高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.2研究功与功率(二)教学案沪科版必修2
教育最新K122018_2019学年高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.2研究功与功率(二)学案沪科版必修2
3.2.2 研究功与功率(二)[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝Fv ，会分析P 、F 、v 三者的关系．一、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值． 2．公式：P ＝Wt.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量． 4．功率是标(填“标”或“矢”)量． 二、功率与速度1．功率与速度关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同)．2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)由公式P ＝W t知，做功越多，功率越大．(×)(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×)2．用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________． 答案 μGv一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J 、2.4×104J 、3.2×104J ，所以A 、C 做功最多． (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢． [知识深化]1．对功率P ＝Wt的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． (2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率． 2．额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率．发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械．例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s 距离．若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A ．W 1＝W 2，P 1＝P 2 B ．W 1＝W 2，P 1＞P 2 C ．W 1＞W 2，P 1＞P 2 D ．W 1＞W 2，P 1＝P 2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是s .由W ＝Fs cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由s ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2，选项B 正确．【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 二、功率与速度[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t 后速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功； (2)在t 时间内力F 的功率； (3)在t 时刻力F 的功率． 答案 (1)在t 时间内的位移s ＝vt2W ＝Fs ＝12Fvt(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12Fv(3)t 时刻的功率P ＝Fv . [知识深化]1．功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝W t.②当F 与v 方向相同时，P ＝F v ，其中v 为平均速度．(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.例2 如图1所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：图1(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． 答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W 解析 (1)木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移s ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mg sin θ·s ＝2×10×0.6×4 J＝48 J.(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/sP ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W＝48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P ＝Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P ＝W t求解，也可以用P ＝F v 求解．针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率． 答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W 解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝v t得，a ＝2 m/s 2由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma则F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104N 2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功W ＝Fh ＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×1042W ＝2.4×104W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 三、P ＝Fv 在实际中的应用P ＝Fv 三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度． 答案 (1)逐渐减小 (2)103m/s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝Fv 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度减小． (2)由F －f ＝ma 1①P ＝Fv 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ，P ＝P 额，故v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10m/s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝Fv 知，随速度的增加，牵引力减小，又由F －f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝f ，v m ＝P f.这一启动过程的v －t 图像如图2所示．图21．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A ．由P ＝W t可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C ．由P ＝Fv 可知，牵引力一定与速度成反比 D ．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝W t求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝Fv 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B 错误；由P ＝Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C 错误，D 正确．2．(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C解析 前t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t t 时刻重力做功的瞬时功率P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t故C 正确．3．(功率的计算)如图3所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s ＝36 m 时撤去力F .求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取g ＝10 m/s 2)图3(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15. 答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度a ＝F m ＝105m/s 2＝2 m/s 2 由v 2－v 02＝2as ，得v ＝12 m/s 物体的平均速度v ＝v2＝6 m/s则P ＝F v ＝10×6 W＝60 W (2)在粗糙水平面上，物体的加速度a ′＝F －μmg m ＝10－0.15×5×105m/s 2＝0.5 m/s 2由v ′2－v 02＝2a ′s ，得v ′＝6 m/s 物体的平均速度v ′＝v ′2＝3 m/s则P ′＝F v ′＝10×3 W＝30 W.4．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F ＝5.0×103N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F ＝5.0×103N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝F ＝5.0×103N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103m/s ＝12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－F ＝ma ，F 2＝F ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046N ＝1×104N ．由牛顿第二定律得F 3－F ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－F m ＝1×104－5.0×1035×103m/s 2＝1 m/s 2.一、选择题考点一 功率概念的理解1．关于功率，下列说法正确的是( ) A ．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B ．力做功时间越长，力的功率一定越小 C ．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D ．力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误． 【考点】功率的理解 【题点】功率概念的理解2．(多选)放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )A ．物体的运动速度越大，力F 做功越多B ．不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C ．物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D ．不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变 答案 BC解析W＝Fs cos α，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错．【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二公式P＝Fv和P＝Wt的应用3.如图1所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次某人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走，这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，则以下关系式正确的是( )图1A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＝P2C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2答案 B解析由功的计算公式得扶梯对人做功为W＝Fs cos α，式中α是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1＞s2，故W1＞W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据P＝Fv cos α知P1＝P2，故B正确．【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算4．2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )A.P4B.P2C．2P D．4P答案 D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的( )图2答案 D解析小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.(多选)如图3所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线．从图中可以判断( )图3A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零答案AD解析由题图知0～t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故A正确．由P＝Fv知0、t1、t2、t3时刻外力的功率为零，故B、C错误．t1～t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故D 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算7．(多选)如图4所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，g 取10 m/s 2，则( )图4A ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC ．整个过程中重力做功的平均功率是30 WD ．整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC解析 根据牛顿第二定律得，物体的加速度为a ＝mg sin 30°m ＝g sin 30°＝10×12m/s 2＝5 m/s 2，则物体到达底端的速度为v ＝2as ＝2×5×10 m/s ＝10 m/s ，物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos 60°＝12×10×12 W ＝60 W ，故A 正确，B 错误．根据s ＝12at 2得物体运动的时间为t ＝2sa＝2×105s ＝2 s ，则整个过程中重力做功的平均功率为P ＝mgs sin 30°t ＝1.2×10×10×122 W ＝30 W ，故C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算8．(多选)如图5所示，某同学通过一动滑轮提升质量为m ＝1 kg 的物体．他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s 2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在此后的1 s 时间内，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )图5A ．拉力F 做的功为18.75 JB ．拉力F 在1 s 末的瞬时功率为75 WC ．拉力F 的平均功率为37.5 WD ．物体克服重力做功的平均功率为25 W 答案 BCD解析 由牛顿第二定律可得2F －mg ＝ma ，解得F ＝7.5 N,1 s 内的位移s ＝12at 2＝2.5 m ，该过程中力的作用点的位移L ＝2s ＝5 m ，则拉力做的功W ＝FL ＝37.5 J ，A 错误；1 s 末物体的速度为v 1＝at ＝5 m/s,1 s 末力F 作用点的速度v 2＝2v 1＝10 m/s ，则拉力在1 s 末的瞬时功率为P ＝Fv 2＝75 W ，选项B 正确；拉力的平均功率P ＝F v ＝F ·v 22＝37.5 W ，C 正确；物体上升的高度为2.5 m ，克服重力做的功W G ＝mgs ＝25 J ，则克服重力的平均功率P G ＝W G t＝25 W ，D 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 考点三 机车启动问题9．质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a ＝2 m/s 2启动，所受阻力为1.0×103N ，汽车启动后第1 s 末的瞬时功率是( ) A ．2 kW B ．22 kW C ．1.1 kW D ．20 kW答案 B解析 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ， 则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N＝11 000 N. 汽车在第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m/s＝2 m/s ， 所以P ＝Fv ＝11 000×2 W＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确．10．质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ， 所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2， 故选A.二、非选择题11．(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s 的初速度平抛一个质量为1 kg 的物体，物体在空中运动4 s 落地，不计空气阻力．求4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g 取10 m/s 2)． 答案 200 W 400 W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为h ，则有h ＝12gt 2①4 s 内重力的平均功率P ＝W t ＝mght② ①②两式联立得P ＝12mg 2t ＝200 W物体在4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度v y ＝gt ＝40 m/s 则4 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv y ＝400 W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算12．(平均功率和瞬时功率的计算)如图6所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图6(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N ＝mg －F sin 37°＝100 N －100×0.6 N＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos 37°－μN m ＝100×0.8－0.5×4010m/s 2＝6 m/s 2第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝Fv cos 37°＝960 W. (2)从运动开始，前进12 m 用时t ′＝2la＝2×126s ＝2 s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fs cos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力对物体做功的平均功率P ′＝W t ′＝9602W ＝480 W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算13．(机车启动问题)质量为m ＝5.0×106kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1＝2 m/s 时，加速度a 1＝0.9 m/s 2，当速度增大到v 2＝10 m/s 时，加速度a 2＝0.1 m/s 2，如果列车所受阻力大小不变，求： (1)列车所受阻力大小； (2)在该功率下列车的最大速度． 答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s解析 (1)设列车恒定不变的功率为P ，大小不变的阻力为f ，当列车速度增大到v 1＝2 m/s 时，P ＝F 1v 1①由牛顿第二定律可得：F 1－f ＝ma 1② 当列车速度增大到v 2＝10 m/s 时，P ＝F 2v 2③ 由牛顿第二定律可得：F 2－f ＝ma 2④ 将①、③分别代入②、④联立方程可解得：P ＝1.0×107 W ，f ＝5.0×105 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P ＝Fv m ＝fv mP f ＝20 m/s.解得v m＝。
2019-2020学年高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用教案 沪科版必修2.doc
2019-2020学年高中物理第3章动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用教案沪科版必修2教研中心教学指导一、课标要求1.掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义，培养学生分析实验结果、从中得出规律的能力.2.知道应用动能定理的解题过程及动能定理的适用范围，经历探究归纳的一般程序和方法，培养分析推理的能力.3.用动能定理进行简单的分析和计算，培养学生分析实际问题的能力.4.培养实验探究验证物理规律的能力和创造能力.二、教学建议通过案例分析探究动能变化与功的关系，首先从汽车行驶制动距离与汽车速率对应关系入手，得出动能变化与功的关系，激发学生的学习兴趣和探究的欲望；再通过研究实际问题中多个力同时做功与动能变化得到合力做功与动能变化的关系，从而解决实际问题；通过实验探究动能变化计算变力做功，引导学生进行分析推理动能定理的适用范围的探究活动；最后总结动能定理的一般解题步骤，培养学生的解题能力和创新精神.在中学，动能定理是认识功能关系、解决动力学问题的金钥匙.有必要在进行“功能”教学中，就渗透“外力做功与动能变化”这一动能定理的思想，激发非智力因素，学好高中物理.值得提及的是，尽管研究对象的动能随选取的参考系不同而异，但动能定理所研究的是动能变化与外力做功之间的关系，相对于惯性参考系总能得到确定的结果.教学中应向学生交代，运用动能定理时必须使有关参量相对于同一参考系.资源参考动能轨道武器的发展方向国外正迅猛发展且日趋成熟的动能武器代表着现代武器技术发展的两大方向之一.高级自动寻的技术是动能武器的核心技术.动能拦截器是动能武器的核心部分，它采用高级自动寻的技术，实现高精度自主探测、制导、控制和对目标直接碰撞动能毁伤，是一种高精度、高机动、高智能、光电信息高度密集的信息化武器.国外发展现状与趋势：夺取制天权将成为未来夺取制空权、制海权和制地权的前提.外空军事化已成为必然的发展趋势.争夺空间优势将是世界各国关注的焦点.以美国和俄罗斯为代表，各国采取了一系列发展空间军事力量的举措.美国为适应全球军事战略和谋求在未来太空领域的绝对优势的需求，其外空军事计划的一系列重大举措正在被有步骤、有计划、积极地加速推进.其谋求空间优势的步骤可以明显地分为3步：一、对地面作战提供空间支援；二、控制空间；三、部署天基武器，实施全球攻击.可以明显看出，控制空间已成为一场典型的军事革命.目前，美国正在处于完善第一步、加速发展第二步、积极探索第三步的状态，其在控制空间方面的设想主要为：完善太空监视，保护自己的卫星，确保自由进入太空，阻止对方使用太空，阻止对方使用其太空能力等.其相应采取了以下措施：①建立完备的空间监视系统，以全面夺取信息化战争时代的战略优势；②坚持不懈地发展反卫星武器，明确提出把发展摧毁卫星能力作为威慑战略的组成部分，如陆军的地基动能反卫星武器系统；③积极发展卫星防护技术，包括采取抗毁加固和抗干扰措施，比如对重要战略地位的GPS提出了导航战计划和现代化改进计划；④积极发展天基武器和相关的技术；⑤研究发展新的作战理论，通过举行“施里弗”太空战军事模拟演习，以检验和评估其新型的外空作战理论；⑥适时开展军队组织改编，建立天军.俄罗斯把空间作战武器系统分为两大部分——空间攻防作战武器系统和空间保障作战武器系统.俄罗斯设想在空间进攻作战中反卫星作战将成为主要作战样式，使用的武器有“特拉”-3陆基高能激光武器打击近地轨道敌军用卫星，使用轨道轰炸机或“太空雷”对付敌近地轨道卫星，使用载人空间战斗站打击敌在近地轨道、地球同步轨道和高轨道的卫星，使用轨道飞机和航空航天飞机对卫星实施攻击.在空间防御作战方面，俄罗斯设想主要拦截敌洲际弹道导弹和潜射弹道导弹，包括陆基核能反导武器以及载人空间战斗站等.国外动能轨道武器发展需求：为对付军事卫星等空间目标威胁发展反卫星武器，世界大国均在大力发展航天技术，发射各种军事卫星与轨道飞行器，威胁敌对方的国家安全.低轨成像军事侦察卫星为战场透明化提供支撑手段，全球性的、实时和近实时的、全天候和昼夜的侦察、监视、进攻评估及环境监测，以提供战区进攻规划、战场监视和打击效果评估能力，其中威胁最大的是成像侦察卫星和低轨导弹预警卫星.高轨卫星具有重要的战略地位，其中主要的威胁包括全球导航定位系统、地球同步轨道的预警卫星、国防通信卫星和数据中继卫星等.全球导航定位系统（GPS/GLONASS/伽利略等）是精确打击体系和整个杀伤链的核心.它是各种精确制导武器系统不可分割的重要组成部分.为对付己方卫星受到的攻击威胁发展天基动能自卫武器.在现代化高技术局部战争中，获取战场制信息权是需要解决的首要问题.制信息权的获取始终是保障夺取战略优势和主动权、形成精确打击和积极防御能力的前提和关键.当前，以美国和俄罗斯为首的空间军事强国都在坚持不懈地发展反卫星武器系统.例如，美国的地基动能反卫星武器系统已具备了反低轨道卫星的能力，天基动能武器也正在加紧研制之中，可形成高达3.6万千米的全轨道高度反卫星能力；俄罗斯把反卫星作战作为主要的空间作战样式，使用载人空间战斗站打击敌在近地轨道、地球同步轨道和高轨道的卫星.卫星防护技术包括主动和被动防御措施.主动防御包括分布式卫星系统中含动能（带KKV）防御卫星、卫星自主机动、卫星干扰自卫、施放诱饵卫星和伪装等措施；被动防御包括低可探测性（隐形）、超高轨道运行和装甲防护等措施.由于体积、质量的限制，卫星上不可能装载许多被动防护装置.为了克服轨道公开性和自身易损性带来的防御弊端，采取主动自卫战略将起到事半功倍的效果.在众多主动自卫方式中，动能反拦截（动能防御卫星）是一条技术较为可行、效能较为明显的卫星自卫途径.创造对重要地面与水面军事战略目标进行攻击的新手段，发展天对地攻击武器.导弹攻防与信息对抗是未来战争的主要形式.战略指挥中心、大型地/水面辐射源（预警雷达、舰载警戒雷达等）等关键信息节点成了重点打击的目标.打击目标还包括空间飞行器的地面测控站、注入站、接收站和中继站及其执行空间任务的保障系统.离开了这些地面站，它就不能正常发挥作用.弹道导弹威胁与天基反导防御问题.弹道导弹由于其射程远、速度快、精度高、突防能力强、可携带包括子母弹头、核弹头或生物化学弹头（包括单弹头和子母弹头）等大规模杀伤能力弹头、破坏力大和使用方便，被列为威胁性最大的攻击性精确制导武器之一.弹道导弹防御武器包括助推段/上升段、中段、末段高层和末段低层反导系统.天基动能反导武器用于在来袭弹道导弹的主动段/上升段实施拦截.它可与地基上升段动能反导系统一起构成对来袭弹道导弹的第一层防御.从武器系统的效能来看，尽早进行拦截有利于扩大保卫区面积，减少武器布防数量，因此最理想的情况是实施主动段/上升段拦截.对于天基平台反导系统来说，不存在地域的限制，只要天基平台网、指挥控制网和预警探测网一经建立，可对任何地区的来袭的弹道导弹实施上升段拦截，从长远角度看，天基反导将成为空间战略防御的重要组成部分，采用天基动能武器对弹道导弹的主动段/上升段实施拦截，以构筑完整弹道导弹防御系统.动能轨道武器组成：天基动能轨道武器体系由部署在轨道上的天基动能作战系统和支持保障系统两大部分组成.天基动能作战系统是动能轨道武器体系的主要组成部分.它包括天基动能反卫武器系统、天基动能反导武器系统、天基对地攻击武器系统、天基动能自卫轨道武器系统和其他动能轨道武器（包括控制空间的新概念轨道动能武器、占据式/污染式轨道控制武器等）.动能轨道武器体系的支持保障系统包括空间目标跟踪监视网、地面测控网、天地一体导弹预警网、天地一体作战指挥通信网和发射场系统与运载器支持系统等.动能轨道武器的关键技术分析：（1）动能拦截器/天基动能拦截弹技术.包括动能拦截器/拦截弹总体设计与试验技术、直接侧向力控制与精确制导技术、快速响应姿/轨控发动机及动力系统、轻小光纤陀螺惯性测量与复合导航系统等关键技术.（2）精确探测跟踪与末制导技术.在精确探测跟踪与末制导技术方面，现代光学凝视成像技术、光学高帧频成像导引头和射频被动导引头技术是实现“零脱靶量”制导控制的技术基础，可直接用于天基动能轨道武器的高精度制导控制.（3）空间作战平台总体技术与平台战时测控技术.空间作战平台总体技术包括小型机动空间作战平台技术和小空间平台的设计、制造、入轨测试和在轨控制等，也包括在现有成熟的卫星平台上改进出适合天基动能轨道武器作战的武器平台总体技术.（4）空间作战指挥控制技术.鉴于空间攻防作战是一种战略为主的作战行为，因此需要建立多级空间作战指挥控制作战系统，包括国家空间作战司令部、空间作战任务控制中心和武器系统指挥控制中心等，需要先进的作战指挥控制技术.（5）空间目标监测与探测跟踪技术.包括空间目标监视、跟踪、测轨预报、登录、编目、准确时空信息处理和目标管理技术，弹道导弹的预警、探测跟踪与识别技术.（6）先进与能快速机动发射的运载器技术.包括发展固体运载火箭技术、战时机动应急发射技术等.。
高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.2 研究功与功率教案 沪科版必修2
3.2 研究功与功率教研中心教学指导一、课标要求1.知道功的公式W=Fscosθ，会用这个公式进行计算.2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功.知道正功使物体的动能增加，负功使物体的动能减少.3.知道什么是几个力对物体所做的总功，知道几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.4.理解功率的概念，能运用功率的公式P=W/t进行有关的计算.5.正确理解公式P=Fv的意义，知道什么是瞬时功率，什么是平均功率，并能用来解释现象和进行计算.二、教学建议（一）功教材先复习初中学习的功的知识，通过实例说明：力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.在复习公式W=Fs及功的单位的基础上进一步提出力与位移方向不一致时计算功的更一般的公式是W=Fscosα.教材举例说明如何应用功的一般计算公式，并重点讨论了公式的意义.功的一般计算公式是重点内容，是高中较初中扩大加深的地方，我们要让学生很好地掌握.我们要让学生学会应用公式，还要进一步理解公式的物理意义. 1.物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同.初中强调过它们的区别，但许多学生不甚理解，仍然极易混淆.我们可通过实例说明：力和力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的条件.举例应比较全面，如：物体受力但没有位移；物体受力也有位移，但在力的方向上无位移；物体受力而且在力的方向上有位移等，教材不要求我们说明为什么要引入功的概念.从理论联系实际说明引入功的必要性必须联系功能关系、能的转化与守恒定律，这比较困难.从实践上说明引入功的必要性也要花相当时间，这里不必向学生介绍. 2.谈到做功时要明确是什么力做功.教师在举例、实验、讲解概念、公式、分析例题等教学过程中，谈到做功时总要明确是什么力做功，使学生体会到这是功的概念所要求的.清楚这一点，对后面学习重力势能的大小与克服重力做功有关，以及学习动能定理及重力做功与重力势能变化的关系等都有好处.3.做功过程中的位移指受力物体的位移.我们没有必要把位移说成是力的作用点的位移，这样讲学生不好接受.我们把物体看成质点，物体的位移也就是力的作用点的位移.4.要分析说明公式W=Fscosα的含义.应让学生理解这是计算功的一般公式.当然，这个公式的适用条件是恒力，如果是变力，这个公式就不适用了，至于变力功如何计算，可引导学生去阅读选学教材“变力的功”.在讲授公式时不要让学生单纯从数学形式上就α=0°、90°、180°得出结论，应启发学生从力做的功等于力F与物体在力的方向上的位移s的乘积来分析几个特殊情况的意义.要让学生体会到：α=0°时物体在力的方向上的位移就是s；α=90°时物体在力的方向上无位移；α=180°时物体位移方向与力的方向相反，力做的功为负.5.负功的意义是难点，教材从两方面说明，从公式上看α＞90°时，cosα＜0，W＜0，即力和物体位移间夹角大于90°时，力对物体做负功.在这里可举一些α=180°的实例，帮助学生理解.物体运动方向与受力方向相反,从动力学观点看，力F是阻力，对物体运动起阻碍作用.力F做负功-Fs时也常常说成物体克服力F做（正）功Fs.学生对这种说明常弄不清正负，在教学中可明确写出对应关系：力F做负功-Fs克服力F做（正）功Fs.力做功有正负，但要注意不要让学生误解为功是矢量.在这里应强调力、位移是矢量，功是标量.力做功的正负反映了力是动力时使物体速度增大，力是阻力时使物体速度减小. （二）功率（1）功率是说明力做功快慢的物理量.功率的定义、公式、单位等，这些基本上根据学生实际情况适当作些扩充加深.如有可能可说明，物体做功的功率、机器做功的功率等说法实质上都是力做功的功率.可举例说明，如：汽车的功率就是牵引力的功率，起重机起吊重物的功率就是钢绳拉力的功率.（2）注意分析清楚P=Fv的物理意义，有的学生不了解一个动力机器有一定功率的限制，学生从直觉出发误认为机器功率大就是力大、速度快，他们认为力大是根本.在教学中要向学生强调说明一个动力机器都有它的额定功率（铭牌上标明），机器工作时受额定功率的限制，这是基本的，而力和速度可以变化.只有在这样的基础上才能让学生正确理解P=Fv的意义.在实际中，一种重要的情况是发动机在额定功率下运行，要向学生分析说明，在这种条件下v小F大、v大F小的道理，并指出这里的F是牵引力.同时还可说明在不超过额定功率时，发动机的功率可大可小，由具体条件决定.在这种情况下，如F一定则v大P就大、v小P就小，如v一定则F大P就大、F小P就小，这些都需要举例说明.资源参考质点间相互作用力做功的特点及其应用由于作用力与反作用力同时存在、同时消失，而且总是大小相等、方向相反，所以相互作用力冲量的矢量和总为零.但这并不意味着作用力的功与反作用力的功之和也一定为零.例如：如图所示物块沿粗糙桌面A向B运动过程中，物块对桌面的滑动摩擦力没有做功，而桌面对物块的滑动摩擦力却做了负功.两者之和不为零，这表明相互作用力做功具有其自身的特点.那么相互作用力做功究竟具有怎样的特点呢？今作以下的理论分析.如图（a）所示，两质点沿虚线轨迹运动.它们相对于参考点O的位置矢量各为r1和r2.F和-F分别表示质点1对2和2对1的作用力.这对相互作用力元功之和为dA＝F·dr2+（-F）·dr1＝F·（dr2-dr1）.用r=r2-r1表示质点2相对于1的位置矢量，则dr=dr2-dr1，dr为质点2相对于质点1的元位移，见图（b）.相互作用力元功之和可简化为dA＝F· dr.可见，质点间相互作用力所做元功之和等于其中一质点所受的力与该质点相对于另一质点元位移的标积.一般情形下这功并不为零，为零是有条件的.1.相互作用力做功之和为零的条件在以往的教学过程中，对相互作用力做功是否为零、何时为零的问题常会感到有些说不清楚，但通过上面的分析证明，我们不难看出，相互作用力做功之和为零有两种情形：第一，dr=0时，dA=0.即相互作用的两质点间无相对运动时，相互作用力做功之和为零.物体间的一对静摩擦力做功之和为零就属这一情形.第二，F⊥dr时， dA=0.即相互作用的两质点间虽有相对运动，但只要其相对运动方向与相互作用力的方向相垂直，相互作用力做功之和仍为零.这一情形在中学物理教学中也颇为常见.例如：如图中小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，在物块相对斜面下滑的过程中，由于物块与斜面间的一对弹力（N和N′）与物块相对于斜面的运动方向垂直，所以根据上述结论，N与N′对物块和斜面做功之和为零.再如：如图中小车与摆置于光滑水平轨道上，当把球自水平向下摆动的过程中，由于小车水平方向的运动，摆球相对地面的运动轨迹并非是圆周，但是不论小车水平方向的运动如何，摆球相对小车的运动应是圆周运动，因此绳子的拉力T与T′始终与摆球相对于小车的运动方向垂直，因此绳子拉力T与T′对小车和摆球所做的总功为零.实际上，正是因为系统内力做功为零，才保证了上述两例中系统的机械能守恒.可见，正确地掌握相互作用力做功之和为零的条件，并灵活地加以应用，可以使许多复杂的问题简单化.2.相互作用力做功之和不为零的特点根据dA=F·dr可知，相互作用力做的总功仅取决于一质点所受的力与该质点相对另一质点的相对位移.根据这一结论，我们可以不必考虑每个质点的具体运动，而直接通过它们彼此间的相对位移，便可确定相互作用力做的总功.下面举例说明.例题：如图，长10 m的B板置于光滑的水平面上，物块A以一定的水平速度从左端上表面滑上B板，在B板上滑行一段时间后，又从B板的右端飞出.已知A与B间的滑动摩擦力为10 N.求：这一过程中，A与B整个系统损失的机械能.解析:由于滑动摩擦力的方向总是和受力点相对位移的方向相反，所以根据上述相互作用力做功的结论，A、B间的这一对滑动摩擦力做的总功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与A、B相对位移大小的乘积.即W总=-fs相对=-10×10 J=-100 J正是因为滑动摩擦力对系统做了-100 J的功，系统的机械能减少了100 J.减少的机械能在这一过程中转化为等量的内能.可见，灵活地掌握相互作用力的做功特点，我们便可以不再考虑较为烦琐的A、B相对地面的运动情况，从而极大地简化了问题.。
高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.3 动能定理的应用教学案 沪科版必修2-沪科版高一必修2物
3.3 动能定理的应用[学习目标] 1.能灵活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.一、研究汽车的制动距离应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿运动定律和运动学规律更简便.例1 质量为m 的汽车正以速度v 0运动，司机踩下刹车闸，经过位移s 后汽车停止运动，假设阻力为f ，那么汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？答案 mv 22f解析 由动能定理得：－fs ＝0－12mv 2得：s ＝mv 202f(1)在f 一定的情况下：s ∝mv 20，即初动能越大，位移s 越大.(2)对于给定汽车(m 一定)，假设f 相同，那么s ∝v 20，即初速度越大，位移s 就越大.假设水平路面的动摩擦因数μ一定，那么s ＝mv 202f ＝v 202μg.二、合力做功与动能变化 1.合力做功的求法(1)一般方法：W 合＝W 1＋W 2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法.(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W 合＝F 合s cos α. 2.合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种： (1)W 1＋W 2＋…＝ΔE k . (2)W 合＝ΔE k .例2 如图1所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m ＝20 kg ，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s ＝0.5 m ，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能.(取g ＝10 m/s 2)图1答案 见解析解析 方法一 斜面上的货物受到重力G 、斜面支持力N 和摩擦力f 共三个力的作用，如下图.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向.可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功. 其中重力G 对货物做正功W 1＝mgs sin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J 支持力N 对货物没有做功，W 2＝0摩擦力f 对货物做负功W 3＝(μmg cos 37°)s cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J所以，合外力做的总功为W ＝W 1＋W 2＋W 3＝(60＋0－16) J ＝44 J由动能定理W ＝E k2－E k1(其中E k1＝0)知货物滑到底端的动能E k2＝W ＝44 J. 方法二 假设先计算合外力再求功，那么合外力做的功W ＝F 合s ＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)s ＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J同样可以得到货物到底端时的动能E k2＝44 J 三、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .例3 如图2所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB 是半径为d 的14光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求：图 2(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小. (2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功. 答案 (1)5mg (2)－34mgd解析 (1)小球下落到B 点的过程由动能定理得2mgd ＝12mv 2，在B 点：N －mg ＝m v2d ，得：N ＝5mg ，根据牛顿第三定律：N ′＝ N ＝5mg .(2)在C 点，mg ＝m v 2Cd2.小球从B 运动到C 的过程：12mv 2C －12mv 2＝－mgd ＋W f ，得W f ＝－34mgd . 针对训练 如图3所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体.定滑轮的位置比A 点高3 m.假设此人缓慢地将绳从A 点拉到B 点，且A 、B 两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，那么此人拉绳的力做了多少功？(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)图3答案 100 J解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W .根据题意有h ＝3 m. 物体升高的高度Δh ＝h sin 30°－hsin 37°.①对全过程应用动能定理W －mg Δh ＝0.② 由①②两式联立并代入数据解得W ＝100 J.那么人拉绳的力所做的功W 人＝W ＝100 J. 四、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和. 例4 如图4所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2.求：图4(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)； (2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离. 答案 (1)0.15 m (2)0.75 m解析 (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h ，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：FL －fL －mgh ＝0其中f ＝μN ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N 所以h ＝FL －fL mg ＝(1.5－1.0)×1.50.5×10m ＝0.15 m (2)设木块离开B 点后沿桌面滑动的最大距离为x .由动能定理得：mgh －fx ＝0所以：x ＝mgh f ＝0.5×10×0.151.0m ＝0.75 m1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，那么在整个过程中摩擦力对物体做的功是( )图5A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR2答案 D解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，那么有μmg ＝mv 2R.①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12mv 2－0.②联立①②解得W ＝12μmgR .2.(动能定理的应用)如图6所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，假设物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如下图.方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段N 1＝mg cos 37°，故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°.由动能定理得：mg sin 37°·l 1－μmg cos 37°·l 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为l 2， 摩擦力f 2＝μN 2＝μmg由动能定理得：－μmg ·l 2＝0－12mv 2由以上各式可得l 2＝3.5 m. 方法二 全过程列方程：mgl 1sin 37°－μmg cos 37°·l 1－μmg ·l 2＝0得：l 2＝3.5 m.3.(动能定理在多过程问题中的应用)某兴趣小组设计了如图7所示的玩具轨道，其中“2008〞四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切.弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a ＝5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002〞后从p 点水平抛出.小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失.ab 段长L ＝1.5 m ，数字“0〞的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m ＝0.01 kg ，g ＝10 m/s 2.求：图7(1)小物体从p 点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字“0〞的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向. 答案 (1)0.8 m (2)0.3 N 方向竖直向下解析 (1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得：－μmgL －2mgR ＝12mv 2－12mv 2a ①从p 点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律可得： 2R ＝12gt 2②s ＝vt ③联立①②③式，代入数据解得：s ＝0.8 m④(2)设在数字“0〞的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向F ＋mg ＝mv 2R⑤联立①⑤式，代入数据解得F ＝0.3 N 方向竖直向下.课时作业一、选择题(1～7题为单项选择题，8～9题为多项选择题)1.在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，那么在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A.mgh －12mv 2－12mv 20B.12mv 2－12mv 20－mghC.mgh ＋12mv 20－12mv 2D.mgh ＋12mv 2－12mv 2答案 C解析 选取物块从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mgh －W f 克＝12mv 2－12mv 20解得：W f 克＝mgh ＋12mv 20－12mv 2.2.如图1所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R ，一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止开始下落，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为( )图1A.12μmgRB.12mgRC.－mgRD.(1－μ)mgR 答案 D解析 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 运动到C 的全过程，根据动能定理，有mgR －W AB －μmgR ＝0.所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .3.一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图2所示，那么拉力F 所做的功为( )图2A.mgl cos θB.mgl (1－cos θ)C.Fl cos θD.Fl sin θ 答案 B解析 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解.由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ).4.质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧最右端O 相距s ，如图3所示.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，那么从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)( )图3A.12mv 20－μmg (s ＋x )B.12mv 20－μmgx C.μmgs D.μmgx 答案 A解析 设物体克服弹簧弹力所做的功为W ，那么物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为－W ，摩擦力对物体做功为－μmg (s ＋x )，根据动能定理有－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 20，所以W ＝12mv 20－μmg (s ＋x ).5.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的X 力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，那么在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图4A.14mgRB.13mgRC.12mgR D.mgR 答案 C解析 小球通过最低点时，设绳的X 力为T ，那么T －mg ＝m v 21R ，6mg ＝m v 21R①小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 22R②小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得 －mg ·2R －W f ＝12mv 22－12mv 21③由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.6.如图5所示，假设在某次比赛中运动员从10 m 高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )图5A.5 mB.3 mC.7 mD.1 m 答案 A解析 设水深为h ，对运动全程运用动能定理可得：mg (H ＋h )－fh ＝0，mg (H ＋h )＝3mgh .所以h ＝5 m.7.如图6所示，小球以初速度v 0从A 点沿粗糙的轨道运动到高为h 的B 点后自动返回，其返回途中仍经过A 点，那么经过A 点的速度大小为( )图6A.v 20－4gh B.4gh －v 20C.v 20－2gh D.2gh －v 20 答案 B解析 从A 到B 运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh ＋W f ＝12mv 20，从B 到A 过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh －W f ＝12mv 2，两式联立得再次经过A 点的速度为4gh －v 20，故B 正确.8.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图像如图7所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为f ，全程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，那么( )图7A.F ∶f ＝1∶3B.W 1∶W 2＝1∶1C.F ∶f ＝4∶1D.W 1∶W 2＝1∶3 答案 BC解析 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W 1－W 2＝ΔE k ＝0，所以W 1＝W 2，选项B 正确，选项D 错误；由动能定理得Fs 1－fs 2＝0，由图像知s 1∶s 2＝1∶4.所以F ∶f ＝4∶1，选项A 错误，选项C 正确.9.如图8所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，线速度大小的平方v 2随下落高度h 的变化图像可能是图中的( )图8答案 AB解析 对小环由动能定理得mgh ＝12mv 2－12mv 20，那么v 2＝2gh ＋v 20.当v 0＝0时，B 正确.当v 0≠0时，A 正确.二、非选择题10.如图9所示，光滑水平面AB 与一半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点，重力加速度为g .求：图9(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B 到C 克服阻力所做的功；(3)物块离开C 点后，再落回到水平面上时的动能.答案 (1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR 解析 (1)由动能定理得W ＝12mv 2B在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v 2B R解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得12mv 2C －12mv 2B ＝－2mgR ＋W ′ 物块在C 点时mg ＝m v 2C R解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR . (3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgR ＝E k －12mv 2C ，解得E k ＝52mgR . 11.如图10所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球以初速度v 0＝2 m/s 从P 点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C ，圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，g ＝10 m/s 2.求：图10(1)小球到达A 点的速度v A 的大小；(2)P 点到A 点的竖直高度H ；(3)小球从圆弧A 点运动到最高点C 的过程中克服摩擦力所做的功W .答案 (1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J解析 (1)在A 点由速度的合成得v A ＝v 0cos θ， 代入数据解得v A ＝4 m/s(2)从P 点到A 点小球做平抛运动，竖直分速度v y ＝v 0tan θ①由运动学规律有v 2y ＝2gH ②联立①②解得H ＝0.6 m(3)恰好过C 点满足mg ＝mv 2C R由A 点到C 点由动能定理得－mgR (1＋cos θ)－W ＝12mv 2C －12mv 2A 代入数据解得W ＝1.2 J.12.如图11所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2 m 的高处.工件与传送带间的动摩擦因数μ＝32，g 取10 m/s 2.图11(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案 (1)工件先以2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动 (2)220 J解析 (1)工件刚放上传送带时受滑动摩擦力： f ＝μmg cos θ， 工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：f －mg sin θ＝ma 可得：a ＝f m－g sin θ＝g (μcos θ－sin θ) ＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos 30°－sin 30° m/s 2＝2.5 m/s 2. 设工件经过位移s 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得：s ＝v 202a ＝222×2.5m ＝0.8 m ＜h sin θ＝4 m 故工件先以2.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m 与传送带达到共同速度2 m/s 后做匀速直线运动.(2)在工件从传送带底端运动至h ＝2 m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功为W f ，由动能定理得W f －mgh ＝12mv 20， 可得：W f ＝mgh ＋12mv 20＝10×10×2 J＋12×10×22 J ＝220 J.。
精选推荐018-2019学年高中物理 第3章 动能的变化与机械功 3.2.2 研究功与功率(二)学案 沪科版必修2
3.2.2 研究功与功率(二)[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝Fv ，会分析P 、F 、v 三者的关系．一、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值． 2．公式：P ＝Wt.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量． 4．功率是标(填“标”或“矢”)量． 二、功率与速度1．功率与速度关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同)．2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度． [即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)由公式P ＝W t知，做功越多，功率越大．(×)(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．(×) (4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×)2．用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是________． 答案 μGv一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J 、2.4×104J 、3.2×104J ，所以A 、C 做功最多． (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢． [知识深化]1．对功率P ＝Wt的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然． (2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率． 2．额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率．发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械．例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s 距离．若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A ．W 1＝W 2，P 1＝P 2 B ．W 1＝W 2，P 1＞P 2 C ．W 1＞W 2，P 1＞P 2 D ．W 1＞W 2，P 1＝P 2答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是s .由W ＝Fs cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由s ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2，选项B 正确．【考点】功率的计算 【题点】平均功率的计算 二、功率与速度[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t 后速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功； (2)在t 时间内力F 的功率； (3)在t 时刻力F 的功率． 答案 (1)在t 时间内的位移s ＝vt2W ＝Fs ＝12Fvt(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12Fv(3)t 时刻的功率P ＝Fv . [知识深化]1．功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝W t.②当F 与v 方向相同时，P ＝F v ，其中v 为平均速度．(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.例2 如图1所示，质量为m ＝2 kg 的木块在倾角θ＝37°的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：图1(1)前2 s 内重力做的功； (2)前2 s 内重力的平均功率； (3)2 s 末重力的瞬时功率． 答案 (1)48 J (2)24 W (3)48 W 解析 (1)木块所受的合外力F 合＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg (sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度a ＝F 合m ＝42m/s 2＝2 m/s 2前2 s 内木块的位移s ＝12at 2＝12×2×22m ＝4 m所以，重力在前2 s 内做的功为W ＝mg sin θ·s ＝2×10×0.6×4 J＝48 J.(2)重力在前2 s 内的平均功率为P ＝W t ＝482W ＝24 W.(3)木块在2 s 末的速度v ＝at ＝2×2 m/s＝4 m/sP ＝mg sin θ·v ＝2×10×0.6×4 W＝48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P ＝Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P ＝W t求解，也可以用P ＝F v 求解．针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率． 答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W 解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝v t得，a ＝2 m/s 2由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma则F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104N 2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功W ＝Fh ＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×1042W ＝2.4×104W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 三、P ＝Fv 在实际中的应用P ＝Fv 三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度． 答案 (1)逐渐减小 (2)103m/s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝Fv 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度减小． (2)由F －f ＝ma 1①P ＝Fv 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s (3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ，P ＝P 额，故v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10m/s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝Fv 知，随速度的增加，牵引力减小，又由F －f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝f ，v m ＝P f.这一启动过程的v －t 图像如图2所示．图21．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A ．由P ＝W t可知，只要知道W 和t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C ．由P ＝Fv 可知，牵引力一定与速度成反比 D ．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 答案 D解析 公式P ＝W t求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A 错误；根据P ＝Fv 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B 错误；由P ＝Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C 错误，D 正确．2．(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对它做功的平均功率P 及在t 时刻重力做功的瞬时功率P 分别为( ) A.P ＝mg 2t 2，P ＝12mg 2t 2B.P ＝mg 2t 2，P ＝mg 2t 2C.P ＝12mg 2t ，P ＝mg 2tD.P ＝12mg 2t ，P ＝2mg 2t答案 C解析 前t 时间内重力做功的平均功率P ＝W t＝mg ·12gt 2t＝12mg 2t t 时刻重力做功的瞬时功率P ＝Fv ＝mg ·gt ＝mg 2t故C 正确．3．(功率的计算)如图3所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s ＝36 m 时撤去力F .求：在下述两种条件下，力F 对物体做功的平均功率各是多大？(取g ＝10 m/s 2)图3(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15. 答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度a ＝F m ＝105m/s 2＝2 m/s 2 由v 2－v 02＝2as ，得v ＝12 m/s 物体的平均速度v ＝v2＝6 m/s则P ＝F v ＝10×6 W＝60 W (2)在粗糙水平面上，物体的加速度a ′＝F －μmg m ＝10－0.15×5×105m/s 2＝0.5 m/s 2由v ′2－v 02＝2a ′s ，得v ′＝6 m/s 物体的平均速度v ′＝v ′2＝3 m/s则P ′＝F v ′＝10×3 W＝30 W.4．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F ＝5.0×103N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？ 答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F ＝5.0×103N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝F ＝5.0×103N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103m/s ＝12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－F ＝ma ，F 2＝F ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s.(3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046N ＝1×104N ．由牛顿第二定律得F 3－F ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－F m ＝1×104－5.0×1035×103m/s 2＝1 m/s 2.一、选择题考点一 功率概念的理解1．关于功率，下列说法正确的是( ) A ．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B ．力做功时间越长，力的功率一定越小 C ．力对物体做功越快，力的功率一定越大 D ．力对物体做功越多，力的功率一定越大 答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误． 【考点】功率的理解 【题点】功率概念的理解2．(多选)放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )A ．物体的运动速度越大，力F 做功越多B ．不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C ．物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D ．不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变 答案 BC解析W＝Fs cos α，故不论速度多大，F做功不变，故A错，B对；物体运动速度越大，通过A、B两点所用时间越短，功率就越大，故C对，D错．【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二公式P＝Fv和P＝Wt的应用3.如图1所示，在自动扶梯以恒定的速度v运转时，第一次某人站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1；第二次这人在运动的扶梯上以相对扶梯的速度u匀速向上走，这次扶梯对该人做功为W2，做功功率为P2，则以下关系式正确的是( )图1A．W1＞W2，P1＞P2 B．W1＞W2，P1＝P2C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＝P2答案 B解析由功的计算公式得扶梯对人做功为W＝Fs cos α，式中α是扶梯对人的支持力(等于人的重力)和扶梯所在斜面的夹角．由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即s1＞s2，故W1＞W2；两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变，根据P＝Fv cos α知P1＝P2，故B正确．【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算4．2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )A.P4B.P2C．2P D．4P答案 D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算5.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是选项中的( )图2答案 D解析小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.(多选)如图3所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线．从图中可以判断( )图3A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零答案AD解析由题图知0～t1时间内，加速度为正，所以外力做正功，故A正确．由P＝Fv知0、t1、t2、t3时刻外力的功率为零，故B、C错误．t1～t3时间内，外力先做负功后做正功，总功为零，故D 正确． 【考点】功率的计算 【题点】瞬时功率的计算7．(多选)如图4所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，g 取10 m/s 2，则( )图4A ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC ．整个过程中重力做功的平均功率是30 WD ．整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC解析 根据牛顿第二定律得，物体的加速度为a ＝mg sin 30°m ＝g sin 30°＝10×12m/s 2＝5 m/s 2，则物体到达底端的速度为v ＝2as ＝2×5×10 m/s ＝10 m/s ，物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos 60°＝12×10×12 W ＝60 W ，故A 正确，B 错误．根据s ＝12at 2得物体运动的时间为t ＝2sa＝2×105s ＝2 s ，则整个过程中重力做功的平均功率为P ＝mgs sin 30°t ＝1.2×10×10×122 W ＝30 W ，故C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算8．(多选)如图5所示，某同学通过一动滑轮提升质量为m ＝1 kg 的物体．他竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s 2的加速度上升，不计动滑轮和绳子的质量及摩擦，在此后的1 s 时间内，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )图5A ．拉力F 做的功为18.75 JB ．拉力F 在1 s 末的瞬时功率为75 WC ．拉力F 的平均功率为37.5 WD ．物体克服重力做功的平均功率为25 W 答案 BCD解析 由牛顿第二定律可得2F －mg ＝ma ，解得F ＝7.5 N,1 s 内的位移s ＝12at 2＝2.5 m ，该过程中力的作用点的位移L ＝2s ＝5 m ，则拉力做的功W ＝FL ＝37.5 J ，A 错误；1 s 末物体的速度为v 1＝at ＝5 m/s,1 s 末力F 作用点的速度v 2＝2v 1＝10 m/s ，则拉力在1 s 末的瞬时功率为P ＝Fv 2＝75 W ，选项B 正确；拉力的平均功率P ＝F v ＝F ·v 22＝37.5 W ，C 正确；物体上升的高度为2.5 m ，克服重力做的功W G ＝mgs ＝25 J ，则克服重力的平均功率P G ＝W G t＝25 W ，D 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算 考点三 机车启动问题9．质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a ＝2 m/s 2启动，所受阻力为1.0×103N ，汽车启动后第1 s 末的瞬时功率是( ) A ．2 kW B ．22 kW C ．1.1 kW D ．20 kW答案 B解析 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ， 则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N＝11 000 N. 汽车在第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m/s＝2 m/s ， 所以P ＝Fv ＝11 000×2 W＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确．10．质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ， 所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2， 故选A.二、非选择题11．(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以30 m/s 的初速度平抛一个质量为1 kg 的物体，物体在空中运动4 s 落地，不计空气阻力．求4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g 取10 m/s 2)． 答案 200 W 400 W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为h ，则有h ＝12gt 2①4 s 内重力的平均功率P ＝W t ＝mght② ①②两式联立得P ＝12mg 2t ＝200 W物体在4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度v y ＝gt ＝40 m/s 则4 s 末重力的瞬时功率P ＝mgv y ＝400 W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算12．(平均功率和瞬时功率的计算)如图6所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，取g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图6(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？ 答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N ＝mg －F sin 37°＝100 N －100×0.6 N＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝F cos 37°－μN m ＝100×0.8－0.5×4010m/s 2＝6 m/s 2第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝Fv cos 37°＝960 W. (2)从运动开始，前进12 m 用时t ′＝2la＝2×126s ＝2 s 该过程中拉力对物体做功W ＝Fs cos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J 拉力对物体做功的平均功率P ′＝W t ′＝9602W ＝480 W. 【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算13．(机车启动问题)质量为m ＝5.0×106kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1＝2 m/s 时，加速度a 1＝0.9 m/s 2，当速度增大到v 2＝10 m/s 时，加速度a 2＝0.1 m/s 2，如果列车所受阻力大小不变，求： (1)列车所受阻力大小； (2)在该功率下列车的最大速度． 答案 (1)5.0×105 N (2)20 m/s解析 (1)设列车恒定不变的功率为P ，大小不变的阻力为f ，当列车速度增大到v 1＝2 m/s 时，P ＝F 1v 1①由牛顿第二定律可得：F 1－f ＝ma 1② 当列车速度增大到v 2＝10 m/s 时，P ＝F 2v 2③ 由牛顿第二定律可得：F 2－f ＝ma 2④ 将①、③分别代入②、④联立方程可解得：P ＝1.0×107 W ，f ＝5.0×105 N(2)在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有P ＝Fv m ＝fv mP f ＝20 m/s.解得v m＝。
高中物理 第3章 动能的变化与机械功章末总结教学案 沪科版必修2-沪科版高一必修2物理教学案
第3章 动能的变化与机械功章末总结一、功和功率的计算1.功的计算方法(1)利用W ＝Fs cos α求功，此时F 是恒力.(2)利用动能定理或功能关系求功.(3)利用W ＝Pt 求功.2.功率的计算方法(1)P ＝W t ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率. 例1 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图像如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J答案 B解析 由图像可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，匀减速过程有F ＋f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22m/s 2＝1 m/s 2，有F －f ＝ma 2，解得f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv＝60×2 W＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为s ＝(12×2×10－12×2×2)m＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fs ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为x ＝(12×2×10＋12×2×2)m ＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－fx ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A 项错误.重力在落地时的瞬时功率P ＝mgv cos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误.重力做功取决于下降的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确.重力做功的平均功率P ＝W t ，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误.针对训练2 (多选)如图3所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑.g ＝10 m/s 2，则( )图3A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是60 W答案 AC解析 由动能定理得mgs sin 30°＝12mv 2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos α＝mgv cos 60°＝1.2×10×10×12W ＝60 W ，故A 对，B 错.物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝mg sin 30°m ＝10×12 m/s 2＝5 m/s 2；物体下滑的时间t ＝v a ＝105s ＝2 s ；物体下滑过程中重力做的功为W ＝mgs ·sin θ＝mgs ·sin 30°＝1.2×10×10×12J ＝60 J ；重力做功的平均功率P ＝W t ＝602W ＝30 W.故C 对，D 错. 二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况.3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由0增大到v .已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力.求这段时间内列车通过的路程.答案 Pt －12Mv 2f解析 以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过的路程为x .据动能定理W F －W f ＝12Mv 2－0，因为列车功率一定，据P ＝W t 可知牵引力的功W F ＝Pt ，Pt －fx ＝12Mv 2，解得x ＝Pt －12Mv 2f .针对训练3 如图4所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m.一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点光滑连接.当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m.sin 53°＝0.8，c os 53°＝0.6.g 取10 m/s 2.求：图4(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ；(2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离x .答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv 2C 代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv 2C －0 代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgx 1＝0代入数据，解得x 1＝5.1 m由于x 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：x ＝0.4 m.例3 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图5是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点，圆心角为60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A 点以3 m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg ，B 、E 两点到水平轨道CD 的竖直高度分别为h 和H ，且h ＝2 m ，H ＝2.8 m ，g 取10 m/s 2.求：图5(1)运动员从A 点运动到达B 点时的速度大小v B ；(2)轨道CD 段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B 处，最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处解析 (1)由题意可知：v B ＝v 0cos 60° 解得：v B ＝6 m/s.(2)从B 点到E 点，由动能定理可得：mgh －μmgx CD －mgH ＝0－12mv 2B 代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mgh －mgh ′－μmg ·2x CD ＝0－12mv 2B 解得h ′＝1.8 m<h ＝2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B 点设运动员从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为x ，由动能定理可得：mgh －μmgx ＝0－12mv 2B ④解得：x ＝30.4 m因为x ＝3x CD ＋6.4 m ，所以运动员最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处.三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量. (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝gR . 例4 如图6所示，一可以看成质点的质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R ＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图6(1)求小球的初速度v 0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C ，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案 (1)3 m/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得： v A ＝v 0cos 53°＝53v 0. ①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得mg (R ＋R cos θ)＝12mv 2A －12mv 20 ②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)在最高点C 处有mg ＝mv 2C R ，小球从桌面到C 点，由动能定理得W f ＝12mv 2C －12mv 20，代入数据解得W f ＝－4 J.针对训练4 如图7所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB 下滑，通过光滑圆弧轨道BC 后从C 点飞出，落到水池中的水平浮台DE 上才可以进入下一关.某次比赛中，选手从A 点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D .已知滑道AB 与圆弧BC 在B 点相切，C 点切线水平，AB 长L ＝5 m ，圆弧半径R ＝2 m ，∠BOC ＝37°，C 点距浮台面的竖直高度h ＝2.45 m ，水平距离L 1＝2.8 m ，浮台宽L 2＝2.1 m ，选手质量m ＝50 kg ，不计空气阻力.求：图7(1)选手运动到C 点时的速度大小；(2)在圆弧C 点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在A 点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案 见解析解析 (1)选手从C 点飞出后做平抛运动，所以：h ＝12gt 2L 1＝v C t代入数据得：v C ＝4 m/s(2)设在C 点选手受到的支持力大小为N ，则在C 点：N －mg ＝m v 2C R 代入数据得：N ＝900 N根据牛顿第三定律，在C 点，选手对轨道的压力大小为900 N.(3)由功能关系，选手从A 运动到C 过程中，满足：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv 2C 若要进入下一关，选手最远运动到E 点，设此时选手运动到达C 点时的速度大小为v C ′，根据题目条件得：v C ′＝7 m/s设最大初速度为v m ，根据功能关系得：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv C ′2－12mv 2m 联立表达式，代入数据得：v m ＝33 m/s。
第3章动能的变化与机械功3.2研究功与功率学案沪科版必修2
3.2研究功与功率思维激活1.如图3-2-1所示,货物被起重机举高，重力势能增加了；列车在机车的牵引之下，速度增大，动能增加了，弹簧受到压力或拉力后，弹性势能增加了；“神舟”飞船返回地面时，在落地之前打开降落伞，在空气阻力作用下，速度减小，动能减小了……这些都是我们所熟知的一些物理现象，这些现象有一个共同的特征，你能看出来吗？图3-2-12.工人利用滑轮组在30 s时间内将50 kg的木箱提升到预定的高度，而起重机可在30 s 内将几吨重的货物提升到更大的高度.此情景说明了什么？图3-2-2提示 1.这些现象共有的特征是物体的能量发生了变化.人们在认识能量的过程中建立了功的概念，如果物体在力的作用下，能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功.因而功和能是密切联系的两个物理量.2.可以看出，在相同的时间里，起重机做的功更多，即起重机做功更快，物理学中用“功率”这一物理量来描述做功的快慢.自主整理一、研究功（1）原理内容功是能量转化的量度.（2）原理应用根据功的原理，可以由能量变化的多少来计算功，也可以根据做功的多少定量地研究能量变化了多少.二、怎样计算力跟位移成夹角α时的功1.当恒力F的方向与位移s的方向成某一角度α时，力F对物体所做的功W为W =Fscosα，即力对物体所做的功，等于力F的大小、物体位移s的大小及力F和位移s二者方向间夹角α的余弦这三者的乘积.2.功的计算公式：W=Fscosα.3.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号：J.4.功是标量，只有大小，没有方向，其运算法则遵循代数运算.三、正功与负功正、负功的区别在于是动力还是阻力做功，即力对物体做的功是增加了物体的动能还是减小了物体的动能.正、负功中的正负号既不表示方向，也不表示大小.力对物体做负功时，可以说是物体克服力做正功.四、研究功率1.功率（1）定义：功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率.（2）公式：P=tW . （3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W ，且1 W=1 J/s.（4）功率是标量，只有大小，没有方向，其运算法则遵循代数运算.(5)物理意义：表示力对物体做功快慢的物理量.2.力、速度跟功率之间的关系（1）一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体在力的方向上的速度的乘积，P ＝Fv.（2）对P=Fv 来说，式中v 若取瞬时速度，则按上式计算出的P 即为瞬时功率；若v 取平均速度，则计算出的P 即为平均功率.高手笔记1.对公式W=Fscos α的理解(1)公式W=Fscos α的适用条件：适合于恒力做功.式中F 是恒力，s 是在力的作用下质点的位移或力的作用点的位移，α是力的方向与位移方向之间的夹角.(2)力对物体做功，只与F 、s 、α三者有关，与物体的质量和运动状态无关.2.根据夹角α判断做功及能量变化情况①当0≤α＜90°时，cos α＞0，W 为正值，力对物体做正功.②当α=90°时，cos α=0，W=0，表示力对物体不做功.③当90°＜α≤180°时，cos α＜0，W 为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功）.3.功的正负的意义(1)功是标量，所以功的正负不表示方向，也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.(2)正负功的含义①正功：做功的力是物体运动的动力，使物体的能量增加.②负功：做功的力是物体运动的阻力，使物体的能量减少.4.合力的功计算合力的功有两种方法：(1)先求各个力做的功，再求各个力做功的代数和.（2）若各个力均为恒力，可先用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F 合scos α来计算功（注意α是F 合与s 间的夹角）.5.功率与机械效率功率是描述力对物体做功快慢的物理量，机械效率是描述机械做功时有效利用率的物理量，是有用功与总功比值的大小，即η=总有用W W ×100％，η是一个比值，没有单位，且η<1.可见，功率与机械效率是两个不同的物理量，功率大的发动机，其机械效率不一定高，功率小的发动机，其机械效率不一定低.6.关于公式P ＝F·v 的认识在公式P ＝F·v 中，力F 与速度v 是同一物体的两个物理量，且具有同时性，运用此公式只能计算力与速度同向时功率，当F 与v 间存在夹角α时，应用公式P ＝F·vcos α来计算功率.名师解惑1.摩擦力一定做负功吗？剖析：在相当多的问题中，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种错觉——摩擦力一定做负功.实际上，由于摩擦力既可以充当动力，也可以充当阻力，所以摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.判断摩擦力做正功还是做负功，还可以通过判断摩擦力的方向与物体的速度方向之间的夹角来判断.当摩擦力的方向与物体速度方向夹角小于90°时，摩擦力做正功；若夹角大于90°时，摩擦力做负功；若夹角等于90°时，摩擦力不做功.例如：在图3-2-3中，光滑水平面上放着一辆平板车B ，车上放一物体A ，用力F 拉动车上的物体A ，B 与A 一起以相同的速度前进，且A 与B 间无相对滑动，则静摩擦力F 0对A 做负功，F 0′对B 做正功.又如：放在匀速转动的圆盘上随同圆盘M 一起转动的物体A ，它受到的向心力是静摩擦力F 0，F 0在任一瞬时都与位移方向垂直，所以F 0不做功.如图3-2-4所示.图3-2-3图3-2-42.机车以恒定功率启动和匀加速启动有何区别？剖析：（1）以恒定的功率启动机车自静止开始，保持牵引力的功率不变，在运动过程中阻力f 也不变；随速度v 的增加，牵引力F 会减小，加速度减小；当F=f 时，a=0,此时速度最大，且v m =fP ；以后以v m 做匀速直线运动，其过程可由下面的图框表示.这一过程的vt 关系可由图3-2-5表示.图3-2-5(2)以恒定的加速度启动由a=mf F 知，保持a 不变，则牵引力F 也不变，而由P=Fv 知，随着速度v 的增大，机车的功率增加，但任何机械的功率都是有限的，故机车达到额定功率后将保持不变，以后速度虽继续增加，但并非做匀加速运动，因为F 会变小，当F=f 时，机车就以v m =fP 做匀速直线运动.由以上分析可知，车能保持加速度恒定运动一段时间，以后加速度将减小直至为零.其过程可由下面的图框表示.这一过程的vt 关系可由图3-2-6所示.图3-2-6。
高中物理第3章动能的变化与机械功章末总结教学案沪科版必修2(new)
第3章动能的变化与机械功章末总结一、功和功率的计算1.功的计算方法（1）利用W＝Fs cos α求功，此时F是恒力。
（2）利用动能定理或功能关系求功。
（3)利用W＝Pt求功.2。
功率的计算方法（1)P＝错误!：此式是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率。
例1质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下,沿水平面做直线运动。
0～2 s内F与运动方向相反，2~4 s内F与运动方向相同，物体的v－t图像如图1所示，g 取10 m/s2，则（）图1A.拉力F的大小为100 NB.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s内拉力所做的功为480 JD。
4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J答案B解析由图像可得：0～2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a1＝错误!＝错误! m/s2＝5 m/s2，匀减速过程有F＋f＝ma1.匀加速过程加速度大小为a2＝错误!＝错误! m/s2＝1 m/s2，有F－f＝ma2，解得f＝40 N，F＝60 N,故A错误.物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确。
4 s内物体通过的位移为s＝（错误!×2×10－错误!×2×2)m＝8 m，拉力做功为W＝－Fs＝－480 J，故C错误。
4 s内物体通过的路程为x＝(错误!×2×10＋错误!×2×2） m＝12 m，摩擦力做功为W f＝－fx＝－40×12 J＝－480 J,故D错误。
针对训练 1 如图2所示,两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出,不计空气阻力，则( )图2A。
两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D。
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3.2.2 研究功与功率(二)[学习目标] 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式P ＝Wt 进行有关的计算.2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出P ＝Fv ，会分析P 、F 、v 三者的关系.一、功率.的比值t 时间与完成这些功所用W 定义：功1. .W ，符号瓦，简称瓦特单位：.Wt ＝P 公式：2. .的物理量做功快慢意义：功率是表示物体3. .量”)矢“或”标“填(标功率是4. 5.额定功率和实际功率发动机铭牌上的功率指的就是额定功.功率最大工作时的正常许长时间额定功率：机械允(1)率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否.工作时的输出功率实际实际功率：机械(2)则会损坏机械. 二、功率与速度).方向相同v 与F (Fv ＝P 功率与速度关系式：1. 2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一.速度减小，要增大牵引力，就要”)反比“或”正比“填(反比成v 与速度F 定时，牵引力[即学即用]1.判断下列说法的正误.).(×知，做功越多，功率越大Wt ＝P 由公式(1) (2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.(×)(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.(×)2.用水平力使重力为G 的物体沿水平地面以速度v 做匀速直线运动.已知物体与地面间的动.，则水平力对物体做功的功率是μ摩擦因数为 答案 μGv一、功率[导学探究] 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 起重机编号被吊物体重量 匀速上升速度上升的高度 所用时间 做功 A 2.0×103N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s C1.6×103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功3.2×104J 、2.4×104J 、3.2×104J ，所以A 、C 做功最多. (2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢. [知识深化] 对功率P ＝Wt的理解(1)功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然. (2)求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s 距离.若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( ) A.W 1＝W 2，P 1＝P 2 B.W 1＝W 2，P 1＞P 2 C.W 1＞W 2，P 1＞P 2 D.W 1＞W 2，P 1＝P 2 答案 B解析 两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是s .由W ＝Fs cos α可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由s ＝12at 2可知用时较长，再由P ＝Wt 可知P 1>P 2.选项B 正确.二、功率与速度[导学探究] 在光滑水平面上，一个物体在恒力F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t ，末速度为v .求：(1)在t 时间内力F 对物体所做的功. (2)在t 时间内力F 的功率. (3)在t 时刻力F 的功率. 答案 (1)12Fvt (2)12Fv (3)Fv解析 (1)在t 时间内的位移s ＝vt2W ＝Fs ＝12Fvt(2)t 时间内的功率为平均功率P ＝W t ＝12Fv(3)t 时刻的功率P ＝Fv [知识深化] 1.功率与速度的关系(1)当F 与v 方向相同时，P ＝Fv ； (2)当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α. 2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t 内功率的平均值，计算公式： ①P ＝Wt.②P ＝F v ，其中v 为平均速度.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ①P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度； ②当F 与v 夹角为α时，P ＝Fv cos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m ＝1.0×103kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4 m/s.(取g ＝10 m/s 2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s 内的平均功率； (2)起重机在2 s 末的瞬时功率.答案 (1)2.4×104 W (2)4.8×104W 解析 设货物所受的拉力为F ，加速度为a ，则 (1)由a ＝v t得，a ＝2 m/s 2F ＝mg ＋ma ＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N2 s 内货物上升的高度h ＝12at 2＝4 m起重机在这2 s 内对货物所做的功W ＝F ·h ＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J起重机在这2 s 内的平均功率P ＝W t ＝4.8×104 J 2 s＝2.4×104W(2)起重机在2 s 末的瞬时功率P ＝Fv ＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.三、P ＝Fv 在实际中的应用P ＝Fv 三个量的制约关系：定值各量间的关系应用P 一定 F 与v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v 一定 F 与P 成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定v 与P 成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ，质量为10 t ，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g 取10 m/s 2)，求：(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度. 答案 (1)逐渐减小 (2)103m/s (3)10 m/s解析 (1)汽车以不变的额定功率从静止启动，v 变大，由P ＝Fv 知，牵引力F 减小，根据牛顿第二定律F －f ＝ma 知，汽车的加速度减小. (2)由F －f ＝ma 1① P ＝Fv 1②联立①②代入数据得：v 1＝103m/s(3)当汽车速度达到最大时，a 2＝0，F 2＝f ，P ＝P 额，故v max ＝P 额f ＝1050.1×104×10m/s ＝10 m/s.汽车以额定功率启动的过程分析由P ＝Fv 知，随速度的增加，牵引力减小，又由F －f ＝ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a ＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F ＝f ，v m ＝Pf.这一启动过程的v －t 图像如图1所示.图11.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )的值就可以计算出任意时刻的功率t 和W 可知，只要知道Wt＝P 由A. B.由P ＝Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C.由P ＝Fv 可知，牵引力一定与速度成反比D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 DFv＝P 错误；根据A 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故Wt ＝P 公式 解析可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故B 错误；由P ＝Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故C 错误，D 正确.2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m 的小球做自由落体运动，那么，在前t 时间内重力对)(分别为P 时刻重力做功的瞬时功率t 及在P 它做功的平均功率 2t2mg 12＝P ，2t 2mg ＝P A. 2t2mg ＝P ，2t 2mg ＝P B. t2mg ＝P ，t 2mg 12＝P C.t2mg 2＝P ，t 2mg 12＝P D. 答案 Ct2mg 12＝mg ·12gt2t ＝W t ＝P 时间内重力做功的平均功率t 前 解析 t2mg ＝gt ·mg ＝Fv ＝P 时刻重力做功的瞬时功率t 故C 正确.3.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A 的质量m ＝5 kg ，在F ＝10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移s ＝36 m 时撤去力F .求：在下述两种条件下，力F)210 m/s ＝g 取(对物体做功的平均功率各是多大？图2(1)水平面光滑；(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.答案 (1)60 W (2)30 W解析 (1)在光滑水平面上，物体的加速度22 m/s＝2m/s 105＝F m ＝a 12 m/s ＝v ，得as 2＝ 20v －2v 由 6 m/s＝v2＝v 物体的平均速度 60 W ＝10×6 W ＝v F ＝P 则 (2)在粗糙水平面上，物体的加速度20.5 m/s＝2m/s 10－0.15×5×105＝F －μmg m ＝′a 6 m/s ＝′v 得，s ′a 2＝ 20v －2′v 由 3 m/s＝v′2＝′v 物体的平均速度 30 W.＝10×3 W ＝′v F ＝′P 则 4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上，若汽车启动时保持额定功率不变，则：N 35.0×10＝F 行驶时，所受阻力恒为 .max v 求汽车所能达到的最大速度(1) 时，速度是多大？22 m/s 当汽车加速度为(2)(3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？2(3)1 m/s(2)4 m/s (1)12 m/s 答案 N.35.0×10＝F 汽车在运动中所受的阻力大小为： 解析 (1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.，N 35.0×10＝F ＝1F 所以，此时汽车的牵引力为 12 m/s.＝m/s 6×1045.0×103＝P F1＝max v 则汽车的最大速度为 ，ma ＝F －2F ，由牛顿第二定律得：2F 时，设牵引力为22 m/s 当汽车的加速度为(2) ，N 41.5×10＝×2 N 35.0×10＋N 35.0×10＝ma ＋F ＝2F 4 m/s.＝m/s 6×1041.5×104＝P F2＝v 汽车的速度为 N.41×10＝N 6×1046＝P v′＝3F 时，牵引力为6 m/s 当汽车的速度为(3) ，′ma ＝F －3F 由牛顿第二定律得 .21 m/s ＝2m/s 1×104－5.0×1035×103＝F3－F m ＝′a 汽车的加速度为 课时作业一、选择题(1～8题为单选题，9～11题为多选题)1.关于功率，下列说法正确的是( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长，力的功率一定越小 C.力对物体做功越快，力的功率一定越大 D.力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误.与乙物体甲P 所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率1如图2.)(相比乙P 的功率图1乙P ＞甲P A. 乙P ＜甲P B. 乙P ＝甲P C.无法判定D. 答案 B可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示该物Wt＝P 根据功率的定义式 解析.正确B ，选项乙P ＜甲P 因此，由图线斜率可知.体的功率 3.2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为v 时，动力系统的输出功率为P ；当匀速飞行速度为2v 时，动力系统的输出功率为( )PD.4 P C.2 P2B. P 4A. 答案 D4.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图2所示，则作用在小车上的牵引力F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图2答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P ＝Fv ＝.正确D ，故选项)at ＋0v (F 5.一质量为m 的滑块静止在光滑水平地面上，从t ＝0时刻开始，将一个大小为F 的水平拉)(的功率应是F 时刻力1t ＝t 所示，在3力作用在滑块上，如图图3 F2t12mA. F2t 212mB.F2t1mC.F2t 21mD.答案 C＝1t Fm·F ＝Fv ＝P ，则1t F m ＝v 得1at ＝v ，由F m ＝a 牛顿第二定律得滑块的加速度由 解析.选项正确C ，故F2t1m，汽N 31.0×10启动，所受阻力为22 m/s ＝a 的汽车，在水平路面上以加速度5 t 质量为6.车启动后第1 s 末的瞬时功率是( ) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW答案 B解析 根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ，则F ＝f ＋ma ＝1 000 N ＋5 000×2 N ＝11 000 N.汽车在第1 s 末的速度v ＝at ＝2×1 m/s＝2 m/s ，所以P ＝Fv ＝11 000×2 W＝22 000 W ＝22 kW ，故B 正确.7.列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率.已知匀速运动时，列车所受阻力，则提120 km/h ，提速后速度为80 km/h 设提速前速度为.2kv ＝f 与速度的平方成正比，即速前与提速后列车发动机的功率之比为( )1681D.827C. 49B. 23A. 答案 C解析 当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝可Fv ＝P 时，由120 km/h ，同理，当列车的速度为 31kv ＝1P 可得，此时功率Fv ＝P ，由2kv ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫v1v2＝v 31v 32＝P1P2，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为 32kv ＝2P 得，此时的功率.正确C ，所以选项8278.质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( )2A.0.5 m/s 2B.1 m/s 2C.1.5 m/s2D.2 m/s 答案 AP，由15 m/s ＝54 km/h ＝m v 当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为 解析 2 000 N＝N 30 00015＝P vm ＝f 可得，阻力m fv ＝m Fv ＝3 000 N＝Pv＝F 时汽车的牵引力为：10 m/s ＝36 km/h ＝v 速度为 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，，20.5 m/s ＝2m/s 3 000－2 0002 000＝F －f m ＝a 所以 故选A.9.放在水平面上的物体在拉力F 作用下做匀速直线运动，先后通过A 、B 两点，在这个过程中( )A.物体的运动速度越大，力F 做功越多B.不论物体的运动速度多大，力F 做功不变C.物体的运动速度越大，力F 做功的功率越大D.不论物体的运动速度多大，力F 做功的功率不变答案 BC解析 求做功用W ＝Fs cos α，故不论速度多大，F 做功不变，故A 错，B 对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C 对，D 错.10.关于实际功率和额定功率，下列说法正确的是( )A.动力机械铭牌上标明的是该机械的额定功率B.额定功率是动力机械工作时必须保持的稳定功率C.在较短的时间内，实际功率可以略大于额定功率D.在较长的时间内，实际功率可以小于额定功率答案 ACD)(，那么在下落的过程中)210 m/s 取g (处自由落下45 m ，从高的物体3 kg 质量为11. A.前2 s 内重力做功的功率为300 W B.前2 s 内重力做功的功率为675 W C.第2 s 末重力做功的功率为600 W D.第2 s 末重力做功的功率为900 W答案 AC300＝W 30×202＝mgh t ＝1P ，重力做功的功率20 m ＝2gt 12＝h 内物体下落的高度2 s 前 解析，600 W ＝mgv ＝2P ，此时重力做功的功率20 m/s ＝gt ＝v 末物体的速度2 s 错；B 对，A ，W C 对，D 错. 二、非选择题12.如图4所示，位于水平面上的物体A ，在斜向上的恒定拉力F 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动.已知物体质量为10 kg ，F 的大小为100 N ，方向与速度v 的夹角为＝cos 37°，0.6＝.(sin 37°210 m/s ＝g ，0.5，物体与水平面间的动摩擦因数为37°0.8)求：图4(1)第2 s 末，拉力F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进12 m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案 (1)960 W (2)480 W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力，N ＝mg －F sin 37°＝100 N －100×0.6 N＝40 N由牛顿第二定律得物体的加速度26 m/s ＝2m/s 100×0.8－0.5×4010＝Fcos 37°－μN m ＝a 第2 s 末，物体的速度v ＝at ＝12 m/s拉力F 对物体做功的功率P ＝Fv cos 37°＝960 W(2)从运动开始，前进12 m 用时2 s ＝s 2×126＝2s a ＝′t 该过程中拉力对物体做功W ＝Fs cos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J480 W.＝W 9602＝W t′＝′P 拉力对物体做功的平均功率 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增kg 65.0×10＝m 质量为13.0.1＝2a 时，加速度10 m/s ＝2v ，当速度增大到20.9 m/s ＝1a 时，加速度2 m/s ＝1v 大到，如果列车所受阻力大小不变，求：2m/s (1)列车所受阻力大小；(2)在该功率下列车的最大速度.(2)20 m/sN 5(1)5.0×10 答案 2 m/s＝1v ，当列车速度增大到f ，大小不变的阻力为P 设列车恒定不变的功率为(1) 解析1v 1F ＝P 时，① 1ma ＝f －1F 由牛顿第二定律可得：② 2v 2F ＝P 时，10 m/s ＝2v 当列车速度增大到③ 2ma ＝f －2F 由牛顿第二定律可得： ④ 将①、③分别代入②、④联立方程可解得：N55.0×10＝f ，W 71.0×10＝P m fv ＝m Fv ＝P 在该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有(2)20 m/s.＝P f＝m v 得解。