新华师大版八级数学下册第十七章分式知识点总结

16章 分式复习（一）
一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么
式子
B
A
叫做分式。

例1.下列各式a
π，11x +，1
5x+y ，22a b a b
--，-3x 2，0•中，是分式的有
（ ）个。

二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

【B ≠0且A=0 即子零母不零】
例2.下列分式，当x 取何值时有意义。

（1）2132x x ++； （2）2
323
x x +-。

例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。

A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x +
D ．2
221
x x +
例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。

当x_______时，分式2212
x x x -+-的
值为零。

例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y
x xy y
+---的值。

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整
式，分式的值不变。

（0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

例 6.不改变分式的值，使分式115101139x y
x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）。

例7.不改变分式23
23523
x x
x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。

例8.分式①434y x a +，②2411x x --，③22
x xy y x y
-++，④2222a ab ab b +-中是
最简分式的有（ ）。

例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）22
32
m m m m
-+-
例10.通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2
121a a a -++，261
a -
例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+2
1
x 的值． C
B C A B A ⋅⋅=
C B C A B A ÷÷=
例12.已知x+1x =3，求2
421
x x x ++的值．
五、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

,a b a b a c ad bc ad bc
c c c b
d bd bd bd
±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

例13.当分式211x --21x +-1
1
x -的值等于零时，则x=_________。

例14．已知a+b=3，ab=1，则a b +b
a 的值等于_______。

例15.计算：22
2x x x +--2144
x x x --+。

例16.计算：2
1
x x --x-1
例17.先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3
a
，其中a=32。

16章 分式复习（二）
bc
ad
c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n n
n b
a b a =)(
六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10≠=a a ；
当n 为正整数时，n n
a
a
1
=- （)0≠a 七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n
m n
m
a a a +=⋅；
（2）幂的乘方：mn
n
m a a =)(。

（3）积的乘方：n n n b a ab =)
(；
（4）同底数的幂的除法：n
m n m a a a -=÷( a ≠0)；
（5）商的乘方：n n
n b
a b a =)((b ≠0)
八、科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是
整数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是
1-n 。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若25102=x ,则x -10等于( )。

A.5
1
- B.51 C.501 D.6251
例19.若31=+-a a ,则22-+a a 等于( )。

A. 9 B. 1 C. 7 D. 11
例20.计算:(1)1
0123)326(34--⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅-⋅- (2)()
3
2
132----xy b a
例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是__________。

例22.计算()(
)
___________1031032
1
25=⨯÷⨯--。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳M 技术”，已知52个纳M 的长度为0.000000052M,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算
34x x y -+4x y y x +--74y
x y
-得（ ） A ．-
264x y x y +- B ．264x y
x y
+- C ．-2 D ．2 例25.计算a-b+2
2b a b
+得（ ）
A ．22a b b a b -++
B ．a+b
C ．22
a b a b
++ D ．a-b
九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：
（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。

(1)623-=x x （2）16
13122-=-++x x x
（3）01152=+-+x x （4）x
x x 387
41836---=-
例27. X 为何值时，代数式x
x x x 2
31392---++的值等于2？
例28.若方程1
22
423=+-+x x 有增根，则增根应是（ ）
十、列方程应用题
（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记答。

（二）
应用题的几种类型：
1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千M ，某人从甲地去乙地，先步行7千M ，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成。

如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,
剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3、顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水； v 逆水=v 静水-v 水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千M，如果此船在某江中顺流航行72千M所用的时间与逆流航行48千M所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千M?。