八年级下册直角三角形单元测试题资料
湘教版数学八年级下册直角三角形单元测试
初中数学试卷直角三角形单元测试基础部分：1、完全平方公式及平方差公式(4分）2、三角形的性质：①有一个角是②两个锐角③④3、直角三角形的判定：①②(4分）4、Rt△ABC 中，CD是斜边上AB的中线：①三条相等的线段为②∠1与∠2的关系为(4分）5、勾股定理及逆定理(4分）6、300直角三角形性质定理及逆定理(4分）ADBC127、据勾股定理填空： (4分）32+ =52 (122+162 = ) 52+ =132 ( +242 = )82+152 = （162+30= ) 12 + =22 （a 2+(3 a) 2 = )8、在Rt △ABC 中，∠A=300 ， ∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线，则该图中相等的线段有 ； 等边三角形是 。
(2分） 9、在Rt △ABC 中，BC=3 ，AC=4，∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线， (5分）①S △ADC = S △BDC = 。
②用两种方法求斜边AB 上的高CH 的长。
10、HL 定理(2分） 11、角平分线性质定理及逆定理(4分）12、一直角三角形两直角边为3、4，则第三边长为 。
(2分） 13、一直角三角形两边长为3、4，则第三边长为 。
(2分） 14、请证明：全等三角形中对应边上的高相等. (4分）ACB15、一架木梯长25米，斜靠在墙上，底端离墙角7米。
(5分）（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）若梯子顶端沿墙面下滑4米，则梯子在水平方向滑动了几米？16、将下题完成: (5分)在△ABC中，AD⊥BC于D,AD与BE交于H，且解：∵AD⊥BC∴= =90°在Rt△BHD与Rt△ADC中，= （两直角边相等）DCAA′B B′= （两斜边相等） Rt △BHD ≌Rt △ADC （ ）∴ = （全等三角形对应边相等） 即Rt △ABD 是等腰直角三角形。
∴∠ABC= 。
17、在△ABC 中， ∠C=90°， AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E,若AB=6，(6分） ①求S △ABC ②求L △DEB提高部分：一选择：（10×3分）1．下列命题中，是假命题的是 （ ） A ．直角三角形中两锐角互余B ．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是90° C. 在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则其各角所对边长比为1∶1∶2D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等2.“如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”ABD C的依据是（）。
八年级下册数学直角三角形单元测试题
第一章 直角三角形单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B.1，1，2C. 6，8，11D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( )A. 4 cmB.42cmC.82 cmD. 6cm3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 以上均不对5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A.43B.3C. 23D. 3 7. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135°BACPDE第3题第7题8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ）A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为 ．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ，则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 . 14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ．15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ．16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积为 ． DCAB第15题ABCDE第16题A BCDE第14题第11题三、解答题(本题共5小题，共36分)17.（本小题满分7分）如图，90C ∠=︒，AC =3，BC =4，AD =12，BD =13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ，若AP 平分∠BAC 交BD 于点P ，求∠APB 的度数.19. （本小题满分7分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，且AC =BC . 过点C 作一条射线CE ⊥AE 于点E ，再过点B 作BD ⊥CE 于点D . 试证明AE =BD +DE .20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB 长10 米，顶端A 靠在墙上的AC 上，这时梯子下端B 与墙角c 距离为6 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1 米，求梯子顶端A 下落了多少米？（结果用根号表示）121.（本小题满分8分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知463AC，求CD 的长. ACDB参考答案第一章 直角三角形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C. 二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11. 12. 30︒，60︒；13. 12；S 1+S 2=S 3 14. 30︒ ； 15. 20.5或12+ 16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆. 三、解答题：17. △ABD 为直角三角形. 理由如下：90C ∠=︒，AC =3，BC =4，5AB ∴=.22251213+=,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20. 梯子顶端A 下落了0.86米. 21. 2．。
直角三角形(专项练习)-2020-2021年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题1.4 直角三角形（专项练习）一、单选题1．如图，BC AE ⊥于点C ，//CD AB ，60B ∠=︒，则ECD ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．ABC ∆中A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ） A ．如果C B A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果222c b a =-，则ABC ∆是直角三角形，且90C ∠=︒ C ．如果::5:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形D ．如果()()2c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，其中所对应的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，2，3B ．4，5，6C ．5，6，10D ．6，8，104．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1,A B C 、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）A ．AB = B ．90BAC ∠=︒C ．112ABCS=D ．点A 到直线BC 的距离是2 5．如图，在ABC ∆中， ,90,BC AC ACB AD =∠=︒平分,BAC BE AD ∠⊥交AC 的延长线于点F ，垂足为E ．则结论：①AD BF =；①CF=CD ；①AC CD AB +=；①BE CE =；①2BF BE =．其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，①BAC=90°，AD①BC ，则图中互余的角有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对7．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒8．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠10．如图，在,,Rt ABC Rt DBA Rt EAC ∆∆∆中，,,DG AF EH 均为斜边中线，则以,,DG AF EH 为边构成的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定二、填空题11．如图，平面直角坐标系中的两个点(2,0),(2,2)A C -，过C 作CB x ⊥轴于B ，过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，则AED ∠的度数为______________________．12．如图，ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，与1∠相等的角是__________．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c2－2ab ，则这个三角形是______． 14．①ABC 中，若AC2+AB2=BC2，则①B+①C=________.15．如图所示，点A 为小红家的位置，点B 为小明家的位置，点C 为学校的位置，三地之间的距离如图，已知学校在小明家的正西方向，则小红家在小明家的__________方向．16．若一个三角形的三边长分别为5.12.13，则此三角形的最长边上的高为_____． 17．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，5AB =，13AC =，6AD =，则BC =_______．18．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．19．在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，若50BAD ∠=︒，则B 的大小为______． 20．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为______．21．如图，在ABC ∆中，20,32AB AC BC ===，点D 在线段BC 上以每秒2个单位的速度从B 向C 移动，连接AD ，当点D 移动_____秒时，AD 与ABC ∆的边垂直．22．如图，在①ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 到点E ，使得DE=AD ，连接BE ．若AB=5，AC=3，AD=2，则①ABC 的面积为_________．23．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，其中点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD CE =；①BD CE ⊥；③45ACE DBC ∠+∠=︒；④ACE DBC ∠=∠正确的是_______．三、解答题24．如图，在ABC 中，BE 平分,//∠ABC DE BC ． （1）判断DBE 是什么三角形，并说明理由；（2）若F 为BE 中点，58ABC ∠=︒，求EDF ∠的度数．25．如图1，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ． （1）求证：BD=EC ．（2）探究线段BD ，DC ，AD 之间的数量关系并说明理由．（3）如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=8，CD=4，求AD 的长．26．如图，在△ABC 中，AB ，AC ，AD 是中线，点E 在AD 的延长线上，且AD ＝ED ＝2．（1）求证：△ACD ≌△EBD ； （2）求证：AE ⊥BE ．27．如图，①ABC中，①B＝2①C，AE平分①BAC．（1）若AD①BC于D，①C＝35°，求①DAE的大小；（2）若EF①AE交AC于F，求证：①C＝2①FEC．参考答案1．B 【分析】根据直角三角形两锐角互余求得A ∠，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】在Rt ABC 中，9030A B ∠=︒-∠=︒，//CD AB ，30A ECD ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余及平行线的性质，熟练掌握基本结论且灵活运用是解题关键． 2．B 【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，①利用勾股定理的逆定理． 【详解】A 选项：根据三角形内角和定理，可求出C ∠为90度，故A 正确；B 选项：解得应为90B ∠=度，故B 错误；C 选项：设三角分别为5x ，3x ，2x ，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则ABC ∆是直角三角形，故C 正确；D 选项：化简后有222c a b =+，根据勾股定理，则ABC ∆是直角三角形，故D 正确； 故选B ．【点睛】考查了直角三角形的判定的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大． 3．D 【分析】利用勾股定理的逆定理求解即可 【详解】 A ．222223，不是直角三角形，故此选项错误；B ．222456+≠，不是直角三角形，故此选项错误；C ．2225610+≠，不是直角三角形，故此选项错误；D ．2226810+=，是直角三角形，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握定理并准确利用定理进行判断是解题关键． 4．C【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案．解：A 正确，不符合题意；， ①AB 2+AC 2=BC 2=25， ①①ACB 是直角三角形，①①CAB=90°，故选项B 正确，不符合题意；S △ABC =12AC•AB=12×112，故选项C 错误，符合题意；点A 到直线BC 的距离=·AC AB BC = =2，故选项D 正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．熟记勾股定理的内容是解题得关键． 5．D【分析】根据题意易得Rt ADC Rt BFC ∆∆≌，然后根据三角形全等的性质及线段的数量关系可进行排除选项． 解：,90BC AC ACB =∠=︒，45CAB ABC ∴∠=∠=︒，AD 平分BAC ∠,22.5BAE EAF ∴∠=∠=︒，在Rt ACD ∆与Rt BFC ∆中，90,90EAF F FBC F ∠+∠=︒∠+∠=︒EAF FBC ∴∠=∠，,BC AC EAF FBC BCF ACD =∠=∠∠=∠，，BC AC EAF FBC BCF ACD =∠=∠∠=∠，，Rt ADC Rt BFC ∴∆∆≌， AD BF ∴=，故①正确．②①中Rt ADC Rt BFC ∆∆≌，CF CD ∴=，故②正确．③①中 Rt ADC Rt BFC ∆∆≌，,CF CD AC CD AC CF AF ∴=+=+=，22.5CBF EAF ∠=∠=︒，在Rt AEF ∆中，9067.5F EAF ∠=︒-∠=︒45CAB ∠=︒，18018067.54567.5ABF F CAF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，ABE AFE ∴∆∆≌， AF AB ∴=，即AC CD AB +=，故③正确． ④由③可知， AFAB =，易知22.5CBF EAB ∠=∠=︒， 若BE CF =，则有BCF AEB ∆∆≌， 则有AB BF =，则可得ABF ∆为等边三角形， 这与①中的45CAB ∠=︒矛盾，故④错误． ⑤由③可知，BE EF =，2BF BE ∴=，故⑤正确．∴①②③⑤四项正确，故选D ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 6．C【分析】直接利用直角三角形两锐角之和等于90°即可得到答案.解：∵①BAC=90°，∴∠B+∠A=90°，∠BAD+∠CAD=90°，又∵AD①BC，∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，综上，共有4对互余的角.故选C.【点睛】本题主要考查余角，解此题的关键在于准确分析题图，切勿遗漏.7．B【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF的度数．解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．8．B【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC2=64, BC2=36, AB2=100,①AC2+BC2=AB2①ABC一定是直角三角形．故选：B①【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．9．D【分析】根据HL定理分别证明Rt①ABC≌Rt△ADE和Rt①AEO≌Rt①ACO，根据全等三角形的性质可判断各选项．解：解：①90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===， ∴Rt①ABC ≌Rt △ADE （HL ） ∴BC DE =，①BAC=∠DAE ， 故A 选项正确；①①BAC -∠EAC=∠DAE -∠EAC ，即BAE DAC ∠=∠， 故B 选项正确； 连接AO ，∵AE=AC ，AO=AO ， ∴Rt①AEO ≌Rt①ACO （HL ）， ①OC OE =，故C 选项正确；无法得出EAC ABC ∠=∠，故D 选项错误； 故选：D ．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL 定理是解题关键． 10．B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得111222DG AB EH AC AF BC ===,,，再根据勾股定理可得结论．解：∵DG AF EH ，，分别是Rt ABC Rt DBA Rt EAC ∆∆∆，，斜边上的中线 ∴111222DG AB EH AC AF BC ===,, ∵222AB AC BC +=∴222(2)(2)(2)DG EH AH +=整理得，222DG EH AH +=∴以,,DG AF EH 为边构成的三角形是直角三角形，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答此题的关键．11．45°【分析】连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】连接AD，如图所示：∵BD∥AC，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD+∠ODB=90°，∴∠BAC+∠ODB=90°，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴11,22BAC EDO ODB EAO∠=∠∠=∠，∴11()904522EDO BO AC OEA DB︒︒+∠=∠+∠=⨯=∠，∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，∵∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AED+45°+90°=180°，∴∠AED=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．12．∠B【分析】根据直角三角形的两个锐角互余及余角的性质可以得出答案．解：∵ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒， ∴90A B ∠+∠=︒， ∵CD AB ⊥于点D ， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1=B ∠∠． 故答案为：①B ． 【点睛】本题考查直角三角形的有关知识，熟练应用直角三角形两个锐角互余及余角性质是解题关键． 13．直角三角形．【分析】首先对等式进行变形得到a 2+b 2=c 2，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可． 解：∵（a -b ）2=c 2-2ab ， ∴a 2-2ab+b 2=c 2-2ab ， ∴a 2+b 2=c 2．∴△ABC 是直角三角形． 故答案为：直角三角形．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 14．90︒【分析】根据题意可知，三角形为直角三角形，根据等式可以判断∠A 为90°，即可根据三角形的内角和定理计算得到∠B+∠C 的度数. 解：∵AC 2+AB 2=BC 2 ∴∠A=90° ∴∠B+∠C=90° 故答案为：90︒【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，根据定理得出最长边所对的角为直角是解题的关键. 15．正北 【分析】根据题中给出的三条边的关系，可知22281517+=，也就是说这个三角形是直角三角形，而学校在小明家的正东方，所以小红家在小明家的正北方，据此解答即可.解：因为22281517+=，所以小明家、小红家、学校三点构成了一个直角三角形，而学校在小明家的正东方，则小红家在小明家的正北方向. 故答案为小红家在小明家的正北方向.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方向问题，若三角形三条边的关系满足一条边的平方加上另一条边的平方等于第三条边的平方，据此可判定是直角三角形. 16．6013【分析】首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可． 【详解】∵2225+12=13， ∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为h ，由三角形面积得：11512=1322h ⨯⨯⨯⨯， 解得：6013h =． 故答案为：6013．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．17．【分析】延长AD 到点E ，使6DE AD ==，连接CE ，证明()ABD CED SAS ∆≅∆5CE AB ==，BAD E ∠=∠，再根据勾股定理的逆定理证得90CED ∠=︒，即BAD ∠=90°，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】延长AD 到点E ，使6DE AD ==，连接CE ，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，在ABD ∆和CED ∆中，BC CD ADB CDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CED SAS ∴∆≅∆，5CE AB ∴==，BAD CED ∠=∠，212AE AD ==，5CE =，13AC =， 222CE AE AC ∴+=，90CED ∴∠=︒，90BAD ∴∠=︒，222BD AB AD ∴=+，BD ∴==2BC BD ∴==【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的应用，做辅助线构造全等三角形及证得①BAD=∠CED=90°是关键． 18．210【分析】由题意得：①1=①D+①DGA ，①2=①F+①FHB ，然后由对顶角相等的性质得①1=①D+CGH ，①2=①F+①CHG ，最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出①1+①2的值 ． 解：如图，给两三角板的两个交点标上G 、H 符号，则①1=①D+①DGA=①D+CGH ，①2=①F+①FHB=①F+①CHG ， ①①1+①2=①D+CGH+①F+①CHG =①D+①F+（CGH+①CHG ） =30°+90°+90° =210°， 故答案为210 ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，灵活运用直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质和对顶角相等的定理求解是解题关键． 19．40︒ 【分析】利用等腰三角形三线合一的性质结合直角三角形两锐角互余的性质即可求解． 【详解】∵AB AC =，AD 是BC 边的中线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90︒， ∵50BAD ∠=︒， ∴∠B=90︒-∠BAD=40︒， 故答案为：40︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记并灵活运用等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 20．45°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB ，BC ，AC 的长度，继而可得出∠ABC 的度数．【详解】如图，连接AC ．根据勾股定理可以得到：==∵222+=，即222AC BC AB +=，∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理，判断△ABC 是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理． 21．3.5或8或12.5．【分析】设运动时间为,t 然后分当AD AC ⊥、AD BC ⊥和AD AB ⊥三种情况运用勾股定理解答即可． 解：设运动时间为,t则2,322BD t CD BC BD t ==-=-，①当AD AC ⊥时，如图1所示，过点A 作AH BC ⊥于点,H20,32AB AC BC ===，116,2BH CH BC ∴===韩哥智慧之窗-精品文档Rt ABH ∆中有222AB BH AH =+，12AH ∴==，162,DH BH BD t ∴=-=-Rt ADH ∆中，222AD AH DH =+，Rt ACD ∆中，222CD AD AC =+， 2222CD AH DH AC ∴=++，()()22322144162400t t ∴-=+-+，解得： 3.5t =；②当AD BC ⊥时，如图2所示，由①可知，113216,22BD BC ==⨯= 又2,BD t =8t ∴=；③当AD AB ⊥时，如图3所示，过点A 作AM BC ⊥于点,M 由①知12AM =，Rt AMD ∆中有222AM DM AD +=， Rt ABD ∆中有222AB AD BD +=，韩哥智慧之窗-精品文档2222BD AB AM DM ∴=++，又220,12,216,BD t AB AM DM t ====-，224400144464256,t t t ∴=++-+12.5t ∴=∴当D 点移动3.5秒或8秒或12.5秒时，AD 与ABC ∆边垂直．故答案为：3.5或8或12.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理列方程以及分类讨论思想是解答本题的关键． 22．6【分析】先利用SAS 定理证明ADC BDE ≅，于是得到ABCABESS=，然后根据勾股定理逆定理证得△ABE 为直角三角形，即可求解． 解：∵AD 为BC 边上的中线，AD=DE ，∠ADC=∠BDE ∴ADC BDE ≅∴ABCABESS=∵AD=2，DE=AD ∴AE =2AD =4∴22223425AE BE +=+= ∴22525AB == ∴222AE BE AB += ∴BE ⊥AE ∴13462ABES =⨯⨯= ∴6ABCABESS==故答案为：6．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练进行逻辑推理是解题关键． 23．①②③【分析】根据题意易证△ABD ≌△ACE ，根据三角形全等的性质及余角的性质、角的和差关系可进行判断，进而得出正确答案． 解：90BAC DAE ∠=∠=︒，∠DAC=∠DAC ，∴BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴BD ⊥CE ，∴由题意可知ACE DBC ∠=∠不一定成立，综上所述：①②③正确；故答案为①②③．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键．24．【分析】（1）由角平分线定义及平行线性质可得①DEB=①DBE ，所以①DBE 是等腰三角形； （2）由等腰三角形性质、角平分线定义及直角三角形性质可以得到解答．解（1）①DBE 是等腰三角形，理由如下：①BE 平分 ①ABC,①①DBE=①CBE ，①DE//BC ，①①DEB=①CBE ，①①DEB=①DBE ，①①DBE 是等腰三角形；（2）由（1）知，①DBE 是等腰三角形，①F 为 BE 中点，①DF①BE ，①①DFE 是直角三角形，①①ABC=58°，①①DEB=①EBC=1292ABC ∠=︒，①①EDF=90°-①DEB=61°．【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握等腰三角形性质、直角三角形性质、角平分线定义及平行线性质是解题关键．25．【分析】（1）由题意可以得到①BAD①①CAE ，所以由三角形全等的性质即可得到BD=EC ；（2）连结DE ，由（1）可得①BAD①①CAE ，所以得到①ACE ＝①B ，①DCE ＝90°，最后结合勾股定理可以得到2222BD CD AD +=；（3）作AE①AD ，使AE ＝AD ，连接CE ，DE ，则同（1）可得①BAD①①CAE ，从而CE=8，又由已知可得①EDC ＝90°，所以结合CD 可得DE 的值，最后由①DAE 是直角三角形可以得到AD 的长度．（1）证明：由题意得：①BAC=①DAE=90°，AD=AE ，①①BAC -①DAC=①DAE -①DAC ，即①BAD=①CAE ，①在①BAD 和①CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BAD①①CAE ，①BD=EC ．（2）2222BD CD AD +=，理由如下：如图，连结DE ，由（1）得，①BAD①①CAE ，①BD ＝CE ，①ACE ＝①B ，①①DCE ＝90°，①222CE CD ED +=，又在Rt①ADE 中，222AD AE ED +=，①AD＝AE，①2222BD CD AD+=；（3）作AE①AD，使AE＝AD，连接CE，DE，①①BAC+①CAD＝①DAE+①CAD，即①BAD＝①CAE，①在①BAD与①CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①BAD①①CAE（SAS），①CE＝BD＝8，①①ADC＝45°，①EDA＝45°，①①EDC＝90°，①DE=①①DAE＝90°，①AD＝AE==．【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、直角三角形的判定和性质、勾股定理并综合运用是解题关键．26．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△EBD即可；（2）由全等三角形的性质得出，利用勾股定理逆定理证得△ABE是直角三角形，即可得出AE⊥BE．【详解】（1）∵AD 是中线，∴BD=CD在△ACD 和△EBD 中，CD BD ADC EDB AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≅△EBD①SAS①；（2）∵△ACD ≅△EBD ，∴，∴2BE 10=，()22E 2216A =+=，2AB 26=，∴222BE E AB A +=，∴△ABE 是直角三角形，且E 90∠=︒，∴AE ⊥BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．27．(1)17.5°；(2)证明过程见解析【分析】(1)首先计算出∠B ，∠BAC 的度数，根据AE 是∠BAC 的角平分线可得∠EAC=37.5°，再根据Rt △ADC 中直角三角形两锐角互余可得∠DAC 的度数，进而可得答案；(2)过A 作AD ⊥BC 于D ，证明∠DAE=∠FEC ，由三角形内角和定理得到∠EAC=90°-32∠C ，进而可得∠DAE=∠DAC -∠EAC ，利用等量代换可得∠DAE=12∠C 即可求解． 解：(1) 解：∵∠C=35°，∠B=2∠C ，∴∠B=70°，∴在①ABC 中，由内角和定理可知：①BAC=180°-①B -①C=180°-70°-35°=75°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC=37.5°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，在Rt △ADC 中，两锐角互余，①①DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案为：17.5°；(2)过A 点作AD ⊥BC 于D 点，如下图所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C，∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=(90°-∠C)-(90°-32∠C)=12∠C，∴∠FEC=12∠C，∴∠C=2∠FEC．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形中两锐角互余等知识点，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键．。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第一章直角三角形单元测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )C. 6，8，11D.A. 4，5，6B.1，15，12，232.一个正方形的面积为216cm，则它的对角线长为( )C.cmA. 4 cmB.D. 6cm3如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B.AASC. SSSD.HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C.三条角平分线的交点D. 以上均不对5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )C.A.D. 37. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．315°B．270°C．180°D．135°8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（）A . 18 B. 16 C. 14D. 12二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC 的三边长分别为12，则△ABC是三角形.10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为. 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长是.12.在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S =；以Rt ∆ABC 的三边向A 第11题外作等边三角形，其面积分别为S，2S，3S，1则S，2S，3S三者之间的关系为.114. 如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，则∠B的度数为．15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD=3.5，BC=6，则△ABC的周长是．16. 如图，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分线，若AD=m，BC=n，则△BDC的面积为．三、解答题(本题共5小题，共36分)17.（本小题满分7分）如图，90∠=︒，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断C△ABD的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于点P，求∠APB的度数.19.（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB长10 米，顶端A靠在墙上的AC上，这时梯子下端B与墙角c距离为6 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1 米，求梯子顶端A下落了多少米？（精确到0.01 )1 21.（本小题满分8分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知AC CD的长.参考答案第一章直角三角形一、 选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C.二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11.12.30︒，60︒； 13. 12；S1+S 2=S 3 14. 30︒； 15. 20.5或12+16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆.三、解答题：17.△ABD 为直角三角形. 理由如下： 90C ∠=︒，AC=3，BC=4，5AB ∴=.22251213+=,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ， ,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20.梯子顶端A 下落了0.86米.21. 2．。
北师大版八年级数学下册 同步练习题直角三角形
《直角三角形》分层练习◆基础题一、基础题1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A．120° B．90°C．60° D．30°2.下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角互补C．等腰三角形的两个底角相等D．直角三角形中两锐角互补3.如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA 的理由是( )A．HL B．ASAC．AAS D．SAS4.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°5.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A－∠C＝∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶56.(2017·平顶山市宝丰县期中)下列条件不能判断两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．斜边和一个锐角分别对应相等C．两个锐角对应相等D．斜边和一直角边分别对应相等7.如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．8.如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：∠B=∠C.◆能力题二、训练题1.(2017·安徽)直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．60° B．50° C．40° D．30°2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A．2，4，5 B．6，8，11C．5，12，12 D．1，1， 23.△ABC中，若，则此三角形为（）三角形.A 、等腰B 、直角C 、等腰直角D 、等边4.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°5.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.6.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）25米 （B ）8米 （C ）5米 （D ）6米7.等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（ ） A.a 23 B.a 2 C.2a D.a 42 8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是_________ 海里(结果保留根号).A B 24 7 ６题图9.(2017·成都)如图，数轴上点A表示的实数是__________．10.下列命题中，其逆命题成立的是__________．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．11.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是_________ .12.已知⊿ABC中，∠A = 90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC =_________.13.如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是 ___________ 三角形.14.如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE.若BD ＝3，CE＝5，则DE＝___________．15.如图所示，AD⊥BE于点C，C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.16.(2016·益阳)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.18.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE ＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．19. 已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 90°，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF ，求证：ED ⊥FD◆ 提升题三、提升题1.观察下列勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a ，b ，c.你能发现什么规律，根据你发现的规律，请写出：(1)当a ＝19时，则b ，c 的值是多少？(2)当a ＝2n ＋1时，求b ，c 的值．你能证明所发现的规律吗？2.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.B参考答案：一、基础题1. D2.C3.A4.A5.C6.C7.解：∵AC⊥CD，CD ＝12，AD ＝13，∴AC ＝AD 2－CD 2＝132－122＝5.又∵AB＝3，BC ＝4，∴AB 2＋BC 2＝32＋42＝52＝AC 2.∴∠B ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝12AB·BC＋12AC·CD＝12×3×4＋12×5×12＝6＋30＝36.9. 证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD∴∆AED ≌∆AFD(AAS)∴DE=DF又∵BD=CD∴Rt ∆BED ≌Rt ∆CFD(HL)∴∠B=∠C二、训练题1. C2.D3.C4.B5.D6.D7.C 8.203 9.5-1 10. ④11.10 12.135° 13.等腰直角 14.815.证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB ＝∠DCE＝90°.∵C 是BE 的中点，∴BC ＝EC.在Rt △ABC 和Rt △DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEC(HL)．∴∠A ＝∠D.∴AB ∥DE.16.解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，则CD ＝14－x.由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2，故152－x 2＝132－(14－x)2，解得x ＝9.∴AD ＝AB 2－BD 2＝152－92＝12.∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×14×12＝84. 17.证明：∵EF⊥AC，∴∠F ＋∠C＝90°.∵∠A ＋∠C＝90°，∴∠A ＝∠F.又∵DB＝BC ，∠FBD ＝∠ABC，∴△FBD ≌△ABC(AAS)．∴AB ＝BF.18.解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF ＝∠ABE＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)．(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.19.连接AD∵AB=AC,D是BC的中点∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=45°又∵∠A=90°∴∠B=∠C=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°∴BD=AD又∵BE=AF∴∆BED≌∆AFD∴∠BDE=∠FDA∴∠BDE+∠EDA=∠FDA+∠EDA=90°∴DE⊥DF三、提升题1.解：(1)当a＝19时，设b＝k，则c＝k＋1，观察有如下规律：192＋k2＝(k＋1)2.解得k＝180.故b＝180，c＝181.(2)当a＝2n＋1时，设b＝k，则c＝k＋1，根据勾股定理a2＋b2＝c2得(2n＋1)2＋k2＝(k＋1)2，解得k＝2n(n＋1)．∴b＝2n(n＋1)，c＝2n(n＋1)＋1.证明：∵a2＋b2＝(2n＋1)2＋[2n(n＋1)]2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，[2n(n＋1)＋1]2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，∴a2＋b2＝c2.∴(2n＋1)2＋[2n(n＋1)]2＝[2n(n＋1)＋1]2.2.解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有AB=10.扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况： ①如图1，当AB=AD=10时，可求CD=CB =6.得△ABD 的周长为32m.②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4.由勾股定理，得AD=45. 得△ABD 的周长为(20+45)m.如图③，当AB 为底时，设AD=BD=x ，则CD=x-6，由勾股定理，得x=325.得△ABD 的周长为380m.。
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km（第2题图）（第3题图）3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．104、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是( )A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C．如果（c-a）(c+a)＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5 B．6 C．7 D．8（第5题图）（第6题图）（第8题图）6、如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm7、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）.A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点8、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是( )A．8 B．6 C．5 D．4二、填空题9、如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，D为斜边AC的中点，AC=20cm，则BD= cm．（第9题图）（第11题图）（第12题图）10、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么∠A= ，AB= ．11、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于______．12、如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14、如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．15、如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC="3" cm，那么=_________。
八年级数学下册1直角三角形检测题(新版)湘教版【含答案】
第一章直角三角形单元检测试题一、选择题 ( 本大题共10 小题 )1. 若是三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB， CD， EF， GH四条线段，其中能组成一个直角三角形三边的一组线段是 ()， EF，GH B.AB ， EF，， CF， EF D.GH ， AB， CD3. 若一个三角形的三边长为6，8， x，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）A． 8 B． 10 C． 2 D． 10 或 24. 满足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )(A)b 2=c2-a 2(B)a ∶ b∶ c=3∶ 4∶ 5(C)∠ C=∠ A-∠ B(D)∠ A∶∠ B∶∠ C=12∶ 13∶155. 以下长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A． 4， 5， 6 B． 2，3， 4 C． 1， 1，D． 1，2， 26. 以下说法中正确的选项是（）A．已知 a， b， c 是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在 Rt△ABC中，若∠ C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2 D．在 Rt△ABC中，若∠ A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c27. 如图，在△ ABC中，AD是△ ABC中∠ BAC的均分线，且 BD＞ DC，则以下说法中正确的选项是 ( )A.点 D到 AB边的距离大于点 D 到 AC边的距离B.点 D到 AB边的距离等于点 D 到 AC边的距离C.点 D到 AB边的距离小于点 D 到 AC边的距离D.点 D到 AB边的距离与点 D到 AC边的距离大小关系不确定8.如图，已知在△ ABC 中， CD是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝5， DE ＝ 2，则△ BCE的面积等于（）A． 10B． 7C．5 D ． 49.在△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=3，AC=4，AD均分∠ BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．10.如图，已知点 P 到 AE， AD，BC的距离相等，以下说法：①点 P 在∠ BAC的均分线上；②点P 在∠ CBE的均分线上；③点 P 在∠ BCD的均分线上；④点 P 在∠ BAC，∠ CBE，∠ BCD的平分线的交点上．其中正确的选项是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③二、填空题 ( 本大题共8 小题 )11.如图，AC⊥ CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．12. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．13.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．14.如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D是 AB的中点， CD=5cm，则 AB=cm．15. 生活经验表示：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子，当梯子牢固摆放时，它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗？________( 填“能”或“不能够” ) ．16.已知：如图， GB＝ FC， D、E 是 BC上两点，且 BD＝ CE，作 GE⊥BC， FD⊥BC，分别与 BA、CA的延长线交于点G， F，则 GE和 FD. 的数量关系式。
初二数学下册直角三角形综合练习题
初二数学下册直角三角形综合练习题直角三角形是初中数学中一个重要的概念，它的研究和应用都占据了数学课程的一席之地。
通过直角三角形的综合练习题，我们可以进一步加深对直角三角形相关知识的理解和掌握。
本文将为大家提供一些初二数学下册直角三角形的综合练习题，以便同学们更好地巩固所学知识。
1. 已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边长度是多少？解析：根据勾股定理可知，在直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。
设另一条直角边为x，则根据勾股定理可得：10² = 6² + x²。
求解得x=8cm，所以另一条直角边的长度为8cm。
2. 已知一条直角边长为12cm，另一条直角边长为16cm，求斜边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设斜边的长度为y，则根据勾股定理可得：y² = 12² + 16²。
求解得y=20cm，所以斜边的长度为20cm。
3. 已知一条直角边为5cm，斜边为13cm，求另一条直角边的长度是多少？解析：同样使用勾股定理，设另一条直角边的长度为z，则根据勾股定理可得：13² = 5² + z²。
求解得z=12cm，所以另一条直角边的长度为12cm。
通过以上的三道练习题，我们可以看到在解决直角三角形综合问题时，常常运用勾股定理来解题。
勾股定理是直角三角形的基本定理，掌握好这个定理对于解决直角三角形相关问题非常重要。
在实际应用中，勾股定理经常被用于测量不易直接测量的距离，例如测量山的高度、河的宽度等等。
除了勾股定理，我们还可以运用正弦定理和余弦定理来解决一些特殊情况下的直角三角形问题。
正弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的正弦值之间有一定的关系。
对于直角三角形来说，正弦定理可以简化为：sinA = 直角边1/斜边，sinB = 直角边2/斜边。
余弦定理：在一个三角形中，各边的长度与其对应的余弦值之间有一定的关系。
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图4
4米3米姓名________ 《直角三角形》单元测试
总分150分 时量120分钟
分）
题号 1 2 3 4
5 6 7 8 答案
1.Rt △ABC A.66° B.36° C.56° D.46°
2.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形 3. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A.3，4，5
B.5，12，13
C.4，5，6
D.8，15，17 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等
B.有两条边对应相等
C.一条边和一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
5.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点 6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6
7.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.4
8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )
A.254 cm
B.223 cm
C.74 cm
D.53 cm
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。
10.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝________cm.。
11.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为 ，斜边上的中线长为 ，
斜边上的高为 。
12.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。
13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。
14.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A=30°，则 c b a :: 。
15.等边三角形的边长为4，则它的面积是 。
分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为24cm ，且BC = 8cm ， 则△ABC 的周长= 。
三、解答题（86分）
17. (8分）若a 、b 、c 为△ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足等式()013)12(522
=-+-+-c b a 。
△ABC 是直角三角形吗？请说明理由。
18.（10分）已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ， ∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长
19.（10分）如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC ，AB=DF 。
求证：∠B=∠F 。
20.（12分）已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ， 且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
21.（12分）已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，
垂足为E 。
求证：AD ＝AE 。
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22.（10分）已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ， 且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？ A B
C
D
C
D F
23.（12分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
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