七年级数学上册1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法第1课时有理数的减法作业课件人教版.ppt
七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法(第1课时)课件
1．计算(jìsuàn)-3-|-6|的结果为( A )
A．-9
B．-3
C．3
D．9
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、-15m和
-10m，那么最高的地方比最低的地方高(
A．5m
B．10m
)
D
C．25m
D．35m
第三页，共十五页。
3．下列算式(suànshì)正确的是D(
(2)(-1．13)-(+1．12); 解：原式=-2．25；
解：原式=-2．7+3．6
=0．9;
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(5)|-3．75|-(-5．25); 解：原式=-3．75+5．25
=1．5；
第九页，共十五页。
10．已知｜3x-8｜+｜4y-10｜=0,求下列(xiàliè)各式的值： (1)｜x+y｜;
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法（第一(dìyī)课时）
第一页，共十五页。
1．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反 数．(可用口诀：“减正变加负，减负(jiǎn fù)变加正”．)
2．有理数减法的运算步骤：
(1)变减为加(减号和减数的符号同时改变)；
(2)用加法法则进行计算．
∴a-b+c=3-1+(-5)=-3;
或a-b+c=3+1+(-5)=-1．
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第一章 有理数。第一章 有理数。1.3 有理数的加减法。1.3.2 有理数的减法（第一
课时）。1．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(可用口诀：
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则(优秀经典公开课比赛课件)
解：24-（-13）=24+13=3（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
当堂练习
1．计算：
（1）（-8） －8 ; （3） 8－（－8）； （5）0-6； （7）16-47； （-3.8）-（+7） （2）（－8）－（－8） （4）8-8； （6）0-（-6） （8）28-（-74） （10）（-5.9）-（-6.1) ;
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里 学过的减法的不同点吗？
(1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ； (2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；
(3)有理数相减，差仍为有理数；
(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以
计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)；
(3)(-5)-(-8) ；
(5)1.9-(-0.6);
(4)(-2.5)-5.9；
(6)-2.1-(2.1)
(7)0-(-5)；
答案：(1)-3 (6)-4.2
(8)0-5．
(2)11 (7)5 (3)3 (4)-8.4 (8)-5 (5)2.5
4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一 题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解： 20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
5．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整 数，求另一个加数．
解：
∵最小的－40m，下降了______m.
3.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ × ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ × ） （3）两数之差一定小于被减数.（ × ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ × ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ √ ）
人教版数学七年级上册1.3有理数的加减法教案
1．3有理数的加减法1．3.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法教学目标1.了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．2.能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．3.能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间问题．教学重难点重点:了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．教学过程活动1：创设情境，导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？活动2：自主学习探究加法法则师：布置自学任务．自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．活动3：运用法则试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)；(4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.学生逐题口答后，师生共同得出．进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．活动4：小结与作业小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．ji数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时相关运算律教学目标1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．教学重难点重点：加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用．难点：合理运用运算律教学过程一、创设情境，导入新课师投影出示练习，计算：①30＋(－20)；(－20)＋30；②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．生独立完成后同学交流．二、推进新课(1)探索加法交换律，结合律师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．(2)运用加法交换律，结合律解决问题师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．练习：教材20页练习．学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．(3)运用有理数的加法解决问题师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂小结小结：1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？四、布置作业习题1.3第2，8，9题．教学反思本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．1．3.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法法则教学目标1.掌握有理的减法法则．2.能运用有理数的减法法则进行运算．教学重点难点重点：有理数的减法法则．难点：对有理数的减法法则的探究．教学过程一、创设情境，导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－(－3)＝6.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－(－3)＝6，而我们还知道3＋(＋3)＝6.即3－(－3)＝3＋(＋3)．观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8)．15－7，15＋(－7)．观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．2．尝试运用法则师出示教材例4.师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材23页练习．三．课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？四、布置作业作业：习题1.3第3，4，6题．教学反思本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。
【人教版】初一七年级数学上册《1.3.2 第1课时 有理数的减法法则》学案
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则学习目标:1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.学习难点有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．自主学习：一、情境引入：1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？探索新知：（一） 有理数的减法法则的探索1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8所以 （-8）-（-3）= -5 ①2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？试一试做一个填空：（-8）+（ ）= -5容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？3.验证：（1）如果某天A 地气温是3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？3－（－5）=3+ ；（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是－5℃，A 地比B 地气温高多少？（－3）－（－5）=（－3）+ ；（2）如果某天A 地气温是－3℃，B 地气温是5℃，A 地比B 地气温高多少？（－3）－5=（－3）+ ；（二）有理数的减法法则归纳1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？由此可推出如下有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：)(b a b a -+=-由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？说明：（1）被减数可以小于减数。
七年级数学上册1.3.2有理数的减法法则第一课时
1．3.2 有理数减法(2课时)
第1课时 有理数减法法则
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1．掌握有理减法法则． 2．能利用有理数减法法则进行运算．
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重点 有理数减法法则． 难点 对有理数减法法则探究．
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一、创设情境，导入新课 师：出示温度计，提出问题： 1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？ 2．你能列式求这个结果吗？ 学生观察后先回答下列问题1得出结果，然后再列出算式3 －(－3)＝6.
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本节在引入有理数减法时花了较多时间，目标是让学生有 充分思索空间与时间进行探索。法则得出，是在经历从实 际例子(温度计上温差)到抽象过程中形成，减法法则归纳得 出是本节课难点，在这个过程中，教师适时、适度引导， 也表达教师是学生学习引导者和搭档新型师生关系．
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二、探究新知 1．探究有理数减法法则 师：这里计算用到了有理数减法，经过观察我们知道了3 －(－3)＝6，而我们还知道 3＋(＋3)＝6.即 3－(－3)＝3＋(＋3)． 观察这个式子，你有什么发觉？ 学生进行讨论，教师无须急于归纳．然后教师深入提出问 题． 计算：9－8，9＋(－8)． 15－7，15＋(－7)． 观察比较计算结果，你有什么发觉？ 师生共同归纳有理数减法法教材例4. 师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生 一个规范过程，同时结正当则讲解法则利用，剩下两题 学生尝试完成，体验法则利用． 练习：教材23页练习．
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三．课堂小结 小结：谈谈本节课收获． 思索：以前我们只能做被减数大于减数减法运算，现在你 能做被减数小于减数减法运算吗？这时差是一个什么数？ 四、布置作业 作业：习题1.3第3，4，6题．
人教版七年级数学上册同步备课 1.3.2 有理数的减法(第1课时 有理数的减法法则)(教学设计)
1.3.2 有理数的减法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3有理数的加减法第1课时，内容包括有理数的减法法则.2.内容解析本节课首先通过实例（内蒙古满洲里市某天最高气温与最低气温的差是多少）引出有理数的减法，之后从减法是加法的逆运算出发，通过一些具体的有理数，探究两个有理数的差是多少，以及是否可以利用加法进行减法的运算，在此基础上引出有理数减法法则，给出了两个有理数减法法则的字母表示.之后通过例题，让学生及时巩固有理数减法法则的理解和应用.需要注意的是，一定要注意让学生养成依据规则办事的习惯，即两个有理数相减，应先将有理数的减法改写为有理数的加法，再根据有理数加法的法则进行运算，防止学生学习有理数减法的初始阶段忙乱出错.在初步熟悉用有理数减法法则进行运算的基础上，进一步挖掘：“在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b.现在，当a小于b时，你会做a－b吗？一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？”，进一步深化学生对有理数减法运算的适用性、减法运算的结果的认识.让学生明白，在小学、在非负有理数范围内，我们只能做“大数减去小数”的减法，而在有理数范围内，“小数”是可以减去“大数”的，且“小数减去大数所得的差是负数”，从而进一步体会引入负数的必要性和优越性.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数减法的法则及其简单应用.二、目标和目标解析1.目标（1）了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.（2）掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.2.目标解析（1）有理数减法的意义就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，从而体会有理数的减法运算与有理数的加法运算互为逆运算.（2）有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.利用有理数的减法法则进行有理数的减法运算，应先将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算，再根据有理数的加法法则确定运算结果的符号，最后确定结果的绝对值大小.三、教学问题诊断分析本节课是在小学对“数及其运算”的基础上展开新的内容，但学生对于小学阶段数的运算的认识经验仅停留在“认识”，还没有形成发挥这些经验作用的意识.对运算法则的理解也是非常困难的事情，更加需要数学活动经验的积累，并发挥这些经验的作用以逐步认清运算规则的“合理性”.本节课核心内容是有理数减法运算，是训练学生运算能力的重要载体，运算能力是数学的核心能力，课上要强调纸笔运算，强化运算技能的指导.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数减法法则的理解与应用.四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=师生活动：学生思考回答.教师根据学生回答的情况加以补充，并提出问题：我们实际问题中有时还要涉及有理数的减法，进而引入新知.【设计意图】通过复习上节课学习的有理数的加法，了解掌握情况，同时为学习有理数的减法运算将要转化为加法运算进行知识铺垫与知识储备.（二）新知探究问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？师生活动：学生进行讨论，教师引导学生进行计算、观察，教师不必急于归纳，允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应肯定．教师可适时小结：刚才，我们用多种方法得出了4－(－3) =7，可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了.看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．然后教师进一步提出问题2.【设计意图】通过生活中的现象提出问题，引入有理数的减法，引起学生的学习兴趣，使学生关注身边的数学现象.此处可先让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解4－（－3）＝7．问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换被减数后，此时学生对减法法则已有一定的认识，学生回答问题，教师归纳，从而得出有理数减法法则，板书法则及用字母表示的形式.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）让学生明确：减法运算转化成加法运算要点：两变一不变（“两变”一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换）.【设计意图】通过观察、比较、讨论、归纳，发现有理数的减法法则，感受转化的数学思想.此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆.（三）典例分析例：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.师生活动：师生共同完成.在完成过程中教师示范前两小题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下几个小题学生尝试完成，体验法则的运用.教师要提醒学生注意0－7这个式子，是学生容易出错的一个问题.【设计意图】通过例题，加深对有理数减法法则的理解和运用，渗透转化的数学思想，让学生归纳一些运算的规律、特征，提高学生的运算能力.（四）新知挖掘1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a－b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？（负号，所得的数是负数.）师生活动：学生思考，教师引导学生进行观察，回答问题，师生共同归纳.【设计意图】使学生加深对法则的理解与掌握，同时引导学生体会引入负数的好处.（五）当堂巩固1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.（答案：（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）1912.）2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.师生活动：学生独立完成，学生代表板书，学生互相评价.【设计意图】使学生加深对有理数减法法则的理解与掌握．（六）能力提升1. 下列说法正确的是（ B ）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（ A ）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.师生活动：学生独立思考，如有困难，先在组内讨论说明思路，教师适时引导点拨.【设计意图】加深对有理数减法法则的进一步理解与掌握，提升能力.（七）感受中考1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．5【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结这节课你有什么收获？1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.师生活动：学生思考、归纳、交流.教师补充归纳.【设计意图】让学生自己对本节课所学知识进行梳理，重点让学生理解内化“转化”这种常见的数学思想方法.．（九）布置作业P25：习题1.3：第3、4题．五、教学反思在数系及其运算的扩充过程中，核心的问题是在添加了一类“新数”后，所引进的新数之间的运算如何归结到原有的数之间的运算而定义运算法则，进而使原有的运算律在新的数系中得以保持.这样的思想当然不能直接教给学生，因为他们还不能理解这样做到底有什么意义，但应该注意采用自然渗透的方式，使学生受到数学思想方法的熏陶.有理数减法法则的理解及运用是按以下方法突破的：有理数减法运算是通过转化为有理数加法运算实现的，其间让学生充分而自认而然地体会转化化归的数学思想.有理数减法运算时教师应强调让学生注意：①“两变一不变”，“两变”一是指将运算符号由“－”号变为“＋”号，二是将减数变为它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不能交换.②不要把减法运算与异号两数相加弄混淆.。
荣县三中七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.2 第1课时 有理数的减法知
1.3.2 有理数的减法第1课时有理数的减法知能演练提升能力提升1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5 ℃ 4 ℃0 ℃ 4 ℃最低气温0 ℃-2 ℃-4 ℃-3 ℃其中温差最大的一天是()A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日2.下列计算正确的是()A.(-4)-|-4|=0B.C.0-5=5D.(-5)-(-4)=-1★3.下列说法正确的是()A.两数之差一定小于被减数B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数C.0减去任何一个数,都得负数D.互为相反数的两个数相减一定等于04.在数轴上,表示a的点总在表示b的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b的值为()A.-3B.-9C.-3或-9D.3或95.我们知道|5|=|5-0|,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子|6-3|,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地,式子|a+5|在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离.6.-的绝对值与-2的相反数的差是.7.计算:(1)(-14)-(-6)=;(2)(-8)-=-8;(3)0-(-2.86)=;(4)-(-5)=-3;(5)-=0.8.已知|x|=5,y=3,则x-y=.9.在某地有记载的最高温度是56.7 ℃(约合134 ℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2 ℃(约合-80 ℉),是在1971年1月23日.(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?(2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?10.某中学九(1)班学生的平均身高是166 cm.(1)下表给出了该班6名同学的身高(单位:cm).试完成下表:姓名小红小江小姚小华小杰小武身高170160175身高与平均身高的差值+4+7-8+2(2)谁最高?谁最矮?(3)最高的同学与最矮的同学身高相差多少?11.在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中线段AB的长为2,线段BC的长为1.如图,设点A,B,C所表示的数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所表示的数,并计算p的值;若以C为原点,p的值又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且线段CO的长为28,求p的值.创新应用★12.规定a※b=a-b.(1)求4※(-6)的值;(2)求(-6)※4的值;(3)猜想:a※b和b※a的计算结果有什么关系?参考答案知能演练·提升能力提升1.D2.D3.B4.D5.a-5因为a+5=a-(-5),所以|a+5|在数轴上的意义是表示a的点与表示-5的点之间的距离.6.-,-2的相反数等于2-2=-.7.(1)-8(2)0(3)2.86(4)-8(5)8.2或-8由|x|=5,得x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.9.解(1)依题意,得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9 ℃.(2)依题意,得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214 ℉.10.解(1)173158168-6+9(2)小武最高,小华最矮.(3)因为9-(-8)=17(cm),所以最高的同学与最矮的同学身高相差17 cm.11.解(1)若以B为原点,则点A表示-2,点C表示1,故p=-2+0+1=-1;若以C为原点,则点A表示-3,点B表示-1,故p=(-3)+(-1)+0=-4.(2)若原点O在题图中数轴上点C的右边,且线段CO的长为28,则点C表示-28,点B表示-29,点A表示-31,故p=(-31)+(-29)+(-28)=-88.创新应用12.解(1)4※(-6)=4-(-6)=4+6=10.(2)(-6)※4=-6-4=-6+(-4)=-10.(3)a※b和b※a的计算结果互为相反数.7.5 第1课时三角形的内角和知识点三角形的内角和1.如图7-5-1,因为DE∥BC,所以∠DAB=∠,∠EAC=∠.又因为∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,所以∠+∠+∠=180°.图7-5-12.[2019·扬州邗江区月考]在△ABC中,若∠A=20°,∠B=70°,则∠C的度数是()A.70°B.90°C.20°D.110°3.[2019·绍兴]如图7-5-2,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是()图7-5-2A.5°B.10°C.30°D.70°4.一副三角尺如图7-5-3放置,则∠AOD的度数为()图7-5-3A.75°B.100°C.105°D.120°5.如图7-5-4,AB∥CD,∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的度数是 ()图7-5-4A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图7-5-5,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C的度数是()图7-5-5A.30°B.40°C.50°D.60°7.在△ABC中,若∠A+∠B=88°,则∠C= °,这个三角形是三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”).8.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则∠A= °.9.在△ABC中.(1)∠A=52°,∠B=118°,求∠C的度数;(2)∠C=90°,∠A=4∠B,求∠B的度数;(3)∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶7,求∠A,∠B和∠C的度数.10.如图7-5-6,在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD平分∠ABC交AC于点D,求∠A与∠ADB的度数.图7-5-611.[2019·枣庄]将一副三角尺如图7-5-7所示放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是()图7-5-7A.45°B.60°C.75°D.85°12.如图7-5-8,在△ABC中,∠B=60°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E在AD的延长线上,且EC⊥AC.若∠E=50°,则∠ADC的度数是.图7-5-813.如图7-5-9,将一块三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上,使得该三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C.若∠A=50°,则∠ABD+∠ACD= °.图7-5-914.如图7-5-10所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.若∠AFD=158°,求∠EDF的度数.图7-5-1015.[教材例2改编]如图7-5-11,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC= °.(2)若∠BIC=n°,求∠A的度数.图7-5-1116.[教材“复习巩固”第19题变式] [2020·盐城阜宁县期中]问题1现有一张三角形ABC纸片,D,E分别是△ABC边上的两点,若沿直线DE折叠.研究(1):如果折成图7-5-12①的形状,使点A落在CE上的点A'处,则∠1与∠A的数量关系是;研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是;研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1,∠2和∠A的数量关系,并说明理由.问题2研究(4):将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿MN折叠,使点A,B分别落在四边形MNDC内部的点A',B'处,则∠1+∠2与∠A,∠B之间的数量关系是.图7-5-121.B C B BAC C2.B3.B[解析]如图,∠3=∠2=100°,所以木条a,b所在直线所夹的锐角为180°-100°-70°=10°.故选B.4.C[解析]由题意可知,∠DBC=30°,∠ACB=45°.在△COB中,∠BOC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-30°-45°=105°,所以∠AOD=∠BOC=105°.5.B[解析] 依据三角形内角和是180°,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.6.B[解析] 因为AD是△ABC的高,∠B=72°,所以∠BAD=18°,所以∠BAE=18°+16°=34°.因为AE是△ABC的角平分线,所以∠BAC=68°,所以∠C=180°-72°-68°=40°.故选B.7.92钝角[解析] 因为∠A+∠B=88°,所以∠C=180°-(∠A+∠B)=92°.因为∠C>90°,所以△ABC是钝角三角形.8.36[解析]设∠A=∠B=x,则∠C=3x.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x+x+3x=180°,解得x=36°,即∠A=36°.9.解:(1)∠C=180°-∠A-∠B=10°.(2)因为∠C=90°,所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.因为∠A=4∠B,所以4∠B+∠B=90°,所以∠B=18°.(3)设∠A=x,则∠B=x,∠C=7x.根据题意,得x+x+7x=180°,解得x=20°,所以∠A=20°,∠B=20°,∠C=140°.10.解:因为在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,所以设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x.因为∠A+∠ABC+∠C=180°,所以x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以∠A=36°,∠ABC=72°.因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠ABC=36°,所以∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.11.C[解析]如图,因为∠ACD=90°,∠F=45°,所以∠CGF=∠DGB=45°,则∠DOG=180°-∠D-∠DGB=180°-30°-45°=105°,∠α=180°-∠DOG=180°-105°=75°.故选C.12.100°[解析]因为EC⊥AC,∠E=50°,所以∠DAC=40°.因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC=40°.因为∠B=60°,所以∠ADB=180°-40°-60°=80°,所以∠ADC=100°.13.40[解析]在△ABC中,因为∠A=50°,所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.在△DBC中,因为∠BDC=90°,所以∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°,所以∠ABD+∠ACD=130°-90°=40°.14.解:因为FD⊥BC,所以∠FDC=90°.因为∠AFD+∠CFD=180°,∠AFD=158°,所以∠CFD=22°,所以∠C=180°-90°-22°=68°,所以∠B=∠C=68°.因为DE⊥AB,所以∠DEB=90°,所以∠BDE=180°-90°-68°=22°.因为∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,所以∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°.15.解:(1)因为∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,∠ABC=50°,∠ACB=80°,所以∠ICB=∠ACB=40°,∠IBC=∠ABC=25°,所以∠BIC=180°-40°-25°=115°.故答案为115.(2)在△ABC中,∠A=180°-∠ABC-∠ACB.因为∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,所以∠ABC=2∠IBC,∠ACB=2∠ICB,所以∠A=180°-2∠IBC-2∠ICB=180°-2(∠IBC+∠ICB).因为在△BIC中,∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC,所以∠A=180°-2(180°-∠BIC)=2∠BIC-180°=2n°-180°.16.解:(1)∠1=2∠A(2)∠1+∠2=2∠A(3)∠2-∠1=2∠A.理由:如图,设AB与A'E交于点F.因为∠2+∠AEF=180°,∠AFE+∠A+∠AEF=180°,所以∠2=∠AFE+∠A.同理可得∠AFE=∠A'+∠1,所以∠2=∠A'+∠A+∠1.由翻折的性质,得∠A=∠A',所以∠2=2∠A+∠1,所以∠2-∠1=2∠A.(4)∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°1.5.3 近似数知能演练提升能力提升1.某市2018年财政收入取得重大突破,地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元,则这个数值()A.精确到亿位B.精确到百分位C.精确到千万位D.精确到百万位2.近似数4.73和()最接近.A.4.69B.4.699C.4.728D.4.7313.下列说法正确的是()A.近似数5.20与5.2的精确度一样B.近似数2.0×103与2 000的意义完全一样C.3.25与0.325的精确度不同D.0.35万与3.5×103的精确度不同4.用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数a的范围是()A.0.265≤a<0.275B.0.269 5≤a<0.270 5C.0.25≤a<0.28D.0.269 5≤a≤0.270 55.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为km.6.6.435 8精确到0.01的近似数是,精确到个位的近似数为,精确到0.001为.7.由四舍五入得到的近似数8.7亿,精确到位.8.今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%.对于772 000,请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.9.已知从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s.已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)10.珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?★11.有一个五位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?创新应用★12.小亮与小明讨论有关近似数的问题.小亮:“把3 498精确到千位,可得到3 000.”小明:“不,我的想法是,先把3 498近似到3 500,接着再把3 500用四舍五入近似到千位,得到4 000.”你怎样评价小亮与小明的说法?同伴间可相互交流.★13.观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)参考答案知能演练·提升能力提升1.D27.39亿元的最末位数字9在百万位上.2.D3.C4.B用四舍五入法得到的近似数0.270,其准确数a的范围是0.269 5≤a<0.2705.5.1.5×1086.6.4466.4367.千万7在原数8.7亿中是千万位上,所以它精确到千万位.8.解(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.9.解3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答:地球和月球之间的距离约为3.84×105 km.10.解(1)不对,都是近似值.(2)精确到百位,即均为8.8×103 m.11.解最大值是24 444,最小值是14 445,它们的差是9 999.创新应用12.解小亮的说法正确,小明的说法不正确.因为由四舍五入取近似值时,从精确的那个数位起,若后面一位上的数字大于等于5,则向前进一;若后面一位上的数字小于5,则马上舍去.故3 498精确到千位的近似数只能是3 000,而不能是4 000.13.解1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109,它是十位数.。
七年级上册数学人教版 第1章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.3 有理数的减法——有理数的减法法则
A．－4
B．－2
C．2
D．4
4．(中考•邵阳)3－π的绝对值是( )
A．3－π C．3
B．π－3B D．π
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5．(中考•自贡)与－3的差为0的数是( B )
A．3
B．－3
C. 1
D．－ 1
6．如图，数轴上A点表示的数减去3 B点表示的数3，结果
是( )
B A．8
B．－8
C．2
D．－2
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7．下列计算正确的是( B ) A．6－(－6)＝0 B．0－2＝－2
A．a＋b＞0 C．a－b＜0
B．a＋b＜0 D．a－b＝0
题型 1 有理数减法法则在计算中的应用
16．计算： (1)(＋2)－(＋8);
(2)(－16)－(＋45)；
解：(1)(＋2)－(＋8)＝2＋(－8)＝－6； (2)(－16)－(＋45)＝(－16)＋(－45)＝－61；
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(3)0－(－7);
1
2
3
(2)－
－1
3
－
－
2 3
＝
－31 ＋ 2 ＝ 33
1 3
.
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题型 2
数轴、绝对值、相反数在有理数减 法中的运用
18．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图 所示．
(1) 判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a； (2) 若|a|＝2，|b|＝ ，|c|＝1，试比较c－b与b－a之间
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 第3课时 有理数的减法
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14