132有理数的减法(二)2

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1.3.2有理数的减法(二)

§1.3.2 有理数的减法（二）班级姓名组别学习目标：会把一个有理数的加减混合运算统一成加法运算，再把它写成省略加号的和式；会正确进行有理数的加减混合运算.学习重点：把有理数的加减混合运算转化为加法运算.学习难点：把有理数的加减混合运算写成省略加号的和式.学习流程：1.独学；2.合作交流；3.展示提升；4.达标测评.一、课前准备:1.计算：（1）（-8）+（-10）+2+（-1）；（2）6+（-7）+（-9）+2；（3）（-231）+（+221）+（+231）.2.计算：（1）（－8）－（－10）；（2）0-（+12）；（3）（－9）－2；（4）（+221）－（－231）.二、新知导学：1.计算：（+8）－（+12）+（－3）－（－9）+5.方法提示：①把加减混合运算统一成加法运算；②应用加法的交换律和结合律进行计算. 分析：根据有理数减法法则，减法可以转化成加法，所以有理数的加减混合运算可以统．．．．．．．．．．．．．一为加法运算．．．．．．，则统一成加法运算后的算式是：____________________.像这样，只含有加号的几个有理数的和的算式，称为和式.组成和式的每个数称为和式的项.上式中，和式的每一项分别为_____________________.解：2.（－20）+（+2）－（－6）－（+8）统一成加法的算式为： . 为书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写成： . 省略加号后的算式，仍可看成和式，读作“ 的和”，或读作：“ ” .归纳：有理数的加减混合运算的一般步骤：①将减法转化成；②将式子变成省略加号的；③利用加法的交换律、结合律计算.三、新知运用：【基础训练】1.（－14）－（－8）+（－12）统一成加法的算式为：，和式的每一项分别为：，省略括号和加号后的式子为：，读作“ 的和”，或读作：“ ”.2.计算：（1）（-7）+（-8）-（-9）；（2）0-（-28）+（-51）；（3）-4+（+3.2）+（-3.5）+0.3；（4）0-2132+（+341）-（-32）-（+41）；（5）2-7+5-0.7；（6）-8.4+2.5-8.6+2.5 .【能力提升】3.若4-=a ，5-=b ，7-=c ，求c b a --的值.4.计算：200712009120071200812008120091---+-.§1.3.2 有理数的减法（二）达标测评班级姓名组别1.式子“－3+4－5+6” 读作“ 的和”，或读作：“ ”.2.计算：（1）23+（－16）－（－7）－（+17）；（2）－2132+（+343）－（－32）－（－41）；（3）－26.5+（－7.4）－（+18.5）－(－7.4)；（4）－487+521－441－381.。

1.3.2有理数的减法(第二课时)

1．3．2 有理数的减法（第二课时）教学目标1．知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．2．过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．教学重点难点重点：把加减混合运算理解为加法算式．难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课竞赛活动比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）（二）合作交流，解读探究师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c ）．下面：请大家一起来练习计算以上两道题．学生作业练习师针对学生做的方法评析，作以下说明．1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7．大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”．学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：（三）应用迁移，巩固提高例1 把（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算．解：（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1） =（+32）+（－54）-（-51）-（+31）-（+1） =32－54-51+31-1 =32+31-54-51-1 =1-1-1=-1说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．学生小组交流，并总结．【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1．将减法转化成加法运算：2．省略加号和括号；3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4．按有理数加法法则计算．例2 比谁算得对，算得快（1）（+72）+（-94）-（+95）-（-57）-（+1）（2）-7-（-8）-（-712）-（+9）+（-10）+1112 （3）-99+100-97+98-95+96+…+2（4）-1-2-3-…-100【点拨】按照正确的运算法则进行运算．【答案】（1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？【点拨】根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．则总额为：－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）答：增加了1625元．备选例题（2003·桂林）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99【点拨】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合．解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-50（五）总结反思，拓展升华回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．1．若x<0，则│x-（-x ）│等于（D ）A.-xB.0C.2xD.-2x2．“*”表示一种运算，规则是3*6=3-4+5-60*6=0-1+2-3+4-5+6-3*6=-3-（-2）+（-1）-0+1-2+3-4+5-63*（-6）=3-2+1-0+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）0*（-6）=0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5）+（-6）（-3）*（-6）=（-3）-（-4）+（-5）-（-6）（1）试根据以上的运算规则，填写下列各式的运算过程和结果：①（-4）*4= -4-（-3）+（-2）-（-1）+0-1+2-3+4 = 0 ；②1*10= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 = -5 ；③（-5）*（-11）= （-5）-（-6）+（-7）-（-8）+（-9）-（-10）+（-11）= -8 ；④0*（-4）= 0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4） = -2 ；⑤4*（-5）= 4-3+2-1+0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5） = 5 ；（2）根据以上的运算规则，填写结果：①1*100= -50 ；②（-100）*（-1）= -50 ；③若（-1）*n=2，则n 为 C ；（在下列答案中选：A.5 B.-4 C.-4或5 D.无法确定） ④若n*（-3）=-2，则n= -1或6 ；若n*（-1）=-2，则n= -3或－4 ．（六）课堂跟踪反馈1．填空题（1）式子-6-8+10+6-5读作负6，负8，正10，正6与负5的和，或读作负6•减8•加10加6减5 ．（2）把－a+（+b ）-（-c ）+（-d ）写成省略加号的和的形式为 -a+b ＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= -8 – 7 + 4 + 62．选择题（1）已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m+n 等于（D ）A ．4B ．8C ．-10D ．-2（2）使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是（D ）A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数（3）-a+b-c由交换律可得（B）A．-b+a-c B．b-a-c C．a-+c-b D．-b+a+c（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，•则下列各式中正确的是（B）aA.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N提升能力3．计算题（1）0-（+5）-（-3.6）+（-4）+（-3）-（-7.4）（2）（+334）-（-112）+（-16）-（-58）-（+423）（3）2-（-556）-（+437）+（-216）-（+61121）（4）1-2+3-4+5…+2003-2004【答案】（1）-1 （2）2524（3）-527（4）-10024．某医院的急诊病房收治了一位非典病人，护士每隔2个小时为这位病人量一次体温（单位为℃）（正常人的体温37℃）．（1）完成下表：时刻8点10点12点14点16点18点体温与正常人的正常体温差值（2）这一天的8点18点之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻的体温低？（3）这位病人的这一天的平均体温是多少？【答案】（1）略（2）14点最高（3）38.6℃开放探究5．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通．•南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.2元，•最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元．一天中最高价与最低价的差，•叫做这天股票的涨幅．计算这三天的平均涨幅．【答案】 0.46．新中考题（2004·呼和浩特）选择题：计算9-（-3）= （D）A．-12 B．6 C．-6 D．12。

有理数的减法(2)

第一章有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法（2）
【活动1】复习引入，巩固法则 • 问题：－9＋（＋6）；（－11）－7 （1）读出这两个算式; （2）这两个算式中的“＋、－”各表达哪些意义？（3）请你口答计算结果，并说出相应法则．
【活动1】复习引入，巩固法则
－9＋（＋6）（－11）－7 －
加法交换律读作: =－9－7＋6＋11 “负9、正6、正11、负7的和” =－16＋17 加法结合律 =1 或“负9加6加11减7”
【活动2】探索归纳,引入新知
•跟踪练习（1）把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来. （＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）（2）式子－7＋1－5－9的正确读法是（） A．负7、正1、负5、负9 B．减7、加1、减5、减9 C．负7、加1、负5、减9 D．负7、加1、减5、减9
数轴上分别表示数a、b的A、B两点间距离公式为 AB=|b-a|.
【活动4】探究拓展，提升能力
•探究：在数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离；（1）a=0，b=6；（2）a=2，b=6；（3）a=2，b=-6；（4）a=-2，b=-6. 解：（1）AB=|b-a|=|6-0|=6；（2）AB=|b-a|=|6-2|=4；（3）AB=|b-a|=|-6-2|=|-8|=8；（4）AB=|b-a|=|-6-（-2）|计算出结果. －7＋1－5＋9
【活动3】应用新知，形成技能阅读教科书第23页例5．
( 20 ) ( 3) ( 5 ) ( 7 )
观察上面式子，你能发现简化符号的规律吗？
同号得正，异号得负．

1.3.2 有理数的减法第2课时ppt

4.－2－3＋5的读法正确的是( A ) A.负2、负3、正5的和 B.负2、减3、正5的和 C.负2、3、正5的和 D.以上都不对
5.把“＋，－”看作性质符号，3－5＋8－7应读作_正__3_、__负__5_、__正__8、 _负_7_的__和__ ；把“＋，－”看作运算符号，3－5＋8－7应读作_3_减__ _5_加__8减__7__ ．
17. 某汽车厂计划上半年每月生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加记为正数，减少记为负数)：
月份一二三四五六增减(辆) ＋30 －20 －10 ＋40 ＋20 －50
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)半年内总生产量是多少？比计划增加数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法
第2课时有理数的加减混合运算
知识点1：加减混合运算统一成加法运算 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( B ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)
2. 将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式
为(C )
A．4－6＋3＋5
B．4＋6－3－5
C．4－6＋3－5
D．4－6－3－5
3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( B ) A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B.－1－3＋6－8 C.－1－(－3)－(－6)－(－8) D.－1－(－3)－6－(－8)

初中数学_有理数的减法(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

《有理数的减法（2）》教学设计【教材分析】《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容。

本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的减减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算。

通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。

同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。

【设计理念】数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

【教学目标】知识与技能：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。

过程与方法：经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程。

情感、态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。

【教学重点】有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。

【教学难点】法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。

【教法学法】自主探究法小组合作学习法归纳总结学习方式【教具学具准备】多媒体课件【教学流程】一、情境导入认定目标1、请说出有理数的减法法则。

2.（化简）－（－5）+（－1.2）－（＋3）+（＋0.2）3.计算：（1）0-（－9）（2）9.5－10（3）23-（－11）（4）（－7）-（－13）【设计意图】为进一步学习有理数减法法则奠定牢固的基础。

情境问题：一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米?)(1)4.1(1.13.1)4.1(1.1)2.3(5.41千米解法=-++=-++-+)(14.11.13.14.11.12.35.42千米解法=-+=-+-比较以上两种解法，你发现了什么？（省略了括号和加号，结果不变。

1.3.2 有理数的减法(2)

有理数减法，分别计算下列情况下点 A、B之间
的距离：
a=2，b=6；
a=0，b=6；
a=2，b=-6；
a=-2，b=-6.
你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间
的关系吗？ b
a
-1
0
1
a+b-c=a+b+(-c)
有理数加减混合运算的步骤:
1、将减法转化成加法计算； 2、使用加法的运算律简化运算.
计算并观察下列两个式子有什么关系?
(+8.5)-(+10.5) = (+8.5)+(-10.5) = 8.5 -10.5 = -2
这是省略加号和括号的
和式
体现形式上的简洁美
计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
B．–a＜|b|
C．|a|＜–b
D．|a|＞|b|
ab
-b -a 0
6、如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，
–a，–b的大小关系是（ A）
A．–b＞a＞–a＞b B．a＞b＞–a＞–b C．–b＞a＞b＞–a D．b＞a＞–b＞–a
b -a 0
a -b
探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.利用
化为：（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，写成：
- 20 + 3 + 5 - 7 方法1、按性质符号读为：
负20、正3、正5、负7的和方法2、按运算符号读为：
负 20 加 3 加 5 减 7
因此，运算过程也可简单写为：
解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） = -20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19

1.3.2 有理数的减法(2)

．
比较一下，你能发现什么？比较一下，你能发现什么？
【问题5】把下列式子写成省略加号的和问题5 的形式，并读出来．的形式，并读出来．
( −20) + ( +3) + ( +5) + ( −7)
学生阅读教科书第24页．【问题6】观察上面式子，你能发现简化问题6 观察上面式子，符号的规律吗？符号的规律吗？
用简便方法进行计算：例3 用简便方法进行计算：
（1）− 6.12 − ( −3.52) + ( −5.28) − ( +2.52); ）
5 3 3 5 3 − （2） − (− ) − (− ) − (− ) + (+ ). ） 6 2 4 6 4 方法归纳：方法归纳：
互为相反数的数相结合；互为相反数的数相结合；能凑整的数相结合；能凑整的数相结合；同分母的数相结合．同分母的数相结合．
第一章有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法（2）有理数的减法（2
白水一中张璐沧
大于或等于b 【问题1】思考：以前只有在a大于或等于问题1 思考：以前只有在大于或等于时，我们会做减法 a − b （如 2 − 1,1 − 1）．现在你会在a小于时做减法现在你会在小于b时做减法 a − b（如小于 1 − 2 , − 1 − 0）吗？小数减大数所得的差是什么数？小数减大数所得的差是什么数？ 1.小数减大数所得的差是负数小数减大数所得的差是负数．结论：1.小数减大数所得的差是负数． 2.小数减大数， 2.小数减大数，等于大数减小数小数减大数的相反数．的相反数．
课堂小结，布置作业【问题7】通过本节课的学习，你有问题】通过本节课的学习，什么收获？还有什么疑惑？什么收获？还有什么疑惑？作业：教科书第25页习题1.3第作业：教科书第25页习题1.3第5题， 25页习题1.3 26页第14题页第14 第26页第14题．

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2．把下列各式写成省略括号的和的形式，并说出它们的两种读法：
（1）（-21）+（+16）-（-13）-（+7）+（-6）；
（2）-2 -（-）+（-0.5）+(+2)-(+ )-2.
3.计算题
(1)-1+2-3+4-5+6-7;(2)-50-28+(-24)-(-22);
(3)-19.8-(-20.3)-(+20.2)-10.8;
呼兰区利民二中“352课堂教学模式”教学设计
课题：1.3.2有理数的减法（二）主备人：夏元龙参与人：刘丽杰、史占秋时间：9月13日地点：电子备课室需要课时：2学年：七年级学科：数学
教学目标
知识与技能
进行有理数加减混合运算
情感、态度与价值观
会进行有理数的加、减混合运算，培养学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．
巩固延伸
1.选择题：
（1）把-2-（+3）-（-5）+（-4）+（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）
A．-2-3-5-4+3 B．-2+3+5-4+3 C．-2-3+5-4+3 D．-2-3-5+4+3
（2）计算（-5）-（+3）+（-9）-（-7）所得结果正确的是（）
A．-10 B．-9 C．8 D．-23
教学重点
把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。
教学难点
把加、减混合运算统一成加法运算
教学方法
自主、合作、探究
教具准备
多媒体课件、导学提纲
课时说明
第一课时：有理数的减法（二）第二课时：练习巩固
教学流程
内容
备课
札记
自主学习
1 .回顾小学加减法混合运算的顺序．
2.试计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）
（你能用两种方法解决此题吗？）
为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔．
交流
展示
你能把下题的符号化简吗？
（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）
1.通过上面的计算你发现了什么？
2.归纳引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算a+b—c=a+b+_____.
请你再次计算（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）并观察计算中用了哪些运算率？
(4)0.25- +(-1 )-(+3 ).
（5）（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；
4.当x=-3.7,y=-1.8,z=-1.5时,求下列代数式的值(1)x+y-z; (2)-x-y+z; (3)-x+y+z; (4)x-y-z.
板书设计
1.3.2有理数的减法（二）
教学反思
（3）-7，-12，+2的代数和比它们的绝对值的和小（）A．-38 B．-4 C．4 D．38
（4）下列说法正确的是（）
A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．正数减去负数，实际是两个正数的代数和D．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值
（5）算式-3-5不能读作（）
A．-3与5的差B．-3与-5的和C．-3与-5的差D．-3减去5

132有理数的减法(二)2