2021年山东省菏泽市(含解析)

2021年山东省菏泽市初中毕业升学考试数 学 试 卷一、选择题(本题有12小题.每小题5分,共60分)1.(2017山东菏泽,1,5分) 231-⎪⎭⎫⎝⎛的相反数是 ( )A.9B.﹣9C.91 D.91-【答案】A 利用公式p pa a--=1，得231-⎪⎭⎫ ⎝⎛=93112=⎪⎭⎫⎝⎛ 【关键词】负指数幂的运算 【适用章节】2.(2017山东菏泽,2,5分) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是 ( ) A.7102.3⨯ B.8102.3⨯C.7102.3-⨯D.8102.3-⨯【答案】C【关键词】科学记数法 【适用章节】3.(2017山东菏泽,3,5分) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 ( )A.B. C.D.【答案】C 【关键词】三视图 【适用章节】4.(2017山东菏泽,4,5分) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：-7,-4,-2,1,-2,2.关于这组数据，下列结论不正确的是( ) A.平均数是2- B.中位数是2- C.众数是2- D.方差是7 【答案】D【关键词】方差；平均数；中位数；众数 【适用章节】5.(2017山东菏泽,5,5分) 如图，将ABC ∆Rt 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到''A B C ∆，连接'AA ，若125∠=，则'BAA ∠的度数是( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C利用旋转，∠BAC =∠B ＇A ＇C ,AC =CA ＇,∴三角形ACA ＇是等腰直角三角形，∴∠BAC =∠B ＇A ＇C =45°-25°，∴∠BAA ＇=65°故选C【关键词】旋转；等腰直角三角形性质 【适用章节】6.(2017山东菏泽,6,5分) 如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是( )A. 2>xB. 2<xC. 1->xD. 1-<x【答案】D利用x y 21-=和)2,(m A ，知m =﹣1,∵32+>-ax x ，∴1-<x ，故选D【关键词】一次函数的性质；一元一次不等式 【适用章节】7.(2017山东菏泽,7,5分) 如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为)5,4(-，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是( )6题图y 13+6题图y 13+ABA´B´5题图A. )34,0( B. )35,0(C. )2,0(D. )310,0( 【答案】B如图，画出A 点关于y 轴的对称点A ＇,连接A ＇D ,与y 轴交于点E ,利用知识点：连接两点的连线中，线段最短，此时△ADE 的周长最小。

∵A )5,4(-,∴A ＇（4,5），∵D (-2，0)，∴直线DE 表达式是3565+=x y ，∴点E 的坐标是)35,0(【关键词】最短路线问题；一次函数性质 【适用章节】8.(2017山东菏泽,8,5分) 一次函数b ax y +=和反比例函数xcy =在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数c bx ax y ++=2的图c 象可能是( )A.B.C.D.【答案】C试题分析：一次函数b ax y +=经过二、四象限，∴a ＜0；和y 轴正半轴相交，∴b ＞0；反比例函数xc y =经过二、四象限，∴c ＜0；∵a ＜0，∴抛物线开口向下；∵c ＜0，∴抛物线和y 轴负半轴相交；∵a ＜0，b ＞0，∴02＞ab-，∴对称轴在y 轴的右边；故选C 【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数 【适用章节】二、填空题(本题有6小题.每小题2分,共12分)9.(2017山东菏泽,9,2分) 分解因式：=-x x 3________. 【答案】x (x +1)(x -1) 【关键词】分解因式 【适用章节】10.(2017山东菏泽,10,2分) 关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0，则k 的值是_______. 【答案】0把x =0代入06)1(22=-++-k k x x k ，得02=-k k ，解得k =1(舍去)，或k =0; 【关键词】一元二次方程 【适用章节】11.(2017山东菏泽,11,2分) 菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm .【答案】183 【关键词】菱形 【适用章节】12.(2017山东菏泽,12,2分) 一个扇形的圆心角为 100，面积为215cm π，则此扇形的半径长为______. 【答案】63【关键词】扇形面积计算公式 【适用章节】13.(2017山东菏泽,13,2分) 直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 6=交于),(11y x A 和),(22y x B 两点，则122193y x y x -的值为 ．【答案】-36∵直线)0(>=k kx y 过点),(11y x A 和),(22y x B ∴2211,kx y kx y == ∴2121x x y y = ∵双曲线xy 6=经过),(11y x A 和),(22y x B 两点 ∴62211==y x y x ∴1221x x y y = ∴1212122211221====x x x x x x x x x x 即∵直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 6=交于),(11y x A 和),(22y x B 两点 ∴6662==⎪⎩⎪⎨⎧==kx x kx x y kx y ∴kx x 621= ∴36691891896393212112211221-=•-=-=-=-kk x kx x x kx x x x y x y x【关键词】一次函数、反比例函数性质，一元二次方程根与系数关系，整体代入法 【适用章节】14.(2017山东菏泽,14,2分) 如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．【答案】()3333+∵直线x y 33-= ∴∠AOB =60°∵在ABO ∆中，OB =1，OA =2，AB =3 ∴332+=OO∵ABO ∆每旋转三次看做一个整体 ∴()3336OO 12+=yxO 14题图A B A 1B 1O 1 O O 2 B 2 A 2A 3B 3 O 3 O 4如图，过点12O 向x 轴画垂线∵()3336OO 12+=，︒=∠6012OE O ∴()3333+=OE即点12O 的纵坐标为()3333+【关键词】探索规律；一次函数；旋转；平面直角坐标系 【适用章节】三、解答题(本题有10分,共48分)15.(2017山东菏泽,15, ×分) 计算：22)12017(45sin 521031--+--- 【答案】22)12017(45sin 521031--+---()()201620172201722018103101120172201722523101-=+-++--=+--⨯+---= 【关键词】完全平方公式，绝对值化简，实数的运算，三角函数值 【适用章节】第28章 锐角三角函数16.(2017山东菏泽,16,5分) 先化简，再求值：111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ，其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧----0＞121＞1x x x 的整数解.【答案】先化简111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x =4（x -1），再求⎪⎩⎪⎨⎧----0＞121＞1x x x 整数解x =2最后代入求值.111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ()14)1)(1(14)1)(1(11311113112-=-+⨯+=-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧----0＞121＞1x x x 323122211<->-->--->-x xx x x xx 101>>-x x∴31<<x ∵x 是整数 ∴x =2 ∴4（x -1）=4【关键词】 解不等式，分式的化简 【适用章节】第15章 分式17.(2017山东菏泽,×,5分) 如图，E 是□ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD =6，求BF 的长.【答案】∵□ABCD ∴AF ∥DC ∴∠F =∠DCF17题图BACDE∵E E是□ABCD的边AD的中点∴AE=DE∵∠AEF=∠DEC∴△AEF≌△DEC∴AF=CD=6∵□ABCD∴AE∥BC∵E是□ABCD的边AD的中点∴A是BF的中点即BF=2CD=12【关键词】平行四边形的性质，三角形的全等【适用章节】第18章平行四边形18.(2017山东菏泽,18,分)如图，某小区⑴号楼与⑾号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算⑪号楼的高度CD.18题图【答案】如图，作AE⊥CD于E.18题设AE =BD =x ，先求出x CE 33=，x CD 3=，再列方程得321=x ，最后CD =633=x 【解】作AE ⊥CD ,设AE =BD =x 在直角△AEC 中 AE =x ，∠CAE =30° ∴x AE CE AECE3330tan 30tan =︒•=︒= ∴在直角△BDC 中 BD =x ，∠CAE =60° ∴xBD CD BDCD360tan 60tan =︒•=︒= ∵AB =DE =42 ∴32142333==-x x x ∴CD =633=x【关键词】解直角三角形，锐角三角函数的应用 【适用章节】第28章 锐角三角函数19.(2017山东菏泽,×,5分) 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案】解：设这种玩具的销售单价为x 元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得(x -360)[160+2(480-x )]=20000（x -360）(1120-2x )=20000（x -360）(560-x )=100004600)460(02116009202122===-=+-x x x x x∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【关键词】列一元二次方程解应用题【适用章节】20.(2017山东菏泽,20,分)如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y=xa 图象在第一象限交于A 、B 两点，B点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC =CA ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．【答案】解：（1）如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ，∵点B （3，2）在反比例函数y =的图象上，∴a =3×2=6，∴反比例函数的表达式为y =，∵B （3，2），∴EF =2，∵BD ⊥y 轴，OC =CA ，∴AE =EF =AF ，∴AF =4，∴点A 的纵坐标为4，∵点A在反比例函数y=图象上，∴A（，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y=﹣x+6；（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，∵B（3，2），∴直线OB的解析式为y=x，∴G（2，），∵A（3，4），∴AG=4﹣=，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=××3=4．【关键词】一次函数，反比例函数【适用章节】21.(2017山东菏泽,21,分)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；（2）25﹣2﹣15﹣6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P（至少有一家是A等级）==．【关键词】制作统计图，概率，【适用章节】第25章概率初步22.(2017山东菏泽,22,分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接P A交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：∠BAC=∠CBP；（2）求证：PB2=PC•P A；（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠P AB的值．【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PC•P A；（3）∵PB2=PC•P A，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3，∴sin∠P AB===．【关键词】解直角三角形，三角形相似，切线，圆，【适用章节】第28章锐角三角函数23.(2017山东菏泽,23,分)正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE 并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s 的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF=MN；（2）①∵AB=AD=6，∴BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，∴AM=6﹣t，DE=6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y=；②∵BN=2AN，∴AN=2，BN=4，由（1）证得∠BAF=∠AMN，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF∽△AMN，∴=，即=，∴BF=，由①求得BF=，∴=，∴t=2，∴BF=3，∴FN==5．【关键词】正方形，三角形全等，相似，动点【适用章节】第27章相似24.(2017山东菏泽,24,分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y=ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为y=x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM=t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3﹣t，∴S△PCM=PC•PM=（3﹣t）（t+1），∴S△PCM=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，∴△PCM面积的最大值是；（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），∴MN=﹣t2+t+1﹣t﹣1=﹣t2+t，CD=，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即﹣t2+t=，∵△=﹣39，∴方程﹣t2+t=无实数根，∴不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【关键词】一次函数，二次函数最值，点的存在性问题【适用章节】第22章二次函数。