新苏科版八年级数学下册第九章《9.4矩形、菱形、正方形》公开课课件(2)
合集下载
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形(第2课时)》公开课课件.ppt
2矩形的四个角都是直角 3矩形的对角线相等 4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形的判定：1有一个角是直角是直角的平行四边形是 矩形 2对角线相等的平行四边形是矩形 3三个角是直角的四边形是矩形
如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任 意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、 D，线段AB、CD相等吗？为什么？
A
D
B
C
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°
求证证明：：四∵边∠A形=A∠BBC=D9是0°矩形。 A
∟
D
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
课堂小结
１.矩形的判定定理 (1)对角线相等的平行四边形是矩形。 (2)有三个角是直角的四边形是矩形。 ２.矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） ３.线段和角转移的方法。
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质
如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任 意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、 D，线段AB、CD相等吗？为什么？
A
D
B
C
已知：在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°
求证证明：：四∵边∠A形=A∠BBC=D9是0°矩形。 A
∟
D
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
∟
∟
同理可证：AB∥CD B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
求证：四边形ABCD是矩形。 A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B
C
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
课堂小结
１.矩形的判定定理 (1)对角线相等的平行四边形是矩形。 (2)有三个角是直角的四边形是矩形。 ２.矩形的性质在证明中的应用。 （对角线相等和四个角都是直角） ３.线段和角转移的方法。
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质
【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9-4 菱形的判别方法》公开课 课件.ppt
A
D
B C
小结与思考:
一个四边形满足什么条件，就是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
作业:
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
(2)若AB=4cm，BC=8cm，求BF的长.
A
E
D
O
B
F
C
例题选讲：
例2 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点. 四边 形BCDE是菱形吗？为什么？
D
C
A
E
B
练习：
1.在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC.请再 添加一个条件，使四边形ABCD是菱形.你添 加的条件是____A_B__=_A_D____.(写出一种即可)
B
D
∴□ABCD是菱形
C
活动：
四边形的边满足什么条件，它就是 菱形呢？
四条边相等的四边形是菱形.请你说 明理由.
A
B
D
C
活动：
3条边相等的四边形是菱形吗？为什 么？
学科网
菱形的判别方法2：
四条边相等的四边形是菱形.
A
在四边形ABCD中
∵AB=AD=BC=CD B
D
∴四边形ABCD是菱形
C
菱形的判别方法有哪些？ 判别方法1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
在□ABCD中
∵AC⊥BD
新苏科版八年级数学下册第九章《9-4 矩形、菱形、正方形(1) 》公开课课件
苏教版数学教材八年级下
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——矩形的判定
温故而知新
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩 形 的 性 质
角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
八年级 数学
如果两条直线互相平行,那么 其中一条直线上任意两点到另 一条直线的距离相等,这个距 离称为平行线之间的距离. A C ． ． l1
l2
B D
学科网
平行线之间的距离处处相等.
两个正方形如图所示装置，边长分别 为m、n，求阴影部分的面积
如图：大、小两个正方形连在一起，且大正 方形面积为15，求阴影面积．
A D O B C
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO AC BD
四边形ABCD 是矩形
学科网
• 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
∵平行四边形ABCD，AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形
A O B C D
例1 如图,在△ABC中, ∠ACB=90o,点D是 AB的中点,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC 的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?
C
F A D
E
B
如图:直线a与直线b平行.
A ．
B
C ．
D
．
l1 l2
(1)在直线L1上任意取两点A、C,分 别过点A、C作直线L2的垂线,垂足 分别为B、D; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, 你发现了什么? AB=CD
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——矩形的判定
温故而知新
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角
平行四边形
矩形
边
矩形的对边平行且相等
矩 形 的 性 质
角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的 两条对角线相等且互相平分
矩形判定1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
八年级 数学
如果两条直线互相平行,那么 其中一条直线上任意两点到另 一条直线的距离相等,这个距 离称为平行线之间的距离. A C ． ． l1
l2
B D
学科网
平行线之间的距离处处相等.
两个正方形如图所示装置，边长分别 为m、n，求阴影部分的面积
如图：大、小两个正方形连在一起，且大正 方形面积为15，求阴影面积．
A D O B C
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO AC BD
四边形ABCD 是矩形
学科网
• 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
∵平行四边形ABCD，AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形
A O B C D
例1 如图,在△ABC中, ∠ACB=90o,点D是 AB的中点,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC 的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?
C
F A D
E
B
如图:直线a与直线b平行.
A ．
B
C ．
D
．
l1 l2
(1)在直线L1上任意取两点A、C,分 别过点A、C作直线L2的垂线,垂足 分别为B、D; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, 你发现了什么? AB=CD
苏科版八年级数学下册第九章《9.4菱形的判定》公开课课件
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 B 平行四边形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
证明: （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
在 ABCD 中, AB AD
B
C
ABCD 是菱形 .
还有什么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是 B 平行四边形
∴OA=OC
O
D
C
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
证明: （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
在 ABCD 中, AB AD
B
C
ABCD 是菱形 .
还有什么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
2020-2021学年八年级数学苏科版下册-9.4 矩形、菱形、正方形(102)-课件
求EF的长。
E
A
B
F
D
C
教学反思：
矩形的性质有哪些?
课堂小结:
1.由于矩形的两条对角线把矩形分成 若干个全等的直角三角形和等腰三 角形,所以,在研究与矩形有关的计算 和证明时,常用到OA=OB=OC=OD 及直角三角形的一些性质 ,从而把与 矩形有关的问题转化为等腰三角形 或直角三角形问题来解决.
一边为1cm和3cm两部分,则这个矩 形的面积为 12c.m2或4cm2
A 3 E1 D A 1 E 3 D
B
CB
C
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交 AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求 ∠DOC和∠COF的度数.
A
D
O
E
B
F
C
如图,在矩形ABCD中,AB＝ 3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重 合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD， E、F为垂足，求PE＋PF的值.
75°
A
D
45°
O
60°
60°
B
30°
E
C
根据矩形性质2：
A
D
矩形的对角线相等.
O
∵四边形ABCD是矩形.
B
C
∴AC=BD 又∵0A=0C=
1 2
1
AC,OB=ODA=2
BD.
∴OA=OB=OC=OD.
O
结论:
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例2 .如图矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,E为矩形ABCD外一 点，AE⊥CE, 那么BE⊥DE吗？为什么？
6.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角
线的一个交角为60°,则矩形的边长
苏科版八年级数学下册第九章《9.4正方形》公开课课件
∴ ∠1+∠2=90°． ∴ ∠EFG= 90° ∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角
是直角的菱形是矩形）．
3
2
1
6、如图(5)，在AB上取一点C，以AC、 BC为正方形的一边在同一侧作正方形 AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交 AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
快速抢答
正方形是轴对 称图形，它的 对称轴是什么？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:31:42 PM
证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC=∠BCD=90°，
AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）．
又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF
即BE=AH=DG=CF ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．
∴ ∠1=∠3．BE=FC=GH=HE 又 ∠3+∠2=90°
求：AC的长及正方形的面积S。
4、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，如图
求：正方形的面积S。
①正方形的面积公式S正=a2(a为边长)；
②利用菱形的面积公式S正=
1 2
c2
(c为对角线长)
正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角
是直角的菱形是矩形）．
3
2
1
6、如图(5)，在AB上取一点C，以AC、 BC为正方形的一边在同一侧作正方形 AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交 AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
快速抢答
正方形是轴对 称图形，它的 对称轴是什么？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:31:42 PM
证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC=∠BCD=90°，
AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）．
又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF
即BE=AH=DG=CF ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG．
∴ ∠1=∠3．BE=FC=GH=HE 又 ∠3+∠2=90°
求：AC的长及正方形的面积S。
4、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，如图
求：正方形的面积S。
①正方形的面积公式S正=a2(a为边长)；
②利用菱形的面积公式S正=
1 2
c2
(c为对角线长)
正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角
苏科版八年级数学下册第九章《9-4 矩形、菱形、正方形(2) 》公开课课件
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 12:48:24 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
A
B
小结
1、正方形定义
一组邻边相等的矩形是正方形。
一个角为直角的菱形是正方形。
2、正方形有哪些性质? 边： 对边平行，四条边都相等 角： 四个角都是直角
对角线：对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角
3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特 殊的矩形，又是特殊的菱形。
对称性：正方形是中心对称图形；同 时还是轴对称图形，它有四条对称轴 （两条对角线，两组对边的中垂线．）
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
平行四边形
正性质？
从三个角度来讲
边 ：对边平行、四条边都相等
角 ：四个角都是直角
对角线：对角线相等， 互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31
苏科版八年级数学下册第九章《9.4正方形》优质课课件
(3) 对角线相等的菱形； (4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在 AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判 断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC=∠BCD=90°，
AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）．
正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角
有一个内角 是直角
有一个内 角是直角
一组邻边 相等
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是
（填上一个条件即可）
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）
A.对角线互相平分
它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；
若不成立，请说明理由. (△AOF≌△BOE (AAS) )
A
D
A
D
B
图1
C
O
G
B
C
F 图2图19-106
E
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
回顾：特殊的平行四边形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
有一个角是直角，有 一组邻边相等的平行 四边形是什么呢？
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。
正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在 AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判 断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC=∠BCD=90°，
AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等， 四个角都是直角）．
正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角
有一个内角 是直角
有一个内 角是直角
一组邻边 相等
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可）
2、要使一个矩形成为正方形 需添加的条件是
（填上一个条件即可）
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）
A.对角线互相平分
它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；
若不成立，请说明理由. (△AOF≌△BOE (AAS) )
A
D
A
D
B
图1
C
O
G
B
C
F 图2图19-106
E
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
回顾：特殊的平行四边形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
有一个角是直角，有 一组邻边相等的平行 四边形是什么呢？
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。
正方形的定义：
有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
操作
如图，BO是等腰直角△ABC的底边AC 上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形.
A
B
O C
D
四边形ABCD是平行四边形吗？ 它是特殊的平行四边形.
9.4.5正方形
操作
平行四边形
一组邻边相等 一个角是直角
正方形
认识正方形
1. 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形.
细心练一练
1.下列说法不正确的是（ D ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下 一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所 成的角α的度数应为( C ) A.60° B.30° C.45° D.90°
例2 正方形ABCD，两条对角线AC、BD相交 于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别 做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. (1)如图1，当P点在线段AB上时，线段PE、 PF、OB有怎样的等量关系，说明理由.
例2 正方形ABCD，P是射线AB上任意一点， 过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF. (2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时， 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说 明理由.
A H D
E
G B F
C
例题选讲
例2 如图，点E是正方形ABCD内一点， △CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长 BE交边AD于点F． (1)说明△ADE≌△BCE； (2)求∠CBE、正方形ABCD外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为是 15 °．
A D
在□ABCD中 ∵AB=BC，∠A=90° ∴□ABCD是正方形
B
C
认识正方形
(1)怎样用1个长方形纸片折出1个正方形？ (2)怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框？
认识正方形
通过以上活动，你发现矩形与正方形， 菱形与正方形有什么关系？ 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且 是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一 个角是直角的特殊的菱形.
矩形 正方形 菱形
平行四边形
正
矩形
方 形
菱形
正方形的性质
请大家思考正方形形有哪些性质? 正方形是一个特殊的平行四边形. 正方形形具有平行四边形的所有性质.
正方形还是特殊的矩形，也是特殊的 菱形，所以正方形具有矩形、菱形的所有 性质
正方形的性质
1.请你从对称性、边、角、对角线四个 方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
B A
E
C D
2.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是 22.5 °．
小结：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
矩形
平行四边形
一组邻边相等且 有一个角是直角
正方形
菱形
例2 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别 在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF. 判断AE、BF的位置关系，说明理由.
正方形的判别方法
3.请你说说具备什么条件的平行四边形 是正方形？
(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形. (2)一组邻边相等的矩形是正方形. (3)有一个角是直角的菱形是正方形.
例题选讲
例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形 EFGH是正方形吗?为什么?
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
正方形的性质
2. 正方形的性质中，哪些是一般矩形不 具备的？哪些是一般菱形不具备的？
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
如图，BO是等腰直角△ABC的底边AC 上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形.
A
B
O C
D
四边形ABCD是平行四边形吗？ 它是特殊的平行四边形.
9.4.5正方形
操作
平行四边形
一组邻边相等 一个角是直角
正方形
认识正方形
1. 正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形.
细心练一练
1.下列说法不正确的是（ D ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下 一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所 成的角α的度数应为( C ) A.60° B.30° C.45° D.90°
例2 正方形ABCD，两条对角线AC、BD相交 于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别 做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. (1)如图1，当P点在线段AB上时，线段PE、 PF、OB有怎样的等量关系，说明理由.
例2 正方形ABCD，P是射线AB上任意一点， 过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF. (2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时， 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说 明理由.
A H D
E
G B F
C
例题选讲
例2 如图，点E是正方形ABCD内一点， △CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长 BE交边AD于点F． (1)说明△ADE≌△BCE； (2)求∠CBE、正方形ABCD外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为是 15 °．
A D
在□ABCD中 ∵AB=BC，∠A=90° ∴□ABCD是正方形
B
C
认识正方形
(1)怎样用1个长方形纸片折出1个正方形？ (2)怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框？
认识正方形
通过以上活动，你发现矩形与正方形， 菱形与正方形有什么关系？ 正方形不仅是特殊的平行四边形，而且 是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一 个角是直角的特殊的菱形.
矩形 正方形 菱形
平行四边形
正
矩形
方 形
菱形
正方形的性质
请大家思考正方形形有哪些性质? 正方形是一个特殊的平行四边形. 正方形形具有平行四边形的所有性质.
正方形还是特殊的矩形，也是特殊的 菱形，所以正方形具有矩形、菱形的所有 性质
正方形的性质
1.请你从对称性、边、角、对角线四个 方面进行考虑，说说正方形有哪些性质吗？
B A
E
C D
2.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是 22.5 °．
小结：
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系:
矩形
平行四边形
一组邻边相等且 有一个角是直角
正方形
菱形
例2 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别 在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF. 判断AE、BF的位置关系，说明理由.
正方形的判别方法
3.请你说说具备什么条件的平行四边形 是正方形？
(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形. (2)一组邻边相等的矩形是正方形. (3)有一个角是直角的菱形是正方形.
例题选讲
例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形 EFGH是正方形吗?为什么?
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角
正方形的性质
2. 正方形的性质中，哪些是一般矩形不 具备的？哪些是一般菱形不具备的？
从对称性看： 正方形既是轴对称图形，又 是中心对称图形． 从边看: 正方形的四边相等，对边平行； 从角看： 正方形4个角都是直角； 从对角线看：正方形的两条对角线相等且互 相垂直平分；每一条对角线平 分一组对角