高中数学必修2 直线两条相交平行与重合(学案)

两条直线的位置关系
——两条直线相交、平行与重合的条件
时间：12月24日
学习目标：
1.掌握两直线相交、平行、重合的等价条件；
2.会根据直线的方程判断两条直线的位置关系；
3.进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想。

一、直线（斜截式方程）相交、平行与重合的条件
自学完成下列学习内容，时间5分钟：
1.在平面直角坐标系内作出直线221+=x y l ：，
42:2+=x y l ，x y l -=:3的图象。

探究：
（1）直线1l 与2l 的位置关系为： ；
（2）从图象变换的角度理解：42:2+=x y l 的图象是由221+=x y l ：的图象向
平行移动 个单位得到的。

因此，1l 与2l 为 直线；
（3）直线1l 与3l 的位置关系为： ；
思考：1.如果两条直线的斜率不相等，则两条直线相交，是否正确？
2.如果两条直线的斜率相等，则两条直线平行，是否正确？
归纳小结：
已知直线111b x k y l +=：，222b x k y l +=：
思考：与直线22+=x y l ：平行的直线的方程可设为： ； 推广：与直线b kx y l +=：平行的直线的方程可设为： ； 应用：求过点（-1，2），且与直线12
1+=
x y 平行的直线的方程。

二、直线（一般式方程）相交、平行与重合的条件
自学课本81页——82页，完成下列内容，时间10分钟：
自学指导：（1）弄清楚两条直线相交的条件；
（2）弄清楚两条直线平行或者重合的条件；
（3）弄清楚两条直线平行的条件；
（4）弄清楚两条直线重合的条件；
检测题：
1. 课本84页，练习A ：2
2. 直线02=-+k y x 与0124=+-y x 的位置关系是： ；
3. 已知直线l 的方程为34120x y +-=，则与l 平行，且过点（—1，3）的直线方程是 ___ ___；
归纳小结：
已知两直线的方程01111=++C y B x A l ：，02222=++C y B x A l ：
思考：如果222,,C B A 全不为0，上述结论如何等价转化？（提示：参考课本82页表格） 归纳小结：
思考：与直线0543=-+y x 平行的直线的方程可以设为： ； 推广：与直线0=++C By Ax l ：平行的直线的方程可以设为： ； 应用：求过点（1，-4），且与直线0532=++y x 平行的直线的方程。

课堂小结：
（1）两条直线111b x k y l +=：，222b x k y l +=：相交、平行与重合的充要条件.
（2）两条直线01111=++C y B x A l ：，02222=++C y B x A l ：相交、平行与重合的充要条件.
当堂训练：
1.课本84页，练习B ： 1；
2. 课本84页，练习A ：3
3. 课本84页，练习B ：3
4. 求与直线0143=++y x 平行，且在两坐标轴上的截距之和为
37的直线的方程．
*5.设直线1l ：x+my+6=0和2l ：(m －2)x+3y+2m=0.
（1）当m 时, 1l 与2l 相交;
（2）当m= 时, 1l ∥2l ；（3）当m= 时, 1l 与2l 重合。

学后反思(写出你学习中的疑惑)：。