七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程学案(无答案)(新版)新人教版
人教版七年级上3.4一元一次方程应用题专题行程问题(无答案)
第二讲一元一次方程应用题行程类专题讲解【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。
常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题A．基础训练1.小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9.甲乙两地相距640千米。
人教版七年级上数学：3.4《实际问题与一元一次方程(3)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。
二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗？请说明理由。
分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。
请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。
”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1 (新版)新人教版
3.4.1 实际问题与一元一次方程 自主学习、课前诊断 一、温故知新 1.解下列方程：①3721515--=+x x②213223-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x二、设问导读阅读课本P 100-101完成下列问题：1.问题解决问题1：①阅读例1，其等量关系是_________________________________.②方程2000（22-x ）=2×1200x 中，2000（22-x ）和1200x 分别表示什么？问题2：阅读例2，回答下列问题.①在工程问题中常把工作总量看做_____，由一个人做要40小时完成，则一个人做1小时完成的工作量是_____，即人均效率为_____。
由三个人做1小时完成的工作量为_____，由三个人3小时完成的工作量为_____，工作量=_____________________________.②设先安排x 人工作4小时，完成下表：人均效率 人数 时间 完成工作量部分人先做 x增加2人后③在工程问题中有三个量：工作量、工作效率、工作时间，三者之间有怎样的关系？2.得出结论用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？三、自学检测1.整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的43. 怎样安排参与整理数据的人数？①每个人的工作效率都是_________.②如果前一段由x 人做2小时，则后一段由_______人做8小时.③x 人做2小时的工作量是__________.(x+5)人做8小时的工作量是________.④相等关系是：_________________.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1.通讯员从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟，求规定的时间与甲、乙两地的距离。
①规定的时间为x小时.②设甲、乙两地距离为x千米.二、当堂检测1.甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？三、拓展延伸把99拆成4个数的和，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎样拆？课堂小结、形成网络自学检测：80)5(8,802),5(,801++x x x x 人2小时的工作量+(x+5)人8小时的工作量=43 解：设先安排由x 人做2小时。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案1(新版)新人教版
实际问题(wèntí)与一元一次方程课题：3.4实际问题与一元一次方程 (一）序号：学习目标：知识和技能：能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题;熟练掌握一元一次方程“去括号”法则。
2、过程和方法：通过自主探究与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程。
情感、态度、价值观：进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学。
学习重点：根据实际问题中的等量关系列出方程，并用“去括号”法则解决此类实际问题。
学习难点：根据实际问题列出一元一次方程。
导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：(1)复习解一元一次方程的一般步骤(2)请同学们仔细阅读教材第100页例1,回答下列问题:1、怎样理解“每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2022个”这句话？2、怎样生产才能使每天的产品刚好配套?3、若设x名工人生产螺钉，填写下表:每人每天平均生工人数总量数产螺钉1200 x 1200x螺母2022若设x名工人生产螺母，填写下表:每人每天平均生产工人数总量数螺钉1200螺母2022 x二、课堂导学：1、导入方程是分析和解决问题的一种很有效的数学工具，本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
2、出示任务自主学习如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产（）个，如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产（）个；每种产品每天总共生产量=每人每天的（）×人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=（）×螺钉数量。
3、合作探究如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产（）个，如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产（）个；每种产品每天总共生产量=每人每天的（）×人数；问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=（）×螺钉数量展示反馈：学生展示，师生点评学习小结1、通过本节课的学习，你有什么收获2、解决实际问题时，如果数量比较多，关系比较复杂的题，找相等关系时，常用列表分析法和线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程(1)教案 (新版)新人教版
情感态度与价值观
进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.
教学 重点难点
系数化为1，得 x=10
生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
思考：以上问题还有其他的解决方法吗？（学生小组讨论，自主思考）
例如：
解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得：2×1200(22－x)＝2 000x
三、巩固运用
1.课本101页练习第1题。
教学
重点
分析实际问题，根据实际问题列出一 元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题.
教学
难点
根据实际问题，列出一元一次方程.
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习回顾
之前我们通过列方程解应用问题的 过程中，大致包含哪些步骤？
1.审：审题，分析题目中的数量关系；
2.设：设适当的未知数，并表示未知量；
每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）
相等关系：螺母的数量=螺钉数量×2
解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得
2×1200x=2000(22-x)
去括号，得2400x=44000-2000x
移项及合并同类 项，得4400x=44000
3.列：根据题目中的数量关系列方程；
4.解：解这个方程；
5.答：检验并作答.
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程(一)》导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
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3.4《实际问题与一次方程》学习目标根据题意列一元一次方程解应用题。
教学重点列一元一次方程解应用题教学难点找到等量关系、会列一元一次方程解应用题教学过程教学环节时间安排教学任务学生活动教师活动预见性问题及对策复习甲乙两人相距5千米，两人分别以2千米/小时、4千米/小时的速度相向而行，同时一只燕子以12千米/小时的速度从甲飞向乙，遇到乙后又立即调头飞向甲,遇到甲后又飞向乙……直到甲乙相遇，求燕子所飞的路程？独立思考小组每人写出3个放在一起研究提出问题学生表述不够准确，教师可适当引导.预习一只船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，先分组讨论交流，再写出来组间巡视参与交小时，求两码头之间的距离。
流、归纳共同交流展示船在一段河中行驶,已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/小时。
（1)、求水流速度（2）、若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中，正漂流而下，立即调转方向，问：经过多长时间可以追上该物体?明确任务小组探索分组展示点评追问参与展示教师精讲。
学生重点练习。
反馈一只船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3小时,逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/小时，求两码头之间的距离。
七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版
教
学
札
记
加强培养学生概括的能力.使知识形成体系.并渗透数学思想方法.体会估算与精算的比较。
难点
分析清楚有关数量关系，找出列方程依据的主要相等关系.
教学环节
导学过程
学习过程
二ห้องสมุดไป่ตู้备课
自
主
探
究
通过前几节学习，我们体会到，利用方程可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易的列出方程来求解，要习惯用列方程解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性。
培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，渗透建模的思想.
尝
试
应
用
假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40 25%，如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40 （-25%），
本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是X元，他的商品利润是0.25X，根据进价与利润的和等于售价，列方程 X+0.25X =60 ，解得X=48
补
偿
提
高
1、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
2、甲乙丙三家超市促销一种价格相同的商品，甲超市连续两次降价15%；乙超市一次性降价30%；丙超市第一次降价20%；第二次降价10%.你会选择哪家购买更合算？
学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充.
探究1. 销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
教师展示问题，学生观察，大体估算盈亏，
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实际问题与一元一次方程
学习目标1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程， 掌握商品盈亏的求法；
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
学习重点用列方程的方法解决打折销售问题。
学习难点准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。
导学指导
一、知识链接
随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：
（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；
（2）标价：商家在出售时，标注的价格；
（3）售价：消费者购买时真正花的钱数； （4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；
（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；
（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。
其次掌握几个等量关系式：
（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=100 进价
利润℅；(3)实际售价=标价×打折率； 尝试练习：
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；
2、原价100元的商品打9折后价格为 元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；
5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。
合作学习（互动）
自学1：某商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%,卖出这两件衣服总的盈亏情况如何？
提问：
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
2．写出正确的、完整的解题过程。
三、课堂练习
1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）。
A ．赢利16.8元
B ．亏本3元
C ．赢利3元
D ．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（ ）
A. 80%χ元
B. 元%80χ
C. 20%χ元
D. 元%20χ
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。
”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
四、教师精讲（归纳总结）：
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
课堂检测练习
1、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
2、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
3、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？。