“最近发展区”理论的深度解读
国际教育新理念之七：最近发展区理论
国际教育新理念之七：最近发展区理论国儿童在与成人的合作中发展顾明远7.1背景与内容“最近发展区”理论提出的背景维果茨基认为以往的发展观，存在种种不足，并不能够真正揭示人类心理本质上不同于动物的那些高级心理机能。
他认为，人类的心理发展具有两个重要特点：第一，我们人类所特有的，被当作中介的心理机能不是从内部自发产生的，只能产生于人们的协同活动和人与人的交往之中；第二，人所特有的新的心理过程结构最初必须在人的外部活动中形成，随后才可能转移至内部，成为人的内部心理过程的结构。
可以看出，在维果茨基的理论体系中，突出了社会、文化以及历史的制约性。
他认为，由于人类对工具的使用，从而引起了人的新的适应方式，即物质生产的间接的方式，进一步地，从物质到精神，人类也发展出了语言、文字、符号等精神生产的工具。
由此出发，他对人类心理发展的一般原因作出了回答。
他认为，促使心理发展的原因在于：起源于社会—文化—历史的发展，人类的发展是受到社会规律制约的；儿童是在与成人的交往过程中才学会语言的，并且最终通过语言这一重要的中介环节，掌握新的心理机能；高级心理机能是人类心理结构不断内化的结果。
正是基于自己的社会—文化—历史学说，维果茨基在这个基础之上提出了自己的最近发展区的观点。
可以说，如果希望深入地了解维果茨基的“最近发展区”的思想，我们首先必须明白，维果茨基的“最近发展区”正是对儿童智力发展的一般原理上的深刻洞察，才使得他的理论得以独树一帜。
“最近发展区”的基本内容教学与智力发展的关系如果说维果茨基关于心理发展的一般原理的分析，为他的最近发展区的理论的提出奠定了厚实的理论基础的话，那么，对于教学与智力发展的关系的探索，则直接导致了最近发展区的概念的诞生。
在维果茨基之前，关于涉及教学与儿童智力发展的观点主要有3种：教学与发展无关论，认为教学不参与儿童智力发展的过程，发展是一种纯粹外部过程；教学与发展同一论，认为任何教学皆有发展性，对二者不加区分，把发展归结为“各种习惯的积累”；折中论，认为教学与发展既相互独立，又相互联系，即教学可形成儿童新的行为方式，从而推动发展，而发展（成熟）使一定形式的教学成为可能。
“最近发展区”理论及对教育的影响与启示
“最近发展区”理论及对教育的影响与启示“最近发展区”理论及对教育的影响与启示引言：教育一直以来被视为社会发展的重要基石，而教育的过程和方法也一直在不断发展与演变。
近年来，一种被称为“最近发展区”（Zone of Proximal Development）的理论渐渐引起了教育界的关注。
该理论由俄国心理学家列夫·维果茨基提出，旨在帮助我们更好地理解学习的本质以及教学的艺术。
本文将对“最近发展区”理论进行深入分析，并探讨其对教育的影响与启示。
一、最近发展区的概念和内涵最近发展区是指一个学生在自主学习和合作学习过程中，在现有能力和潜在能力之间存在的差距。
维果茨基认为，学生在最近发展区内可以通过合适的指导和支持，达到实现新的学习目标的能力。
最近发展区的核心思想是教育者要充分了解学生的现有能力，能够帮助他们跨越现有水平，进一步发展潜能。
二、最近发展区的实践方法和教学策略1. 个别化指导：教育者应根据学生的发展水平和特点，制定个别化的学习计划和指导方案，使学生能够在最近发展区内积极探索学习。
2. 合作学习：通过合作学习，学生可以互相借鉴、交流和合作，扩大彼此的最近发展区，共同提高。
3. 引导发现式学习：教育者应鼓励学生通过独立思考和实践，发现问题的解决方法和策略，从而提高自主学习的能力。
三、最近发展区对教育的影响与启示1. 重视个体差异：最近发展区理论提醒我们，学生的学习能力和潜力存在差异。
因此，教育者应注重对学生个体差异的认知，并提供个别化的教育服务，使每个学生都能在自己的最近发展区内获得有效发展。
2. 促进学生自主性学习：最近发展区理论鼓励学生在合适的指导下积极主动地学习。
因此，教育者应转变传统的教学方式，激发学生的自主性学习动机，培养他们的问题解决能力和创新思维能力。
3. 强调合作学习：最近发展区理论认为，学生通过与他人的合作学习可以扩大他们的最近发展区，从而提高学习效果。
因此，教育者应加强班级合作学习氛围的建设，培养学生合作意识和团队合作能力。
最近发展区
最近发展区：理解和促进儿童发展的关键区域最近发展区（Zone of Proximal Development，简称ZPD）是苏联心理学家维果茨基（Lev Vygotsky）提出的一个重要概念，它揭示了儿童在现有发展水平和潜在发展水平之间的过渡区域。
这个概念对于理解和促进儿童学习和发展具有重要的意义。
以下是对于最近发展区的详细描述：1.定义：最近发展区是指儿童在独立解决问题时无法达到，但在成人指导或与更有经验的同伴合作时可以实现的解决问题的水平。
换句话说，它是儿童在现有发展水平和潜在发展水平之间的过渡区域。
这个区域反映了儿童在指导下能够学习并提高其技能和知识的范围。
2.理解儿童的发展：维果茨基认为，儿童的发展并不仅仅是积累新的知识和技能，而且包括在成人的指导下或与更有经验的同伴合作时，通过解决那些超出他们现有能力范围的问题来提高自己。
因此，最近发展区不仅揭示了儿童现有的能力水平，也揭示了他们通过适当的指导和合作可以达成的潜在能力。
3.成人指导和合作的重要性：在最近发展区中，成人的指导和更有经验的同伴的合作起着关键的作用。
这些外部的支持可以帮助儿童解决那些他们独立无法解决的问题，并在此过程中提高他们的能力。
指导和合作不仅可以教授新的知识和技能，还可以促进儿童的社会适应性和认知灵活性。
4.动态和可变的：最近发展区是动态和可变的，因为它可以随着儿童在解决问题和获得新技能方面的经验而变化。
随着时间的推移，儿童在成人指导或与同伴合作时可以解决更多的问题，因此他们的最近发展区也会扩大。
5.教育和教学应用：最近发展区的概念对于教育和教学具有重要的应用价值。
教育工作者应该了解并识别学生的现有发展水平和潜在发展水平，然后设计适应他们最近发展区的教育和教学策略。
例如，教师可以提供具有挑战性的问题情境，以促进学生在他们现有能力范围之外的思考和解决问题。
此外，组织学生参与合作学习活动也是促进他们在最近发展区发展和提高的有效方式。
维果斯基的最近发展区理论
维果斯基的最近发展区理论
宏维果斯基最近发展的区理论是其对地缘政治研究的学术贡献之一。
他的理论探讨“区域统一”的理念，也就是世界上所有地区都应当朝着统一的方向发展。
宏维果斯基把这一理念应用到在国际关系中，并且把它发展成一种更具实用性的概念。
他通过研究世界上不同地区的特征，提出了一整套的理论框架来反映和理解地缘政治的复杂性。
宏维果斯基的理论主要包括五个层面：认知地区，政治地区，经济地区，文化地区和安全地区。
认知地区是指人们对世界拥有共同想法的地区。
政治地理论是指一个地理区域里获得实权的国家或机构。
经济地具有相似的经济交流，文化地理是指该区域具有共同的文化和传统，而安全地理是指该区域具有安全和稳定的政策环境。
宏维果斯基的理论有助于理解当前的国际关系，尤其是全球化如何影响地缘政治的发展。
随着世界经济的发展，全球经济一体化已成为不可避免的趋势，因此，理解全球范围内这种现象变化对地缘政治的影响就变得至关重要。
宏维果斯基指出，地缘政治的影响也可能是一种均衡甚至适度的强制，也可能是一种发展和向一体化进程衡量的途径。
宏维果斯基提出的理论，也体现出他将传统地缘政治理论和全球化思维结合在一起的能力。
这种结合不仅可以减轻旧有地缘政治理论的局限性，更可以让地缘政治的理论有更高的实用性和认知性，使之适合应用到当今复杂的全球环境中。
基于宏维果斯基的理论，可以更好地理解当前的国际关系，以及提高地缘政治学的学术价值。
儿童心理的最近发展区概念
儿童心理的最近发展区概念
儿童心理的最近发展区概念是由瑞士心理学家让·皮亚杰
（Jean Piaget）所提出的。
根据皮亚杰的理论，儿童的发展可
以分为四个阶段：感知运动期、前运算期、具体运算期和形式运算期。
每个阶段都具有特定的认知特征和思维方式。
1. 感知运动期：这个阶段发生在0-2岁。
儿童主要通过感官和
运动来认识世界，尚无内心的思考能力。
他们通过触摸、吮吸、抓握等动作来探索和理解周围环境。
2. 前运算期：这个阶段发生在2-7岁。
儿童开始获得内心的思
考能力，但仍然缺乏逻辑推理。
他们具有以自我为中心的思维方式，常常将自己的观点强加于他人，并且容易被外部环境所影响。
3. 具体运算期：这个阶段发生在7-11岁。
儿童开始发展逻辑
思维和具体操作的能力。
他们能够进行简单的数学运算、矩阵排列等操作，并且能够理解逻辑关系和因果关系。
4. 形式运算期：这个阶段发生在11-成年期。
儿童开始发展抽
象思维和推理能力。
他们能够进行抽象的数学和思维操作，思维具有系统性和逻辑性。
他们可以运用逻辑和推理解决较为复杂的问题。
这些阶段的发展是有序的，而且相互依赖。
儿童在每个阶段都会面临新的认知挑战和发展任务，通过与周围环境的互动和经
验积累来逐渐掌握新的认知能力和思维方式。
这个理论对理解儿童认知发展和教育有重要的指导意义。
维果斯基的最近发展区理论简介
维果斯基的最近发展区理论简介维果斯基的最近发展区理论是心理学中一个重要的概念，它对于理解儿童发展以及教育具有重要的指导意义。
本文将对维果斯基的最近发展区理论进行简要介绍。
最近发展区理论是苏联心理学家列夫·维果斯基在20世纪20年代提出的，他认为一个人的发展水平有两个方面：一个是已经可以独立完成的任务，另一个是在成年人的引导下才能完成的任务。
这两个方面之间的差距就是最近发展区，也就是一个人能够通过适当引导和帮助才能实现的发展水平。
维果斯基认为，孩子的学习和发展是在社会互动中进行的。
在这个过程中，成年人充当了重要的角色，他们可以通过提供适当的支持和指导来帮助孩子充分发展。
维果斯基称这种支持和指导为“助学”，它可以促进孩子的学习和认知发展。
最近发展区理论还强调了孩子在学习中的自主性和主动性。
维果斯基认为，孩子在发展中必须经历一段时间的社会引导和支持，但随着时间的推移，他们应该逐渐能够独立完成任务。
他把这个过程称为“内部话语转变”，即孩子把原本成年人所提供的外部指导逐渐转变为自我指导。
最近发展区理论在教育实践中有着广泛的应用。
根据这个理论，教师可以根据学生的最近发展区，提供适当的教学任务和指导，以促进学生的学习和发展。
例如，对于那些已经掌握一定知识的学生，教师可以提供一些具有挑战性但仍然可行的任务，帮助他们进一步发展。
而对于那些在某个领域正在努力的学生，教师可以提供一些更加具体和细化的指导，帮助他们充分利用最近发展区的潜力。
此外，最近发展区理论也对教育的评估提供了有益的思路。
传统的评估方法主要关注学生的现有知识和能力，而忽视了他们的潜力和发展空间。
维果斯基的最近发展区理论鼓励我们看重学生的进步和潜力，为他们提供适当的支持和指导，以帮助他们最大限度地发展。
综上所述，维果斯基的最近发展区理论为我们理解儿童发展和教育提供了重要的理论基础。
通过理解并应用这个理论，我们可以更好地促进学生的学习和发展，为他们创造更好的教育环境。
最近发展区理论
最近发展区理论最近发展区理论是由前联教育家维果茨基提出来的。
维果茨基的研究表明：教育对儿童的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为“儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务”。
这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。
把握“最近发展区”，能加速学生的发展。
维果茨基的“最近发展区”，主要是就智力而言的，其实在学生心理发展的各个方面都存在着“最近发展区”。
教师应该围绕“最近发展区”大做文章，通过联系簿、周记、作业本、期末鉴定、书信等载体给学生写评语，让学生看到成功的希望，明确努力的目标，获得前进的动力，一步一步地发展自己，一点一滴地完善自己。
最近发展区20世纪30年代初，原联维果茨基首先将“最近发展区”这一概念引入儿童心理学的研究，提出“良好的教学应走在发展前面”的著名论断，并指出，教学的着眼点就是要看到儿童的明天，即“判明儿童发展的动力状态”。
他认为在进行教学时，必须注意到儿童有两种发展水平。
一是儿童的现有发展水平，指由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。
维果茨基把两种水平之间的差异称为"最近发展区"。
它表现为"在有指导的情况下，凭借成人的帮助所达到的解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异"。
他举例说明：有两个儿童，智力测验判定的智龄都是７岁，如果把这些孩子的解答测验往前推进一步，他们之间便出现很大差异。
其中一人借助于启发性的问题（例题、示等）很容易地解答了９岁组的题目，另一人却只能通过７岁半的测验题。
说明这两个儿童的智力发展水平不一致，前者比后者有更大的潜能，"最近发展区"的提出说明了儿童发展的可能性。
维果茨基认为，重要的不是今天为止已经完结了的发展过程，而是那些现在仍处于形成状态的、刚刚在发展的过程。
维果斯基的最近发展区理论
维果斯基的最近发展区理论
维果斯基的最近发展区理论（Zone of Proximal Development，
简称ZPD）是他关于儿童学习和认知发展的重要理论之一。
ZPD认为一个人在学习某个领域时，会经历三个阶段：实际发展水平、潜
在发展水平和ZPD。
实际发展水平是指一个人能够在没有他人帮助的情况下独立完成的
任务水平。
潜在发展水平是指一个人在有适当的指导和支持下能够
完成的任务水平。
ZPD则是实际发展水平和潜在发展水平之间的差距。
维果斯基认为，学习和发展最好的方式是在ZPD内进行，即在一个人当前的能力范围之外提供适当的指导和支持。
在这个过程中，他
人（通常是教师或更有经验的同伴）的引导可以帮助学习者积极地
参与学习，逐渐提高他们的实际发展水平。
ZPD理论强调了社会互动和合作学习的重要性，认为学习是一个社会过程。
通过与他人的互动和合作，学习者可以获取新知识和技能，逐渐提高自己的能力。
维果斯基的最近发展区理论对教育实践具有重要的启示。
教师应该
根据学生的实际发展水平和潜在发展水平，为他们提供适当的挑战
和支持，以促进他们的学习和发展。
这种个性化的教学方法有助于激发学生的学习兴趣和动力，提高他们的学习效果。
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“最近发展区”理论的深度解读作者：陈六一柯晓莉来源：《新课程研究·基础教育》2017年第01期【摘要】尽管维果茨基的“最近发展区”理论在教学一线被高频地使用着，然而我们却对其解读存在着偏差，以为“最近发展区”是一个消极的限制，或者看成了既定的教学有效区，训诫着教学不能超越学生的认知，这样致使教师“教”的作用不能凸显。
其实，老师终将成为学生的一部分，本文即以小学二年级学生深度学习“认识线段”为例，让教学跑到学生发展的前面，帮助学生实现“最近发展区”从无到有的智力可能。
【关键词】最近发展区；教学；学生发展；浅读【基金项目】本文系江苏省十二五重点规划课题“基于学生核心素养提升的中小学课堂教学与评价方式变革的研究”（课题编号：2015JK11—Z037）中期成果之一。
中图分类号：G622.41 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0084-03一种是学生的现有水平，即独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。
两者之间的差异就是最近发展区。
维果茨基的“最近发展区”理论在教学一线极高频地使用着，然而我们又对其解读存在着偏差，致使教师“教”的作用不能凸显，学生的发展自然受损。
一、被浅读的“最近发展区”“跳一跳，摘果子”是“最近发展区”理论的中国化解释。
具体是说儿童的学习行为就像是跳跃，不跳跃自然摘不到果子；但若果子太高，儿童跳起来够不着，那么“学习行为”就并没有真正发生，因为没有完成内部的建构，自然是失败的行为。
于是大家在使用“最近发展区”这个概念时，往往和以下表述联系在一起。
◆教学要考虑到儿童的最近发展区，不能好高骛远，片面追求高度和深度，让学生踮着脚甚至跳起来都摘不到果子。
◆预设问题要符合学生的最近发展区理论……知识处于最近发展区时，最能激发学生的学习动机。
教师在预设问题时，如果不考虑学生现有的生活经验、知识基础、认知发展水平和思维发展水平，就会……例如二年级《认识线段》的教学，其学习目标便只能是：第一，感受线段直直的、有两个端点的特征；第二，通过线段的特征，能画出平面上2到5个点两两相连后相应线段的条数。
如果就此再引导学生数画出的线段，思考存在着什么样的规律，便脱离了大家口中所言的“最近发展区”，超越了二年级学生的智力实情。
在这里，“最近发展区”成了一个消极的限制，成了课堂教学不能逾越的红线。
“跳一跳，摘果子”的解释，将“最近发展区”理解为与儿童现有智力发展水平最靠近的一片区域。
这一区域模糊地潜存于儿童的经验中，学习或教学，正是使这片模糊的区域清晰起来；超越这个区域的学习和教学，显然是不可能成功的。
如果用图示表述的话，就是两个同心圆，里面一个圆表示学生牢固掌握的知识，外面一圈则表示最近发展区——最可能转成为内圈的那部分模糊知识，如图1。
维果茨基则有自己的描述：用独立解答习题的办法确定的这个智力年龄或者现实水平，和儿童在不是独立地、而是在合作中解题时达到的水平之间的差异，就决定了儿童发展的最近发展区。
依据这个定义，我们已然觉察到前面那种误读错在何处：“最近发展区”的内圈并不是学生已经牢固掌握的知识，而是学生能够独立达到的水平；“最近发展区”的外圈也不是学生能够达到的知识，而是在接受教学后儿童能够达到的水平。
与此，我们可能又会草率地画出“最近发展区”的另一幅草图（如图2），儿童的智力发展被画成三个同心圆，最里面是儿童现有可靠的智力水平，中间是儿童通过自己努力所能达到的智力水平，最外层是社会交往尤其是教师教学中儿童所能达到的智力水平。
这样的理解仍然是浅读了“最近发展区”。
仍以上面《认识线段》的教学为例，老师可能依然会坚持认为，儿童独立学习只能停留在线段特征的模糊感知上，通过教师的教学，引导出学生按照一定顺序去画线段、数线段条数，就达到了最近发展区。
即使有教师认为有一定基础的优秀儿童，可能有能力用演绎的方法，而不是归纳推理发现“所画线段的条数=点的个数×（点的个数-1）÷2”，但依旧有教师会坚持认为，教学若超越了学生认知，学习就不可能发生。
二、老师终将成为学生的一部分著《思维和语言》时，维果茨基就意识到人们理解的顽固，他说：教学总是应该与儿童的发展水平相一致，这是多年的经验所确定的，也是反复检验过的毋庸置疑的事实……但是，在我们试图确定发展过程对教学可能性的真实关系时，我们不能只限于确定发展水平……以已经完成的发展阶段为目标的教学是无所作为的，它不会带来新的发展过程，自己只会在发展的尾巴后面爬行。
最近发展区学说和老观点不一样，它使我们可以推出一个相反的公式：只有跑到发展前面的教学才是好的教学。
维果茨基说得非常明白，只有跑到发展前面的教学才是好的教学；是教学使得许多领域的发展成为可能。
所以他才继续说：我们也不怕再说过这一切之后坚决地声称，教学的本质特征是教学造成了最近发展区，就是说，教学引起了、唤醒了、启发了一系列内部发展过程。
1. 老师的深度理解让学生素养得以积淀在当下“核心素养”风起云涌的时刻，我们是否应该检视，学生素养的母体在哪里？温故斯滕伯格对维果茨基的诠释为：发展是可以以不同的速度发生的，这取决于可供儿童利用的信息。
那么可否这样理解：老师的高素养才能吸引学生追随、模仿、超越。
换句话说，老师的素养应该领先于学生的素养。
因此，师者的传道、授业就不是把当年自己做学生时的所学，再以打乒乓的方式回馈给学生。
数学老师唯有以学者的方式，对所教知识做深度剖析，让学生领悟数学的美，是因为数学的深刻。
数学学科的核心素养也便在学生数学学习中得以积淀。
再以《认识线段》为例，不在同一直线上的5个点，将其中两个点相连，所画线段的条数=4+3+2+1，是不乏老师课堂“教什么”的最高点。
在同一直线上有5个点，如何快速数得线段的条数呢？一般老师们也会出现这样的提问，不过，教学实施时，却作为前问的变式，算法依然是归纳发现4+3+2+1。
老师“教什么”止步于此，其背后是因为老师的数学认识止步于此，不过，这何尝不是学生自我探索，运用合情推理的方法亦能到达的高度？那老师作为教者的责任在何处？其实，后者的模型看似与前者不同，但却有着相同的道理：都是从一点出发，与另外几个点相连，即可得到（点的个数-1）条线段，有几个点，便有几倍的（点的个数-1）条线段。
当然，如这般数法，每条线段都数了两次，所以刻画出来的线段条数是刚刚计算的一半。
如果老师仅停留在3个点有2+1条线段，4个点有3+2+1条线段……而不在演绎推理处着力，学生怎能服膺这种“不同中的相同”？再往前迈一步，上文的数学规律仅仅是半抽象或抽象的智力游戏吗？赋予规律以背景，就可以这样拓展：开学时，全班40名同学每两人都拥抱了一次，那全班同学一共拥抱了多少次？这其中40名同学不就是40个点么？如果将拥抱改为两人间互赠贺卡，化为数学模型的点，就再次出现了思考的张力。
详见下文的教学案例。
2. 思维的教学让发展得以发生案例：认识线段（师出示不在同一直线上的三个点）师：每两个点相连，能画出几条线段？生1：3条。
师：那4个点呢？生2：6条。
师：谁上黑板画画？生3：我先从左上点画起，能画出3条；再画左下点开始的线段。
这样很有条理，不会遗忘。
师：好方法！那问题来了，从左上点画起，能画出3条，那左下点开始的线段怎么只画出两条？生3：从左下点画起，也能画出3条，不过连接左下点与左上点的线段和左上点与左下点连接的线段重复了，所以只能画出两条。
师：我懂了，其实从右下点出发，也能画出3条线段，不过生3：有两条重复了，所以只用画1条。
生4：从右上点出发，也有4条线段，不过已经画出来了，所以都不用再画了。
生5：线段的条数其实不用画，可以想到用4×3÷2计算解决。
师：那有5个点，两两相连，可以有多少条线段？你是准备画出再数，还是动用思考的力量？生6：从任意一个点出发，都能连出4条线段，5个点因此可以连出5个4条，不过，每条线段都画了两次，所以还得除以2，所以有5×4÷2=10条线段。
师：100个点你不会做了吧？生6：一样的道理，从任意一个点出发，都能连出99条线段，100个点因此可以连出100个99条，每条线段都画了两次，所以有100×99÷2条线段，结果是多少我不会算，但这样想肯定是对的。
师：再出一题，下图中各有几条线段？（学生纷纷数线段……）师：难道和刚刚的题目完全不一样？生7：虽然现在各点在同一条直线上，但还是相同的道理，例如第一幅图，从最左边一点出发，可以画出2条线段，其他两点也可以画出2条线段，不过，都重复了一次。
师：再出一题，现在没有刚刚的点了。
记得开学时，全班40名同学每两人都拥抱了一次，全班同学一共拥抱了多少次？生8：重新抱一次数数。
师：40名同学可以看作40个点么？生9：我懂了，每两人都拥抱一次就是连成一条线段，那就是40×39÷2次拥抱。
师：如果元旦的时候，我们班40人两人间互赠一张贺卡，全班一共送出多少张贺卡？生9：40个点，不就是40×39÷2张吗？师：道理完全一样吗？张三拥抱了李四，李四不用拥抱张三；但是张三送了贺卡给李四，李四也不用回送么？生10：因为没有重复，不能再除以2了。
就上例而言，数形结合的思想，演绎推理的思想，排列组合的存在方式，以及在不同的模型中寻找相同的数学概念，并不是仅通过小学二年级《认识线段》这一课就能完成的，但它的出现将影响学生理解数学的信念，伴随着这些经验、策略在今后的学习中不断地遭遇，数学的丰富性、深刻性将逐渐地被孩子所领会，由方法、知识而真正成为牢固的、内化的思维品质。
但是如果教学中不引入这些概念，那么有可能这些孩子就不能够从这个角度去理解线段模型，而只把它们当成一道道乏味的数学习题。
教学于此像一把神奇的钥匙，打开了更大领域的学习之门。
我们内化外部的世界，已变为我们自己的一部分；那我们为师者，也必将变成学生的一部分。
因为如果我们数学老师都没有将知识融会贯通，学生就不会产生高山仰止的激动；如果我们未能让学生看见师者思维的深度，数学惊心动魄的美就不能感同身受。
所以说，仅凭学生脑力挣扎构成所谓的精彩，不过是刚刚试飞的鹰隼，尚未看见更高远的蓝天。
深入辨析“最近发展区”，无疑让我们对尘嚣日上的片面强调学生自主学习、翻转课堂、前置性学习等等教学模式，不得不心生警惕。
因为，老师不但不能放弃自己教的责任，而且必须不断修炼自己，方能引领学生看见更远的方向。
从这一积极意义上分析，“最近发展区”更像是开辟一个全新的领域，这一领域的开辟使得后面的学习拥有了大空间，但却并不是说“最近发展区”的开辟就是完成了这个领域的全部建构。
维果斯基反复强调说：掌握新词语的时刻，相应概念的发展过程并不是结束了，而只是刚刚开始。