10-132.5有理数的加法与减法(1)
《有理数的加减混合运算》PPT课件
1、加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；⑵省略加号和括号；⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。
2、加减混合运算的常用方法
⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。
例题3
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
思维方式：
先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。
有理数加减混合运算
- .
复习回顾
(1)有理数的加法法则是什么？（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
解答
(1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
(3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
【分析】将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81X a=81 a答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
有理数的加法和减法
有理数的加法和减法有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。
有理数的加法和减法是数学中最基础也是最常用的运算之一。
本文将详细介绍有理数的加法和减法的概念、性质以及运算规则。
一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加的操作。
在有理数的加法中，我们需要考虑两个有关键要素：正负号和数值。
规则1: 同号相加。
如果两个有理数的正负号相同，那么它们的加法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。
例如，-3 + (-7) = -10；5/2 + 3/2 = 8/2 = 4。
规则2: 异号相加。
如果两个有理数的正负号不同，那么它们的加法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。
例如，-5 + 3 = -2；7/4 + (-1/2) = 7/4 - 1/2 = 5/4。
二、有理数的减法有理数的减法是指将一个有理数减去另一个有理数的操作。
在有理数的减法中同样需要考虑正负号和数值。
规则1: 异号相减。
如果两个有理数的正负号不同，那么它们的减法就等于两个数值的相加，并且结果的正负号与原来相同。
例如，-3 - 5 = -8；5/2 - 3/2 = 2/2 = 1。
规则2: 同号相减。
如果两个有理数的正负号相同，那么两个有理数的减法就等于两个数值的差值，并且结果的正负号取决于绝对值较大的数值的正负号。
例如，-5 - (-3) = -2；7/4 - 1/2 = 7/4 - 2/4 = 5/4。
三、有理数的加法和减法的综合运用有理数的加法和减法经常在日常生活中用到，特别是在计算中。
我们可以通过加法和减法来解决各种实际问题，例如温度计的计算、银行账户的收支计算等。
例如，现在温度是摄氏零下5度，预计今天降温9度。
我们可以用有理数的减法来计算今天的最低温度：-5 - 9 = -14，所以今天的最低温度是摄氏零下14度。
另一个例子是银行账户的收支计算：如果你的账户里有1500元，并且你从账户中支出了450元，我们可以用有理数的减法计算剩余的金额：1500 - 450 = 1050，所以你的账户里还剩下1050元。
有理数的加法与减法
有理数的加法与减法有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及它们的分数形式。
有理数的加法与减法是我们学习数学中的基础操作之一，掌握了有理数的加减法，能够更好地理解和应用数学知识。
一、有理数的加法有理数的加法遵循以下几个规则：1. 同号相加：两个正数相加，或者两个负数相加，结果的符号和绝对值都会发生改变。
例如，3 + 2 = 5，(-3) + (-2) = -5。
2. 异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的符号由绝对值大的数的符号决定，绝对值取较大的数减去较小的数的绝对值。
例如，3 + (-2) = 1，(-3) + 2 = -1。
3. 加零不变：任何数与零相加，结果都等于这个数本身。
例如，3 + 0 = 3，(-2) + 0 = -2。
在进行有理数的加法时，可以先将绝对值相加，然后根据规则确定结果的符号。
例如，(-4) + 6 = (-4 + 6) = 2。
二、有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来处理，按照以下规则进行运算：1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b等于a + (-b)。
2. 减去零不变：任何数减去零等于这个数本身。
例如，5 - 3可以转化为5 + (-3)，结果为2。
三、实际应用有理数的加法与减法在实际生活中有很多应用。
例如：1. 温度计的读数：温度计上的刻度可以表示不同温度，正数表示温度高于冰点，负数表示温度低于冰点。
当温度上升或下降时，可以利用有理数的加法与减法来计算温度的变化。
2. 货币的收支计算：在日常生活中，我们经常会进行货币的收支计算。
有理数的加法与减法可以用来计算我们的账户余额的变化。
3. 海拔高度的计算：地球上的不同地区的海拔高度各不相同，有时需要计算不同地点的海拔高度差。
这时可以利用有理数的减法运算来得到不同地点的海拔高度差。
综上所述，有理数的加法与减法是基础且重要的数学操作。
通过掌握有理数的加减法规则，我们可以更好地理解和应用数学知识，在实际生活中解决各种问题。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
有理数的加减运算
有理数的加减运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数等。
有理数的运算是数学中的基本运算之一，其中包括有理数的加法和减法运算。
一、有理数的加法运算有理数的加法运算可以通过以下步骤进行：步骤一：判断两个有理数的符号，若符号相同则将它们的绝对值相加，并保持原有的符号作为和的符号；若符号不同，则将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数的符号作为和的符号。
步骤二：对两个有理数的绝对值进行加法运算，即将它们按照正整数的加法规则进行计算。
步骤三：将得到的和的符号与绝对值结合起来，得到最终的结果。
例如，计算(-3) + 5的和：步骤一：符号相反，绝对值相等，所以可以将它们的绝对值相加，得到3；因为-3的绝对值较大，所以和的符号为负。
步骤二：3 + 5 = 8。
步骤三：将符号和绝对值结合起来，得到最终的结果为-8。
二、有理数的减法运算有理数的减法运算可以通过以下步骤进行：步骤一：将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
步骤二：按照有理数的加法运算规则进行计算。
例如，计算(-3) - 5：步骤一：将减数5取相反数，得到-5。
步骤二：按照加法运算的步骤进行计算，即(-3) + (-5) = -8。
三、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算可以通过将加法和减法的步骤结合起来进行计算。
例如，计算(-3) + 5 - (-2)：首先，按照加法的步骤计算(-3) + 5，得到2；然后，将减号后面的数取相反数，即-(-2) = 2；最后，按照减法的步骤计算2 - 2，得到0。
四、小结有理数的加减运算是数学中常见的运算之一。
在进行有理数的加法运算时，需要根据符号的不同来确定最终结果的符号，并根据绝对值进行加法运算；而减法运算可以转化为加法运算，将减数取相反数后再进行加法运算。
在进行加减混合运算时，需要按照运算的顺序进行计算，先进行加法运算，再进行减法运算。
通过合理的运算步骤和规则，可以准确地进行有理数的加减运算，求得正确的结果。
《有理数的加减法》PPT课件(第一课时有理数加法)
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m）问题6:如果汽车第1s向右（或向左）运动5m，第2s 原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了_____m。
用数轴表示
用算式表示： 5+0 = 5
小结：从问题6的答案中可知，任何数与0相加都得它本身。
＋3.5
＋6.2
0
－20
－1.2
－1.08
计算下列各题：
概念理解
1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ） A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5
2、若|a|+|b|=0，则a=（ ），b=（ ）
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异 号，因此当a=3时b-2，当a=-3时b=2，则a+b=1或-1。
思 考
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m）问题4:如果汽车先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示?
用数轴表示
用算式表示： （-5）+3= -2
小结：从问题3、4的答案中可知，符号不相同的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
概念理解
小结：从问题1、2的答案中可知，符号相同的两个数相加，结果符号不变，绝对值相加。
思 考
一辆汽车作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正（向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m）问题3:如果汽车先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示?
有理数的加减混合运算课件()
确定结果的符号
根据整个表达式最终的正负号来确定 结果的正负号。
如果整个表达式的符号为正，则结果 也为正；如果整个表达式的符号为负 ，则结果也为负。
03
有理数加减混合运算的实例
整数类实例
总结词
整数是有理数的一种表现形式，整数类的有理数加减混合运算相对简单，可以 通过数轴进行直观理解。
有理数加减混合运算的规则
顺序规则
在进行有理数的加减混合运算时 ，应先进行加法运算，再进行减 法运算，并按照从左到右的顺序
进行。
括号规则
当有理数的加减混合运算中存在括 号时，应先进行括号内的运算，再 进行括号外的运算。
分数规则
当有理数的加减混合运算中存在分 数时，应先进行分数的加法或减法 ，再进行其他运算。
详细描述
整数类的有理数加减混合运算可以通过数轴进行直观理解，例如计算“-5 + 7 3”时，可以在数轴上标出-5、7和-3的位置，然后按照从左到右的顺序依次相 加或相减，得出结果。
小数类实例
总结词
小数也是有理数的一种表现形式，小数类的有理数加减混合运算可以通过小数点的位置进行计算。
详细描述
小数类的有理数加减混合运算可以通过小数点的位置进行计算，例如计算“2.5 + 1.3 - 0.7”时，可 以先将小数点对齐，然后按照从左到右的顺序依次相加或相减，得出结果。
VS
符号运算优先于加减运算
在运算过程中，应先进行符号运算，如正 负号的加减，然后再进行其他运算。
避免常见错误的注意事项
避免混淆运算符
在运算过程中，应注意区分加法、减 法和乘除法等运算符，避免混淆导致 错误的结果。
《有理数的加法与减法》PPT精品教学课件2
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆.
点评: 首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日 产量与计划产量的差额或超额，列出准确算式是关键.
6.某地一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，午夜又下降
身边的友人渐渐地脱单，越来越多的走进婚姻的殿堂，而我依然在殿堂外独自行走，关心自己的人，都在为自己着急，挑选各种各样认为好的女孩，而我却总是无动于衷。我不知道是因为自己对爱情的惧怕，还是对婚姻的恐惧，还是已无力与一个陌生人去从相识开始，也以无心去接受这一切，所以独自逃离的远远地，不提不问不想不念。 我不知道，未来，谁与我并肩看人间烟火。只是，在内心深处，有一股浓浓的思念萦绕心尖，剪不断，理还乱，或许，是一年，或许，是两年，或许，一辈子。刚刚结束了班夫的自驾游，去之前一点没做攻略，除了传说中对美景的盛赞，对那里几乎一无所知。 头一次毫无准备地上路，得益于同行的友人一家，他们已是三顾班夫了，轻车熟路，所以我放心地当了甩手掌柜，从装备到路线、酒店、景点、美食，统统不必操心，乐得轻松自在。 这是一片广袤的天地，无一处不风景，无一眼不风情。 最喜欢峡谷里的瀑布，清凉的冰水摧枯拉朽般从高耸的岩壁奔流而下，无止无休，千年万年，冲刷出今日的残岩断壁。伫立在水边，俯仰之间，山水交融，仿佛看到了久远的一幕，子在川上曰：逝者如斯夫。 而友人一家之所以乐此不疲地到此三游，则是为了一座岛——精灵岛，位于嘉士伯国家公园的马琳湖。 精灵岛已经成了他们心中的一份执念。 第一次慕名而至，临近冬季，一场大雪扑灭了他们通往精灵岛的梦幻之旅。 第二次避开了雪季，却不想又被大雾遮望眼，再一次与精灵岛失之交臂。 此行已是第三次了，虽然沿途的景致百看不厌，却比不上心系精灵岛的一眼。 遗憾的是，又一次天公不作美，明明之前连日的晴空万里，偏偏这一日阴雨绵绵云雾缭绕，注定又要错失梦想中的小岛了。 我的心情还好，因为没有过多的期待，入目皆是美景，撑起雨伞欣赏了一圈雨中湖景朦胧岛影，后来在湖边的礼品店里看到了清晰的精灵岛图片，权当完成了心愿。 友人静静地站在湖边，望着面前的雨幕，一言不发。 我向她提议，“不如我们多呆一天，或许明天就放晴了。” “天气预报说今天下午才有雨，本以为早上赶过来还能来得及看一眼的。”她失落地说。 “那明天呢？”我暗自惭愧，自己连天气预报都没看。 “明天也有雨。”她皱眉道。 “那--”我不知该说什么安慰好了。 “走吧，这就是人生，总要有点遗憾的，就让它永远留在我的心里，偶尔想念一下，作为求而不得的最美风景吧！”她甩甩头，最后看了一眼她的梦想，然后潇洒地往回走了。 她的一番话似乎把所有的不悦都带走了，突然觉得这样的遗憾竟比睛天还美。 风景自在人心，有时候不完美也是一种完美。 于是想起另一个故事。 一次聚会，有个朋友刚从张家界旅游回来，大赞那里风景绝美，堪称人间仙境。 在看过她晒出的自拍后，所有人都开始兴致勃勃地憧憬起来，相约什么时侯有假期可以同行。 只有闺蜜沉默不语。 我后知后觉地记起来，她和初恋男友分手的那年暑假，正是她男友从张家界回来之后不久。 她曾经说过，此生都不会去那个地方，因为在她心里，那是世界上最美的地方，是他曾经承诺要带她一起去看的风景，因为少了他，再美的风景都是泡影。 难道这么多年过去了，她还没能放下？ 她看出我的疑惑，淡淡地笑了，“不是因为他，纯粹是不想去。我相信它是最美的，就因为相信，所以不想破坏了它在我心里的那份完美，一旦真正去了，总会有遗憾，现实永远没有想象的完美。” 她把初恋放下了，却放不下他为她描绘的那片风景。还是因为太在意啊，没有期盼，何来遗憾？ 人生需要遗憾，因为遗憾，所以真实；因为遗憾，所以美丽。 就象张家界之于闺蜜，精灵岛之于友人一家，每个人的遗憾都源于心中所念。 心有所系，故有所憾。引导语：傻孩子，你记住，可以哭，可以恨，但是不可以不坚强。心若在，梦就在，你必须非常努力，因为后面还有一群人在等着看你的笑话。即便是躺着中枪，也要姿势漂亮！ 傻孩子，你记住：我们有许多的梦想，不一定都能实现，有些梦想甚至要摒弃。不要把自己太当回事，也不要把自己太不当回事。好好地呵护自己，对自己好点，就要有好的心态，有了好的心态就会心胸宽广，就会豁达，就会有好的心境。 傻孩子，你记住：爱一个人不容易，忘记一个人更难。是啊，爱一个人是很苦的很苦的事，想一个人是很累的很累的事，等一个人是很傻的很傻的事，为什么我们却不能拒绝这样的相思？为什么我们心甘情愿无怨无悔？为什么我们却如此依然痴迷不悟？
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备课笔记
教学过程一
次
备
课
注意：先写净胜球数，再写算式，最后写“=”号．
【学生活动】由学生完成这份表格，在填写过程中，引导学生用生活情境化的语言来表述问题的结果，这样有助于学生
对加法法则后面的算理的理解。
活动一、．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“2
”
的位置上．
用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上．用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：
算式：________________________
3．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？
请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：
算式：________________________
对照上述两组算式，讨论：两个有理数相加，和的符号怎
样确定？和的绝对值怎样确定？
【学生活动】请学生表述，在表述过程中老师要渗透，同号两
数表示相同性质的两个量相加，结果是量叠加的，异号两数表
示性质相反的两个量相加，结果是相抵消的，这样的一个基本
思想意识。
总结与归纳：
有理数加法法则：
同号两数相加，___________________________________．
异号两数相加，_______________________________．
一个数与0相加，_________________________．
法则的理解：
(1)同号两数相加，包括同正两数相加和同负两数相加两种
情形．同正得正，同负得负，并把绝对值相加；
(2) 异号两数相加，包括绝对值相等和绝对值不等两种情
形．绝对值相等时，即两个互为相反数的和为0；绝对值不等
时和的符号由绝对值较大的加数确定并用较大的绝对值减去较
小的绝对值；
(3)任何有理数与0相加仍得这个数.
备课笔记
备课笔记
备课笔记
备课时间：20 年月______日
课题 2.5有理数的加法与减法（4）课型新授课课时 1
教学设想目标
1．能复述有理数减法法则，能用有理数减法法则进行计算；
2．能将减法转化为加法计算，并能说出转化的方法；
重点用减法法则进行有理数减法计算．
难点经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义.准备
【问题导学】1、理解减法法则的算理.
2、能准确地有理数减法计算.
教学内容三次备课
教学过程一
次
备
课
一、创设情境：
做一做：一天中的最高气温和最低气温的差叫做日温差．
如果某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日
温差记作()
53
--
⎡⎤
⎣⎦℃，怎样计算()
53
--
⎡⎤
⎣⎦]呢？
【学生活动】()
53
--
⎡⎤
⎣⎦结果是多少？为什么是这个结果？
二、探究归纳：
1．我们这样看问题：
求()
53
--，也就是求一个数，使它与()3-的和等于5．
根据有理数的加法运算，有5
)3
(
8=
-
+，所以8
)3
(
5=
-
-．①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
8
)3
(
5=
-
-①8
3
5=
+②
比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”
结果是相等的，即
3
5
)3
(
5+
=
-
-．
请同学们观察这一等式：等号两边
不变的是什么？变的是什么？你
能概括一下有什么规律吗？
教学内容三次备课。