2017-2018学年人教版九年级中考数学总复习课件第3课时 整式(共20张PPT)
2018中考数学复习02--整式与因式分解ppt
（1）整式与 因式分解 仙游县三会中学
2018/2/21
卢良仁
1
一.中考命题分析与预测
题型 考点 1.代数式概念 （代数式的分类、同类项） 2.合并同类项与幂的运算、乘法公 式 3.因式分解 4.简单化简或列代数式（与实际应 用） 5.化简求值 (结合乘法公式) 分值 难易度
考点三.整式的运算
2.整式的乘除：
（1）幂的运算：若m，n都是整数，则： m＋n ； 1)am·an＝________
a
2)am÷an＝________
am－n(a≠0)． Nhomakorabea3)(am)n＝_______ amn ；
4)(ab)n＝________ an· bn ；
（2）整式的乘法：1)单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；
a2±2ab＋b2 ． 2)完全平方公式：(a±b)2＝_______________ x2＋(a+b)x＋ab 3)二次三项式公式：（x+a)(x+b）＝_______________ ．
【温馨提示】常用恒等变换：
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－_______ 2ab ＝(a－b)2＋_______ 2ab ；
考点四.因式分解
整式的积 1．因式分解：把一个多项式化成几个 __ __________的形式.
2. 分解因式的注意：
①分解因式与整式乘法是互逆的. ②分解因式的结果中,每个因式都必须是整式,且是积的形式. ③分解因式的结果中,相通因式必须写成幂的形式. ④分解因式要分解到不能再分解为止(指定范围内) ⑤分解因式的结果中,每个因式不能双重括号.
【智慧锦囊】
单独一个非零数项的次数是 0.
02 17-18学年中考总复习整式精品讲义
初三讲义（修订时间2017.2.3） 学科数学 学生 课次 制作人蒋明桂 课题名称 整式 上课时间 教学目标熟练掌握幂运算法则；掌握整式的相关概念及加减乘除运算；熟练运用乘法公式；掌握因式分解的概念及分解因式的方法，提取公因式和公式法。
教学重难点 重难点：熟练运用乘法公式。
知识点回顾考点一 幂及幂运算考点二 整式的相关概念及加减乘除运算考点三 乘法公式及应用考点四 因式分解的概念考点五 分解因式考点六 因式分解的应用考点八例题精讲考点一 幂及幂运算【例1】下列计算正确的是（ ）A ．4416x x x ⋅=B ．6329)3(a a =C ．()326ab ab =D ．a a a =÷23【变式1-1】（山东临沂）下列运算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．()4222-=-x xC ．53222x x x =⋅D ．()743x x =【变式1-2】下列计算正确的是（ ）A ．422a a a =+B ．()()632a a -=-C ．()[]632a a =-D ．()332-=-【变式1-3】在0≠a ，下列关于幂运算正确的是（ ）A ．00=aB ．a a 11=-C ．81213-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--D ．()63293a a =---【例2】1、若3x a =，2y a =，则32x y a+＝_______.2、计算66343750⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯.＝________． 3、比较7510032和的大小_____________.【变式2-1】1、若n 为正整数，且27n x =，则3222(3)4()n n x x -的值为_________.2、.______11323235.020172016=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 3、试比较1083与1442的大小关系_____________.考点二 整式的相关概念及加减乘除运算【例1】之间的关系是则的和的结果是单项式，与若n m x ,31ny mxy 22+ 。
人教版九年级中考数学总复习课件第3课时 整式(共20张PPT)
【考点 4】整式的乘除
把它们的系数、同底数幂分别 相乘
,对于只
单×单 在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积
的一个因式.
就是用单项式去乘多项式的 每一项 ,再把
单×多 所得的积 相加 ,即 a(b c) ab ac .
先用一个多项式的 每一项
乘另一个多项
多× 式的 每一项 ,再把所得的积 相加 .
2x2 y x2 y
2.
12.[变式]若 (x k)(x 5) 的积中不含有 x 的一次项,
则 k 的值是 5.
13.[变式]有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为 (2a b) ,宽为 (3a 2b) 的大长 方形,则需要 C 类卡片多少张?
【考点 5】乘法公式
平方差公式 (a b)(a b) a 2 b2 .
完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b2 .
14.[教材原题]运用乘法公式计算: (x 2y 3)(x 2y 3) .
解:原式 x2 (2 y 3)2
x2 4 y2 12 y 9
2
a2 a 1
当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字 母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项 式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘 am an a m n .
幂的乘方
(am )n a mn .
积的乘方
(ab)n anbn .
解:都不对,改正如下：
(1) b6 ； (2) x8 ； (3) a10 ；
(4) a3b6 ； (5) 4a2 .
a 8.[2017 济宁中考]计算(a2 )3 a2 a3 a2 a3 的结果为 6 .
人教版初中数学中考复习课件 第2章 整式(共17张PPT)
9.计算（-a2）3的结果是（ D ）
A.a5 B.-a5 C.a6
D.-a6
10.下列计算正确的是（ C ）
A.a3•a2=a6
B.a8÷a2=a4
C.（a2）3=a6
D.a2+a2=a4
11.下列各多项式中，能分解因式的是a2-6a+9
C.x2+5y
D.x2-5y
12.把a3-2a2+a分解因式的结果是（ D ）
1.（2014•广东）计算3a-2a的结果正确的是 （B） A.1 B.a C.-a D.-5a 2.（2014•广东）计算2x3÷x= 2.2x2 . 3.（2015•长春）先化简，后求值：（x+1）2+x（ x-2），其中x=3.
3.原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. 当x=√3时，原式=2×（√3）2+1 =7.
5.（2013•广东）分解因式：x2-9=（x+3）（x-3）.
6.（2009•广东）分解因式：2x3-8x= 2x（x+2）（x-2）.
中考冲刺
一、选择题
7.计算a2•a3的结果为（ B ）
A.2a2 B.a5
C.2a3 D.a6 8.计算-5xy+4xy的结果是（ D ）
A.-1 B.xy C.-9xy D.-xy
.
16.分解因式：ax2-4a= a（x+2）·（x-2）.
17.若a-b=1，a+b=3，则a2-b2=
3
.
三、解答题
18.按图-3所示的程序计算，若开始输入n的值为1
，则最后输出的结果是
42
.
19.先化简，再求值：（a+1）（a-1）-a（a-1） ，其中a=1/2.
初中九年级数学(初三)总复习 第三课 整式
第3课 整式知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。
理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab ）进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
考查重点1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类 2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷． 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
【人教版】2017届中考复习：第3讲《整式》ppt课件
4． 已知 x－ y＝ 7， xy＝ 2， 则 x2＋ y2 的值为( A． 53 B． 45 C． 47 D． 51
5．(2016· 潍坊 )将下列多项式因式分解，结果中不 含有因式 a＋ 1 的是 ( A． a － 1 C． a ＋ a－ 2
m n 2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
C
)
2
B． a ＋ a D． (a＋ 2) － 2(a＋ 2)＋ 1
2 2 2 2 2
2
2
a＋ 3 6 10． (2016· 广东 )先化简， 再求值： ·2 a a ＋ 6a＋ 9 2a－ 6 ＋ 2 ，其中 a＝ 3－ 1． a －9
a＋ 3 2（ a－ 3） 6 解：原式＝ · 2＋ a （ a＋ 3） （ a＋ 3）（ a－ 3） 6 2 ＝ ＋ a（ a＋ 3） （ a＋ 3） 2（ a＋ 3） ＝ a（ a＋ 3） 2 ＝ . a 当 a＝ 3－1 时，原式＝ ＝ 3＋ 1． 3－ 1 2
2
3
6
考点四
整式的乘除与乘法公式 )
例 4 (2016· 葫芦岛)下列运算正确的是( A．－ a(a－ b)＝－ a － ab B． (2ab)2÷ a2 b＝ 4ab C． 2ab· 3a＝ 6a2 b D． (a－ 1)(1－ a)＝ a － 1
2 2
考点五
整式的混合运算
例 5 (2016· 乌鲁木齐)先化简，再求值：(x＋ 2)(x－ 2)＋(2x－ 1) － 4x(x－ 1)，其中 x＝ 2 3. 【点拨】本题考查了整式的混合运算，先利用乘 法公式和单项式乘多项式进行整式的乘法运算，然后 合并同类项，最后代入求值．
3
－2
3
－2
3
2018年九年级数学中考专题复习3(整式)
中考总复习3 整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
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,再把
先用一个多项式的 即 (m n)(a b) ma 把 系数 与
每一项
,再把所得的积
每一项
相加
mb na nb.
.
同底数幂
分别相除作为商的因
单÷单
式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作 为商的一个因式. 先把这个多项式的 每一项 所得的商相加. 除以这个单项式,再把
5 .
13.[变式]有若干张如图所示的正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片,如果要拼成一个长为 (2a b) ,宽为 (3a 2b) 的大长 方形,则需要 C 类卡片多少张? a A a b B b b C a
解: (2a b )(3a 2b) 6a 2 7ab 2b 2
第3课时 整式
【考点1】整式的相关概念
表示数或字母的 积 单项式
的式子叫做单项式；
单独的一个
数
或 字母 也是单项式.
单项式中的 数字 因数叫做单项式的系数, 所有字母的 指数 的和叫做单项式的次数.
几个单项式的 和 叫做多项式；每个单 项式叫做多项式的项, 多项式 其中不含字母的项叫做 常数项 ； 多项式里 次数最高项 的次数叫做多项式的 次数.
内 各项的符号 与原来的符号相反. 整式 加减 几个整式相加减,如果有括号就先 然后再
去括号
,
合并同类项
.
4.[教材原题]化简: (5a 3b) 3(a 2b) .
2
解:原式 5a 3b 3a 2 6b
3a 5a 3b .
2
5.[2017 玉林中考]若 4a b 则 m n
a a
m n
a
mn
( a 0 ).
1
.
当 a 0 时, a0
7.[教材原题]下面计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1) b3 b3 2b3 ；(2) x 4 x 4 x16 ；(3) (a5 )2 a7 ； (4) (ab2 )3 ab6 ；(5) (2a)2 4a 2 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字 母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项 式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 0 次幂
a a
m n
a
mn
. . .
(a m ) n (ab)
n
பைடு நூலகம்
a
mn
a b
n n
11.[2017 崇安模拟]计算:
[ xy(3x 2) y( x2 2 x)] x2 y .
2 2 2 [3 x y 2 xy x y 2 xy ] x y 解:原式
2 x2 y x2 y
2.
12.[变式]若 ( x k )( x 5) 的积中不含有 x 的一次项, 则 k 的值是
它们的次数分别是:2和1.
2.[2017 南平模拟]下列各整式中,次数为 3 的单 项式是( A ) A. xy
2
B. xy
3
C. x y
2
D. x y
3
3.[变式]写出一个含字母 a,b ,次数为 5,项数是 3,并 且含有常数项的多项式a
2
b a 3
3
.
点悟: 单项式是表示省略了乘法符号的乘法运算,多 项式是单项式之间的加减运算.
解:都不对,改正如下：
( 1) b6 ； ( 2) x 8 ；
3 6 2 a b 4 a ( 4) ； ( 5) .
( 3) a10 ；
8.[2017 济宁中考]计算 (a ) a a a a 的结果为
2 3 2 3 2
3
. a
6
9.[变式]若 x 3 y 0 ,则 2 x 8 y
1
.
点悟: 理解幂的定义是所有幂的运算的基础.
【考点 4】整式的乘除 把它们的系数、同底数幂分别 单×单 的一个因式. 单×多 多× 多 就是用单项式去乘多项式的 所得的积 式的
相乘
,对于只
在一个单项式里含有的字母 , 则连同它的指数作为积
每一项
相加
,即 a(b c)
ab ac .
【考点2】整式的加减
同类项 合并 同类项 所含 字母 相同,并且 相同字母 也相同的项,叫做同类项. 的指数
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项 的系数的
和
,且字母连同它的指数 不变
.
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内
相同 各项的符号与原来的符号 ； 去括号法 则 2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号
3
2
2 n 1
与 a b 是同类项,
m 3
.
6.[2017 龙岩一模]先化简,再求值:
1 (4a 2 2a 8) ( 1 a 1) ,其中 a 1 . 4 2
解:原式 a 2 1 a 2 1 a 1 2 2
a2 a 1
当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
∴需要C类卡片7张.
点悟: 多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法,而单项式 的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算,整式的除法 与乘法互为逆运算；用数字代替代数式中的字母,通过计算 得到代数式的值,通常要先把代数式化简.
多÷单
10.[教材原题]求值: x2 ( x 1) x( x2 x 1) , 其中 x 1 . 2 解:原式 x 3 x 2 x 3 x 2 x
2 x 2 x
当 x 1 时, 2
2 1 原式 2 ( ) 1 1 1 0 . 2 2 2 2
整式
单项式 和 多项式 统称为整式.
1.[教材原题]下列整式中哪些是单项式?哪些是多 项式?是单项式指出系数,是多项式的指出次数.
2 2 3 m n 1 a b, , x y 1, 32t , 2 x y. 2 7 4 2 2 3 m n 1 a b , , 32 t , 解:单项式是 2 7 1 , 32, 它们的系数分别是 : 1 , 2 7 2 2 2 x y. 多项式是 x y 1, 2 4 2