含分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的p阶指数稳定性

２ ０ １ ３年 １月
四川师范大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｊ ａ ｎ ． ， ２ ０ １ ３
｛ ｆ ｌ ￡ （ ￡ ， （ ￡ ） ， 厂 ． ｊ ｝ （ 一 ） （ （ ） ） ） ｄ （ ） ， （ ）
Ｘ ０ （ ｓ ）＝ （ ｓ ） ， 一∞ ≤ ｓ≤ ０ ，
网络渐近稳定性条件 ； 文献［ ９ ］ 进一步用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 函数 、 Ｍ一 矩 阵 理论 和不 等 式 技 巧 ， 建 立 了 含 有 界
摘要 ： 一类 含分布时滞 的随机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ 神经 网络模型的稳定性 被讨论 ． 通过运用 Ｒ ａ ｚ ｕ ｍ ｉ ｋ ｉ ｎ定
理和不等式技巧 ， 该网络平凡解 ｐ阶指数稳定性的充分条件被建立 ． 通过一个 例子 ， 说明结果的有效性．
关键词 ： 随机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ —Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神经 网络 ； 分布 时滞 ； Ｒ ａ ｚ ｕ ｍ ｉ ｋ ｉ ｎ定理 ； Ｐ阶指数稳定性
ｂ ｅ ｒ ｇ 神 经 网络 的稳定 性 ， 建 立 该模 型 全 局 指数 稳 定
１ 准 备 知 识
考虑 如下 一类 含 分 布 时滞 的随 机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—
Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ 神经 网络 ：
ｒ （ ｔ ）：一 （ （ ｔ ） ） ［ （ （ ｚ ） ）一 Ａ ｆ （ ｘ （ ｆ ） ）一
Ｖ０ １ ． ３ ６． Ｎ ｏ ． １
第３ ６卷
第 １期
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
含分布时滞 的随机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ 神经网络 的 Ｐ阶指数稳定性
杜启凤 ， 李树 勇 ， 赵 亮， 张秀英
（ 四川师范 大学 数学与软件科学学 院， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ６ ６ ）
（ ｔ ） ） ） ， ｇ （ ｘ （ ｔ ） ）＝（ ｇ （ １ （ ｔ ） ） ， ｇ ： （ ２ （ ） ） ， …， ｇ （ （ ｔ ） ） ） 和 ｈ （ ｘ（ ｔ ） ）＝（ ｈ （ （ ｔ ） ） ， ｈ ： （ （ ｔ ） ） ，
变时滞 和 分 布 时滞 的 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网 络
其中， ｘ （ ｔ ） ＝（ （ ｆ ） ， （ ｔ ） ， …， （ ｔ ） ） ∈Ｒ 表 示 神 经元状 态 向量 ， Ｘ （ ｓ ）： Ｘ （ ｔ ＋ ｓ ） （一∞ ≤ｓ ≤０ ） ．
神经 网络模 型 ， 借助 Ｒ ａ ｚ ｕ ｍ ｉ ｋ ｉ ｎ方法 ， 获得 了该 模 型 的 Ｐ阶 指数稳 定性 的充分条 件 ； 随后 文献 ［ １ １ ］ 使 用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 随机分 析与 不等式 技 巧 ， 给 出该 模 型 Ｐ阶指数稳定 性 的另 一个 充分 条 件 ； 文献 ［ １ ２ ］ 使用 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ理论 和线性矩 阵 不等式 技 巧 ， 给 出 了含 离 散 和分布 时滞 的 随 机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网 络 模 型的全 局鲁棒 均方稳 定性 的充分 性判定 ．
（ （ ） ）＝ ｄ ｉ ａ ｇ （ １ （ ｌ （ ） ） ， ２ （ ２ （ ｔ ） ） ， …， （ （ ｔ ） ） ） ， （ （ ｔ ） ）＝（ （ （ ｔ ） ） ， 卢 （ ： （ ｔ ） ） ， …，
的全局指数稳定性 ； 文献 ［ １ ０ ］ 考虑 随机干扰因素， 提 出一 个 含 有 界 变 时 滞 的 随 机 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ
（ （ ｔ ） ） ） ， 且 （ ０ ）＝ ０ ． Ａ ＝（ ａ ） ∈Ｒ 和 Ｂ ＝ （ ｂ ） ∈Ｒ 分别 表 示 瞬 时 和时 滞 神经 元 相互 连 接 的权 ． 厂 （ Ｘ （ ｆ ） ）＝（ （ （ ｔ ） ） （ （ ｔ ） ） ， … （
Ｉ ｌ Ｉ 广 Ｉ ｋ （
ｌ Ｊ一∞
ｔ —ｓ ） ｇ （ ｘ（ ｓ ） ） ｄ ｓ ］ ｄ ｔ ＋
性判定依据 ； 文献 ［ ８ ］ 讨论更一般的 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ— Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ — ｂ ｅ ｒ ｇ 神 经 网络 模型 ， 用矩 阵理 论 方法 得 到 了该 神 经
中 图分 类 号 ： Ｏ１ ７ ５ ． ２ ６ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １— ８ ３ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ —０ ０ ０ ７— ０ ７
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １－ ８ ３ ９ ５ ． ２ ０ １ ３ ． Ｏ １ ． ０ ０ ２
由于 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网 络 在信 号 处 理 、
该 网络 平凡解 的ｐ阶指 数稳定 性 的充 分条 件．
联想记忆 、 最优化问题等领域 的重要作用 ， 近年来 ， 含 时滞 的 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ｂ ｅ ｒ ｇ神 经 网 络 模 型 的 渐 近 行为已被学者们广泛关注， 许多结果被建立 Ｊ ． 特别地 ， 由于稳定性问题在神经网络应用 中的重要 作用 ， 尤其为学者们所重视． 如文 献 ［ ７ ］ 使用 Ｌ ｙ ａ — ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 理 论 讨 论 了一类 含 分 布 时滞 Ｃ ｏ ｈ ｅ ｎ—Ｇ ｒ ｏ ｓ ｓ ．