【2013菏泽二模】山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学文 Word版含答案

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山东省菏泽市2013届高三理综5月份模拟考试试题(菏泽二模,物理部分,含解析)

山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试理科综合能力试题本试卷分第1卷和第2卷两局部。

总分为240分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、某某号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 K —39 S —32 Fe —56 Cu —64第1卷〔必做，共87分〕须知事项：1．第1卷共20小题，1—13题每一小题4分，14—20题每一小题5分。

共87分。

2．每一小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分〕。

二、选择题〔此题包括7小题，每一小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分〕14．许多科学家对物理学的开展作出了巨大贡献，如下表述正确的答案是A ．伽利略创造的科学研究方法以与他的发现，标志着物理学的真正开端B ．法拉第发现了电流的磁效应，使人们突破了对电与磁认识的局限性C ．开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了根底D ．奥斯特发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善【答案】AC【解析】奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，选项BD 错误，选项AC 符合物理学史实。

15．质量2kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图5所示，如下说法正确的答案是A ．前2s 内质点处于失重状态B ．2s 末质点速度大小为4m/sC ．质点的加速方向与初速度方向垂直D ．质点向下运动的过程中机械能减小【答案】AD【解析】根据速度和位移图象判断物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，加速度方向向下，质点处于失重状态，A 正确．根据位移图象的斜率求出水平方向的速度，再将两个方向的分速度合成，可知2s 末质点速度大于4m/s ，B 错误．由于质点水平方向的速度不为0，质点合外力方向竖直向下，故质点初速度的方向与合外力方向不垂直，C 错误．由题意可知质点竖直方向的加速度小于重力加速度，故竖直方向受到向上的外力作用，此力做负功，质点的机械能减小，D 正确。

山东省菏泽市13届高三第二次模拟考试数学(理)试题

山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题菏泽一中高三二轮复习质量检测理科数学时间: 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v?sh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s?cl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长. 球的体积公式V=4?R3, 其中R是球的半径. 3球的表面积公式：S=4π用最小二乘法求线性回归方程系数公式R,其中R是球的半径. ??b2?xyii?1nni?nx?y?nx2 . ,???y?bxa?xi?12i如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B). 第I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合A={xx>1}，B={xx A．-1 B．0C．1D．22、复数1?7i 的共轭复数是a+bi,i是虚数单位，则ab 的值是iA、－7B、－6 C、7 D、63、已知m，n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的是A、若m??,n?m,则n//?B、若???,???,则?//?C、若m//?,m//?,则?//? D、若m??,n??,则m//n4、阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A、i>5？B、i>6？C、i>7？D、i>8？5、若实数x,y满足不等式组??2x?y?10?0,() A．11 B．23C．26D．306、已知a?R，则”a?2”是“|x?2|?|x|?a恒成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件?x?y?0, 则2x?y的最大值是??3x?y?53?0, C．充要条件D．既不充分也不必要条件5a??37．?x???x?R?展开式中x的系数为10，则实数a等于x??A．－1B．1 2 C．1 D．2 8．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为1124 B．C．D．7277??9.将函数f(x)=2sin(?x?)(??0)的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图33?A．象．若y=g(x)在[0,?4]上为增函数，则?的最大值A．1 B．2C．3D．4 10.如图，函数y?f?x?的图象为折线ABC，设g?x??f??f?x???，则函数y?g?x?的图象为y 1 y 1 1 O －1 y 1 1 O －1 x A x －1 －1 y O －1 (第10题图) y 1 B 1 x C A．B．－1 － 1 1 O x 1 C．D．[来源:学优高考网]－1 O 1 x －1 －1 11．设f 是定义在R上的奇函数，且f=0,当x>0时，有2xf?(x)?f(x)?0恒x2成立，则不等式xf(x)?0的解集是A．∪C．∪B．∪D．∪12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2+1的取值范围是A、B、C、D、539 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上．13.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人. 14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________. 15.设f(x)?x3?x,x?R，当0????2时，2222f(msi?)n?f(1?m)?0恒成立，则实数m 的取值范围是16.下列命题中，正确的是22 221正视1侧视????0平面向量a与b的夹角为60，a?(2,0)，b?1，则7 ??1已知a?sin?,1?cos?,b?1,1?cos?，其中θ∈???π，3π?，则a俯视?b ??2???????????????????ABAC? ?O是?ABC所在平面上一定点，动点P 满足：OP?OA????sinCsinB??，?????0,???，则直线AP一定通过?ABC的内心??a?b?1????三、解答题：[来源:学优高考网] 17、设函数f(x)=3cos?x＋sin?xcos?x＋a(其中?＞0,a?R), ?且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. 12 2?5?求ω的值；如果f(x)在区间[―，]上的最小值为3，求a的值; 612证明：直线5x―2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切. 18．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T有关，若T?1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T?1，13这三种情况发生的概率分别为P又知P1,P2为方1,P2,P3，程25x2-15x+a=0的两根,且P2?P3. (Ⅰ)求P1,P2,P3的值; 记?表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求?的分布列及数学期望. 19. 1an已知函数f(x)＝ax的图象过点(1，)，且点(n－1，2)(n∈N*)在函数f(x)＝ax的图象上．2n(1)求数列{an}的通项公式；1(2)令bn＝an+1－an，若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn 220. 在四棱锥p—ABCD中，AB//CD，AB?AD，AB=4，AD=22，CD=2，PA?平面ABCD，PA=4. (I)求BD?平面PAC；(Ⅱ)求二面角A-PC-B的余弦值；(III)设点Q为线段PB上一点，且直线QC于平面PAC所成角的正弦值为21．2x?4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，如图，已知直线l与抛物线3PQ，求的值。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选(26套含一、二模)分类汇编2：函数

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)[来源:] C ．(0,1) D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ． [来源:]错误！未指定书签。

．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于（）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．错误！未指定书签。

【2013菏泽二模】山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试英语Word版含答案

山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试英语试题本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3、第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（共105分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What can we learn from the conversation?A．The new shirt doesn’t suit him.B．The man forgot to wear his new shirt.C．He has no chance to wear his new shirt.2．What time did Julie leave?A．At 8:00. B．At 8:15. C．At 8:50.3．What does the man suggest to the woman?A．Get a new bicycle.B．Buy a second-hand bicycle.C．I t’s up to the woman to decide.4．What is the weather like now?A．Rainy. B．Sunny. C．Cloudy.5．What can we learn about the boy?A．He got the part he tried out for.B．He di d’t want to get a role on the play.C．He failed to get the part but wasn’t discouraged.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

山东省菏泽市2013年5月份高三模拟考试物理部分(菏泽二摸)word版有答案

山东省菏泽市2013年高三第二次模拟考试物理部分二、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 14．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，下列表述正确的是（）A ．伽利略创造的科学研究方法以及他的发现，标志着物理学的真正开端B ．法拉第发现了电流的磁效应，使人们突破了对电与磁认识的局限性C ．开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础D ．奥斯特发现了电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善 15．质量为2kg 的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象如图1所示，下列说法正确的是（） A ．前2s 内质点处于失重状态 B ．2s 末质点速度大小为4 m/sC ．质点的加速度方向与初速度方向垂直D ．质点向下运动的过程中机械能减小16．某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度0υ水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )A ．0υb a B ．0υa b C ．02υb a D ．02υba 17．如图所示，水平面有一固定的粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC ，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O 点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O 点固定连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态。

用一个始终沿框架切线方向的拉力F 拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个运动过程中： A ．水平面对金属板的支持力逐渐减小 B ．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大 C ．沿框架切线方向对圆环的拉力逐渐减小 D ．框架对圆环的摩擦力逐渐增大图118．某电场的电场线分布如图4所示，在以点电荷为圆心的圆周上有a 、b 、c 、d 四点，a 、c 两点与点电荷的在同一水平线上，b 、d 与点电荷在同一竖直线上，则下列说法正确的是 ( )A ．a 点电势最高，c 点电势最低B ．同一试探电荷在b 、d 两点受的电场力相同C ．同一试探电荷在b 、d 两点的电势能相同D ．若将一负试探电荷由c 点移到d 点，电势能增大 19．如图5所示，50匝矩形闭合导线框ABCD 处于磁感应强度大小B=10T 的水平匀强磁场中，线框面积S = 0.5 m 2，线框电阻不计。

山东省菏泽市高考数学二模试卷(文科).docx

2015年山东省菏泽市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）设集合A={x|y=}，B={x|y=ln（3﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x≤3} C．{x|﹣2＜x≤3} D．{x|﹣2≤x＜3}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解析】：解：由A中y=，得到2+x≥0，即x≥﹣2；由B中y=ln（3﹣x），得到3﹣x＞0，即x＜3，∴A={x|x≥﹣2}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜3}，故选：D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设复数z=，则z=（）A．B．C．1﹣3i D．1+3i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：∵，故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1【考点】：充要条件．【分析】：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．【解析】：解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B【点评】：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．4．（5分）如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．【解析】：解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．故选：C．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【解析】：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．故选：C．【点评】：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：条件：“函数y=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后”可得y=sin[2（x+）+φ]）=cos（2x﹣+φ）=cos（2x+），从而可得﹣+φ=2kπ±，k∈Z，由|φ|＜π即可求出φ的值．【解析】：解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后可得sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）=cos（2x﹣+φ）=cos（2x+）=g（x），∴﹣+φ=2kπ±，k∈Z，∵|φ|＜π，∴可解得φ=．故选：C．【点评】：本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于基础题．7．（5分）在区间[0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：由于在区间[0，2π]内随机取一个数，故基本事件是无限的，而且是等可能的，属于几何概型，求出满足2sinx＞1的区间长度，即可求得概率．【解析】：解：∵2sinx＞1，x∈[0，2π]，∴，∴，故选：C．【点评】：本题考查了几何概型的运用；关键是找到2sinx＞1，x∈[0，2π]的x的范围，利用区间长度的比，得到所求概率．8．（5分）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．5D．5【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故选：D．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．9．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．【解析】：解：∵函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A．【点评】：本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．10．（5分）设函数f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]，f（x）=x2e﹣（x+1）．若g（x）=f（x）﹣log a x在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A．[3，5] B．[4，6] C．（3，5）D．（4，6）【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：由题意可判断出函数f（x）是周期为2的偶函数，从而作出函数的图象，结合图象求a的取值范围．【解析】：解：∵对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，∴函数f（x）是周期为2的偶函数，又∵当x∈[﹣1，0]，f（x）=x2e﹣（x+1），而g（x）=f（x）﹣log a x在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点可化为函数f（x）与y=log a x在x∈（0，+∞）上有三个不同的交点，故作函数f（x）与y=log a x在（0，+∞）上的图象可得，由图象可得，log a3＜1，log a5＞1；故3＜a＜5；故选C．【点评】：本题考查了函数的图象的作法与应用，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．（5分）已知=（1，0），=（2，3），则（2﹣）•（+）=﹣9．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据平面向量的数量积的坐标公式进行运算即可．【解析】：解：∵=（1，0），=（2，3），∴2﹣=（0，﹣3），+=（3，3），则（2﹣）•（+）=﹣3×3=﹣9，故答案为：﹣9【点评】：本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，比较基础．12．（5分）设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为29．【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，只需求出（0，0）到可行域的距离的最大值即可．【解析】：解：根据约束条件画出可行域z=x2+y2表示（0，0）到可行域的距离的平方，当在区域内点A时，距离最大，，可得A（2，5）最大距离为，x2+y2的最大值为：29．故答案为：29．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及利用几何意义求最值，属于中档题．13．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9．【考点】：等差数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），累加由等差数列的求和公式可得a m，验证可得．【解析】：解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为a m，则由题意可得a3﹣a2=7﹣3=4=2×2，a4﹣a3=13﹣7=6=2×3，…a m﹣a m﹣1=2（m﹣1），以上m﹣2个式子相加可得a m﹣a2==（m+1）（m﹣2），∴a m=a2+（m+1）（m﹣2）=m2﹣m+1，∴当m=9时，a m=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9【点评】：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．14．（5分）直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为．【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题．【分析】：运用垂径定理求出弦心距，通过直角三角形得出所求圆心角一半的余弦，得出圆心角的一半，从而得出圆心角是．【解析】：解：设圆心为C，可得C到直线的距离为，Rt△AMC中，半径AC=2，可得cos∠ACM=所以∠ACM=，由垂径定理得，圆心角∠ACB=2∠ACM=，故答案为．【点评】：本题考查了运用垂径定理解决直线与圆相交所成的圆心角大小问题，属于基础题．15．（5分）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x2+1}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=sinx+1}；其中是“垂直对点集”的序号是③④．【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：集合．【分析】：对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解析】：解：对于①M={（x，y）|y=x2+1}，取点（0，1），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于③M={（x，y）|y=2x﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．对于④M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．所以③④正确．故答案为：③④【点评】：本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）首先对三角函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用（1）求出的函数关系式，进一步求出函数的正弦值和余弦值，进一步求出函数的正切值，最后求出结果．【解析】：解：（1）f（x）=sin（x﹣）+cosx===所以：函数f（x）的最小正周期为：（2）由于f（x）=则：f（）=sin（）=cosα=由于α是第一象限角所以：sinα=则：则：tan（α﹣）=【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，三角函数的求值问题，属于基础题型．17．（12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，利用抽样比直接求解即可．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，求出从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件个数，求出至少有1个300ml的杯子的基本事件个数，然后求解概率．【解析】：解：（Ⅰ）设在丙样式的杯子中抽取了x个，由题意，∴x=40．∴在甲样式的杯子中抽取了100﹣40﹣35=25个，∴，解得z=2000．（Ⅱ）设所抽样本中有m个300ml的杯子，∴△=4k2b2﹣4（k2+3）（b2﹣6）=12（k2﹣b2+6）＞0，∴m=2．也就是抽取的5个样本中有2个300ml的杯子，分别记作A1，A2；3个500ml的杯子，分别记作B1，B2，B3．则从中任取2个300ml的杯子的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．其中至少有1个300ml的杯子的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），共7个∴至少有1个300ml的杯子的概率为．【点评】：本题考查古典概型的概率的求法，分层抽样的应用，基本知识的考查．18．（12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）由三角形的中位线定理可证BD∥EF，再由菱形的对角线互相垂直证得BD ⊥AC．即可得到EF⊥AO，再由已知可得EF⊥PO，然后利用线面垂直的判定得答案；（2）设AO∩BD=H，连接BO，结合已知可得HO=PO=，通过解直角三角形求得PO⊥平面BFED．然后求出梯形BFED的面积，代入棱锥的体积公式得答案．【解析】：（1）证明：如图，∵点E，F分别是边CD，CB的中点，∴BD∥EF．∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC．∴EF⊥AC．∴EF⊥AO，EF⊥PO．∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA．∴BD⊥平面POA．（2）解：设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=4，BH=2，HA=，HO=PO=．在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO．∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，BO⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED．梯形BFED的面积为，∴四棱锥P﹣BFED的体积=3．【点评】：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，若T n≥m恒成立，求m的最大值．【考点】：数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化T n≥m恒成立，为（T n）min≥m，通过{T n}为递增数列，求解m的最大值即可．【解析】：解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵T n≥m恒成立，只需（T n）min≥m∵∴{T n}为递增数列，∴当n=1时，（T n）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．【点评】：本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力．20．（13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，D是椭圆C上异于A、B的动点，且△ADB面积的最大值为12．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：当点P（x0，y0）在椭圆C上运动时，直线l：x0x+y0y=2与圆O：x2+y2=1恒有两个交点，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）设椭圆的标准方程为，由△ADB面积的最大值为12，可得，联立，解得即可．（2）由于点P（x0，y0）在椭圆C上运动，可得．圆心O到直线l：x0x+y0y=2的距离d=（），即可证明直线l：x0x+y0y=2与圆O：x2+y2=1恒有两个交点．利用弦长公式可得，即可得出．【解析】：（1）解：设椭圆的标准方程为，∵△ADB面积的最大值为12，∴，即ab=12．联立，解得a=4，b=3，∴椭圆C的标准方程为．（2）证明：∵点P（x0，y0）在椭圆C上运动，∴，∴．∴圆心O到直线l：x0x+y0y=2的距离=（），∴直线l：x0x+y0y=2与圆O：x2+y2=1恒有两个交点．，∵，∴，∴．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相交问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径大小比较、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．【解析】：解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．。

山东省2013届高三高考模拟卷(二)文科数学含答案

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-．（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=，身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=，身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=，身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分（Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >，所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

菏泽市届高三模拟考试数学试题及答案 (文)

山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则MN =（）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤2．已知复数21iz =-+，则（） A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．下列命题中的真命题是（）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ． x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（） A ． 2 B.92 C. 32D.3【答案】C【解析】试题分析：解:由三视图可知,该几何体是底面上底为1,下底为2,高为2的直角梯形的四棱锥,且棱锥的高为x , 底面积为()112232S =⨯+⨯= , 32V = 由13V Sh = 得:3333232V x h S ⨯==== 故选C. 考点：1、空间几何体的三视图；2、棱锥的体积.5. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x = （） A ．32B ．24C ．18D ．16【答案】A 【解析】试题分析：解:运行第一次,输出()1,0 ,3n = ,2x = ,2y =- 运行第二次,输出()2,2,5,4,4n x y -===- 运行第三次,输出()4,4,7,8,6n x y -===- 运行第四次,输出()8,6,9,16,8n x y -===- 运行第五次,输出()16,8,11,32,10n x y -===- 运行第六次,输出()32,10,13,64,12n x y -===- 所以选A. 考点：循环结构. 6．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）BC D7．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有（） A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ． 131()()()424f f f -<<【答案】B【解析】试题分析：解:由题设知：()()()22f x f x f x =--=- ，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称；函数()f x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称，由于函数()f x 在[]0,1上是增函数，所以函数()f x 在[]1,0-上也是增函数，综上函数函数()f x 在[]1,1-上是增函数，函数()f x 在[]1,3上是减函数；又3312222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，111111,442442ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<<∴-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以，答案应选B.考点：函数的奇偶性及其与单调性的关系；8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：22n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b＋c 的取值范围是（） A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]10．已知抛物线24y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点且与双曲线交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且△AOB 的面积为32，则双曲线的离心率为（）A ．32B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】试题分析：解:抛物线24y x =的准线方程为:1x =-,由题意知,双曲线的左焦点坐标为()1,0-,即1c =且22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为△AOB 的面积为32，所以，2132122b a ⨯⨯⨯=，即：2b a32= 所以，2132a a -=，解得：12a =，1212c e a ∴=== 故应选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、双曲线的标准方程及简单几何性质.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．设32()32f x ax x =++，若f (x )在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为．12．设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是.13．在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知222-=,且a c b=，则b= .A C A Csin cos3cos sin14．如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量AB在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则AP·AB的取值范围是.15．函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()1()f x x x =+∈R 是单函数.下列命题: ①函数2()2()f x x x x =-∈R 是单函数;②函数2log ,2,()2,x x f x x x ≥⎧=⎨-<2.⎩是单函数;③若()f x 为单函数, 12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠;④若函数()f x 在定义域内某个区间D 上具有单调性,则()f x 一定是单函数. 其中真命题是 (写出所有真命题的编号).三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．【答案】（Ⅰ）5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈（Ⅱ）5912π【解析】试题分析：（Ⅰ）由2()2sin cos f x x x x ωωω=+⇒()2sin(2)3f x x πω=-根据函数()y f x = 的周期T π= ，可得2ω= ，从而确定()y f x =的解析式，再根据正弦函数的单调性求出()f x 的单调区间；Ⅱ）y =2sin(2)3x π-6y π−−−−−−→=向左平移个单位2sin 21x + ，选求出函数在长度为一个周期的区间[]0,π 内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定b 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）由题意得：()f x =22sin cos x x x ωωω+17. （本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2.（Ⅰ）求证: EC ⊥CD ；（Ⅱ）求证：AG ∥平面BDE ；（III ）求：几何体EG-ABCD 的体积.【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;（III ）73【解析】试题分析：（Ⅰ）要证EC CD ⊥ ，只要证EC ⊥平面ABCD ；而由题设平面ABCD ⊥平面BCEG 且EC BC ⊥ ，所以EC ⊥平面ABCD ，结论得证；（Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD ∩平面BCEG =BC , ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG , ∴EC ⊥平面ABCD ，…………3分又CD ⊂平面BCDA , 故 EC ⊥CD …………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中，过G 作GN ⊥CE 交BE 于M ，连 DM ，则由已知知；MG =MN ，MN ∥BC ∥DA ,且12MN AD BC ==∴MG ∥AD ,MG =AD ，故四边形ADMG 为平行四边形，∴AG ∥DM ……………6分∵DM ⊆平面BDE ，AG ⊄平面BDE ， ∴AG ∥平面BDE …………………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=⋅+⋅ …………………… 10分1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= …………………………………………12分考点：1、直线与平面垂直、平行的判定与性质；2、空间几何体的体积. 18．（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A ”型2件（Ⅰ）从该批电器中任选1件，求其为“B ”型的概率；（Ⅱ）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.其中恰有1件为”A”型的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6种．………… 10分所以263()105P A ==.所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为35. …………………………………………………………………………12分考点：古典概型. 19．（本小题满分12分）已知数列{a n }，15a =-,22a =-,记12()n A n a a a =++⋅⋅⋅+,231()n B n a a a +=++⋅⋅⋅+，342()(*)n C n a a a n N +=++⋅⋅⋅+∈,若对于任意*n N ∈,A (n )，B (n )，C (n )成等差数列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式; （Ⅱ）求数列{|a n |}的前n 项和. 试题解析：解:（Ⅰ）根据题意A (n ), B (n ), C (n )成等差数列, ∴A (n )+ C (n )=2 B (n ); ...................2分整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+= ,∴数列{a n }是首项为5-,公差为3的等差数列. …………………………………………4分 ∴53(1)38n a n n =-+-=-;.....................……………………………………………….....6分（Ⅱ）38,2||38,3n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩ , 记数列{}||n a 的前n 项和为S n . 当2n ≤时,2(583)313222n n n n S n +-==-+ ;…………………………………9分当3n ≥时,2(2)(138)313714222n n n n S n -+-=+=-+ ;…………………….11分综上，223132,2231314 3.22n n n n S n n n ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩.…………………………………………..12分考点：1、等差数列的通项公式与前n 项和公式；2、等差中项的性质. 20．（本小题满分13分）已知关于x 的函数()(0)exax a f x a -=≠ （Ⅰ）当1a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()()1F x f x =+没有零点，求实数a取值范围.当1a =-时，()f x ,'()f x 的情况如下表：所以，当1a =-时，函数()f x 的极小值为2()e f x -=-. ……………………………6分（Ⅱ）(2)()()e xa x F x f x --''==. ---7分①当0a <时，(),'()F x F x 的情况如下表：（或：当2x >时，()F x =()111,exa x -+>当2x <时，令()F x =()110,e xa x -+<即()1e 0,xa x -+<由于()()21e 1e ,x a x a x -+<-+令()21e 0,a x -+<得21e x a <-，即21e x a<-时()0F x <，即2x <时()F x 存在零点.）综上所述，所求实数a 的取值范围是2e 0a -<<.………………………………13分考点：1、导数的求法；2、利用导数研究函数的单调性与最值；3、分类讨论的思想. 21．（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程;（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线MP ,NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点。

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山东省菏泽市
2013届高三5月份模拟考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 1．如图，设全集为U=R ，{|(2)0},{|1(1)}A x x x B x y n x =-<==-，则图中阴影部分
表示的集合为 A ．{|1}x x ≥
B ．{|12}x x ≤<
C ．{}|01x x <≤
D ．{}|1x x ≤
2．设1(z i i =-是虚数单位），则
2
z z
+=
A ． 2
B ． 2+i
C ． 2－i
D ． 2+2i
3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（） A ． 12832,
3ππ B ． 32
16,3ππ
C ． 1612,3ππ
D ．16
8,3
ππ
4．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若λ为实数，且()b a c λ+⊥，则λ=
A ．3
11
-
B ．11
3
-
C ．
12
D ．
35
5．已知直线12:(2)20,:(2)10,l x a y l a x ay --=-+-=则“a=－1”是“12l l ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知x ，y 满足线性约束条件1020,(,2),(1,)410x y x y a x b y x y -+≥⎧⎪
+-≤=-=⎨⎪++≥⎩
若向量，则z=a·b 的
最大值是
A ．－1
B ．5
2
-
C ．5
D ．7
7．已知函数①sin cos ,y x x =+
②cos y x x =，则下列结论正确的是
（）
A ．两个函数的图象均关于点(,0)4
π
-
，成中心对称
B ．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4
π
个单位即得②
C ．两个函数在区间（－
4π，4
π
）上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同
8．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的
居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附表：
2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++,参照附表,得到的正确的结论是
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”
C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关”
D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”
9．现有四个函数：①sin ,y x x =②cos ,y x x =③cos ,y x x =④2x
y x =的部分图象如
下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
A ．④①②③
B ． ①④③②
C ．①④②③
D ．③④②①
10．已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23x
f x =-，若
函数()f x 在区间(1,)()k k k Z -∈上有零点，则K 的值为（）
A ．2或－7
B ．2或－8
C ．1或－7
D ． 1或－8
11．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线22
12
x y m +=的离心率为
A ．
2
B ．
C ．
2或 D ．2或2
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x e f x +=-（其中e=2.7182……），且在
区间[e ，2e]上是减函数，令121315
,,235
n n n a b c ===
，则 A ．()()()f a f b f c << B ． ()()()f b f c f a <<
C ． ()()()f c f a f b <<
D ．()()()f c f b f a <<
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为。

14．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒于18秒之间，将测试结果平均分五组：第一组[)13,14，
[)14,15，……第五组[)17,18。

若图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为。

15．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是。

16．下列命题 ①命题“,cos 0x R ∀∈>”的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ②若01212a b og og <<，则1a b >>；
③已知*
,,21a b R a b ∈+=，则
21
a b
+有最小值8；
④已知向量a=（1，2），b=（2，0），若向量a b λ+与向量c=（1，－2）共线，则实
数λ等于－1，其中，正确命题的序号为。

三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）
如图，角A 为钝角，且sinA=
3
5
，点P ，Q 分别是在角A
的两边上不同于点A 的动点。

（1）若5,AP PQ ==AQ 的长；（2）若∠APQ=α，∠AQP=β，且12
cos 13
α=
，求sin(2)αβ+的值。

18．（本小题满分12分）如图，ABCD 为边长2的菱形，∠BAD=60°，对角线交于点O ，沿BD 将△BCD 折
起，
∠AOC=120°，P 为折起后AC 上一点，且AP=2PC ，Q 为三角形ABD 的中心。

（1）求证：PQ ∥平面BCD ；（2）求证PQ ⊥平面ABD ； 19．（本小题满分12分）
有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4。

（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被
3整除的概率；
（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机
取一个球，该球的编号为b ，求直线ax+by+1=0与圆22
1
16
x y +=
有公共点的概率。

20．（本小题满分12分）
已知数列{a n }的首项为a 1=5，前n 项和为S n ，且*
125()n n S S n n N +=++∈。

（1）证明数列{1}n a +是等比数列；
（2）令2
12(),'()n
n f x a x a x a x f x =++ 是函数()f x 的导函数，令'(1)n b f =，求
数列{}n b 的通项公式；
21．（本题满分13分）
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1
2
，以原点O 为圆心，以椭圆的短半
轴长为半径的圆与直线0x y -=相切；若直线:L y kx m =+与椭圆C 相交于A 、
B 两点直线OA 和OB 的斜率分别为k OA 和k OB ，且k OA ·k OB=2
2
b a
-。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）求证：△AOB 的面积为定值； 22．（本小题满分13分）
已知函数2
()1(f x a nx x a =+为实数）。

（1）若a =－2，求证：函数()f x 在(1)+∞上是增函数；（2）求函数()f x 在[0，e]上的最小值及相应的x 值；。