2014简单逻辑高考题

2014年10月管综逻辑真题及答案解析

2014年10月逻辑真题（社科赛斯MBA MPA研究生考前辅导枣庄分校8888278 2442726245）三、逻辑推理：第 26~55 题，每小题 2 分，共 60 分。

下列每题给出的 A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

26．许多孕妇都出现了维生素缺乏的症状，但这通常不是由于孕妇的饮食缺乏维生素，而是由于腹内婴儿的生长使他们比其他人对维生素有更高的需求。

以下哪项对于评价上述结论最为重要？A．对一些不缺乏维生素的孕妇的日常饮食进行检测，确定其中维生素的含量。

B．对日常饮食中维生素足量的孕妇和其他妇女进行检测，并分别确定他们是否缺乏维生素。

C．对日常饮食中维生素不足量的孕妇和其他妇女进行检测，并分别确定他们是否缺乏维生素。

D．对一些缺乏维生素的孕妇的日常饮食进行检测，确定其中维生素的含量。

E．对孕妇的科学食谱进行研究，以确定有利于孕妇摄入足量维生素的最佳食谱。

【解析】答案选B。

题干中要比较是否是由于腹内婴儿的生长使孕妇出现维生素缺乏的症状。

在选项中，如果能够构成求异法（除了是否为孕妇外，其他情况均应相同），最能够评价上述结论。

故选B。

27．教育制度有两个方面，一是义务教育，一是高等教育。

一种合理的教育制度，要求每个伴享有义务教育的权利并且有通过公平竞争获得高等教育的机会。

推出哪项结论？A．一种不能使每个人都能上大学的教育制度是不合理的。

B．一种保证每个人都享有义务教育的教育制度是合理的。

C．一种不能使每个人都享有义务教育权利的教育制度是不合理的。

D．合理的教育制度还应该有更多的要求。

E．一种能使每个人都有公平机会上大学的教育制度是合理的。

【解析】答案选C。

题干中“一种合理的教育制度，要求每个伴享有义务教育的权利并且有通过公平竞争获得高等教育的机会”，可以理解为：（义务教育且获得高等教育的机会）←合理的教育制度。

根据假言命题推理，否定后件式可以推理。

故选C。

28．对交通事故的调查发现，严查酒驾的城市和不严查酒驾的城市，交通事故发生率实际上是差不多的。

全国高考试卷简易逻辑部分汇编

2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（） A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥ 【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >．综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得UA CBC ⊆⊆，是“A B =∅∩”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅时，不妨取UC B =，此时A C ⊆．必要性成立．9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-，时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤”B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西理8）原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（） A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 B先证原命题为真：当12z x ，互为共轭复数时，设1()z a b a b =+R i ∈，，则2i z a b =-，则12z z ==∴原命题为真，故其逆命题为真；再证其逆命题为假：取121i z z ==，，满足12z z =，但是12z z ，不是互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B ． 16. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A17. （2014天津理7）设a b ∈R ，，则“a b ＞”是“a a b b ＞”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件【解析】 C由a b >，可分三种情况：①0a b >≥，则22a a a b b b =>=②0a b >>，则0a a b b >>；③0a b ≥>，则22a a a b b b =->-=，综上可知，a a b b > 由a a b b >，亦可分三种情况①0a a b b >≥，由绝对值的非负性知此时a b 、非负，因此22a b >，两边开方得a b > ②0a a b b ≥>，此时显然0a b ≥>③0a a b b >>，同理可知a b 、同负，∴2222,a b a b ->-<，即a b <，∴a b > 综上可知，a b >因此a b >是a a b b >的充要条件18. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（）A ．00x ∃，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ． 19. （2014新课标1理9）不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+-≥，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+-≤．其中真命题是（） A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．1p ，4pD ．1p ，3p【解析】 B20. （2014新课标2文3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若()0:0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【解析】 C∵()f x 在0x x =处可导，∴若0x x =是()f x 的极值点，则()00f x '=，∴q p ⇒，故p 是q 的必要条件；反之，以()3f x x =为例，()00f '=，但0x =不是极值点，∴p q ⇒，故p 不是q 的充分条件．故选C ．21. （2014浙江理2）已知i 是虚数单位，a b ∈R ，，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A当1a b ==时，有()212i i +=，即充分性成立．当()22a bi i +=时，有2222a b ab i -+=，得2201a b ab ⎧-=⎨=⎩，，解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A ．评析本题考查复数的运算，复数相等的概念，充分条件与必要条件的判定，属于容易题．22. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．23. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D24. （2014重庆文6）已知命题:p对任意x∈R，总有||0x≥；:q1x+=的根．则下列命题为真命题x=是方程20的是（）A．p q∧∧⌝B．p q⌝∧⌝D．p q⌝∧C．p q【解析】A。

2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编

2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（）A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >．综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥ C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得U A C B C ⊆⊆，ð是“A B =∅∩”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅ 时，不妨取U C B =ð，此时A C ⊆．必要性成立． 9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-，时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤” B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >” C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅= ，0b c ⋅= ，则0a c ⋅=；命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c∥，则下列命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A16. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（）A ．00x ∃…，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +…，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ．17. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．18. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D19. （2014重庆文6）已知命题:p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥；:q 1x =是方程20x +=的根．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ∧【解析】 A。

2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析

2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析D【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝题目的关键。

11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x xx =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝15. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假18.【2014天津高考理第7题】设,a b R，则|“a b”是“a a b b”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件19.【2014大纲高考理第2题】设集合2=--<，M x x x{|340}=≤≤，则M N=（）N x x{|05}A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)--D．(1,0]。

14年逻辑真题完整版

2014年管理类联考逻辑真题26. 随着光纤网络带来的网速大幅度提高，高速下载电影、在线看大片等都不再是困扰我们的问题，即使在社会生产力发展水平较低的国家，人们也可以通过网络随时随地获得最快的信息、最贴心的服务和最佳体验。

有专家据此认为：光纤网络将大幅提高人们的生活质量。

以下哪项如果为真，最能质疑该专家的观点？A.随着高速网络的普及，相关上网费用也随之增加。

B.人们生活质量的提高仅决定于社会生产力的发张水平。

C.快捷的网络服务可能使人们将大量时间消耗在娱乐上。

D.即使没有光纤网络，同样可以创造高品质的生活。

E.网络上所获得的贴心服务和美妙体验有时是虚幻的。

27. 李栋善于辩论，也喜欢诡辩。

有一次他论证道：“郑强知道数字87654321，陈梅家的电话号码正好是87654321，所以郑强知道陈梅家的电话号码。

”以下哪一项与李栋论证中所犯的错误最为类似？A.所有蚂蚁是动物，所以所有大蚂蚁是大动物。

B.中国人是勤劳勇敢的，李岚是中国人，所以李岚是勤劳勇敢的。

C．张冉知道如果1:0的比分保持到终场，他们的队伍就出线，现在张冉听到了比赛结束的哨声，所以张冉知道他们的队伍出线了。

D．黄兵相信晨星在早晨出现，而晨星其实就是暮星，所以黄兵相信暮星在早晨出现。

E．金砖是由原子构成的，原子不是肉眼可以见的，所以，金砖不是肉眼可见的。

28. 陈先生在鼓励他的孩子时说道：“不要害怕暂时的困难与挫折，不经历风雨怎么见彩虹？”他的孩子不服气的说：“您说的不对，我经历了那么多风雨，怎么就没见到彩虹呢？”陈先生孩子的回答最适宜用来反驳以下哪项？A. 只要经历了风雨，就可以见到彩虹。

B. 如果想见到彩虹，就必须经历风雨。

C．只有经历风雨，才能见到彩虹。

D．即使经历了风雨，也可能见不到彩虹。

E．即使见到了彩虹，也不是因为经历了风雨。

29. 在某次考试中，有3个关于北京旅游景点的问题，要求考生每题选择某个景点的名称作为唯一答案。

其中6位考生关于上述3个问题的答案依次如下：第一位考生：天坛、天坛、天安门第二位考生：天安门、天安门、天坛第三位考生：故宫、故宫、天坛第四位考生：天坛、天安门、故宫第五位考生：天安门、故宫、天安门第六位考生：故宫、天安门、故宫考试结果表明，每位考生都至少答对其中1道题。

2014年高考数学真题完美解析汇编集合逻辑关系

中高考数学精品微课堂2014年高考数学真题完美解析汇编集合逻辑关系张芙华2014/6/26针对2014年全国范围的高考数学真题进行解析和汇编，是我们备战2015年精品资料之首选，跟多资料请登陆中高考精品微课堂下载：1．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<，即选B ．考点：集合的运算2．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）已知集合{|(1)(2)0A x x x =+-≤，集合为整数集，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：，选D. 【考点定位】集合的基本运算.3．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ．【考点】充分必要条件．4．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷带解析）原命题为n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，真，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假【答案】A【解析】为递减数列，则1n n a a +<，，n N +∈，则{}n a 不为递B A B ⋂={1,0}-{0,1}{2,1,0,1}--{1,0,1,2}-{|12},{1,0,1,2}A x x AB =-≤≤∴=-。

简易逻辑全国高考试题精选(含答案)

简易逻辑全国卷试题精选一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是，（2）命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是，（3）命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5）命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为:，否定形式：。

高考数学真题分项汇编专题12 简易逻辑与推理(理科)(解析版)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—简易逻辑与推理目录题型一：四种命题与简单的逻辑连接词 ............................................... 1 题型二：充要条件 ................................................................................ 2 题型三：全称命题与特称命题 ............................................................ 12 题型四：简单的推理 (13)题型一：四种命题与简单的逻辑连接词一、选择题1．(2014高考数学陕西理科·第8题)原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B解析: 原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”为真,故逆否命题为真逆命题为“若12z z =，则12,z z 互为共轭复数”为假,反例: 复数1212,2z i z i =+=+模相等,但不是共轭复数．否命题也为假．故选B ．2．(2014高考数学重庆理科·第6题)已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是“"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ( ) A ．q p ∧ B ．q p ¬∧¬C ．q p ∧¬D ．q p ¬∧【答案】D解析：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。

3．(2014高考数学辽宁理科·第5题)设,,a b c是非零向量，已知命题P ：若0a b •= ，0b c •= ，则0a c •= ；命题q ：若//,//a b b c，则//a c ，则下列命题中真命题是( ) A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ¬∧¬ D ．()p q ∨¬ 【答案】A解析:若0a b •=，0b c •= ，则0a c •= ”是个假命题，理由如下：若0a b •=，0b c •= ，则a b b c •=• ，所以0a b b c •−•= ，即()0a c b −•= ，则不能说明0a c •=成立；“若//,//a b b c，则//a c ”为真命题，理由如下：若//,//a b b c ，设,a b b c λµ==(0λµ⋅≠)，所以()()a c c λµλµ= ，可得//a c．则p ∨q ，为真命题，p ∧q ，(￢p )∧(￢q )，p ∨(￢q )都为假命题． 4．(2014高考数学湖南理科·第5题)已知命题:p 若y x >，则;y x −<−命题:q 若y x >，则.22y x >在p q p q ∧¬命题①q p ∧②q p ∨③()q p ¬∧④()q p ∨¬中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C解析：当x y >时,两边乘以1−可得x y −<−,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==−时,因为22x y <,所以命题q 为假命题,所以②③为真命题,故选C ．5．(2017年高考数学山东理科·第3题)已知命题;命题若a >b ,则,下列命题为真命题的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】 B【解析】由,所以恒成立,故为真命题;令,,验证可知,命题为假,故选A ．题型二：充要条件1．(2023年北京卷·第8题)若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=−”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解析：解法一：因为0xy ≠，且2x y y x+=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=．所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件．解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =−，所以112x y y yy x y y−+=+=−−=−−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x+=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=． :p (),ln 10x x ∀+＞0＞:q 22a b ＞p q ∧p q ∧¬p q ¬∧p q ¬∧¬011x x >⇒+>ln(1)0x +>p 1a =2b =−q所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2x yy x+=−”的充要条件．解法三：充分性：因0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xyy x xy xy xy xy+−+++−−+=====−，所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2xy y x+=−，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+−++++−+====−=−，所以()20x y xy+=，所以()20x y +=，所以0x y +=，所以必要性成立．所以“0x y +=”是“2xy y x+=−”的充要条件．故选：C2．(2023年天津卷·第2题)“22a b =”是“222a b ab +=”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B解析：由22a b =，则a b =±，当0a b =−≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b −=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件．故选：B3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C为的解析：方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +−−=+=+=+−−=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++−+−−==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +−=+，则1(1)n n S na t n n +=−⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n −=−−⋅−≥，两式相减得：1(1)2nn n a na n a tn +=−−−，即12n n a a t +−=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确．方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2nn n S na d −=+，则11(1)222n S n d d a d n a n −=+=+−，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+−==+−+，即1(1)n S nS n n D =+−，11(1)(1)(2)n S n S n n D −=−+−−，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D −−=+−，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+−，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +−=+−+−=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件．故选：C4．(2023年全国甲卷理科·第7题)设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则 ( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=−+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=．综上可知，甲是乙的必要不充分条件．故选：B5．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：由题，当数列2,4,8,−−− 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．6．(2020年浙江省高考数学试卷·第6题)已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交．当,,m n l 两两相交时，设,,m nA m lB n lC ∩=∩=∩=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面．综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件．故选：B 7．(2022年浙江省高考数学试题·第4题)设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析:因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件．为的故选,A ．8．(2021高考天津·第2题)已知a ∈R ，则“6a >”是“236a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由题意，若6a >，则236a >，故充分性成立；若236a >，则6a >或6a <−，推不出6a >，故必要性不成立；所以“6a >”是“236a >”的充分不必要条件．故选：A ．9．(2021高考北京·第3题)已知()f x 是定义在上[0,1]的函数，那么“函数()f x 在[0,1]上单调递增”是“函数()f x 在[0,1]上的最大值为(1)f ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：若函数()f x 在[]0,1上单调递增，则()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，若()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ，比如()213f x x=−，但()213f x x =−在10,3 为减函数，在1,13 为增函数，故()f x 在[]0,1上的最大值为()1f 推不出()f x 在[]0,1上单调递增，故“函数()f x 在[]0,1上单调递增”是“()f x 在[]0,1上的最大值为()1f ”的充分不必要条件，故选：A ．10．(2020天津高考·第2题)设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件．故选：A ．11．(2020北京高考·第9题)已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−时，若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=−=−+−=−=； (2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12k k k m απβ=+−=或()()121kk k m απβ=+−=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+−”是“sin sin αβ=”的充要条件．故选：C ． 12．(2019·浙江·第5题)若0a >，0b >，则“4a b +≤”是“4ab ≤”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解法一：当0, 0a >b >时，若4a b +≤，则4a b ≤+≤，即4ab ≤，故充分性成立；当1, =4a b 时，满足4ab ≤，但54a b +=>，必要性不成立．综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件．故选A ．解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“0a >，0b >，4a b +≤”的点(,)a b 是AOB △的内部及边界线段AB (不含端点A ，B )；而满足条件“0a >，0b >，4ab ≤”的点(,)a b 是位于第一象限且在曲线4b a=的下方(或该曲线上)．因为直线4a b +=与曲线4ab =相切，切点为(2,2)．故由区域的包含关系可解．故选A ．13．(2019·天津·理·第3题)设x ∈R ，则“250x x −<”是“11x −<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：由250x x −<，得(5)0x x −<，得05x <<；由11x −<，得111x −<−<，得02x <<，由于{|02}{|05}x x x x <<<<Ü，所以“250x x −<”是“11x −<”的必要而不充分条件14．(2019·北京·理·第7题)设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +> ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ，B ，C 三点不共线，∴||||||||AB AC BC AB AC AB AC +>⇔+>−22||||0AB AC AB AC AB AC AB ⇔+>−⇔⋅>⇔ 与AC 的夹角为锐角．故“AB 与AC的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件，故选C ．15．(2018年高考数学浙江卷·第6题)已知平面α，直线,m n 满足,m n αα⊄⊂，则“//m n ”是“//m α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由线面平行的判定定理可知，,,////m n m n m ααα⊄⊂⇒，反过来，若,m n αα⊄⊂，//m α，则m 与n 可能平行，也可能异面，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件． 16．(2018年高考数学上海·第14题)已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件B ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 解析：由11a <，得110a −>，即10,(1)0a a a a−>−>，解得0a <或1a >，因为{|1}{|0a a a a >⊂<或1}a >，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件． 17．(2018年高考数学天津(理)·第4题)设x ∈R ，则“1122x −<”是“31x <”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 解析：由1122x −<，得111222x −<−<，得01x <<；由31x <得1x <，因为{|01}{|1}x x x x ⊂≠<<<，所以“1122x −<”是“31x <”的充分而不必要条件．18．(2014高考数学浙江理科·第2题)已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：当“1a b ==”时，“2212a bi i i +=+=（）（）”成立，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分条件；当“22222a bi a b abi i +=+=（）﹣”时，“1a b ==”或“1a b ==﹣”，故“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的不必要条件；综上所述，“1a b ==”是“22a bi i +=（）”的充分不必要条件；故选A 19．(2014高考数学天津理科·第7题)设,a b ∈R ,则“a b >”是“||||a a b b >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C解析:构造函数()||f x x x =,则()f x 在定义域R 上为奇函数,因为22,0,(),0,x x f x x x ≥= −<所以函数()f x 在R 上单调递增,所以a b >()()||||f a f b a a b b ⇔>⇔>．故选C ．20．(2014高考数学上海理科·第15题)设,a b ∈R ，则“+4a b >”是“2a >且2b >”的( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】B解析：由“2a >且2b >”可以推出“+4a b >”；由“+4a b >”推不出“2a >且2b >”，故选B ． 21．(2014高考数学湖北理科·第3题)设U 为全集，A 、B 是集合，则“存在集合C 使得C A ⊆，CC B U ⊆是“∅=B A ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C解析：如图可知，存在集合C ，使A ⊆C ，B ⊆U C ，则有A ∩B ＝∅．若A ∩B ＝∅，显然存在集合C ．满足A ⊆C ，B ⊆U C ．故选C ．22．(2014高考数学北京理科·第5题)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的( )A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D 解析：当10a <，1q >时，数列{}n a 递减；当10a <，数列{}n a 递增时，01q <<．故选D ．23．(2014高考数学安徽理科·第2题)“0x <”是“ln(1)0x +<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：当ln(1)0x +<时，有10x −<<，所以100x x −<<⇒<，反之不成立，故选B ． 24．(2015高考数学重庆理科·第4题)“1x >”是“12og ()l 20x +<”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>−，因此选B ．25．(2015高考数学天津理科·第4题)设，则“”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A ．26．(2015高考数学四川理科·第8题)设a ，b 都是不等于1的正数，则“331a b >>”是“log 3log 3a b <”的( )(A )充要条件(B )充分不必要条件(C )必要不充分条件(D )既不充分也不必要条件【答案】B 解析：若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件．若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如．1,33ab ==，从而333a b >>不成立．故选B ． 27．(2015高考数学湖南理科·第2题)设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C ．分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C ． 28．(2015高考数学福建理科·第7题)若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥ ”是“//l α 的必要不充分条件，故选B ． 29．(2015高考数学北京理科·第4题)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B解析：因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件，故选B ．30．(2015高考数学安徽理科·第3题)设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立的充分不必要条件，选A ．31．(2017年高考数学浙江文理科·第6题)已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件x R ∈21x −<220x x +−>2112113x x x −<⇔−<−<⇔<<2202x x x +−>⇔<−1x >21x −<220x x +−>{}n a d n n S 0d >4652S S S +>C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】(定义法)在等差数列中,, 若,则,反之也成立．故选C ．(公式法)因为,, 当时,有,当时,有．故选C ． 32．(2017年高考数学天津理科·第4题)设,则“”是“”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A ．【解析】,但,不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A ． 33．(2017年高考数学北京理科·第6题)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】若，使，及两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A ．34．(2016高考数学天津理科·第5题)设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a −+<”的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 解析：设数列的首项为1a ，则222122212111=(1)0n n n n na a a q a q a q q −−−−+=++<，即1q <−，故0q <是1q <−的必要不充分条件．35．(2016高考数学上海理科·第15题)设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A解析：2211,11a a a a >⇒>>⇒>或1a <−，所以是充分非必要条件，选A ．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等．36．(2016高考数学北京理科·第4题)设,a b 是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=−”的( ) {}n a 4654565652()()S S S S S S S a a d +−=−+−=−=0d >4652S S S +>46111466151021S S a d a d a d +=+++=+5121020S a d =+0d >4652S S S +>4652S S S +>0d >R ∈θππ||1212θ−<1sin 2θ<ππ1||0sin 121262πθθθ−<⇔<<⇒<10,sin 2θθ<ππ||1212θ−<ππ||1212θ−<1sin 2θ<,m n λm n λ= 0m n <⋅0λ∃<m n λ=180°||||cos180||||0m n m n m n ⋅=°=−<0m n <⋅ (]90,180°°λm n λ=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D解析：若=a b成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b ，a b − 表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b −不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b − 成立，则以a ，b 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以=a b不一定成立，从而不是必要条件．题型三：全称命题与特称命题1．(2021年高考全国乙卷理科·第3题)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ¬∧C ．p q ∧¬D ．()p q ¬∨【答案】A解析：由于sin 0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ¬∧、p q ∧¬、()p q ¬∨为假命题．故选：A ．2．(2015高考数学浙江理科·第7题)存在函数()f x 满足，对任意x ∈R 都有( )A ．(sin 2)sin f x x =B ．2(sin 2)f x x x =+C ．2(1)1f x x +=+ D ．2(2)1f x x x +=+ 【答案】D ．解析：A ：取0=x ，可知0sin )0(sin =f ，即0)0(=f ，再取2π=x ，可知2sin)(sin ππ=f ，即1)0(=f ，矛盾，∴A 错误；同理可知B 错误，C ：取1=x ，可知2)2(=f ，再取1−=x ，可知0)2(=f ，矛盾，∴C 错误，D ：令)0(|1|≥+=t x t ，∴1)()0()1(2+=⇔≥=−x x f t t t f ，符合题意，故选D ．3．(2015高考数学浙江理科·第4题)命题“**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n ≤的否定形式是( )A ．**,()n f n ∀∈∈N N 且()f n n > B ．**,()n f n ∀∈∈N N 或()f n n > C ．**00,()n f n ∃∈∈N N 且00()f n n > D ．**00,()n f n ∃∈∈N N 或00()f n n > 【答案】D ．解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D ．4．(2015高考数学新课标1理科·第3题)设命题:,p n ∃∈N 2n >2n，则p ¬为( )A ．2,2nn n ∀∈>NB ．2,2nn n ∃∈≤NC ．2,2nn n ∀∈≤N D ．2,2nn n ∃∈=N【答案】C解析：p ¬:2,2n n N n ∀∈≤，故选C ．5．(2016高考数学浙江理科·第4题)命题“*2,,x n n x ∀∈∃∈≥R N 使得”的否定形式是( )A ．*,x n ∀∈∃∈R N ，使得2n x <B ．*,x n ∀∈∀∈R N ，使得2n x <C ．*,x n ∃∈∃∈R N ，使得2n x <D ．*,x n ∃∈∀∈R N ，使得2n x <【答案】D【命题意图】本题主要考查全称命题、特称命题的概念等知识，考查学生对基础知识的掌握情况．解析：x ∀∈R 的否定形式是x ∃∈R ，*n ∃∈N 的否定形式是*n ∀∈N ，2n x ≥的否定形式是2n x <．故选D ．6．(2014高考数学山东理科·第4题)用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 ( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A解析：方程20x ax b ++=至少有一个实根的反面是方程20x ax b ++=没有实根．二、填空题1．(2015高考数学山东理科·第12题)若“0,,tan 4x x m π∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为．【答案】1解析：若“0,,tan 4x x m π ∀∈≤ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π的最大值因为函数tan y x =在0,4π 上为增函数，所以，函数tan y x =在0,4π上的最大值为1，所以，1m ≥ ，即实数m 的最小值为1．所以答案应填:1．题型四：简单的推理1．(2014高考数学北京理科·第8题)有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合格”三种．若A 同学每科成绩不低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好”．现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。