解直角三角形单元测试题
沪科版九年级数学上册《第二十三章解直角三角形》单元测试卷-附答案
沪科版九年级数学上册《第二十三章解直角三角形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分150分，限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(2023安徽淮南模拟)如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值()A.都扩大为原来的3倍B.都缩小为原来的13C.没有变化D.不能确定2.(2023安徽宿州埇桥期末)三角函数sin 30°、cos 16°、cos 43°之间的大小关系是()A.cos 43°>cos 16°>sin 30°B.cos 16°>sin 30°>cos 43°C.cos 16°>cos 43°>sin 30°D.cos 43°>sin 30°>cos 16°3.(2023安徽巢湖三中月考)若sin(70°-α)=cos 50°，则锐角α的度数是()A.50°B.40°C.30°D.20°4.在△ABC中，∠C=90°，tan A=2，则cos A的值为()A.√55B.2√55C.12D.25.(2023安徽阜阳质检)下列运算中，值为14的是() A.sin 45°×cos 45° B.tan 45°-cos230°C.tan30°cos60°D.(tan 60°)-16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=β，CD⊥AB，垂足为D，那么下列线段的比值不一定等于sin β的是()A.ADBD B.ACABC.ADACD.CDBC7.(2023安徽池州月考)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是()A.√55B.12C.2D.√1058.【新考法】一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知AB=3 m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为()A.(4+3sin α)mB.(4+3tan α)mC.(4+3sinα)m D.(4+3tanα)m9.(2023安徽合肥庐江期末)如图，在△ABC中，sin B=12，AB=8，AC=5，且∠C 为锐角，cos C的值是()A.35B.45C.√32D.3410.【新情境·双翼闸机】下图是一个地铁站入口的双翼闸机示意图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12 cm，双翼的边缘AC=BD=64 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A.76 cmB.(64√2+12)cmC.(64√3+12)cmD.64 cm二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如果tan α=1，那么锐角α=度.12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，设∠BCD=α，则tan α=.13.如图，已知tan O=4，点P在边OA上，OP=5，点M、N在边OB上，PM=PN，3如果MN=2，那么PM=.，BC=12，D是AB的中点，过点B 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，cos A=35作线段CD的垂线，交CD的延长线于点E.(1)线段CD的长为;(2)cos∠DBE的值为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算:2cos 30°-tan 260°3tan45°+√(sin60°−1)2.16.(2023广西梧州模拟)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，某数学兴趣小组在尝试计算tan 15°时，采用以下方法:如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠ABC =30°，延长CB 使BD =AB ，连接AD ，得∠D =15°，设AC =1，则AB =2，BC =√3，所以tan 15°=ACCD =2+√3=√3(2+√3)×(2−√3)=2-√3，类比这种方法，计算tan 22.5°的值(画出计算所需图形，并用文字、计算说明).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(2021广东潮州中考)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB.(1)若AE=1，求△ABD的周长;BD，求tan∠ABC的值.(2)若AD=1318.(2023安徽合肥瑶海期末)有一架长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直(如图1所示).一般满足50°≤α≤75°时，人才能安全地使用这架梯子.(1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，人是否能安全地使用这架梯子?(2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处(如图2所示)，此时人是否能安全地使用这架梯子?请说明理由.(参考数据:sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，数学兴趣小组成员在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，试求此时热气球(体积忽略不计)附近的温度.(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈3 5,tan53°≈43)20.【方程思想】李老师给班级布置了一个实践活动，测量某广场纪念碑的高度，使用卷尺和测角仪测量.如图，纪念碑设在1.2 m的石台上，他们先在点B处测得纪念碑最高点A的仰角为22°，然后沿水平方向前进21 m，到达点N处，在点C 处测得点A的仰角为45°，BM=CN=1.7 m，求纪念碑的高度.(结果精确到0.1 m，参考数据:sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93tan 22°≈0.40，√2≈1.41)六、(本题满分12分)21.【主题教育·生命安全与健康】某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图，已知测温门AD的顶部A距地面2.2 m.某数学兴趣小组为了解测温门的有效测温区间，做了如下实践:身高为1.6 m的组员在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为20°，在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求有效测温区间MN的长度.(参考数据:sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，√3≈1.73，额头到地面的距离以身高计，计算结果精确到0.1 m)七、(本题满分12分)22.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1∶√3，AB=16米，AE=24米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据:√2≈1.414，√3≈1.732)八、(本题满分14分)23.(2022四川自贡中考)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:(1)[探究原理]制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G.测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①)，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②)，此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由;(2)[实地测量]如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P 的仰角∠POQ=60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH;(√3≈1.73，结果精确到0.1米)(3)[拓展探究]公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度PH (如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E 、F (E 、F 、H 在同一直线上)，分别测得点P 的仰角为α、β，再测得E 、F 间的距离为m 米，点O 1、O 2到地面的距离O 1E 、O 2F 均为1.5米.求PH (用α、β、m 表示).参考答案与解析1.C Rt △ABC 的各边长都扩大为原来的3倍后，所得的三角形与Rt △ABC 是相似的，∴锐角A 的大小是不变的，∴锐角A 的正弦值、余弦值没有变化.2.C ∵sin 30°=cos 60°，16°<43°<60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos 16°>cos 43°>sin 30°.3.C ∵sin(70°-α)=cos 50°，∴70°-α+50°=90°，解得α=30°.故选C.4.A 在△ABC 中，∠C =90°，设∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，因为tan A =ab =2，所以a =2b ，由勾股定理得c =√a 2+b 2=√5b所以cos A =bc =√5b =√55.5.Bsin 45°×cos 45°=√22×√22=12，故A 不符合题意;tan 45°-cos 230°=1-(√32)2=1-34=14，故B 符合题意;tan30°cos60°=√3312=23√3，故C 不符合题意;(tan 60°)-1=(√3)-1=√33，故D 不符合题意. 6.AAD BD不一定等于sin β，故A 符合题意;∵△ABC 是直角三角形，∴sin β=AC AB，故B 不符合题意; ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠ACD +∠A =∠B +∠A =90°∴∠ACD =∠B ，∴sin β=ADAC，故C 不符合题意;∵△BCD 是直角三角形，∴sin β=CDBC，故D 不符合题意.7.B 如图，取格点D ，连接BD由题意得AD 2=22+22=8，BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，∴AD 2+BD 2=AB 2 ∴△ABD 是直角三角形，∴∠ADB =90°，在Rt △ABD 中 AD =2√2，BD =√2，∴tan A =BDAD =√22√2=12. 8.A 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如图∵AD ⊥BC ，∠ABC =α，∴sin α=AD AB=AD3，∴AD =3sin α m ，∴房顶A 离地面EF 的高度=AD +BE =(4+3sin α)m .9.A 如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D∴∠ADB =∠ADC =90°在Rt △ABD 中，sin B =12，AB =8，∴AD =AB ·sin B =8×12=4在Rt △ADC 中，AC =5，∴CD =√AC 2−AD 2=√52−42=3，∴cos C =CD AC =35.10.A 如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，在Rt △ACE 中，AE =12AC =12×64=32(cm)，同理可得BF =32 cm ，∵点A 与B 之间的距离为12 cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32+12+32=76(cm).11.45解析 ∵tan α=1，∴锐角α=45度. 12.34解析 ∵CD ⊥AB ，∠ACB =90°，∴∠α+∠B =∠A +∠B =90°，∴∠α=∠A ∴tan α=tan A =68=34.13.√17解析 如图，过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D∵tan O =PD OD =43，∴设PD =4x ，则OD =3x∵OP =5，由勾股定理得(3x )2+(4x )2=52，∴x =1(已舍负)，∴PD =4 ∵PM =PN ，PD ⊥OB ，MN =2，∴MD =ND =12MN =1在Rt △PMD 中，由勾股定理得PM =√MD 2+PD 2=√17. 14.(1)152(2)2425解析 (1)在Rt △ABC 中，cos A =AC AB =35∴设AC =3x ，则AB =5x ，∴BC =√AB 2−AC 2=√(5x)2−(3x)2=4x ∵BC =12，∴4x =12，∴x =3，∴AB =15，AC =9，∵D 是AB 的中点 ∴CD =12AB =152.(2)∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴△CBD 的面积=12×△ABC 的面积，∴12CD ·BE =12×12AC ·BC ，∴152BE =12×9×12，∴BE =365，在Rt △BDE 中cos ∠DBE =BE BD=365152=2425.15.解析原式=2×√32-(√3)23×1+1-√32=√3-1+1-√32=√32. 16.解析 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D.∵∠ABC =45°=∠BAD +∠D =2∠D ，∴∠D =22.5° 设AC =1，则BC =1，AB =√2AC =√2 ∴CD =CB +BD =CB +AB =1+√2 ∴tan 22.5°=tan D =ACCD =1+√2=√2−1(1+√2)×(√2−1)=√2-1.17.解析 (1)如图，连接BD ，设BC 的垂直平分线交BC 于点F ，∴BD =CD ∴C △ABD =AB +AD +BD =AB +AD +DC =AB +AC. ∵AB =CE ，∴C △ABD =AC +CE =AE =1 故△ABD 的周长为1.(2)设AD =x ，∴BD =3x.∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x∴tan∠ABC=ACAB =2√2x=√2.18.解析(1)在Rt△AOB中，cos α=OBAB∴OB=AB·cos α当α=50°时，OB=AB·cos α≈6×0.64=3.84当α=75°时，OB=AB·cos α≈6×0.26=1.56.∵1.56<2.5<3.84∴此时人能安全地使用这架梯子.(2)此时人不能安全地使用这架梯子.理由如下:当∠ABO=75°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin 75°≈6×0.97=5.82(米)∵梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点∴OD=AO-AD=5.82-1.5=4.32(米).当∠ABO=50°时∵sin∠ABO=AOAB∴AO=AB·sin∠ABO≈6×0.77=4.62(米)∵4.32<4.62∴此时人不能安全地使用这架梯子.19.解析过A作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，如图所示则∠ACD=45°，∠ABD=53°，在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD∴CD=ADtan45°=AD1=AD在Rt△ABD中，tan∠ABD=ADBD ，∴BD=ADtan53°≈AD43=34AD由题意得AD-34AD=75，∴AD=300 m，∵此时地面气温为20 ℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6 ℃，∴此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为20-300100×0.6=18.2(℃).答:此时热气球(体积忽略不计)附近的温度约为18.2 ℃.20.解析延长BC交AF于E，延长AF交MN的延长线于D，如图则四边形BMNC、四边形BMDE是矩形∴BC=MN=21 m，DE=CN=BM=1.7 m∵∠AEC=90°，∠ACE=45°∴△ACE是等腰直角三角形∴CE=AE设AE=CE=x m∴BE=(21+x)m∵∠ABE=22°∴tan 22°=AE BE =x21+x≈0.40，解得x =14∴AE =14 m∴AD =AE +ED =14+1.7=15.7(m) ∴纪念碑的高度=15.7-1.2=14.5(m). 答:纪念碑的高度约为14.5 m . 21.解析 延长BC 交AD 于点E则DE =CM =BN =1.6 m ，BC =MN ，∠AEB =90° ∵AD =2.2 m∴AE =AD -DE =2.2-1.6=0.6(m) 在Rt △ACE 中，∠ACE =60° ∴CE =AE tan60°=√3≈0.35(m)在Rt △ABE 中，∠ABE =20° ∴BE =AE tan20°≈0.60.36≈1.67(m)∴MN =BC =BE -CE =1.67-0.35=1.32(m) ∴有效测温区间MN 的长度约为1.32 m .22.解析 (1)Rt △ABH 中，tan ∠BAH =√3=√33 ∴∠BAH =30°，∴BH =12AB =8米.(2)如图，过B 作BG ⊥DE 于G 由(1)得BH =8米，易得AH =8√3米∴BG=HE=AH+AE=(8√3+24)米，在Rt△BGC中，∠CBG=45°∴CG=BG=(8√3+24)米.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=24米，∴DE=√3AE=24√3米.∴CD=CG+GE-DE=8√3+24+8-24√3=32-16√3≈4.3(米).答:广告牌CD的高约为4.3米.23.解析(1)∵∠COG=90°，∠AON=90°∴∠POC+∠CON=∠GON+∠CON∴∠POC=∠GON.(2)由题意可得KH=OQ=5米，QH=OK=1.5米，∠PQO=90°，∠POQ=60°在Rt△PQO中，tan∠POQ=PQOQ∴tan 60°=PQ5∴PQ=5√3米∴PH=PQ+QH=5√3+1.5≈10.2(米)即树高PH约为10.2米.(3)由题意可得O1O2=m米，O1E=O2F=DH=1.5米，tan β=PDO2D ，tan α=PDO1D∴O2D=PDtanβ，O1D=PDtanα∵O1O2=O2D-O1D，∴m=PDtanβ-PD tanα∴PD=mtanα·tanβtanα−tanβ米，∴PH=PD+DH=(mtanα·tanβtanα−tanβ+1.5)米。
九年级数学解直角三角形单元综合测试题
九年级数学解直角三角形单元综合测试题直角三角形常用到一个非常重要的三角形定理，勾股定理。
下面是小编给大家带来的九年级数学解直角三角形单元综合测试题，希望能够帮助到大家!九年级上册数学单元综合测试卷(第23章解直角三角形)注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )A. B.3 C. D.22.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A. B. C. D.3.如果∠ 为锐角，且sin =0.6，那么的取值范围是( )A.0°< ≤30°B.30°< <45°C.45°< <60°D.60°< ≤90°4.若为锐角，且sin = ，则tan 的值为( )A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin 的值为( )A. B. C. D.第5题图第8题图第9题图第10题图6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为( )A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于( )A. B. C. D.9.如图，两条宽度均为40 m的公路相交成角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( )A. (m2)B. (m2)C.1600sin (m2)D.1600cos (m2)10.如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为( )A.5mB. mC.4 mD.2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，AD=4.则DC=___________.第11题图第12题图第13题图第14题图12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为，且tan =0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___________米.13.如图，已知点A(5 ，0)，直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ =75°，则b=________.14.如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC= BC，则tan∠EAF=________.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(1) +2sin45°- ;(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .16.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.(1)求BD和AD的长;(2)求tanC的值.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD= ，求BE的值.20.已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D 作ED⊥AD交AC于点E，AE=4，EC=2.(1)求证：AD=CD;(2)若tanB=3，求线段AB的长﹒六、(本题满分12分)21.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒七、(本题满分12分)22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计，结果保留根号形式)八、(本题满分14分)23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM.(1)求△ABM的面积;(2)求sin∠MBC的值.第23章《解直角三角形》单元综合测试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B D A C B C A D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. . 12. 7 . 13. 5 . 14. .三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解答：(1) +2sin45°- ;= +2× - ，= + -= + -2 +2=3 - ;(2)sin30° tan60°-(-tan45)2016+ .= × -(-1)2016+= -1+1-= .16.解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，∴BD= AB=3，在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;(2)∵AC=5 ，AD=3 ，∴CD=AC-AD=2 ，在Rt△BCD中，tanC= = = .四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17.解答：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，∴AE=CE=x在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，∵BE=AE+AB，∴ x=x+50，解得：x=25 +25≈68.30.答：河宽为68.30米.18.解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90°，又∵∠MAN=∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴ = = ，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC= = ，在Rt△ABC中，tanB= = = .五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACH=90°，∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC= CH，∴CH：AC=1：，∴sinB= ;(2)∵sinB= ，∴AC：AB=1：，∴AC=2，∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB= ，设CE=x(x>0)，则AE= x，则x2+22=( x)2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2 ，∴BC=4，∴BE=BC-CE=3.20.解答：(1)证明：∵ED⊥AD，∴∠ADE=90°.在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，∴∠DEA=60°，DE= AE=2，∵EC=2，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C.又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，∴∠C=30°=∠DAE，∴AD=CD;(2)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC=∠AFB=90°，∵AE=4，EC=2，∴AC=6.在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，∴AF= AC=3.在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，∴BF= =1，∴AB= = .六、(本题满分12分)21.解答：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，∴BP= =10 海里，即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.七、(本题满分12分)22.解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO tan60°=100 (米).设PE=x米，∵tan∠PAB= = ，∴AE=2x.在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100 ﹣x，解得x= (米)，答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).八、(本题满分14分)23.解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，∵点M是边CD的中点，∴DM=CM，∴△ADM≌△NCM(AAS)，∴CN=AD=3，AM=MN= AN，∴BN=BC+CN=5+3=8，∵∠ABC=90°，∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，∴S△ABM= S△ABN=8;∴△ABM的面积为8;(2)过点M作MK⊥BC，∵∠ABC=90°，∴MK∥AB，∴△NMK∽△NAB，∴ = = ，∴MK= AB=2，在Rt△ABN中，AN= = =4 ，∴BM= AN=2 ，在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，∴∠MBC的正弦值为 .。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.2、如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（）A.100sin40°米B.100tan40°米C. 米D. 米3、某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A.79盏B.80盏C.81盏D.82盏4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=5、△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A. B. C. D.6、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点，点的对应点为点，连接、、与交于点，与交于点，若点为中点，，，则的长为（）A. B. C. D.7、已知a=3，且（4tan 45°-b）2+，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（）A.6B.7C.8D.98、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）A. B. C. D.9、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米10、如图，在等腰中，，, 是上一点．若，那么的长为（）A.2B.C.D.111、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，的值为（）A. B.C.D.12、在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B. C. D.13、如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A.∠1=∠2=∠3B.∠1＜∠2＜∠3C.∠1=∠2＞∠3D.∠1＜∠2=∠314、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）A.sinα =B.cosα=C.tanα=D.tanα=215、如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A. 8tan20°B.6cos15°C.8tan15°D.6cot15°二、填空题(共10题，共计30分)16、用科学计算器计算：8cos31°+=________17、如图，点A、点B是双曲线y＝上的两点，OA＝OB＝6，sin∠AOB＝，则k＝________.18、如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC＝4：5，则tan∠CFD＝________.19、实数tan45°，，0，﹣π，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是________个．20、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是________m.（结果保留根号）21、如图，在△ABC中，CA =3， CB=4，AB= 5，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF 折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin ∠BED的值为________.22、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．23、计算：2sin60°+tan45°=________24、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）25、计算：3tan30°+sin45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣4 ﹣tan60°+| ﹣2|．27、如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）28、先化简，再求值：，其中a=2sin45°﹣tan30°，b=tan45°．29、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20 米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．30、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25o 方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号)．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、D5、B6、A7、A8、D9、A11、A12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
解直角三角形》单元测试卷及答案
《解直角三角形》单元测试卷一、填空题：1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。
(填“甲”“乙”)αβ1213 34甲乙2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=22，则sinB= 。
4、计算：tan 245°－1＝ 。
5、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。
6、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC=______。
7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。
8、如图2是固定电线杆的示意图。
已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。
9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。
(用含根号的式子表示)10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ，取2 1.414=，3 1.732=）11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos 15°=624+)二、选择题：12、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于（ ） A 、45 B 、5 C 、15 D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10°14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( )A.1.8tan80°mB.1.8cos80°mC.︒80sin 8.1 m D.︒80tan 8.1 m17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A.42B.43C.4D.6三、解答题：18、计算：(1)3cos30°+2sin45° (2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件，求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8，∠B=60°; (2)AC=2，AB=2.20、如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316,求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100c m 2，求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
解直角三角形测试题及答案
《解直角三角形》整章测试【1】一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A ）154(B)14(C)15 (D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133-（D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，3tan 2B =，23BC =，则AC 等于（ ）（A ）3（B ）4（C ）43（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)（53332+）m (B)（3532+）m (C)533m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)22-(C)32- (D)3-7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)156km(B)152km (C)15(62)+km(D)5(632)+km北东ABC8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin DBE ∠的值为（）(A)13(B)310(C)37373(D)1010二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A =． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船（填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深，葭长. 17.（本题8分）计算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+． 18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你分别求出AB 的长度（用含有a b c β，，，字母的式子表示）．（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）． 20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． （1A C B a b（2AC B a β （3AC B aD Ec b A BCD EA BC21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．四、附加题（本题20分）22.现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的sin810.987=0.990=sin830.993=0.995=cos90.987=0.990=0.993=0.995=章《解直角三角形》整章测试答案：～8 BABA ACDD三、17.解：2=原式2=-2=18.解：（1）AB=（2）tanAB aβ=（3）acABb=．19．解：分两种情况：（1）当ACB∠为钝角时，BD是高，90ADB∴∠=．在Rt BCD△中，40BC=，30BD=∴CD==．在Rt ABD△中，50AB=，ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF 图1 2 图3∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-，新课标第一网∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ==∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ） 能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·°当81α∠=°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
第1章 解直角三角形 浙教版九年级数学下册单元测试题(含答案)
第一章解直角三角形 单元测试题（满分100分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）1. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ）A.1，1，√2B.1，1，√3C.1，2，√3D.1，2，32. 如图，△ABC 中，∠B ＝90∘，BC ＝2AB ，则cos A ＝（ ）A.√52B.12C.2√55D.√553. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sin A =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.454. 在△ABC 中，∠C =90∘，如果tan A =34，那么sin B 的值等于（ ） A.53 B.35 C.54 D.455. cot β=√33，则锐角β等于（ ）A.0∘B.30∘C.45∘D.60∘6. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为55cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(55+100tanα)cmB.(55+100sinα)cmC.(55+100cosα)cmD.以上答案都不对7. 如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米，那么他上升的高度为（）A.√1010a米 B.√10a米 C.a3米 D.3a米8. 如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cmB.(60+100cosα)cmC.(60+100tanα)cmD.(60−100sinα)cm9. 某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）A.120B.117C.118D.119二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα>tanβ；②sinα>sinβ；③cosα>cosβ，正确的结论为________（填序号）．11. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏西15∘方向20米处，则点B与点C的距离为________米．．AC上有一点E，满足AE:CE= 12. 如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B=342:3．那么tan∠ADE的值是________．13. 如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A 处的仰角为________．14. 计算：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=________.15. 如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=√3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．16. 茗茗在坡度为1:√3的坡面上走了100m，则茗茗上升了________m．17. 如图，我国一渔政船在A处，发现正东方向B处有一可疑船只，正以16海里/小时速度向西北方向航行，我渔政船立即往北偏东60∘方向航行，1.5小时后，在C处截获可疑船只，则我渔政船的航行路程AC=________海里(结果保留根号)．18. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=1，那么cos A＝________．219. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sin A=________．20. 动手操作：今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角形a的30∘角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为________cm2（不计三角板的厚度）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）−√3⋅tan30∘．21. 计算：cos245∘+cos302sin60+122. 已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=4√2米，BC=(4√3−4)米，求电线杆AB的长．23. 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45∘，底端D点的仰角为30∘，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为60∘（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度为多少米？24. 在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45∘，到B点的俯角为30∘，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？(√3约等于1.732)25. 如图，已知“中国渔政310”船(A)在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心(P)命令，得知出事渔船(B)位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60∘方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？26. 我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【解答】解：A、若三边为1，1，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误；B、由1，1，√3能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“实验三角形”，所以B选项正确；C、若三边为1，2，√3，由于12+(√3)2=22，则此三边构成直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以C选项错误；D、由1，2，3不能构成三角形，所以D选项错误．故选B．2.【答案】D【解答】∵∠B＝90∘，BC＝2AB，∴AC=√AB2+BC2=√AB2+(2AB)2=√5AB，∴cos A=ABAC =√5AB=√55．3.【答案】A【解答】解：∵sin A=35，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；∴tan A=BCAC =ab=3x4x=34，故选A．4.【答案】D【解答】解：由tan A=34，可设∠A的对边是3k，∠A的邻边是4k．则根据勾股定理，斜边是5k．∴sin B=4．故选D．5.【答案】D【解答】解：∵cotβ=√33，β为锐角，∴β=60∘．故选D．6.【答案】B【解答】解：设OE、AD相交于F，则EF=55，在直角三角形AFO中，∵∠DAO=α，AO=100cm，∴OF=100sinα，∵EF=55，∴OE=55+100sinαOE=55+100sinα．故选B．7.【答案】A【解答】解：如图：根据题意得：AC=a，i=1:3，∴i=AECE =13．设AE=x米，则CE=3x米，∴AC=√AE2+CE2=√10x（米），∴√10x=a，解得：x=√1010a，∴AE=√1010a米．即他上升的高度为√1010a米．故选A．8.【答案】B【解答】解：∵△AOD是直角三角形，∴∠OAD+∠ODA=90∘，∵△AOF是直角三角形，∴∠OAD+∠AOF=90∘，∴∠AOF=∠ADO=α，在Rt△AOF中，OF=AO⋅cosα=100cosα，∵EF=CD=60cm，∴OE=EF+OF=(60+100cosα)cm．故选B．9.【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，由∠C=45∘，得AB=BC，在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=tan60∘=ABBD，∴BD=ABtan60∘=√3=√33AB，又∵CD=50m，∴BC−BD=50，即AB−√33AB=50，解得：AB≈118．即摩天轮的高度AB约是118米．故选：C．二、填空题（本题共计11 小题，每题 3 分，共计33分）10.【答案】①②【解答】解：根据图形得：∠α>∠β，∴tanα>tanβ，sinα>sinβ，cosα<cosβ．∴①②正确．故答案为①②．11.【答案】20√2【解答】解：根据题意得：∠BAC=90∘，AB=AC=20米，在R t△ABC中，BC=√AC2+AB2=√202+202=20√2，故答案是：20√2．12.【答案】89【解答】解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tan C=34=ADDC设AD=3t，DC=4t，∴AC=√AD2+CD2=5t，而AE:CE=2:3，∴AE=2t，∵EF // CD，∴△AEF∽△ACD，∴EFCD =AFAD=AEAC，即EF4t=AF3t=2t5t，∴AF=65t，EF=85t，∴FD=AD−AF=95t，在Rt△DEF中，tan∠FDE=EFFD =85t95t=89∴tan∠ADE=89．故答案为89．13.【答案】37∘【解答】解：如图，∵某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，∴目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为37∘，故答案为：37∘14.【答案】−1 4【解答】解：sin60∘⋅cos30∘−tan45∘=√32⋅√32−1=−14.故答案为：−14.15.8√3【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90∘，∠P=30∘，OB=10米，CD=√3米，∴在直角△CPD中，DP=DC⋅tan60∘=3米，PC=CD÷sin30∘=2√3（米），∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90∘，∴△PDC∽△PBO，∴PDPB =CDOB，∴PB=PD⋅OBCD =3×10√3=10√3（米），∴BC=PB−PC=10√3−2√3=8√3（米）．故答案为：8√3．16.【答案】50【解答】解：根据题意画图：AB=100，tan B=ACBC =1√3，设AC=x，BC=√3x，则x2+(√3x)2=1002，解得x=50，答：茗茗上升了50m．故答案为：50．17.24√2【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=16×1.5=24海里，∠CBD=45∘，∴CD=BC⋅sin45∘=24×√22=12√2海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CDsin30∘=12√2×2=24√2海里，故答案为：24√2．18.【答案】√32【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，sin A=12，∴∠A＝30∘，∴cos A=√32．19.【答案】35【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sin A=DCAC =35．故答案为：35．20.【答案】 14.9【解答】解：如图，BC =4，∠BAC =30∘，作AD ⊥BC 于点D ，当点D 是BC 的中点时，△ABC 的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB =AC ，∠B =75∘，S △ABC =12BC ⋅BD tan 75∘=12×4×2×3.732≈14.9cm 2．-----------------------故答案为：14.9三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．【解答】原式＝(√22)2+√322×√32+1−√3×√33=12+3−√34−1 =1−√34．22.【答案】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥BE于F．∵在Rt△DCF中，∠CFD=90∘，∠DCF=45∘，CD=4√2，∴CF=DF=4．∵在Rt△DEF中，∠EFD=90∘，∠E=30∘，∴EF=DFtan∠E =4√33=4√3，∴BE=BC+CF+FE=4√3−4+4+4√3=8√3．∵在Rt△ABE中，∠B=90∘，∠E=30∘，∴AB=BE tan30∘=8√3×√33=8．故电线杆AB的长为8米．23.【答案】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．【解答】解：设楼高CE为x米，∵ 在Rt△AEC中，∠CAE=45∘，∴ AE=CE=x.∵ AB=20，∴ BE=x−20.在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan60∘=√3(x−20)，∴√3(x−20)=x，解得：x=30+10√3（米）.=10√3+10，在Rt△DAE中，DE=AE⋅tan30∘=(30+10√3)×√33∴ CD=CE−DE=30+10√3−(10√3+10)=20(米)．答：大楼部分楼体CD的高度为20米．24.【答案】文物在危险区内．解：在Rt△AEC中，∠ACE=45∘，则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，在Rt△CEB中，∠BCE=30∘，则tan30∘=BE，即BE=EC tan30∘，EC=7√3m，∴BE=21×√33∴AB=AE+EB=(21+7√3)m，∵AB=(21+7√3)>30，∴文物在危险区内．【解答】此题暂无解答25.【答案】“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要(2+2√3)小时．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△APD中，∵AP=80海里，∠APD=90∘−60∘=30∘，AP=40海里，PD=√3AD=40√3海里．∴AD=12在Rt△BDP中，PD=40√3海里，∠B=45∘，∴BD=PD=40√3海里，∴AB=AD+BD=(40+40√3)海里，=2+2√3（小“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要的时间为40+40√320时）．26.【答案】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．【解答】解：∵i=1:0.5，CF=2米=2，∴tan∠CDF=CFDF∴DF=1米，BG=2米，∵BD=14米，∴BF=GC=15米．=5√3≈8.66（米），在Rt△AGC中，AG=15tan30∘=15×√33∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD−DE=14−2=12（米），∵10.66<12，∴没有必要封止DE．。
第一章 解直角三角形单元测试卷(困难 含解析)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与∠CAB的角平分线交于点F，连结EF，若EF⊥DF，AC=2，则∠DEF的正弦值为( )A. √5−12B. √5+14C. √5−14D. 3+√542. 在△ABC中，已知tanA=tanB，则下列说法不正确的是( )A. 边AB上任意一点P到边AC、BC的距离之和等于点B到AC的距离B. 边AB的垂直平分线是△ABC的对称轴C. △ABC的外心可能在△ABC内部、边上或外部D. 如果△ABC的周长是l，那么BC=l−2AB3. 如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处，折痕为AP，再将△PCM，△ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处.给出以下结论：①M是CD的中点；②AD//BC；③∠DAM+∠CPM=90∘；④当AD=CP时，ABCD =√32．其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=12，则sinA的值为( )A. 12B. √22C. √32D. √35. 如图，AB⏜是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，点D 是BC ⏜上的一动点、则△COD 的面积S 的最大值是 ( )A. √34B. √33C. √32D. 126. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，cosB =14，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使∠ADE =∠B ，连接CE ，则CEAD的值为( )A. 32B. √3C. √152D. 27. 已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是( ) A. 2B. 1C. √3D. √328. 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点E 是BC 边的中点，连接DE ，延长EC 至点F ，使得EF =DE ，过点F 作FG ⊥DE ，分别交CD 、AB 于N 、G 两点，连接CM 、EG 、EN ，下列正确的是：①tan∠GFB =12；②MN =NC ；③CMEG =12；④S 四边形GBEM =√5+12( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值ℎl为( )A. √2B. √2+12C. 4+√24D. 3√2210. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于( )A. 12B. 13C. 14D. 2311. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14；④AP−BP=√2OP；⑤若BE：CE=2：3，则tan∠CAE=47.其中正确的结论有( )个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图，建筑工地划出了三角形安全区(△ABC)，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m 到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距(tan53°=43)( )A. 30√15mB. 30√17mC. 40√10mD. 130m第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有______．14. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为______．，BE=2，则该菱形的面积是______．15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=3516.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是______cm2．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
第23章 解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第23章解直角三角形数学九年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（）A.7cos35°B.7tan35°C.7sin35°D.7sin55°2、在中，，则的值为（）A. B. C. D.3、若，则锐角的度数为（）A. B. C. D.4、已知α为锐角，sin(α+20°)＝，则α的度数为( )A.20°B.40°C.60°D.80°5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC＝，则BD 的长为（）A.2B.4C.2D.46、已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A.当n-m=1时，b-a有最小值B.当n-m=1时，b-a有最大值C.当b-a=1时，n-m无最小值D.当b-a=1时，n-m有最大值7、如图，从A点出发的光线，经C点反射后垂直地射到B点，然后按原路返回A点.若∠AOC＝33°，OC＝1，则光线所走的总路线约为( )A.3.8B.2.4C.1.9D.1.28、如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A. B. C. D.29、在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=5，BC=13，那么tanB的值是（）A. B. C. D.10、如图，在中，，如果，，那么的值为（）A. B. C.D.11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.12、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.213、计算：cos245°+sin245°=（）A. B.1 C. D.14、如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A. B. C.1600sinα(m 2) D.1600cosα(m 2)15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC 相交于点D，则图中阴影部分的面积为________．17、A为锐角，且4sin2A﹣3=0，则A=________．18、如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为 ________．19、如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos ∠BDC= ，则BC的长为________．20、如图，在中，，于点，若，，设，则________．21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=， AB=5，那么CD的长是________22、点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是________．23、如图，矩形纸片中，，，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形对折，折痕为，如图（1）所示；第二步：再把点叠在折痕线上，折痕为，点在上的对应点为，得，如图（2）所示；第三步：沿折叠折痕为，且交的延长线于点，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，为________.24、在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB= ，则BC的长是________．25、sin21°+sin22°…+sin288°+sin289°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|+ tan30°﹣﹣（2016﹣π）0．27、如图，在距离铁轨200米的A处，观察由成都开往西安的“和谐号”动车，当动车车头到达B处时，车头恰好位于A处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，此时车头恰好位于A处西偏北45°方向上，求这时段动车的平均速度是多少米/秒？（结果精确到个位，参考数据≈1.414，≈1.732）28、如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．29、已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)30、如图，已知某市一座电视塔高AB为600米.张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°。
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解直角三角形 单元测试
(时间：100分钟 满分：150分)
一、填空题(每题3分，共30分)
1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________.
2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________.
4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13
5
sin =B ，则cosB ＝___________.
5．若2
3
sin =
a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度．
7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5
4
sin ==
AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)．
9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成
60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)．
10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)．
二、选择题(每题4分，共20分)
11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )
A ．5
B ．7
C ．7
D ．5或7
12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )
A ．54sin =
a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3
4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )
A ．
54 B ．43 C ．34 D ．5
3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( )
A ．ab 21
B ．B ac sin 21
C ．A b tan 212
D ．B A c cos sin 2
1
2⋅
15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为
33，则鱼竿转过的角度是 ( )
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90°
三、解答题(每题10分，共50分)
16．计算
(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°
(2)
(
)
︒-︒-︒
⋅︒︒
+︒30sin 60sin 330cot 30tan 45cos 45sin 22
17．如图，求下列各直角三角形中字母的值．
18．如图是直线y ＝-2x+5的图象，求锐角a 的四个三角函数值，并求角a 的大小．
19．如图，梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAC ＝60°，∠ADC ＝135°，312 BC ，求梯形的面积和周长．
20．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300m 、250m 、200m ，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°(假设风筝线是拉直的)，问三人所放的风筝谁的最高?
21．(本题15分)分别以直角三角形的三边为边长向外作图形，如图，甲是作三个正方形，乙是作三个正三角形，丙是作三个半圆，丁是作三个等腰直角三角形．
(1)分别探索这四个图形工、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有何关系． (2)根据你的经验，请你再画几个类似这个性质的图形．
22．(本题15分)如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
23．(本题20分)请你设计一种方法测出一座小山的高度(小山的底部不能到达)，并与你的同伴去实地进行操作，验证你的设计方案是否可行．
参考答案
1.
213 2．2或1 3.53 4.13
12
5．60 6．45 7．6 8．32 9．
33
16
10．12.6 11．D 12．D 13．A 14．D 15．C
16．(1)33
2
- (2)0
17．(1)34,8==b a (2)α=30°，β=60° 18．55cos ,552sin ==
a a ，︒≈==4.63,2
1
cot ,2tan a a a 19．212324,723144+-， (提示：过D 作DE ⊥BC 于E)． 20．乙
22．(1)受影响 (2)h 154 (3)6.5级 23．略．
简 历
姓 名： 简历模板 http://
性 别： 男
出生日期： 1989年2月 年 龄： 37岁 户口所在地：上海 政治面貌： 党员 毕业生院校： 专 业： 地 址： 电 话： E-mail ：
___·教育背景·_______________________________________________________________
1983/08--1988/06 华东理工大学 生产过程自动化 学士
___·个人能力·_______________________________________________________________
这里展示自己有什么的特长及能力
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《课程名称(只写一些核心的)》：简短介绍
《课程名称》：简短介绍
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2002/06--2002/10 某培训机构计算机系统和维护上海市劳动局颁发的初级证书1998/06--1998/08 某建筑工程学校建筑电气及定额预算上海建筑工程学校颁发
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2011年5月——现在某（上海）有限公司XX职位
【公司简单描述】
属外资制造加工企业,职工1000人，年产值6000万美金以上。
主要产品有：五金制品、设备制造、零部件加工、绕管器
【工作职责】
【工作业绩】
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英语：熟练
英语等级：大学英语考试四级
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Windows NT\/2000\/XP 36个月经验水平：精通
LAN 36个月经验水平：熟练
Office 84个月经验水平：精通
___________________________________________________________ 这里写自我评价的内容可以访问http://
___________________________________________________ 系里的一等奖学金获得时间：年全系XXX人只有XX人取得。