2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高二上学期数学期中试卷带解析
甘肃省会宁县高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案1
会宁四中2016-2017学年度第一学期高二级中期考试数学试卷 命题教师：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ） A 、1111,,,,234B 、1,2,3,4,----C 、1111,,,,248---- D 、n2、数列2468,,,,3579的第10项是（ ）A 、1617 B 、1819 C 、2021 D 、20233、在ABC ∆中，45,60,1B C c ∠=∠==，则最短边长等于（ ）A 、12 D4、已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小是（ ） A 、75 B 、60 C 、45 D 、305、设2lg ,(lg ),a e b e c ===，则（ ）A 、c b a >>B 、c a b >>C 、a c b >>D 、a b c >> 6、在ABC ∆中，::4:1:1A B C ∠∠∠=，则::a b c =（ ）A B 2 C 、2:1:1 D 、3:1:17、等差数列1,1,3,89---共有（ ）项A 、92B 、47C 、46D 、458、在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为常数，则下列为常数的是（ ） A 、7S B 、8S C 、13S D 、15S9、已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且132,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为（ ）A 、1或12-B 、1C 、12- D 、2- 10、在ABC ∆中，2()()a c a c b bc +-=+，则A =（ ） A 、30 B 、60 C 、120 D 、15011、下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（ ）A 、1220y x y ≥⎧⎨-+≥⎩ B 、1220y x y ≥-⎧⎨-+≤⎩C 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≤⎩ D 、01220x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪-+≥⎩12、给出下面四个推导过程：①∵a b 、为正实数，∴2b a a b +≥=； ②∵x y 、为正实数，∴lg lg x y +≥③∵,0a R a ∈≠，∴44a a +≥=；④∵,0,[()()]2y x y x x y R xy x y x y ∈<∴+=--+-≤-=-、其中正确的推导为( )A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、若一个等差数列{}n a 的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项 14、在ABC ∆中，如果2224ABCa b c S ∆+-=，那么C ∠＝________. 15、数列11111,2,3,424816的前n 项和为 .16、若0,0a b >>，且ln()0a b +=，则11a b+的最小值是 .三、解答题：17（本题10分）在ABC ∆中，45,B AC C ===，求BC 边的长．18（本题12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A 、B 、C 所对的边长，若()(s i n s i n s i n )3s i a b c A B C a B +++-=，求C 的大小．19（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式是关于n 的一次函数． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 2 015。
甘肃省白银市高二上学期期中数学试卷
甘肃省白银市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2 ）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则||=________．2. （1分） (2017高二上·南京期末) 命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是________．3. （2分） (2015高二下·湖州期中) 已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为________；切点坐标为________．4. （2分）(2017·绍兴模拟) 双曲线﹣ =1的焦点坐标为________，离心率为________．5. （1分）函数f（x）= ，则f′（）=________．6. （1分）(2018高二上·江苏月考) 已知椭圆左右焦点分别是，点是直线上的动点，若点在椭圆上，则椭圆的离心率的最大值为________.7. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．8. （1分）双曲线y2﹣4x2=16的渐近线方程为________9. （1分）(2017·南阳模拟) 已知函数f（x）= ，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为________．10. （1分） (2016高一上·淮阴期中) 若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是________．11. （1分） (2018高一上·广西期末) 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是________.12. （1分） (2017高二上·邢台期末) 椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，右焦点为F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比数列，则该椭圆的离心率为________．13. （1分）(2017·和平模拟) 若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于∀x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．14. （1分）(2019·台州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切于点，且直线与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：的实轴长为2.（1）若的一条渐近线方程为，求的值；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.16. （10分） (2018高二下·陆川月考) 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
甘肃省会宁县第四中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文
会宁四中2015-2016学年度第一学期高三级第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝Z ，集合}{2|A x x x ==，}{1,0,1,2B =-，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}2.命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠C. 2,320x R x x ∀∈-+≠D. 2,320x R x x ∃∈-+>3．为了得到函数321x y -=-的图像，只需把函数2x y =的图像上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度4. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )5.若0.23a =， πlog 3b =，3log c =，则（ ） A ．b c a >> B ． b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>6．设函数30<5)()(5)(5)x x f x f x x ⎧ (≤=⎨- ≥⎩，那么f (2013)＝( )A ．27B ．9C ．3D ．17. 设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是( )8. “2a =”是“函数2()32f x x ax =--在区间(,2]-∞-内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件．9.已知()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）10.函数x e x f x 3)(+=的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为（ ）A ．-3 B. 13- C. 13D. 3 12.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 1)(=；②x x f 2)(=；③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）． A ． ①③ B ． ②④ C ． ①② D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二上学期期中考试数学试题(带答案)
高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。
）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。
(必考题)数学高二上期中经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联2．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<4．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 5．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A ．25B ．1225C ．1625D ．456．(0分)[ID ：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A ．111B ．211C ．355D ．4557．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．568．(0分)[ID ：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.319．(0分)[ID ：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．(0分)[ID ：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．2012．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（ ） A ．78B ．58C ．38D ．1813．(0分)[ID ：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：12972]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1615．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13112]某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ .19．(0分)[ID ：13107]连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．20．(0分)[ID ：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．21．(0分)[ID ：13073]某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx =-为: x c9 14 -1y 184830d不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．22．(0分)[ID ：13051]执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．23．(0分)[ID ：13049]执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．24．(0分)[ID ：13048]计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．25．(0分)[ID ：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题26．(0分)[ID ：13220]为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x /亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y /万亿2526313721（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+； （2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.27．(0分)[ID：13207]如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?28．(0分)[ID：13185]现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应x .的考试成绩预计为4（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.29．(0分)[ID：13155]从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.30．(0分)[ID：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。
甘肃白银会宁四16-17学年中高二上期中考试--数学(解析版)
6．在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（ ）
A． ：1：1B．2：1：1C． ：1：2D．3：1：1
7．等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（ ）
A．92B．47C．46D．45
8．在等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（ ）
2．数列 ， ， ， ，…的第10项是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（ ）
A． B． C． D．
4．已知锐角△ABC的面积为 ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
5．设a=lge，b=（lge）2，c=lg ，则（ ）
2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．1， ， ， ，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…
C．﹣1，﹣ ，﹣ ，﹣ ，…D．1， ， ，…，
4．（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为 ，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【考点】解三角形．
【专题】计算题．
【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3 和两边求得sinC的值，进而求得C．
【解答】解：S= BC•AC•sinC= ×4×3×sinC=3
A． B． C． D．
甘肃省会宁县第四中学高二数学上学期期中试题
会宁四中2015-2016学年度第一学期高二级中期考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考生作答时，将答案写在答题页上，在试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1、已知,,+∈R b a 且满足b a b a +,,成等差数列，2,,ab b a 成等比数列，则关于x 的不等式012≤+-bx ax 的解集为（ ）A. }1{B.]2,1[-C.RD.∅2、当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)1,0( B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞3、在ABC ∆中,c b a 、、分别为三个内角C B A 、、所对的边,设向量),(),,(a c b n a c c b m +=--=，若向量n m ⊥，则角A 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π4、在ABC ∆中，若C B C B A sin sin 3sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是 （ ）A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C ．(0,]3π D ．[,)3ππ 5、已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ） A ．11 B ．19 C ．20 D ．216、已知{}n b 是正项等比数列，且212222015log log log 2015b b b +++=L ，则32013b b ⋅的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87、设{}n a 是首项为﹣，公差为d （d ≠0）的等差数列，n S 为其前n 项和，若S 1，S 2， S 4成等比数列，则d=（ ） A ． ﹣1 B ．﹣ C. D. 8、数列{}n a 满足11121n n a a a +==-+，，则2015a 等于（ ） A ．2 B ．13- C ．32- D ．1 9、以下选项中正确的是（ ）A ．7,14,30Oa b A ==∠= △ABC 有两解 B ．10,9,60Oc a A ==∠= △ABC 无解 C ．6,9,45O a b A ==∠= △ABC 有两解 D ．30,25,150O a b A ==∠= △ABC 有一解 10、下列结论正确的是（ ）A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x x B ．222≥+-x x C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值2 D ．当0>x 时，2sin 1sin ≥+xx 11、在数列{}n a 中，已知1221-=+++nn a a a Λ，则22221n a a a +++Λ 等于( )A ．()212-nB.()3122-nC.14-nD.314-n12、下列命题：（1）若()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数，θ∈（,42ππ）,则()()sin cos f f θθ>； （2）若锐角α、β满足cos sin αβ<，则2παβ+<;（3）在△ABC 中，如果A>B 成立，则一定有sinA>sinB 成立；（4）在△ABC 中，如果有sin2A=sin2B,则该三角形一定为等腰三角形． 其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，…D．1，，，…，2．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．4．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°5．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a6．（5分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：17．（5分）等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A．92 B．47 C．46 D．458．（5分）在等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7B．S8C．S13D．S159．（5分）已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B．C．D．110．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°11．（5分）下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．12．（5分）给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项．14．（5分）在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．15．（5分）数列，的前n项之和等于．16．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是．三、解答题：17．（10分）在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的长．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．19．（12分）在数列{a n}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求a2015．20．（12分）设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．21．（12分）解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．22．（12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中．已知a1=b1=1．a2=b2．a6=b3（1）求等差数列{a n}的通项公式a n和等比数列{b n}的通项公式b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和S n．2016-2017学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A．1，，，，…B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，…D．1，，，…，【解答】解：A、此数列1，，，，…是递减数列，则A不符合题意；B、此数列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是递减数列，则B不符合题意；C、此数列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，，，…，，是有穷数列，则D不符合题意；故选：C．2．（5分）数列，，，，…的第10项是（）A．B．C．D．【解答】解：由数列，，，，…可得其通项公式a n=．∴=．故选：C．3．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．4．（5分）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选：B．5．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．6．（5分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．7．（5分）等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A．92 B．47 C．46 D．45【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴a n=1+（n﹣1）•（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故选：C．8．（5分）在等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7B．S8C．S13D．S15【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7为常数，∴S13==13a7为常数．故选：C．9．（5分）已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A．﹣2 B．C．D．1【解答】解：由题意2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故选：C．10．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选：C．11．（5分）下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．【解答】解：可行域是三角形，所以A，B不正确，约束条件C表示的可行域表不是三角形，约束条件D表示的可行域是三角形，满足题意．故选：D．12．（5分）给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：对于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，当且仅当a=b 时取等号，故①正确，对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，对于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的条件是a＞0，故③错误，对于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13项．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+a n﹣2+a n﹣1+a n=3（a1+a n）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．14．（5分）在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．15．（5分）数列，的前n项之和等于．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．16．（5分）若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是4．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：4三、解答题：17．（10分）在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的长．【解答】解：如图所示，过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，B=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在Rt△ADC中，cosC=，∴sinC==，由正弦定理=，即AD==，利用勾股定理得：DC==2，则BC=BD+DC=AD+DC=3．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，则C=60°．19．（12分）在数列{a n}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求a2015．【解答】解：（1）设a n=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴a n=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．20．（12分）设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，z max=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时z min=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．21．（12分）解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．【解答】解：（1）8x﹣1≤16x2，变形为：（4x﹣1）2≥0，所以x∈R；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0），变形为（x﹣3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集为{x|3a＜x＜﹣a}．22．（12分）在公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中．已知a1=b1=1．a2=b2．a6=b3（1）求等差数列{a n}的通项公式a n和等比数列{b n}的通项公式b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}和等比数列{b n}中．a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴，且d≠0，解得d=3，q=4，∴a n=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，b n=q n﹣1=4n﹣1．（2）由（1）得a n•b n=（3n﹣2）•4n﹣1，∴S n=1•40+4×4+7×42+…+（3n﹣2）•4n﹣1，①4S n=4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）•4n，②①﹣②，得：﹣3S n=1+3（4+42+43+…+4n﹣1）﹣（3n﹣2）•4n=1+3×﹣（3n﹣2）•4n=﹣3﹣（3n﹣3）•4n．∴S n=1+（n﹣1）•4n．。