2018高中数学人教a版必修三课下能力提升：(十六) 含解析

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18学年高中数学课下能力提升(一)新人教A版必修3

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．设计算法要本着简单方便的原则D ．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x 2－2x －3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M . 第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下： S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x .第二步，如果x ＜0，则y ＝x 2；否则执行下一步．第三步，如果x ＝0，则y ＝2；否则y ＝－x 2.第四步，输出y .A ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 x ＜0 ，－x 2 x ≥0的函数值 B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 x ＜0 ，2 x ＝0 ，－x 2 x ＞0的函数值 C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 x ＞0 ，2 x ＝0 ，－x 2 x ＜0的函数值D ．以上都不正确 7．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .题组3 算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( ) A．13分钟 B．14分钟C．15分钟 D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数 B．奇数C．偶数 D．合数5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a .第二步，如果a ≥4，则y ＝2a －1；否则，y ＝a 2－2a ＋3.第三步，输出y 的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答案[学业水平达标练]1. 解析：选A 由算法定义可知B 、C 、D 对，A 错．2. 解析：选A 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D 中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D 由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．5. 解析：选B 由以上计算可知：S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A 、B 、C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d <r ，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1. 答案：当x ≥1时，计算y ＝x －16. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。

高中数学课下能力提升十六北师大版必修3

——教学资料参考参考范本——高中数学课下能力提升十六北师大版必修3______年______月______日____________________部门1．下面是古典概型的是( )A．任意抛掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本事件B．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C．从甲地到乙地共有n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止2．下列对古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝.A．②④ B．①③④ C．①④ D．③④3．在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率是( ) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A. B. C. D.155．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.346．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．7．(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．7．(江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．8．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是________．三、解答题9．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx ＋c＝0有实根的概率．10．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．答案1. 解析：选C 对于A，所得点数之和为基本事件，个数虽有限但不是等可能发生的；对于B，D，基本事件的个数都是无限的；只有C是古典概型．2. 解析：选B ②中所说的事件不一定是基本事件，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确．3. 解析：选C 一个五位数能否被5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为＝0.6.4. 解析：选 A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P＝＝.5. 解析：选C 从4张卡片中随机抽取2张，对应的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，故基本事件总数n＝6.且每个基本事件发生的可能性相等．设事件A＝“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”，则A中所含的基本事件为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m＝4，综上可知所求事件的概率P(A)＝＝.6. 解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3种．且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为.答案：137. 解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，{2,4}，共2个，所以所求的概率为.答案：138. 解析：所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8组．设“恰好出现1次正面向上”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3个基本事件，所以P(A)＝.答案：389. 解：设事件A为“方程x2＋bx＋c＝0有实根”，则A＝{(b，c)|b2－4c≥0，b，c＝1,2，…，6}．而(b，c)共有(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36组．其中，可使事件A成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19组．故事件A的概率为P(A)＝.10. 解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.。

2017_2018学年高中数学课下能力提升十二新人教A版必修3

5.解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估量该校上学期200名教师中，利用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.
答案：60
6.解析：依照频率散布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.
分组
频数
频率
[149.5,153.5)
1
0.025
[153.5,157.5)
3
0.075
[157.5,161.5)
6
0.15
[161.5,165.5)
9
0.225
[165.5,169.5)
14
0.35
[169.5,173.5)
3
0.075
[173.5,177.5)
3
0.075
[177.5,181.5]
6．在我市2016年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率散布直方图如下图，那么分数在区间[60,70)上的人数大约有________．
7．在某电脑杂志的一篇文章中，每一个句子的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17
答案：80
7.解：(1)
(2)电脑杂志上每一个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每一个句子的字数集中在20～40之间．还能够看出电脑杂志上每一个句子的平均字数比报纸上每一个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物加倍通俗易懂、简单明了．
8.解：(1)频率散布表：
分组
频数
频率
[41,51)

2017-2018学年高中数学课下能力提升(三)新人教A版选修1-2

课下能力提升(三)［学业水平达标练］题组1数(式)中的归纳推理 1. 已知数列 1，a + a 2, a 2 + a 3 + a 4, a 3 + a 4 + a 5 + a 6,…，则数列的第‘kk +12klk — 1k2k — 1A. a + a +…+ a B . a + a +…+ ak — 1k2kk — 1k2k — 2C. a + a +…+ a D . a + a +…+ a2. 如图所示，n 个连续自然数按规律排列如下：0 3一47—& L1 …1 II I! I1—25— 6 9— 10根据规律，从2 014到2 016的箭头方向依次为( )A.7 B .— C .— D .7 3. 根据给出的等式猜测123 456 X 9+ 7等于()1X 9+ 2 = 11 12X 9+ 3= 111 123X 9+ 4= 1 111 1 234 X 9+ 5 = 11 111 12 345 X 9+ 6 = 111 111 A. 1 111 110 B . 1 111 111 C. 1 111 112 D . 1 111 113x4.设函数f (x ) = (x > 0)，观察：x + 2xxf i (x ) = f (x ) = x ^2，f2(x) = f(f 1(x))= 3x + 4，xf 3(X )=f (f 2(X )) = 7x 7^，根据以上事实，由归纳推理可得：f 4(x ) = f (f 3(x ))x15x +16，k 项是(当n€Nf且n》2 时，f n(x) = f(f n—1(x)) = __________题组2图形中的归纳推理5. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A.白色 B .黑色C.白色可能性大D •黑色可能性大6•如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{a n}的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）▲ An —1 nA. a n= 3 B . a n= 3n n—1C.a n= 3 —2n D . a n= 3 + 2n—37•如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.⑴⑵⑶⑷猜想：在圆内画n（n》2）条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分?题组3类比推理&已知｛b n｝为等比数列,b5= 2, 且bbb3…b9= 29.若｛a n｝为等差数列,a5= 2,则｛a n｝的类似结论为（）A. a1a2a3…a9 = 299B. a1 + a? + …+ a9 = 2C. a1a2…a9= 2x 9D. a1 + 比+ …+ a9 = 2x9AEC AC9. 在平面中，△ ABC的/ ACB的平分线。

高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十六)含解析

课下能力提升(十六)[学业水平达标练]题组1 对概率的理解1．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A ．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B ．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C ．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D ．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A ．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B ．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C ．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D ．明天该地区降水的可能性为90%3．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )A ．一定出现“6点朝上”B ．出现“6点朝上”的概率大于16C ．出现“6点朝上”的概率等于16D ．无法预测“6点朝上”的概率4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．5．解释下列概率的含义：(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是2245. 题组2 游戏的公平性6．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)7．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？题组3 概率的应用8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理( )A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．以上都对[能力提升综合练]1．(2016·台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是14，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释2．(2016·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.45C ．0 D.153．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A ．掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜4．(2016·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )A ．至少一枚硬币正面朝上B ．只有一枚硬币正面朝上C ．两枚硬币都是正面朝上D ．两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上5．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.6．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.抽查件数50100200300500合格件数4792192285478件合格品，大约需抽查________件产品．7．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？8．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)．答案[学业水平达标练]1. 解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．2. 解析：选D降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%.3. 解析：选C随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．4. 解析：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.答案：0.355. 解：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.(4)一个婴儿将是女孩的可能性是2245. 6. 解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．答案：不公平7. 解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．8. 解析：选B 从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为110，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为910，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B.[能力提升综合练]1. 解析：选B 解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确．2. 解析：选D 因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为15. 3. 解析：选B 对于A 、C 、D 甲胜，乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B ，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．4. 解析：选A 抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况．至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大．5. 解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平．答案：公平6. 解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，则950n≈0.95，所以n ≈1 000. 答案：1 0007. 解：父、母的基因分别为rd 、rd ，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr ，rd ，rd ，dd ，共4种，故具有dd 基因的可能性为14，具有rr 基因的可能性也为14，具有rd 的基因的可能性为12. (1)1个孩子由显性决定特征的概率是34. (2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为34. 8. 解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，这次考试的及格率约为75%.(2)成绩在[70,100]的人数是36.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P ＝136.。

高中数学人教A版必修三课下能力提升：(四)含解析

课下能力提高(四 )[ 学业水平达标练]题组 1循环构造及两种循环构造1．以下框图是循环构造的是()A ．①②B．②③C．③④ D ．②④2．一个完好的程序框图起码包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和办理框C．起止框和判断框D．起止框、办理框和输入、输出框3． (2016 ·徽巢湖检测安 )以下图是一个循环构造的算法，以下说法不正确的选项是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断能否持续循环的停止条件D．①能够省略不写4．某中学高三年级男子体育训练小组 5 月测试的50 米跑的成绩( 单位： s)以下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9 ， 7.4， 7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜寻出小于 6.8 s 的成绩，并画出程序框图．2含循构的程序框的运转5． (2014 ·西高考 )依据如所示的框，大于 2 的整数 N，出的数列的通公式是()A ． a n＝ 2n B． a n＝ 2(n－1)C．a n＝ 2n D． a n＝ 2n－16． (2016 ·照高一日 )如所示的程序框表示的算法功能是()A ．算小于100 的奇数的乘B．算从 1 开始的奇数的乘C．从 1 开始的奇数的乘，当乘大于或等于100 ，算奇数的个数D．算 1×3× 5×⋯× n≥ 100 的最小的n7．行如所示的程序框，若出的 a 大于 2 015，那么判断框内的条件________．8． (2015 · 高考山 )行如的程序框，若入的x 的1，出的y 的是________．9．画出求足条件1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n＞ 2 014 建立的最小正整数的算法程序框．[ 能力提高合]1．行如所示的程序框，出的S()A．2 B．4 C．8 D． 162． (2015 ·西高考 )依据如所示的程序框，当入x 6 ，出的y＝ ()A．1 B．2 C．5 D． 103． (2015 · 高考重 )行如所示的程序框，出s 的 ()351125A. 4B. 6C.12D.244．行如所示的程序框，假如出s＝ 3，那么判断框内填入的条件是()A ． k≤ 6? B． k≤ 7?C．k≤ 8? D． k≤ 9?5．如是求12＋ 22＋ 32＋⋯＋ 1002的的程序框，正整数n＝ ________.6．假如行如所示的程序框，入x＝ 4.5，出的数i ＝ ________.1＋1＋1＋⋯＋1的的一个程序框．7．画出算 1＋357 2 0158．运转如所示的程序框．(1)若入 x 的 2，依据程序的运转程达成下边的表格，并求出的 i 与 x 的 .第 i 次i ＝1i＝ 2i＝ 3i＝ 4i ＝ 5x＝ 2×3i(2)若出 i 的 2，求入 x 的取范．答案[ 学水平达]1.答案： C2.分析：A一个完好的程序框起码包含起止框和入、出框，故 A.3.分析：D ① 循量初始化，必先才能有效控制循，不行省略．故D.4.解：算法步以下：第一步， i ＝1；第二步，入一个数据a；第三步，假如a<6.8，出a，否，行第四步；第四步， i ＝i ＋1；第五步，假如i>9，束算法．否行第二步．程序框如所示．5.分析：C由程序框可知：a1＝ 2× 1＝ 2，a2＝ 2× 2＝ 4，a3＝ 2×4＝ 8，a4＝ 2× 8＝16，可得：a n＝ 2n，故 C.6.分析：D是一个直到型循构，S＝ 1×3× 5×⋯，判断条件是S≥ 100？，出的是i，因此表示的是S＝ 1×3× 5×⋯× n≥ 100 的最小的n ，故 D.7.分析：第一次循： k＝1， a＝ 1，足条件，因此 a＝ 4× 1＋ 3＝ 7， k＝ 1＋ 1＝ 2.第二次循： a＝ 7＜ 2 015，故循，因此 a＝ 4× 7＋3＝ 31，k＝ 2＋ 1＝3.第三次循： a＝31＜ 2 015，故循，因此 a＝ 4×31＋ 3＝127，k＝ 3＋ 1＝ 4.第四次循： a＝ 127＜2 015，故循，因此 a＝ 4×127＋ 3＝ 511，k＝ 4＋ 1＝5.第五次循： k＝511＜2 015，故循，因此 a＝ 4×511＋ 3＝ 2 047，k＝ 5＋ 1＝6.因为 a＝2 047＞ 2 015，故不切合条件，出a ．因此判断框内的条件是“k≤ 5？”．答案： k≤ 5?8.分析：第一步， x＝ 1<2 ，x＝ 1＋ 1＝2；第二步， x＝ 2，不足 x<2， y＝ 3× 22＋ 1＝13，出 13.答案： 139.解：算法程序框如：[ 能力提高合]1.分析：C 框行以下： k＝ 0，S＝ 1； S＝1， k＝ 1；S＝ 2， k＝2； S＝ 8，k＝ 3.因此出S 的 8.2.分析：D 入 x＝ 6，程序运转状况以下： x＝ 6－ 3＝ 3>0， x＝ 3－ 3＝ 0，x＝ 0－3＝－ 3<0 ，退出循，行y＝x2＋1＝ (－ 3)2＋ 1＝ 10，出 y＝10.故 D.1 13.分析： D ∵s＝ 0，k＝ 0,0<8，∴k＝ 0＋ 2＝ 2，s＝ 0＋2＝2；∵2<8 ，∴k＝ 2＋2＝ 4，s＝1＋1＝3；∵4<8 ，∴k＝ 4＋ 2＝6， s＝3＋1＝11；∵6<8 ，∴k＝ 6＋ 2＝ 8， s＝11＋1＝25；∵244461212824258<8 不建立．∴ 出 s＝24.4.分析： B初次入循体， s＝ 1× log23，k＝3；第二次入循体， s＝lg 3 × lg 4lg 2 lg 3＝ 2， k＝ 4；挨次循，第六次入循体，s＝ 3 ， k＝ 8，此止循，判断框内填“k≤ 7？”．5.分析：∵i＝ 0 ， S＝12； i＝ 1 ， S＝12＋22； i ＝ 2 ， S＝12＋22＋ 32，⋯，∴i＝ 99， S＝ 12＋ 22＋⋯＋ 1002.∴ 中 n＝ 99.答案： 996.分析：循环前x＝3.5，不知足判断框条件．第 1 次循环， i＝ 2，x＝ 2.5，第 2 次判断后循环， i＝ 3，x＝ 1.5，第 3 次判断后循环i＝ 4， x＝ 0.5，知足判断框的条件退出循环，输出的数 i＝ 4.答案： 47.解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递加的，每次增添2，引入变量 S 表示1和，计数变量i ， i 的值每次增添2，则每次循环都有S＝S＋i， i＝ i ＋ 2，这样频频进行．程序框图以下图：8.解： (1)第 i 次i ＝1i＝ 2i＝ 3i＝ 4i ＝ 5x＝ 2×3i61854162486因为 162<168,486>168 ，因此输出的i 的值为 5，x 的值为 486.(2)由输出 i 的值为 2，则程序履行了循环体 2 次，3x≤ 168，56即解得3 <x≤ 56，9x>168 ，56因此输入 x 的取值范围是3 <x≤ 56.。

2017-2018学年高中数学课下能力提升(三)新人教A版必修3

课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1 条件结构的简单应用1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( ) A ．求两个数的和B ．求某个正实数的常用对数C ．求半径为r 的圆的面积D ．解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 2．已知如图是算法程序框图的一部分① ② ③其中含条件结构的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 3．程序框图如图所示，它是算法中的( )A ．条件结构B ．顺序结构C ．递归结构D ．循环结构4．如图为计算函数y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0，请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．题组2 与条件结构有关的读图、应用问题6．(2016·洛阳模拟)给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是( )A ．5B ．3C ．7D ．27．(2016·海口高一检测)如图所示的程序框图，若a ＝5，则输出b ＝________.8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．[能力提升综合练]1．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝( )A．0.25 B．2C．－2 D．－0.254．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的( )A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?5．定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．6．如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？7．画出解关于x的不等式ax＋b＜0的程序框图．答案[学业水平达标练]1. 解析：选D A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中由于Δ的不确定，需要讨论，因此需要条件结构．2. 答案：C3. 解析：选A 此题中的程序框图中有判断框，根据给定条件判断并根据判断结果进行不同处理的是条件结构．4. 解析：显然当x ＜0或x ≤0时，y ＝－x ，故判断框内应填x ≤0？(或x ＜0？)．答案：x ≤0？(或x ＜0？)5. 解：程序框图如图所示：6. 解析：选C 由程序框图可以看出其算法功能为：输入四个数，输出其中最大的数，由于5,3,7,2中最大的数为7，故最后输出的结果为7.7. 解析：根据题意a ＝5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b ＝a 2＋1，所以输出26. 答案：268. 解：程序框图如图：[能力提升综合练]1. 解析：选D 当x >2时，y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)，所以①处应填y ＝8＋2.6(x －2)．2. 解析：选A 由程序框图可知，s 与t 可用分段函数表示为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t <1，4t －t 2，1≤t ≤3，则s ∈[－3,4]．3. 解析：选C h (x )取f (x )和g (x )中的较小者．g (0.25)＝log 20.25＝－2，f (0.25)＝0.252＝116.4. 解析：选A 变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“c >x ？”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x 的值后结束程序，满足“否”直接输出x 的值后结束程序，故选A.5. 解析：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋，a ≥b ，ab －，a ＜b ，则4⊗1＋2⊗5＝4×(1＋1)＋2×(5－1)＝16.答案：166. 解：由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个．7. 解：程序框图为：。

2017_2018学年高中数学课下能力提升八新人教A版必修3

课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1 辗转相除法与更相减损术1．以下关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的选项是( )A．都是偶数必需约简B．能够约简，也能够不约简C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12D．以上都不对2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )A．2 B．3 C．4 D．53．1 624与899的最大公约数是________．4．用两种方式求210与98的最大公约数．题组2 秦九韶算法5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( )A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝346．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数别离是( )A．6,6 B．5,6C．5,5 D．6,57．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．题组3 进位制及其转化8．以下各数有可能是五进制数的是( )A．15 B．106C．731 D．21 3409．完成以下进位制之间的转化．(1)1 034(7)＝________(10)；(2)119(10)＝________(6)．10．假设k进制数123(k)与十进制数38相等，那么k＝________.11．假设1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．[能力提升综合练]1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为( )A．x3－(3x－2)x－11B．(x－3)x2＋(2x－11)C．(x－1)(x－2)x－11D．((x－3)x＋2)x－112．45和150的最大公约数和最小公倍数别离是( )A．5,150 B．15,450C．450,15 D．15,1503．以下各数中，最小的是( )A．101 010(2) B．111(5)C．32(8) D．54(6)4．(2016·福州高一检测)三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，那么a＋b＋c＝________.5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．6．有甲、乙、丙三种溶液别离重147 g、343 g、133 g，现要将它们别离全数装入小瓶中，每一个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？7．古时候，当边境有仇敌来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少仇敌入侵？答案[学业水平达标练]1. 解析：选B 约简是为了使运算加倍简捷，故不必然要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，应选B.2. 解析：选C 294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．3. 解析：1 624＝899×1＋725，899＝725×1＋174，725＝174×4＋29，174＝29×6，故1 624与899的最大公约数是29.答案：294. 解：用辗转相除法：210＝98×2＋14，98＝14×7.∴210与98的最大公约数为14.用更相减损术：∵210与98都是偶数，用2约简得105和49，105－49＝56,56－49＝7，49－7＝42,42－7＝35，35－7＝28,28－7＝21，21－7＝14,14－7＝7.∴210与98的最大公约数为2×7＝14.5. 解析：选D 因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，因此用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.6. 答案：A7. 解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.v0＝3，v1＝v0×6＋12＝30，v2＝v1×6＋8＝188，v3＝v2×6－3.5＝1 124.5，v4＝v3×6＋7.2＝6 754.2，v5＝v4×6＋5＝40 530.2，v6＝v5×6－13＝243 168.2.因此f(6)＝243 168.2.8. 解析：选D 五进制数中各个数字均是小于5的自然数，应选D.9. 解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.(2)∴119(10)＝315(6)．答案：(1)368 (2)31510. 解析：由k进制数123可知k≥4.下面可用验证法：若k＝4，那么38(10)＝212(4)，不合题意；若k＝5，那么38(10)＝123(5)成立，因此k＝5.答案：511. 解：∵1 0b1(2)＝a02(3)，∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2，且a只能取1,2，b只能取0,1.整理得9a－2b＝7.当b ＝0时，a ＝79(不合要求，舍去)；当b ＝1时，a ＝1.∴a ＝b ＝1.∴102(3)＝1 011(2)，转化为十进制数为1×32＋2＝11.[能力提升综合练]1. 解析：选D f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11＝(x 2－3x ＋2)x －11＝((x －3)x ＋2)x －11，应选D.2. 解析：选B 利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，应选B.3. 解析：选C 101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42>34>31>26，故最小的是32(8)．4. 解析：2 022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，∴a ＋b ＋c ＝7.答案：75. 解析：多项式变形为 f (x )＝3x 6＋12x 5＋6x 4＋10x 3－8x 2－5x ＋1＝(((((3x ＋12)x ＋6)x ＋10)x －8)x －5)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋12＝0，v 2＝0×(－4)＋6＝6，v 3＝6×(－4)＋10＝－14，v 4＝－14×(－4)－8＝48，因此v 4最大，v 3最小，因此v 4－v 3＝48＋14＝62.答案：626. 解：先求147与343的最大公约数．343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.因此147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.因此147,343,133的最大公约数为7.因此每瓶最多装7 g.7. 解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1 000＝27 000，因此这组烽火台表示边境约有27 000个仇敌来犯.。

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