苏科版八年级数学上册：1.2全等三角形的判定练习题
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案
八年级数学上册《全等三角形的判定》练习题及答案一、选择题1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°2.下列说法正确的是( )A.两个等腰直角三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD5.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°6.如图, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E, 且OD=OE, 则△AOD与△AOE全等的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL7.如图所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等9.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．210.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对二、填空题11.如图，已知∠C=∠D=90°，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ACB≌△BDA．12.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．(不添加任何字母和辅助线)13.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是(只填一个即可)．14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.15.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形.16.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .三、解答题17.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．18.如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF.求证：∠E=∠F.19.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE，AC=BD，∠A=∠B，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm．求：（1）∠1的度数；（2）AC的长．20.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE. （1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：B4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：A9.答案为：B 10.答案为：D11.答案为：AD=CD；（答案不唯一）.12.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.13.答案为：AB=DE．14.答案为：3；15.答案为：316.答案为：7.17. (1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．18.证明：19.解：（1）∵AC=BD∴AD=BC且AF=BE，∠A=∠B∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠E=∠F=28°，∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；（2）∵△ADF≌△BCE∴AD=BC=5cm，且CD=1cm，∴AC=AD+CD=6cm．20.解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，∠1=∠D，∠3=∠5，BC=CE，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC=CD；（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.。
八年级数学苏科版上册1-3探索三角形全等的条件 课时练 ( 含简单答案)
八年级数学苏科版上册1.3探索三角形全等的条件课时练一．全等三角形的判定1．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．3．如图，∠1＝∠2．（1）当BC＝BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3＝∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．4．已知如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．5．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？二．直角三角形全等的判定6．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．HL8．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等9．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′三．全等三角形的判定与性质10．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D 恰好在BE上，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．15．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM ＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．16．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．17．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE＝DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．四．全等三角形的应用18．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm19．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS20．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB ＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS21．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）22．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？参考答案一．全等三角形的判定1．B．2．1或7．3．SAS、ASA．4．3．5．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．二．直角三角形全等的判定6．D．7．A．8．D．9．C．三．全等三角形的判定与性质10．B．11．B．12．65°．13．225°14．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．15．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．16．解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．17．证明：（1）∵∠DAB+∠EAC＝90°，∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∵DE＝AD+AE，∴DE＝BD+CE；（2）BD﹣CE＝DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC＝∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴BD﹣CE＝AE﹣AD＝DE．四．全等三角形的应用18．A．19．B．20．B．21．③；ASA．22．解：在△ABC和△CED中，AC＝CD，∠ACB＝∠ECD（对顶角），EC＝BC，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝ED，即量出DE的长，就是A、B的距离。
八年级数学苏科版上册随堂测试第1单元《1.2全等三角形》 练习试题试卷 含答案
随堂测试1.2全等三角形一、单选题1.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④2.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°3.已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A=70°，∠B1=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.120°D.60°4.如图，若△ABC≌△DEF,BC=6,EC=4,则CF的长为()A.1B.2C.2.5D.35.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF ＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.如图，≌，若，，则CD的长为()A.5B.6C.7D.88.如图，若，，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（）A.40°B.60°C.70°D.100°10.如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是________．12.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)
第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（ ）A ．两个等边三角形一定全等B ．腰对应相等的两个等腰三角形全等C ．形状相同的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等2．已知与全等，A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ，且E 点在AE 上，B 、F 、C 、D 四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，点D 为AC 上的点，连接BD ，点E 在△ABC 外，连接AE ，BE ，使得CD ＝BE ，∠ABE ＝∠C ，过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ，若∠BAE ＝21°，∠C ＝28°，则∠FBD ＝（ ）A ．49°B ．59°C ．41°D ．51°4．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点F ，与延长线交于点E ．则四边形的面积是（ ）ABC V DEF V ．=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA ．4B ．6C ．10D ．165．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝72°，以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA 、BC 于M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点P ，射线BP 交AC 于点D ，则图中与BC 相等的线段有（ ）A ．BD B ．CD C ．BD 和AD D ．CD 和AD7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．下列说法错误的是（ ）33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A ．B ．若，则点D 到AB 的距离为2C ．若，则D ．8．如图，长方形中，点为上一点，连接，将长方形沿着直线折叠，点恰好落在的中点上，点为的中点，点为线段上的动点，连接、，若、、，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，点在线段上，于，于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，，同时停止运动．过，分别作的垂线，垂足为，．设运动时间为，当以，，为顶点的三角形与全等时，的值为（ ）A ．1或3B ．1或C ．1或或 D ．1或或510．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（ ）CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA． B ． C ． D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ．12．数学课上，老师出示如下题目：“已知：．求作：．”如图是小宇用直尺和圆规的作法，其中的道理是作出△，根据全等三角形的性质，得到．△的依据是 ．13．如图，已知，，，直线与，分别交于点，，且，，则的度数为 ．14．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN ＝4，则BD ＝ ．187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15．如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有 ．16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，且∠CFE ＝13°，∠CFD ＝32°，则∠DEC 的度数为 ．17．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的角平分线交于点P ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上，且都不与点C 重合，若∠EPF ＝45°，连接EF ，当AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10时，则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，，点E 在BC 上，且，．(1) 求证：；(2) 判断AC 和BD的位置关系，并说明理由．BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20．（8分）如图，在五边形中，，．(1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由；(2) 在(1)的条件下，若，，求的度数．21．（10分）在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边的边上，且，，交于点Q ．求证：．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：(1) 若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ，N 分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由．22．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明≌；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P 、Q 运动几秒时，是直角三角形？,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
苏科版八年级数学上册第1章-全等三角形单元练习(有答案)
参考答案
10． 2 或 或 6．
11． 25． 12． 5． 13．添加一个条件：∠BAD＝∠ABC， 14． OB＝OC． 15． 4． 16． 4． 三．解答题 17．解：设计方案如下：
18．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠FBD＝∠ECA， ∵FB＝CE，BD＝AC，
9
∴△DBF≌△ACE（SAS）． 故答案为：∵∠1＝∠2， ∴∠FBD＝∠ECA， ∵FB＝CE，BD＝AC， ∴△DBF≌△ACE（SAS）． 19．证明：∵FG＝CG， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CD，FC＝FC， ∴BF+FC＝CD+FC， 即 BC＝DF， 在△ABC 与△EDF 中
③四边形 ABCD 的面积＝ AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．如图，点 C 在∠DAB 的内部，CD⊥AD 于点 D，CB⊥AB 于点 B，CD＝CB，那么 Rt△
2
ADC≌Rt△ABC 的理由是（ ）
A．SAS
B．ASA
C．HL
D．SSS
9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为 E，BF∥AC 交 ED 的延长线于点 F，
．
13．如图点 C，D 在 AB 同侧，AD＝BC，添加一个条件
就能使△ABD≌△BAC．
14．如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知∠B＝∠C，请再
添加一个条件，使得△BOD≌△COE，这个条件是
（仅写出一个）．
15．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC 于 B，且 DC＝EC，若 BE＝7，AB
第 1 章 全等三角形
苏科版八年级上册1-2全等三角形 培优训练(含答案)-doc
苏科版数学新八年级暑假预习培优训练1.2全等三角形一、选择题1．如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A. B. C. D.2．如图，≌，DF和AC，FE和CB是对应边．若，，则等于A. B. C. D.3．如图，，若，，则AB 的长为A.6B.5C.4D.34．如图，≌，，则的度数为A. B. C. D.5．如图，≌，，，则对于结论：其中正确的是，，，，A. B. C. D.6．如图，已知≌，则下列结论：，.，．，．其中正确的是A. B. C. D.二、填空题7．如图，≌，且，，则______8．如图，中，，，，，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若与全等，则AP的长是______．9．如图，≌，，，则______．10．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______时，能够使与全等．11．如图，已知≌，，且，，点A在DE上，则的度数为______．12．如图，中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为__________．三、解答题13．如图，已知≌，点D在AC上，BC与DE交于点P，若，．若，，求的度数；求与的周长和．14．如图，已知≌，点E在AB上，DE与AC相交于点F，当，时，线段AE的长为______；已知，，求的度数；求的度数．15．如图，在中，，，，点F从点B出发，沿线段BC以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以的速度运动至点、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC 交于点D，设点E的运动时间为秒．分别写出当和时线段BF的长度用含t的代数式表示．在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值．当t为何值时，≌？16．已知：≌连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且，连结DH交BE于求证：．17．如图，已知在中，，厘米，点D为AB上一点且厘米，点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．用含t的式子表示PC的长为__；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等？苏科版数学新八年级暑假预习培优训练（教师卷）1.2全等三角形一、选择题1．如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是A.B.C.D.答案：【答案】A解析：解：≌，，，B成立，不符合题意；，，C成立，不符合题意；，，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．2．如图，≌，DF和AC，FE和CB是对应边．若，，则等于A.B.C.D.答案：【答案】D解析：【分析】本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．根据全等三角形的对应角相等、三角形的内角和是180度来解答．【解答】解：≌，DF和AC，FE和CB是对应边，，又，；，，；故选D．3．如图，，若，，则AB的长为A.6B.5C.4D.3答案：【答案】D解析：【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得，然后求出，代入数据计算即可得解．【解答】解：由，得，所以，因为，，所以．故选D．4．如图，≌，，则的度数为A.B.C.D.答案：【答案】A解析：解：≌，，，，故选：A．根据全等三角形的性质可得，再根据等式的性质可得．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．5．如图，≌，，，则对于结论：其中正确的是，，，，A.B.C.D.答案：【答案】B解析：解：≌，，，，，，正确的是，故选：B．根据全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等可得，，，再利用等式的性质可得．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理．6．如图，已知≌，则下列结论：，．，．，．其中正确的是A. B. C. D.答案：【答案】D解析：解：≌，，，，，，，都正确，故选D．根据全等三角形的性质得出，，，，根据平行线的判定推出即可．本题考查了平行线性质和全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．二、填空题7．如图，≌，且，，则______答案：【答案】92解析：解：≌，，，故答案为：92．由全等三角形的性质可求得，在中，利用外角的性质可求得．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．如图，中，，，，，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若与全等，则AP的长是______．答案：【答案】4或8解析：解：与全等，或，故答案为：4或8．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．如图，≌，，，则______．答案：【答案】10解析：解：，，，≌，．结合图形和已知条件求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等得．本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．10．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为______时，能够使与全等．答案：【答案】3厘米秒或厘米秒解析：【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，属于中档题．分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则，，，当，时，与全等，此时，，解得，，此时，点Q的运动速度为厘米秒；当，时，与全等，此时，，解得，点Q的运动速度为厘米秒；故答案为3厘米秒或厘米秒．11．如图，已知≌，，且，，点A在DE上，则的度数为______．答案：【答案】解析：解：≌，，，，，，，．，．故答案为：．先由≌，根据全等三角形的性质得出，，由，得出，等量代换得到，那么，于是由三角形内角和定理求出，于是．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出是解题的关键．12．如图，中，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为__________．答案：【答案】或3解析：【分析】本题考查了全等三角形的性质分两种情况讨论：若≌，根据全等三角形的性质，则厘米，厘米，根据速度、路程、时间的关系即可求得；若≌，则厘米，，可得答案．【解答】解：中，厘米，点D为AB的中点，厘米，若≌，则需厘米，厘米，点Q的运动速度为3厘米秒，点Q的运动时间为：，厘米秒；若≌，则需厘米，，，解得：；的值为：或3，故答案为或3．三、解答题13．如图，已知≌，点D在AC上，BC与DE交于点P，若，．若，，求的度数；求与的周长和．答案：【答案】解：，，，≌，，，即的度数为；≌，，，和的周长和．解析：根据全等三角形的性质得到，计算即可；根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．14．如图，已知≌，点E在AB上，DE与AC相交于点F，当，时，线段AE的长为______；已知，，求的度数；求的度数．答案：【答案】；≌，，，，；是的外角，，是的外角，．解析：【分析】根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案；根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案；根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．【解答】解：≌，，，，，，故答案为3；见答案；见答案．15．如图，在中，，，，点F从点B出发，沿线段BC以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以的速度运动至点、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC 交于点D，设点E的运动时间为秒．分别写出当和时线段BF的长度用含t的代数式表示．在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值．当t为何值时，≌？答案：【答案】解：当时，，当时，；由题意得，，解得；当时，≌，则，即，解得，当时，≌，则，即，解得，则或4时，≌．解析：本题考查的是列代数式和全等三角形的性质的应用，根据题意列代数式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答；根据题意列出方程，解方程即可；分点E从点A运动至点G、从点G返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．16．已知：≌连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且，连结DH交BE于求证：．答案：【答案】证明：≌，，，在和中，≌，，在和中，，，．解析：根据全等三角形的性质得出，，进而证明三角形全等解答即可．此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．17．如图，已知在中，，厘米，点D为AB上一点且厘米，点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．用含t的式子表示PC的长为__；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使与全等？答案：【答案】解：；，，又与全等，，≌，，，点P，点Q运动的时间秒，厘米秒．即点Q的运动速度是厘米秒时，能够使与全等．解析：【分析】此题考查了全等三角形的性质，主要运用了路程速度时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．先表示出BP，根据，可得出答案；根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解答】解：，则；故答案为；见答案．。
苏科版八年级(上)数学 第1章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
八年级数学上册《第1章全等三角形》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．2．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等3．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）A．平行但不相等B．不平行也不相等C．平行且相等D．不相等4．如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°5．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF 的长是（）A．2B．3C．5D．76．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝ADC．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确7．如图，两个Rt△ABC≌Rt△CDE，且B、C、D三点在一条直线上，则线段AC和线段CE的关系是（）A．既不相等也不互相垂直B．相等但不互相垂直C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直8．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（）A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE9．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝1，AE＝4，则BD 的长度为（）A．6B．5C．4D．310．一块三角形的玻璃碎成了如图的三块，小明决定只带上其中的一块去划玻璃的门店配上一块完整一样的玻璃，则他应带上（）A．①B．②C．③D．都不行二．填空题（共10小题）11．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加条件，证明全等的理由是；或添加条件，证明全等的理由是；也可以添加条件，证明全等的理由是．12．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．13．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．14．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为．15．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．16．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即公理．17．如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠DAC＝．18．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是．（只要填写两个三角形全等的一个条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）19．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填番号）20．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为．三．解答题（共6小题）21．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？22．找出七巧板中（如图）全等的图形．23．如图，已知△ABC．（1）按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，CD；（2）求证：△ABC≌△ADC．24．如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由．25．如图，△ADE≌△CBF，AD＝BC，求证：AE∥CF．26．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证：（1）△AOD≌△BOC；（2）AD∥BC．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．3．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C．4．解：设A′C与AB交于点D，∵A′C⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠A′CA＝90°﹣20°＝70°，∵△ABC≌△A′B′C，∴∠B′A′C＝∠A＝70°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝8，∴EC＝5，∴CF＝8﹣5＝3，故选：B．6．解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，故选：B．7．解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴AC＝CE，∠A＝∠ECD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠E．∵△ABC是直角三角形，∠A+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝∠ACB+∠A＝90°，∴∠ACE＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥CE，∴AC和CE相等且互相垂直故选：D．8．解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．故选：D．9．解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，在△CDB△CMA中，，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，在Rt△CED和Rt△CEM，，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝1，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝1+4＝5，故选：B．10．解：根据三角形全等判定方法，因为只有图③包括了两角和它们的夹边．根据角边角可确定一个全等三角形，知道应该选择图③．故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：∵AE＝DF，∠A＝∠D，∴可添加AC＝BD，利用SAS可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠E＝∠F，利用ASA可证明△ACE≌△DBF；也可添加∠1＝∠2，利用AAS可证明△ACE≌△DBF；故答案为：AC＝BD；SAS；∠E＝∠F；ASA；∠1＝∠2；AAS．12．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．13．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B的对应角是∠D，故答案为：∠D．15．解：∵两个三角形全等，∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，解得，x＝2，故答案为：2．16．解：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即斜边直角边公理．17．解：∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AD⊥BC，∠B＝52°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝38°，在△ADB和△ADC中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠DAC＝∠BAD＝38°，故答案为：38°．18．解：如图所示：根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，故答案为：ASA．19．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，故答案为：②③．20．解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故答案为：3或5．三．解答题（共6小题）21．证明：AD＝AE．理由如下：在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE．22．解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形．23．解：（1）如图，（2）由图可知，AB＝AD，CB＝CD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），24．解：∵AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，∴∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD．∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C．25．解：∵△ADE≌△CBF，AD＝BC，∴∠AED＝∠F，∴AE∥CF．26．证明：（1）在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）由（1）得：△AOD≌△BOC，∴∠D＝∠C，∴AD∥BC．。
八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版(含答案)
八年级数学上册第一章《全等三角形》测试卷-苏科版（含答案）一．选择题1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB2．下列图形中与已知图形全等的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC≌△DEF．若BC＝5cm，BF＝7cm，则EC＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE 6．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HL B．ASA C．SAS D．AAS7．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145°B．180°C．225°D．270°9．如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二．填空题11．能够的两个图形叫做全等图形．12．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝度．13．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．14．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．15．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为．16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．17．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝．18．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．19．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是，理由是．20．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．三．解答题21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．22．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．23．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．24．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．25．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选：C．2．解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．故选：B．3．解：∵BC＝5cm，BF＝7cm，∴CF＝BF﹣BC＝2cm，∵△ABC≌△DEF，∴FE＝BC＝5cm，∴EC＝EF﹣CF＝5cm﹣2cm＝3cm，故选：C．4．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．5．解：∵AB＝BD，BC＝BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE＝∠DBC，又∠ABE﹣∠DBE＝∠DBC﹣∠DBE，即∠ABD＝∠CBE，∴可添加的条件为∠ABE＝∠DBC或∠ABD＝∠CBE．综合各选项，D选项符合．故选：D．6．解：∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，DB＝DB，∴△BAD≌△BCD（HL）．故选：A．7．解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米∴两三角形的面积相等即s＝18又S＝•EF•h＝18，∴h＝6故选：A．8．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．9．解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，∵∠EDB＝∠FDC，∴∠ADB﹣∠EDB＝∠ADC﹣∠FDC，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED和△AFD中∴△AED≌△AFD（ASA），∴AE＝AF，在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE（SAS），∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC（AAS），故选：C．10．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．二．填空题11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．故答案为完全重合．12．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC＝DC，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC∴∠2＝∠ACB在△ABC中∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠1＝50°∴∠2＝50°．13．解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．14．解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．15．解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，∴t＝1，当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，∴t＝，当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN 全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，∴t＝，综上所述：t的值为1或或．16．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．17．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，由题意得，AB+BC+AC＝12，∴AB＝12﹣3﹣4＝5，故答案为：5．18．解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．19．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故答案为：带③去，ASA．20．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC ＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为48．三．解答题21．证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS）．22．证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．24．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．25．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。
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初中数学试卷
全等三角形的判定 巩固与提高
A:学习篇
（一）三角形全等的识别方法
1、如图：△ABC 与△DEF 中
2、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________
∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）
3、如图：△ABC 与△DEF 中
4、如图：△ABC 与△DEF 中
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩
⎪
⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） ∴△ABC ≌△DEF （ ）
5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠____=∠_____=90°
∵⎩⎨⎧==______________________________________ ∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （ ）
（二）全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ，
（全等三角形的对应边）
∠A= ，∠B= ，∠C= ；
B:运用篇
一.理解运用
1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A．只能证明△AOB≌△COD
B．只能证明△AOD≌△COB
C．只能证明△AOB≌△COB
D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
2．已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙
3．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
第3题第4题第7题5．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）
A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一条直角边和它所对的锐角对应相等
D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（）A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定
7．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．
8．正方形ABCD 中,AC 、BD 交于O,∠EOF ＝90o ,已知AE ＝3,CF ＝4,则EF 的长为＿＿＿.
9．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE ＝DF,EH ＝FH,不用度量,就知道∠DEH ＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字
母表示）．
10．已知如图,AE ＝AC,AB ＝AD,∠EAB ＝∠CAD,请证明:∠B ＝∠D
11. 已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O 是BD 中点 ,过O 的直线分别与DA 、BC 的延长线交于E 、F ．求证：OE=OF
二.拓展提高 12．如图,线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠
C.
13. 已知:如图,AB=AC,AE 平分∠BAC.求
证:∠DBE=∠DCE ．
第8题 第9题。