八年级上学期数学重难点易错点训练试题(二)
八上数学易错题
八年级上册数学易错题可能涵盖多个知识点，以下是一些典型的易错题及其详细解析，旨在帮助学生更好地理解和避免这些错误。
1 平面直角坐标系
题目：点 A(2,−3) 关于 x 轴对称的点 B 的坐标是 _______。
易错点：混淆关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标变化规则。
解析：点 A(2,−3) 关于 x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标取反。
因此，点 B 的坐标为 (2,3)。
2. 一元一次不等式
题目：解不等式 2x−1>3x+2。
易错点：移项时符号处理不当。
解析：首先将不等式两边合并同类项，得−x>3。
然后，两边同时乘以−1，注意不等号方向要反转，得到 x<−3。
3. 函数的图像与性质
题目：函数 y=2x 的图像经过哪几个象限？
易错点：未正确分析函数图像的性质。
解析：函数 y=2x 是一个正比例函数，其图像是一条经过原点的直线。
由于斜率 k=2>0，图像将从第三象限经过原点进入第一象限。
因此，它经过第一、三象限。
4. 数据的集中趋势与离散程度
题目：一组数据 3,5,5,4,2 的众数是 _______。
易错点：混淆众数与中位数、平均数的概念。
解析：众数是一组数据中出现次数最多的数。
在这组数据中，数字 5 出现了两次，而其他数字只出现了一次。
因此，众数是 5。
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案人教版数学八年级上册易错题整理一、选择题3、正确说法的个数有（C）3个。
改写：在一组数据中，中位数只有一个；中位数可能是这组数据中的数，也可能不是；一组数据的众数可能有多个；众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数；众数一定是这组数据中的数。
5、正确说法的个数有（D）4个。
改写：数轴上的点要么表示有理数，要么表示无理数；实数a的倒数是1/a；带根号a的数都是无理数；两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。
6、答案为（B）m2+1.改写：设自然数为n，则n的算术平方根为m，即m^2≤n<(m+1)^2，因此n的范围为m^2≤n≤m^2+2m，与n相邻的下一个自然数为m^2+2m+1=(m+1)^2.二、填空题11、样本容量为（240÷100）×=7500，正常视力的初中生人数为（0.16÷100）×=48.12、b（10+a）的值为（根号10-3）×（根号10+3）=10-9=1.13、-.36-1/2=-1.86.14、该图形的面积为∆ABC的面积减去∆ADC的面积，即（1/2）×12×5-（1/2）×3×4=21.15、根据勾股定理，BD=5，所以该图形的面积为（1/2）×12×5=30.16、解方程可得x=2.17、由不等式组得x>a且x>b，所以a<b。
18、甲管的注水速率为1/6，乙管的注水速率为1/x，两管同时开的注水速率为1/3，因此1/6+1/x=1/3，解方程可得x=9.三、解答题20、计算：1）因式分解题略。
2）已知$\frac{a-b}{a+b}=9$，$\frac{a-b}{a+b}=49$，求$a+b$和$ab$的值。
由$\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{9}$，得$a+b+2ab=9$（1）。
浙教版八年级上学期数学易错题较难题精华题整理
八年级上册数学易错题较难题整理一、不等式和不等式组1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2、若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______. 3、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥14、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．5、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 6、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1） x 只有一个整数解；（2）x 一个整数解也没有．7、当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 8、 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． 9、 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．11、若不等式组有解，则a 的取值范围是12、若不等式组无解，则a 的取值范围是13、如果关于x 的不等式组无解，那么不等式组的解集是14、不等式组的解集是3＜x ＜a+2，则a 的取值范围是15、关于x 的不等式组的解集是x ＞﹣1，则m=16、如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5和2x＜4的解集相同，则a的值为17、如图，如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有个18、在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）在第四象限，则实数x的取值范围是19、若关于x的不等式(a-1)x-2a+2>0的解集为x<2，则a的值为20、若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2006()a b+=21、已知a,b为常数，若ax+b>0的解集是13x<,则的0bx a-<解集是22、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆23、某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。
(最新整理)八年级上册数学易错题和典型题
a 3 21、设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数 b 3 是有理数还是无理数，并说明理由。
22、已知 2m-3 和 m—12 是数 p 的平方根,试求 p 的值。
23、已知 m，n 是有理数，且 ( 5 2)m (3 2 5)n 7 0 ，求 m，n 的值. 24、△ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足 a 1 b2 4b 4 0 ,求 c 的取值范围。
.
10、设 A 6 2, B 5 3, 则 A、B 中数值较小的是
。
5 x2
11、使式子 x 2 有意义的 x 的取值范围是
。
12、如果 a 0, 那么 a3等于 （ ）
A、 a a B、 a a C、 a a D、 a a
x 0, y 0,且x 2 xy 15y 0,求 2x+ xy 3y 的值。
7、设等式 a(x a) a( y a) x a a y 在实数范围内成立，其中 a、x、y 是两两不相等的实
3x2 xy y2
数，则 x2 xy y2 的值是
。
a,b, c满足 1 a-b 2b c c2 c 1 0,则 c 的算术平方根是
8、已知实数
2
4
ab
.
9、已知 x、y 是有理数，且 x、y 满足 2x2 y 2 23 3 2 ，则 x+y=
13、已知
x xy y
14、已知 x、y 是实数，且 (x y 1)2与 5x 3y 3互为相反数，求 x2 y2的值。
15、已知
x 3y x2
x 32
9
0，求
x 1 y 1 的值.
16、已知 x 3 2, y 3 2 ,则 x3 y xy3 _________ 。
人教版八年级上册数学易错题(含解析)
八年级数学上册易错题1、下列图形中对称轴最少的是 ( )A 圆B 正方形C 等腰梯形D 线段【错解】D ．【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。
【正确答案】C ．2、如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【错解】选D ．【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C ．3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C /的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对．【错解】A ．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】C ．4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）（A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ．（C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ．AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △≌△M F E D C B A【错解】A ．【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项．【正确答案】D5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【错解】B ．【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了．【正确答案】D ．6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）【错解】A ．【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错．【正确答案】C ．7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个．A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个ABC【错解】A ．【错解剖析】解：（1）、如图一，当AB ，BC ，CD ，DA 分别为等腰三角形ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 的底边时，P 点为正方形ABCD 对角线AC ，BD 的交点P 1 ．（2）、如图二，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且A 与D 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 2和P 3 ．（3）、如图三，当AB ，CD 分别为ΔPAB 和ΔPCD 的腰且B 与C 为等腰三角形的顶角顶点而BC 和AD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的位置为以B 为圆心，以BA 为半径的圆弧与线段AD 的中垂线交点P 4和P 5 ．与（2）和（3）同理如图三、四、五得到以当AD ，BC 分别为ΔPAD 和ΔPBC 的腰而AB 和CD 分别为ΔPBC 和ΔPAD 的底边时；P 点的另外四个位置为P 6，P 7 ，P 8 和P 9 ．【正确答案】D ．8、计算()4323b a --的结果是( )A .12881b a B.7612b a C.7612b a - D.12881b a -【错解】： 选A 或B 或C ．【错解剖析】： 幂的乘方运算运算错误和符号错误．【正确答案】：选D ．9、下列运算结果正确的是（ ）.A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x =D ．55x x x =÷．【错解】：D【错解剖析】：本题考查整式乘除运算，其基础是幂的运算。
八年级数学上册 全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．2．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.3．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．【答案】40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.故答案为：40°.4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.【答案】100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．故选B．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n-计算即可．【详解】解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14．∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n--条．故选：C．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n-．9．如图，ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到111A B C．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到222A B C．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C的面积为（）A．20176B．20186C．20187D．20188【答案】C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC．∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=72018．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A【答案】B【解析】试题分析：如图在∆ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，折叠之后在∆ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2.故选B点睛：本题主要考查考生对三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
第二章 实数 易错剖析+重难点突破训练(含答案)2024-2025-北师大版数学八年级上册
第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰【例1】 在−π ，227，0，3−4，5.⋅6，−2.5656656665⋯ （相邻两个5之间6的个数逐次加1）中，无理数有（ ）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都是分数，如：23.跟踪练习1. 下列各数：3.14159，−27，0，−π ，−17，其中有理数有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在0，227，−1，−π2，0.101001⋯ （相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4易错点二 不能够熟练掌握实数比较大小的方法【例2】 比较大小：52 33（填“> ”“=”或“< ”）.实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0> 负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a ，b ，①当a−b >0时，a >b ；②当a−b =0时，a =b ；③当a−b <0时，a <b ；（4）平方法：若要比较任意两个实数a ，b 的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a ，b 本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.跟踪练习3. 下列实数中，最小的数是（）.A. −2B. −3C. 1D. 34. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）.A. a>0B. b<0C. a>bD. |a|>|b|易错点三二次根式的化简要彻底【例3】计算：12−27+613.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.跟踪练习5. 计算：（1）232−18−12；（2）35+4135−75115;（3）128−0.5−412+250.重难点突破重难点一实数的相关概念熟练掌握实数的有关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方，实数涉及的概念较多，且均属于基础知识，往往稍不注意就容易出错，像相反数、倒数、绝对值的意义、概念就容易混淆出错，此部分知识主要在选择题中考查，很少在填空题或者解答题中出现.提醒：多注意0和π的特殊性以及平方根和算术平方根的概念理解.1. 实数−2的相反数是（）.A. −2B. 2C. −12D. 122. 下列各数是无理数的是（）.A. 0B. 2C. −13D. 3.33. 25的平方根是 .4. 无理数5的倒数是（）.A. −5B. −55C. −5 D. 555. 16的算术平方根的相反数是（）.A. 2B. −2C. 4D. −46. 下列说法中，正确的是（）.A. 16的平方根是4B. 任何实数都有立方根C. 若一个数的绝对值是它本身，则这个数是正数D. 算术平方根等于本身的数只有17. 一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，则点A所表示的数是（）.A. 4B. −4C. ±4D. ±8重难点二实数的混合运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，其中减法可以转化为加法运算，除法可以转化为乘法运算；同时要掌握好实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键还要把握好符号关；实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号内的；同级运算，按照从左到右的顺序进行，能用运算律的可用运算律简化计算.提醒：注意零指数幂和负整数指数幂的运算，还有绝对值的化简及乘方运(a≠0)；特别地：算有括号和无括号的区别，公式：a0=1(a≠0)；a−p=1a p(a≠0).a−1=1a.8. 计算：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×529. 计算：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1.10. 计算：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1.11. 计算：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4.12. 计算：|−5|+2−2−(π−2024)0.重难点三利用实数性质及二次根式化简求值实数及其相关概念：有理数、无理数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根、乘方.实数是牵连概念最多的一个考点，需要我们准确掌握各种概念的定义及其考察方向.二次根式的性质：①(a)2=a(a≥0)；②a2 =a(a≥0)；③a2=|a|(a取全体实数).做这类习题需先根据实数的性质得出结论，或先对二次根式进行化简，再代入求值，注意书写格式.13. 实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，则化简|a+b|−a2−3(b−a)3的结果为 .14. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示.化简：a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|.15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+ |a−b|.16. 先化简，再求值：x (6−x )+(x +5)(x−5)，其中x =6−2.17. 已知a =13−2，b =13+2.（1） 求a +b 的值；解：a =13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b =13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.（2） 求a 2−3ab +b 2的值.第二章 实数易错点剖析易错点一 对实数分类方法不清晰跟踪练习1．C 2．B（1）实数分类可以按正负分，也可以按整数、分数分,具体方法需牢记.（2）实数范围内，所有的分数都是指的有理数，同时无限循环小数也属于分数，即也是有理数；但要记住不能说所有带分数线的数都.是分数，如：23【例1】 A易错点二不能够熟练掌握实数比较大小的方法跟踪练习3．B4．D实数大小比较的常用方法：（1）根据性质比较：正数>0>负数；（2）数轴法：数轴上的两个数比较大小，右边的数总比左边的数大；（3）差量法：对于任意两个实数a，b，①当a−b>0时，a>b；②当a−b=0时，a=b；③当a−b<0时，a<b；（4）平方法：若要比较任意两个实数a，b的大小，可以先比较它们的平方，由平方倒推a，b本身的大小；（5）近似值法：对于实数中含有二次根式部分时，可以直接根据二次根式部分的近似值估算两个实数间的大小.【例2】>易错点三二次根式的化简要彻底跟踪练习5．（1）解：232−18−12=82−32−22=922.（2）35+4135−75115=155+1215−515=36155.（3）128−0.5−412+250=12×22−22−322+2×52=2−22+102=92.二次根式的化简结果中被开方数不应有能开得尽方的因数和分母，也就是二次根式化简的结果是最简二次根式或者整式.【例3】解：原式=23−33+6×33=23−33+23=3.重难点突破重难点一实数的相关概念1．B2．B3．±54．D5．B6．B7．A重难点二实数的混合运算8．解：3−8−|2−5|+(1−3)0+4×52=−2−(5−2)+1+25=−2−5+2+1+25=5+1.9．解：4+|−2|−(−2024)0+(12)−1=2+2−1+2=5.10．解：−(−2)+(π−3.14)0−|1−3|+(−13)−1=2+1−(3−1)+(−3)=2+1−3+1−3=1−3.11．解：|−1|+(−2)2−(π−1)0+(13)−1−4=1+4−1+3−2=5.12．解：|−5|+2−2−(π−2024)0−1=5+14=4+14.=174重难点三利用实数性质及二次根式化简求值13．−a−2b14．解：根据数轴可得c<b<0<a，∴a−b>0，c−a<0，b+c<0，∴a2−|a−b|+(c−a)2+|b+c|=a−(a−b)−(c−a)−(b+c)=a−a+b−c+a−b−c=a−2c.15．解：由数轴可知a<0，b>2，∴a−b<0，a−3<0,3−b<0,∴a2+(−b)2−|a−3|−|3−b|+|a−b|=|a|+|−b|−[−(a−3)]−[−(3−b)]+[−(a−b)]=−a+b+a−3+3−b+b−a=b−a.16．解：原式=6x−x2+x2−5=6x−5，当x=6−2时，原式=6×(6−2)−5=6−23−5=1−23.17．（1）解：a=13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+2,b=13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2.17．（1）a+b=3+2+3−2=23.（2）∵ab=(3+2)(3−2)=3−2=1，∴a2−3ab+b2=(a+b)2−5ab=(23)2−5=12−5=7.。
2024版八年级上册第二章数学易错练习题
2024版八年级上册第二章数学易错练习题试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，无理数是（）A. 3.14B. 1.414C. √2D. 52. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (ab)²=a²b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (ab)²=a²2ab+b²3. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则其周长为（）A. 26B. 27C. 28D. 294. 下列各数中，平方根等于它本身的数是（）A. 0B. 1C. 1D. 25. 若|x|=5，则x的值为（）A. 5B. 5C. 0D. ±56. 已知a=3，b=2，则a²+b²的值为（）A. 13B. 14C. 15D. 167. 下列各式中，正确的是（）A. |a|=aB. |a|=aC. |a|=±aD. |a|≥08. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √9C. √1D. √2/39. 已知一个正方形的边长为a，则其面积是（）A. aB. a²C. 2aD. 4a10. 下列各式中，二次根式是（）A. √(a+b)B. √(a²+b²)C. √(a²b²)D. √(a³b³)二、判断题（每题2分，共20分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。
（）2. 平方根和算术平方根都只有一个值。
（）3. 0的平方根是0。
（）4. 任何数的平方都是正数。
（）5. 无理数大于有理数。
（）6. 等腰三角形的两腰相等。
（）7. 一个数的平方根和立方根相等。
（）8. 两个等式相加，结果仍为等式。
（）9. 任何数乘以0都等于0。
（）10. 勾股定理适用于所有三角形。
（）三、计算题（每题4分，共60分）1. 计算：√(64+36)2. 计算：|37|3. 计算：(5+2)²4. 计算：√(8164)5. 计算：|5|+|3|6. 计算：(43)²7. 计算：√(4²+3²)8. 计算：|(3)×2|9. 计算：(2√5)²10. 计算：√(4925)11. 解方程：x²5x+6=012. 解方程：2x²3x2=013. 解方程：x²+3x4=014. 解方程：4x²12x+9=015. 解方程：x²10x+25=0四、应用题（每题10分，共60分）1. 一个正方形的边长为5cm，求它的面积。
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B
C
A D
E
姓名: 日期: 第 次课 成绩：
初二上册数学重难点易错点训练试题（二）
一.选择题 1. 下列各式与
x y
x y
-+相等的是（ ） A.()5()5x y x y -+++ B.22x y
x y -+ C.222()()x y x y x y -≠- D 2222
x y x y -+
2. 若x+31
=x 求1
2
42++x x x 的值是（ ） A ．81 B ．101 C ．21 D ．4
1
二.填空题.
1. 分解因式：=-35x x _________ .
第3小题图 2. 已知x-y=6，xy=-3，则xy 2-x 2
y= 。
3. 如图，ABC ∆中，90C ︒∠=，AC=BC,AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E,且AB=6cm ，则DEB ∆的周长为 . 三.解答题
1. 化简求值： ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中其中a=21
，b=-1．
2. (去括号符号错误,特别是括号前是“-”号时,易出现错误)
化简求值:()())1(4)3(3122---++-x x x x x ,其中2-=x .
3. 如图，在△ABC 中，∠B, ∠C 的平分线交于点O. (1)若∠A=500,求∠BOC 的度数.
(2)设∠A=n 0（n 为已知数），求∠BOC 的度数.
4.如图10，C 是线段AB 上的一点，ΔACD 和ΔBCE 都是等边三角形。
（1）求证：AE=BD ；
（2）若AE 交于CD 于M ，BD 交CE 于N ，连结MN ，试判断ΔMCN 的形状，并说明理由。
5. 已知点O 到△ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离相等,且 OB=OC (1)如图7,若点O 在 BC 边上, 求证:AB=AC;
(2)如图8,若点O 在△ABC 的内部,AB=AC 成立吗?请说明理由。
(3)若点O 在△ABC 的外部,AB=AC 成立吗?请自己画图并说明理由。
A
B
C
O
A
D B C M N
E
6. 已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，DH 垂直平分BC 交AB 于点D ，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ． （1）求证：BF = AC
（2）求证：EC=21
BF
7.如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN
⊥MN 于N 。
（1）求证：MN=AM+BN 。
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM
、BN 与MN 之间有什么关系？请说明理由。
8.某工厂引进新技术后，平均每小时比原来多生产30个零件．若现在生产900个零件所需时间与原来生产600个零件所需时间相等，现在平均每小时生产多少个零件？
N
M C B
A N
M
C
B
A。