有理数的加法与减法(4)
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苏教版七上2.5有理数的加法与减法(4)
通过这节课 你学到了什么？
小结：
1.有理数加减法混合运算可以统一成加法； 2.加法运算可以写成省略加号和的形式； 3.适当运用运算律简化运算。 ……
作业：
课堂作业：书上39页的第6题 课外作业： 1、《补充习题》的2.5(4) 2、《数学课课练》的2.5(4)
（－8）＋（＋10）＋（－6）＋（－4），
统一为只有加法运算的和式．
把加减法统一写成加法的式子，叫做代数和．
探究归纳
根据有理数减法的法则，一切加法和
减法的运算，都可以统一成加法运算．
.
(2) (25) (2) 25 23 ；
12 21 12 (21) 9 ．
探究归纳
例5
计算： (1)
2＋5－8 ； 14－25＋12－17 ．
(2)
解： 2＋5－8
14 25 12 17
2＋5＋(25) 12 (17) 14 ( －8)
(14 12) [( (2＋5)＋(－8) 25) (17)] 26 ( 7＋(－8) 42) 16 －1 ； ．
3 1 4 1 2 （4） ( ) （5） ( ) ( ) 5 5 5 7 7
探究归纳
例6
计算
(1) 3 5 4 ；
－3 －5 ＋4表 示－3、 －5与 ＋4相加
(2) 26 43 24 13 46 ．
已经是省略加号和 的形式，直接进行 计算。
有理数加减混合运算如何计算呢？
一个含有加减混合运算的式子，通常 ①先把加减运算统一成加法， ②然后写成省略括号和的形式， 可以按“和”的意义或“运算”的意 义来读，并且能按“和”的意义来求出结 果。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
1.4有理数的加法与减法PPT课件
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4）1 ＋(－ 2) .
23
4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝ －8的意义.
探究1：
计算 30+（-20） （-20）+30. 你发现了什么？
Байду номын сангаас
通过计算上题，我们得出： 两式和相等.
结论：两个数相加，交换 加数的位置，和不变. 即：加法交换律:a+b=b+a.
补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
（1）A与B两点间的距离是多少？2.5 （2）C与D两点间的距离是多少？2 （3）D与E两点间的距离是多少？1.5 （4）你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗？
可以发现:数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值.
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论：
一个数同0相加，仍得这个数.
你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
1.4 有理数的加法与减法
下面我们先来看有理数的加 法.
有理数有几种分5 类方法？ 都是如何分类的4 呢？
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过 的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引 入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
正数
0
负数
正数
0 负数
2.4有理数的加法与减法(4)
12.5+1-（-0.3）=13.5-(-0.3)=13.8（米） 12.5+1+0.3=13.8（米）
小结：
1.加减法混合运算可以统一成加法 2.加法运算可以写成省略括号的形 3.适当运用运算律简化运算。
数学七年级
苏科版
上册
2.4有理数的加法 与减法(4)
有理数加法法则：
取相同的符号，并把 1、同号两数相加， 绝对值相加。 2、异号两数相加， 绝对值相等时，和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
判断正误： （1）7-（-7）=0 （2）-7-（-3）=-10 （3）-7-3 =3-（-7） =3+7 =10
例5 计算:
(1) 2+5 - 8 ; (2) 14 - (-12) + (- 25) - 17
在把有理数加减混合运算统一为加法 的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 14+12+（-25）+（-17）可以写 成省略括号的形式：14+12 -25-17 可以读作“正14加12减25减17”，也 可以读作“正14、正12、负25、负17的 和.”
3 1 (4) (5 7 ) (9 6 ) 4 4
1 1 | 23 | (14) | 4 (2 ) | (5) 3 3
思考： 桥面比年平均水位高12.5米，平均水 位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距 水面的高度为多少米？
桥面高
12.5米
年平均水位1米
0水位
水面(现在水位-0.3米)
7-3-4有理数的加法与减法(4)
课时教学设计
课时
编号
课题
主备人
审核
7-3-4
有理数的加法与减法
教学
目标
1.通过根据减法的意义把有理数加减混合运算统一为加法运算，写成省略括号和的形式(即代数和).
2.能正确熟练地运用交换律和结合律进行进行有理数加减混合运算，达到正确率90%．
3.在有理数加减法混合运算中能解决有关计算中的特殊技巧应用问题.
2、用算式表示：10与比它的相反数小4的数的差为（ ）.
A.10－[（－10）－4] B.10－[（－10）+4]
C.10 + [（－10）－4] D.10+[（－10）+4]
3、计算：
（1）[（－4）－（＋7）]－5
（2）（－0.6）－（－0.06）－（－ ）+（+0.94）
（3）（3－5）－（6－10）
（4）(+ )-(+ )-(- )+(- )
4、在数轴上,点P表示有理数3.5.将点P先向左移动3个单位长度,又向右移动8.5个单位长度.①这时点P再向哪个方向移动多少个单位长度才能到达原点?②把上述点P从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来。
作业
教科书55页习题3.1第2，6题
教学
思考
加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－c）．
4.省略加号．
教师引导：式子(－20)＋（-3）+（＋5）＋（一6）是－20,-3，＋5,-6的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20-3+5-6，读作：“负20负3正5负6的和”，或读作“负20减3加5减6"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别。
课时
编号
课题
主备人
审核
7-3-4
有理数的加法与减法
教学
目标
1.通过根据减法的意义把有理数加减混合运算统一为加法运算，写成省略括号和的形式(即代数和).
2.能正确熟练地运用交换律和结合律进行进行有理数加减混合运算，达到正确率90%．
3.在有理数加减法混合运算中能解决有关计算中的特殊技巧应用问题.
2、用算式表示：10与比它的相反数小4的数的差为（ ）.
A.10－[（－10）－4] B.10－[（－10）+4]
C.10 + [（－10）－4] D.10+[（－10）+4]
3、计算：
（1）[（－4）－（＋7）]－5
（2）（－0.6）－（－0.06）－（－ ）+（+0.94）
（3）（3－5）－（6－10）
（4）(+ )-(+ )-(- )+(- )
4、在数轴上,点P表示有理数3.5.将点P先向左移动3个单位长度,又向右移动8.5个单位长度.①这时点P再向哪个方向移动多少个单位长度才能到达原点?②把上述点P从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来。
作业
教科书55页习题3.1第2，6题
教学
思考
加减混合运算可以统一为加法运算，如：a＋b－c=a＋b＋（－c）．
4.省略加号．
教师引导：式子(－20)＋（-3）+（＋5）＋（一6）是－20,-3，＋5,-6的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20-3+5-6，读作：“负20负3正5负6的和”，或读作“负20减3加5减6"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别。
§2.5(4)有理数的加法与减法混合运算
教学重点：有理数的加减混合运算。
教学难点：理解并会计算省略加号和括号的有理数加减混合运算。
教具
与课件
板
书
设
计
2.5(4)有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的方法：例1、例2、例3、
（1）减法变加法；
（2）按加法法则进行计算：
①定符号
②定绝对值
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教材第2课（章）第5节（单元）第4课时，总第课时年月日
课题
2.5有理数的加法与减法
教学模式
讨论交流式
教学
目标（认知技能
情感）
1.进一步熟悉有理数的加法法则、减法法则；
2.知道有理数加减混合运算的方法；
3.能熟练进行有理数加减混合运算；
4.理解省略加号和括号的有理数加减法运算的算式，并会计算。
教学重难点
练习B：计算：
1、《课本》 练一练（1）～（4）
2、《补充习题》 第2题
生试着做，师根据情况进行适当的、有针对性地点拨、讲解。
《补充习题》 2
这是有理数加减的省略式，即将负数前面的加号省略了没写。
做这类型的题目时，可以先改写成我们来自悉的像例1那样的形式。教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
【例3】巡道员沿一条东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
练习B：
教学难点：理解并会计算省略加号和括号的有理数加减混合运算。
教具
与课件
板
书
设
计
2.5(4)有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的方法：例1、例2、例3、
（1）减法变加法；
（2）按加法法则进行计算：
①定符号
②定绝对值
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教材第2课（章）第5节（单元）第4课时，总第课时年月日
课题
2.5有理数的加法与减法
教学模式
讨论交流式
教学
目标（认知技能
情感）
1.进一步熟悉有理数的加法法则、减法法则；
2.知道有理数加减混合运算的方法；
3.能熟练进行有理数加减混合运算；
4.理解省略加号和括号的有理数加减法运算的算式，并会计算。
教学重难点
练习B：计算：
1、《课本》 练一练（1）～（4）
2、《补充习题》 第2题
生试着做，师根据情况进行适当的、有针对性地点拨、讲解。
《补充习题》 2
这是有理数加减的省略式，即将负数前面的加号省略了没写。
做这类型的题目时，可以先改写成我们来自悉的像例1那样的形式。教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
【例3】巡道员沿一条东西方向的铁路巡视维护，从住地出发，他先向东巡视了7km，休息之后，继续向东维护了3km；然后折返向西巡视了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？
练习B：
新人教版七上13有理数的加减法课时4
省略加号和括号的算式通常有两种读法，如 -9-12-3 按 式子所表示的意义读,读作“负 9、负 12、负 3 的和”, 按运算的意义读，读作“负 9 减 12 减 3 ”.
注意：写算式的读法时，运算符号“+”和 “ - ”分别用“加”和“减”表示，性质符 号“+”和“ - ”分别用“正”和“负”表示， 数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字.
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
新知探究 跟踪训练
例 把 (-6)-( -7)+( -9)-( -3)写成省略加号和括号的形式， 并写出它的读法. 解： (-6)-(-7)+(-9)-(-3)
=(-6) +(+7)+(-9)+(+3) =-6+7-9+3. 读作“负6、正7、负9、正3的和”， 或读作“负6加7减9加3”.
1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)；
2.按有理数加法法则计算.
加号及加数的括 号可以省略
拓展提升
1.根据图中提供的信息，回答下列问题.
(1) A，B 两点间的距离是多少?
(2) B，C 两点间的距离是多少?
解：点A表示数2，点B表示数− 43，点C表示数-3.
(1)
因为|2-(−
43)|=|2+43
新知探究 知识点 有理数的加减混合运算
例1 计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数 减法法则，把它改写为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7). 解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
人教版 有理数的加减法PPT课件4
(－7)＋(－5)＋(＋10)＋(－4) ． ___________________________
括号 和______ 加号 的形式． 2．有理数的加减混合运算可以写成省略算式中_______ 3－2＋4－1 ． 练习2.把＋3－(＋2)－(－4)＋(－1)写成省略加号的形式是______________
A．7 B．－7 C．8 D．－8
－13 ； 7．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝_______
1 3 1 －2 ． (2)－4－(＋14)－(－3.75)－0.25＋(－32)＝_______
8．某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃， －10 ℃. 晚上又下降了5℃，则晚上的温度为_______
9．计算： (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； 解：原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20
(2)－6.5＋(－3.3)－(－2.5)－(＋4.7)；
解：原式＝－6.5－3.3＋2.5－4.7＝(－3.3－4.7)＋(－6.5＋2.5)＝－8＋(－4)＝－12
12．(2016· 南京)数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的 距离可以表示为( D ) A．－3＋5 B．－3－5
C．|－3＋5| D．|－3－5|
13．数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算
“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a－b＋1，请你根据新运算
，计算(2☆3)☆2的值是 B ( A．0 B．－1 C．－2 D．1 )
知识点一：加减混合算式的读法与写法 1．下列变形不正确的是( C ) A．－2－6＝－2＋(－6) C．6.5－(－3.5)＝6.5－3.5 D．(－100)－(－99)－(－98)＝－100＋99＋98 2．算式－3－5 不能读作( C ) A．－3 与 5 的差 B．－3 与－5 的和 C．－3 与－5 的差 D．－3 减 5 1 1 1 1 B．(－62)－(－72)＝(－62)＋(72)
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作业
教科书55页习题3.1第2，6题
课堂小结
1.如何读出有理数加减混合运算的题目?
2.计算有理数加减混合运算题目的通常步骤是什么?
3.将有理数的加减混合运算统一成加法并省略加号后，可 以根据需要，适当运用加法交换律和结合律，但在交换 加数时，要连同它前面的符号一起交换。
5 （3）（3－5）－（6－10）
（4）(+ 1 )-(+ 1 )-(- 3 )+(- 2 ) 3243
4、在数轴上,点P表示有理数3.5.将点P先向左移动3个 单位长度,又向右移动8.5个单位长度.①这时点P再向哪 个方向移动多少个单位长度才能到达原点?②把上述点P 从开始移动直至到达原点的这一过程用算式表示出来。
解： （－20）＋（-3）－（－5）一（＋6）
=（－20）＋（-3）+（+5）+（—6）(减法统一成加
法)
=-20-3+5-6
(省略加号)
=-20-3-6+5
(加法交换律)
=-29+5
(加法结合律)
=-24
(有理数的加法法则)
总结：将有理数的加减混合运算统一成加法并省略加
号后，可以根据需要，适当运用加法交换律和结合律，
加上
1 3
减去
3 4
.
自主训练
1、计算：（1）（－8）－（－3）＋7－2；（2）3.12－3.08－（－4.88）. 2、用算式表示：10 与比它的相反数小 4 的数的差为（ ）.
A.10－[（－10）－4] B.10－[（－10）+4] C.10 + [（－10）－4] D.10+[（－10）+4] 3、计算： （1）[（－4）－（＋7）]－5 （2）（－0.6）－（－0.06）－（－ 3 ）+（+0.94）
④(-2.4)+2.4
⑤(- 3 )+(+ 1 ) 24
2.计算：①(+42)-(-98) ②-(-9.8)-(＋6) ③ (-3.4)-(-5.8)
④(- 3 )-(+ 1 ) 24
⑤- 3 - 5 86
ห้องสมุดไป่ตู้
观察与思考：怎样计算（+12）-（-7）+（－5）一（＋30）
例6 把算式（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋6）中 的减法统一成加法，省略加号后，计算出结果
学习目标：
1.通过根据减法的意义把有理数加减混合运算统一为加 法运算，写成省略括号和的形式(即代数和). 2.能正确熟练地运用交换律和结合律进行进行有理数加 减混合运算，达到正确率90%． 3.在有理数加减法混合运算中能解决有关计算中的特殊 技巧应用问题.
知识回顾1
知识回顾2
1.计算：①(-5)+(-9) ②11+(-12.1) ③(-3.8)+0
但在交换加数时，要连同它前面的符号一起交换。
精讲点拨
例 7 读出下面的算式，再进行计算：（1）-4.2+5.7-8.4+10 师生共同完成计算。（学生口述，教师板书示范）
（2） 2 3 1 3 3834
还可以读作: 负4.2加上5.7减去8.4加上10.
精讲点拨
还可以读作:
2 3
减去
3 8