重庆七中2016-2017学年高三下学期模拟考试数学(文)试卷Word版含解析

重庆七中2016-2017学年高三下学期模拟考试数学（文）试卷一、单选题（共12小题）1．若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：因为四个选项中只有是A的子集所以，故答案为：A2．已知为虚数单位，若复数，则（）A．1B．C．D．2考点：复数综合运算答案：C试题解析：因为所以，故答案为：C3．计算的结果等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的三角函数诱导公式答案：D试题解析：因为所以，故答案为：D4．已知;直线与直线垂直，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：两条直线的位置关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：因为与垂直，所以，，所以是成立的充分不必要条件故答案为：A5．已知圆与抛物线的准线相切，则实数（）A．B．C．D．考点：抛物线直线与圆的位置关系答案：B试题解析：因为由得准线为所以，故答案为：B6．已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（）A．1B．C．D．考点：线性规划答案：A试题解析：因为所求为所以，故答案为：A7．设曲线在点处的切线与直线有相同的方向向量，则等于（）A．B．C．-2D．2考点：导数的概念和几何意义答案：B试题解析：因为所以，故答案为：B8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以分别为495，135，则输出的（）A．0B．5C．45D．90考点：算法和程序框图答案：C试题解析：因为所以，故答案为：C9．函数的定义域和值域都是，（）A．1B．2C．3D．4考点：对数与对数函数指数与指数函数答案：C试题解析：因为函数的定义域和值域都是，所以，故答案为：C10．双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．考点：双曲线答案：B试题解析：因为所以，故答案为：B11．已知是半径为1的球面上三个定点，且，高为的三棱锥的顶点位于同一球面上，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积答案：D试题解析：因为球心O到平面ABC距离 d满足球心O到动点的轨迹所围成的平面区域的距离为，动点的轨迹所围成的平面区域圆的半径r满足.所以，故答案为：D12．设函数,若不等式有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．考点：导数的综合运用答案：D试题解析：因为化简可得，从而令，求导以确定函数的单调性，从而解得：可化为，，∴，令，则，故当，即时，有最小值，故当时，时，;故有最小值，，故实数的最小值为，所以，故答案为：D二、填空题（共4小题）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________．考点：抽样答案：13试题解析：因为可看出数据差的是8所以，故答案为：1314.如右图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为_________．考点：空间几何体的三视图与直观图答案：1试题解析：因为则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图均为三角形有相等的底，相同的高，所以，面积的比为1故答案为：115.梯形中，，若，则__________．考点：数量积的定义答案：-8试题解析：因为所以，故答案为：-816.已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________．考点：等差数列两角和与差的三角函数答案：试题解析：因为,所以，故答案为：三、解答题（共8小题）17.已知分别为三个内角的对边，．（1）求;（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和．考点：数列综合应用解斜三角形答案：见解析试题解析：解：（1）∵，由正弦定理得：，再由余弦定理知，所以（2）因为，由（1）知，所以，又因为成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式，设，则数列的通项公式所以前项和18.如图，三棱柱中，分别为的中点．（1）求证：平面;（2）若，平面平面，求证：平面.考点：立体几何综合答案：见解析试题解析：证明：（1）取的中点，连接．因为，所以在三棱柱中，因为M为AB的中点，所以所以四边形AMNP为平行四边形，所以因为平面平面，所以平面（2）因为为的中点，所以，因为，为的中点，所以，在三棱柱中，，所以.因为平面平面，平面平面.平面，所以平面，因为平面，所以，因为平面平面，所以平面.19.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011．513．114．511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）;（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率;（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．考点：概率综合答案：见解析试题解析：解：（1）茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程序较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好（2）设事件为：甲的成绩低于12.8，事件为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为（3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为20.给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（１）求实数的值;（２）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.考点：椭圆答案：见解析试题解析：解：（1）记椭圆的半焦距为，由题意得，解得（2）由(1)知，椭圆的方程为，圆的方程为.显然直线的斜率存在.设直线的方程为，即因直线与椭圆有且只有一公共点，故方程组有且只有一组解.由（*）得.从而，化简，得，①因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.即，②由①②，解得，因为，所以21.已知函数.（1）讨论的单调性;（2）若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.考点：导数的综合运用答案：见解析试题解析：解：(1)由题①当时，，所以在上递增②当时，由得得，所以在上递减，在上递增③当时，由得得，所以在上递减，在上递增综上，时，在上递增，时，在上递减，在上递增，时，在上递减，在上递增（2）若，由得，若，由得令，所以在上单调递减又，①当时，，不符合题意;②当时，由得，得，所以在上递减，在上递增所以，即③当时，在上，都有，所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为22.选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：;（2）求证：四边形是平行四边形.考点：几何选讲答案：见解析试题解析：解：证明：(1)∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴，∴，又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴（2）∵，∴即，∴，∵，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即，∴，所以四边形是平行四边形23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程;（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．考点：参数方程答案：见解析试题解析：解：(1)圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为（2）设，则由解得设，则由解得所以24.选修4-5：不等式选讲设．（１）求的解集;（２）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．考点：绝对值不等式答案：见解析试题解析：解：（1）由得：或或，解得，所以的解集为（2），当且仅当时，取等号由不等式对任意实数恒成立，可得，解得：或.故实数的取值范围是。