人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章 直线与方程
[基础训练A 组]
一、选择题
1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a
C ．0=+b a
D ．0=-b a
2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x
3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）
A ．0
B ．8-
C ．2
D ．10
4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0
45,1
B ．0
135,1-
C ．090，不存在
D ．0
180，不存在
6．若方程014)()32(2
2
=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2
3
-
≠m
C ．1≠m
D ．1≠m ，2
3
-
≠m ，0≠m
二、填空题
1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.
2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;
3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则2
2
x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为
(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

三、解答题
1．已知直线Ax By C ++=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设()
P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点，
证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000．
2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。

4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
（数学2必修）第三章 直线与方程
[综合训练B 组]
一、选择题
1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
2．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ）
Ａ．
21 Ｂ．2
1
- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y
b
221-=在y 轴上的截距是（ ）
A ．b
B ．2
b - C ．b 2 D ．±b
4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1)
C ．(3,1)
D ．(2,1)
5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行
B ．垂直
C ．斜交
D ．与,,a b θ的值有关
6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B C D 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的
斜率k 的取值范围是（ ） A ．34
k ≥
B ．
3
24
k ≤≤ C ．3
24
k k ≥≤
或 D ．2k ≤
二、填空题
1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。

3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点
． 三、解答题
1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

2． 把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，
证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c a
b a
f b f a +---．
4．直线3
13
y x =-
+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2
P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值。

（数学2必修）第三章 直线与方程
[提高训练C 组] 一、选择题
1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，
又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）
A ．-
13
B ．3-
C ．
13
D ．3
2．若()()
P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）
A ．()a c m ++12
B ．()m a c -
C ．
a c m -+12
D ． a c m -+12
3．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为
(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）
A ．
23 B ．32 C ．32- D ． 23
- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）
A ．5
B ．4
C ．10
D ．8
5．下列说法的正确的是 （ ） A ．经过定点()
P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程
x a y
b
+=1表示
D ．经过任意两个不同的点()
()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程
()()()()y y x x x x y y --=--121121表示
6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）
A ．360x y +-=
B ．320x y -+=
C ．320x y +-=
D ．320x y -+=
二、填空题
1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______. 2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转0
90得直线l ，
则直线l 的方程是 ．
3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程0222
2
=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是 ． 5．当2
1
0<
<k 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 三、解答题
1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。

3．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2
1=
上，求2
2PB PA +取得 最小值时P 点的坐标。

4．求函数()f x =。