华南理工大学2016年《625数学分析》考研专业课真题试卷
华南理工大学数分(二)期末考卷
《数学分析（二）》试卷（A ）一、 写出以下定义1、函数f(x)在[a,b]上可积；（5分）2、函数序列f n (x)在(0,1)上内闭一致收敛于f(x)；（5分)二、求不定积分∫x 2+1x +1dx （5分）三、令I n =∫(sin x)n dx π0，求I n 与I n−2之间的递推公式。
（10分）四、 平面上的心脏线参数表达式为r (θ)=a (1+cos (θ))，(0≤θ≤2π)，求该曲线所谓区域面积。
（10分）五、 旋轮线的参数表达式由x (t )=r (t −sin (t ))，y (t )=r (1−cos (t ))，(0≤t ≤2π)给出，把该曲线绕x 轴旋转一周，求所得旋转体体积。
（10分）六、 对不同的值a ，判断反常积分∫ln(1+x)x +∞0dx 的收敛性（条件收敛、绝对收敛）。
（10分）七、 令S =∑k 2+12∞k=11、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、求幂级数∑n 2x n ∞k=1的收敛区域；（10分）3、求S 的值；（5分）八、周期函数f(x)={1，(x∈(2kπ,2kπ+π])−1，(x∈(2kπ−π,2kπ])1.求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2.求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3.判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。
（5分）《数学分析（二）》试卷（B）一、写出以下定义1、函数序列f n(x)一致收敛于函数f(x)；（5分）2、数列{a n}的上极限为A；（5分）二、求不定积分∫ln(x 2+1)xdx。
（10分）三、计算定积分∫x sin x1+(cos x)2dxπ。
（5分）四、求椭圆x 24+y2=1内部区域面积。
（10分）五、平面上的心脏线参数表达式为r(θ)=a(1+cos(θ))，(0≤θ≤2π)，ba该曲线在x轴以上的部分绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积（5分）六、对反常积分∫[ln(x)]8x a dx+∞1，1、在a取不同的值时判断它的收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、在a=2时计算该反常积分的值（5分）七、令S=1−12+13−14+⋯+(−1)n−11n+⋯=∑[∞n=1(−1)n−11n]，1、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、写出函数ln(1+x)及11+x在x=0处的幂级数展开，并判断收敛性；（10分）3、求S的值；（5分）八、定义在全部实数上的周期函数f(x)=x，x∈[2kπ−π,2kπ+π)，1、求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2、求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3、判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。
2016年华南理工大学研究生入学考试专业课真题851_化工原理
851B华南理工大学2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：化工原理适用专业：化学工程；化学工艺；生物化工；应用化学；工业催化；能源化学工程；制浆造纸工程；制糖工程；生物质科学与工程；环境工程；化学工程(专硕)；轻工技术与工程(专硕) ；环境工程（专硕）共 4 页一填空选择题（25 题，共50 分）1.流体在管内的流速u=0.5m/s，管径d=0.01m，密度为1000kg/m3，粘度为0.005kg/(m ﹒s)，流动形态为（）。
A 层流B 湍流C 过渡流D 不确定2. 当管子由水平放置改为垂直放置时，而流速不变，其能量损失将（）。
A 增大B 减小C 不变D 不确定3.当吸入管径增大，其他条件不变，离心泵的允许安装高度将（），若流速增加，其他条件不变，则离心泵的允许安装高度将（）。
A 增大B 减小C 不变D 不确定4.用因次分析的目的在于（）A 得到各物理变量之间的确切定量关系B 得到各无因次数群的确切定量关系C 用无因次数群代替物理变量，使实验结果更可靠D 用无因次数群代替有关物理变量，使实验与关联工作简化，减少实验工作量5.在设计列管式换热器时，设置折流板以提高（）的对流传热系数。
A 壳程B 管程C 壳程和管程6.当填料塔操作气速达到泛点气速时，（）充满全塔空隙，这时（）急剧上升。
7.一定湿度H 的气体，总压加大时，露点温度（）；一定湿度H 的气体，当气体温度升高时，露点温度（）。
A 增大B 减小C 不变D 不确定8.一吸湿性物料和一非吸湿性物料，具有相同的干燥面积，在相同的干燥条件下进行干燥，在恒速阶段，前者的干燥速率为U A，后者的干燥速率为U B，U A（）U B。
A 大于B 小于C 相等D 不确定9.用碱液吸收废气中的SO3，吸收过程属于（）。
A 液膜控制B 气膜控制C 气液膜控制D 不确定10.一包有石棉泥保温层的蒸汽管道，当石棉泥受潮后，其保温效果（），主要原因是（）。
625数学分析考试大纲-华南理工大学2012
625数学分析考试大纲一、考试目的《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。
二、考试的性质与范围本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。
考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。
三、考试基本要求1. 熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理；2．综合运用所学的数学分析的知识的能力四、考试形式闭卷考试。
五、考试内容（或知识点）一、数列极限数列、数列极限的定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。
柯西准则，重要极限。
二、函数极限函数极限。
定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。
函数极限的柯西准则。
无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。
三、函数的连续性函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。
在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。
连续函数的四则运算。
复合函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。
四、导数和微分导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马( Fermat)定理。
和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。
五、微分中值定理Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。
（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。
极值、最大值与最小值。
曲线的凸凹性。
拐点，函数图的讨论。
六、实数的完备性区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。
2016年华南理工大学研究生入学考试专业课真题852_物理化学(二)
852A华南理工大学2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：物理化学(二) 适用专业：材料物理与化学；化学工程；化学工艺；生物化工；应用化学；工业催化；能源化学工程；绿色能源化学与技术；生物医学工程；化学工程(专业学位)；生物医学工程(专业学位)共 4 页1. 1 mol 理想气体由398K、10p∃ 分别经（1）恒温可逆膨胀；（2）反抗p∃外压绝热膨胀；过程的终压均为p∃。
分别计算两过程的Q、W、∆U 和∆H。
已知该理想气体的恒压摩尔热容为28.30 J.K-1.mol-1。
（15 分）2. 80.1℃的恒温槽中有一带活塞的导热圆筒，筒中装有3 mol N2(g)及盛有3 mol 苯(l)的小玻璃瓶。
环境的压力即系统的压力维持140 kPa 不变。
今将小玻璃瓶打碎，液态苯蒸发至平衡态。
求过程的Q、W、∆U、∆H、∆S、∆A 和∆G。
已知苯在80.1 ℃时的饱和蒸汽压为101.325 kPa，在此条件下苯的摩尔蒸发焓为34.27 kJ.mol-1, 氮气和苯蒸汽可视为理想气体。
（15 分）3. 用手轻轻触碰含羞草，含羞草的叶子会自动闭合，请问这个过程是自发过程吗？自发过程有什么共同特征？（8 分）4. 在常压和30℃时，向总量为1mol、x B 为0.6 的A 和B 混合物中加入 1.4mol 的纯液体B，试求过程的∆mix V、∆mix H、∆mix S 和∆mix G。
假设A 和B 可形成理想液体混合物。
（15 分）5. 简述反渗透原理及其主要应用。
（8 分）k1k2k1k-1池的标准电动势。
（2）计算298.15K 时最大的电功。
（3）计算298.15K 时最大的总功。
（15 分）11. 何谓电池的输出电压和电池电动势？测定电池的电动势通常采用何种方法？（7 分）12. 298.15K 时质量分数为3.5%的海水的表面张力为30.99 mN.m-1。
2016年华南理工大学研究生入学考试专业课真题242_德语
242华南理工大学2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：德语适用专业：英语语言文学，外国语言学及应用语言学7.a.Jährlich b.Jährig c.Im Jahre d.Jahrelang8.a.werden b.wird c.sind d.haben9.a.u m b.zu c.für d.und10a.sind b.werden c.wurden d.haben三.阅读理解（共26 分）A.Kein Appetit auf FleischSarah und Laura(14) sind seit ihrem elften Lebensjahr Vegetarierinnen（素食主义者）. Früher kam in ihrer Familie fast täglich Fleisch auf den Tisch. Aber heute wird zu Hause nur noch vegetarisch gekocht. …Warum wir kein Fleisch mögen, fragen uns viele. Nahrung ist eigentlich etwas sehr Natürliches. Aber das kann man über Fleisch nicht mehr sagen, wenn man an Krankheiten wie Rinderwahnsinn denkt, die Tiere manchmal haben und die sogar der Mensch durch das Fleisch bekommen kann.“Sarahs und Lauras Biologielehrerin Astrid Viell spricht ein anderes Problem an: …Viele Tiere werden mit Antibiotika（抗生素）gefüttert. Davon bleibt dann auch noch etwas im Fleisch zurück. Wenn wir Fleisch essen, können die Antibiotika, die der Mensch bei Krankheiten nehmen muss, immer weniger wirken.“An ihrer Schule gibt es ungefähr einen Vegetarier pro Klasse. Hauptsächlich sind es Mädchen, die sich fleischlos ernähren. …Viele sagen, dass sie Tiere lieb haben. Sie finden es schrecklich, wenn man Tiere tötet, um sie zu essen.“Aus demselben Grund ist auch Ines zu einer überzeugten Vegetarierin geworden. Ines machte Reiterferien auf einem Bauerhof, als sie dort ein geschlachtetes（被屠宰的）Rind sah. …Das war schrecklich“, erinnert sie sich angeekelt. In diesem Augenblick wurde ihr klar, was sie eigentlich aß. Ihre ältere Schwester Denise(15), wie Ines eine leidenschaftliche Reiterin, isst ebenfalls kein Fleisch. Beide sind überzeugt, dass sie dadurch den Tieren helfen. Auch wenn sich viele über das Töten von Tieren aufregen, die Konsequenzen ziehen nur wenige.Das sagen jedenfalls Jennifer(12) und Jenny(12): …Die meisten Jugendlichen machen sich keine Gedanken, wenn sie einen Hamburger essen. Vielleicht können wir mit unserem Verhalten ein gutes Beispiel geben.“ Lisa(11) wäre am liebsten Veganerin und würde dann auf alle tierischen Produkte wie Eier, Milch und Käse verzichten. Doch ihre Mutter macht sich Sorgen um ihre Gesundheit. Deshalb hat Lisa versprochen, einmal in der Woche Eier und Fisch zu essen.选择正确的答案（共10 分）1.S arah und Laura sind Vegetarierinnen, weila.Fleisch ihnen nicht schmeckt.b.man von Fleisch oft krank wirdc.Fleisch kein natürliches Nahrungsmittel mehr ist.2.V iele Leute sind gegen das Töten von Tieren. Abera.beim Essen denken sie an etwas anderes.b.sie tun nichts dagegen.c.sie essen am liebsten Hamburger3.Astrid Viell sagt, dassa.Antibiotika krank machenb.Tiere Antibiotika brauchen.c.im Fleisch oft Antibiotika sind4.Lisaa.möchte keine tierischen Produkte essen.b.isst ihrer Mutter zuliebe ab und zu Fleisch.c.hat Probleme mit ihrer Gesundheit.5.Ines und ihre Schwester Denise sind Vegetarierinnen geworden, weila.die meisten Mitschüler Vegetarier sind.b.sie Tierfreunde sind.c.sie reiten gelernt haben.B.Tödliche StundenSonntag, 3. Mai, 00.30 Uhr. Ein 18jähriger Autofahrer fährt mit seinem Wagen von Marburg nach Gladenbach. Es regnet. In einer Linkskurve（左转弯）verliert der Fahrer die Kontrolle. Der Wagen kommt von der Fahrbahn ab, prallt（撞击）gegen einen Baum. Der Beifahrer wird aus dem Fenster geschleudert（抛、扔）. Er stirbt noch an der Unfallstelle.Jeder zweite Jugendliche, der in Deutschland sein Leben verliert, stirbt bei einem Verkehrsunfall. Besonders an Wochenenden und in ländlichen Regionen verunglücken jungeFahrer mit ihren Autos oder Motorrädern. Fehlende Erfahrung, Leichtsinn（轻率、鲁莽）, Alkohol – es gibt mehrere Gründe für die schreckliche Bilanz.Immer mehr Jugendliche haben schon mit 18 Jahren ihren Führerschein（驾照）. Dann dürfen sie das Familienauto benutzen oder können sich sogar ein eigenes Auto kaufen. Gerade auf dem Land braucht man ein Auto, meinen die meisten. Denn Diskotheken, Sportanlagen und andere Freizeitmöglichkeiten hat man nicht direkt vor der Tür, und Busse oder Bahnen fahren viel zu selten durch die Dörfen.Die meisten Unfälle Jugendlicher passieren am Wochenende. In nur 12 Stunden, nämlich Freitag-und Samstagnacht, sterben 19 Prozent der Fahrer und 24 Prozent der Mitfahrer.Dies sind die gefürchteten Disko-Unfälle der 18-24-jährigen: Man fährt in fröhlicher Stimung nach Hause. Oft hat man noch viele Freund dabei, das Auto ist überladen（超载）. Das Radio spielt mit voller Lautstärke, man fährt oft leichtsinniger. Der Fahrer hat Alkohol getrunken. Die Zahl der Unfälle liest man jeden Montag in der Regionalzeitung.Inzwischen gibt es in vielen Dörfern und Städten Intiativen gegen die Disko-Unfälle, in Lübeck zum Beispiel. Busse fahren jedes Wochenende von dort zu einer Großdiskothek in Groß Weeden. Die jungen Fahrgäste bezahlen freitags nichts, samstags zwei Euro für Hin-und Rückfahrt. Die restlichen Kosten für den Bus bezahlt der Besitzer der Diskothek.In Baiswell im Allgäu gründeten 70 jungen Leute eine …Jugendarbeitsgemeinschaft zur Verbesserung der Verkehrssicherheit und Mobilität“, kurz JAG genannt. Zwei Busse fahren zu Diskotheken, mehreren Kinos und Restaurants. Der Fahrpreis beträgt vier Euro. In jedem Treffpunkt bekommt man ein Euro als Bonus für ein Getränk zurück.Einen anderen Weg gegen Disko – Unfälle geht man in Hückelhoven-Baal bei Aachen. In dem dortigen Jugendtreff …Big Apple“ gibt es keinen Alkohol, sondern nur Frucht-Drinks. Trotzdem ist die Stimmung meistens gut.以下选项只有一项符合课文内容，选择正确的答案。
华南理工大学数学分析考研真题2001-2016
f (1) = 1 ， 试证： ∃ x ∈ (−1,1) ，使 f (3) ( x) ≥ 3 ． 10． （15 分）试讨论无穷级数 f ( x) =
∑ 1 + n 2 x 在 (0, ∞) 上的一致收敛
n =1
∞
1
性，以及 f ( x) 在 (0, ∞) 上的有界性．
11 ． （ 15 分 ） 设 f ( x) ≥ 0 在 (−∞,+∞) 上 连 续 ， f ε ( x) = 1
∫0
∞
试证： g (t ) ≤ e A f (t ), t ≥ 0 ．
第
2 页
325 2006
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√ √ n+ n− n . lim √ n→∞ n 3n + 5n + 7n
2
1. (10
)
n→∞
lim
√
√ 1+ n n ln √ n
√ n n+1
+
n+1 n
− 1 .
2. (10
)
x→0
lim
1 x2
−
1 x
+1−
1 x
∫−∞ f ( x) dx = 1 ，
+∞
ε
x f ( ) ．试证明：对每个有界连续函数 ϕ ( x) ，有
ε
ε →0 + − ∞
lim
∫
+∞
ϕ ( x ) f ε ( x ) dx = ϕ ( 0) ．
2016年华南理工大学研究生入学考试专业课真题624_微生物学
.624华南理工大学2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：微生物学适用专业：生理学，微生物学，生物化学与分子生物学A.葡萄糖发酵试验B.乳糖发酵试验C.甘露醇分解试验D.胆汁溶菌试验四、简答题（60 分）1.什么是鉴别性培养基？试以EMB 培养基为例，说明其鉴别作用的原理。
（6 分）2.试述连续培养富集微生物的原理。
（6 分）3.某学生在进行微生物试验时，用3 支肉汁斜面培养基接种大肠杆菌、枯草杆菌和谷氨酸棒杆菌，因疏忽贴错标签，培养后各菌生长良好，试用最简单的方法将其区分开来，并写出试验方案。
（6 分）4.什么是高密度培养？如何才能获得微生物的高密度培养？（6 分）5.现拟从自然界中分离筛选高产α-淀粉酶的枯草芽孢杆菌，试回答下列问题：（1）你认为应该到什么地方采集含此菌的土壤样品较为适宜？（2）进行纯种分离时，为提高效率，根据该菌的何种特性可采用哪些相应的措施？（3）可采用哪些纯种分离方法？（4）在进行性能测定时，可采用何种简化的初筛方法？（8 分）6.谷氨酸棒杆菌天冬氨酸族氨基酸的生物合成途径是微生物代谢调控的典型实例。
其中，赖氨酸Lys 与苏氨酸Thr 的生物合成之间存在着协同反馈抑制的调控机制。
问解除Lys 与Thr 的协同反馈抑制机制，可以采取哪些菌株遗传改造措施？选择其一，说明其原理，并拟出试验方案。
（10 分）7.试用微生物基因调控的操纵子学说解释大肠杆菌的二次生长现象。
（8 分）8.试用速度概念描述分批培养过程中，单细胞微生物生长曲线各个阶段的动力学特征。
（10 分）五、综合论述题（20 分）转录组学（transcriptome）是一门在基因组水平上研究细胞中基因转录表达及转录调控规律的学科。
随着现代分子生物学技术的不断进步，先后出现了以下转录组学研究技术：（1）基因表达序列标签（EST）测序技术；（2）基因芯片技术；（3）基因表达系列分析技术（serial analysis of gene expression, SAGE）；（4）大规模平行测序技术（massively parallel signature sequencing, MPSS）；（5）数字基因表达谱（digital geneexpression profiling, DGE）；（6）RNA 测序（RNA-seq）。
【2016年华南理工大学考研专业课真题考研真题】金属学
844
华南理工大学
2016年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：金属学
适用专业：材料加工工程，生物医学工程，材料工程(专硕)，生物医学工程(专硕)
判断以下三元相图四相平衡的类型：
中交点所对应的温度发生三元（47 ）转变，反应式为（
中交点所对应的温度发生三元（49 ）转变，反应式为（
a b
二、选择题（单选题，每题1分，共20分）
、面心立方晶格原子密度最大的晶面和晶向分别是（）。
A. {111}、<110>
B. {110}、<111>
、拉伸铜单晶，拉力轴方向[001]，σ=106Pa ，求在（111）面上一个
b =的螺位错线所受的力（已知铜的点阵常数a=0.36nm ）。
（提示：立方晶系中两晶向的夹角关系为1212122222211122cos u u v v w w u v w u v α++=
++∙+。