF 为菱形.x y O Ａ．x y O Ｂ． x y O Ｃ． x y O Ｄ． A M NB C第14题19.(本题6分)如图，在等腰直角三角形OAB 中，∠OAB ＝90°，B 点在第一象限，A 点坐标为（1,0）.（1）作△OCD ，使它与△OAB 关于y 轴对称，则D 点的坐标为 ▲ ；（2）在（1）的基础上，若将△OCD 向上平移k （k ＞0）个单位至△D C O '''（如图乙），已知反比例函数xy 3-=的图像经过点D '，求k 的值.20.(本题8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，5BC =．（1）求sin BAC ∠的值；（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长；（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．21.(本题8分)如图，有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的，它的桥面处于拱形中部（金华市区的双龙大桥就是这种模型）.已知桥面在拱形之间的宽度CD 为40m ，桥面CD 离拱形支撑的最高点O 的距离为10m ，且在正常水位时水面宽度AB 为48m .（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车正以40h km /的速度必需经过此桥匀速开往乙地.当货车行驶到甲地时接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.3m 的速度持续上涨（接到通知时水位已经比正常水位高出2m 了，当水位到达桥面CD 的高度时，禁止车辆通行）.已知甲地距离此桥360km （桥长忽略不计），请问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度不得低于多少h km /？22.(本题10分)2008年5月12日，四川汶川发生特大地震灾难，造成数万人遇难，数十万人受伤， 还有数万人失踪. 灾难发生后，社会各界纷纷捐款捐物支援灾区人民. 如图（1）是根据我区某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表.(1) 该校共有学生 ▲ 人；(2) 该校学生平均每人捐款 ▲ 元(精确到0.01元)；(3) 在得知灾区急需帐篷后，学校立即用全校师生的捐款到当地的一家帐篷厂采购了300顶小帐篷，130顶大帐篷。
2009年陕西省中考数学试卷(副)(教师版)
2009年陕西省中考数学试卷（副卷）（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）有理数﹣3的平方是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【微点】有理数的乘方．【思路】﹣3的平方表示2个﹣3的乘积．【解析】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9．故选：A．【点拨】考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【微点】轴对称图形；中心对称图形．【思路】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里．将11.9万公里用科学记数法表示为（）A．11.9×104公里B．1.19×105公里C．1.19×106公里D．11.9×105公里【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】先把11.9万公里写成119000公里的形式，再根据科学记数法的表示方法解答．【解析】解：∵11.9万公里＝119000公里，∴用科学记数法表示为：1.19×105公里．故选：B．【点拨】本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD为（）A．B．C．D．【微点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【思路】易证∠BCD＝∠A，则求cos∠BCD的值就可以转化为求∠A的三角函数值．从而转化为求△ABC的边长的比．【解析】解：由勾股定理得，BC4，由同角的余角相等知，∠BCD＝∠A，∴tan∠BCD＝tan∠A，故选：A．【点拨】本题考查了：①勾股定理；②锐角三角函数的定义；③同角的余角相等．并且注意到三角函数值只与角的大小有关，难度适中．5．（3分）某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表：182123242629年龄（单位：岁）人数241311则这12名队员的众数和中位数分别是（）A．23岁，21岁B．23岁，22岁C．21岁，22岁D．21岁，23岁【微点】中位数；众数．【思路】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据、定义即可求解．【解析】解：21出现的次数最多，因而众数是：21岁；12个数，处于中间位置的是21和23，因而中位数是：22岁．故选：C．【点拨】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同．6．（3分）若正比例函数y＝kx经过点（2，﹣1），则它与反比例函数y的图象的两个交点分别在（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】将点（2，﹣1）代入y＝kx，求出k的值，从而得到正比例函数与反比例函数的解析式，列出方程组即可求出二者交点．【解析】解：将点（2，﹣1）代入y＝kx得，﹣1＝2k，k；于是可得，解得，，故交点坐标为（1，），（﹣1，）．故图象交点位于第二四象限．故选：B．【点拨】此题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．7．（3分）如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝350B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350D．（40﹣x）（70﹣x）＝2450【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40﹣2x），长为（70﹣3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．【解析】解：设路宽为x，（40﹣2x）（70﹣3x）＝（1）×70×40，（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450．故选：B．【点拨】本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．8．（3分）如图，在⊙O中，∠ACB＝25°，则∠ABO为（）A．65°B．60°C．45°D．30°【微点】圆周角定理．【思路】根据圆周角定理求得∠AOB＝2∠ACB＝50°，然后由等腰三角形的性质、三角形内角和定理来求∠ABO的度数即可．【解析】解：∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2∠ACB＝50°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；在△AOB中，∵OA＝OB（⊙O的半径），∴∠OAB＝∠OBA（等边对等角），∴∠ABO（180°﹣∠AOB）＝65°．故选：A．【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】先把抛物线y＝x2﹣4x+3化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解析】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3可化为y＝（x﹣2）2﹣1，∴其顶点坐标为：（2，﹣1），∴若使其平移后的顶点为（﹣2，4）则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选：C．【点拨】本题考查的是二次函数的图象及几何变换，熟知函数图象平移的法则（上加下减，左加右减）是解答此题的关键．10．（3分）如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S△BCE为（）A．1B．C．D．【微点】矩形的性质．【思路】根据题意可得出△BCD的面积占矩形BDFE的一半，再根据BC＝AD＝1：2可得出△BCE和△DCF的面积比，从而可求出S△BCE．【解析】解：由题意得：△BCD的面积占矩形BDFE的一半，∴S△BCD＝1，∴S△BCE +S△CDF＝1，又∵BC＝AD＝1：2，∴S△B S△CDF＝4：1，故可得S△BCE．故选：D．【点拨】本题考查了解直角三角形及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方及△BCD的面积占矩形BDFE的一半．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是、π．【微点】无理数．【思路】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】解：实数﹣3.14，0，，π，中的无理数是、π；故答案是：、π．【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点拨】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．13．（3分）在一次函数y＝（1﹣m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围m＞1．【微点】一次函数的性质．【思路】先根据一次函数的增减性判断出1﹣m的符号，再求出m的取值范围即可．【解析】解：∵一次函数y＝（1﹣m）x+1中，若y的值随x值的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案为：m＞1．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大而减小．14．（3分）如图，∠A＝90°，∠AOB＝30°，AB＝2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点A′与点B的距离为2．【微点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【思路】根据图形旋转的性质可得出，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′＝30°，AB＝2，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．【解析】解：连接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA＝OA′，∴∠A′OA＝60°，∵∠AOB＝30°，AB＝2，∴∠A′OB＝30°，在Rt△AOB与Rt△A′OB中，OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B＝2．故答案为：2．【点拨】本题考查的是图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．15．（3分）如图，过点P（4，3）作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且P A、PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则的值为．【微点】反比例函数综合题．【思路】设此反比例函数解析式的比例系数为k，易得点C的纵坐标和点D的横坐标，相除即可．【解析】解：设此反比例函数解析式的比例系数为k，∵D的纵坐标为3，C的横坐标为4，∴D的横坐标为，点C的纵坐标为，∴的值为．故答案为：．【点拨】考查反比例函数的综合应用；根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数解答本题是解决本题的关键．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE＝DF．若AB＝a，点B到AE的距离为b，则点B到CF的距离可用a、b表示为．【微点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【思路】因为BE＝DF，所以四边形AECF为平行四边形，则有AE∥CF，∠AEB＝∠ECF．过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H．由此知∠BHC为直角，又∠AGB为直角，AB＝BC；又∠AEB＝∠ECF，所以∠ABG＝∠BCH，得出△AGB≌△BHC求出即可．【解析】解：∵BE＝DF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AE∥CF，∠AEB＝∠ECF，过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H，则∠BHC＝90°，又∵∠AGB为直角，AB＝BC，∠AEB＝∠ECF，∴∠ABG＝∠BCH，在△AGB和△BHC中∴△AGB≌△BHC（AAS），∴AG＝BH，所以BH．故答案为：．【点拨】主要考查了勾股定理，考查把正方形的问题运用到直角三角形中，利用勾股定理来解得．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【微点】分式的化简求值．【思路】先通分，然后进行四则运算，化简后代入x＝﹣3计算得．【解析】解：原式（4分）当x＝﹣3时，原式（5分）【点拨】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算，计算中要注意负号的运算，很容易算错．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延长BC到点E，使CE＝AD，连接BD、DE．求证：DB＝DE．【微点】全等三角形的判定与性质；梯形．【思路】将要证的结论转化为证三角形ABD和△CDE全等，然后根据题意可得出AB＝CD，然后根据等价代换的方法可得出∠A＝∠DCE，从而可证得结论．【解析】证明：在梯形ABCD中，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB，∠A+∠ABC＝180°，而∠DCB+∠DCE＝∠180°，∴∠A＝∠DCE，又∵AD＝CE，∴△ABD≌△CDE．∴BD＝DE．【点拨】本题考查了梯形及全等三角形的判定，属于基础题，解答本题的关键根据题意将要证得结论转化，然后利用全等三角形的判定定理进行解答．19．（7分）某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：商店A B C 利润（元/件）2 3 5根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？【微点】用样本估计总体；条形统计图．【思路】（1）根据每件的利润与件数相乘即可解答．（2）根据样本估计总体的方法，求出平均每件获利多少元，再乘以总件数即可解答．【解析】解：（1）销售A种商品的利润：2×160＝320（元）；销售B种商品的利润：3×200＝600（元）；销售C种商品的利润：5×40＝200（元）；（2）1680∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务．在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效．铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示．（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？【微点】一次函数的应用．【思路】（1）先求出原计划每天完成的任务量，然后根据总任务为2100即可得出答案．（2）设函数解析式为y＝kx+b，然后将点（33，750）（60，1560）代入即可得出具体的解析式．（3）解出实际完成任务的天数，再结合（1）的答案即可得出提前的天数．【解析】解：（1）∵750÷30＝25，∴2100÷25＝84故原计划需要84天完成任务．（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y＝kx+b．∵其图象过点（33，750），（60，1560），∴解之，得∴y与x之间的表达式为y＝30x﹣240．（33≤x≤78）．（3）2100﹣750＝1350（米），1350÷30＝45（天），实际完成这项任务需要的天数：45+30+3＝78．∴84﹣78＝6．∴实际完成这项任务比原计划提前了6天．【点拨】本题考查了一次函数的应用，有一定的难度，关键是根据图形得出有关的信息，这是解答本题的突破口．21．（8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线．此时，测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．【微点】相似三角形的应用．【思路】过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E，再根据MN∥AB可得出△CMN ∽△CAB，由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．【解析】解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E．则CF＝DB＝50，CE＝0.65，（2分）∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB．∴，（5分）∴AB12.3．∴旗杆AB的高度约为12.3米．（8分）【点拨】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．（8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6．规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字．按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m．（1）写出m所有的可能值；（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？【微点】列表法与树状图法．【思路】（1）用表格列举出所有情况即可；（2）看m的值是几出现的情况数最多，除以总情况数即为所求的概率．【解析】解：（1）m所有的可能值为0，1，2，3，4，5（3分）（2）列表如下：123456第一次m第二次101234521012343210123432101254321016543210表中共有36种等可能结果．其中有10种结果为1，出现次数最多．∴m为1时的概率最大，（6分）．（8分）∴P（m＝1）【点拨】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到m最多的情况数是解决本题的易错点．23．（8分）如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OA＝5，AB＝8，求线段OC的长．【微点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）由于OA＝OB，可知∠A＝∠OBM，又M是AB中点，利用等腰三角形三线合一定理可知OC⊥AB，即可得∠C+∠CBM＝90°，而BC是切线可得∠OBM+∠CBM ＝90°，即∠A+∠CBM＝90°，利用等角的余角相等可得∠A＝∠C；（2）由（1）得∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，易证△OMB∽△OBC，即可得OC＝OB，而BM AB＝4，根据勾股定理可求OM，进而可求OC．【解析】如右图所示，（1）证明：连接OB，∵BC是切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBM+∠CBM＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB．∴∠C+∠CBM＝90°，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C；（2）解：∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90°，∴△OMB∽△OBC，∴，又∵BM AB＝4，∴OM3，∴OC．【点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形三线合一定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是连接OB，构造直角三角形．24．（10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，﹣1）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF＝90°．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，将O（0，0）点坐标代入抛物线解析式即可；（2）先求出A点坐标，再根据勾股定理OB2+AB2＝OA2即可证明△OBA为等腰直角三角形；（3）过C作CE∥BO，CF∥AB，找出等腰直角三角形△ECF，再根据已知条件取出E、F两点坐标．【解析】（1）解：由题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，则0＝a（0﹣1）2﹣1，∴a＝1．∴y＝（x﹣1）2﹣1，即y＝x2﹣2x．（2）证明：当y＝0时，x2﹣2x＝0解得x＝0或x＝2．∴A（2，0）又B（1，﹣1），O（0，0），∴OB2＝2，AB2＝2，OA2＝4．∴OB2+AB2＝OA2∴∠OBA＝90°，且OB＝BA．∴△OBA为等腰直角三角形．（3）解：如图，过C作CE∥BO，CF∥AB，分别交抛物线于点E、F，过点F作FD⊥X轴于D，则∠ECF＝90°，EC＝CF，FD＝CD．∴△ECF为等腰直角三角形．令FD＝m＞0，则CD＝m，OD＝1+m∴F（1+m，m）∴m＝（1+m）2﹣2（1+m），即m2﹣m﹣1＝0．解得m∵m＞0，∴m．∴F（）．∵点E、F关于直线x＝1对称，∴E的坐标为：（）．【点拨】本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．25．（12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？问题解决（3）如图③，现有一块半径R＝6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？【微点】等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理．【思路】（1）如图①，△ACB为满足条件的面积最大的正三角形．连接OC，则OC⊥AB，根据垂径定理得到AB＝2OB，然后利用含30°的直角三角形三边的关系求出OB，再利用三角形的面积公式计算即可；（2）如图②，正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形．连接OA．令OB＝a，则AB＝2a，利用勾股定理求出边长，再利用正方形的面积公式计算即可；（3）如图③，先作一边落在直径MN上的矩形ABCD，使点A、D在弧MN上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ′、D ′． 连接A ′D 、OD ，则A ′D 为⊙O 的直径．在Rt △AA ′D 中，当OA ⊥A ′D 时，S △AA ′D 的面积最大．【解析】解：（1）如图①，△ACB 为满足条件的面积最大的正三角形． 连接OC ，则OC ⊥AB ． ∵AB ＝2OB ＝2R •tan30°R ，∴S △ACB ．（2）如图②，正方形ABCD 为满足条件的面积最大的正方形． 连接OA ．令OB ＝a ，则AB ＝2a ． 在Rt △ABO 中，a 2+（2a ）2＝R 2． 即．S 正方形ABCD ＝（2a ）2．（3）存在．如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形ABCD ，使点A 、D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ′、D ′． 连接A ′D ，则A ′D 为⊙O 的直径． ∴S 矩形ABCD ＝AB •ADS △AA ′D ．∵在Rt △AA ′D 中，当OA ⊥A ′D 时，S △AA ′D 的面积最大． ∴S 矩形ABCD 最大．【点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了等边三角形和正方形的性质以及勾股定理．第21 页/ 共21 页。