八年级数学上学期知识点提优检测22
(好卷)人教版八年级数学上期中复习提优试题精选附答案
人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选（全卷总分120分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若70°，则∠1＋∠2＝（）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）(用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ (用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ．20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN. 求证：(1)△ACM ≌△DCN ； (2)MN ∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证BE ＋CF ＞EF.22．(10分)如图所示，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC. (1)若△APQ 的周长为12，求BC 的长； (2)∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．23．(10分)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1. (1)求证：BE ＝AD ； (2)求AD 的长．24．(9分)如图，在等边△ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB 的延长线上，且ED ＝EC.(1)当点E 为AB 的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想．人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关述错误的是（A）A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（C）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（B）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（C）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（D）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（C）A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（C）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（A）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（C）(用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝6cm或12cm ．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5 ．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8 ．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．解：所补画的图形如图所示．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.解：∵∠1＝∠A ＋∠E ，∠2＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠1＋∠2＋∠D ＝180°.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ 90°＋12∠α (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ 120°＋13∠α (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ 120°－13∠α (用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ （n －1）·180°－∠αn．解：理由：∵∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，∴∠BOC ＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB)＝180°－13[360°－(∠ABC ＋∠ACB)]＝180°－13[360°－(180°－∠A)]＝180°－13(180°＋∠α)＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN.求证： (1)△ACM ≌△DCN ；(2)MN ∥AB.证明：(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AC ＝DC ，BC ＝EC ， ∠ACD ＝∠BCE ＝60°.∵∠ACD ＋∠DCE ＋∠ECB ＝180°， ∴∠DCE ＝60°.∴∠ACE ＝∠DCB ＝120°. 在△ACE 和△DCB 中， ⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，∴△ACE ≌△DCB(SAS )． ∴∠EAC ＝∠BDC.在△ACM 和△DCN 中， ⎩⎨⎧∠MAC ＝∠NDC ，AC ＝DC ，∠ACM ＝∠DCN ＝60°，∴△ACM ≌△DCN(ASA )． (2)由(1)知△ACM ≌△DCN ， ∴CM ＝CN.又∵∠MCN ＝60°，∴△CNM 为等边三角形，∠NMC ＝60°. ∴∠NMC ＝∠ACM ＝60°. ∴MN ∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 2＜AD ＜8 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF.∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°.又∵ED＝ED，FD＝DG，∴△EDF≌△EDG.∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD. (2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°. ∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.在△DEB和△ECF中，⎩⎨⎧∠DEB＝∠ECF，∠DBE＝∠EFC，DE＝EC，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.第24题。
2020年八年级数学上学期知识点提优检测22
2020年八年级数学上学期知识点提优检测221.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2．如图1，已知△ABC 中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N ．①证明：DM=DN ；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明．A A AB B BC C CD D D N N NE EF E F F M M M 图1 图2 图33.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时∆PBQ是直角三角形？4.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）。
初二提优测试卷答案数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. -3B. 5C. 8D. 10答案：C解析：偶数是指能够被2整除的整数，因此8是偶数。
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 正方形答案：C解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形在这条直线的两侧完全重合。
圆具有无数条对称轴，因此是轴对称图形。
3. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 2x + 8B. 4x - 2 = 3x + 6C. 2x + 3 = 5x - 7D. 5x + 2 = 3x + 9答案：D解析：将等式两边的同类项合并，可得5x - 3x = 9 - 2，即2x = 7，所以x =3.5。
将x的值代入原等式，等式成立。
4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 5C. y = 2xD. y = 3x^2答案：C解析：正比例函数是指当x变化时，y也按照相同的比例变化。
在选项中，只有C中的函数y = 2x满足这一条件。
5. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 2xC. 2x + 3 = 5xD. 2x + 3 = 7x答案：A解析：将方程中的同类项合并，可得2x = 4，即x = 2。
将x的值代入原方程，方程成立，因此方程有唯一解。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a = -3，则a^2的值为__________。
答案：9解析：a^2表示a的平方，即a乘以自己。
将a = -3代入，可得(-3)^2 = 9。
2. 下列图形中，周长最大的是__________。
答案：圆解析：周长是指图形边界上所有线段长度的总和。
在所有图形中，圆的周长最大，因为圆的周长与半径成正比。
3. 若x = 2，则2x + 3的值为__________。
答案：7解析：将x = 2代入2x + 3，可得2×2 + 3 = 7。
苏教版8年级上学期数学综合提优练习(附答案)
苏教版8年级上学期数学综合提优练习一、综合题1．在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+2ax−3a(a≠0)与x轴交于A.B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C.该抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；（2）当a>0时.如图1.连接AD.BD.是否存在实数a.使△ABD为等边三角形？若存在.求出实数a的值.若不存在.请说明理由；（3）当a=1时.如图2.点P是该抛物线上一动点.且位于第三象限.连接AP.直线PO交AC于点Q. △APQ和△OCQ的面积分别为S1和S2.当S1−S2的值最大时.求直线PO的解析式．2．综合题：提出问题（1）问题如图1.点A为线段BC外一动点.且BC=a.AB=b．填空：当点A位于时.线段AC的长取得最大值.且最大值为（用含a.b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点.且BC=3.AB=1.如图2所示.分别以AB.AC为边.作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接CD.BE．①请找出图中与BE相等的线段.并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3.在平面直角坐标系中.点A的坐标为（2.0）.点B的坐标为（5.0）.点P为线段AB外一动点.且PA=2.PM=PB.∠BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．3．操作：在∠ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝90°.将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P 处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
图①.②.③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：（1）三角板ABC绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
（2）三角板ABC绕点P旋转.∠PBE是否能为等腰三角形？若能.指出所有情况（即写出∠PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能.请说明理由。
（图④不用）4．如图.将矩形ABCD沿AF折叠.使点D落在BC边的点E处.过点E作EG∠CD交AF于点G.连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2= 12GF •AF；（3）若AB=4.BC=5.求GF的长.5．已知：直线y=−x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点.点C为直线AB上一动点.连接OC. ∠AOC为锐角.在OC上方以OC为边作正方形OCDE.连接BE.设BE=t.（1）如图1.当点C在线段AB上时.判断BE与AB的位置关系.并说明理由；（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；（3）若tan∠AOC=k.经过点A的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为P.且有6a+3b+ 2c=0. △POA的面积为12k.当t=√2时.求抛物线的解析式.26．如图. 四边形ABCD内接于⊙O.BD平分∠ABC. 过点D作DE∥AB. 交BC于点E. 连结AE交BD于点F. 已知∠AFD=∠ADB+∠CDE.（1）①假设∠ABD=α. 则∠AFD=.②证明：AB=AE；（2）若AB2=BF⋅BD，AD=2. 求CB的长；（3）若CE=2，AB=8.求DE的长.7．在等腰∠ABC中.AB=AC=2. ∠BAC=120°.AD∠BC于D.点O、点P分别在射线AD、BA上的运动.且保证∠OCP=60°.连接OP.（1）当点O运动到D点时.如图一.此时AP=1.∠OPC是什么三角形。
提优试卷八年级上册数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 若a^2 + b^2 = 1，则a + b的取值范围是（）A. -√2 < a + b < √2B. -√2 ≤ a + b ≤ √2C. -√2 < a + b ≤ √2D. -√2 ≤ a + b < √24. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = log2x5. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x + y = 3，则x^2 + y^2 = _______。
7. 若a^2 - 2a + 1 = 0，则a的值为_______。
8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为_______。
9. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为_______。
10. 下列函数中，y = kx + b（k ≠ 0）为反比例函数的是_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。
（2）已知函数y = kx + b（k ≠ 0）为一次函数，若点A（2，3）在该函数图象上，求k和b的值。
12. （1）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 50°，求∠C的度数。
（2）已知三角形ABC中，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求三角形ABC的面积。
八年级数学上学期提优训练试题试题
八年级数学提优训练
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
1．在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，假如A 1〔1，1〕，A 2〔23,27〕，那么点A n 的纵坐标是_ _____．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A 〔－4，0〕，交y 轴于点B 〔0,2〕，P 为线段OA 上一个动点，Q 为第二象限的一个动点，且满足PQ =PA ，OQ =OB ．〔1〕求直线AB 的函数关系式；
〔2〕假设 △OPQ 为直角三角形，试求点P 的坐标，并判断点Q 是否在直线AB 上．
y
x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1
〔第1题〕
初二数学提优训练〔二〕
1．如图，点M 是直线32+=x y 上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P 的坐标 ．
2．(此题10分)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D ，
交y 轴与点G ，△ABD 的面积为△ABC 面积的
3
1. (1)求点D 的坐标;
(2)过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F ，垂足为E ．
①求证：OF=OG ；
②求点F 的坐标．
(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P ，使△CFP
为等腰直角三角形，假设存在，直接写出点P 坐标；
假设不存在，请说明理由． 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔第1题图〕。
八年级上册数学提优试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. √4C. √-1D. √02. 已知a，b是实数，且a+b=0，则（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3a+2bB. 2a+b=2a-2bC. 3a+2b=3a+bD. 3a+b=3a-b4. 已知m=2，n=3，则下列各式中正确的是（）A. m+n=5B. m-n=1C. mn=6D. m/n=2/35. 下列各式中，错误的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²6. 已知m=5，n=3，则下列各式中正确的是（）A. m+n=8B. m-n=2C. mn=15D. m/n=5/37. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. 3a+b=3a-2bC. 4a+b=4a+2bD. 5a+b=5a-2b8. 已知m=4，n=2，则下列各式中正确的是（）A. m+n=6B. m-n=2C. mn=8D. m/n=2/49. 下列各式中，错误的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. a²-b²=(a+b)(a-b)C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²10. 已知m=3，n=2，则下列各式中正确的是（）A. m+n=5B. m-n=1C. mn=6D. m/n=3/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a，b满足a+b=0，则a=________，b=________。
人教五四学制版八年级上册数学第二十二章 分式 含答案
人教五四学制版八年级上册数学第二十二章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（）.A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大9倍D.不变2、若=x+，则A为（）A.3x+1B.3x﹣1C. ﹣2x﹣1D. +2x﹣13、下来运算中正确的是（）A. B.（）2= C. D.4、分式有意义，则x的值为（）A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=05、下列运算错误的是( )A. =1B.x 2+x 2=2x 4C.|a|=|-a|D. =6、（π﹣3.14）0的相反数是（）A.3.14﹣πB.0C.1D.﹣17、要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A. x＞0B. x≠0C. x＞﹣1D. x≠﹣18、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度比第二组快1米/分，他们比第二组早15分到达顶峰，则第一组的攀登速度是（）A.6米/分B.5.5米/分C.5米/分D.4米/分9、化分式方程−−＝0为整式方程时，方程两边必须同乘（）A.（4x 2-4）（x 2-1）（1-x）B.4（x 2-1）（1-x）C.4（x 2-1）（x-1）D.4（x+1）（x-1）10、计算a÷a×的结果是（）A.aB.1C.D.a 211、下列运算正确的是（）A. 3x﹣2x=1B. ﹣2x﹣2=﹣C. （﹣a）2•a3=a6D. （﹣a2）3=﹣a612、化简是（）A.mB.﹣mC.D.-13、若a＝（﹣2）﹣2， b＝（﹣2）0， c＝（﹣）﹣1，则a、b、c大小关系是（）A.a＞c＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞a＞b14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列各式中，分式的个数有（）、、、、、、．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________．17、给出下列3个分式：①，②，③.其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）.18、计算(－2020)0×＝________.19、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________20、计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+ =________．21、不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=________22、若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则…＝________.23、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程为________．24、设，若，则________．25、如果，那么代数式的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值.28、某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？29、先化简代数式，再从﹣4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．30、某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、C5、B6、D7、D8、A9、D10、C11、D12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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姓名
1.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
2．如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明：DM=DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，
请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明．
A A
A B
B B
C
C
C
D D D
N
N N E
E F
E
F
F
M M M
图1
图2
图3
3.如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的
动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
4.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）。