高一数学一元二次不等式的解法教学教案
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例
高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。
3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。
2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。
三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。
（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。
2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。
（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。
b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。
d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。
（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。
3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。
a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。
b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。
d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。
（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。
a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。
b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。
c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。
高一数学 一元二次不等式的解法教案
芯衣州星海市涌泉学校一.教学内容：1.一元二次不等式的解法2.第一单元集合的小结与复习二.重、难点：1.重点：〔1〕一元二次不等式的解法。
〔2〕集合的根本概念，集合之间的关系，不等式的解法。
2.难点：集合的有关概念之间的联络与区别，集合的应用。
【典型例题】[例1]解不等式：〔1〕0232>--x x 〔2〕0262≤+--x x〔3〕132≤-x〔4〕2232+≥+-x x x解： 〔1〕原不等式化为：0)1)(23(>-+x x∴32-<x 或者者1>x ∴原不等式的解集是}132|{>-<x x x 或〔2〕原不等式化为：0262≥-+x x ∴32-≤x 或者者21≥x∴原不等式的解集为{32|-≤x x 或者者21≥x }〔3〕原不等式化为：0132≤--x 0332≤-+-x x031≥--x x 同解于0)3)(1(≥--x x 且03≠-x∴3>x 或者者1≤x ∴原不等式的解集为{3|>x x 或者者1≤x }〔4〕原不等式化为：2232+≥+-x x x 或者者042≥-x x 或者者0422≤+-x x∴0≤x或者者4≥x 或者者φ∈x ∴原不等式的解集为{0|≤x x 或者者4≥x } [例2]不等式02>++c bx ax 的解集为}|{βα<<x x ，0>α，求不等式02<++a bx cx 的解集。
解：∵原不等式的解为βα<<x ∴0<a ∴由根与系数关系得：a b -=+βα，a c =αβ 将02<++a bx cx 的两边同除以a ， 得：012>++x a b x a c即01)(2>++-x x βααβ∴0)1)(1(>--x x βα 又∵0>>αβ∴αβ11<∴02<++a bx cx 的解集为{β1|<x x 或者者α1>x }[例3]a 为何值时，不等式02)1()23(22>+-++-x a x a a 的解为一实在数？ 解：〔1〕当0232=+-a a时，得1=a 或者者2=a ①1=a 时，原不等式化为02>恒成立 ∴1=a适宜 ②2=a时，原不等式化为02>+x ∴2->x ∴2=a 不适宜〔2〕当0232≠+-a a 时那么必须有由①：1<a 或者者2>a 由②：1<a 或者者715>a ∴不等式组的解为1<a 或者者715>a综上所述，a 的取值范围是1≤a 或者者715>a[例4]},412|{Z ∈+==k k x x M ，},214|{Z ∈+==k k x x N 那么〔〕A.M=NB.M ≠⊂NC.M ≠⊃ND.φ=⋂N M解：方法一：设Mx∈，那么)(412Z∈+=kkx∵Z∈k∴Z∈-12k∴Nx∈∴NM⊆又当=k时，21=x∴N∈21假设M∈21，那么21412=+k∴Z∉=21k∴M∉21∴NM≠⊂选B方法二：设1=k知M∈43且N∈43，排除D设=k知N∈21但M∉21，排除A、C 应选B[例5]设}110|{-≤≤-Z∈=xxxA且，}5|{≤Z∈=xxxB且，求BA⋃元素的个数。
一元二次不等式教案5篇
一元二次不等式教案一元二次不等式教案5篇作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一元二次不等式教案1教学内容3.2一元二次不等式及其解法三维目标一、知识与技能1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.二、过程与方法1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.三、情感态度与价值观1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；2.培养学生分析问题和解决问题的能力；3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.教学重点1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.教学难点1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.教学方法启发、探究式教学教学过程复习引入师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。
回顾下等比数列的性质。
生：略师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。
高中高一数学教案一元二次不等式的解法
高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、知识目标通过学习本课，学生应该能够：1.理解含有一元二次不等式的问题；2.熟练掌握一元二次不等式的解法；3.能够灵活运用一元二次不等式的解法解决实际问题。
二、教学重点1.掌握一元二次不等式的解法；2.能够正确运用一元二次不等式的解法解决实际问题。
三、教学难点1.在解决实际问题中找到正确的不等式；2.对于复杂的不等式，如何选择合适的方法求解。
四、教学过程1. 导入老师可以给学生们出一道含有一元二次不等式的问题，并引导学生们思考：不等式有哪些解法？哪种解法更加简单直接？为什么？2. 一元二次不等式的基本性质老师可以通过例题来讲解一元二次不等式的基本性质：•意义：一元二次不等式可以用来描述一些事件、现象中的数量关系。
•一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c>0。
•不等式解的定义：当x满足不等式时，称x为不等式的解。
•不等式解的类型：如果x属于实数集合，则称x为实数解。
如果x只属于整数集合，则称x为整数解。
如果x只属于有理数集合，则称x为有理数解。
•一元二次不等式基本性质：当a>0时，ax2+bx+c>0的解为开口向上的抛物线；当a<0时，ax2+bx+c>0的解为开口向下的抛物线。
3. 解一元二次不等式的方法老师可以通过例题来讲解解一元二次不等式的方法：•解法一：应用解一元二次方程的方法。
1.将二次不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0；2.求出x1和x2，其中x1和x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根；3.根据一元二次不等式的基本性质作图可知，在x1<x<x2的范围内，原不等式成立。
因此，不等式的解为$x \\in (x_1, x_2)$。
•解法二：应用配方法的方法。
1.将二次不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0；2.通过配方法将不等式ax2+bx+c>0转化为(rx+m)2>0的形式；3.根据配方法的定义，(rx+m)2>0的解为$R : x \ ot= -\\frac{m}{r}$；4.将解域转换为原不等式的解域。
数学《一元二次不等式》教学设计(优秀4篇)
数学《一元二次不等式》教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次不等式及其解法(优秀教案1)
一元二次不等式及其解法（第一课时）一、 课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式地关系；2、使学生熟练掌握一元二次不等式地解法，掌握数形结合地思想；3、提高学生地运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析、解决问题地能力. 教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式地解法展开，突出体现数形结合地思想.教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集地关系. 三、教学方法：自主探究法 四、 教学过程（一）导入新课：教材P76页地问题（二）预学案导学1、解一元二次方程250x x -=，并作出25y x x =-地图象2、填表：二次函数2(0)y ax bx c a =++>与二次方程20(0)ax bx c a ++=>地关系 （完成“四、合作展示”中表格地第一、二行）3、一元一次不等式是如何定义地？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是1地不等式称为一元二次不等式.其数学表达形式为4、画出函数27y x =-地图象，并由图象观察，填空：当x=3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x<3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0当x>3.5时，y______0, 即2x-7_____ 0可知，2x-7> 0地解集为_______________2x-7< 0地解集为_______________思考：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样地联系？小结：函数图象与X 轴交点地横坐标为方程地根，不等式地解集为函数图象落在X 轴上方（或下方）部分对应地横坐标.（三） 合作展示0(000)(0)ax b a +>≥<≤≠或或1、自主探究：（1） 类比一元一次不等式地定义，你能给出一元二次不等式地定义吗？其数学表达形式是什么？定义：只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2地不等式，称为一元二次不等式.其数学表达形式为（2） ①利用预学案第1题，观察图象填空：当x___________________，y=0，即25x x -_____0当x__________________，y>0，即25x x -_____0当x___________________，y<0，即25x x -_____0②不等式25x x ->0地解集是_________________不等式25x x -<0地解集是_________________2、合作探究：（1）类比三个“一次”地关系，探究一元二次不等式地解法，并完成下表：小结：一元二次不等式解集地端点就是对应函数地零点，对应方程地根.（2） 当0a <时，如何解不等式20(0)(0)ax bx c a ++><>或结论：利用不等式地性质，在不等式地两边同时乘以-1，使二次项系数变为正数.（3）如果不等式为20(0)(0)ax bx c a ++≥≤>或，其解集又是什么？（四）应用探究：例：解不等式22320x x -->变式：若不等式改为22320x x --<，则解集为_______________小结：利用二次函数解一元二次不等式地方法步骤？变式练习：1、解不等式24410x x -+>2、解不等式2230x x -+->五、 知识整理：本节课我们学习了哪些知识？运用了哪些数学思想方法？六、 训练评估1、解下列不等式222(1)40(2)4321x x x x -<+->+2、求函数y =课后作业：教材P80 A 组 第1、2、3、4题版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.DXDiT。
一元二次不等式的解法 教案
课题：一元二次不等式的解法（1）教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上) 教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 .请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片2): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x,0),就有如下结果.}一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x一元一次不等式ax+b>0(<0)解集};(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x<x}；}；(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x<x}.一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分则ax2解集是 .引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出. 请同学们解下面两组题:题组1（课本19页例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组2（课本19页例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.何?课后仿上表给出.4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).(四)课堂练习.1.课本P 19～20练习1～3.2.(幻灯片5)题组3：（1）x 2+x+k>0恒成立，求k 的取值范围.（2）ax 2+bx+c>0（a ≠0）恒成立的条件为 .ax 2+bx+c ≤0（a ≠0）恒成立的条件为 .（3）（x-a ）（x-a 2）<0（0<a<1）的解集是 .课本P 19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高.(五)课时小结.1.“三个二次”关系.2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.(六)课后作业.1.课本P 20习题1,3,5,6.2.补充练习：1.若不等式 2282001x x mx mx -+<--对一切x 恒成立，求实数m 的范围. 解析：∵x 2-8x+20=(x-4)2+4>0, ∴ 只须mx 2-mx-1<0恒成立，即可：①当m=0时，-1<0,不等式成立；②当m ≠0时，则须2040m m m <⎧⎨∆=+<⎩ 解之：-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m ≤0.2.设不等式ax 2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}(0<α<β),求不等式cx 2+bx+a<0的解集. 分析：由题001111a c b b a c c a a cαβαβαβαβ⎧⎧⎪⎪<<⎪⎪⎪⎪+=-⇒+=-⎨⎨⎪⎪⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩∴cx 2+bx+a<0的解集是{x|x< 1β或x>1α}． 课后预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)＜0能不能转化为不等式组{0203＞x＜x +-或{0203＜x＞x +-求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)＞1转化为{1112＞x＞x -+去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿各位评委、各位老师:大家好！今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》（第一课时）。
高中高一数学教案：一元二次不等式的解法
高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法。
2.教学难点：一元二次不等式的解法在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元二次方程的解法。
（2）提出问题：一元二次不等式与一元二次方程有何关系？如何解一元二次不等式？2.探究一元二次不等式的解法（1）引导学生学习一元二次不等式的解法。
（2）通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法。
（3）让学生尝试独立解决一元二次不等式问题，并及时给予反馈。
3.巩固练习（1）布置一些一元二次不等式的练习题，让学生独立完成。
（2）对学生的练习进行批改，指出错误并给予指导。
4.小组讨论（1）让学生分组讨论一元二次不等式在实际问题中的应用。
（2）让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。
四、教学评价1.课后作业：布置一些一元二次不等式的习题，要求学生独立完成，以检验学生对本节课内容的掌握情况。
2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和问题解决能力，以了解学生的学习效果。
五、教学反思六、教学拓展1.引导学生进一步学习一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等。
2.探讨一元二次不等式与其他数学知识（如函数、几何等）的联系。
七、教学资源1.教材：高中数学教材（人教版）。
2.课件：制作一元二次不等式的解法课件。
3.练习题：设计一些一元二次不等式的习题，供学生课后练习。
八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。
2.注重培养学生的团队合作能力，鼓励学生相互交流、分享经验。
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高一数学一元二次不等式的解法教学教案及评课分析
李飞
教学内容：本节课是人教版高一数学第一册（上）第一章第5节《一元二次不等式的解法》第一课时
教材分析：本节教材是在学生学完了集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系之后，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义
域与值域的需要，从而安排的一元二次不等式的解法。
教学大纲要求学生掌
握一元二次不等式的解法。
教学目标：
知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.
能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.
情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.
教学重点：一元二次不等式的解法
教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
教学方法：启发式教学、探究式教学
教学过程设计：
(一) 设置情境
问题：①解方程2x-7=0; ②作函数y=2x-7的图像; ③解不等式2x-7>0.
【置疑】在解决上述三个问题的基础上分析一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,回答能否通过观察一次函数的图像来求一元一次不等式的解？
注：让学生观察图象，每组两排学生作为一小组进行讨论，两分钟后让学生回答
（函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式2x-7>0的解为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。
）
简要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解。
在这里我们发现一元一次方程，一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。
利用这种联系我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解，类似地我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来找到其求解方法呢？
(二) 探索与研究
我们现在就结合不等式062
>--x x 的求解来试一试。
师生共同活动∶用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出62
--=x x y 的图像，
（请一位学习水平中等的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解）
（方程062=--x x 的解为{}
3
2=-=x x x 或 不等式062>--x x 的解为{}
32>-<x x x 或）
【置疑】哪位同学还能写出062
<--x x 的解法？ （请一位学习水平中等的同学回答）
（不等式062>--x x 的解为{}
32<<-x x ）
我们通过二次函数62
--=x x y 的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个题目：062>--x x 的解，还求出了062
<--x x 的解，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。
下面我们再对一般的一元二次不等式02>++c bx ax (a ≠0)与02
<++c bx ax (a ≠0)来进行讨论。
为简便起见，暂只考虑0>a 的情形。
请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程02
=++c bx ax 分别有两不等实根，两相等实根，无实根的
话，其对应的二次函数
)0(2
>++=a c bx ax y 的图像与x 轴的位置关系如何？
（请一位学习水平上等的同学回答）
（二次函数
c bx ax y ++=2
的图像开口向上且分别与x 轴交于两点，一点及无交点。
）
（注：让学生在黑板上把答案填上）
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，其关键就是抓住相应二次函数
)0(2>++=a c bx ax y 的图像，大家应尽快将表中的结果掌握。
（三） 例题讲解
课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数0>a 的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。
其解答过程虽很简练，却不太直观。
现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。
（教师巡视，重点关注学习水平中下的同学）
例4是a<0的情况，提示学生变形后再求解。
并由学生自己归纳“解一元二次不等式的基本步骤
(四) 课堂反馈练习
1．解下列不等式：
（1）02732
<+-x x （2）0532
>+-x x （3）01442
<++x x （4）0262
≤+--x x
2．若代数式262
-+x x 的值恒取非负实数，则实数x 的取值范围是 。
3．解不等式:)
,0(01)1
(2R a a a a x ∈≠<++-
(五) 回顾总结
1. 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系： （1）方程的解对应于函数图象与X 轴的交点；
（2）不等式的解对应于函数图象与X 轴上方或下方部分在X 轴上的点。
2. 解一元二次不等式的基本步骤： （1）把二项系数化为正数；
（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；
（3）根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集。
（六） 课外巩固作业 （P20 3；4；5）
教学反思：
本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.
复习引入的问题是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.教材中的四个例题让学生自己作图自己求解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.
一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.。