【名师测控】2016八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定课时训练1(无答案)(新版)华东师大版
翼教版八年级数学下册菱形的判定测试题
第2课时菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A. AD平分∠BACB. AB＝AC＝且BD＝CDC. AD为中线D. EF⊥AD3.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？4. 如图，AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
5.如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？6、如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。
7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。
你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？9、如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且AC⊥BD，点M、N分别在BD、AC上，且AO＝ON＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝2 DN.10、如图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
MBPCQ N D ADACFH E B11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，CH ⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE ⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．菱形的判定答案1、【答案】 D2、【答案】 C3、【答案】四边形ABCD是菱形.【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.4、【答案】四边形AEDF是菱形5、【答案】□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC6、【提示】用对角线来证7、【答案】对8、【答案】 是菱形. 【提示】 证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。
【名师测控】2016八年级数学下册 18.2.2 菱形课时训练1(无答案)(新版)新人教版
1 第十八章 平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形练习题（1）1．______________的平行四边形叫做菱形．2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,则AB =AD =_______=_______,即菱形的_______________相等，图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD ≌____________≌____________ 第2题图≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________．3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形．4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长， 道理是__________________________________ ． 第3题图5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．6．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．是中心对称图形C ．是轴对称图形D ．对角线互相平分7．）菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是_________．8．以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．9．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．10．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积．11．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．12．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．13．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，求菱形的高．14．如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD 的面积．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想A B CD AB DE F215.已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且BE DF =．（1）求证：AE AF =．（2）若60B ∠=，点E F ，分别为BC 和CD 的中点．求证：AEF △为等边三角形． 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2．（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；。
八年级数学下册同步测控优化训练(19.2.2菱形)
答案:D
4.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是______________.
解析：由菱形的邻角互补，可知菱形的另一组内角是60°，60°内角所对的对角线是较短的.根据有
一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可推出菱形边长是10，因此菱形周长是40.
答案:40
5.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶ 3 ,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
D.对角线相等且互相垂直的四边形
答案：C
3.(2020广东白云山区模拟,3)菱形的两条对角线长分别为6 cm、8 cm,则它的面积为( )
A.6 cm2
B.12 cm2
C.24 cm2
D.48 cm2
1 解析：S菱形= 2 ×6×8=24(cm2).
答案:C 4.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则
解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形. 设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.
又因为AC∶BD=1∶ 3 ,所以AO∶BO=1∶ 3 ,BO= 3x .
在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=( 3x )2+x2=22.所以x=1.
A.6 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
11
解析：OE是Rt△BOC的斜边BC上的中线,故OE= 2 BC= 2 AD=3 cm.[来源:]
答案:C
2.顺次连结矩形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形
B.矩形
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ菱形
D.正方形
解析：连结矩形的两条对角线，则相邻两边中点的连线是三角形的中位线.由三角形的中位线等于
人教版八年级数学下册特殊的平行四边形第4课时菱形的判定同步练习
人教版八年级数学下册特殊的平行四边形第4课时菱形的判定同步练习第4课时菱形的判定基础训练知识点1 由对角线的位置关系判定菱形1‘(2016·齐齐哈尔)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件__________使其成为菱形(只填一个即可)‘2‘下列命题中正确的是()A‘对角线相等的四边形是菱形B‘对角线互相垂直的四边形是菱形C‘对角线相等的平行四边形是菱形D‘对角线互相垂直平分的四边形是菱形3‘如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A‘BA=BC B‘AC,BD互相平分C‘AC=BD D‘AB∥CD4‘在▱ABCD中,下列结论不一定正确的是()A‘AC=BDB‘当AC⊥BD时,它是菱形C‘当AC=BD时,它是矩形D‘AB=CD知识点2 由边的数量关系判定菱形5‘如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD 及其延长线上,且DE=DF‘给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC‘从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________‘(只填写序号)6‘(2016·遵义)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不正确的是()A‘AB=AD B‘AC⊥BDC‘AC=BD D‘∠BAC=∠DAC7‘(2016·兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积()A‘2B‘4 C‘4D‘88‘如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A‘AB=BC B‘AC=BCC‘∠B=60°D‘∠ACB=60°9‘如图,△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,若AE=4 cm,那么四边形AEDF的周长为()A‘12 cm B‘16 cm C‘20 cm D‘22 cm10‘如图,将▱ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F 处,则下列结论不一定成立的是()A‘AF=EF B‘AB=EFC‘AE=AF D‘AF=BE易错点臆造菱形的判定方法导致出错11‘下列命题:①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形‘其中正确的是‘(填序号)提升训练考查角度1 利用边的数量关系判定菱形12‘(2016·聊城)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC‘求证:四边形ADCF是菱形‘考查角度2 利用对角线的位置关系判定菱形13‘如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F‘(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由‘探究培优拔尖角度1 利用菱形的判定解矩形问题14‘如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD 相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM,DN ‘(1)求证:四边形BMDN是菱形;(2)若AB=8,AD=16,求MD的长‘拔尖角度2 利用菱形的判定和性质探究满足条件的点的位置15‘如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF‘(1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定点E的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由‘参考答案1‘【答案】AC⊥BD(答案不唯一)2‘【答案】D3‘【答案】B4‘【答案】A5‘【答案】③6‘【答案】C解：根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形,故A正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得,当AC⊥BD 时,▱ABCD是菱形,故B正确;对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,故C不正确; 当∠BAC=∠DAC时,在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形‘故D正确‘7‘【答案】A解：如图,连接OE,与DC交于点F,易得四边形OCED为菱形,得到对角线互相平分且垂直,然后求出OE,DC的长,即可求出菱形OCED的面积‘8‘【答案】A9‘【答案】B10‘【答案】C11‘错解:①②③⑤诊断:②是最容易出错的,两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形,如图,AB=AD,BC=CD,但四边形ABCD不是菱形‘判定菱形时,要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的,要注意两者的区别与联系‘正解:①③⑤12‘证明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE‘∵E是AC的中点,∴AE=CE‘在△AFE和△CDE中,∴△AFE≌△CDE(AAS)‘∴AF=CD‘∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形‘∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°‘∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD‘∴DA=DC‘∴四边形ADCF是菱形‘13‘(1)证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO‘∵点O是AC的中点,∴AO=CO‘又∵∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF‘(2)解:当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形‘理由如下: 由(1)知△AOE≌△COF,∴OE=OF‘又∵AO=CO,∴四边形AFCE是平行四边形‘∴当EF⊥AC时,四边形AFCE是菱形‘14‘(1)证明:∵MN是BD的垂直平分线,∴MB=MD,NB=ND,MN⊥BD‘∴∠BMN=∠DMN‘又∵AD∥BC,∴∠DMN=∠BNM‘∴∠BMN=∠BNM‘∴BM=BN‘∴BM=BN=ND=MD‘∴四边形BMDN是菱形‘(2)解:∵MB=MD,设MD的长为x,则MB=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10‘∴MD的长为10‘15‘(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS)‘∴∠BAC=∠DAC‘在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS)‘∴∠AFB=∠AFD‘∵∠AFB=∠CFE,∴∠AFD=∠CFE‘(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD‘又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD‘∴AD=CD‘又∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD‘∴四边形ABCD是菱形‘(3)解:当BE⊥CD,即E为过B且和CD垂直的垂线与CD的交点时,∠EFD=∠BCD‘理由:∵四边形ABCD为菱形, ∴∠BCF=∠DCF‘在△BCF和△DCF中,∴△BCF≌△DCF(SAS)‘∴∠CBF=∠CDF‘∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°‘∴∠EFD=∠BCD‘。
八年级数学下册《菱形的判定》练习及答案
八年级数学下册《菱形的判定》练习满分100分80分过关限时30分钟一．选择题（共4小题）1．下列可以判断是菱形的是()A．一组对边平行且相等的四边形B．对角线相等的平行四边形C．对角线垂直的四边形D．对角线互相垂直且平分的四边形2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB BC=时，四边形ABCD是菱形；②当AC BD⊥时，四边形ABCD是菱形；③当90ABC∠=︒时，四边形ABCD是菱形：④当AC BD=时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA OC=．若要使四边=，OB OD形ABCD为菱形，则可以添加的条件是()A．AC BDAOB⊥∠=︒D．AC BD⊥C．60=B．AB BC4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OAB OAD=，那么下列条件∠=∠，BO DO中不能判定四边形ABCD是菱形的为()A．OA OC==D．AD DC=B．BC DC=C．AD BC第3题图第4题图二．填空题（共4小题）5．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB OD=，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）6．如图在Rt ABCAC=，6BC=，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平ACB∆中，90∠=︒，8行四边形CDEB，当AD=时，平行四边形CDEB为菱形．7．如图所示，四边形ABCD中，AC BDBO DO==，6==，点P为线段AC上AO CO⊥于点O，8的一个动点．（1）填空：AD CD==．（2）过点P分别作PM AD⊥于M点，作PH DC⊥于H点．连结PB，在点P运动过程中，++的最小值为．PM PH PB8．如图1，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h ，我们把a h的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD 分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2:3．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，(AEF A ∆、E 、F 是格点）同时形变为△A E F '''，若这个菱形的“形变度” 1615k =，则A E F S '''=V ．三．解答题（共2小题）9．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =．求证：四边形EBFC 是菱形．10．如图（1），ABC ∆为等腰三角形，AB AC a ==，P 点是底边BC 上的一个动点，//PD AC ，//PE AB ． （1）用a 表示四边形ADPE 的周长为 ；（2）点P 运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形，请说明理由；（3）如果ABC ∆不是等腰三角形（图2)，其他条件不变，点P 运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形（不必说明理由）．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定是本题的关键．【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【解答】解：Q四边形ABCD是平行四边形，=时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；∴①当AB BC②当AC BD⊥时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当90∠=︒时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；ABC④当AC BD=时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．【分析】由条件OA OC=根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四=，OB OD边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．【解答】解：OA OC=，Q，OB OD=∴四边形ABCD为平行四边形，A、AC BDQ，=∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、AB BCQ，⊥∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；Q，∠=︒AOBC、60不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、AC BDQ，⊥∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定；关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【分析】利用菱形的判定依次进行判断即可．【解答】解：A、若AO OC=，=，且BO DO∴四边形ABCD是平行四边形，//∴AB CD∠=∠BAO OCD∴∠=∠，且OAB OAD∴∠=∠OAD OCD∴=，AD CD∴四边形ABCD是菱形故A选项不符合题意B、若BC DC==，BO DO∴是BD的垂直平分线AC∴=AB AD则不能判断四边形ABCD是菱形故B选项符合题意，=，Q，BO DOC、OAB OAD∠=∠∴=，且BO DOAB AD=∴垂直平分BDAC=BC CD∴=，且AD BC∴===AB AD BC CD∴四边形ABCD是菱形故C选项不符合题意D、OAB OAD=，∠=∠Q，BO DO∴=，且BO DOAB AD=AC∴垂直平分BD=BC CD∴=，且AD CD∴===AB AD BC CD∴四边形ABCD是菱形故D选项不符合题意故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键． 二．填空题（共4小题）【分析】可以添加条件OA OC =，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论． 【解答】解：OA OC =， OB OD =Q ，OA OC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥Q ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故答案为：OA OC =．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．【分析】首先根据勾股定理求得10AB =，由菱形的性质可得OD OB =，CD CB =，根据勾股定理可得OB 的值，由2AD AB OB =-可求AD 的长． 【解答】解：如图，连接CE 交AB 于点O ． Rt ABC ∆Q 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，2210AB AC BC ∴=+=若平行四边形CDEB 为菱形时，CE BD ⊥，OD OB =，CD CB =． Q1122AB OC AC BC =g g ， 245OC ∴=． 22185OB BC OC ∴=-= 1425AD AB OB ∴=-=故答案为：145【点评】本题考查了菱形的判定与性质．求出OB 的长是本题的关键．【分析】（1）在ADO ∆中，由勾股定理可求得10AD =，由AC BD ⊥，AO CO =，可知DO 是AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知AD DC =；（2）由PM PH +为定值，当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，由垂线的性质可知当点P 与点O 重合时，OB 有最小值．【解答】解：（1）AC BD ⊥Q 于点O ， AOD ∴∆为直角三角形．22228610AD AO OD ∴=+=+=． AC BD ⊥Q 于点O ，AO CO =， 10CD AD ∴==．故答案为：10；（2）如图1所示：连接PD ．ADP CDP ADC S S S ∆∆∆+=Q ，∴111222AD PM DC PH AC OD +=g g g ，即1111010166222PM PH ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯． 10()166PM PH ∴⨯+=⨯． 9648105PM PH ∴+==， ∴当PB 最短时，PM PH PB ++有最小值，Q 由垂线段最短可知：当BP AC ⊥时，PB 最短．∴当点P 与点O 重合时，PM PH PB ++有最小，最小值4878655=+=． 故答案为：10，785． 【点评】本题主要考查了勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式、垂线段的性质，利用面积以及三角形的面公式求得PM PH +的值是解答问题（2）的关键；利用垂线段的性质得到BP 垂直于AC 时，PM PH PB ++有最小值是解答问题（3）的关键．【分析】求出形变前正方形的面积，形变后菱形的面积，两面积之比=菱形的“形变度”，求AEF ∆的面积，根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答． 【解答】解：如图，在图2中，形变前正方形的面积为：2a ，形变后的菱形的面积为：233a =g， ∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比：22323a = Q 这个菱形的“形变度”为23∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比=这个菱形的“形变度”，112222422AEF S ∆=⨯⨯+⨯⨯=，Q 若这个菱形的“形变度” 1615k =， ∴1615AEF A E F S S ∆'''=V ，即41615A E F S '''=V ， 154A E F S '''∴=V ． 故答案为：154． 【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键． 三．解答题（共2小题）【分析】根据题意可证得BCE ∆为等腰三角形，由AH CB ⊥，则BH HC =，从而得出四边形EBFC 是菱形． 【解答】证明：AB AC =Q ，AH CB ⊥，BH HC ∴=，……………………………………………………3分FH EH =Q ，∴四边形EBFC 是平行四边形，………………………………6分又AH CB ⊥Q ，∴四边形EBFC 是菱形．………………………………………10分【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．【分析】（1）由题意可得四边形ADPE 为平行四边形，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得DB DP =，即可求四边形ADPE 的周长；（2）当P 为BC 中点时，四边形ADPE 是菱形，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得AE EP =，则平行四边形ADPE 是菱形；（3）P 运动到A ∠的平分线上时，四边形ADPE 是菱形，首先证明四边形ADPE 是平行四边形，再根据平行线的性质可得13∠=∠，从而可证出23∠=∠，进而可得AE EP =，然后可得四边形ADPE 是菱形． 【解答】解：（1）//PD AC Q ，//PE AB∴四边形ADPE 为平行四边形AD PE ∴=，DP AE =，AB AC =Q B C ∴∠=∠， //DP AC QB DPB ∴∠=∠ DB DP ∴=∴四边形ADPE 的周长2()2()22AD DP AD BD AB a =+=+==故答案为：2a …………………………………………………………………………2分 （2）当P 为BC 中点时，四边形ADPE 是菱形．………………………………3分 理由如下：连结AP ……………………………………………………………………………4分//PD AC Q ，//PE AB∴四边形ADPE 为平行四边形…………………………………………………………5分AB AC =Q ，P 为BC 中点PAD PAE ∴∠=∠…………………………………………………………………………6分//PE AB QPAD APE ∴∠=∠ PAE APE ∴∠=∠EA EP∴=………………………………………………………………………………7分∴四边形ADPE是菱形…………………………………………………………………8分（3）P运动到A∠的平分线上时，四边形ADPE是菱形，…………………………10分PE AB，Q，//PD AC//∴四边形ADPE是平行四边形，Q平分BACAP∠，∴∠=∠，12//Q，AB EP∴∠=∠，13∴∠=∠，23∴=，AE EP∴四边形ADPE是菱形．【点评】本题主要考查了菱形的判定，等腰三角形的性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．。
湘教版八年级数学下册菱形的判定1同步练习题
2.6.2 菱形的判定一、选择题1．下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．每条对角线平分一组对角的四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A．1种B．2种C．3种D．4种3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cmC．8cm和83cm D．4cm和43cm二、填空题4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）图1 图2 5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE ∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．三、解答题8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．四、思考题9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC ∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．参考答案一、1．A 点拨：本题用排除法作答．2．D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．3．C 点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，•所以A C=AB=14×32=8（cm），AO=12AC=4cm．因为AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OB=222284AB OA -=-=43（cm ），•所以BD=2OB=83cm ．二、4．AB=BC 点拨：还可添加A C ⊥BD 或∠ABD=∠CBD 等．5．点D 在∠BAC 的平分线上（或AE=AF ）6．12cm ；723cm 2点拨：如图所示，过D 作DE ⊥AB 于E ，因为AD ∥BC ，•所以∠BAD+∠ABC=180°．又因为∠BAD ：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，因为AB=AD ，所以△ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm ．所以AE=6cm ． 在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE 2+ED 2=AD 2，62+ED 2=122，所以ED 2=108， 所以ED=63cm ，所以S 菱形ABCD =12×63=723（cm 2）．7．4；43 点拨：如图所示，因为DE 垂直平分AB ，又因为DA=AB ，所以DA=DB=4．所以△ABD 是等边三角形，所以∠BAD=60°， 由已知可得AE=2．在Rt △AED•中，•AE 2+DE 2=AD 2，即22+DE 2=42，所以DE 2=12，所以DE=23，因为12AC·BD=AB·DE，即12AC·4=4×23，所以AC=43．三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABC D中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．又因为OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
八年级数学下册《菱形》练习题(附含答案)
八年级数学下册《菱形》练习题(附含答案)一、单选题1．下列属于菱形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直2．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：13．已知某菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形的面积为（）A．28cm2cm B．26cm D．24cm C．24．如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（）A．BA＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．AC、BD互相平分5．已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形6．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝8cm，则OH的长为（）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm7．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，∠ABC=70°，Ev 是线段AO 上一点，则BEC ∠的度数可能是（ ）A ．100︒B ．70︒C ．50︒D ．20︒8．如图，在菱形ABCD 中，70ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 中点，则COE ∠的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．35°9．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，120ADC ∠=︒，过点O 的直线与AD ，BC 分别交于点E ，F ，若四边形BEDF 是矩形，则∠DOE 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（ ）．A ．48B ．24C ．12D ．6二、填空题11．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为_____．12．菱形一条对角线长为12cm ，周长为40cm ，则菱形的面积为_________平方厘米13．如图，在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上一点，O 经过点A ，B ，C ，若O 的半径为2，OD=4，则BC 的长为______．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，DE AB ⊥于点E ，连接OE ，若2BAD α∠=，则DEO ∠为______(用含α的代数式表示)．15．如图，点,,,E F G H 分别是,,,BD BC AC AD 的中点，下列结论：①EH EF =；②当AB=CD ，EG 平分HGF ∠；③当AB CD ⊥时，四边形EFGH 是矩形；其中正确的结论序号是_____________．三、解答题16．如图，在ABC 中，B D ∠=∠．请用尺规作图法，在ABC 外求作一点C ，使得四边形ABCD 是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，请你添加一个条件使之变为菱形，并说明理由．18．图①、图②都是由边长为1的小菱形构成6×6的网格，每个小菱形的顶点称为格点．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图（1）在图①中，画出一个矩形ABCD，使C、D两点在格点上；（2）在图②中，若∠P＝60°，画一个矩形EFGH，使矩形的各顶点不在格点上，且两边长分别为3和2．DE=2．19．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，AD=(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)求四边形OCED的面积．20．如图，将一张长方形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与AD边上的点B′重合．过点B′作B′F//EB交CE于点F，连接EB′与BF．(1)求证：BE＝BF；(2)若DC＝3，AB′＝1，求四边形EBFB′的周长．参考答案1．C2．B3．A4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．5212．9613．314．α15．②③16．解：如图所示∵分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C=∴BC BA=DC DA∵B D∠=∠∴AB AD=∴CB CD AD AB===∴四边形ABCD是菱形，即点C是所求作的点．17．解：添加AB=BC∵四边形ABCD是对角线互相平分的四边形∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形．18．解：（1）如图①，矩形ABCD即为所求；（2）如图②，矩形EFGH即为所求．19．(1)证明：∵CE BD∥∥DE AC∴四边形OCED是平行四边形．∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴OD=OC∴平行四边形OCED是菱形．(2)连接OE，如图∵DE=2∴AC=2OC=2DE=4∵AD=23∴DC2222--=4(23)2AC AD∵DE AC∥，AO=OC=DE∴四边形AOED是平行四边形．∴OE=AD=23∴菱形OCED 的面积为232DC OE ⨯= 20． (1)证明：由翻折可知：∠B ′EF ＝∠BEF ，BE ＝B ′E ∵B ′F //EB∴∠B ′FE ＝∠BEF∴∠B ′FE ＝∠B ′EF∴B ′F ＝B ′E∴BE ＝B ′F∴四边形BE B ′F 是平行四边形∵B ′F ＝B ′E∴四边形BE B ′F 是菱形∴BE ＝BF ；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°∵AB ＝DC ＝3，AB ′＝1∴AE ＝AB ﹣BE ＝3﹣B ′E在Rt △AEB ′中，根据勾股定理得：AE 2+AB ′2＝B ′E 2∴（3﹣B ′E ）2+12＝B ′E 2解得B ′E ＝53∵四边形EBFB ′是菱形∴四边形EBFB ′的周长＝4B ′E ＝4×53＝203．。
名师测控八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定1学案新版华东师大版
名师测控八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定1学案新版华东师大版【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的定义判定法及判定定理1.2．让学生学会用这两个判定方法进行有关的论证和计算．【学习重点】菱形的定义判定法及判定定理1.【学习难点】用这两个判定方法进行有关的论证和计算．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．定义既可以作为性质也可以作为判定使用．2．平行四边形的判定方法：定义法；两组对边相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形．解题思路：在范例2中欲证明∠CEB＝∠CBE，只需证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可；在第(2)中，可先证明四边形CEDB是平行四边形，再由BC＝BD即可判定结果．情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？答：两个：一是平行四边形；二是一组邻边相等．自学互研生成能力知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形【自主探究】1．我们知道，可以类比平行四边形、矩形的判定方法，用他们的定义也可以判定一个四边形是相应的四边形．2．定义证法：__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．几何语言：∵▱ABCD，BA＝BC，∴▱ABCD是菱形(或四边形ABCD是菱形)．【合作探究】范例1：如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( C)A．平行四边形但不是菱形B．矩形C．菱形D．无法确定分析：由矩形的对角线相等且互相平分得到OA＝OD，再由两组对边分别平行可得四边形OAED是平行四边形．所以▱OAED是菱形．范例2：(2016·沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连结DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．证明：(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD.∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE；(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD.∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形．∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．学习笔记：1．菱形的两个判定方法：定义法；四条边都相等的四边形．2．有三条边相等的四边形不是菱形．3．菱形的尺规作图方法．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生灵活运用定义法和判定定理1解决相关的问题，同时学会遇到等腰三角形，用“三线合一”添加辅助线的方法.知识模块二四条边都相等的四边形是菱形【自主探究】1．类比矩形的判定定理，有两个是由矩形的性质的逆命题通过猜想证明得到的，那么对于菱形可以吗？可以尝试一下．“菱形的四条边都相等”的逆命题是“四条边都相等的四边形是菱形”．这个命题成立吗？如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AB＝BC＝CD＝DA，即AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．此法也可以证明菱形的尺规作图方法．2．菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．3．(条件减少一个时)有三条边相等的四边形是菱形这一命题是错误的．【合作探究】范例3：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．解：四边形EFGH是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵点E，F，G，H分别是四条边的中点，∴AE＝BE＝CG＝DG，AH＝BF＝CF＝DH，∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一有一组邻边相等的平行四边形是菱形知识模块二四条边都相等的四边形是菱形检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
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1 19.2.
2 菱形的判定
1、下列语句中，错误的是（ ）
A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
2、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?说出理由.
3、如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连结DE ，BF ，BD ．
(1)求证：△ADE ≌△CBF ．
(2)若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论．
4、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ．
(1)求证：四边形AECD 是菱形； (2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．。