2.5有理数的加法与减法(2)
有理数的加法交换律与结合律
小结与思考
就本节课内容作一小结， 想想还有没弄清楚的地
方吗？
当堂检测
1.把下列各算式写成省略括号的和的形式. （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）
（2）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）
2计算
(1)（-2 .4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4)
(2)(-4)-|-7|
结论一： 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a–b=a+(–b)
减法可以转化为加法
（1）减号变为加 号 （2）减数变为它 的相反数
请你计算以下各城市的日温差
北京 天津 沈阳 长春 哈尔滨
0~8℃ -2~9℃ -7~2℃ -10~1℃ -14~ -5℃
探究二：有理数的加减混合运算
(3) (5 7 3) (9 6 1)
4
4
(4)
|
23
|
(14)
|
4
1 3
(2
1) 3
|
2.5 有理数的加法和减法（2）
问题1：昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的 最高气温是5ºC，最低气温是 -3ºC ，你能求出这天的日温差
吗？
即求5 –（–3）=
探究一：有理数减法法则
阅读课本35页“议一议”小组内完成“试一 试”
你能将下列减法的式子改成加法 吗？
(1).(－2)－(－3)＝(－2)＋（ ）； (2).0－(－4)＝0＋（ ）； (3).(－6)－3＝(－6)＋（ ）； (4).1－(＋39)＝1＋（ ）．
填空：
⑴.11＋（－2）＝ ； ⑶.－35－（＋17）＝ ；
有理数的减法-2022-2023学年七年级数学上册课件(北师大版)
9．计算：
(1) 17 21．
(3) 98 45．
(2)10 3．
(4)
0
7 9
．
【答案】(1)4 (2)-13
【解析】(1) 解：原式=21-17=4
7
(3)-53 (4) 9
(2) 解：原式=-(10+3)=-13
(3) 解：原式=(-98)+45=-(98-45)=-53
(4)
解：原式=0+
北师大版七年级上册
第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的减法
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、探索有理数减法的计算过程，理解有理数的加法法则； 2、掌握有理数的减法法则，熟练运用有理数的减法法则解决 实际问题； 3、理解有理数加法与减法之间的关系，学会两者之间的转化；
导入新课
温故知新
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）k g，（25±0.2）k g，（25±0.4） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg．
【答案】0.8 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值是 25﹣0.4＝24.6， 最大值是 25+0.4＝25.4， ∴25.4﹣24.6＝0.8． 故答案为：0.8．
1.有理数的加法法则是什么？ （1）同号两数相加，取相同的符号，并且绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值 不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。
下图是著名的旅游景区——天柱山
已知天柱山某日山下温度为5 ℃， 山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
2.5有理数的加法与减法(2)
拓展延伸
练习、农市场里一名摊贩一周中每天的盈、亏 情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5，
-25.6，-15，27，-7，36.3，97，该摊贩一周 内总的盈亏情况如何？
课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
作业
课堂作业：课本39页第3题 课后作业：补充习题
﹦ -2
＿ ＿
3
活动1：两个算式的值相等吗？ 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
情景2：
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
-9 ＿ ＿ -9
活动2：两个算式的值相等吗？ 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
想一想：
在有理数运算中,加法的交换律、 结合律还成立吗？ 你能用字母表示加法的交换 律、结合律吗？
规律探究：相信你能行！
交换律改变 加数的前后位置
加法的交换律：
a+b=b+a
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
结合律改变 运算的前后顺序
例题
计算：
互为相反数 （1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 6 7 7 分母相同 相加得整 的先结合 的结合 （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+2.45
2.5有理数的加法与减法（二）
有理数加法法则：
同 1.同号: 号两数相加,取相同的符号,并
七年级数学上册有理数有理数的加法与减法教学课件苏科版本
1.计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20；
（2） 0.5
1 3
1 4Βιβλιοθήκη 1 6；（3）14-28-32-16+18+32.
2.某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护.某天早晨从A地 出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶 记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地在A地何方？相距 多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少 升？
计算：(1) (11) 8 (14)；
(2) 8 (2) (4) 1 (3)；
(3) (4) (3) (4) 3；
(4) 0.35+（-0.6）+0.25+(-5.4)；
(5) ( 3) ( 2) ( 1) 2； 4 3 43
(6) (2) ( 1) 1 ( 1)． 23 6
谈谈你这一节课有哪些收获．
(a b) c a (b c).
例1 计算： （1）（-23）+（+58）+（-17）； （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6.
符号相同 的先结合
解：（1）原式=（-23）+（-17）+（+58）
=-40+58
互为相反数 的先结合
=18.
（2）原式=（-2.8）+（-1.5）+3.6+（-3.6）
2.计算：
（1）（ – 3） – （ –5）； （3）（ – 3） – 5 ； （5） 3 – 5 ； （7）（-14）-（+15）； （9）（+12）-（-28）； （11）(-23.9)-(-21.3)； （13）3-[(-3)-12] ；
有理数的加法与减法(2)
7
1 4
2
1 3
8
1 2
（1）（-8.4）+1 1 +（-
2
2 ）+（-0.3）+ 5
2
3 5
（2）（－1.75）＋1.5＋（+7.3）+（－2.25）+（－ 8.5）
（3）（－5 1 ）+（+7.25）+（－4）+（+8.75）+ （－6） 4
巩固提升
3、某天股票A自开盘价为18元，上午跌1.5元， 下午收盘时又涨0. 3元，则股票A这天收盘价是 多少？
通过比较两个算式的运算顺序及运算结果，你发现了 什么？
加法结Hale Waihona Puke 律：加法交换律： 加法结合律：
精讲点拨
1.计算：
学以致用
（1）（+4）+（-14）+（+8）
（2）（+0.55）+（-0.8）+（+0.45）+（-0.2）
（3） (+26)+(-18)+5+(-16)
（ 2.计4）算
1
2 3
11 2
比较每组中的两个加数的位置和运算结果，你 能得出什么结论？
加法交换律：
2、计算下列各题： (1) [8+(-5)]+(-4)； (3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (5) [(-22)+(-27)]+(+27)；
(2) 8+[(-5)+(-4)]； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]； (6) (-22)+[(-27)+(+27)].
§2.5(4)有理数的加法与减法混合运算
教学难点：理解并会计算省略加号和括号的有理数加减混合运算。
教具
与课件
板
书
设
计
2.5(4)有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的方法：例1、例2、例3、
（1）减法变加法；
（2）按加法法则进行计算：
①定符号
②定绝对值
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教材第2课（章）第5节（单元）第4课时，总第课时年月日
课题
2.5有理数的加法与减法
教学模式
讨论交流式
教学
目标（认知技能
情感）
1.进一步熟悉有理数的加法法则、减法法则；
2.知道有理数加减混合运算的方法；
3.能熟练进行有理数加减混合运算；
4.理解省略加号和括号的有理数加减法运算的算式，并会计算。
教学重难点
练习B：计算：
1、《课本》 练一练（1）～（4）
2、《补充习题》 第2题
生试着做，师根据情况进行适当的、有针对性地点拨、讲解。
《补充习题》 2
这是有理数加减的省略式，即将负数前面的加号省略了没写。
做这类型的题目时，可以先改写成我们来自悉的像例1那样的形式。教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
【例3】巡道员沿一条东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
练习B：
七年级数学苏科版上册课时练第2单元《 2.5有理数的加法与减法课件》(2) 练习试题试卷 含答案
课时练2.5有理数的加法与减法一、单选题1．两数之和比每个加数都小，那么这两个数是（）A ．同为负B ．两数异号C ．同为正D ．非负数2．已知两个数的和为正数，则（）A ．一个加数为正，另一个加数为零B ．两个加数都为正数C ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．以上三种都有可能3．若|x |＝2，|y |＝3，且xy ＜0，则|x +y |的值为（）A ．5B ．5或1C ．1D ．1或﹣14．设a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c --的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．2-5．今年元旦北方某市的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）℃．A ．10-B ．6-C ．6D ．106．化简：|3||4|p p -+-的结果为（）A ．1B ．1-C ．72p -D ．27p -7．计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为()A ．－50B ．－49C ．49D ．508．刘师傅8月份打在卡上的工资是3200元（卡中原来金额为0），同月用于交房租买日用品取出1720元，9月份打在卡上的工资是3150元，同月用于买衣服和交房租取出3300元，则此时刘师傅的卡上还有（）A ．1330元B ．1400元C ．1430元D ．1500元二、填空题9．某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____．10．若0,0a b >>．则a b +_______0；若0,0a b <<．则a b +_______0．11．把式子(3)(6)(4.8)(7)-+--+--改写成省略括号的和的形式：_____________．12．5筐蔬菜，以每筐30kg 为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：4,5,3,2,6+-+--．则这5筐蔬菜的总质量是______．13．列式并计算：什么数与512-的和等于78-？14．比2℃低5℃的温度是____℃；比－2℃低5℃的温度是____℃．15．(15)(7)(9)---+-=__________．16．请你写出第②步的计算依据：11677373æöæö-+-+-ç÷ç÷èøèø11677373=-+--……①16177733æöæö=--+-ç÷ç÷èøèø……②12=--……③3=-……④②___________．三、解答题17．计算：（1）531173148416æöæöæö-+++-ç÷ç÷ç÷èøèøèø；（2）33(5) 3.75133(7)74éùæö-+++-+-ç÷êúèøëû18．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法：（1）(3.7)(2.5)(3.5)(2.4)+--+--+；（2）1113111231424244æöæöæöæöæö--++-----+ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø．19．计算：（1）16﹣17（2）﹣4.3﹣（﹣5.7）（3）15171616æö--ç÷èø（4）254+177---（5）﹣|﹣6﹣14|﹣（﹣20）20．计算：（1）(7)(19)(23)(15)++-+++-（2）11(2.125)35(3.2)58æöæö-+++++-ç÷çèøèø（3）312117575æöæöæöæö-+++++-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø（4）117(3.37)6 2.125(0.25)(2.63)84æö-+-+++-+-ç÷èø21．张欣的存折上原有10000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，支出为负）如下：－2400元，＋3500元，＋4200元，－2300元，－4700元．张欣的存折中现在有多少元钱？22．小明和小梅做摸球游戏，每人摸5个球，摸到红球记为3-，摸到白球记为0，摸到黄球记为2．摸完球后，他们将摸到的5个球所代表的数相加，和较大的获胜．小明摸到的球分别为：红球、黄球、红球、白球、红球．小梅摸到的球分别为：黄球、黄球、白球、红球、红球．（1）小明和小梅谁获胜？（2）若将题干中“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，求小明和小梅谁获胜？23．下表是我国一些城市11月份的某一天的平均气温(单位：℃)．杭州北京沈阳三亚乌鲁木齐济南1－8－2022－18－6请结合表格回答下列问题：(1)这一天平均气温最低的城市是哪里？平均气温最高的城市是哪里？(2)平均气温最低的城市比平均气温最高的城市低多少？参考答案1．A2．D3．C4．D5．D6．A7．D8．A9．下降了6cm.10．＞＜11．36 4.87---+12．144kg13．1124-．14．－3－715．-1716．加法的交换律和结合律17．解：(1)原式531(17)(31)(4)8416éùéùæöéùæö=-+-++++-+-ç÷ç÷êúêúêúèøëûèøëûëû[]531(17)(31)(4)8416éùæöæö=-+++-+-++-ç÷ç÷êúèøèøëû1101101266161æö=+-+-ç÷èø11016=+16116=；(2)原式33[(5)(7)] 3.7531347éùæö=-+-++-+ç÷êúèøëû312(3.75 3.75)137=-+-++317=+107=．18．解：（1）原式 3.7 2.5 3.5 2.4=+--；读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；（2）原式1113111231424244=---+++．读作：负112，负114，负122，正334，正114，正4的和．19．（1）原式＝﹣1；（2）原式＝﹣4.3＋5.7＝1.4；（3）原式15171616＝＝8；（4）原式＝﹣425177--＝6；（5）原式＝﹣8＋20＝12.20．解：（1）(7)(19)(23)(15)++-+++-(723)(1915)=+-+，3034=-，4=-；（2）11(2.125)35(3.2)58æöæö-+++++-ç÷çèøèø，111(25(3 3.2)885=-++-，30=+，3=；（3）312117575æöæöæöæö-+++++-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø，231117755æöæö=---ç÷ç÷èøèø，117=--，171=-；（4）117(3.37)6 2.125(0.25)(2.63)84æö-+-+++-+-ç÷èø111172(3.37 2.63)68844æöæö=-++--+-ç÷ç÷èøèø566=--+，5=-．21．8300元钱22．（1）小明摸到的5个球代表的数分别为3,2,3,0,3---，所以它们的和为32(3)0(3)927-++-++-=-+=-，小梅摸到的5个球代表的数分别为2,2,0,3,3--，所以它们的和为220(3)(3)4(6)2+++-+-=+-=-，因为27->-，所以小梅获胜；（2）由（1）知，小明摸到的球所代表的数的和为7-，小梅摸到的球所代表的数的和为2-，因为|2||7|-<-，所以小明获胜．23．解：(1)平均气温最低的城市是沈阳，平均气温最高的城市是三亚，故答案为：沈阳，三亚；(2)由表中数据可知，平均气温最低的沈阳为-20℃，平均气温最高的三亚为22℃，且22-(-20)=42℃，即沈阳比三亚气温低42℃．。
七年级数学初一上册(北师大版)第2章 2.5有理数的减法课件
复习巩固
1．有理数加法的运算法则： （1）同号两数相加，和取原来的符号，并且把两数的
绝对值相加，作为和的绝对值。 （2）异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，
并且以较大的绝对值减去较小的绝对值，所得的差作为和的 绝对值。 （3）互为相反的数两数相加得0。
（4）一个数同零相加，仍得这个数。
2．进行有理数加法运算的步骤为：
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是
8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差 多少米？
解：8844 -（-155） = 8844 + 155 = 8999（米）
因此，两处高度 相差8999米。
8844米有多 少层楼高？
例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分 ，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数 如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-20二7二.14〇.2二02〇0年七月十四日 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获 。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十
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复习：有理数的加法法则
引入负数后，小学里学过的加法 交换律和结合律还成立吗？
下面两个算式的值相等吗？
3 -5
活动1： 你能再举一些数字来计算看是否符 合这样的结论吗？试试看！
﹢
﹢
-5
﹦ -2
﹦ -2
＿ ＿
3
规律探究：相信你能行！
有理数加法交换律：
a+b=b+a
再算算：
（ 3 3
﹢ -5 ）﹢ -7
﹢（
﹦
﹦ -5 ﹢ -7 ）
＿ -9 ＿ -9
活动2： 你们能再举一些数字也符合这样的 结论吗？试试看！
有理数加法运算律
加法的交换律：
a+b=b+a
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
讲解
例1、计算：
符号相同 的先结合
互为相反数 （1）（-23）+（+58）+（-17） 的先结合
课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么感受?
布置作业： 1、《与课堂同行》P20-21
ห้องสมุดไป่ตู้
2、《补充习题》P14-15
=(-8)+8+(-5)
=〔(-8)+8〕+(-5)
(
(
)
)
=0+(-5)
=-5
( 互为相反数的两数之和为0 )
( 0与任何数相加仍得这个数 )
4. 运用有理数的加法解下列各题:
一天早晨的气温是-7º C,中午上 升了11º C,半夜又降了9º C,则半夜 的气温是多少?
让数学走进生活
1. 9筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记 为正数,不足的千克数记为负数,记录如下:
2, -4, 2.5, 3, -0.5, 3, -1, 0, -2.5 问:这9筐苹果总共重多少?
2. 小虫从某点o出发,在一直线上来回爬行,假 定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记 为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):
+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. (1)小虫最后能否回到出发点o? (2)小虫离开出发点o最远是多少厘米? (3)在爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励一 粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- —) + (+ —) 6 7 6 7 分母相同的 先结合
练习1、书P34练一练
练习2：
计算：
1. 2. 3. 4. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)
2 7 (-20.75)+3—+(-4.25)+(+19—) 9 9
6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) 1+(-2)+3+(-4)+ …+2003+(-2004)
考考你自己！
1. 计算: 5 (-5)+9+(-6)+7 = ＿＿＿＿
0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿＿＿＿ 3. 在括号里填写每步运算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律