2014.11潍坊市高一期中数学考试
人教A版数学必修一山东省潍坊市四县市高一上学期期中模块监测试题word版含答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高一上学期期中模块监测数学试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U A =ð，则集合A 等于 A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1 D ．∅ 2．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是3.下列四组函数，表示同一函数的是A ．()()2,f x x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()24,22f x x g x x x =-=-⋅+ D ．()()33,f x x g x x ==4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如：明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 A ．7,6,1,4 B ．6,4,1,7 C ．4,6,1,7 D ．1,6,4,75. 若14a <，则化简24(41)a -的结果是 A ．14a - B.41a - C ．14a -- D ．41a --6.用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个零点,依次计算得到下列函数值:f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984f (1.375)=-0.260f (1.438)=0.165f (1.4065)=-0.052则方程32220x x x +--=的一个近似根在下列哪两数之间 A ．1.25～1.375 B ．1.375～1.4065 C ．1.4065～1.438D ．1.438～1.57．已知函数53()8f x x ax bx =++- ,且(2)10f -=,那么(2)f 等于A. -10B.-18C.-26D.10 8．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是A. 1()f x x =B.()3f x x =C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =9. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，都有2121()[()()]0x x f x f x -⋅->，则A.(2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C.(3)(2)(1)f f f <-<D. (3)(1)(2)f f f <<-10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x =，值域为{}1,9的“同族函数”共有A ．7个B ．8个C ．9个D ． 10个第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:请务必用黑色中性笔在答题纸上各题答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11． 已知02)13(2)(++-=x xx x f ，则)(x f 的定义域为 .12. 若0,a >且1a ≠ ，则函数12x y a -=+的图象一定过定点 _______．13. 函数3(4)()(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= _________ .14. 若集合{}{}260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________.15.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在(,0]-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2--=.其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}{}1,3->=≤=x x B x x A . （Ⅰ）求AB A B 和 ; （Ⅱ）求()U A B ð和()U AB ð.17．（本小题满分12分）已知函数()x b ax x f +=(其中a ，b 为常数)的图象经过()2,1，⎪⎭⎫⎝⎛25,2两点. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性.18．（本小题满分12分）已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的大致图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,4]-上的最大值与最小值． 19．（本小题满分12分） 已知函数()f x =131x a-+是奇函数. （Ⅰ）求a 的值，并用定义证明()f x 是R 上的增函数； （Ⅱ）当[1,2]x ∈-时，求函数的值域. 20．（本小题满分13分）某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。
2014-2015年山东省潍坊市五县高一(下)期中数学试卷和答案
2014-2015学年山东省潍坊市五县高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）化简sin420°的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2B．k=﹣2C．k=8D．k=﹣83．（5分）如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：①||=||；②•=；③﹣与垂直；④∥，其中真命题的序号是（）A．①B．③C．①④D．②③5．（5分）已知，则x的值（）A．B．arcsin（﹣）C．π﹣arcsin D．6．（5分）已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A．B．C．D．7．（5分）把函数的图象向左平移φ（|φ|＜）个单位后得到的图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm9．（5分）在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．（5分）已知P在△ABC所在平面内，且•=•=•，则点P是△ABC的（）A．重心B．内心C．外心D．垂心二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设是两个不共线的向量，已知若A，B，C三点共线，则实数k的值是．12．（5分）函数的单调增区间是．13．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象如下图所示，设A＞0，ω＞0，|φ|＜，则=．14．（5分）给出下列四个命题：①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知向量、满足||=2，||=1，且与的夹角为，求：（1）在的方向上的投影；（2）（﹣2）•．16．（12分）（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．17．（12分）已知sinθ、cosθ是方程x2﹣（﹣1）x+m=0的两根．（1）求m的值；（2）求+的值．18．（12分）已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．19．（13分）设函数，令f（x）=，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．20．（14分）设函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一个对称中心是．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；（Ⅲ）求函数f（x）≥1（x∈R）的解集．2014-2015学年山东省潍坊市五县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）化简sin420°的值是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：sin420°=sin（360°+60°）=sin60°=，故选：A．2．（5分）已知向量=（﹣2，1），=（4，k）．若⊥，则实数k的值是（）A．k=2B．k=﹣2C．k=8D．k=﹣8【解答】解：∵⊥，∴=﹣2×4+k=0，解得k=8．故选：C．3．（5分）如果点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（tanθ，cosθ）位于第三象限，∴，∴θ位于第二象限．故选：B．4．（5分）设向量=（1，0），=（，），给出下列四个结论：①||=||；②•=；③﹣与垂直；④∥，其中真命题的序号是（）A．①B．③C．①④D．②③【解答】解：∵向量=（1，0），=（，），∴①||=1，||=，∴||≠||，∴①错误；②•=1×+0×=≠，∴②错误；③﹣=（1﹣，0﹣）=（，﹣），∴（﹣）•=×﹣×=0，∴﹣与垂直；∴③正确；④∵1×﹣0×≠0，∴与不平行；∴④错误．综上，正确的命题是③．故选：B．5．（5分）已知，则x的值（）A．B．arcsin（﹣）C．π﹣arcsin D．【解答】解：根据已知，arcsin表示在[0，]上正弦值等于的一个角，π﹣arcsin∈（0，），且sin[π﹣arcsin]=sin（arcsin）=，∴x=π﹣arcsin，故选：C．6．（5分）已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．7．（5分）把函数的图象向左平移φ（|φ|＜）个单位后得到的图象关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：把函数的图象向左平移φ（|φ|＜）个单位后得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+），由于其图象关于y轴对称，则2φ+=kπ，k∈Z，从而解得：φ=，k∈Z，由|φ|＜，可得，当k=0时，φ的最小正值为．故选：A．8．（5分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵l=20﹣2R，∴S=lR=（20﹣2R）•R=﹣R2+10R=﹣（R﹣5）2+25∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故选：B．9．（5分）在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：∵=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），∴=（cos18°，sin18°），=（2cos63°，2sin63°），∵=2cos18°cos63°+2sin18°sin63°=2cos（18°﹣63°）=2sin45=＞0，∴向量，的夹角为锐角，∴∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形．10．（5分）已知P在△ABC所在平面内，且•=•=•，则点P是△ABC的（）A．重心B．内心C．外心D．垂心【解答】解：∵•=•，∴•（）=0，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设是两个不共线的向量，已知若A，B，C三点共线，则实数k的值是﹣6．【解答】解：因为是两个不共线的向量，已知，A，B，C三点共线，所以，所以2，所以，所以k=﹣6；故答案为：﹣6．12．（5分）函数的单调增区间是[kπ+kπ+]，k ∈Z．【解答】解：对于函数=﹣3sin（2x﹣），令2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为，故答案为：[kπ+kπ+]，k∈Z．13．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）+B的部分图象如下图所示，设A＞0，ω＞0，|φ|＜，则=3．【解答】解：由函数的图象可知：A=2，B=2，T=4×（﹣）=π，所以ω=2，因为函数的图象经过（，4），所以4=2sin（2×+φ）+2，即1=sin（+φ），因为|φ|＜，所以φ=，所以：f（）=2sin（2×+）+2=3，故答案为：3．14．（5分）给出下列四个命题：①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为；其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．【解答】解：①函数f（x）=sin|x|=是偶函数，关于y轴对称，则函数f（x）不是周期函数，故①正确；②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y=2sin，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为y=2sin，故②错误；③函数f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1=2（1﹣cos2x）﹣cosx﹣1=﹣2cos2x﹣cosx+1=﹣2（cosx+）2+，∴当cosx=﹣时，函数取得最大值，当cosx=1时，函数取得最小值﹣2﹣1+1=﹣2，即函数的值域是[﹣2，]；故③错误．④若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则f（x1）为函数f（x）的最小值，f（x2）为函数f（x）的最大值，则|x1﹣x2|的最小值为==，故④正确．故正确的命题是①④，故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知向量、满足||=2，||=1，且与的夹角为，求：（1）在的方向上的投影；（2）（﹣2）•．【解答】解：（1）∵||=2，与的夹角为，∴在的方向上的投影===﹣1．（2）∵===﹣1．∴（﹣2）•=﹣2=﹣1﹣2=﹣3．16．（12分）（Ⅰ）化简：；（Ⅱ）已知α为第二象限的角，化简：．【解答】解：（Ⅰ）===﹣cosα．（Ⅱ）=•=．∵α是第二象限角，∴cosα＜0，sinα＞0上式=cosα×+=sinα﹣1+1﹣cosα=sinα﹣cosα=sin （）．17．（12分）已知sinθ、cosθ是方程x2﹣（﹣1）x+m=0的两根．（1）求m的值；（2）求+的值．【解答】解：（1）由条件利用韦达定理可得，化简可得m=﹣．（2）+=+==cosθ+sinθ=﹣1．18．（12分）已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）证明：A（2，1），B（3，2），D（﹣1，4）．∴=（1，1），=（﹣3，3）．又∵=1×（﹣3）+1×3=0，∴．（Ⅱ）∵，若四边形ABCD为矩形，则．设C点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y﹣4），∴即∴点C的坐标为（0，5）．由于=（﹣2，4），=（﹣4，2），∴=（﹣2）×（﹣4）+4×2=16，=2．设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ==＞0．故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为．19．（13分）设函数，令f（x）=，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）==．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又ω＞0，所以，因此ω=1；（II）由（I）知，当时，，所以，因此．故f（x）在区间上的最大值和最小值分别为．20．（14分）设函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一个对称中心是．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈[0，π]的图象；（Ⅲ）求函数f（x）≥1（x∈R）的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵是函数y=f（x）的图象的对称中心，∴，∴，∴∵0＜φ＜π，∴，即．（Ⅱ）列表（Ⅲ）∵f（x）≥1，即，．∴，求函数f（x）≥1（x∈R）的解集是．。
2014-2015年山东省潍坊一中高一(下)期中数学模拟试卷和答案
2014-2015学年山东省潍坊一中高一（下）期中数学模拟试卷一、选择题1．（5分）下列说法正确的是（）A．﹣45°是锐角B．﹣180°与180°的终边相同C．90°是第一象限角D．第二象限角大于90°2．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生3．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0B．3C．D．24．（5分）如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成（）A．sin（1+x）B．sin（﹣1﹣x）C．sin（x﹣1）D．sin（1﹣x）5．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数6．（5分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣B．C．D．﹣7．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．8．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法9．（5分）函数f（x）=在（0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点10．（5分）定义函数，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[﹣1，1]；（2）当且仅当时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（5分）已知f（n）=sin（n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（2015）=．12．（5分）函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为．13．（5分）若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在区间[﹣，]上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是．14．（5分）一个包装箱内有5件产品，其中3件正品，2件次品．现随机抽出两件产品检测，则事件“检测出次品”的概率为．15．（5分）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=3sin（+）+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．17．（12分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试物理成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）利用这个频率分布直方图求40名学生物理成绩的中位数；（3）若该校高一年级共有学生840人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数．19．（12分）在开展研究性学习活动中，班级的学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量超过50吨的概率（列出所有的基本事件）；（2）由表中数据求得线性回归方程中的≈1.6，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．（参考=x+，公式：=﹣）20．（12分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，那么ω的最小正整数值是多少？21．（15分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？2014-2015学年山东省潍坊一中高一（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）下列说法正确的是（）A．﹣45°是锐角B．﹣180°与180°的终边相同C．90°是第一象限角D．第二象限角大于90°【解答】解：对于A，﹣45°不是锐角，原命题错误；对于B，﹣180°与180°的终边相同，在x轴的非正半轴上，命题正确；对于C，90°是坐标轴上的角，不是第一象限角，原命题错误；对于D，第二象限角为90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∈Z，它不一定大于90°，原命题错误．故选：B．2．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选：A．3．（5分）已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0B．3C．D．2【解答】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选：D．4．（5分）如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成（）A．sin（1+x）B．sin（﹣1﹣x）C．sin（x﹣1）D．sin（1﹣x）【解答】解：依题意，f（x）=sin（x+φ），∵函数y=f（x）经过（1，0），∴1+φ=π+2kπ，k∈Z，∴φ=π+2kπ﹣1，k∈Z，∴f（x）=sin（x+π+2kπ﹣1）=sin（π+x﹣1）=﹣sin（x﹣1）=sin（1﹣x），故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数【解答】解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选：A．6．（5分）若sin（3π+α）=﹣，则cos等于（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（3π+α）=﹣，∴，∴．∴cos==﹣sinα=．故选：A．7．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．8．（5分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选：B．9．（5分）函数f（x）=在（0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【解答】解：作函数y=与y=cosx的图象如下，，∵函数y=与y=cosx的图象有且只有一个交点，∴函数f（x）=在（0，+∞）内有且仅有一个零点，故选：B．10．（5分）定义函数，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[﹣1，1]；（2）当且仅当时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当时，f（x）＜0．上述命题中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意可得：函数，即，作出其图象如图，从图象上可以看出：（1）该函数的值域为[﹣，1]；故（1）错；（2）当且仅当或x=2kπ（k∈Z）时，该函数取得最大值；帮（2）错；（3）该函数是以2π为最小正周期的周期函数；（3）错；（4）当且仅当时，f（x）＜0，（4）正确．故选：A．二、填空题11．（5分）已知f（n）=sin（n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．【解答】解：∵函数f（n）=sin，n∈Z，该函数的最小正周期为12，再根据f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=168×0﹣f（2016）=sin=sin336π=0，故答案为：0．12．（5分）函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为．【解答】解：将函数f（x）=cosx的图象向左平移个单位，得到函数f（x）=cos（x+）的图象再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，则得到函数f（x）=cos（2x+）的图象．再把所得图象上每一点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的3倍，则得到函数f（x）=3cos（2x+）的图象故答案为：f（x）=3cos（2x+）．13．（5分）若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线x=对称；（3）在区间[﹣，]上是增函数，则y=f（x）的解析式可以是f（x）=sin（2x﹣）．【解答】解：不妨设：f（x）=sin（ωx+φ），∵最小正周期为π，可得：T=π=，∴解得：ω=2，∵图象关于直线x=对称，∴2×+φ=kπ+，k∈Z，∴可得：φ=kπ﹣，k∈Z，当k=0时，可得：φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣），∴2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤，kπ+，k∈Z，可得其单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，满足（3）在区间[﹣，]上是增函数，则y=f （x ）的解析式可以是f （x ）=sin （2x ﹣）．故答案为：f （x ）=sin （2x ﹣）．14．（5分）一个包装箱内有5件产品，其中3件正品，2件次品．现随机抽出两件产品检测，则事件“检测出次品”的概率为．【解答】解：将5件产品编号，ABC （正品），d ，e （次品）， 从5件产品中选2件，其包含的基本事件为： （AB ）（AC ）（Ad ）（Ae ）， （BC ）（Bd ）（Be ）（Cd ）， （Ce ）（de ）共有10种， 则“检测出次品”的概率为：p=，故答案为：．15．（5分）给出下列命题： ①函数是奇函数；②存在实数x ，使sinx +cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则ta nα＜tanβ； ④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为 ①④ ．【解答】解：①函数=﹣sin x ，而y=﹣sin x 是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sinx ，cosx 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sinx +cosx=2成立，故②错误．③令 α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立． ④把x=代入函数y=sin （2x +），得y=﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．三、解答题16．（12分）已知函数f（x）=3sin（+）+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．【解答】解：（1）列表如下：…（5分）；（2）∴其周期T=，振幅A=3，初相φ=，由（+）=kπ+（k∈Z），得x=2kπ+（k∈Z）即为对称轴（3）当sin（+）=1时函数的最大值为3+3=6，此时（+）=2kπ+（k∈Z），解得x的集合为{x|x=4kπ+，k∈Z}；当sin（+）=﹣1时，函数的最小值为﹣3+3=0；此时（+）=2kπ﹣（k∈Z），解得x 的集合为{x|x=4kπ﹣，k∈Z}…（8分）；（4）①由y=sinx的图象上各点向左平移ϕ=个长度单位，得y=sin（x+）的图象；②由y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin（+）的图象；③由y=3sin（+）的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得y=3sin（+）的图象；④由y=3sin（+）的图象上各点向上平移3个长度单位，得y=3sin（+）+3的图象．17．（12分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间．【解答】解：（1）∵当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．∴A=[3﹣（﹣3）]=3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵当x=π时，y有最大值3，∴π+φ=，∴φ=，∴y=3sin（x+），（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，得：10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z，故函数的单调递增区间为：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π k∈Z}．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试物理成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）利用这个频率分布直方图求40名学生物理成绩的中位数；（3）若该校高一年级共有学生840人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数．【解答】解：（1）由于图中所有小长方形的面积之和等于1，所以成绩落在[70，80）上的频率p=1﹣10×（0.005+0.01+0.02+0.025+0.01）=0.3，所以[70，80）的小长方形高为0.03，如图，（2）由图估计40名学生物理成绩的中位数为分，（3）根据频率分布直方图，成绩不低于60的频率为1﹣10（0.005+0.01）=0.85．由于该校高一年级共有学生840人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为840×0.85=714人．19．（12分）在开展研究性学习活动中，班级的学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量超过50吨的概率（列出所有的基本事件）；（2）由表中数据求得线性回归方程中的≈1.6，试求出的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量．（参考=x+，公式：=﹣）【解答】解：（1）设在抽样的5天中用水量不低于50吨的两天为a i（i=1，2），用水量低于50吨的三天为b i（i=1，2，3），那么5天任取2天的基本事件是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2）（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共计10个．…（2分）设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量超过50吨”为事件A，则A包括的基本事件为（a1，b1），（a1，b2）（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3）共6个，∴．…（5分）∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量超过50吨的概率为．…（6分）（2）依题意可知==10，，…（8分）∵线性回归直线过点（，），且，∴把点（10，50）代入直线方程，得，…（10分）∴，又x=5时，y=1.6×5+34=42∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为42吨．…（12分）20．（12分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．（1）如图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，那么ω的最小正整数值是多少？【解答】解：（1）因为：周期T=2[﹣（﹣）]=，ω==150π，又A=300，所以：I=300sin（150πt+φ）．将点（﹣，0）的坐标代入上式，得sin（φ﹣）=0，由于：|φ|＜，所以：φ﹣=0，φ=，可得：I=300sin（150πt+）．（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，必满足区间长度至少包含一个周期，即≥，可得：ω≥300π≈942.3，所以：ω的最小正整数值是943．21．（15分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元。
山东省潍坊市2023-2024学年高一上学期11月期中质量监测数学试题
时，
f
x
x
n
，则
（）
A． f 2023 0
C．
f
x
在区间
1 2
,
5 2
上单调递增
B．
f
x
的值域为
1 2
,
1 2
D． f x 的图象关于点 k,0k Z 对称
三、填空题
13．已知集合 M x, x 2, 2 ，若 0 M ，则 x
.
14．已知函数 y
f
x 的定义域为2,5 ，则函数 y
8．某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为 a1 ，a2 且 a1 a2 .若他每次购买数量一定，其平均价格为 b1 ；若他每次购买的费用一定，其平均价
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格为 b2 ，则（ ） A． b1 b2 C． b1 b2
B． b1 b2 D． b1 ， b2 不能比较大小
理量为 x 百吨 70 x 120 ，日处理污水的总成本 y 元与 x 百吨之间的函数关系可近似
地表示为 y 1 x2 40x 5000 . 2
(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本 y ） x
(2)若该企业每处理 1 百吨污水获收益 100 元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企
x 12 x 1
B．12a c 0
D．不等式
ax ax
b c
0
的解集为
11．若 a 0 ， b 0 ， a b 1，则（ ）
A． ab 1 4
B． 1 1 4 ab
C．
a
1 2
b
1 4
1 4
D． a2 b 3 4
高一年级上学期期中考试数学试题
高一年级上学期期中考试数学试题 2014.11.8（ 满分150分，时间120分钟 ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是正确的。
） 1、下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．不等于0的偶数D ．接近于0的数 2、已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0（ ）A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，， 3、下列四组函数中，为同一函数的一组是 （ ）A ．1)(=x f 与0)(x x g = B ．2)(x x f =与x x g =)(C ．x x f -=)(与)(x g ＝⎩⎨⎧-x x D ．=)(x f 112--x x 与1)(+=x x g4、已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1)2(f =（ ）A 3B 2C 1D 05、函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．0或1 B ．0 C ．1 D ．1或26、计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低31，则现在价格为8100元的计算机 9年后价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元7、已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若（ ） A ．b B ．b - C ．b 1 D ．1b-8、已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．309、函数=)(x f 2)1(22+-+x a ax 在区间)4,(-∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．510≤<a B ．510≤≤a C ．510<<a D ．>a 5110、已知有三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c ，则它们之间的大小关系是（ ）A ．b c a << B. c b a << C. c a b << D.a c b << 11、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ）A ．41B ．1-C ．4D ．4- 12、如果0log 21>x 成立，则x 应满足的条件是（ ）A. >x 21 B. 211<<x C. 1<x D. 10<<x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整word版)2014年山东省潍坊市中考数学试卷及解析
(完整word版)2014年山东省潍坊市中考数学试卷及解析山东省潍坊市2014年中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2014•潍坊）的立方根是( ）A．﹣1B．0C．1D．±12．（3分）(2014•潍坊）下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）(2014•潍坊）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5。
D．s in45°4．（3分）(2014•潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是( ) A．B．C．D．5．（3分）(2014•潍坊）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠36．（3分）(2014•潍坊）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )A．44°B．54°C．72°D．53°7．（3分）(2014•潍坊）若不等式组无解，则实数a的取值范围是( ）(完整word版)2014年山东省潍坊市中考数学试卷及解析A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣18．（3分）（2014•潍坊)如图，已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF，EF 交CD于点F．设BE=x,FC=y，则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ )A．B．C．D．9．（3分)（2014•潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ )A．27B．36C．27或36D．1810．（3分）（2014•潍坊）如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市,并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2014•潍坊）已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0)的图象相交于A、B两点,其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( ）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．x＜x＜312．（3分）（2014•潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样，连续经过2014次变换后,正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为（）A．(﹣2012，2）B．(﹣2012，﹣2）C．（﹣2013，﹣2）D．（﹣2013，2）13．（3分）(2014•潍坊）分解因式：2x（x﹣3）﹣8= ．14．（3分）（2014•潍坊）计算：82014×(﹣0。
[潍坊期中]潍坊市2014届高三11月期中考试(数学理)
![[潍坊期中]潍坊市2014届高三11月期中考试(数学理)](https://img.taocdn.com/s3/m/3fbe5205f12d2af90242e649.png)
高三数学试题（理科）注意事项： 1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．） 1．设x ∈Z ，集合A 为偶数集，若命题p ：∀x ∈Z ，2x ∈A,则 p ⌝A ．∀x ∈Z ，2x ∉AB ．∀x ∉Z ，2x ∈AC ．∃x ∈Z ，2x ∈AD ．∃x ∈Z ，2x ∉A2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x |x =B b A a a b ∈∈-,,}，则C 中元素的个数是A ．3B ．4C ．5D ． 63．已知幂函数)(x f y =的图像过点（21，22），则)2(log 2f 的值为A ．21B ．－21C ．－1D ．14．在△ABC 中，内角A 、B 的对边分别是a 、b ，若abB A =cos cos ，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5．若当x ∈R 时，函数0()(||>=a a x f x 且1≠a ）满足)(x f ≤1，则函数)1(log +=x y a 的图像大致为6．已知011<<ba ，给出下列四个结论：①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④7．等差数列{n a }的前20项和为300，则4a +6a +8a +13a +15a +17a 等于A ．60B ．80C ．90D ．1208．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x （R a ∈），若函数)(x f 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ． ]1,(-∞C ．)0,1[-D ． ]1,0(9．已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且n s +n a =2n （n ∈N *），则下列数列中一定是等比数列的是A ．{n a }B ．{n a －1}C ．{n a －2}D ．{n a +2}10．已知函数)3sin()(πω+=x x f （0>ω）的最小正周期为π，将函数)(x f y =的图像向右平移m （m >0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为A ．6πB ．3π C ．125π D ．65π11．设函数x x x x f sin )(2+=，对任意),(,21ππ-∈x x ，若)()(21x f x f >，则下列式子成立的是A ．21x x >B ．2221x x > C ．||21x x >D ．||||21x x <12．不等式222y axy x +-≤0对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≥311 D ．a ≥29 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．=⎰2123dt t .14．若21)4tan(=-θπ，则=θθcos sin .15．已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ，则0)2(>xf 的解集为 。
【数学】2014-2015年山东省潍坊市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．2014-2015学年山东省潍坊市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，3}C．{﹣1，1}D．{﹣1，1，3}【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A为奇数集合，∴A∩B={﹣1，1}，故选：C．2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞【解答】解：A．c=0时不成立；B．∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，正确；C．取a=﹣1，b=﹣2时，=﹣1，=﹣，则＞不成立；D．若a＞b＞0，则＜，因此不正确．故选：B．3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=kπ，k∈Z，“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x 轴上方．故选：B．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选：B．7．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]【解答】解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣[（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣[﹣（﹣a）2+2a]≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[1，2） C．（﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选：B．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣x2在区间（﹣1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[﹣4，+∞）C．[，+∞）D．[﹣4，]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣3x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣3（3分）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x3﹣mx2﹣3＜0在区间（﹣1，2）上恒成立，当x=0时，f″（0）=﹣3＜0，恒成立，当x≠0时，mx2＞x3﹣3，即m＞x﹣，设g（x）=x﹣，则g′（x）=1+=当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数g（2）=2﹣=当x∈（﹣1，0），g（x）＜0，故函数g（x）在（﹣1，2）的最大值为g（2）=，故m≥，故实数m的取值范围为[，+∞]故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．【解答】解：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，即4﹣4×1×3×cosθ+18=10，求得cosθ=，再结合θ∈[0，π），可得θ=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）==1．故答案为：1．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．【解答】解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，5]是单调递递增；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在[4，5]是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴y=f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递增，在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵AC=AD，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S=，求b+c的值．△ABC【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S=，△ABC∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．18．（12分）已知命题p：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，对∀x∈R恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a﹣1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由命题p知，函数（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4的最大值小于0；a=2时，﹣4＜0，∴符合题意；a≠2时，则a需满足：，解得﹣2＜a＜2；∴命题p：﹣2＜a≤2；根据命题q，设f（x）=x2+（a﹣1）x+1，所以：，解得；∴命题q：；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假：p真q假时，，∴；p假q真时，，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？【解答】解：（Ⅰ）P（x）=[50x+7500+20x+x（x+﹣30）]÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f[g（x）]＜f（x）．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x ﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e ﹣1或a=时，函数F （x ）有且仅有一个零点； 当a ＜e ﹣1或a ＞时，函数F （x ）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （0）=0； ∴对x ＞0时，有f （x ）＞0，则e x ﹣1＞x ； 故对任意x ＞0，g （x ）=ln （e x ﹣1）﹣lnx ＞0； 所以，要证f [g （x ）]＜f （x ）， 只需证：∀x ＞0，g （x ）＜x ；只需证：∀x ＞0，ln （e x ﹣1）﹣lnx ＜x ； 即证：ln （e x ﹣1）＜lnx +lne x ； 即证：∀x ＞0xe x ＞e x ﹣1；所以，只要证：∀x ＞0xe x ﹣e x +1＞0； 令H （x ）=xe x ﹣e x +1，则H′（x ）=xe x ＞0； 故函数H （x ）在（0，+∞）上单调递增； ∴H （x ）＞H （0）=0；∴对∀x ＞0，xe x ﹣e x +1＞0成立，即g （x ）＜x ， ∴f [g （x ）]＜f （x ）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x第21页（共21页）则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
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1．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U A =ð，则集合A 等于( B) A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1D ．∅ 2．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是(D)3.下列四组函数，表示同一函数的是 ( Ｄ)A ．()()f x g x x ==B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如：明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ Ｂ）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,75. 若14a <A C ． D ． 6.用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个零点,依次计算得到下列函数值:则方程32220x x x +--=的一个近似根在下列哪两数之间 （Ｃ ） A ．1.25～1.375 B ．1.375～1.4065 C ．1.4065～1.438D ．1.438～1.57．已知函数53()8f x x ax bx =++- ,且(2)10f -=,那么(2)f 等于（Ｃ）A. -10B.-18C.-26D.108．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（Ｄ）A. 1()f x x =B.()3f x x =C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =9. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，都有2121()[()()]0x x f x f x -⋅->，则 （Ｃ）A.(2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C.(3)(2)(1)f f f <-<D. (3)(1)(2)f f f <<-10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么2y x =，值域为{}1,9的“同族函数”共有（Ｃ）A ．7个B ．8个C ．9个D ． 10个 11． 已知02)13(2)(++-=x xx x f ，则)(x f 的定义域为11(,)(,2)33-∞-- 12. 若0,a >且1a ≠ ，则函数12x y a -=+的图象一定过定点 _____(1,3)13. 函数3(4)()(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= _________ . 214. 若集合{}{}260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________. 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭15.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：①0)0(=f ； ②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在(,0]-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；④若0>x 时，,2)(2x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2--=.其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上) ①②④ 16．（本小题满分12分）设全集R U =，集合{}{}1,3->=≤=x x B x x A .（Ⅰ）求A B A B 和 ; （Ⅱ）求()U A B ð和()U A B ð. 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）{}13,A B x x A B R=-<≤=…………………6分（Ⅱ）{}()13U A B x x x =≤-> 或ð ()U A B =∅ ð…………………12分17．（本小题满分12分） 已知函数()x b ax x f +=(其中a ，b 为常数)的图象经过()2,1，⎪⎭⎫⎝⎛25,2两点. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）判断()f x 的奇偶性. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知有25222a b b a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ , ………3分解得11a b =⎧⎨=⎩， ………5分 ∴1()f x x x=+. ………………6分 （Ⅱ）由题意()x f 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称 ………8分又11()()()f x x x f x x x-=--=-+=- ………11分 ∴()f x 是奇函数． ……………12分18．（本小题满分12分） 已知函数2()23f x x x =--．（Ⅰ）作出函数()f x 的大致图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,4]-上的最大值与最小值． 18．（本小题满分12分）解：．(Ⅰ)图像如图 ………4分 由图像知函数的单调减区间是(],1-∞-，(]0,1.单调增区间是(]1,0-，()1,+∞.………8分（Ⅱ）结合图像可知最小值()()114f f =-=-， 最大值()45f = ………12分 19．（本小题满分12分） 已知函数()f x =131x a-+是奇函数. （Ⅰ）求a 的值，并用定义证明()f x 是R 上的增函数； （Ⅱ）当[1,2]x ∈-时，求函数的值域.19.（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴()f x - =()f x - ， 即131x a --+=131xa-++ ，解得2a = ……3分 解法二：∵函数是定义域为R 的奇函数，∴(0)0f =,即12a-=0，解得2a = . ……3分 证明： ∵2a =, ∴2()131x f x =-+. ……4分设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x < ，则21()()f x f x - = 2131x a -+1(1)31x a --+=21122(33)(31)(31)x x x x -++ . ……6分∵12x x < ，所以21330xx->又因为1310x+>，2310x +>，∴21()()f x f x ->0,即21()()f x f x > ……8分 ∴()f x 是R 上的增函数。
………………9分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()f x 在[1,2]x ∈-时单调递增 所以函数的最大值为4(2)5f =， 函数的最小值为1(1)2f -=- ……………11分 ∴函数的值域为 [-12 , 45] ……………………12分20．（本小题满分13分）某渔场鱼群的最大养殖量为8吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于8，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率。
已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）. (Ⅰ)写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域； (Ⅱ)求鱼群年增长量的最大值；(Ⅲ)当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围. 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）已知实际养殖量为x 吨，年增长量为y 吨，则空闲量为(8)x -吨，空闲率为88x-， ……2分 由此可以建立目标函数28(0)88x ky k x x kx k -=⋅⋅=-+>. ……4分 所以y 关于x 的函数关系式为28k y x kx =-+，定义域为(0,8). ……5分 （Ⅱ）22(4)288k ky x kx x k =-+=--+, ……7分 (0,8)x ∈ .所以当4x =时，y 有最大值2k . ……9分 即当实际养殖量为4吨时，鱼群的年增长量达到最大值，为2k 吨. ……10分 （Ⅲ）由题意得0248k <+<，解得22k -<<,又0k >，于是02k <<. ……12分所以k 的取值范围是)2,0(. ………………13分21．（本小题满分14分） 已知函数2()f x x mx m =-+-.(Ⅰ)若函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值；(Ⅱ)若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围；(Ⅲ)是否存在实数m ，使得()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．21． 解：(Ⅰ)依题意可得240m m ∆=-=，解得04m m ==或.(若用配方法或图像法解题，也相应得分 ) ……3分 (Ⅱ)函数()f x 图像的对称轴是2mx =，要使()f x 在[]-1,0上是单调递减， 应满足12m≤-，解得2m ≤-. ……6分 (Ⅲ) ①当22m≤，即4m ≤时，()f x 在[]2,3上是递减的． 若存在实数m ，使()f x 在[]2,3上的值域是[]2,3， 则有(2)3,(3)2,f f =⎧⎨=⎩即423,932,m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩解得m 无解． ……8分②当32m≥，即6m ≥时，()f x 在[]2,3上是递增的， 则有(2)2(3)3f f =⎧⎨=⎩即422,933,m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩解得6m =. ……10分③当232m<<，即4＜m ＜6时，()f x 在[]2,3上先递增，再递减， 所以()f x 在2mx =处取最大值．则有2+3222m m m f m m ⎛⎫⎛⎫=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2m =-或6(舍去)． ……12分 综上，存在实数6m =，使()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3． …… 14分。